BÜLENT ECEVĠT ÜNĠVERSĠTESĠ

MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ

GEOMATĠK MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ

KOORDĠNAT SĠSTEMLERĠ

(DERS NOTU)

YRD.DOÇ.DR. ERAY KÖKSAL

ZONGULDAK

2016

1. GĠRĠġ ve TANIMLAR

Uzayda herhangi bir noktanın konumunu belirleyebilmek için kullandığımız sistemlere

koordinat sistemleri, bu sistemler içerisindeki noktaların konumunu tanımlarken

kullandığımız parametrelere de o noktanın koordinatları adı verilmektedir.

Geomatik Mühendisinin baĢlıca görevi; doğru ve güvenilir konum bilgisi üretmektir. Bu

amaçla çok sayıda koordinat sistemi tanımlar, konumlar üretir ve bu konumların diğer

sistemler içerisinde karĢılıklarının bulunması için sistemler arasındaki geometrik ve fiziksel

iliĢkileri belirler(dönüĢtürür.)

Ancak ne yer yuvarı üzerinde ne de uzayda hareketsiz bir yer bulmak zordur. Bu nedenle

koordinat sistemlerinin oluĢturulmasında ve koordinatların tanımlanmasında, Yer yuvarının

üzerindeki jeodinamik hareketlerin (mağma içindeki yer değiĢtirmeler, kabuk hareketleri,

v.b.), yer yuvarının dönme ekseninin katı kabuğuna göre yer değiĢtirmesinin, yer yuvarının

dönme hızının, yer yuvarının GüneĢ etrafında dolanmasının, GüneĢ ve Ay‟ın çekim

etkilerinin v.b. nedenlerle oluĢan hareketlerin modellendirilmesi ve tüm bu hareketleri

kapsayacak sistemlerin tanımlanması gerekmektedir.

Bu anlamda, doğru ve güvenilir koordinat sistemleri için, doğru ve güvenilir jeodinamik

modellere ihtiyaç vardır. Bu nedenle, jeodezi ile diğer yerbilimleri arasında sıkı bir iĢbirliği

vardır.

2. KOORDĠNAT SĠSTEMLERĠNĠN ÖZELLĠKLERĠ

2.1 Koordinat Sisteminin Tanımlanması

Bir koordinat sistemi;

Sistemin orijininin (baĢlangıç noktası) belirlenmesi,

Eksenlerinin yönelmelerinin/dönüklüklerinin belirlenmesi,

Konum belirleme parametrelerinin belirlenmesi, (doğrusal, açısal )

Yolu ile tanımlanmalıdır.

2.1.1 Koordinat Sistemlerinin BaĢlangıç Noktaları

BaĢlangıç noktasının (orijininin) konumuna göre koordinat sistemlerini aĢağıdaki Ģekilde

sınıflandırmak mümkündür:

Toposentrik (BaĢlangıç noktası gözlem yeri),

Jeosentrik (BaĢlangıç noktası yerin merkezi)

Helyosentrik (BaĢlangıç noktası GüneĢin merkezi)

Barisentrik (BaĢlangıcı bir grup gök cisminin ağırlık merkezi; örneğin güneĢ sistemi

veya yeryuvarı-ay sistemi gibi)

Galaktosentrik (BaĢlangıç noktası Samanyolu sisteminin merkezi)

2.1.2 Koordinat Sistemlerinin Eksenleri

Kordinat sistemlerinin eksenlerinin yönlendirilmesi ise birincil(primary) ve

ikincil(secondary) kutuplar(poles), birincil ve ikincil düzlemler(planes) ile birinci, ikinci ve

üçüncü(tertiary) eksen(axes) terimleri ile tanımlanabilirler.

Buna göre;

Birinci Kutup : Koordinat sisteminin simetri eksenidir. (Örn: Yerin dönme ekseni)

Birinci Düzlem :Birinci kutba dik düzlemdir.(Örn: Yerin ekvator düzlemi)

Ġkinci Düzlem : Birinci düzleme dik ve birinci kutbu içinde bulunduran düzlemdir.Bazen

keyfi olarak da seçilebilir. (Örn: Greenwich meridyen düzlemi veya

ilkbahar noktasından geçen (ekinoksal) düzlem)

Ġkinci Kutup : Birinci ve ikinci düzlemlerin arakesitidir.

Birinci Eksen : Ġkinci kutup.

Üçüncü Eksen : Birinci kutup.

Ġkinci Eksen : Her iki eksene dik ve pozitif yönü sağ el sistemi ya da sol el sistemi

olmasına göre değiĢiklik gösteren eksendir.

Burada bahsedilen sağ el sistemi, sağ el kuralının geçerli olduğu sistemi, sol el sistemi ise sol

el kuralının geçerli olduğu sistemi ifade etmektedir. Yani;

Bir koordinat sisteminin bir ekseni sağ el ile baĢ parmak pozitif yönü gösterecek biçimde

kavrandığında, parmakların yönü koordinat sisteminin diğer eksenlerinin sırasını (X,Y,Z,X)

ve bu eksen etrafında pozitif dönme yönünü gösterir. Sağ el ile bir musluğu baĢ parmak

içeriye doğru kavrarsak, parmakların yönü sıkıĢtırma yönünü gösterir. Sol el kuralıda sol el

ile benzer sonuçları verir.

ġekil 1 Eksen Yönelmeleri, Sağ ve Sol Sistem

2.1.3. Konum Belirleme Parametreleri

ġeklinde ifade edilebilir.

2.2. Yerkürenin Hareketleri ve Koordinat Sistemleri Ġle ĠliĢkisi

2.2.1. Yerkürenin Hareketleri

Yerküre uzayda iki farklı periyodik harekete sahiptir. Bunlardan ilki, kendi ekseni etrafında

dönmesi(rotate), diğeri ise GüneĢ‟in etrafında dönmesidir(revolve).

Bu hareketlerden baĢka üçüncü bir tur periyodik hareket olarak doğal uydumuz Ay‟ın ve

uzayda bulunan çok sayıdaki yapay uydunun yerküre etrafındaki yörüngesel hareketi

sayılabilir. Bu periyodik hareketler, koordinat ve zaman sistemlerinin tanımlanmasının

temelini oluĢturur. Buna göre Yerküre;

1) Kendi ekseni etrafında döner.

2) GüneĢ etrafında döner.

3) GüneĢle birlikte bulunduğu galakside döner.

4) Bulunduğu galaksi ile birlikte diğer galaksilere göre döner.

Ġlk iki hareket jeodeziciler için önemli olup son iki hareket ile astrofizikçiler ya da

astronomlar ilgilenir.

ġekil 3 Yerkürenin GüneĢ Etrafında dönüĢü

Günberi (Perihelion) : Gezegenlerin güneĢe en yakın olduğu an.

Günöte (Apehelion) : Gezegenlerin güneĢe en uzak olduğu an.

Ekliptik: Yerin güneĢ etrafında hareketinde izlediği yörüngedir. Bu

yörüngenin oluĢturduğu düzleme de epliktik düzlemi denir. Ekliptike dik olan eksen ekliptik

kutuplarını oluĢtururken, kuzeye yönelen eksen kuzey ekliptik kutbu (North Ecliptic Pole,

NEP) olarak adlandırılır. Yerin dönme ekseni ile ekliptik kutbu arasındaki açı yaklaĢık 23o

27‟ (bazı kaynaklarda 23o 30‟)‟dır.

2.2.2. Yerkürenin Yörüngesi ve Gök Küresi ĠliĢkisi

Eğer yer küresi sonsuza geniĢletilirse oluĢan küre Gök Küresi (Celestial Sphere) olarak

adlandırılır.

Yeryuvarının yörünge elipsinin içinde bulunduğu düzleme de yörünge düzlemi denirse,

Yörünge düzleminin gök küresi ile arakesitine Ekliptik Dairesi adı verilir.

Gök küresinin merkezinden geçen ve yeryuvarının dönme eksenine merkezde dik düzlemin

gök küresi ile arakesitine Gök Ekvatoru (Celestial Equator) denir.

Ekvator ve ekliptik daireleri iki noktada kesiĢirler: Ġlkbahar Noktası (ϒ) ve Sonbahar

Noktası (Ω)‟dır. Ġlkbahar ekinoksu (vernal equinox) güneĢin ilkbaharda güneyden kuzeye

geçiĢindeki kesiĢme noktasıdır.

Dünyanın dönme ekseni gök küresini kuzey ve güney gök kutuplarında keser (NCP: North

Celestial Pole, SCP: South Celestial Pole). Gök ekvatoru ile ekliptik arasındaki dar açı

ekliptik eğikliği olarak adlandırılır. YaklaĢık 23.44° değerindedir.

ġekil 4 Gök Küresi ve Yerkürenin Yörüngesi ile ĠliĢkisi

2.2.3. Yerin Dönme Ekseninin Hareketleri

2.2.3.1. Presesyon (Precession)

GüneĢ, ay ve gezegenlerin çekim kuvvetleri yeryuvarının kendi etrafındaki dönüĢünü etkiler.

Bilindiği gibi yeryuvarının ekliptik düzlemi ile ekvator düzlemi çakıĢık değildir ve biçimsel

olarak yeryuvarı homojen olmayan bir dönel elipsoide benzemektedir. GüneĢin yeryuvarına

uyguladığı fakat yeryuvarının güneĢe yakın olan kısmıyla uzak olan kısmının farklı etkisinde

kaldığı çekim kuvvetlerine aynı anda yeryuvarının kendi ekseni etrafındaki dolanımı

nedeniyle oluĢan merkezkaç kuvvetinin de eklenmesiyle yerin dönme (rotasyon) ekseni,

ekliptik ekseni etrafında dolanıma zorlanır ve yerin dönme ekseni bir topaç hareketi yapar.

Tepesi dünyanın ağırlık merkezinde olan ve dairesel bir koniye benzeyen bu hareketi yapan

yerin dönme ekseninin doğrultusu aynı konuma 25765 yılda bir gelir. Bazı kaynaklarda bu

periyod 25800 veya 26000 yıl olarak alınmaktadır. Buna göre ilkbahar noktası ya da yerin

dönme ekseni yılda 360x60x60/25765= 50.3008” lik yer değiĢtirir. (ġekil 5).

ġekil 5 : Presesyon Hareketi

ġekil 6 : Presesyon Etkisinin Dönme Eksenine Etkisi

2.2.3.2 Nutasyon

Yeryuvarının dönme eksenine, güneĢin uyguladığı çekim kuvveti etkisinin(presesyon) bir

benzeri, dünyanın doğal uydusu olan ay tarafından da gerçekleĢtirilmektedir. Buna göre, Ay

yerküre etrafında yerin yörünge (ekliptik) düzlemine 5o11‟

bir eğimle dönmektedir. Ayın

yörünge düzlemini kestiği nokta düğüm(nodal) noktası olarak adlandırılır. Ayın düğüm

noktası aynı konumuna 18.6 yılda bir gelir. Bu periyodik değiĢimler dünyanın yıllık

yörüngesini bozduğu gibi presisyonuda olumsuz etkiler ve dünyanın rotasyon ekseninin

ekliptik kutbu etrafındaki konik hareketin tabanı üzerinde, kutbu 18.6 yıllık periyotlar

halinde sinüsodial bir harekete zorlar. Bu 9.21‟‟ yarıçaplı konik harekete Nutasyon adı

verilir (ġekil 7).

ġekil 6. Nutasyon Hareketi ve Dönme Eksenine Etkisi

Nutasyon 14 gün ile 18.6 yıl periyotlu daha hızlı bir harekettir. (presesyon üzerine binmiĢ

olarak) ġekilde P ile gösterilen dairesel kutup hareketi presesyon, N ile gösterilen (presesyon

üzerinde zikzaklar) nutasyondur.

2.2.4. Kutup Gezinmesi (Kutup Hareketleri)(Polar Motion)

Yukarıda bahsedilenlerin dıĢında, yerkürenin kitlesel dağılımının düzensiz ve dinamik

olması, mevsimsel ve meteorolojik değiĢimler vb. fiziksel etkiler sonucu yerin dönme

ekseninin ya da anlık kutbun yer değiĢtirmesine kutup gezinmesi veya kutup hareketi olarak

adlandırılmaktadır. adı verilir.

Anlık kutbun bu hareketi üst üste bindirilmiĢ iki hareketten oluĢmaktadır. Bunlardan birincisi

yaklaĢık periyodu 435 gün olan serbest presesyon (Chandler Peryodu) hareketi diğeri ise

yeryuvarı kitlesinde, hava ve su akıntıları nedeniyle oluĢan mevsimsel değiĢimlerin neden

olduğu yıllık harekettir. Kutup hareketinden kaynaklanan koordinat değiĢimlerini gidermek

için, bir konvansiyonel yersel kutup (CTP) tanımlamasına ihtiyaç vardır. Bunun için 1900-

1905 yılları arasındaki kutup hareketinin ortalaması, kutup hareketi gözlemleri için baĢlangıç

olarak kabul edilmekte ve böylece Yeryuvarının anlık dönme ekseni, kutup hareketi

parametreleri (xp, yp) kullanılarak CTP‟a referanslanabilmektedir(ġekil 8).

ġekil 8 Kutup Hareketleri

Kutup hareketi parametreleri her yıl IERS(International Earth Rotation Service) tarafından

belirlenerek yayınlanır(Tablo 1).

Tablo1: Kutup Gezinmesi Parametreleri

Tablo değerlerine göre, ortalama kutup aĢağıdaki dönüĢüm eĢitlikleri ile bulunur.

ġekil 9: Ortalama Dönme Ekseni (CIO), Anlık Dönme Ekseni(IT), Kutup

Gezinmesi parametreleri (xP , yP ) ve DönüĢüm eĢitlikleri

ġekilde;

2 P 1 P

CTRS .

(-X ) (-Y )

Anl TRS

X X

Y Y

Z Z

R R

ġekil 10: Presesyon, Nutasyon ve Kutup Hareketlerinin BirleĢik Etkisi

2.3. Kordinat Sistemleri Arasındaki ĠliĢkinin Kurulması(DönüĢümler)

ġekil 11 Koordinat Sistemleri Arasındaki ĠliĢkiler

Ġki koordinat sistemi arasındaki iliĢki, ortogonal transformasyon olarak adlandırılan üç

boyutlu, ölçeğin 1‟e eĢit alındığı dönüĢümler ile sağlanır. Bir koordinat sistemi, koordinat

eksenleri etrafında döndürülerek diğer bir sistemin eksenlerine paralel konuma getirilebilir.

Sonra orijini ötelenerek diğer sistem ile çakıĢtırılır. Bu mekanik hareketlerin matematiksel

ifadesi aĢağıdaki gibidir.

Ortogonal dönüĢüm matrisleri aĢağıdaki özellikleri gösterirler:

1 2 3

o

o

o

x x x

y y R R R y

z z z

Dönüklük parametreleri dıĢında, iki sistem arasında ölçek farklılıklarının da bulunması

uygulamalarda sıkça karĢılan bir durumdur. Geleneksel ölçme tekniklerine dayalı datum

sistemleri (Örn. AD50) ile uydu tekniklerine dayalı jeodezik datum sistemleri (örn. ITRFxx)

arasındaki aykırılıklar buna iyi bir örnektir. Bu durumda dönüĢüm aĢağıdaki Ģekilde

gerçekleĢtirilebilir;

1 2 31

o

o

o

x x x

y y m R R R y

z z z

2.4. Koordinat Sistemlerinin Sınıflandırılması

Yeryuvarının homojen bir yapıya sahip olmaması ve bir takım fiziksel etmenlerden

etkilenmesi, yeryuvarına bağlı bir koordinat sisteminin tanımını güçleĢtirmektedir. Bu zorluk

gerçeğe yakın olmak koĢuluyla, yapay koordinat sistemlerinin tanımlanmasını gerektirmiĢtir.

Klasik yersel gözlemler yeryuvarına dayandığından, fiziksel bir doğa olayı olarak kabul

edilirler ve somut anlamda yeryuvarına bağlı bir koordinat sistemiyle iliĢkilidirler. Bu

nedenle doğal sistemi yok sayarak, yapay sistemi kullanmak ya da onu yeğ tutmak kabul

edilemez. Model koordinat sistemi, fiziksel yeryüzünde yapılan gözlemlerin ilgili referans

sisteme indirgenmesiyle gerçekleĢtirilir.

Bu anlamda, jeodezide kullanabileceğimiz koordinat sistemleri iki ana temele dayanır:

Fiziksel gözlemlere dayanak olan Doğal Koordinat Sistemleri

Hesaplamalara dayanak olan Yapay(Referans) Koordinat Sistemleri.

Her iki durumda koordinat sistemlerinin baĢlangıçları ve eksenlerinin yönleri farklıdır. Bu

sistemler yeryuvarına fiziksel açıdan en çok benzeyen jeoid ve yine yeryuvarına geometrik

açıdan en çok benzeyen dönel elipsoidin datumunu taĢırlar.

Bunlardan ayrı olarak yine yeryüzüne bağlı olmak üzere, uydu ve diğer gök cisimlerinin

koordinatlandırılmasında kullanılan koordinat sistemleri de vardır.

2.4.1. Doğal Koordinat Sistemleri

Fiziksel anlamda var olan, yeryuvarının ağırlık merkezinin ya da yeryüzündeki bir noktanın

baĢlangıç olarak kabul edildiği üç boyutlu dik koordinat sistemleri olarak tanımlanabilir.

Ölçmeciler tarafından yapılan jeodezik gözlemler bu koordinat sistemleriyle iliĢkilidir.

Sistemin baĢlangıç noktasının yeryuvarının ağırlık merkezinde ya da yeryüzündeki bir

noktada seçilmesi, tanımlanacak nesnelere bağlıdır. Bir ülke veya yeryuvarı ölçmesi

yapılacaksa ağırlık merkezli koordinat sistemi, yerel anlamda küçük bir bölge ölçmesi

yapılacaksa yeryüzündeki bir noktanın merkez olarak kabul edildiği koordinat sistemi

kullanılır.

2.4.2. Referans Koordinat Sistemleri

Matematiksel olarak ifade edilemeyen yeryüzünün ve bu yüzeyde gerçekleĢen çeĢitli doğa

olaylarının etkisindeki gözlemlerin, oluĢturulacak koordinat sistemlerinde değerlendirilmesi

son derece zordur. Bu sistemlerin kullanılması, bozucu etkilerin yeterli doğrulukla

modellendirilebilmesi durumunda olanaklıdır Ancak karmaĢık yeryüzü modellendirilse bile

bu, ona geometrik açıdan çok benzeyen dönel elipsoitten daha sade bir yüzey olmayacak ve

matematiksel ifadeler daha karmaĢık hale gelecektir.

YaĢanan bu güçlük, ancak yeryuvarına çok benzeyen, matematiksel olarak kolay ifade

edilebilen bir yüzeyle çözülebilir. Jeodezinin tarihsel geliĢimi içerisinde bu konu hep güncel

kalmıĢtır. Yeryuvarı yerine kutuplarda basık bir meridyen elipsinin kendi etrafında

döndürülmesiyle oluĢan dönel elipsoidin kullanılması gerektiği anlaĢılmıĢtır. Yapılan

hesapların bu yüzeye dayandırılması nedeniyle yapay koordinat sistemlerinin de elipsoide

göre tanımlanması gerekir.

Yine aynı Ģekilde; üç boyutlu kartezyen koordinatlar (X,Y,Z) kullanılarak, tüm geometrik

problemler çözülebilir ve üç boyutlu koordinatlarla topoğrafya modellenebilir. Ancak, üç

boyutlu mekansal bilginin kullanılması sınırlıdır.

Ġnsanlar, topoğrafyayı ve çevrelerini ufka göre algılarlar. Bu nedenle, mekansal bilgilerinde

(örneğin harita ve planların) ufuk algısına uygun olması gerekir. Bu nedenle, 3 boyutlu

sistemler hesaplamalarda kullanılmakla birlikte, görselleĢtirme, mühendislik, aplikasyon,

v.b. çalıĢmaları için , yatay 2 boyut ve yükseklik (düĢey) 1 boyut olmak üzere 2+1 boyut

kullanılır.

Bu yaklaĢıma göre; Yer yuvarının gerçek Ģekli topografik yüzeyinin oluĢturduğu Ģekildir ve

bu yüzeyin 2+1 boyutla geometrik ifadesi için izdüĢüm veya referans yüzeyleri gereklidir.

Tarihsel geliĢim içinde ölçmelerdeki doğruluk artıĢına da bağlı olarak referans yüzeyleri

değiĢmiĢtir. Örneğin küçük alanlarda(Ģantiye ölçmelerinde) referans yüzeyi düzlem

alınmıĢtır.

Daha sonraları, yer yuvarının Ģekline uyan, küre, dönel elipsoit ve jeopotansiyel yüzey

referans yüzeyi olarak kullanılmıĢtır. Bu Ģekilde, fiziksel yer üzerinde yapılan ölçümler

referans yüzeyine indirgenmekte ve referans yüzeyinin geometrisine uygun olarak

değerlendirilmektedir.

Örnek vermek gerekirse; Yersel koordinat koordinat sistemlerine göre tanımlanan konumlar,

genel olarak coğrafi konumlar olarak adlandırılır. Kullanılan referans yüzeyine göre

koordinatlar;

Referans yüzeyi düzlem alındığında Düzlem Koordinatlar ,

Referans yüzeyi küre alındığında Küresel Koordinatlar,

Referans yüzeyi dönel elipsoit alındığında Elipsoidal(Jeodezik) Koordinatlar,

Referans yüzeyi jeopotansiyel yüzey alındığında Astronomik(Doğal) Koordinatlar

olarak adlandırılır.

Jeodezide, yukarıdaki tanımlara uygun çok sayıda koordinat sistemi tanımlanabilir. Ancak,

uluslararası birliğin sağlanması için bu sistemlerden bazıları temel sistem veya referans

sistemi olarak belirlenir.

Bir koordinat referans sistemi; koordinat sistemi ve referans yüzeyinden oluĢur. Referans

yüzeyinin koordinat sistemi ile iliĢkilendirilmesi datum parametreleri ile sağlanır.

Örneğin,Türkiye‟de ITRS koordinat sistemi ve GRS-80 datumu kullanılarak mekansal

konum bilgileri üretilmektedir. Burada, ITRS; uluslararası yersel koordinat sistemi ve

GRS-80; 1980 yılında uluslararası kuruluĢlar tarafından parametreleri belirlenen jeodezik

referans sistemi‟dir. GPS sisteminde ise koordinatlar WGS-84‟e göre belirlenmektedir. Bu

sistem, bir koordinat sistemi ile referans yüzeyinden oluĢan tek koordinat referans sistemidir.

Bütün bu açıklamaların sonucunda, jeodezik problemlerin yapılarına göre bir çok koordinat

sistemi oluĢturulması ve kullanılması mümkündür. Ancak en genel anlamda koordinat

sistemleri üç ana baĢlıkta toplanabilir. Bundan sonraki konularda bu baĢlıklar incelenecektir.

a) Göksel (Celestial) Koordinat Sistemleri (GKS)

b) Yersel (Terrestrial) Koordinat Sistemleri (YKS)

c) Yörüngesel (Orbital) Koordinat Sistemleri (OKS)

Zaman koordinatı ise bu üç sistemi birbirine bağlar. Zaman, sistemlerin hareketlerini izler ve

böylece sistemler dinamik sistemlere dönüĢür.

ġekil 12: Koordinat Sistemlerinin Sınıfladırılması

3. KOORDĠNAT SĠSTEMLERĠ ÇEġĠTLERĠ

3.1 Göksel Koordinat Sistemleri

Göksel koordinat sistemleri, yer yuvarı da dahil gök cisimlerinin (yıldızlar,galaksiler,

gezegenler, güneĢ, ay v.b) konumlarını belirlemek için tanımlanan sistemlerdir. Bu sistemler,

yer yuvarı ile birlikte dolanan ancak dönmeyecek biçimde tanımlanmıĢtır. Yani, sistemlerin

orijini ötelenir ancak eksenleri dönmez. Bu nitelikteki sistemlere inersiyal sistemler denir.

Göksel koordinat sistemlerinin tanımlanabilmesi için GÖK KÜRESĠ yaklaĢımı kullanılır.

Gök küresi yaklaĢımı ile, yer yuvarının gerçek hareketi yerine görünen hareketleri ele alınır.

Tüm gök cisimleri, gözlem yapılan yeryüzü noktalarından yerin yarıçapının milyonlarca katı

kadar uzaklıktadır. Astronomik gözlem yapılan gök cisimlerinin sonsuz uzaklıkta

bulunmaları nedeniyle bunların uzaklıkları değil de birim yarıçaplı küre üzerindeki

izdüĢümleri esas alınarak bunlar arasındaki doğrultularla ilgilenilir. Dolayısıyla bu

sistemlerin tümünün orijinleri jeosentrik veya toposentrik olabilir ve sistemler arasında

ayrım yapılmaz.

Bunları ayrı alırsak aĢağıdaki tanımlamaları yapabiliriz;

ġekil 13 Gök Küresi ve Elemanları

Gök Küre Merkezi yerin ağırlık merkezi olan ve yarıçapı sonsuz olan küreye denir. Böylece yeryuvarı

bu kürenin içinde bir nokta olarak ve gözlem noktası ile yerin merkezi özdeĢ olarak

düĢünülebilir.

Gök Kutupları Yerin dönme ekseninin gök küresini deldiği noktalar kuzey ve güney kutup noktalarıdır.

Gök Ekvatoru Yerin ağırlık merkezinde yerin dönme eksenine dik düzlem ile gök kürenin ara kesitidir.

Saat Daireleri Gök kutup noktalarından geçen büyük dairelerdir. S gök cisminin gök küre üzerindeki

izdüĢüm noktasından ve gök kutuplarından geçen büyük daireye S gök cisminin saat dairesi

denir.

Deklinasyon Daireleri

Gök ekvatoruna paralel küçük daireler Deklinasyon daireleridir.

BaĢucu (Zenit) ve Ayakucu (Nadir) Noktaları Yeryüzündeki gözlem noktasındaki Çekül doğrultusunun (düĢey doğrultunun) gök küresini

deldiği noktalardır.

Ufuk Dairesi

Gözlem noktasından geçen çekül doğrultusuna (düĢey doğrultuya) yerin merkezinde (veya

gözlem noktasında) dik olan düzlemle (ufuk düzlemi=yatay düzlem) gök küresinin

arakesitine denir. Ufuk dairesinin kutup noktası baĢucu noktasıdır.

DüĢey Daireler BaĢucu ve ayakucu noktalarından geçen ve ufuk düzlemine dik olan büyük dairelerdir.

Yükseklik Daireleri Ufuk düzlemine paralel olan küçük dairelerdir.

Gök Meridyeni Gözlem noktasından geçen çekül doğrultusunu içinde bulunduran ve gök kutuplarından

geçen düzlemle gök küresinin arakesitine gözlemcinin meridyeni denir. BaĢka bir ifadeyle

BaĢucu noktasından geçen saat dairesine denir.

Kuzey ve Güney noktaları Meridyen dairesi ufuk dairesini iki noktada keser. Bunlardan kuzey gök kutbuna daha yakın

olan Kuzey diğeri Güney noktalarıdır.

Birinci DüĢey Daire

Meridyen düzlemine dik olan düĢey daireye denir.

Doğu ve Batı Noktaları I. DüĢey dairenin gök ufku ile kesiĢtiği noktalar DOĞU ve BATI noktalarıdır. Kuzeye

dönüldüğünde sağdaki nokta doğu diğeri batı noktasıdır.

Ekliptik ile Ġlgili Tanımlar

Ekliptik Dairesi

GüneĢin yörünge düzleminin (Ekliptik düzlemi) gök küresi ile arakesitine denir.

Ekliptik paraleli Ekliptiğe paralel olan küçük dairelere denir.

Ekliptik kutupları

Gök küre üzerinde, ekliptik düzleme dik olan doğrunun gök küresini kestiği noktalardır.

Ekliptik Meridyeni Ekliptik kutuplarından geçen büyük dairelerdir.

Ġlkbahar ve Sonbahar Noktaları Ekliptik dairesi gök ekvatorunu iki noktada keser. Bunlardan birisine ilkbahar, diğerine

sonbahar denir.

Not: Yerin dönme ekseni ve ekliptik düzlemi sürekli değiĢir. Bunlara bağlı olarak

tanımlanan noktalar ve düzlemlerde değiĢir. Ekliptik ekseni ilkbahar ve sonbahar

noktalarının değiĢmesi bazı karıĢıklıklara neden olur. Bunu önlemek için belirli bir zamana

karĢılık gelen bazı referanslar tanımlanır. Örneğin 1950 Epoğu, 1900 Epoğu veya 2000

Epoğu gibi. Jeodezik ve Astronomik problemlerde bu değiĢimler dikkate alınmalıdır. Bunun

dıĢında, göksel(astronomik) koordinat sistemlerinde açısal büyüklüklerin genellikle derece

cinsinden verildiği, ancak bazı açıların saat cinsinden verildiği unutulmamalıdır.

3.1.1. Göksel Ekliptik Sistemi (E)

BaĢlangıç Noktası: GüneĢin ağırlık merkezidir (Heliocentric).

Birinci Kutup : Göksel ekliptik kutbu (CEP, Celestial Ecliptic Pole).

Birinci Düzlem : Ekliptik düzlemi (Yerkürenin yörünge düzlemi)

Ġkinci Düzlem : Ġlkbahar noktasının ekliptik meridyen düzlemi

Ġkinci Kutup : Ġlkbahar noktasının ekliptik meridyen düzlemi ve ekliptik düzleminin

arakesiti

Birinci Eksen : Ġlkbahar noktası ekliptik meridyen düzlemi ve ekliptik düzleminin ara

kesiti (X ekseni)

Üçüncü Eksen : Göksel ekliptik kutbu (CEP, Celestial Ecliptic Pole). (Z ekseni)

Ġkinci Eksen : Sistem sağ (el) sistem oluĢturulacak biçimde seçilir (Y ekseni)

Bu sistemde, gök küresi üzerinde bulunan herhangi bir S noktası, ekliptik enlemi ve ekliptik

boylamı ile tanımlanır.

Ekliptik Enlemi (β)

Ekliptik dairesinden itibaren Ekliptik meridyeni boyunca S gök cismine kadar olan yay

uzunluğu veya bu yayı baĢlangıç noktasında gören açı olup (-90o<β<90

o ) arasında değiĢir.

Ekliptik Boylamı (λ):

S noktasının ekliptik meridyen düzlemi ile ilkbahar noktası ekliptik meridyen düzlemi

arasındaki açıdır ve ilkbahar noktasından itibaren doğuya doğru 00-360

0 arasında değer alır.

Ekliptik sistemi, yıldızlara göre hareketsiz olan inersiyal (inertial) sisteme en yakın olan bir

sistemdir. Bu nedenle yıldız kataloglarının düzenlenmesi için uygundur. Bir S gök cisminin

gök sistemindeki birim vektörü aĢağıdaki gibi verilir;

sin

sin cos

cos cos

Ez

y

x

3.1.2 Göksel Ufuk Koordinat Sistemi

BaĢlangıç Noktası: GüneĢin ağırlık merkezidir (Heliocentric).

Birinci Kutup : Gözlemciden geçen çekül doğrultusunun (g). Gök küreyi deldiği nokta.

Birinci Düzlem : Gök Ufuk düzlemi (çekül doğrultusuna dik düzlem)

Ġkinci Düzlem : Gözlemciden geçen, Göksel meridyen düzlemi (çekül doğrultusu ve

yerin dönme eksenini içinde bulunduran düzlem)

Ġkinci Kutup : Gözlemciden geçen, Göksel meridyen ve Gök ufuk düzlemlerinin

arakesiti

Birinci Eksen : Gözlemciden geçen, Göksel meridyen ve gök ufuk düzlemlerinin

Arakesit doğrusu (X ekseni)

Üçüncü Eksen : Gözlemciden geçen çekül doğrultusu (g). (Z ekseni)

Ġkinci Eksen : Sistem sol (el) sistem oluĢturulacak biçimde seçilir (Y ekseni)

Bu sistemde, gök küresi üzerinde bulunan herhangi bir S noktası, yükseklik (altitude) ve

azimut (azimuth) ile tanımlanır.

Astronomik azimut(a):

Gözlem yeri meridyeni ile S gök cisminden geçen düĢey daire düzlemi arasında saat ibresi

yönünde ölçülen açıklık açısı olup, 0o<a<360

o arasında değiĢir.

Yükseklik açısı (h): Yataydan (ufuk düzleminden) itibaren S gök cismine kadar, S gök

cisminin düĢey dairesinde -90o<z<+90

o arasında ölçülen açıdır. Tümleyen açısı olan z (90-a)

baĢucu uzaklığı (zenith distance) veya baĢucu açısı olarak adlandırılır.

Ufuk sistemi bir gök cisminin konumunu özel olarak toposentrik (topocentric) olarak duran

gözlemciye göre tanımlar. Bu sistem yersel sistemlerde yerel astronomik sisteme benzer.

BaĢlıca fark, ufuk sisteminin baĢlangıcı toposentrik değil heliocentrictir. Bir S gök cisminin

gök sistemindeki birim vektörü aĢağıdaki gibi verilir;

cosh cos

cosh sin

sinhH

x a

y a

z

3.1.3. Göksel Saat Açısı (Hour Angle) Koordinat Sistemi (I. Ekvator Sistemi)

BaĢlangıç Noktası: GüneĢin ağırlık merkezi (Heliocentric).

Birinci Kutup : Yerin dönme ekseni doğrultusu (// CIO).

Birinci Düzlem : Ekvator düzlemi

Ġkinci Düzlem : Gözlemciden geçen göksel meridyen(Saat dairesi) düzlemi (çekül

doğrultusu ve yerin dönme eksenini içinde bulunduran düzlem)

Ġkinci Kutup : Gözlemciden geçen göksel meridyen düzlemi(Saat dairesi) ile ekvator

düzleminin arakesiti.

Birinci Eksen : Gözlemciden geçen göksel meridyen (Saat dairesi) düzlemi ile ekvator

düzleminin arakesit doğrultusu (X ekseni)

Üçüncü Eksen : Yerin dönme ekseni doğrultusu (// CIO). (Z ekseni)

Ġkinci Eksen : Sistem sol (el) sistem oluĢturulacak biçimde seçilir (Y ekseni)

Bu sistemde, gök küresi üzerinde bulunan herhangi bir S noktası, deklinasyon (declination)

ve saat açısı (hour angle) ile tanımlanır.

Deklinasyon (Yükselim Açısı) (δ):

Ekvator dairesinden itibaren saat dairesi boyunca S gök cismine kadar olan mesafe olup,

(-90o<δ <90

o ) arasında ölçülen açıdır.

Saat Açısı (t):

Bu açı Gözlem yeri meridyeninden(saat dairesi) itibaren saat ibresi yönünde S gök cismine

ait saat dairesine kadar ölçülen açı olup (0o<t<360

o ) veya (0

h<t<24

h) dir.

Saat açısı koordinat sistemi aynı ufuk koordinat sistemi gibi gözlemciye bağlı koordinat

sistemidir ve gözlemci ile birlikte döner. Bir S gök cisminin gök sistemindeki birim vektörü

aĢağıdaki gibi verilir;

cos cos

cos sin

sinHA

x t

y t

z

3.1.4. Rektasensiyon (Right Ascension-Sağa Açılım) Koordinat Sistemi

(II. Ekvator Koordinat Sistemi)

BaĢlangıç Noktası: GüneĢin ağırlık merkezi (Heliocentric).

Birinci Kutup : Yerin dönme ekseni doğrultusu (// CIO).

Birinci Düzlem : Ekvator düzlemi

Ġkinci Düzlem : Ġlkbahar noktası () göksel meridyen düzlemi.

Ġkinci Kutup : Ġlkbahar noktası göksel meridyen düzlemi ve ekvator düzlemlerinin

arakesiti

Birinci Eksen : Ġlkbahar noktası göksel meridyen düzlemi ve ekvator düzlemlerinin

arakesit doğrultusu (X ekseni)

Üçüncü Eksen : Yerin dönme ekseni doğrultusu (// CIO). (Z ekseni)

Ġkinci Eksen : Sistem sağ (el) sistem oluĢturulacak biçimde seçilir (Y ekseni)

Bu sistemde, gök küresi üzerinde bulunan herhangi bir S noktası, deklinasyon (declination)

ve sağ açılım (rektasensiyon) ile tanımlanır.

Deklinasyon (Yükselim Açısı) (δ):

Ekvator dairesinden itibaren saat dairesi boyunca S gök cismine kadar olan mesafe olup,

(-90o<δ <90

o ) arasında ölçülen açıdır.

Rektasensiyon (Sağ Açılım Açısı) ():

Ekvator düzleminde, ilkbahar noktasından geçen saat dairesi ile S gök cismine ait saat

dairesine kadar doğuya doğru tanımlanan açı olup (0h<t<24

h) arasında ölçülür.

Sağ açılım sistemi en önemli gök koordinat sistemidir. Yıldız ve uyduların koordinatları bu

sistemde yayınlanır. Yersel, göksel ve uydusal koordinat sistemleri arasında bağ oluĢturur.

Bir S gök cisminin gök sistemindeki birim vektörü aĢağıdaki gibi verilir;

sin

sin cos

cos cos

RAz

y

x

3.1.5. Göksel Koordinat Sistemleri Arasındaki ĠliĢkiler

3.2.5.1 Rektasensiyon (RA) , Ortalama Yersel (CT) ve Saat Açısı (HA) Sistemleri

arasındaki iliĢki

ġu ana kadar gök küresi üzerinde 4 adet özel meridyen tanımı yapılmıĢtır. Bunlar;

Ġlkbahar noktasını içeren gece ve gündüzün eĢit olduğu meridyen.

Greenwich Gök Meridyeni

Gözlemcinin bulunduğu noktayı içeren göksel meridyen

Gök cismini (Yıldız) içine alan saat dairesidir.

Bu meridyenler arasındaki iliĢkileri oluĢturmak için gök ekvatoru üstünde ilkbahar

noktasından saat ibresinin tersi yönde hareket edilirse:

a. Greenwich meridyenine doğru oluĢan açı:Greenwich Yıldız Zamanı (GST=Greenwich

Sidereal Time),

b. Gözlemci gök meridyenine doğru oluĢan açı: Yerel Yıldız Zamanı (LST=Local

Sidereal Time),

c. Saat dairesine kadar olan açı : Sağ Açılım (RA) açısı veya Rektasensiyon() ,

d. Greenwich meridyeninden saat ibresinin tersi yönde gözlemci gök meridyenine kadar

olan açı: Astronomik Boylam (),

e. Gözlemci gök meridyeninden saat ibresi yönünde saat dairesi arasındaki açı: Saat

Açısı (h) adı verilir.

Yukarıdaki Ģekillerden de yararlanarak kolayca Ģu eĢitlikler yazılabilir;

LST=GST + LST= h + h= GST + -

Yerel yıldız zamanı (LST) yardımıyla saat açısı sistemi ile sağ açılım sistemi arasında

RAz

y

x

)(LST3R2P

HAz

y

x

1 0 0

0 1- 0

0 0 1

2P

3.2.5.2 Rektasensiyon (RA) ile Ekliptik Sistemi ĠliĢkisi

Sağ açılım sistemi ile ekliptik sistemi arasındaki iliĢki, ekvator ile ekliptik düzlemi

arasındaki eğim açısı ile Ģöyle kurulur:

Ez

y

x

)(-1R

RAz

y

x

3.2.5.3 Ufuk (H) ve Saat Açısı (HA) Sistemleri Arasındaki ĠliĢki

Ufuk sistemi ile saat açısı sistemi arasındaki iliĢki astronomik enlemle kurulur:

HAz

y

x

)-(902)R(180 3R

Hz

y

x

3.2.6 Rektasensiyon(RA) Sistemindeki DeğiĢimler

Daha öncede belirtildiği gibi gök küresi yaklaĢımı ile duyarlı bir çalıĢma yapılırken bazı

düzeltmelere ihtiyaç duyulur. Bunlar, yıldızların öz hareketi (proper motion), prezesyon ve

nutasyon, aberasyon, paralaks ve ıĢın kırılması (refraction) nedeniyle oluĢur. Bu düzeltmeler;

gözlemin yapıldığı T anındaki (T anındaki gözlem yeri sistemi) sistem ile en mutlak sağ

açılım(rektasensiyon) sistemi olan (Standart T0 anındaki Ortalama Göksel Sistem) sistem

arasında 4 aĢamada uygulanır. Bu aĢamalar sırasında oluĢan yeni koordinat sistemleri

aĢağıdaki Ģekilde isimlendirilir:

a T0 anındaki Ortalama Göksel Sistem, MRA(T0)

b T anındaki Ortalama Göksel Sistem, MRA(T)

c T anındaki Gerçek Göksel Sistem, TRA(T)

d T anındaki Görünen Yer Sistemi (Apparent Place System at epoch T), AP(T)

e T anındaki Gözlem Yer Sistemi (Observed Place System at epoch T), OP(T)

Bu 5 sistem arasındaki bağlantı aĢağıdaki Ģekilde gösterilmiĢtir. Bu koordinat sistemlerinin

ilk üç tanesi koordinat sistemlerinin hareketleriyle iliĢkili, son ikisi tanesi ise gök cisminin

konumunun değiĢmesine neden olan fiziksel etkiler ile iliĢkilidir.

4. ZAMAN SĠSTEMLERĠ

Evrenin yapı taĢlarından biri olan zaman; içinde bir olayın veya ardıĢık olayların

gerçekleĢtiği boyut olarak tanımlanmaktadır. Dolayısıyla konum ve nitelik yönünden

değiĢtiği bilinen ve değiĢimi gözlenmek istenen her olay ya da nesne için zamanın

kaydedilmesi gerekir.

Zamanın ölçeklendirilmesinde gözlemlenmesi gereken hareket sürekli ve düzenli (periyodik)

olmalıdır. Çok eskilerden beri bu ölçeklendirme için doğal olaylar kullanılmaktadır. Bu

anlamda değerlendirilebilecek bazı doğa olayları;

Yerin kendi ekseni etrafındaki GÜNLÜK dönme (Rotasyon) hareketi,

Yerin güneĢ etrafındaki YILLIK dolanımı,

Ay‟ın yeryuvarı etrafındaki AYLIK dolanımı,

Nükleer fizikte bazı atomların temel özelliklerine dayalı fiziksel ve süreçlerdir.

Bu düzenli ve periyodik hareketlere dayalı olarak aĢağıda Ģekilde gösterildiği gibi bir çok

zaman sistemi geliĢtirilmiĢtir. Ancak unutulmaması gereken daha önceki konularda da

değinildiği gibi bu hareketlerin periyotları çeĢitli etkiler nedeniyle az da olsa değiĢime

uğrarlar ve sistemler içerisinde ideal zaman ölçü birimleri yerine ideale çok yakın zaman

ölçü birimleri kullanılır.

4.1 Yıldız GeçiĢleri

Zaman sistemlerini anlayabilmek için göksel koordinat sistemleri içerisinde yıldızların özel

konumlarını bilmemiz gerekir. Bunlardan en önemlisi yıldızların meridyen geçiĢleridir. Buna

göre 24 saatlik süre içerisinde bir gök cismi meridyen düzlemini iki kez kesmektedir. Bu

durumlara, meridyen geçiĢleri adı verilir. Bu iki geçiĢten biri diğerine göre BAġUCU

noktasına daha yakındır. BaĢucu açısının daha küçük olduğu meridyen geçiĢine ÜST-

GEÇĠġ , diğerine de ALT-GEÇĠġ adı verilmektedir.

4.2. Dünyanın Kendi Ekseni Çevresindeki Harekete Göre Zaman Birimleri

4.1.1. Yıldız Zamanı (Sideral Time-ST)

Herhangi bir yerdeki yıldız zamanı (θ) o andaki ilkbahar noktasının saat açısı ile ölçülür.

t (Yıldız Zamanı) S yıldızı üst geçiĢte bulunduğu sırada t=0 olacağından, o yerin

yıldız zamanı, yıldızın rektesensiyonuna (α) eĢittir.

Ġlkbahar noktasının bir gözlem yeri meridyeninden arka arkaya iki üst geçiĢi arasında geçen

süreye de bir Yıldız Günü denilir. Ancak, presesyon ve nutasyon nedeniyle ilkbahar noktası

yer değiĢtirdiği için bir yıldız günü, dünyanın kendi ekseni çevresindeki bir tam dönüĢünden

0.0084s daha kısadır.

Gerçek ilkbahar noktasının konumuna bağlı olarak tanımlanan yıldız zamanına

Görünen(Gerçek) Yıldız Zamanı () adı verilir. Eğer, ekinoks denklemi ile ifade edilen

nutasyon terimi , gerçek yıldız zamanından kaldırılırsa Ortalama Yıldız Zamanı

bulunur ve

Yıldız almanaklarında ekinoks denklemi N‟ uzun ve N” kısa periyotlu nutasyon

değerleri olarak verilmektedir. Astronomik gözlemlerin değerlendirilmesinde Gerçek Yıldız

Zamanı () kullanılırken, yıldız zamanı için referans ölçeğin oluĢturulmasında Ortalama

Yıldız Zamanı göz önüne alınmaktadır.

4.1.2 GüneĢ Zamanı

Günlük yaĢamımızdaki zaman güneĢin görünen hareketiyle ilgilidir. Buna göre, bir yerin

güneĢ zamanı, güneĢin bulunduğu noktadan, görünen hareketin ters yönünde meridyen alt

geçiĢine olan uzaklık olarak tanımlanır ve ifadesiyle gösterilir. GüneĢ Günü ise, güneĢin

gözlem yeri meridyeninden ardıĢık iki alt geçiĢi arasındaki süreye eĢittir.

GüneĢ Zamanı () = GüneĢin Saat Açısı (t) + 12h

GüneĢ dünyaya göre ekliptik üzerinde değiĢik hız ve deklinasyon değerleri ile hareket

ettiğinden, gerçek güneĢ günü yıl içerisinde farklı sürelerde gerçekleĢmektedir. GüneĢe bağlı

ideal bir zaman birimi oluĢturmak için güneĢin Gök ekvatoru üzerinde sabit bir hızla hareket

ettiği varsayılarak, Ortalama GüneĢ tanımı yapılır. Ortalama güneĢin ortalama ilkbahar

noktasından kalkıp tekrar ortalama ilkbahar noktasına gelinceye kadar geçen süre, gerçek

güneĢin ortalama ilkbahar noktasından iki geçiĢi arasındaki süreye eĢittir. Ortalama güneĢin

bir yerin meridyeninden iki alt geçiĢi arasındaki süreye de Ortalama GüneĢ Günü adı

verilir. Ortalama ilkbahar noktasından baĢlamak üzere, gerçek güneĢin ekliptik yörüngesinde

bir tam dolanımını gerçekleĢtirdiği süreye Tropik Yıl adı verilir ve buna göre ortalama

güneĢ günü 1 tropik yıl süresinin 1/365.2422 katı olarak ifade edilebilir.

4.1.3 Zaman Denklemi

Gerçek güneĢ zamanı ile ortalama güneĢ zamanı arasındaki iliĢki zaman denklemi ile ifade

edilir. Buna göre;

Zaman Denklemi (E) = Gerçek GüneĢ Zamanı () - Ortalama GüneĢ Zamanı()

Diğer yandan, t , α ve t , α sırasıyla gerçek ve ortalama güneĢin saat açısı ve

rektasensiyonu olmak üzere;

Olur.

Kısacası zaman denklemi kolumuzdaki saat ile güneĢin gerçek konumuna göre tanımlı

zaman arasındaki fark olarak görülebilir. Zaman Denklemi;

E= 9.87 Sin(2B) – 7.53Cos(B) – 1.53Sin(B) B=3600(N - 81) / 364

eĢitliği ile ifade edilebilir. Burada N (=1,2,3,…..) 1 Ocak‟tan itibaren gün sayısını gösterir.

Zaman denklemi bir yıl boyunca -14.2dk

ile +16.3dk

arasında değiĢir. Günlük değeri bu

amaçla düzenlenmiĢ almanaklardan elde edilebilir.

4.1.4 Yıldız Zamanı ile GüneĢ Zamanı Arasındaki ĠliĢki

Dünyanın kendi ekseni çevresinde ve güneĢin çevresinde dolanımı sırasında bir A noktasının

konumunu düĢünecek olursak, A noktasının ikinci kez aynı doğrultuya gelmesi sonunda bir

yıldız günü geçmiĢ olacaktır. Oysa bu nokta güneĢ doğrultusunu bir süre geçtikten sonra

olabilecektir. BaĢka bir deyiĢle yıldız günü henüz tamamlanmamıĢtır.

Bu açı yaklaĢık; (3600/365,..gün) 1

0 olduğuna göre, bu iki tanımlanmıĢ gün arasında

yaklaĢık 4m

bir fark oluĢacaktır.

Ortalama ilkbahar noktasından baĢlamak üzere, gerçek güneĢin ekliptik yörüngesinde bir tam

dolanımını gerçekleĢtirdiği süre olan Tropik Yılı, Ortalama GüneĢ Günü ve Ortalama Yıldız

Günü cinsinden ifade edersek;

1 tropik yıl = 365,24220 ortalama güneĢ günü

1 tropik yıl = 366,24220 ortalama yıldız günü

Ġfadelerini elde ederiz. Buradan;

Bir Ortalama GüneĢ Günü= (366.2422/365.2422 ) Ortalama Yıldız Günü

Bir Ortalama GüneĢ Günü=(1+(1/365.2422)) Ortalama Yıldız Günü yazılabilir.

Buna göre;

4.1.3 Evrensel Zaman (Dünya Zamanı) (GMT, UT, UT0, UT1 ve UT2)

Astronomik dünya zamanı (UT=Universal Time) veya Greenwich ortalama zamanı (GMT)

olarak adlandırılır. Gök ekvatoru üzerinde sabit bir açısal hızla hareket eden güneĢe göre

(Ortalama güneĢ) yerin kendi ekseni etrafındaki dönüĢünü yansıtan bir zaman türüdür. Buna

göre; UT veya GMT ortalama güneĢin, Greenwich ortalama meridyeni ile yaptığı saat

açısıdır. UT‟ye göre de dünyada kullanılan diğer bölgesel zaman dilimleri tanımlanır.

UT0 astronomik gözlemlerden doğrudan doğruya elde edilmiĢ (kutup gezinimi için

düzeltilmemiĢ) büyüklük olarak göz önüne alınır.

UT1 ise gözlem noktasında UT0‟a kutup gezinimi nedeniyle boylam düzeltmesi getirilerek

bulunur. Günlük yaĢam için ideal zaman ölçütüdür.

UT2 yeryuvarının dönüĢ hızında yıllık ve yarıyıllık olarak gözlenen değiĢimlerin UT1‟de

düzeltilmesi ile elde edilir. Bilimsel amaçlar dıĢında pratik bir önemi yoktur. AĢağıdaki

Ģekilde, yeryuvarının kendi ekseni etrafındaki dönüĢ hızındaki düzensizlik nedeniyle farklı

gün sürelerindeki değiĢiklikler görülmektedir.

4.1.3.1 UT1, GMST1, JD

UT1 Ve GMST1 arasındaki iliĢki;

2 6 3

0 01 24110 .54841 8640184 .812866 0 .093104 6 / 2 10s s s

u u uGMST T T T

EĢitliği ile tanımlanır. Burada;

1 2451545.0 / 36525uT JD UT

J2000.0‟dan itibaren Jülyen yüzyılıdır. JD tarihi (M.Ö.) 1 Ocak. 4713 UT1=12h den

baĢlayarak belirtilen bir tarihe kadar gün süresidir. D gün, M ay ve Y yıl olmak üzere Jülyen

tarihi,

M 2 ise y = Y-1 ve m = M+12

M > 2 ise y =Y ve m=M

Olmak üzere;

365.25 30.6001 1 ( 1/ 24) 1720981.5JD INT y INT m D UT

Bağıntısından hesaplanabilir.

4.1.3.1 Takvim Zamanı

Uygulamada takvim gününü gece yarısından baĢlatmak uygun olur. Böylece ortalama GüneĢ

zamanına göre çalıĢan bir saat ortalama gece yarısında 0sa‟

i gösteriyorsa bu saat bize takvim

zamanını bildirmektedir. O halde takvim zamanı ortalama GüneĢ‟in saat açısına +12sa

eklenerek bulunur. Buna Yerel zamanda denir.

4.1.3.2 Bölge Zamanı

Greenwich baĢlangıç meridyeninden itibaren eĢit aralıklı 24 tane standart meridyen ve bunlar

yardımı ile de 24 tane saat dilimi tanımlanmıĢtır. Buna göre komĢu iki standart meridyen

arasındaki açı 15‟dir. Bir standart meridyenin 730‟ sağından ve solundan geçen

meridyenlerle sınırlanan bölgeye o standart meridyene ait saat dilimi denir. Aynı saat

diliminde bulunan yerler aynı ortalama GüneĢ zamanını kullanır bu zamana bölge zamanı

denir.

Türkiye‟de, biri Ġzmit civarında (30‟lik doğu standart meridyeni ) diğeri de Erzurum

civarında (45„lik doğu standart meridyeni ) olmak üzere iki standart meridyen geçmektedir.

Bu sebepten Türkiye de farklı iki saatin kullanılması gerekirken ulaĢım ve haberleĢmede

kolaylık sağlamak amacı ile bütün Türkiye için Ġzmit civarından geçen standart meridyen

kullanılmaktadır. Yaz aylarında ise saatler bir saat ileri alınmaktadır. Bu yeni zamana

Türkiye yaz saati denir.

Greenwich baĢlangıç meridyeni ile tanımlanan bölge zamanı için genel zaman veya

Universal zaman terimi kullanılır ve (UT) veya (GMT) olarak gösterilir. Bu Ģekilde

tanımlanan bölge zamanı çoğu zaman standart zaman olarak ta adlandırılır.

4.2 Dünyanın GüneĢ Etrafındaki Kendi Ekseni Çevresindeki Harekete Göre Zaman

Birimleri

4.2.1. Efemeris Zamanı (ET)

Yer‟in GüneĢ etrafındaki hareketine dayanan zaman ölçeği Efemeris Zamanı (gökgünlüğü

zamanı) olarak adlandırılır ve (ET) olarak gösterilir. ET dinamik astronomi için kurulmuĢ

olup almanaklarda bazı zaman değerleri ET zamanı cinsinden verilir. Ġlk kez 1950 yılında

tanımlanmıĢtır. 1 Efemeris saniyesi 0 Ocak 1900 tarihi, ET=12h için tropik yıl süresinin

(1/31556925.9747) katı olarak tanımlanır.

ET‟nin yüzyıllık bir değiĢimi olduğu tespit edilememiĢtir. Bu özelliği ile UT ye bir üstünlük

sağlar ET 1900 yılında UT ye eĢit olacak Ģekilde ayarlanmıĢtır. ET ve UT arasında,

ET = UT + T

EĢitliği vardır. T„nin bir yıl içindeki değiĢmeleri almanaklarda verilir.

4.2.2 Dinamik Zaman Sistemleri

Yerin kendi etrafındaki dönüĢ hızının uniform(değiĢmez) olmaması nedeniyle UT (Universal

Time), uzaydaki gök cisimlerinin konumlarının belirlenmesine uygun bir zaman birimi

değildir. Bunun yerine gökyüzündeki (GüneĢ Sistemi) cisimlerin zamana bağımlı

hareketlerinin gözlenmesiyle elde edilen Dinamik Zaman Sistemleri kullanılır.

Dinamik Zaman Sistemi, yerin güneĢ sistemi içindeki hareketi ile iliĢkili olup yerin güneĢ

etrafındaki dönmesiyle genel relativite kuramına göre tanımlanmaktadır. BaĢka bir deyiĢle

Dinamik Zaman, herhangi bir cismin belirli bir yerçekimi teorisine göre kurulan hareket

denklemlerindeki bağımsız değiĢkendir. Barisentrik Dinamik Zaman (BDT) ve Yersel

Dinamik Zaman olmak üzere iki dinamik zaman tanımlanabilir. Buna göre;

BDT : Barisentrik Dinamik Zaman(Barrycentric Dynamic time); genel Newton kuvvet

yasaları çerçevesinde inersiyal bir zaman sistemidir ve yerin yörünge hareket

denklemlerindeki zaman değiĢkenini sağlar.

TDT : Yersel Dinamik Zaman(Terrestrial Dynamic Time); Tam anlamıyla inersiyal olmayan

bir sistemde tanımlanmıĢtır. Yer etrafında dönen uyduların yörüngesel hareketlerinin

tanımında kullanılan diferansiyel eĢitliklerin integrasyonunda kullanılır. TDT, yer gravite

alanı içerisindeki hareket için düzenli bir zaman ölçeği oluĢturmaktadır ve GPS uydu

yörüngelerinin hesaplamalarında kullanılır.

4.2.3 Atomik Zaman Sistemi

Astronomik olmayan bir zaman sistemi olan, Atom Zaman Sistemi (Temps Atomique

International-TAI) dünyadaki atom saatleriyle belirlenen zaman sistemidir. 1955 yılında

sezyum atomunun frekans standartına dayalı çok yüksek doğruluklu bir zaman biriminin

oluĢturulması ve 1967 yılında da Uluslararası Birimler Sistemi‟nin atomik saniyeyi temel

zaman birimi kabul etmesi ile tanımlanmıĢtır. Buna göre atomik saniye; özel koĢullarda

sezyum 133 atomunun iki ince enerji seviyesi arasındaki geçiĢe karĢılık gelen 9192631770

kez titreĢimi için geçen süre olarak ifade edilmektedir.

Atom zamanı 1984‟de resmi olarak kanul edilmiĢ olup, Uluslar arası Atomik Zaman

(International Atomic Time – TAI) olarak isimlendirilmektedir. TAI dünya geneline

yayılmıĢ yaklaĢık 300 atomik saatin ağırlıklı ortalamasının Paris‟te bulunan bir merkez

tarafından iĢletilmesi ve yayınlanması esasına dayanır.

TAI sisteminin hesaplanmasından BIPM (The Bureau International des Poids et mesures) ve

IERS sorumlu kurumlardır. TAI, sürekli bir zaman ölçeği olup, TDT‟nin uygulamaya

yönelik Ģekli olarak da düĢünülebilir. TAI , TDT‟ye göre sabit olarak 32.184 saniye geri

olup iki zaman sistemi arasındaki iliĢki;

TAI=TDT - 32.184s

olarak belirlidir.

TAI sürekli bir zaman sistemi ölçeği olduğundan uygulamada bazı sorunlar çıkmaktadır.

Bunlardan en önemlisi Yer‟in GüneĢ‟e göre dönüĢ hareketi ortalama olarak yılda 1 saniye

yavaĢlamaktadır. Bu ise TAI ile güneĢ zamanı arasında senkronizasyon sorununa yol

açmaktadır. Bu sorunu gidermek için UTC (Coordinated Universal Time) tanımı yapılmıĢtır.

UTC, TAI ile aynı hıza sahip olup, yılda bir kere olmak üzere Aralık ya da Haziran ayında

(UT1-UTC) değerlendirmelerine bağlı olarak UTC‟ye 1 saniyelik düzeltme uygulanmakta ya

da uygulanmamaktadır. Bu 1 saniyelik düzeltmelere “leap second” (artık saniye) denir. Söz

konusu 1 saniyelerin ne zaman eklenip ne zaman çıkarılacağına IERS (International Earth

Rotation Service) karar vermektedir. Bu düzeltmenin yapılması ile UTC ile güneĢ zamanı

arasındaki senkronizasyon sorunu ortadan kalkmıĢ olmaktadır.

Bununla birlikte ABD Deniz Gözlemevi USNO (US Naval Observatory) kendi özel UTC

sistemini oluĢturmuĢ ve bu sisteme UTC(USNO) adı verilmiĢtir. UTC ile UTC(USNO)

arasındaki fark 1 milisaniye mertebesindedir.

GPS zamanı (GPST) , 06 Ocak 1980 saat 0.0 için UTC(USNO) ile aynı kabul edilmiĢtir.

Ancak GPS zamanı sürekli bir zaman sistemi olup, bu zamana 1 saniye düzeltmesi (leap

second) getirilmemektedir. Dolayısıyla 2000 yılı için GPS zamanı ile UTC (USNO) arasında

13 saniyelik bir fark oluĢmuĢtur. Sonuç olarak :

UTC(USNO) = GPST ± (06 Ocak 1980 saat 0.0 ‘dan sonraki artık saniyeler toplamı)

Ayrıca, TAI = GPST + 19.00s olarak belirlidir.

Uygulamada GPS zamanı, GPS haftaları ve GPS saniyeleri ile ifade edilirler. GPS haftası, 06

Ocak 1980 saat 0.0‟dan baĢlanarak sayılmaktadır ve 0 ile 1023 arasında değer alarak her

1023 ncü haftadan sonra sıfırlanmaktadır.

5. Jülyen Gün (JD) Sayısı Hesabı

Jülyen Günü (JD : Julian Date), 01 Ocak 4713 (M.Ö.) 12:00 UT epokundan itibaren geçen

ortalama güneĢ günü sayısı olup bir asırda 36525 gün olarak ifade edilir;

DüzenlenmiĢ referans zamanı, J2000.0 = 2000 Ocak 1.5 = 01 Ocak 2000 Saat 12:00 ve bu

referans zamanı için JD = 2451545.0 olarak belirlidir.

JD = Tamsayı(365.25xYıl)+Tamsayı(30.6004x(Ay+1))+Gün+(UT Saati)/24+1720981.5

eĢitliği ile bulunur. Burada; Ay ≤ 2 ise Yıl=Yıl-1 ve Ay=Ay+12 alınmalıdır.

DüzenlenmiĢ Jülyen Günü (MJD: Modified Julian Date) ise JD‟nin tersine gece yarısından

baĢlar ve MJD = JD – 2400000.5 ile hesaplanır.

Kullanılmakta olan GPS standart epokları :

GPS Standart Epoku :

Sivil Tarih : 06 Ocak 1980 UT=0.0 JD=2444244.5

Günümüzdeki GPS Standart Epoku :

Sivil Tarih : 01 Ocak 2000 UT=12.0 JD=2451545.0

Daha önce de ifade edildiği gibi GPS zamanı olarak GPS saniyesi ve GPS haftası

kullanılmaktadır ve GPS HAFTASI = Tamsayı((JD-2444244.5)/7) Ġle hesaplanmaktadır.

7. GPS uygulamalarında kullanılan zaman sistemleri

Uydu jeodezisi ile ilgili olarak üç ayrı zaman sistemi kullanılır. Yer kürede yapılan

gözlemler ile uydu hareketlerinin tarif edildiği sistem arasında bir iliĢki kurulabilmesi için,

gözlemin yapıldığı anda dünyanın uzaydaki konumunun bilinmesi gerekir. Bu amaçla, Yıldız

Zamanı ve Dünya Zamanı‟ndan yararlanılır.

Uydu hareketlerini açıklayabilmek için,bağımsız çok düzgün hareketli bir zaman sistemine

ihtiyaç vardır. Böyle bir zaman sistemi olarak dünyanın uzaydaki yörüngesinde yaptığı

hareketten üretilen Dinamik Zaman kullanılır.

Uydulara yapılan ölçülerde prezisyonlu sonuçlar alabilmek için, uydudan gönderilen ve

alınan sinyallerin alıcıya ulaĢım süresinin çok hassas olarak belirlenmesi gerekir. Bu amaca

yönelik zaman sistemine de Atom Zamanı denir.

5. YÖRÜNGESEL KOORDĠNAT SĠSTEMLERĠ (OR)

Yörüngesel koordinat sistemleri yer etrafında dönen yapay uydu koordinatlarını tanımlamak

için kullanılan koordinat sistemidir. Yapay uydular uzaya fırlatıldıktan sonra yeryuvarının

etrafında yerin çekim etkisi ve diğer baĢka kuvvetlerin etkisi sonucu yörüngesel bir hareketle

dönmeye baĢlarlar. Diğer kuvvetlere örnek verilecek olursa bunlar: güneĢin ayın çekim

etkileri ve güneĢin radyasyon parçacıklarının uyduya yaptığı etki olarak söylenebilir. Diğer

etkilerden sayılabilecek atmosferik sürtünme yüksek yörüngelerde hareket eden uydularda

ihmal edilebilir düzeyde kalmaktadır.

Uyduların yeryuvarı etrafındaki yörüngesel hareketleri, KEPLER kurallarına bağlı olarak

gerçekleĢir. Matematik olarak, uyduların hareket denklemleri zamana göre sayısal integral

Periyodik süreç Zaman sistemi Zaman sistemi

Yerin dönmesi Yıldız Zamanı

Sidereal Time

Evrensel Zaman , Universal Time (UT)

Greenwich Yıldız Zamanı , Sidereal Time (GAST, GMST)

Yerin GüneĢ

etrafında dönmesi

Dinamik Zaman

Dynamic Time

Yersel Dinamik Zaman , Terrestrial Dynamic Time (TDT)

Barisentrik Dinamik Zaman , Barrycentric Dynamic Time

(BDT)

Atomik salınım Atomik Saat

Atomic Time

Uluslar arası Atomik Zaman , International Atomic Time

(TAI)

DüzenlenmiĢ Evrensel Zaman , Coordinated Universal

Time (UTC)

GPS Zamanı , GPS Time (GPST)

yöntemleri çözülebilen diferansiyel denklemler ile çözülür. Ġntegrasyon, uydunun

konumunun ve hızının bilindiği baĢlangıç koĢulları ile baĢlar. Kestirilen uydu konumları

uydulara yapılan gözlemler ile karĢılaĢtırılır. Elde edilen farklar kuvvet fonksiyonunu,

baĢlangıç koĢullarını ve gözlemcinin istasyon koordinatlarını geliĢtirmek için kullanılır.

Uydu koordinatları önce yörünge düzleminde hesaplanır. Hesaplanan bu koordinatlar önce

görünen yer (AP) sistemine ve daha sonra ortalama koordinat (CT) sistemine dönüĢür.

5.1 KEPLER Kuralları

1.Kepler Kuralı: Uydunun hareket ettiği yörünge, odaklarından birinde yeryuvarının ağırlık

merkezi bulunan bir düzlem elips biçimindedir.

Yörüngenin ,yeryuvarının ağırlık merkezine (Odak noktasına) en yakın noktasına PERĠGE,

en uzak noktasına APOGE denir.

2.Kepler Kuralı: Uydunun yörüngedeki hızı, uydu ile odak noktası arasındaki yarıçap

vektörü eĢit zamanda eĢit alan süpürecek Ģekilde değiĢir. Buna göre, uydu Perige yakınında

daha hızlı, Perigeden uzaklaĢtıkça daha yavaĢ hareket eder. Bu kural zamana bağlı hareket

denklemlerini tanımlar.

3. Kepler Kuralı : Uydunun yörüngesinin büyük yarı ekseninin küpünün dönüĢ

periyodunun karesine oranı sabittir.

3 2

2 24

a kM m

T

2 3

2

4 ak M

T

T: DönüĢ Periyodu

a: Büyük yarı eksen

M: Yerin kütlesi

m: Uydunun kütlesi

5.2. Uyduların Yörünge Düzlemi Koordinatları

Uydunun yörüngedeki konumu Kutupsal ve Dik Koordinat olmak üzere iki farklı sistemle tanımlanabilir.

O : Odak (Yerin ağırlık merkezi)

S : Uydu

r : Uydunun yerin ağırlık merkezine uzaklığı

a,b : Yörünge elipsinin büyük ve küçük yarı eksenleri

V : Gerçek anomali açısı

5.2.1 Yörünge Kutupsal Koordinat Sistemi ( r,V )

Orijin yerin ağırlık merkezi (odak) noktası, koordinatlardan birisi yerin ağırlık merkezinden

uyduya olan r uzaklığı (zamanın fonksiyonu), diğer koordinat; yerin merkezini uyduya

birleĢtiren doğrultu ile yerin merkezini perige noktasına birleĢtiren doğrultu arasındaki V

gerçek anomali açısıdır. Bir uydunun konumu bu sistemde S(rs ,Vs) Ģeklinde gösterilir.

5.2.2 Yörünge Dik Koordinat Sistemi (x,y,z)

Merkezi yerin ağırlık merkezi, z ekseni yörünge düzlemine dik, x,y: Yörünge düzleminde

olup , x ekseninin + yönü perige noktasına yönelmiĢtir. y ekseni yörünge düzleminde x

ekseni ile 90o açı yapacak Ģekildedir. Bir uydunun konumu bu sistemde S(xs ,ys) Ģeklinde

gösterilir.

S uydusu için;

x= r.cosV , y= r.sinV , z= 0 , tanV= y/x , V= tan-1

(y/x) , r= (x2+y

2)

1/2

5.3 Uyduların Konum Koordinatları

Uyduların uzaydaki konumunu belirlemek için genellikle altı yörünge elemanı kullanılır.

Bunlara Kepler Elemanları adı verilir. Bunlar;

Ω Yükselme noktasının ( right ascension of ascending node ) rektesenziyonu

i Ekvator düzlemi ile yörünge düzlemi arasındaki açı (inclination)

ω Perigenin argümanı

Uydunun (S) konumunu yörünge elipsinde hesaplamaya yarayan parametreler.

a Yörünge elipsinin büyük yarı ekseni

e Yörünge elipsinin dıĢ merkezliği

f Gerçek anomali

WE Yerin açısal dönme hızı (=7.292115167e-5 rad/s, WGS84 değeri)

GAST Greenwich Görünen Yıldız Zamanı

Perigee Enberi

Apogee Enöte

5.3.1 Yörünge Elipsi

Ġki boyutlu yörünge elipsinde uydu koordinatlarını hesaplayabilmek için x-ekseni Perigee

doğrultusunda, z-ekseni yerin ağırlık merkezinde yörünge düzlemine dik, y-ekseni sol el

sistemini sağlayacak Ģekilde seçilir.

t0 Yörünge referans anı

fk tk anındaki gerçek anomali (rad)

Ek tk anındaki gerçek anomali (rad)

Mk tk anındaki ortalama anomali (rad)

M0 t0 anındaki ortalama anomali (rad),(tp Perigee geçiĢ anı ise M0=0 olur)

rk tk anındaki yarıçap (m)

Xk , Yk , Zk = 0 tk anındaki yörüngesel koordinatlar

GM Yerin evrensel gravitasyon parametresi(=3.986005e14 m3/s

2,WGS84)

n HesaplanmıĢ ortalama hareket (rad/s)

Ek ile Mk arasındaki iliĢki Kepler denklemi ile verilir.

Burada bilinmeyen Ek olduğundan denklem yeniden düzenlenir ve iteratif olarak çözülür.

Ek bulunduktan sonra yörünge düzlemindeki koordinatlar hesaplanır.

5.3.2 Yörüngesel Koordinat sisteminden (OR) Görünen Yer Sistemine(AP) DönüĢüm

Yörünge düzlemindeki koordinatlar AP sistemine diğer kepler elemanları yardımı ile

dönüĢtürülür. AP ve CT sistemleri arasındaki dönüĢüm tk anındaki GAST ile gerçekleĢtirilir.

Ya da doğrudan OR ve CT arasındaki dönüĢüm aĢağıdaki Ģekilde gerçekleĢtirilir.

Genellikle yapay uyduların yörünge elemanları belirli bir ana (epoğa) göre verilir. Uydunun

diğer anları için konum bilgileri bu referans anına göre hesaplanır. Yukarıdaki bağıntılarda

değiĢen tek Ģey son dönüĢüm matrisidir.

6. YERSEL KOORDĠNAT SĠSTEMLERĠ

Yersel koordinat sistemleri, yer yuvarına yapıĢıktır. Yer yuvarı ile birlikte dönerler ve

dolanırlar. Yeryüzü üzerindeki noktaların konumlarının ve hareketlerinin belirlenmesi için

kullanılırlar. Doğal ve Referans koordinat sistemleri olarak tanımlanabilirler. Jeosentrik ve

Toposentrik sistemler olarak sınıflandırılırlar.

Bu sistemleri açıklayabilmemiz için bazı temel tanımları gözden geçirmekte fayda vardır.

a) ASTRONOMĠK KOORDĠNATLAR

Astronomik Enlem (Ф) : Astronomik meridyen düzleminde, ekvator düzlemi ile noktadan

geçen çekül doğrultusu arasındaki açı.

Astronomik Boylam (Λ) : Ekvator düzleminde Greenwich astronomik meridyeni ile

noktanın astronomik meridyeni arasındaki açı.

Ortometrik Yükseklik (H) : Çekül doğrusu boyunca jeoid ile nokta arasındaki uzaklık.

b) JEODEZĠK KOORDĠNATLAR

Jeodezi Enlem (ϕ): Noktanın jeodezik meridyen düzleminde, elipsoid normalinin ekvator

düzlemi ile yaptığı açı.

Jeodezik Boylam (λ) : Ekvator düzleminde baĢlangıç meridyeni ile noktanın jeodezik

meridyeni arasındaki açı.

Elipsoidal Yükseklik (h) : Nokta ile noktanın elipsoid yüzeyine izdüĢüm yeri arasındaki

uzaklık.

Jeosentrik Enlem (ϕ’) : Noktadan yerin merkezine birleĢtirilen doğru ile ekvator düzlemi

arasındaki açı.

6.1. Doğal Koordinat Sistemleri

6.1.1 Yermerkezli (Jeosentrik) Yersel Sistem (CT: Convetional Terrestrial)

BaĢlangıç Noktası: Yerin ağırlık merkezine yakın (C)

Birinci Kutup : Yerin dönme ekseni doğrultusu (//CIO)

Birinci Düzlem : Ekvator düzlemi.

Ġkinci Düzlem : Greenwich meridyen düzlemi.

Ġkinci Kutup : Greenwich ve Ekvator düzlemlerinin arakesiti.

Birinci Eksen : Greenwich ve Ekvator düzlemlerinin arakesit doğrultusu (XCT)

Üçüncü Eksen : Yerin dönme ekseni doğrultusu (ZCT) (//CIO)

Ġkinci Eksen : Sistem sağ (el) sistem oluĢturulacak biçimde seçilir (YCT)

6.1.2. Ġstasyon Merkezli (Toposentrik) Yersel Sistem (LA: Local Astronomic)

BaĢlangıç Noktası: Yerin yüzeyindeki bir nokta (Pi )

Birinci Kutup : Pi noktasındaki çekül doğrultusu (g)

Birinci Düzlem : BaĢlangıç noktasında yer yüzüne teğet olan düzlem.

Ġkinci Düzlem : Pi noktasının meridyen düzlemi; Pi noktasının çekül doğrultusu ve yerin

dönme eksenini içinde bulunduran düzlem.

Ġkinci Kutup : Teğet ve Meridyen düzlemlerinin arakesiti arakesiti.

Birinci Eksen : Teğet ve Meridyen düzlemlerinin arakesiti arakesit doğrultusu. (n)

Üçüncü Eksen : Çekül doğrultusu (g=u)

Ġkinci Eksen : Sistem sol (el) sistem oluĢturulacak biçimde seçilir ( e)

6.1.3. Yeryüzümerkezli Kutupsal Koordinatlardan, Yeryüzümerkezli Dik

Koordinatlara DönüĢüm

6.1.4. Yeryüzümerkezli Dik Koordinatlardan, Yermerkezli Dik Koordinatlara

DönüĢüm

C* matrisi aĢağıdaki iki yoldan biri ile elde edilebilir. Her iki yolda da farklı dönüklük

matrisleri kullanılmasına rağmen aynı sonuca ulaĢılır.

Ya da;

Yararlanarak sonuca ulaĢılır.

Yeryüzümerkezli (Yerel) astronomik koordinat sisteminin (LA) birim vektörlerinin ortalama

(CT) sistemindeki doğrultuları aĢağıdaki Ģekilde bulunur.

6.2. Referans Koordinat Sistemleri

6.2.1 Yermerkezli Jeodezik Koordinat Sistemi (G: Geodetic)

BaĢlangıç Noktası: Referans elipsoidinin ağırlık merkezine yakın (G)

Birinci Kutup : Dönel elipsoidin küçük yarı ekseninin doğrultusu (//CIO)

Birinci Düzlem : Elipsoidin ağırlık merkezini içinde bulunduran Ekvator dairesi.

Ġkinci Düzlem : Greenwich meridyen elipsi.

Ġkinci Kutup : Greenwich meridyen elipsi ve Ekvator düzlemlerinin arakesiti.

Birinci Eksen : Greenwich meridyen elipsi ve Ekvator düzlemlerinin arakesit

doğrultusu (XG )

Üçüncü Eksen : Dönel elipsoidin küçük yarı ekseninin doğrultusu (ZG) (//CIO)

Ġkinci Eksen : Sistem sağ (el) sistem oluĢturulacak biçimde seçilir (YG)

6.2.2. Ġstasyon Merkezli (Toposentrik) Yersel Sistem (LG: Local Geodetic)

BaĢlangıç Noktası: Yerin yüzeyindeki bir nokta (Pi )

Birinci Kutup : Pi noktasındaki elipsoid normalinin doğrultusu (u)

Birinci Düzlem : Pi noktasında elipsoid normaline dik düzlem.

Ġkinci Düzlem : Pi meridyen elipsi düzlemi.

Ġkinci Kutup : Pi noktasında elipsoid normaline dik düzlem ile meridyen elipsi

düzlemlerinin arakesiti.

Birinci Eksen : Pi noktasında elipsoid normaline dik düzlem ile meridyen elipsi

düzlemlerinin arakesit doğrultusu (n)

Üçüncü Eksen : Pi noktasındaki elipsoid normalinin doğrultusu (u)

Ġkinci Eksen : Sistem sol (el) sistem oluĢturulacak biçimde seçilir(e)

6.2.3 Ġstasyon Merkezli Kutupsal Koordinatlardan, Ġstasyon Merkezli Dik

Koordinatlara DönüĢüm

6.2.4 Ġstasyon Merkezli Koordinatlardan, Yer Merkezli Merkezli Dik Koordinatlara

DönüĢüm

Yerel jeodezik koordinat sisteminin (LG) birim vektörlerinin ortalama (CT) sistemindeki

doğrultuları aĢağıdaki Ģekilde bulunur.

6.3. Doğal ve Referans (Yapay) Koordinat Sistemleri Arasındaki ĠliĢki

6.4. 3B Doğal ile 3B Referans (Yapay) Koordinatlar Arasındaki DönüĢüm