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Journée UDPPC- Académie de TOULOUSE

Mercredi 17 avril 2013

Jean-François OLIVE- Chercheur à l’IRAP et Responsable de la licence de

Métrologie de l’UT3

Stephane BLAT – Formateur académique

Jean-François Olive ([email protected])

Département Mesures Physiques de l’IUT-A Paul Sabatier

Responsable de la licence professionnelle MQM

« Métrologie et Qualité de la Mesure »

Métrologie ?

• Vous avez dit : « métrologie » ?

• Les différentes métrologies actuelles

• Pratiques métrologiques industrielles

• Ancienne vs. nouvelle approche de l’incertitude

• Exemples de calculs d’incertitudes

mailto:[email protected]





Diffusion de la métrologie dans l’enseignement supérieur

Mon expérience perso auprès des collègues …

Rendez nous

l’erreur maximale !

« Mesure ce qui est mesurable et rend mesurable

ce qui ne peut être mesuré »

Galilée, le père fondateur de la métrologie moderne

L’Observatoire de Haute Provence Mesure distance Terre-Lune par tirs lasers

Un service de contrôle qualité Production mécanique pour aéronautique

Qu’y a t-il de

commun entre …

Un laboratoire d’analyse médicale

Le questionnement est le même :

• Quoi mesurer et pourquoi ? Définition de la grandeur à mesurer, stratégie de mesure, contexte.

• Comment mesurer ? Etalonnage, choix des instruments de mesure, des capteurs, de la méthode, etc.

• Comment traiter les mesures ? Représentation et traitement des données expérimentales.

• Quelles informations tirer de la mesure ? Estimation de l’incertitude, interprétation du résultat et de son incertitude.

C’est la « démarche métrologique »

• la métrologie fondamentale,

• la métrologie dans la Recherche scientifique,

• la métrologie légale et réglementaire,

• la métrologie industrielle et biomédicale.

La métrologie moderne regroupe :

Métrologie fondamentale Définition et conservation des étalons primaires SI

Pilotage de la métrologie française depuis 2005 : Laboratoire National de

Métrologie et d’Essais (4 labos nationaux + 6 associés)

Objectif actuel : Redéfinir l’ensemble du SI avec des constantes de la physique dont on

fixe la valeur, et non avec des artéfacts

Le mètre : longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière

pendant une durée de 1/299 792 458 seconde.

Par exemple :

LNE LNE-INM LNE-SYRTE LNE-LNHB

kelvin (K) : C’est actuellement la fraction 1/273,16 de la température

thermodynamique du point triple de l'eau.

Bain de conservation du point triple

de l'eau au LNE-INM

Détermination de la constante k de

Boltzmann (à 10-6 près, méthode acoustique)

pour la fixer et définir le kelvin à partir de :

T[ ] =E[ ]k[ ]

kilogramme (kg) : masse du prototype en platine iridié déposé au BIPM (1889)

Cylindre étalon primaire.

Peu pratique.

Perte de l’ordre de 0.5 mg an-1

Projet « Avogadro » Compter le nombre d’atomes dans une sphère de Silicium ultra-pur

Projet « Balance du Watt » : équivalent puissance électrique/mécanique

PRIMAIRE

Chaînes des étalons

SECONDAIRE

REFERENCE

TRANSFERT

TRAVAIL

Qualité de la mesure

Traçabilité d’une mesure :

chaîne ininterrompue de

comparaisons à des étalons

primaires nationaux ou

internationaux

Vérification/Etalonnage de l’appareil de mesure

Lo

cal L

NE

, BIP

M

Diffusion des étalons

Métrologie scientifique dans la Recherche Chiffrer le degré de certitude d’un résultat ou d’une détection

..gives the intensity of (0.86 ± 0.33) x 10-4 ph/cm2 sec

at the energy of 0.44 ± 0.01 MeV at a confidence

level of 99.6 %.

Résultats de recherche exploitables sans

ambiguïté

Exemple :

Détection d’une raie d’émission

dans le spectre d’un pulsar

Métrologie légale ou réglementaire

Vérification des moyens de mesure commerciaux ou dans le cadre d’une activité règlementée

(redevance, etc..) ou d’expertise judiciaire.

Relai régional :

Sous-direction de la qualité,

de la normalisation, de la métrologie

et de la propriété industrielle

BALANCES COMMERCIALES : Vérification tous les 1 ou 2 ans par un

organisme agréé public ou privé (DRIRE, Artémis, Direct Pesage, etc.)

VERIFICATION : comparaison de

l’indication de mesure avec un EMT (Ecart

Maximal Toléré, dépends de la classe de la

balance, de la masse utilisée)

OUI : balance vérifiée - étiquette

NON : maintenance ou rebut

Métrologie biomédicale

L’analyse biomédicale est un outil de diagnostic

Principales mesures à contrôler :

- Température (Enceintes thermostatiques, homogénéité 9 points)

- Verrerie (pipettes, micropipettes, etc)

- Equipements de service (centrifugeuses, pH-mètres, etc)

- Equipements d’analyse (étalonnages croisés, dosages étalons, etc)

Norme ISO 15189 (accréditation : 2016, compétences des laboratoires, hôpitaux, ..)

Métrologie industrielle

QUALITE : Aptitude d’un système à satisfaire des exigences quantifiées (respect des objectifs de

production, respect des délais, des volumes produits, de la sécurité, etc.).

SERVICE QUALITE : Service qui met en œuvre des méthodologies pour assurer cette

QUALITE, avec une niveau de confiance élevé (chiffré par des probabilités).

Dans l’entreprise, la métrologie est un outil de gestion de la Qualité

Au sein de l’entreprise, la métrologie permet la maîtrise :

•des paramètres qui conditionnent la production, les tests, les essais

•de qualité finale d’une production,

•de l’impact sur l’environnement

•de la sécurité et la santé des personnes

Pratique de la mesure

en environnement qualité Accréditation sur des

mesures ou des compétences

Exemple : Unité de remplissage de yaourts

Mesure de la masse d’un pot rempli

Mesure du débit/volume

Mesure de la pression

Mesure

de la température

Contrôle

Qualité

Contrôle

Gestion

Contrôle

production

Dans l’entreprise, deux approches : le GUM et l’ISO 5725

• Guide of Uncertainty of Measurements (NF ENV 13005)

• Guide pour l’expression des incertitudes de mesures

• Approche analytique et interprétation statistique

• Version anglo-saxonne 1993

• 1° version française : 1995 (AFNOR)

• ISO NF 5725

• Exactitude (justesse et fidélité) des résultats de mesure (1994)

• Approche purement statistique

Stephane Blat

- Enseignant de physique/chimie

au lycée Henri de Toulouse Lautrec

- Formateur académique

Comment parler de « Métrologie »

au lycée et en CPGE ?

La mesure en Sciences Expérimentales

Pourquoi ne peut-on

pas avoir accès lors

d’une mesure (d’un mesurage)

à la valeur vraie de la

grandeur mesurée(du mesurande)?

A CAUSE DE EXEMPLES

Opérateur Erreur de parallaxe, mauvais ajustement du ménisque, mauvaise lecture, mauvaise utilisation du matériel, fatigue, …

Instrument Matériel utilisé

Mauvais étalonnage (pb de justesse), bruit électronique, mauvais calibre, matériel peu précis (pb de fidélité), variabilité à cause de paramètres extérieur (température, …) …

Evolution des conditions expérimentales (T, p, ..)

Le volume dépend de T, la valeur de la résistance d’un conducteur ohmique dépend de T, la conductivité d’une solution dépend de T,… (grandeurs d’influence)

Mauvaise définition de la grandeur mesurée (mesurande)

La largeur d’une table, dont la valeur varie en fonction de l’endroit où l’on effectue la mesure …

Protocole inadapté Montage court ou montage long en électricité, …


Lecture des programmes de lycée

(2nde, PS et TS)

Projet de programme MPSI - Physique


Mesurage : Ensemble d’opérations ayant pour but de déterminer

une valeur d’une grandeur .

Mesurande : Grandeur particulière soumise à mesurage(longueur,

masse, …)

« Valeur vraie » d’un mesurande : mesure que l’on obtiendrait par

un mesurage parfait. On ne la connaît pas !

Grandeur d’influence : Grandeur qui n’est pas le mesurande mais

qui a un effet sur le résultat du mesurage ( exemple : température,

…)

Se référer au VIM (Vocabulaire International de Métrologie)

Quelques définitions pour commencer


Lors de la mesure d’une grandeur M ( mesurande ), l’erreur est la

différence entre la valeur mesurée m et la valeur vraie Mvrai

(inaccessible !! )

Il existe deux types d’erreurs :

ERREURS ALEATOIRES

ERREURS SYSTEMATIQUES

1- Qu’est ce qu’une ERREUR ?


ERREURS ALEATOIRES ou erreurs de répétabilité

Une erreur aléatoire est

une erreur qui prend une

valeur différente lors de

chaque mesure


Si on effectue N mesures dans les conditions de

répétabilité (même opérateur, même matériel, mêmes

instruments, …), le meilleur estimateur de la valeur du

mesurande M est la valeur moyenne des N mesures.

Une mesure mi parmi les N mesures est généralement

différente de .

Erreur aléatoire ERa = mi -


m


Origines possibles des erreurs de répétabilité

Influence de l’opérateur

Erreur de lecture, ajustage variable du

niveau d’une fiole jaugée, d’une pipette jaugée, appréciation d’une mesure, …

Mesurande mal définie Irrégularité de l’épaisseur d’une

pièce,…

Instabilité d’un instrument de

mesure, de différents étages

d’une chaîne de mesure…



L’erreur aléatoire peut être

réduite en augmentant le

nombre de mesures



Une erreur systématique

est une erreur qui prend la

même valeur (inconnue ! )

lors de chaque mesure

Erreur systématique ERs= - Mvrai

Origines possibles de l’erreur systématique :

Problème au niveau du matériel/instruments utilisés

Instrument mal étalonné, problème de

positionnement de la lentille sur son

support, erreurs dues à la résistance des

fils de liaison lors de la mesure de la

résistance d’un conducteur ohmique,

vieillissement des composants, …

Effet des grandeurs

d’nfluence (T,p …)

Le volume qui dépend de q, la valeur de la

résistance d’un conducteur ohmique

dépend de q, la conductivité d’une solution

dépend de C et q, … (grandeurs d’influence)

Mauvaise méthode ou

mauvais mode opératoire

Montage court ou montage long en

électricité, perturbation due à la présence

des instruments de mesure, …




L’ erreur systématique doit

être identifiée et

caractérisée au mieux afin

de s’en affranchir

La mesure en Sciences Expérimentales SYNTHESE

Mvrai mi

Erreur systématique ERs

ERa


SYNTHESE

Faible erreur aléatoire Forte erreur systématique

Faible erreur aléatoire Faible erreur systématique

Forte erreur aléatoire Faible erreur systématique

La valeur vraie est supposée être au centre de la cible

La mesure en Sciences Expérimentales SYNTHESE


(2nde, PS et TS)


Choix pédagogique : U(m) (norme internationale) pour noter

l’incertitude liée à la grandeur m.

« U » pour « uncertainty » = incertitude en anglais …

ATTENTION : Dans certains manuels et sur les sujets « zéro » on voit

apparaître m ….

L’incertitude de mesure U(m) est un paramètre positif qui

caractérise la dispersion des valeurs qui pourraient

raisonnablement être attribuées au mesurande.

L’incertitude de mesure définit un intervalle de valeurs « probables »

d’un mesurande associé à un niveau de confiance (95% -> GUM )


2- Qu’est ce qu’une INCERTITUDE ?

GUM

Guide pour l’expression des incertitudes de mesure.


Deux types d’évaluation pour l’incertitude d’une grandeur

Lorsque les sources de variabilité sont multiples :

Evaluation de type A (Statistique)

Evaluation de type B (Probabiliste)

2- Qu’est ce qu’une INCERTITUDE ?

L’incertitude composée tient compte des deux incertitudes

Dans le cadre du lycée, comme nous ne seront jamais en conditions de répétabilité, il est conseillé de ne pas composer pour une même grandeur expérimentale, les incertitudes obtenues par une évaluation de type A et de type B. Seule l’incertitude qui a le plus de poids sera retenue pour cette grandeur (soit celle issue de l'évaluation de type A ou celle obtenue à l’issue de l'évaluation de type B .


(2nde, PS et TS)


On suppose n observations mk indépendantes (condition de répétabilité)

Moyenne arithmétique

Ecart-type expérimental

Incertitude-type (Ecart type expérimental de la moyenne)

Incertitude élargie U(m)= k.urep(m)

k=facteur d’élargissement


Evaluation de type A





Facteur d’élargissement k

intervalle de confiance de 68,3 % : k=1

intervalle de confiance de 95,4 % : k=2

intervalle de confiance de 95 % : k=1,96



Si peu de mesures

k = coefficient de Student >2


(2nde, PS et TS)


Choix pédagogiques :

Quelle valeur pour k ? Il serait souhaitable de définir sa valeur avec le collègue de mathématiques: k=1,96 ou k=2, pour définir un intervalle de confiance de 95% ou voisin de 95%.

Pour la suite de la présentation nous prendrons k=2, quelque soit le nombre de mesures effectuées (pas de coefficient de Student).

Rigoureusement, pour un nombre de mesures effectuées en condition de répétabilité inférieur à 60, il faudrait utiliser un coefficient de Student pour l’évaluation de type A de l’incertitude d’une grandeur.



Choix pédagogiques :

u(m) et U(m) ? Pour les applications, au niveau du lycée, nous ne parlerons pas d’incertitude type mais seulement d’incertitude (élargie) U(m). Pour les applications en CPGE, il faut parler d’ « incertitude –type » et ce n’est qu’ à la fin de l’étude lorsque l’on obtient u(m) qu’on la multiplie par k pour obtenir l’incertitude élargie pour la grandeur m considérée. U(m)= k.u(m)




(2nde, PS et TS)



Evaluation de type B (modèle probabiliste)

Lorsque l’estimation d’une grandeur m, ne peut être obtenue à partir

d’observations répétées (cas d’une seule mesure par exemple !),

l’incertitude type u(m) est évaluée par un jugement fondé sur des

lois de probabilités.

Le choix de la loi de probabilité est liée :

À la maîtrise du processus de mesure,

Aux résultats de mesures extérieures,

Aux facteurs d’influence (température, pression, ...)

Aux spécifications du fabriquant, ….


Evaluation de type B


Evaluation de type B

Choix pédagogique :

Quelle loi de probabilité ?

Pour la suite, nous faisons le choix de prendre tout le temps la

loi de probabilité rectangulaire (majoration de l’erreur)



Instrument de mesure Incertitude type

Appareil analogique, règle, …

uinst (m)=𝑑

2

3 =

𝑑

12 (simple erreur de lecture)

uinst (m)= 2 ×𝑑

2

3 (double erreur de lecture)

Appareil numérique (ampèremètre,

voltmètre, …) uinst(m)=

𝑝𝑟é𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛(𝑥×𝑙𝑒𝑐𝑡𝑢𝑟𝑒+𝑛𝑑𝑖𝑔𝑖𝑡)3

Autre instrument

(avec précision/tolérance du

constructeur)

uinst(m)= 𝑡𝑜𝑙é𝑟𝑎𝑛𝑐𝑒

3


Exemple : Cas d’une mesure avec un voltmètre

Prenons le cas du multimètre MX 53 (marque Métrix). L’affichage est de 5 digits.

La notice indique une précision de « 0,1 % + 2 x Digit » quand l’appareil est

utilisé en voltmètre, au calibre 50 V.

U=25,247 V (valeur affichée sur le voltmètre)

lncertitude type uinst = 0,1% × 25,247 + 2 × 00,001

3 = 0,01573 V

Incertitude élargie Uinst= 2 uinst = 0,032 V

On retient donc : U= (25,247 0,032) V


La verrerie en chimie

Si on ne tient compte que de la

tolérance du fabriquant Fiole ou pipette

uinst(V) = 𝑉𝑒𝑡

3

Vet = tolérance fabricant, écrite sur la fiole ou la

pipette

Si on ne tient compte que de la

tolérance du fabriquant et de

l’erreur de lecture

(erreurs à composer avec le

théorème des variances)

Burette ou pipette graduée

uinst(m)= 𝑉𝑒𝑡

3 (Tolérance fabriquant)

uinst(m)= 2 × 𝑑

2

3

où d correspond à une graduation

donc uinst²(m)=( V

et

3 )² + 2(

d2

3 )²

2 pour double erreur de lecture

um² = u²(m)ER1 + u²(m)ER2 + … Uinst(m) = k×uinst(m)

Facteur d’élargissement k = 2


Cas de verreries jaugées de classe A

Tolérances de fabrication Vet (erreur d’étalonnage)

Remarque : Burettes graduées


(2nde, PS et TS)


Composition des incertitudes – MESURE DIRECTE Théorème des variances(variables aléatoires indépendantes)

Incertitude-type :

um² = u²(m)ER1 + u²(m)ER2 + …

Incertitude élargie :

Um=k. um

Facteur d’élargissement

k = 2


Composition des incertitudes -MESURE INDIRECTE Théorème des variances (variables aléatoires indépendantes)

.

Relation Incertitude-type m = x + y + z +…

um² = u(x)² + u(y)² + u(z)² + …

m= a x + b

a et b constantes sans incertitude

um = a u(x)

z

yxm

.

22 2 2( ) ( ) ( )mu u x u y u z

m x y z


Incertitude élargie :

Um=k. um avec k=2

Exemples au lycée …

.

Relation Incertitude-type Largeur entre les bifentes d’Young

Concentration d’une solution

obtenue à l’issue d’un dosage

C= 𝐶1×𝑉𝐸1

𝑉

u(C) = Cu(C1)

C1

2+

u(V1E)

𝑉𝐸1

2+

u(V)

V

2


i

Da

22 2

2 2 2

( ) ( )( )

uu D u iu a a

D i


(2nde, PS et TS)



m =( 𝐦 U(m) ) unité

Chiffres significatifs :

La méthode GUM recommande d’exprimer la valeur de l’incertitude

avec au maximum 2 chiffres significatifs.

L’IGEN recommande d’exprimer la valeur de l’incertitude avec un

seul chiffre significatif => Attitude conseillée.

Pour la valeur de la grandeur mesurée, on prendra comme

dernier chiffre significatif celui ayant la même position décimale

que celui de l’incertitude U(m).

3- Expression d’un résultat


Exemples :

- 𝑚 =235,54142 mg

- Si Um= 0,64235 mg alors on conservera U(m)=0,7 mg

- On écrira m = (235,5 ± 0,7) mg pour avoir des parties décimales

cohérentes pour la valeur et son incertitude.

Incertitude relative ou précision relative : 𝑼(𝒎)

𝒎 exprimée en %

3- Expression d’un résultat


(2nde, PS et TS)



4- Utilisation des fonctionnalités d’un tableur

Quelle est la pression à 100m de

profondeur ?

(Problématique posée en classe de

seconde)




Les caractéristiques d’un instrument de mesure :

Sa justesse

Sa sensibilité

5- L’instrument de mesure

Son temps de réponse

Sa fidélité

Fidèle mais pas juste Fidèle ET juste

Juste mais pas fidèle

Bibliographie

Nombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques http://eduscol.education.fr/rnchimie/recom/mesures_incertitudes.pdf

Mesure et incertitudes http://media.eduscol.education.fr/file/Mathematiques/07/0/LyceeGT_ressources_MathPC_Mesure_et_incertitudes_eduscol_214070.pdf Incertitudes expérimentales de FX Bally et JM Berroir http://poisson.ens.fr/Ressources/incertitudes.pdf Incertitudes des mesures de grandeur de C.Schwatz et J.Treiner http://promenadesmaths.free.fr/Erreurs_et_dispersion_fichiers/Erreurs_et_dispersion.pdf Erreurs et incertitudes de A.Bernard et JL Vidal (lycée des Catalins) http://www.ac-grenoble.fr/disciplines/spc/file/doc/1STI2D/vidal/mesure.pdf Merci à Jean-François Olive, Professeur à l’IUT Mesures Physiques de l’Université Paul Sabatier, pour son aide.

http://eduscol.education.fr/rnchimie/recom/mesures_incertitudes.pdf




http://media.eduscol.education.fr/file/Mathematiques/07/0/LyceeGT_ressources_MathPC_Mesure_et_incertitudes_eduscol_214070.pdf




http://poisson.ens.fr/Ressources/incertitudes.pdf



http://promenadesmaths.free.fr/Erreurs_et_dispersion_fichiers/Erreurs_et_dispersion.pdf



http://www.ac-grenoble.fr/disciplines/spc/file/doc/1STI2D/vidal/mesure.pdf




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