LAS VIBRACIONES DE LA MÚSICA

Jesús Mariano Merino de la Fuente

Título: Las vibraciones de la música Autor: © Jesús Mariano Merino de la Fuente ISBN–13: 978–84–8454–536–1 ISBN–10: 84–8454–536–9 Depósito legal: A–852-2006 Edita: Editorial Club Universitario Telf.: 96 567 61 33 C/. Cottolengo, 25 – San Vicente (Alicante) www.ecu.fm Printed in Spain Imprime: Imprenta Gamma Telf.: 965 67 19 87 C/. Cottolengo, 25 – San Vicente (Alicante) www.gamma.fm gamma@gamma.fm

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ÍNDICE

HPRÓLOGO........................................................................................................................ ���H9 �HSECCIÓN I CONOCIMIENTOS PREVIOS DE FÍSICA ......................................... ���H15 �HI MECANICA .................................................................................................................. ���H17

�H1.1 Posición, velocidad y aceleración .......................................................................... ���H17 �H1.2 El movimiento vibratorio armónico ....................................................................... ���H20 �H1.3 Fuerza. principios de Newton ................................................................................ ���H23

�H1.3.1 Principio de inercia.................................................................................................. ���H24 �H1.3.2 Principio de acción.................................................................................................. ���H24

�H1.4 Características elásticas de la materia .................................................................... ���H26 �H1.5 Trabajo, potencia y energía .................................................................................... ���H28

��HII LAS ONDAS................................................................................................................ ���H33

��H2.1 Clases y naturaleza de las ondas ............................................................................ ���H33 ��H2.2 Velocidad de propagación de las ondas ................................................................. ���H35 ��H2.3 Conceptos y magnitudes relativos a las ondas ....................................................... ���H39 ��H2.4 Ecuación del movimiento ondulatorio ....................................................................... ���H41 ��H2.5 Las ondas como portadoras de energía. ................................................................. ���H44 ��H2.6 Propagación de las ondas: reflexión, refracción y difracción. ............................... ���H46

��H2.6.1 Reflexión de las ondas ............................................................................................ ���H47 ��H2.6.2 Refracción de las ondas .......................................................................................... ���H48 ��H2.6.3 Difracción de las ondas........................................................................................... ���H49

��H2.7 Superposición de ondas: interferencias y ondas estacionarias ........................ ���H51 ��H2.7.1 Superposición de ondas de igual frecuencia. Campos de interferencias............... ���H52 ��H2.7.2 Ondas estacionarias................................................................................................. ���H55 ��H2.7.3 Superposición de ondas de frecuencias distintas. Batidos ..................................... ���H58

��H2.8 El efecto de Doppler .............................................................................................. ���H61 ��H2.8.1 Foco fijo y observador móvil...................................................................................... ���H61 ��H2.8.2 Foco móvil y observador fijo.................................................................................. ���H62 ��H2.8.3 Foco y observador móviles..................................................................................... ���H63

��HSECCIÓN II FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA MÚSICA .................................... ���H65 ��HIII NATURALEZA Y PROPIEDADES DEL SONIDO ................................................. ���H67

��H3.1 Ondas sonoras ........................................................................................................ ���H67 ��H3.1.1 Naturaleza longitudinal de las ondas acústicas ........................................................ ���H67 ��H3.1.2 Velocidad de propagación del sonido .................................................................... ���H69

��H3.2 Cualidades del sonido. Intensidad.......................................................................... ���H71 ��H3.3 Cualidades del sonido. Tono o altura..................................................................... ���H74 ��H3.4 Cualidades del sonido. Timbre .............................................................................. ���H76

��H3.4.1 Tonos puros y tonos complejos .............................................................................. ���H76 ��H3.4.2 Profundización sobre el concepto de timbre .......................................................... ���H81

��H3.5 Análisis y síntesis de los sonidos ............................................................................... ���H84 ��H3.5.1 Análisis de sonidos.................................................................................................. ���H84 ��H3.5.2 Síntesis de sonidos .................................................................................................. ���H87

��HIV VIBRACIONES Y RESONANCIA ........................................................................... ���H91

��H4.1 Sistemas vibrantes.................................................................................................. ���H91 ��H4.1.1 Oscilador lineal simple ........................................................................................... ���H92 ��H4.1.2 Otros osciladores simples ....................................................................................... ���H93 ��H4.1.3 Sistemas oscilantes con dos, tres y más masas....................................................... ���H94

��H4.2 Osciladores amortiguados...................................................................................... ���H96 ��H4.3 Resonancia mecánica ............................................................................................. ���H97 ��H4.4 Osciladores forzados............................................................................................ ���H100 ��H4.5 Vibraciones en cuerdas tensadas.......................................................................... ���H104

��H4.5.1 Vibraciones libres de cuerdas tensadas ................................................................ ���H104 ��H4.5.2 Vibraciones forzadas de una cuerda tensada........................................................ ���H107

��H4.6 Varillas, barras y tubos vibrantes......................................................................... ���H109 ��H4.6.1 Vibraciones longitudinales ................................................................................... ���H109 ��H4.6.2 Vibraciones transversales ..................................................................................... ���H110

��H4.7 Vibraciones del aire contenido en tubos resonantes ............................................ ���H111 ��H4.7.1 Modos de vibración en los tubos .......................................................................... ���H111 ��H4.7.2 Filtros acústicos..................................................................................................... ���H113 ��H4.7.3 Vibraciones del aire en los tubos.......................................................................... ���H116 ��H4.7.4 Radiación de potencia acústica en los tubos resonantes ...................................... ���H117

��H4.8 Vibraciones en cuerpos bidimensionales.................................................................. ���H120 ��HV INTERVALOS Y ESCALAS MUSICALES. CONSONANCIA.............................. ���H123

��H5.1 Intervalos musicales............................................................................................. ���H123 ��H5.2 Escalas musicales................................................................................................. ���H126 ��H5.3 Métodos de afinación de la escala diatónica ............................................................. ���H128

��H5.3.1 Escala de los armónicos o de Zarlino ................................................................... ���H130 ��H5.3.2 Escala de Pitagoras o de las quintas ..................................................................... ���H132 ��H5.3.3 Dificultades de aplicación de los intervalos perfectos ......................................... ���H134 ��H5.3.4 Temperamento de la escala musical..................................................................... ���H137

��H5.4 Concepto de consonancia musical ....................................................................... ���H141 ��H5.4.1 Banda crítica y consonancia ............................................................................ ���H143 ��H5.4.2 Consonancia de intervalos de tonos complejos .......................................... ���H146 ��H5.4.3 La afinación temperada de los instrumentos de teclado ...................................... ���H149 ��H5.4.4 Medición de intervalos.......................................................................................... ���H151

��H5.5 Consonancia de los acordes musicales................................................................. ���H152

��HSECCIÓN III ESTUDIO DE LOS INSTRUMENTOS MUSICALES ................... ���H155 ��HVI INSTRUMENTOS CORDÁFONOS........................................................................ ���H159

��H6.1 Instrumentos de cuerda frotada. La familia del violín ......................................... ���H161 ��H6.1.1 Descripción del instrumento................................................................................. ���H161 ��H6.1.2 Acústica del violín ................................................................................................ ���H164 ��H6.1.3 Otros instrumentos de la familia del violín .......................................................... ���H168 ��H6.1.4 Otros instrumentos de cuerda frotada................................................................... ���H170

��H6.2 Instrumentos de cuerda pulsada. La guitarra ....................................................... ���H172 ��H6.2.1 Descripción del instrumento................................................................................. ���H172 ��H6.2.2 Acústica de la guitarra........................................................................................... ���H174 ��H6.2.3 Otros instrumentos de cuerda pulsada.................................................................. ���H176

��H6.3 Instrumentos de cuerda percutida. El piano ......................................................... ���H179 ��H6.3.1 Descripción del instrumento................................................................................. ���H181 ��H6.3.2 Acústica del piano................................................................................................. ���H185 ��H6.3.3 Comportamiento resonante de la tabla acústica................................................... ���H191 ��H6.3.4 Características emisivas del piano........................................................................ ���H193

��HVII INSTRUMENTOS AERÓFONOS.......................................................................... ���H195

��H7. 1 Instrumentos de boquilla..................................................................................... ���H196 ��H7.1.1 La trompeta barroca .............................................................................................. ���H198 ��H7.1.2 La trompeta de pistones ........................................................................................ ���H199 ��H7.1.3 El trombón............................................................................................................. ���H202 ��H7.1.4 La trompa .............................................................................................................. ���H202 ��H7.1.5 Las tubas................................................................................................................ ���H204

��H7.2 Instrumentos de embocadura. Flautas.................................................................. ���H205 ��H7.2.1 Estudio de las flautas............................................................................................. ���H210

���H7.3 Instrumentos de lengüeta simple. Clarinetes ....................................................... ���H212 ���H7.3.1 El clarinete. Descripción del instrumento ............................................................ ���H214 ���H7.3.2 Acústica del clarinete............................................................................................ ���H214 ���H7.3.3 Los saxófonos ....................................................................................................... ���H217

���H7.4 Instrumentos de lengüeta doble. El oboe ............................................................. ���H218 ���H7.4.1 Descripción del instrumento................................................................................. ���H220 ���H7.4.2 Otros instrumentos de lengüeta doble .................................................................. ���H220

���H7.5 El organo.............................................................................................................. ���H222 ���H7.5.1 Descripción del instrumento................................................................................. ���H223 ���H7.5.2 Estudio acústico de los tubos del órgano ............................................................. ���H229

���HVIII INSTRUMENTOS DE PERCUSIÓN ................................................................... ���H231

���H8.1 Instrumentos membranófonos. El timbal............................................................. ���H231 ���H8.1.1 Descripción del instrumento................................................................................. ���H232 ���H8.1.2 Acústica del timbal ............................................................................................... ���H233 ���H8.1.3 Otros instrumentos membranófonos .................................................................... ���H234

���H8.2 Instrumentos idiófonos. La campana ............................................................... ���H236

���H8.2.1 Descripción del instrumento......................................................................... ���H236 ���H8.2.2 Acústica de las campanas ............................................................................. ���H238 ���H8.2.3 Otros instrumentos idiófonos ....................................................................... ���H241

���HIX LA VOZ HUMANA................................................................................................. ���H249

���H9.1 Estructura del organo fonador.............................................................................. ���H249 ���H9.2 Propiedades acústicas del aparato fonador .......................................................... ���H252

���H9.2.1 Estructura acústica de la voz ................................................................................ ���H253 ���H9.2.2 El tracto bucal como resonador ............................................................................ ���H253 ���H9.2.3 Carácter dinámico de los resonadores del sistema fonador................................. ���H255 ���H9.2.4 Poder emisivo de la voz humana.......................................................................... ���H255

���H9.3 La voz hablada..................................................................................................... ���H256 ���H9.4 La voz cantada ..................................................................................................... ���H257

���H9.4.1 La voz cantada masculina..................................................................................... ���H258 ���H9.4.2 La voz cantada femenina ...................................................................................... ���H261

���H9.5 Clasificación de las voces .................................................................................... ���H262 ���HSECCIÓN IV LA PERCEPCIÓN MUSICAL .......................................................... ���H265 ���HX LA PERCEPCIÓN ACÚSTICA ................................................................................ ���H267

���H10.1 Estructura del oído............................................................................................. ���H267 ���H10.1.1 El oido externo.................................................................................................... ���H269 ���H10.1.2 El oido medio...................................................................................................... ���H270 ���H10.1.3 El oido interno..................................................................................................... ���H271

���H10.2 La audición ........................................................................................................ ���H273 ���H10.3 Banda crítica ...................................................................................................... ���H275 ���H10.4 Intensidad acústica y sensación acústica....................................................... ���H277

���H10.4.1 Niveles acústicos ............................................................................................ ���H277 ���H10.4.2 Sensación acústica .............................................................................................. ���H282

���H10.5 La percepción del tono y del timbre .................................................................. ���H283 ���H10.5.1 Percepción del tono............................................................................................. ���H283 ���H10.5.2 La percepción del timbre .................................................................................... ���H285

���H10.6 Enmascaramiento................................................................................................. ���H288 ���H10.7 La audición binaural .......................................................................................... ���H290 ���H10.8 Otros fenómenos auditivos ............................................................................... ���H293

���H10.8.1 Tono virtual ...................................................................................................... ���H293 ���H10.8.2 Tonos de combinación........................................................................................ ���H296 ���H10.8.3 Efecto “reunión” ................................................................................................. ���H297 ���H10.8.4 Efecto de precedencia......................................................................................... ���H298 ���H10.8.5 Batidos virtuales ................................................................................................. ���H299

���H10.9 Ilusiones acústicas............................................................................................ ���H299 ���H10.9.1 Ilusión de octava ............................................................................................. ���H300 ���H10.9.2 Ilusión de escala.................................................................................................. ���H301 ���H10.9.3 Ilusión de timbre ................................................................................................. ���H302

���H10.9.4 Ilusión glissando ................................................................................................. ���H303 ���H10.9.5 Ilusión de Shephard ............................................................................................ ���H303

���HXI ACÚSTICA DE LOS RECINTOS MUSICALES.................................................... ���H305

���H11.1 Introducción....................................................................................................... ���H305 ���H11.2 El ruido de fondo ............................................................................................... ���H307 ���H11.3 Difusión homogénea del sonido ........................................................................ ���H309 ���H11.4. La reverberación................................................................................................... ���H313

���H11.4.1 Grado de reverberación........................................................................................ ���H315 ���H11.4.2 Sonoridad (g) ....................................................................................................... ���H318 ���H11.4.3 Intimidad acústica (t1) .......................................................................................... ���H319 ���H11.4.4 Claridad musical (c80) .......................................................................................... ���H319 ���H11.4.5 Espacialidad ........................................................................................................ ���H320 ���H11.4.6 Sensación de sonido envolvente (lev) ................................................................ ���H321 ���H11.4.7 Indice de difusión (sdi) ....................................................................................... ���H322

���H11.5 Acústica del escenario ....................................................................................... ���H322 ���H11.5.1 Las dimensiones del escenario ........................................................................... ���H324 ���H11.5.2 Las reflexiones en el escenario........................................................................... ���H325 ���H11.5.3 Disposición óptima de los músicos en el escenario........................................... ���H327

���H11.6 Criterios para la valoración acústica de las salas ............................................... ���H329 ���H11.6.1 Criterio objetivo.................................................................................................. ���H329 ���H11.6.2 Criterio subjetivo ................................................................................................ ���H330 ���H11.6.3 Tipos de salas de conciertos ............................................................................... ���H330

���HSECCIÓN V REGISTRO, PROCESADO Y REPRODUCCIÓN DEL SONIDO. ���H335 ���HXII REGISTRO Y REPRODUCCIÓN DEL SONIDO................................................. ���H337

���H12.1 Micrófonos......................................................................................................... ���H338 ���H12.1.1 Micrófonos piezoeléctricos ................................................................................ ���H338 ���H12.1.2 Micrófonos electrodinámicos............................................................................. ���H339 ���H12.1.3 Micrófonos capacitivos....................................................................................... ���H339

���H12.2 Registro del sonido ............................................................................................ ���H341 ���H12.2.1 Métodos mecánicos ............................................................................................ ���H341 ���H12.2.2 Métodos magnéticos........................................................................................... ���H342 ���H12.2.3 Metodos opticos.................................................................................................. ���H346

���H12.3 Amplificación y reproducción del sonido.......................................................... ���H351 ���H12.3.1 Amplificacion ..................................................................................................... ���H351 ���H12.3.2 Altavoces............................................................................................................. ���H354

���HXIII EL ORDENADOR Y LA MÚSICA ...................................................................... ���H359

���H13.1 Audio analógico y audio digital......................................................................... ���H362 ���H13.2 Digitalizacion del sonido. Teorema de Nyquist ...................................................... ���H364

���H13.2.1 Filtrado de altas frecuencias ............................................................................... ���H365 ���H13.2.2 Muestreo ............................................................................................................. ���H365

���H13.2.3 Cuantificacion..................................................................................................... ���H368 ���H13.2.4 Codificacion........................................................................................................ ���H369 ���H13.2.5 Conversion digital/analogico (da) ...................................................................... ���H369 ���H13.2.6 Tarjetas de audio................................................................................................. ���H370

���H13.3 Formatos de archivos de audio .......................................................................... ���H371 ���H13.3.1 Tratamiento informático del sonido ................................................................... ���H377

���H13.4 Tratamiento informático del audio digital ......................................................... ���H377 ���H13.4.1 Reducción de ruido............................................................................................. ���H377 ���H13.4.2 Edición de sonido ............................................................................................... ���H377 ���H13.4.3 Mezcla de sonido ................................................................................................ ���H378 ���H13.4.4 Almacenaje ......................................................................................................... ���H378

���H13.5 Editores de sonido: Sound Forge ....................................................................... ���H379 ���H13.5.1 Aspecto general de Sound Forge........................................................................ ���H379 ���H13.5.2 Presentación en pantalla de los archivos de audio ............................................. ���H380 ���H13.5.3 Las barras de herramientas principales: standard y transport .......................... ���H382 ���H13.5.4 Registro de sonidos............................................................................................. ���H382 ���H13.5.5 Operaciones de edición....................................................................................... ���H384 ���H13.5.6 Conversiones en los archivos ............................................................................. ���H385 ���H13.5.7 El menu process.................................................................................................. ���H386 ���H13.5.8 El menú effects ................................................................................................ ���H390

���H13.6 Mezcladores de sonidos: Cubase ....................................................................... ���H393 ���H13.6.1 La ventana principal de Cubase.............................................................................. ���H393 ���H13.6.2 Importación de archivos y asignación de canales.............................................. ���H395 ���H13.6.3 Trabajo con los canales....................................................................................... ���H396 ���H13.6.4 Trabajo con los grupos ....................................................................................... ���H400 ���H13.6.5 Trabajo con el master.......................................................................................... ���H400

���H13.7 La música midi .................................................................................................. ���H400 ���H13.7.1 El hardware midi................................................................................................ ���H401 ���H13.7.2 El codigo midi..................................................................................................... ���H403 ���H13.7.3 La interfaz midi................................................................................................... ���H407

���HBIBLIOGRAFÍA.......................................................................................................... ���H409

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PRÓLOGO La Acústica Musical como disciplina es relativamente reciente, si bien bastantes de sus

contenidos ya eran considerados y empleados desde muy antiguo; baste citar nombres relevantes como Pitágoras, Ctesibios de Alejandría, Aristógenes, Mersenne, Bernouilli, Fourier, Heltmohltz, Rameau, como referentes teóricos o bien nombres y firmas comerciales, como Stradivarius, Guarnerius, Torres, Ërard, Pleyel, Yamaha, etc. e incluso nombres actuales, como Békésy, Pierce, Rossing, Hall, Roederer, etc., para adquirir conciencia de que se trata de un área del saber eminentemente interdisciplinar que hunde sus raíces en el tiempo.

De las distintas especialidades de la Física, la Acústica ha sido tradicionalmente un área minoritaria, y en general, sus aplicaciones han interesado más a ingenieros, arquitectos, urbanistas, médicos, músicos, etc., que a los propios físicos. En el caso de la Acústica Musical es justo reconocer que ha sido fundamentalmente hecha para los músicos, lo cual ha impuesto importantes restricciones que afectan sobre todo al rigor en el tratamiento de sus temas.

Comúnmente, el músico es un profesional cuyo perfil eminentemente artístico es muy dispar con el del físico o el ingeniero, siendo raros los casos de conjunción de ambos perfiles en una misma persona. Ello obra negativamente en el desarrollo de esta disciplina, toda vez que el músico carece con frecuencia de los conocimientos y destrezas científicas y el físico o el ingeniero suelen desconocer los fundamentos teóricos de la música. Esta es la razón primordial por la que la Acústica Musical es minoritaria.

Como contrapunto, la Acústica Musical es materia obligada en los Conservatorios Superiores, no siéndolo en los profesionales, y su enseñanza con frecuencia está planteada bajo mínimos. Si a ello se añade la escasez, cuando no inexistencia, de bibliografía adecuada para este tipo de alumnado, se comprende la deficiente situación que tiene actualmente esta disciplina.

La enseñanza de la música se imparte principalmente en los conservatorios y el los centros de Enseñanza Secundaria. En los primeros, la orientación es fundamentalmente técnica, encaminada a la interpretación y en los segundos el enfoque tiende a los aspectos culturales. También, en menor medida, en las universidades se imparten enseñanzas de música, generalmente decantadas hacia la musicología. En los tres ámbitos escolares citados, el tratamiento que recibe la Acústica Musical es escaso. Consecuentemente, se puede afirmar que en general, los estudios musicales se abordan desde un estricto empirismo, faltando por sistema todo intento de explicación lógica de los contenidos curriculares.

Sería deseable reorientar las enseñanzas de la Música, dándolas un carácter más racional, vertebrado y científico. Muchos de los contenidos objeto de enseñanza y aprendizaje se presentan habitualmente como meras declaraciones que hay que memorizar, cuando sería mucho mejor enseñar y aprender el porqué de muchos de esos contenidos. Pensemos que la Acústica Musical es un terreno de aluvión en el que, en primer lugar, intervienen la Teoría de la Música, que sienta las bases de la armonía, y la Acústica, que trata las leyes de la producción y propagación del sonido. Además intervienen la Fisiología, que explica cómo oímos, la Psicoacústica, que trata de cómo nuestro cerebro interpreta las sensaciones acústicas, la Acústica Arquitectónica, que se ocupa de las condiciones ambientales en que se desarrolla la interpretación y la audición de la música, la Ingeniería y la Electrónica, que se ocupan de los elementos constructivos y funcionales de los instrumentos y de los sistemas de registro y reproducción del sonido, e incluso la Informática, que trata de los sistemas de procesado digital del sonido.

Prólogo

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Al acometer la tarea de hacer este libro, el autor se fijó los siguientes objetivos:

1. Proporcionar una visión clara de los fundamentos científicos del fenómeno musical. 2. Facilitar la comprensión de los principios y leyes relativas a la naturaleza del sonido y los mecanismos de su propagación. 3. Fomentar el conocimiento y comprensión de las cualidades del sonido (intensidad, tono y timbre) y sus propiedades (reflexión, refracción, interferencia, etc.) y su importancia para la música. 4. Estudiar las formas de vibración de distintos objetos y formas y los fenómenos de resonancia en orden a la comprensión de los aspectos mecánicos de los instrumentos musicales. 5. Estudiar los aspectos físicos de las distintas familias de instrumentos musicales. 6. Estudiar y comprender los fundamentos físicos de la fonación y la audición. 7. Estudiar los elementos esenciales de la Acústica Arquitectónica de los recintos musicales. 8. Dar a conocer los aspectos fundamentales del registro y la reproducción del sonido. 9. Proporcionar una descripción del software esencial para la postproducción digital del sonido. 10. Proporcionar a los músicos profesionales, profesores de música y otros profesionales proyectados o interesados por el mundo musical, una formación en el conocimiento de las bases científicas en que se asienta el hecho musical, cubriendo así un espacio generalmente vacío en el esquema de conocimientos habitual.

Entre los interesados por su lectura cabría citar a los estudiantes de música en

todas sus variantes, músicos profesionales, profesionales de la Ingeniería de sonido o de la Física que deseen conocer con cierto detalle aspectos que muy probablemente fueron marginales en sus estudios originales. También cabría citar a cuantos melómanos e interesados en la música tengan deseos de conocer las explicaciones racionales del fenómeno musical en su conjunto. Todo ello ha definido el modo en que se abordan los contenidos de este libro. Como rasgo principal se ha de destacar que el tratamiento que se da a los distintos temas es eminentemente inductivo y fenomenológico, habiéndose eludido cuantas

Las vibraciones de la música

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deducciones matemáticas y abstracciones harían inasequible la obra a muchos lectores.

Esta obra se presenta estructurada en cinco secciones y trece capítulos que responden a la concepción que el autor tiene de la Acústica Musical como materia interdisciplinar. Sus títulos son:

SECCIÓN PRIMERA: CONOCIMIENTOS PREVIOS DE FÍSICA CAPÍTULO I: Mecánica CAPÍTULO II: Las ondas

SECCIÓN SEGUNDA: FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA MÚSICA CAPÍTULO III: El sonido CAPÍTULO IV: Vibraciones y resonancia CAPÍTULO V: Intervalos y escalas musicales. Consonancia

SECCIÓN TERCERA: ESTUDIO DE LOS INSTRUMENTOS MUSICALES

CAPÍTULO VI: Instrumentos cordáfonos CAPÍTULO VII: Instrumentos aerófonos CAPÍTULO VIII: Instrumentos de percusión CAPÍTULO IX: La voz humana

SECCIÓN CUARTA: LA PERCEPCIÓN MUSICAL CAPÍTULO X: La percepción acústica CAPÍTULO XI: Acústica de los recintos musicales

SECCIÓN QUINTA: REGISTRO, PROCESADO Y REPRODUCCIÓN DEL SONIDO

CAPÍTULO XII: Registro y reproducción del sonido CAPÍTULO XIII: El ordenador y la Música

Por otro lado, la experiencia acumulada durante años por el autor en la

enseñanza e investigación de esta materia le han permitido identificar tres ideas nucleadoras en torno a las cuales debe pivotar el desarrollo curricular de la Acústica Musical. Estas ideas son producción, transmisión y percepción de los sonidos musicales y permiten concebir el aprendizaje de la materia como un proceso iterativo a cuatro vueltas, expresado en el esquema siguiente. En él aparecen situados los distintos capítulos de esta obra en distintos niveles, correspondiendo los más superiores a aspectos básicos y generales, necesarios para comprender y aprender los más concretos, que aparecen en niveles inferiores.

Prólogo

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Acompaña al texto una colección de 48 experimentos demostrativos audiovisuales

que abarcan los campos de: El sonido y su naturaleza, fenómenos acústicos, intervalos y escalas, consonancia musical, síntesis de sonidos, fenómenos psicoacústicos, y efectos de la reverberación en la música. Estos experimentos y demostraciones ilustran un buen número de conceptos tratados en el texto y ayudan de forma muy eficaz a su comprensión. El lector puede acceder a estos experimentos en la página web http://www.ecu.fm/cdvmusica.

Actualmente, la literatura referente en el campo de la acústica musical está publicada mayoritariamente en inglés, y en menor medida, en alemán y francés, siendo realmente escasas las publicaciones en español sobre esta materia. El autor confía en que el prolongado e intenso esfuerzo que ha supuesto la publicación de este libro contribuya a disminuir este desequilibrio e influya decisivamente para que la Acústica Musical tenga la importancia que se merece en la formación de quienes hacen la música y de quienes la disfrutan.

Mariano Merino

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LAS VIBRACIONES DE LA MÚSICA (Experimentos y demostraciones audiovisuales)

J. Mariano Merino de la Fuente Loida Muñoz-Repiso (imagen y sonido)

ISBN: 84-931737-4-6 I EL SONIDO Y SU NATURALEZA 1. Presentación 2. Audición de armónicos en un sonido complejo 3 y 4. La escala de los decibelios 5. Influencia del ruido enmascarador en el tono 6 y 7. Umbral de discriminación del tono 8. El tono de las campanas 9. Efecto del espectro en el timbre 10. Diversidad del timbre en los instrumentos musicales 11. Efecto de la envolvente temporal en el timbre II FENÓMENOS ACÚSTICOS 12. Reverberación y eco 13. Batidos III INTERVALOS Y ESCALAS MUSICALES 14. La percepción del intervalo de octava 15. Contraste entre las afinaciones justa y temperada 16. Limitaciones de la afinación justa 17. La “quinta del lobo” IV CONSONANCIA MUSICAL 18. Consonancia y disonancia 19. Influencia de los armónicos en la consonancia V SINTESIS DE SONIDOS 20. Síntesis inarmónica de campanas 21. Síntesis de voz 22. Los formantes del habla 23. Formantes de las vocales castellanas 24. El formante del canto 25. Voz de falsete y voz de pecho 26. La voz femenina

Prólogo

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VI LA AUDICION 27 y 28. Respuesta del oído a las distintas frecuencias 29. La escala loudness o de las sensaciones acústicas 30. Banda crítica y enmascaramiento 31. Análisis de un ruido de banda ancha 32. Influencia de la frecuencia en el enmascaramiento 33. Dependencia temporal de la percepción del tono VII FENOMENOS PSICOACUSTICOS 34. Tono virtual 35 y 36. Desplazamiento del tono virtual 37. Enmascaramiento espectral y tono virtual 38. Tono virtual y armónicos aleatorios 39 y 40. Tonos de Tartini 41. Batidos reales y virtuales 42. Batidos estereofónicos 43, 44 y 45. Lateralización binaural 46 y 47. Diferencias de nivel de enmascaramiento 48. Ilusión de octava 49. Ilusión de escala 50. Ilusión de timbre 51. Ilusión de Shephard 52. Un tono a la vez ascendente y descendente

VIII LA REVERBERACION EN LA MÚSICA 53. Espacialidad 54. Importancia de la reverberación en la música 55. Reverberación y calidez acústica 56. Reverberación y brillo acústico 57. Reverberación e intimidad acústica

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SECCIÓN I CONOCIMIENTOS PREVIOS DE FÍSICA

CAPÍTULO 1: Mecánica CAPÍTULO 2: Las ondas Uno de los objetivos principales de la presente obra es facilitar la comprensión de los fundamentos científicos del fenómeno musical. Ahora bien, si la Acústica Musical es una disciplina que resulta del aluvión desde la Física, la Música y también de otras áreas tan dispares como la fisiología de la audición y de la fonación, la ingeniería del sonido, la arquitectura, la psicología, la electrónica, la informática, etc., lo cierto es que los conceptos más fundamentales corren de cuenta de la Física y, más en concreto, de la Acústica. Por ello es obligado incluir al principio de la obra aquellos contenidos de Física cuyo conocimiento resulta imprescindible para una buena comprensión de los fundamentos científicos de la Música. Ciertamente, la gran mayoría de esos contenidos son objeto de estudio en cualquier currículo escolar de grado medio y no menos cierto es que la práctica totalidad de los posibles lectores de este libro habrán estudiado alguna vez buena parte, como mínimo, de los mismos. Sin embargo, parece oportuno incluir aquí, de forma ordenada y comprensible, todo ese conjunto de conceptos, teoremas y leyes que explican cuantos fenómenos se dan en los procesos de producción, transmisión y recepción de los sonidos musicales. El capítulo 1 está dedicado al estudio del movimiento, haciendo particular énfasis en el vibratorio armónico, característico de todos los cuerpos que vibran, entre ellos, los instrumentos musicales. Le siguen los Principios de Newton, fundamentos de la Mecánica que explican los efectos dinámicos de las fuerzas aplicadas sobre los cuerpos. A continuación se aborda el estudio de los efectos deformantes que las fuerzas pueden producir en los cuerpos por causa de su elasticidad. También se incluye el estudio de los conceptos de Trabajo y Energía presentando el primero como la manifestación que tiene lugar cuando una forma de energía se convierte en otra. En el capítulo 2 se estudia el fenómeno ondulatorio en su conjunto distinguiendo entre ondas transversales y longitudinales. Se establecen las relaciones entre la velocidad de propagación de las ondas en el seno de los materiales y las características elásticas de estos últimos. La ecuación cinemática de las ondas y su interpretación espacial/temporal son aspectos a los que se dedica gran atención así como el análisis del carácter de las ondas como portadoras de energía. Los fenómenos derivados de la propagación (reflexión, refracción y difracción) son también objeto de estudio y consideración con los enfoques intuitivos y fenomenológicos habituales en toda la obra. También los fenómenos derivados de la superposición de dos o más ondas (interferencias, ondas estacionarias y pulsaciones) son tratados convenientemente, en orden a proporcionar los elementos necesarios para comprender muchos de los aspectos que se tratarán en capítulos sucesivos. Finalmente, se hace un estudio asequible de los fenómenos derivados del movimiento del foco emisor y del observador, plasmados en las leyes del efecto de Doppler.

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I MECANICA

1.1 POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN Comúnmente concebimos el movimiento como el cambio de posición de un objeto al transcurrir el tiempo. Esta concepción nos resulta obvia porque se basa en un conjunto de percepciones básicas en nuestra vida, como son el espacio y el tiempo. Aún más, intuitivamente damos por supuesto que el movimiento de un cuerpo lo percibimos al detectar un cambio de su posición respecto de un referencial y sólo tenemos conciencia de que un cuerpo se mueve si sus posiciones a lo largo del tiempo pueden ser referidas a un sistema fijo de observación. Permanecer en un avión comercial en plena noche a 11.000 m de altura, viajando con velocidad constante a más de 900 km/h no produce la menor sensación de movimiento, porque allí se carece de toda referencia. Por el contrario, ver en un cine la filmación de una cámara instalada en un fórmula-1 produce una sensación de agobio y vértigo, propios de quien viaja a alta velocidad, aunque estemos cómodamente sentados en la butaca del cine. Una vez que convenimos que un movimiento es el cambio de posición de un punto respecto de un sistema de referencia que se considera arbitrariamente fijo, definiremos luego su trayectoria como la sucesión de las posiciones que a lo largo del tiempo va ocupando dicho punto.

Una vez establecido el sistema de coordenadas cartesianas de referencia, el vector posición rr será aquel que, aplicado en el origen de coordenadas, tiene su extremo sobre el móvil. Finalmente, dados dos puntos de la trayectoria, definiremos el vector desplazamiento

rrΔ como la diferencia entre los vectores posición final e inicial. 12 rrr rrr−=Δ

La magnitud velocidad es, por propia condición, vectorial. Ello significa que tiene un módulo, la celeridad, que expresa cuánto espacio recorre el móvil en la unidad de tiempo, y tiene también una dirección y un sentido.

Figura 1.1 Vectores posición inicial y final, vector desplazamiento y trayectoria

Conocimientos previos de física

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Sea un movimiento bidimensional como el expresado en la figura 1.1, en la que se destacan dos puntos 1 y 2, con expresión del camino recorrido Δs, del vector desplazamiento rrΔ y del tiempo transcurrido Δt.

La celeridad media será

msv t

ΔΔ=

A la celeridad media la llamamos coloquialmente “velocidad media”, siendo en realidad la velocidad media�F

1:

mrv t

ΔΔ=

Así, cuando en los entrenamientos que preceden a un gran premio de Fórmula-1 se

anuncia que la vuelta más rápida al circuito se ha efectuado a una velocidad media de 305 km/h en realidad se refiere a la celeridad media, ya que la velocidad media, expresada con rigor para un circuito cerrado, sería siempre nula, por muy rápido que se mueva el vehículo.

Cuando varía la velocidad de un móvil se dice que este es acelerado. De igual manera a como se hizo para la velocidad media, cabe definir aquí una aceleración media como el cociente entre la variación de la velocidad y el tiempo transcurrido �F

2,�F

3:

mva t

ΔΔ=

Supongamos ahora el mismo movimiento de antes, si bien la figura representa en esta ocasión los vectores velocidad en distintos puntos de la trayectoria. Ahora se han omitido los vectores posición, con objeto de no complicar la figura. Como vemos, se trata de un movimiento totalmente variado en el plano x,y en el cual el vector velocidad cambia en módulo y dirección. Sean dos puntos en los que el móvil tiene velocidades v1 y v2, la variación de la velocidad en el tiempo Δt será un vector Δv �F

4:

1 La ecuación de dimensiones de la velocidad es obviamente LT-1 y consecuentemente, la unidad internacional es m.s-1

2 Ordinariamente, lo que se entiende por “aceleración media” es el cociente entre la variación de la celeridad y el tiempo transcurrido. 3 La ecuación de dimensiones de la aceleración obviamente, es LT-2 y en consecuencia, la unidad internacional es m.s-2

4 El vector Δv se obtiene como diferencia entre los vectores v2 y v1, para realizar gráficamente esta operación es preciso trasladar el vector v2 hasta hacer coincidir su punto de aplicación con el de v1. Igualmente puede trasladarse el vector v1 hasta hacerlo coincidir con el v2 ya que el resultado sería el mismo.

Mecánica

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Su dirección ya no es tangente a la trayectoria, pudiendo ser cualquiera y cuyo sentido va a estar indefectiblemente dirigido hacia dentro de la curvatura de la trayectoria, y nunca hacia afuera. En el caso del vector aceleración, resulta extraordinariamente interesante su descomposición sobre dos direcciones, una tangente a la trayectoria y la otra perpendicular a ella, es decir, radial o normal respecto de la trayectoria. Estas dos direcciones forman un sistema de coordenadas ortogonal plano cuya particularidad es que su origen coincide en todo momento con el móvil, es decir, se mueve con él. Las direcciones de los dos ejes siempre son perpendiculares entre sí, pero sus orientaciones varían si la trayectoria es curva. Al eje radial o normal se representa por n y al tangencial por τ.

Figura 1.2 La variación del vector velocidad provoca la aparición de un vector Δv que, dividido por el tiempo transcurrido, Δt arroja el valor de la aceleración

Figura 1.3 Descomposición del vector aceleración en las direcciones radial y tangencial en el caso de un movimiento acelerado (izquierda) y decelerado (derecha). En ambos casos, las componentes se denominan aceleración radial y aceleración tangencial.

Conocimientos previos de física

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La figura 1.3 representa dos casos distintos, el primero es un movimiento acelerado, en el que la celeridad crece y el segundo es un movimiento decelerado, en el que la celeridad disminuye. En uno y otro casos, al proyectar el vector aceleración sobre los ejes tangencial y radial, origina dos componentes aτ y an perpendiculares entre sí, cumpliéndose:

na a aτ= +

Analizamos ahora la naturaleza de una y otra componentes intrínsecas del vector aceleración:

El vector aτ es la aceleración tangencial, expresa la variación de la celeridad respecto del tiempo, su módulo es igual a:

v tΔ Δ

su dirección es siempre tangente a la trayectoria y su sentido es igual al del movimiento si este es acelerado y contrario a él si es decelerado. En cuanto al vector an es la aceleración normal o radial, expresa la variación de la dirección del vector velocidad respecto del tiempo, su módulo es igual al cociente entre el cuadrado de la celeridad y el radio de curvatura de la trayectoria:

2v

R

Su dirección es siempre radial o normal a la trayectoria y su sentido es indefectiblemente el centrípeto. Por ello, a esta componente se la llama también aceleración centrípeta.

1.2 EL MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMÓNICO Los movimientos de vaivén son muy comunes en la naturaleza, si consideramos el movimiento de las alas de una abeja o de cualquier otro insecto, si nos fijamos en las oscilaciones rítmicas del palo de un velero anclado en una ensenada o pensamos en las vibraciones de las moléculas constituyentes de un material sólido, etc., nos concienciaremos de ello. En este libro es muy importante tratar con la debida concreción este tipo de movimiento, toda vez que el fenómeno musical en su conjunto tiene su razón natural de ser en las vibraciones. En Física se define un movimiento vibratorio armónico como un movimiento periódico�F

5 rectilíneo en el que el móvil se desplaza de uno a otro extremos de su trayectoria, de forma que en todo momento, su aceleración es proporcional al desplazamiento respecto del punto de simetría de la misma. Se cumple por tanto:

5 Periódico quiere decir que las posiciones del móvil se repiten a intervalos regulares de tiempo.

Mecánica

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xka .−=

Donde k recibe el nombre de constante armónica. Con objeto de captar correctamente los conceptos que vienen a continuación, hagamos mentalmente un sencillo experimento. Sea una rueda de bicicleta instalada sobre un soporte móvil, de forma que puede girar libremente, dentro de una habitación. Con cinta adhesiva fijaremos una diminuta linterna (podría servir un llavero luminoso) en su borde, de forma que, puestos frente a la rueda, encendida la linterna y apagada la luz de la habitación, tras un impulso, veríamos un punto luminoso que describe un movimiento circular uniforme. Después giraremos noventa grados el soporte, de forma que veamos la rueda de perfil. Al repetir la operación veríamos un punto luminoso que se desplaza periódicamente de arriba abajo describiendo un movimiento vibratorio armónico. Este experimento mental permite evidenciar que un movimiento vibratorio armónico es la proyección ortogonal de un movimiento circular uniforme sobre uno de sus propios diámetros. La figura 1.4 representa un movimiento vibratorio armónico de trayectoria MN, que resulta de la proyección ortogonal del movimiento circular de radio A y velocidad angular constante ω sobre su diámetro horizontal. Definiremos previamente algunos términos:

X=Elongación (separación momentánea respecto del punto central) A=Amplitud (máxima separación respecto del punto central)

ν=Frecuencia (número de oscilaciones por unidad de tiempo) T=Período (Tiempo invertido en una oscilación completa) (Por propia naturaleza, le frecuencia es el valor inverso del período) La aplicación de la Trigonometría a la figura 1.4 permite deducir que la elongación del móvil es:

x A.cos .tω=

Figura 1.4 La proyección de un movimientocircular uniforme sobre uno de sus diámetros determina un movimiento vibratorio armónico.

Conocimientos previos de física

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A continuación deduciremos las expresiones de la velocidad y la aceleración, para ello nos fijaremos en la figura 1.5, en las cual se representan la velocidad del m.v.a. como proyección ortogonal de la velocidad lineal del móvil circular y la aceleración del m.v.a. como la proyección ortogonal de la aceleración normal del movimiento circular, respectivamente. Aplicando la trigonometría en uno y otro casos se deduce: tsenAv ωω−= tAa ωω cos2−=

Teniendo en cuenta la expresión de la elongación, se deduce que la aceleración es:

2a .xω=−

Lo cual concuerda con la definición que se dio del m.v.a., resultando que la constante armónica no es otra cosa que el cuadrado de la velocidad angular del móvil circular, también llamada frecuencia angular. Teniendo en cuenta que la velocidad angular debe ser ω=2π/T

22.4

Tk π=

resulta que el valor del período para un m.v.a. es:

kT 1.2π=

Figura 1.5 La velocidad del m.v.a es en todo momento la proyección ortogonal de la velocidad del m.c.u. sobre el diámetro (izquierda) e igualmente, su aceleración es la proyección de la aceleración radial del m.c.u. sobre el diámetro (derecha)

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La descripción cinemática del movimiento vibratorio, que acabamos de ver, es importante en orden a la comprensión de los fenómenos vibracionales presentes en todo acontecimiento acústico y, por supuesto, musical.

1.3 FUERZA. PRINCIPIOS DE NEWTON Siempre que intentamos poner en movimiento un cuerpo o detenerlo, o bien si intentamos mantener un muelle u otro objeto elástico deformado, sentimos a lo largo del tiempo una sensación de cansancio muscular. Igualmente sucede si intentamos mantener en alto algún objeto pesado, que de otro modo caería por sí mismo. Todo este conjunto de circunstancias determina que el concepto de fuerza sea algo intuitivo. En consonancia con ello, la definición de fuerza es: Toda causa capaz de deformar un cuerpo (efecto estático) o de modificar su estado de reposo o movimiento (efecto dinámico). Todo sistema físico�F

6 tiene unos límites bien definidos y, conforme con ello, una fuerza puede ser considerada como interna o externa, según que esté aplicada desde el interior del sistema o desde el exterior. La figura 1.6 muestra tres casos distintos.

En los tres casos, la fuerza representada (el peso del cuerpo, le tensión del hilo y el empuje de Arquímedes) son fuerzas internas si el sistema es el representado en el correspondiente dibujo. Por el contrario, si los sistemas considerados son en los tres casos la masa m, única y exclusivamente, entonces las fuerzas deberán ser consideradas como externas. En consecuencia, el que una fuerza sea externa o interna no depende de su naturaleza sino de los límites que hayamos establecido para el sistema objeto de nuestra atención.

6 Por Sistema Físico se entiende aquella porción de materia y espacio sobre la que centramos nuestra atención en orden a la interpretación de los fenómenos físicos que allí se dan. La Tierra, el Sistema Solar, una olla a presión, un barco, nuestro propio cuerpo, un coche, etc. son algunos de los innumerables sistemas físicos posibles. Su propia morfología y muchas veces, nuestra propia decisión, establecen los límites que definen a un sistema físico.

Figura 1.6 Tres casos de fuerzas: peso de un cuerpo (izquierda), tensión de un hilo (centro) y empuje de Arquímedes (derecha)