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8/8/2019 JSC99-PiezoExp

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S o m e e x p e r i e n c e s o n v i b r a t i o n s a n d n o i s e

s u p p r e s s i o n w i t h p i e z o e l e c t r i c a c t i v e c o n t r o l s y s t e m s

G i a n L u c a G h i r i n g h e l l i

1

P o l i t e c n i c o d i M i l a n o

D i p a r t i m e n t o d i I n g e g n e r i a A e r o s p a z i a l e

v i a L a M a s a , 3 4 2 0 1 5 8 M I L A N O - I t a l y

A b s t r a c t

I n t h i s p a p e r r e s e a r c h a c t i v i t i e s , a i m e d a t v e r i f y i n g t h e p o s s i b i l i t y o f d e s i g n i n g a c t i v e

v i b r a t i o n c o n t r o l s y s t e m s b a s e d o n p i e z o e l e c t r i c d e v i c e s , a r e d e s c r i b e d . A f u l l a n a l o g i c

c o n t r o l l e r h a s b e e n d e v e l o p e d t o s u p p r e s s t h e v i b r a t i o n s i n a c l a m p e d r e c t a n g u l a r a t

p a n e l u s i n g p i e z o c e r a m i c p a t c h e s . V i b r a t i o n r e d u c t i o n t e s t s a n d t h e i r c o r r e l a t i o n s t o n u -

m e r i c a l p r e d i c t i o n s , b a s e d o n a n i n t e g r a t e d p i e z o - s t r u c t u r a l m o d e l , a r e p r e s e n t e d . O n l y

s i m p l e c o - l o c a t e d d i r e c t f e e d - b a c k l a w s h a v e b e e n u s e d t o p o i n t o u t p r o b l e m s r e l a t e d t o

m e a s u r e m e n t c o n d i t i o n i n g c i r c u i t s . S e l f s e n s i n g a c t u a t o r s h a v e b e e n a l s o t e s t e d , t h e t h e -

o r e t i c a l p o s s i b i l i t i e s o e r e d b y t h i s k i n d o f d e v i c e s b e i n g s i g n i c a n t , c o n r m i n g t h a t t h e i r

a c t u a l i m p l e m e n t a t i o n e n t a i l s s o m e p r a c t i c a l p r o b l e m s . T h e c o r r e l a t i o n w i t h n u m e r i c a l

p r e d i c t i o n s h o w s t h a t t h e a d o p t e d a p p r o a c h i s c a p a b l e o f s u p p l y i n g a s u i t a b l e d e s i g n t o o l .

E n c o u r a g i n g r e s u l t s h a v e b e e n a c h i e v e d , c o n r m i n g t h e w e l l k n o w n p o s s i b i l i t i e s o f p i e z o -

e l e c t r i c a c t i v e c o n t r o l o f t h i n p a n e l s . T h e r e d u c t i o n o f t h e n o i s e r a d i a t e d b y t h e v i b r a t i n g

p a n e l h a s b e e n a l s o m e a s u r e d , c o n r m i n g t h e p o s s i b i l i t y o f a c t i v e v i b r a t i o n c o n t r o l i n t h i s

t a s k .

1 . I N T R O D U C T I O N

O f t e n e n g i n e e r s a r e a s k e d t o i m p r o v e m e c h a n i c a l d e s i g n s e i t h e r t o m a t c h e v e r m o r e s t r i n -

g e n t r e q u i r e m e n t s o r t o f a c e t h e p r o b l e m o f n o m o r e a c c e p t a b l e p e r f o r m a n c e s ; t h e a c t i v e

c o n t r o l i s a n i m p o r t a n t t o o l s u i t a b l e i n t h e s e c a s e s . S u c h a n a p p r o a c h h a v e b e e n r e c o g -

n i s e d t o b e m o r e e x i b l e a n d l e s s i n v a s i v e t h a n i n t e r v e n t i o n s b a s e d o n p a s s i v e l y m o d i e d

s t r u c t u r e s . I n f a c t b e t t e r p e r f o r m a n c e s c a n u s u a l l y b e o b t a i n e d f o r a w i d e r a n g e o f o p e r -

a t i n g c o n d i t i o n s a l o n g w i t h a s i g n i c a n t s a v e i n w e i g h t .

P i e z o e l e c t r i c s a r e m o r e a n d m o r e o f t e n a d o p t e d t o r e a l i s e a c t i v e c o n t r o l s y s t e m s , d i r e c t

1

A s s o c i a t e P r o f e s s o r i n D e s i g n o f A e r o s p a c e S t r u c t u r e s ,

E - m a i l : g i a n l u c a . g h i r i n g h e l l i @ p o l i m i . i t

T e l . : + 3 9 - 0 2 - 2 3 9 9 - 8 3 5 6 F a x : + 3 9 - 0 2 - 2 3 9 9 - 8 3 3 4

1


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a n d c o n v e r s e p i e z o e l e c t r i c e e c t s b e i n g e x p l o i t a b l e t o s e n s e t h e s t r u c t u r a l r e s p o n s e a n d

t o a p p l y t h e c o n t r o l a c t i o n . A w i d e a m o u n t o f l i t e r a t u r e i s d e v o t e d t o t h e b a s i c p r o b l e m s

o f t h i s t e c h n o l o g y a n d o n l y a v e r y p a r t i a l l i s t i s h e r e a f t e r s u m m a r i z e d . T h e o r e t i c a l a n d

m a t h e m a t i c a l m o d e l s o f p i e z o e l e c t r i c m a t e r i a l s h a v e b e e n a v a i l a b l e i n t h e l i t e r a t u r e f r o m

t h e b e g i n n i n g o f t h e i r u s e , e . g . 1 , 2 . T h e a s s o c i a t e d a n a l y t i c a l s o l u t i o n s , h o w e v e r , a r e

r e s t r i c t e d t o s i m p l e g e o m e t r i e s a n d b o u n d a r y c o n d i t i o n s ; s e v e r a l p a p e r s d e s c r i b e m o r e

g e n e r a l a p p r o a c h e s , m o s t o f t h e m b a s e o n n i t e e l e m e n t a p p r o x i m a t i o n , e . g . T z o u a n d

T s e n g 3 , H w a n g a n d P a r k 4 a n d W a n g a n d R o g e r s 5 , w h i l e a s i m p l e r b u t p o p u l a r

a p p r o a c h i s r e p r e s e n t e d b y t h e p i n f o r c e m e t h o d , e . g . 6 . F u r t h e r m o r e a n u m b e r o f

a p p l i c a t i o n s , r e f e r r i n g t o n u m e r i c a l a n d e x p e r i m e n t a l e v a l u a t i o n o f p i e z o a c t i v e s y s t e m s ,

a r e a v a i l a b l e , r a n g i n g f r o m t h e v i b r a t i o n a c t i v e c o n t r o l o f b e a m s a n d p a n e l s , e . g . C r a w l e y

a n d A n d e r s o n 7 , G a u d e n z i 8 , Y a n g a n d L e e 9 o r Y a n g a n d C h i u 1 0 , t o t h e a c t i v e

c o n t r o l o f n o i s e d u e t o v i b r a t i o n s , e . g . C l a r k a n d F u l l e r 1 1 o r D i m i t r a d i s , F u l l e r a n d

R o g e r s 1 2 .

I n t h i s p a p e r s o m e o f t h e e x p e r i e n c e s , g a t h e r e d i n t e s t i n g p i e z o e l e c t r i c c o n t r o l s y s t e m s a r e

s u m m a r i s e d . T h e s e a c t i v i t i e s a r e a i m e d a t c o n t r o l l i n g t h e v i b r a t i o n o f a c l a m p e d r e c t a n -

g u l a r a t p a n e l , m e c h a n i c a l l y e x c i t e d a n d a c t u a t e d b y p i e z o c e r a m i c p a t c h e s . C o r r e l a t i o n s

w i t h n u m e r i c a l p r e d i c t i o n s a r e a l s o p r e s e n t e d . T h e s e a r e b a s e d o n a i n t e g r a t e d n i t e e l -

e m e n t p r o g r a m c a p a b l e o f d e s c r i b i n g t h e d y n a m i c b e h a v i o u r o f t h e s y s t e m c o m p o s e d b y

a g e n e r i c s t r u c t u r e e m b e d d i n g p i e z o e l e c t r i c d e v i c e s G h i r i n g h e l l i e t A l . 2 2 . I t a l l o w s a

n a t u r a l i n t e g r a t i o n o f s t r u c t u r a l a n d p i e z o e l e c t r i c m o d e l s w i t h a c t u a l s i g n a l c o n d i t i o n i n g

c i r c u i t s a n d a n y o t h e r e l e c t r o n i c d e v i c e s u s e d t o r e a l i s e t h e c o n t r o l s y s t e m .

A c o m p l e t e l y a n a l o g i c a c t i v e c o n t r o l s y s t e m a n d s i m p l e d i r e c t f e e d b a c k l a w s h a v e b e e n

u s e d t o p o i n t o u t p r o b l e m s r e l a t e d t o m e a s u r e m e n t c o n d i t i o n i n g c i r c u i t s . S e l f s e n s i n g

a c t u a t o r s , t h e u s e f u l n e s s o f w h i c h i s w e l l k n o w n D o s c h e t A l . 1 3 , S a u n d e r s e t A l . 1 4 ,

B r u s a e t A l . 1 5 , A k i s h i t a e t A l . 1 6 , C o l e a n d C l a r k 1 7 , A n d e r s o n a n d H a g o o d 1 8 , T s o u

a n d H o l l k a m p 1 9 , K o a n d T o n g u e 2 0 , C h a n g - q i n g e t A l . 2 1 , h a v e a l s o b e e n t e s t e d u s i n g

a p p r o p r i a t e b r i d g e a n d c o n d i t i o n i n g c i r c u i t s . T h e t h e o r e t i c a l p o s s i b i l i t i e s o e r e d b y t h i s

k i n d o f d e v i c e s a r e e v i d e n t b u t t h e a c t u a l r e a l i s a t i o n e n t a i l s n o n t r i v i a l p r o b l e m s a n d

s o m e o f t h e s e p a p e r s p o i n t e d - o u t d i c u l t i e s i n k e e p i n g t h e b a l a n c e o f s e n s o r b r i d g e s .

T h e c h o i c e o f a f u l l y a n a l o g i c s y s t e m i s d u e t o t w o m a i n c o n s i d e r a t i o n s . F i r s t o f a l l t h e

n e e d o f t e s t i n g a n d t u n i n g e l e c t r o n i c d e v i c e s s u i t a b l e t o b e u s e d i n a c t u a l i m p l e m e n t a t i o n

o f t h e c o n t r o l s y s t e m t h e t e s t i n g o f a d i g i t a l m u l t i - i n p u t m u l t i - o u p u t a c t i v e c o n t r o l a n d o f

a d a p t i v e c o n t r o l l a w s i s i n p r o g r e s s . T h e s e c o n d r e a s o n i s r e l a t e d t o t h e d i c u l t i e s t h a t

2


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c a n b e e n v i s a g e d w h e n i m p l e m e n t i n g a d i g i t a l c o n t r o l t h e b a n d o f w h i c h r e a c h e s r e l a t i v e l y

h i g h f r e q u e n c i e s : i n t h i s c a s e t h e a v a i l a b i l i t y o f w e l l t e s t e d a n a l o g i c c o n t r o l s y s t e m s c o u l d

e a s e t h e s o l u t i o n o f s o m e p r o b l e m s .

2 . I N T E G R A T E D M O D E L I S A T I O N O F P I E Z O E L E C T R I C

I n t h i s s e c t i o n t h e m a i n f e a t u r e s o f a n i n t e g r a t e d m o d e l i n g t e c h n i q u e s , b a s e d o n a n i t e

e l e m e n t d i s c r e t i s a t i o n , a r e p r e s e n t e d G h i r i n g h e l l i e t A l . 2 2 .

2 . 1 P i e z o e l e c t r i c e e c t

T h e d i r e c t a n d i n v e r s e p i e z o e l e c t r i c e e c t s , i . e . t h e g e n e r a t i o n o f a n e l e c t r i c e l d d u e t o

m e c h a n i c a l s t r a i n s a n d t h e a b i l i t y t o i n d u c e a s t r a i n w h e n s u b j e c t e d t o a n e l e c t r i c e l d ,

a r e d e s c r i b e d b y t h e l i n e a r c o n s t i t u t i v e l a w s o f p i e z o e l e c t r i c m a t e r i a l s , i n I E E E s t a n d a r d

n o t a t i o n 2 3 :

f T g =

h

c

E

i

f S g , e

T

f E g 1

f D g = e f S g +

h

S

i

f E g 2

w h e r e f T g i s t h e s t r e s s v e c t o r , f S g i s t h e s t r a i n v e c t o r , f E g i s t h e e l e c t r i c e l d , f D g i s t h e

e l e c t r i c d i s p l a c e m e n t ,

h

c

E

i

i s t h e e l a s t i c m a t r i x a t c o n s t a n t e l e c t r i c e l d , e i s t h e p i e z o -

e l e c t r i c c h a r a c t e r i s t i c m a t r i x a n d

n

S

o

i s t h e d i e l e c t r i c m a t r i x a t c o n s t a n t s t r a i n . I n d e e d

E q s . 1 a n d 2 r e p r e s e n t b o t h a s i m p l i c a t i o n a n d a l i n e a r i s a t i o n o f g e n e r a l l y n o n l i n e a r

c o n s t i t u t i v e e q u a t i o n s t h a t c h a r a c t e r i s e t h e m o r e g e n e r a l e l e c t r o - m a g n e t o - t h e r m o - e l a s t i c

p r o b l e m . T h e s e l a w s s h o w a s i m u l t a n e o u s d e p e n d e n c e o n s t r e s s f T g , h e a t u x f q g , c u r -

r e n t d e n s i t y f j g , e l e c t r i c d i s p l a c e m e n t f D g a n d m a g n e t i s i n g e l d f H g f r o m s t r a i n f S g ,

t e m p e r a t u r e T , e l e c t r i c a n d m a g n e t i c e l d s f E g , f B g E r i n g e n 2 , i . e . :

f j g = J f S g ; f E g ; f B g ; T ; f H g = H f S g ; f E g ; f B g ; T

f q g = Q f S g ; f E g ; f B g ; T

f T g = T f S g ; f E g ; f B g ; T ; f D g = D f S g ; f E g ; f B g ; T

A c o m p l e t e l y c o u p l e d f o r m u l a t i o n c a n b e o b t a i n e d , b u t u s u a l l y n o d e p e n d e n c e o f s t r e s s e s

a n d e l e c t r i c d i s p l a c e m e n t o n m a g n e t i c e l d a n d t e m p e r a t u r e i s a s s u m e d , i . e . a s i m p l e

e l e c t r o s t a t i c a s s u m p t i o n . S m a l l c h a n g e s , w i t h r e s p e c t t o a r e f e r e n c e t e m p e r a t u r e , a r e

t h e n c o n s i d e r e d , a s w e l l a s f r e q u e n c i e s l o w e n o u g h t o a v o i d h e a t i n g o f t h e p i e z o e l e c t r i c s ,

3


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d u e t o t h e h y s t e r e s i s a s s o c i a t e d t o t h e d i r e c t a n d i n v e r s e e e c t s . F i n a l l y a l i n e a r i s a t i o n

o f t h e c o n s t i t u t i v e l a w s i n a r e f e r e n c e c o n g u r a t i o n i s m a d e , i . e . :

h

c

E

i

=

"

@ f T g

@ f S g

e =

"

@ f D g

@ f S g

e

T

=

"

@ f T g

@ f E g

h

S

i

=

"

@ f D g

@ f E g

l e a d i n g t o E q s . 1 a n d 2 .

2 . 2 R e s p o n s e o f a c o n t r o l l e d s y s t e m

S t a r t i n g f r o m E q s . 1 a n d 2 t h e e l e c t r o - s t r u c t u r a l m o d e l c a n b e o b t a i n e d u s i n g t h e i n t e -

g r a t e d n i t e e l e m e n t a p p r o a c h d e s c r i b e d i n G h i r i n g h e l l i e t A l . 2 2 , t h e r e s u l t s o f w h i c h

a r e b r i e y r e c a l l e d h e r e . O n c e t h e s t r u c t u r a l d i s p l a c e m e n t d a n d t h e e l e c t r i c u x , t h a t

i s t h e v o l t a g e t i m e i n t e g r a l

=

Z

V d t

a r e a s s u m e d a s p r i m a r y e l d u n k n o w n s , t h e y a r e a p p r o x i m a t e d b y m e a n s o f a n i t e

e l e m e n t a p p r o a c h i n t e r m s o f t h e c o r r e s p o n d i n g n o d a l v a l u e s f d g a n d f g .

T h e u s e o f a n a p p r o p r i a t e n i t e e l e m e n t d i s c r e t i z a t i o n a l l o w s t o w r i t e a g e n e r a l i s e d V i r t u a l

W o r k P r i n c i p l e e q u a t i o n a n d t h e e x p l o i t a t i o n o f t h i s p r i n c i p l e l e a d s t o a l i n e a r f o r m o f

t h e d y n a m i c s e q u a t i o n s o f t h e c o u p l e d s y s t e m , i . e . :

"

M 0

0 , C

P

d

+

"

D ,

A

,

T

S

0

_

d

_

+

"

K 0

0 0

d

=

f

i

P

3

w h e r e M ; D ; K a r e t h e m a s s , d a m p i n g a n d s t i n e s s m a t r i c e s , f d g i s t h e d i s p l a c e m e n t s

v e c t o r , f f g i s t h e l o a d s v e c t o r , f i

P

g i s t h e n o d a l c u r r e n t s v e c t o r ,

A

i s t h e e l e c t r o - e l a s t i c

c o u p l i n g m a t r i x r e l a t e d t o a c t u a t o r s ,

S

i s t h e e l e c t r o - e l a s t i c c o u p l i n g m a t r i x r e l a t e d t o

s e n s o r s a n d C

P

i s t h e d i e l e c t r i c m a t r i x . I n t h i s e q u a t i o n t h e s e c o n d r o w i s c h a n g e d i n

s i g n t o e n f o r c e t h e s y m m e t r y o f t h e p r o b l e m . T h e a n a l y t i c a l d e n i t i o n o f t h e s e t e r m s a n d

o t h e r d e t a i l s o n t h e n i t e e l e m e n t d e v e l o p m e n t c a n b e f o u n d i n 2 2 a n d 2 4 r e s p e c t i v e l y .

W h e n p i e z o e l e c t r i c s a r e u s e d f o r c o n t r o l p u r p o s e s , t h e e l e c t r i c u n k n o w n s a r e n a t u r a l l y

l i m i t e d t o a r e l a t i v e l y s m a l l n u m b e r o f v o l t a g e s , r e l a t e d t o c o n t r o l l e d e l e c t r o d e s . O n t h e

c o n t r a r y , E q . 3 c a n c o n t a i n t o o m a n y s t r u c t u r a l u n k n o w n s t o b e d i r e c t l y u s e d i n t h e

d e s i g n o f a c t i v e c o n t r o l s y s t e m s . T h u s i t i s g e n e r a l l y n e c e s s a r y t o t a k e a c o n d e n s a t i o n o f

t h e s t r u c t u r a l p a r t o f E q . 3 . H e r e a m o d a l t r a n s f o r m a t i o n o f t h e s t r u c t u r a l p a r t a l o n e

h a s b e e n a d o p t e d , b a s e d o n t h e e i g e n v e c t o r s m a t r i x X o f t h e s t r u c t u r a l p r o b l e m , i . e .

f d g = X f q g , f q g b e i n g t h e g e n e r a l i s e d s t r u c t u r a l d o f s . , s o t h a t w e c a n w r i t e t h e

4


5/27

g e n e r a l i s e d f o r m o f E q . 3 :

"

X

T

M X 0

0 , C

P

q

+

"

X

T

D X , X

T

A

,

T

S

X 0

_q

_

+

+

"

X

T

K X 0

0 0

q

=

X

T

f

i

P

4

T h e p r e v i o u s m o d a l c o n d e n s a t i o n d o e s n o t c h a n g e t h e s t r u c t u r e o f t h e d y n a m i c s e q u a t i o n ,

i n t h e f o l l o w i n g t h e p r e v i o u s l y d e n e d s y m b o l s w i l l t a k e t h e g e n e r a l i s e d m e a n i n g .

I n t h e s e c o n d r o w o f E q . 3 w e c a n i m m e d i a t e l y r e c o g n i s e t h e m a t r i x f o r m o f t h e s e n s i n g

e q u a t i o n , t h a t c a n b e a l t e r n a t i v e l y d e r i v e d f r o m t h e s e c o n d e q u a t i o n o f t h e p i e z o e l e c t r i c

c o n s t i t u t i v e l a w . T h e a r r a y a r r a n g i n g t h e c u r r e n t s d u e t o t h e p i e z o e l e c t r i c e e c t i s g i v e n

b y : f i

P

g =

S

T

f _q g .

T h e a s s u m p t i o n o f t h e t i m e i n t e g r a l o f t h e v o l t a g e a s e l e c t r i c p r i m a r y u n k n o w n , i n s t e a d

o f t h e m o s t c o m m o n l y u s e d v o l t a g e , a l l o w s a n a t u r a l f o r m u l a t i o n o f t h e c o u p l e d e l e c -

t r i c e l a s t i c p r o b l e m i n p r e s e n c e o f e x t e r n a l c i r c u i t s . I n f a c t a c o m p l e t e a n a l o g y b e t w e e n

s t r u c t u r a l d i s p l a c e m e n t s a n d e l e c t r i c u x e s i s e s t a b l i s h e d : n e t w o r k s o f e l e c t r i c c o m p o n e n t s

c a n b e e a s i l y m o d e l l e d , a s p r o p e r l y c o n n e c t e d g e n e r a l i s e d l u m p e d c a p a c i t o r s m a s s e s , r e -

s i s t o r s d a m p e r s a n d i n d u c t o r s s p r i n g s , a n d a n i n t e g r a t e d l i n e a r p r o b l e m i s o b t a i n e d

b y s i m p l y a p p e n d i n g t h e e l e c t r i c m o d e l t o E q . 3 ; b y e x p a n d i n g t h e a r r a y o f u x e s w i t h

t h e v a l u e s a t t h e n o d e s o f t h e e x t e r n a l e l e c t r i c n e t w o r k w e c a n w r i t e :

"

M 0

0 C

L

, C

P

q

+

"

D ,

A

,

T

S

G

L

_q

_

+

+

"

K 0

0 R

L

q

=

f

i

P

+ i

L

5

w h e r e C

L

, G

L

, a n d R

L

a r e r e s p e c t i v e l y t h e l u m p e d s y m m e t r i c c a p a c i t a n c e , c o n d u c -

t i v i t y a n d r e l u c t a n c e m a t r i c e s . T h e y a r e a s s e m b l e d f r o m l o c a l m a t r i c e s , r e l a t e d t o e a c h

s i d e o f t h e e l e c t r i c c i r c u i t , w h i l e i

L

a r e c u r r e n t l u m p e d i n p u t s .

2 . 3 D i r e c t f e e d b a c k w i t h c o - l o c a t e d c o n t r o l

A c o - l o c a t e d c o n t r o l c a n b e e a s i l y i m p l e m e n t e d p r o v i d e d t h e t w o e l e m e n t s o f a p a i r o f

p i e z o e l e c t r i c s a r e u s e d t o s e n s e a n d a c t u a t e r e s p e c t i v e l y . I n f a c t , i f t h e h o s t s t r u c t u r e i s

t h i n e n o u g h , w e c a n a s s u m e t h e m e a s u r e m e n t s o n t h e t o p s u r f a c e t o b e f u l l y e q u i v a l e n t

t o t h o s e o n t h e b o t t o m , o n e o n c e i t s s i g n i s p r o p e r l y a s s u m e d : i n t h i s w a y a c o - l o c a t e d

c o n t r o l i s o b t a i n e d , i n t h e l i m i t s o f t w o i d e n t i c a l a n d p e r f e c t l y p l a c e d d e v i c e s . T h e b e n e t s

o f a c o - l o c a t e d c o n t r o l a r e w e l l k n o w n , i n p a r t i c u l a r a d i r e c t v e l o c i t y f e e d b a c k s c a r c e l y

5


6/27

s u e r s p i l l o v e r p r o b l e m s e v e n i f t h e a c t u a t o r d y n a m i c s m u s t b e c a r e f u l l y e v a l u a t e d t o g r a n t

u n c o n d i t i o n a l s t a b i l i t y , e . g . 2 6 , 2 7 ; a f e e d b a c k o n t h e p o s i t i o n , i . e . t h e p o s i t i v e p o s i t i o n

f e e d b a c k 3 2 , a l s o s h o w e d i n t e r e s t i n g p r o p e r t i e s o f i n s e n s i t i v i t y t o s p i l l o v e r f u r t h e r m o r e

b e i n g n o t d e s t a b i l i z e d b y n i t e a c t u a t o r d y n a m i c s .

T h e m e a s u r e m e n t o f t h e p i e z o e l e c t r i c c h a r g e h a s b e e n f r e q u e n t l y u s e d a s t h e i n p u t o f a

d i r e c t f e e d - b a c k ; t h e c o n d i t i o n i n g c i r c u i t n e e d e d f o r t h i s j o b c a n b e s i m p l y b u i l t u s i n g a

v o l t a g e f o l l o w e r : t h e c i r c u i t i s a h i g h p a s s l t e r t h a t b e h a v e s l i k e a n i d e a l d i s p l a c e m e n t

t r a n s d u c e r i n t h e f r e q u e n c y r a n g e o f i n t e r e s t b y m e a s u r i n g t h e p i e z o e l e c t r i c c h a r g e . T h e

c o r r e s p o n d i n g s e n s o r e q u a t i o n i s :

f V

S

g = C

P

, 1

S

T

f q g 6

W h i l e t h e c o n t r o l v o l t a g e i s d e n e d a s :

f V

C

g = , G f V

S

g 7

I n E q . t h e c o n t r o l v o l t a g e h a s b e e n d e n e d b y m e a n s o f t h e g a i n m a t r i x , G ; i t c a n b e

f u l l y p o p u l a t e d b u t , i n t h e a p p l i c a t i o n s h e r e p r e s e n t e d , o n l y a d i a g o n a l f o r m h a s b e e n

t e s t e d .

M f q g + C f _q g +

K +

A

G C

P

, 1

S

T

f q g = f f g 8

T h i s k i n d o f c o n t r o l i s u s u a l l y r e f e r r e d t o a s a p o s i t i o n f e e d - b a c k , e . g . 8 a n d 2 9 ,

b e c a u s e t h e s e n s i n g v o l t a g e , i n E q . 6 , i s r e l a t e d t o t h e s t r u c t u r a l d i s p l a c e m e n t t h r o u g h

t h e a r r a y o f m o d a l a m p l i t u d e s . I n d e e d t h i s m e a s u r e m e n t s e n s e s t h e s u r f a c e s t r a i n , i . e . t h e

l o c a l c u r v a t u r e o f t h e p a n e l , a n d a p r i o r i i t c a n n o t b e l i n e a r l y r e l a t e d t o t h e t r a n s v e r s a l

d i s p l a c e m e n t a t t h e p i e z o e l e c t r i c l o c a t i o n . S o i n t h e f o l l o w i n g i t w i l l b e r e f e r r e d t o a s

s t r a i n f e e d b a c k .

B y t h e u s e o f a m e a s u r e m e n t o f t h e p i e z o e l e c t r i c c u r r e n t , a s t r a i n r a t e f e e d b a c k c a n b e

i m p l e m e n t e d : t h e s e c o n d r o w o f E q . 3 i s s t r a i g h t f o r w a r d l y e x p l o i t e d f o r t h i s :

f V

S

g = R

S

T

f _q g 9

l e a d i n g t o t h e f o l l o w i n g c o n t r o l l e d s y s t e m d y n a m i c s e q u a t i o n :

M f q g +

C +

A

G R

S

T

f _q g + K f q g = f f g 1 0

I n t h e s e e q u a t i o n s t h e m a t r i x R i s d i a g o n a l a n d i s r e p r e s e n t a t i v e o f t h e r e s i s t i v e b r a n c h e s

a l o n g w i t h t h e p i e z o e l e c t r i c c u r r e n t i e s f i

P

g o w . I n a n a l o g y w i t h t h e p r e v i o u s d i s c u s s i o n

6


7/27

t h i s c o n t r o l i s k n o w n a s a v e l o c i t y f e e d b a c k , e . g . 8 , 2 8 , 2 5 . I t h a s b e e n a l s o t e s t e d ,

u s i n g a c u r r e n t t o v o l t a g e c o n v e r s i o n c i r c u i t , b u t t h i s c o n d i t i o n i n g c i r c u i t f a i l e d : h i g h

f r e q u e n c y i n s t a b i l i t i e s o c c u r r e d a s t h e c o n t r o l g a i n w a s i n c r e a s e d a n a l o g u o u s p r o b l e m s

h a v e b e e n a l r e a d y o u t l i n e d i n t h e l i t e r a t u r e , e . g . A k i s h i t a e t A l . 1 6 a n d i n H o n g e l A l .

2 5 .

I t i s w e l l k n o w n t h a t a c o l o c a t e d c o n t r o l b o t h i n p o s i t i o n a n d i n v e l o c i t y i s s t a b l e . B u t

p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s l e a d t o i m p e r f e c t s y s t e m s a n d s o m e o f t h e p o s s i b l e c a u s e s c a n b e

c i t e d : t h e a c t u a l f r e q u e n c y p r o p e r t i e s o f e a c h e l e m e n t o f t h e c o n t r o l s y s t e m , e . g . s e n -

s o r c o n d i t i o n i n g c i r c u i t s a n d t h e d r i v i n g d e v i c e s , a n d t h e i m p e r f e c t c o - l o c a t i o n , d u e t o a

w r o n g p o s i t i o n o f s e n s o r s a n d a c t u a t o r s . T h e u s e o f p i e z o e l e c t r i c p a t c h e s w o r s e n t h e s e

p r o b l e m s . I n f a c t p i e z o s r e p r e s e n t h i g h c a p a c i t i v e l o a d s f o r d r i v i n g d e v i c e s , i n t h i s w a y

l i m i t i n g t h e i r f r e q u e n c y p r o p e r t i e s . F u r t h e r m o r e t h e y a r e m o r e s e n s i t i v e t o h i g h f r e q u e n c y

m o d e s , w h e n u s e d t o s e n s e , a s w e l l a s t h e y h a v e m o r e a u t h o r i t y o n t h e m , w h e n u s e d t o

a c t u a t e , i n t h i s w a y e n t a i l i n g p r o b l e m s i n a n e c i e n t l t e r i n g . A t l a s t t h e p i e z o s o f a p a i r

c a n s h o w s o m e d i e r e n c e s , e . g . i n s i z e s , p i e z o e l e c t r i c a n d d i e l e c t r i c p r o p e r t i e s , p o s s i b l y

w o r s e n i n g t h e a f o r e m e n t i o n e d s e n s i t i v i t y p r o b l e m s .

T h e n i n s t a b i l i t i e s a r e e x p e c t e d , e s p e c i a l l y w i t h h i g h g a i n s , b u t t h e y a r i s e a f t e r a g o o d

e e c t i v e n e s h a s b e e n a c h i e v e d , d u r i n g t e s t s o n s t r a i n f e e d b a c k c o n t r o l , w h i l e , u s i n g t h e

s t r a i n - r a t e f e e d b a c k , t h e i n s t a b i l i t y o n s e t i s v e r y e a r l y , t h e n p r e v e n t i n g a n y p o s i t i v e r e -

s u l t s . T h i s f a c t i s w o r t h s t u d y i n g i n d e p t h b y e x p l o i t i n g t h e a n a l y s i s o f t h e p r o p e r t i e s o f

t h e c o n t r o l m a t r i x , i n r e l a t i o n t o s t a b i l i t y t h e o r e m s . I n f a c t i n t h e i d e a l c a s e i t i s s y m -

m e t r i c a n d p o s i t i v e s e m i - d e n i t e , b u t t h i s i s n o m o r e t r u e i n p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s : w h e n

t h e a c t u a l p r o p e r t i e s o f d e v i c e s a r e i n t r o d u c e d , i n d e p e n d e n t s e n s i n g a n d c o n t r o l c o u p l i n g

m a t r i c e s s h o u l d b e u s e d . I t i s a p p a r e n t t h a t i t c a n n o w b e n o m o r e s y m m e t r i c a n d i t s

s y m m e t r i c p a r t , f u n d a m e n t a l f o r t h e s t a b i l i t y o f t h e c o n t r o l , n o m o r e p o s i t i v e d e n i t e .

2 . 4 T h e s e l f - s e n s i n g a c t u a t o r

A s e l f - s e n s i n g a c t u a t o r a l l o w s t o b u i l d a r e a l a n d m o r e e e c t i v e c o - l o c a t e d c o n t r o l : t h e

a v a i l a b i l i t y o f t h e s e l f - s e n s i n g a c t u a t o r a l l o w s t h e u s e o f a c o u p l e o f s y m m e t r i c e l e m e n t s

a s a c t u a t o r s , s o t h a t a m o r e e e c t i v e b e n d i n g m o m e n t i s a p p l i e d .

F o r s u c h a d e v i c e i t i s m a n d a t o r y t o r e m o v e t h e e e c t s o f t h e c o n t r o l v o l t a g e f r o m t h e

m e a s u r e m e n t s . T h i s t a s k c a n b e a c c o m p l i s h e d b y u s i n g t h e m e a s u r e m e n t b r i d g e c i r c u i t

p r o p o s e d b y D o s c h e t A l . 1 3 . T h e b r i d g e , d e p i c t e d i n F i g . 1 , i s r e a l i s e d b y m e a n s o f

7


8/27

t w o b r a n c h e s , e a c h m a d e w i t h t w o s e r i e s i m p e d a n c e s , t h e r s t o n e i s c a p a c i t i v e , w h i l e

t h e s e c o n d o n e , i . e . Z

1

a n d Z

2

, i s g e n e r i c . T h e p i e z o e l e c t r i c d e v i c e s p l a y s t h e r o l e o f

a c a p a c i t i v e i m p e d a n c e C

p

, w h i l e u s u a l c a p a c i t a n c e , t h e v a l u e o f w h i c h C i s n o m i n a l l y

e q u a l t o t h e p i e z o e l e c t r i c c a p a c i t a n c e , C

p

, i s p l a c e d o n t h e s e c o n d b r a n c h . T h e d i e r e n t i a l

v o l t a g e a c r o s s p o i n t s 1 a n d 2 l e a d s t o a m e a s u r e o f t h e p i e z o e l e c t r i c c u r r e n t , c a n c e l i n g

t h e c o n t r o l v o l t a g e e e c t s . I n t h e L a p l a c e d o m a i n t h e s e n s i n g v o l t a g e b e c o m e s :

V

S

= V

1

, V

2

=

Z

1

1 + s C

P

Z

1

I

P

+

s C

P

Z

1

1 + s C

P

Z

1

,

s C Z

2

1 + s C Z

2

V

C

1 1

B y i n t r o d u c i n g t h e f o l l o w i n g a s s u m p t i o n s :

a C

P

Z

1

= C Z

2

b C

P

Z

1

1 1 2

t h e s e n s o r e q u a t i o n b e c o m e s :

V

s

= V

1

, V

2

= Z

1

I

P

1 3

D e p e n d i n g o n t h e k i n d o f t h e c o m p l e x i m p e d a n c e Z , a d i s p l a c e m e n t , v e l o c i t y o r a c c e l -

e r a t i o n m e a s u r e m e n t c o u l d b e o b t a i n e d , r e s p e c t i v e l y , w i t h a c a p a c i t o r , a r e s i s t a n c e a n d

a n i n d u c t a n c e . T h e E q . 1 2 a s t a t e s t h e b a l a n c e c o n d i t i o n o f t h e b r i d g e , t h a t l e a d s t o

t h e c a n c e l i n g o f t h e c o n t r o l v o l t a g e e e c t , f r o m w h i c h b o t h s t a b i l i t y a n d m e a s u r e m e n t

p r e c i s i o n d e p e n d . D u e t o d i c u l t i e s i n s a t i s f a c t o r i l y b a l a n c i n g a c a p a c i t i v e b r i d g e a n d i n

s a t i s f y i n g t h e 1 2 b c o n d i t i o n i n t h e c a s e o f i n d u c t a n c e s , o n l y r e s i s t i v e b r i d g e s h a v e b e e n

e x p e r i m e n t e d . T h e m e a s u r e m e n t e q u a t i o n i n t h i s c a s e i s g i v e n b y :

V

S

= R

m

i

P

= R

m

s

T

f q g 1 4

O n c e a r e s i s t i v e i m p e d a n c e i s c h o s e n , t h e E q . 1 3 l e a d s t o a m e a s u r e m e n t p r o p o r t i o n a l t o

t h e p i e z o e l e c t r i c c u r r e n t , t h a t i s t h e s t r a i n t i m e r a t e o f t h e h o s t s t r u c t u r e a t t h e p o s i t i o n

o f t h e p i e z o e l e c t r i c .

I t m u s t b e o u t l i n e d t h a t , d u e t o t h e p r e s e n c e o f a r e s i s t a n c e b e t w e e n t h e p i e z o e l e c t r i c

d e v i c e a n d t h e g r o u n d , t h e e e c t i v e v o l t a g e a c t i n g o n t h e p i e z o e l e c t r i c i t s e l f , i s :

V

e f f

= V

C

, V

1

1 5

I f a d i r e c t f e e d b a c k i s u s e d , i . e . E q . 7 , t h e e e c t i v e v o l t a g e i s :

V

e f f

= , G + 1 V

1

, G V

2

, G V

s

1 6

t h a t a p p r o x i m a t e s t h e n o m i n a l c o n t r o l v o l t a g e o n l y i f t h e g a i n G i s h i g h e n o u g h . I t i s

p o s s i b l e t o o b s e r v e t h a t , i n a b s e n c e o f a c t i v e c o n t r o l , i . e . G = 0 , a c o n t r o l a c t i o n i s s t i l l

8


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p r e s e n t s i m p l y d u e t o t h e p r e s e n c e o f a c l o s e d l o o p .

T h e d y n a m i c s e q u a t i o n s o f a s t r u c t u r e e q u i p p e d w i t h a s e l f - s e n s i n g a c t u a t o r m e a s u r i n g

t h e s t r a i n t i m e r a t e a r e g i v e n b y :

2

6

4

M 0 0

0 R

1

C

P

I + G , R

1

C

P

G

0 R

2

C

P

G R

2

C I , G

3

7

5

8

:

q

1

2

9

=

;

+

2

6

4

D I + G G

, R

1

T

I 0

0 0 I

3

7

5

8

:

_q

_

1

_

2

9

=

;

+

2

6

4

K 0 0

0 0 0

0 0 0

3

7

5

8

:

q

1

2

9

=

;

=

8

:

X

T

f f g

0

0

9

=

;

I t c a n b e s e e n t h a t t h e s e n s i t i v i t y i s n o t c h a n g e d w h i l e t h e a u t h o r i t y o f t h e a c t u a t o r i s

i n c r e a s e d . I n t h e c a s e o f a p e r f e c t l y b a l a n c e d b r i d g e , t h e m e a s u r e m e n t i s i d e a l a n d n o

s t a b i l i t y p r o b l e m s a r i s e a t a l l . I f t h i s i s n o t t h e c a s e , a s y m p t o t i c s t a b i l i t y i s o b t a i n e d i f

t h e f o l l o w i n g i n e q u a l i t y i s s a t i s e d M a s a r a t i 3 1 : R

1

C

P

R

2

C . B e c a u s e a p e r f e c t a n d

p e r m a n e n t b a l a n c i n g i s i m p o s s i b l e , t h e a c t u a l r e s i s t o r s m u s t b e c h o s e n t o o b t a i n t h e b e s t

b a l a n c e a s p o s s i b l e p r o v i d e d t h e y s a t i s f y t h i s s t a b i l i t y c o n d i t i o n . T h i s c o n s i d e r a t i o n h o l d s

i n t h e c a s e o f a d i r e c t f e e d b a c k .

T h e u s e o f a d i r e c t f e e d b a c k o n t h e b r i d g e o u t p u t , t h a t i s a v e l o c i t y f e e d b a c k , f a i l e d ,

p o s s i b l y d u e t o t h e s a m e r e a s o n s t h a t l e d t o b a d r e s u l t s w h e n a s i m p l e c u r r e n t t o v o l t a g e

c o n v e r s i o n h a s b e e n a p p l i e d t o a p i e z o e l e c t r i c s e n s o r o u t p u t . T h e t e c h n i q u e l t e r i n g d e -

s c r i b e d b y F a n s o n 3 2 h a s b e e n u s e d : t h e s e n s o r o u t p u t i s c o n d i t i o n e d b y a s e c o n d o r d e r

l o w - p a s s l t e r w i t h h i g h r e s o n a n c e f a c t o r s o t h a t t h e s i g n a l i s a m p l i e d a t d e s i g n f r e q u e n c y

w h i l e t h e h i g h e r h a r m o n i c c o n t e n t i s l t e r e d . T h e i m p l e m e n t a t i o n o f m o r e s o p h i s t i c a t e d

a d a p t i v e " s e n s o r i a c t u a t o r " c a n b e e n v i s a g e d , i . e . t h e o n e p r o p o s e d b y C o l e a n d C l a r k 1 7 .

B y u s i n g t h e s e d e v i c e s a n u m b e r o f p r o b l e m s , e . g . u n c e r t a i n i t i e s o f m a t e r i a l p r o p e r t i e s

a n d t h e i r d e p e n d e n c e o n e n v i r o n m e n t a l p a r a m e t e r s , s e e m t o b e s o l v e d . B u t n o d r a m a t i c

p r o b l e m s h a v e b e e n e n c o u n t e r e d i n b a l a n c i n g t h e b r i d g e s , s o t h e i m p l e m e n t a t i o n o f s u c h

a t e c h n i q u e s h a s b e e n d e l a y e d .

3 . E X P E R I M E N T A L S E T - U P

T h e s t r u c t u r e u n d e r t e s t i s a a t p a n e l 6 0 0 x 4 0 0 x 2 m m , m a d e o f 2 0 2 7 A l u m i n i u m A l l o y ,

c l a m p e d o n e a c h s i d e t o a s t e e l f r a m e F i g . 2 . T h e m a i n s t r u c t u r e i s e l a s t i c a l l y s u s -

p e n d e d t o a s u p p o r t f r a m e a n d i t i s e x c i t e d b y a n e l e c t r o - m e c h a n i c a l s h a k e r B & K T y p e

4 8 1 0 . T o l i m i t t h e d y n a m i c r e s p o n s e o f t h e f r a m e t o r s i o n a l m o d e

=

4 5 0 H z , t h e s h a k e r

9


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h a s b e e n p l a c e d o n a s y m m e t r y p l a n e F i g . 2 . E i g h t p a i r s o f p i e z e c e r a m i c p a t c h e s h a v e

b e e n u s e d , m a d e o f P Z 2 1 A S e e T a b . 1 , p r o d u c e d b y F e r r o p e r m D K , t h e d i m e n s i o n s o f

w h i c h a r e 5 0 x 5 0 x 0 : 5 m m . T h e e l e m e n t s o f e a c h c o u p l e a r e b o n d e d , b y m e a n s o f e p o x y

r e s i n , i n c o r r e s p o n d i n g l o c a t i o n s o n t h e t w o s u r f a c e s o f t h e p a n e l . T h e s e l o c a t i o n s h a v e

b e e n c h o s e n t o c o n t r o l s e l e c t e d l o w f r e q u e n c y m o d e s w i t h a n o d d n u m b e r o f h a l f w a v e s

a l o n g t h e s h o r t s i d e , d u e t o t h e p r e v i o u s l y m e n t i o n e d r e a s o n . T o o b t a i n b e t t e r p e r f o r -

m a n c e s t h e p i e z o e l e c t r i c s h a v e b e e n i n t u i t i v e l y p l a c e d a s f a r a s p o s s i b l e f r o m a r e a s w h e r e

t h e m o d a l c u r v a t u r e o f t h e s e l e c t e d m o d e s v a n i s h e s , a s d e p i c t e d i n F i g . 3 . I n T a b l e 2 a

c o m p a r i s o n i s m a d e b e t w e e n e x p e r i m e n t a l a n d F i n i t e E l e m e n t n a t u r a l f r e q u e n c i e s o f t h e

p a n e l e q u i p p e d w i t h p i e z o e l e c t r i c d e v i c e s . N o a d j u s t e m e n t s w e r e m a d e t o i m p r o v e t h i s

c o m p a r i s o n b e c a u s e t h e g o a l o f t h e t e s t w a s a l s o t o v e r i f y t h e r o b u s t n e s s o f t h e a d o p t e d

d e s i g n t e c h n i q u e s a g a i n s t m o d e l u n c e r t a i n i t i e s .

3 . 1 S t r a i n f e e d b a c k c o n t r o l

T h e a c t u a l i m p l e m e n t a t i o n o f t h e s t r a i n f e e d b a c k c o n t r o l i s p r e s e n t e d i n F i g . 4 . I t i s

b a s e d o n a s i m p l e v o l t a g e f o l l o w e r t h a t a l l o w s t o m e a s u r e a v o l t a g e p r o p o r t i o n a l t o t h e

c h a r g e g e n e r a t e d b y t h e d i r e c t p i e z o e l e c t r i c e e c t : i t i s b u i l t a r o u n d a F A T o p e r a t i o n a l

a m p l i e r . T h e p o l a r i s a t i o n r e s i s t a n c e h a s b e e n c h o s e n t o g i v e 0 . 5 H z c o r n e r f r e q u e n c y .

I n F i g . 5 t h e s e n s o r t r a n s f e r f u n c t i o n i s d e p i c t e d s h o w i n g t h a t , a l o n g t h e w h o l e r a n g e o f

i n t e r e s t i n g f r e q u e n c i e s , i t a c t u a l l y b e h a v e s a s a p r o p o r t i o n a l s e n s o r .

T h e c o n t r o l p o w e r i s s u p p l i e d b y a p o w e r s t a g e b a s e d o n a p r o p e r l y c o m p e n s a t e d A P E X

P A 8 5 o p e r a t i o n a l a m p l i e r , c a p a b l e o f s u p p l y i n g u p t o 1 0 0 V . I t s m e a s u r e d b a n d w i d t h

i s g r e a t h e r t h e n 4 k H z w h e n d r i v i n g a 1 5 0 F c a p a c i t i v e l o a d . D u e t o t h e c o m p a r a t i v e l y

h i g h v o l t a g e s e n s o r o u t p u t t h e g a i n r e g u l a t i o n h a s b e e n o b t a i n e d b y s i m p l y p a r t i t i o n i n g

t h e m e a s u r e m e n t b e f o r e e n t e r i n g t h e h i g h v o l t a g e a m p l i e r .

3 . 2 M o d a l f e e d b a c k c o n t r o l w i t h s e l f - s e n s i n g a c t u a t o r s

I n F i g . 6 t h e s k e t c h o f t h e c o n t r o l s y s t e m , b a s e d o n t h e u s e o f a s e l f - s e n s i n g a c t u a t o r ,

i s p r e s e n t e d t h e s e c o n d b r i d g e , d e p i c t e d b y a d a s h e d l i n e , i s u s e d o n l y i n t h e c a s e d e -

s c r i b e d a s " d o u b l e s e l f - s e n s i n g a c t u a t o r " . T h e d i e r e n c e o f t h e v o l t a g e s a c r o s s t h e b r i d g e

b r a n c h e s i s c a r r i e d o u t b y m e a n s o f a n o p e r a t i o n a l a m p l i e r w o r k i n g i n d i e r e n t i a l m o d e

B u r r B r o w n I N A 1 1 8 . T h e b r i d g e i s e q u i p p e d w i t h t w o t r i m m e r s t o m a k e i t s b a l a n c i n g

1 0


11/27

e a s i e r . T h e p o w e r s t a g e a n d t h e p r e v i o u s l y d e s c r i b e d g a i n s r e g u l a t i o n s h a v e b e e n u s e d .

T h e m o d a l l t e r i m p l e m e n t a t i o n a l l o w s t h e s i g n a l t o b e a m p l i e d b y a 5 d B f a c t o r a t

t h e c o r n e r f r e q u e n c y t o g e t h e r w i t h a 1 8 0 d e g c h a n g e i n p h a s e a c r o s s t h i s f r e q u e n c y . I t i s

i m p o r t a n t t o n o t e t h a t w h i l e t h e b r i d g e a l l o w s t o s e n s e a s t r a i n r a t e , t h e 9 0 d e g c h a n g e

i n p h a s e , p r o d u c e d b y t h e m o d a l l t e r a t t h e c o r n e r f r e q u e n c y , t r a n s f o r m s i t i n a s t r a i n

m e a s u r e m e n t .

4 . N U M E R I C A L A N D E X P E R I M E N T A L R E S U L T S

I n t h i s s e c t i o n t h e r e s u l t s r e l a t e d t o t h e p r e v i o u s l y d e s c r i b e d c o n t r o l m o d e s a r e p r e s e n t e d .

N u m e r i c a l a n d m e a s u r e d r e s p o n s e w i l l b e c o m p a r e d .

4 . 1 S t r a i n f e e d b a c k w i t h c o - l o c a t e d s e n s o r s a n d a c t u a t o r s

T h e s e r e s u l t s a r e r e l a t e d t o a d i r e c t s t r a i n f e e d b a c k c o n t r o l . F i g u r e s 7 a n d 8 r e p o r t t h e

c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e f r e q u e n c y r e s p o n s e f u n c t i o n s o f t h e p a n e l f o r t h e e x p e r i m e n t a l

a n d n u m e r i c a l s i m u l a t i o n s , r e s p e c t i v e l y w i t h t h e c o n t r o l s y s t e m o n a n d o . T h e y r e f e r

t o t h e m e a s u r e m e n t o f a n a c c e l e r o m e t e r p l a c e d c l o s e a c o r n e r o f t h e p a n e l . T h e a c t i v e l y

c o n t r o l l e d r e s p o n s e i s b l a c k a n d s o l i d , w h i l e t h e u n c o n t r o l l e d o n e i s g r e y a n d d a s h e d .

R e s u l t s f o r a c t i v e c o n t r o l w i t h o n e a n d w i t h t h r e e p i e z o e l e c t r i c d e v i c e s a r e p r e s e n t e d .

T h e g a i n s h a v e b e e n h e u r i s t i c a l l y t u n e d b y a d d i n g a s i n g l e d e v i c e a t o n c e a n d b r i n g i n g

t h e s y s t e m n e a r t h e s t a b i l i t y l i m i t . F i g . 7 p r e s e n t s t h e d a t a p r o v i d e d b y t h e t e s t s y s t e m

w h i l e F i g . 8 i s r e l a t e d t o s i m u l a t i o n s c a r r i e d o u t w i t h M A T L A B u s i n g 3 0 m o d e s t o

d e s c r i b e t h e p a n e l d y n a m i c s ; a t o t a l o f 6 0 e q u a t i o n s h a s b e e n u s e d w h e n s e n s o r s a n d

a c t u a t o r s d y n a m i c s h a v e b e e n a d d e d . D a t a i n T a b l e 2 a r e i n s t e a d r e f e r r e d t o t h e a c t i v e

c o n t r o l e e c t i v e n e s s u n d e r h a r m o n i c e x c i t a t i o n s u s i n g d e v i c e s A a n d B , w o r k i n g o n e a t a

t i m e . T h e m a x i m u m o u t p u t o f a r e f e r e n c e a c c e l e r o m e t e r i s p r e s e n t e d w h e n t h e s t r u c t u r e i s

h a r m o n i c a l l y f o r c e d c l o s e t o s o m e n a t u r a l m o d e s . T h e a m o u n t o f t h e r e s p o n s e a t t e n u a t i o n

c a n b e a p p r e c i a t e d a n d a r e a s o n a b l e c o n d e n c e i n n u m e r i c a l p r e d i c t i o n s i s e n v i s a g e d . I n

F i g u r e 9 o n l y t h e a c c e l e r a t i o n r e d u c t i o n i s d e p i c t e d , o u t l i n i n g t h a t t h e c o r r e l a t i o n h a s

n o t t h e s a m e q u a l i t y i n r e l a t i o n t o t h e r e s p o n s e r e d u c t i o n o f d i e r e n t m o d e s . I t c a n b e

n o t e d t h a t t h e e e c t o n t h e c o n t r o l e e c t s e c o n d m o d e i s o v e r e s t i m a t e d b y t h e s i m u l a t i o n .

1 1


12/27

4 . 2 T h e s i n g l e s e l f - s e n s i n g a c t u a t o r

T h e u s e o f a s i n g l e p i e z o e l e c t r i c d e v i c e a s a s e l f - s e n s i n g a c t u a t o r , c o m b i n e d w i t h t h e m o d a l

l t e r , g a v e s a t i s f a c t o r y r e s u l t s . A l s o i n t h i s t e s t c a s e t h e r e s u l t s s h o w n a r e r e l a t e d t o a

x e d f r e q u e n c y e x c i t a t i o n a n d m e a s u r e m e n t s a r e r e l a t e d t o t h e o u t p u t o f a n a c c e l e r o m e -

t e r . T h e l t e r s h a v e b e e n t u n e d b y s e t t i n g t h e w o r k i n g f r e q u e n c y t o m a t c h s p e c i c m o d e s .

S i m u l a t i o n s h a v e b e e n p e r f o r m e d b y i n c l u d i n g t h e p o w e r a m p l i e r t r a n s f e r f u n c t i o n a n d

t h e b r i d g e e l e c t r i c m o d e l . A 5 u n b a l a n c e h a s b e e n i n t r o d u c e d a n d e x p e r i m e n t a l g a i n s

h a v e b e e n u s e d . I n f a c t t h i s s e t o f t e s t i n g a c t i v i t i e s w a s c a r r i e d o u t b e f o r e t h e s i m u l a t i o n s ,

b e c a u s e o f a f r e q u e n t o p e r a t i v e o v e r l a p p i n g , a n d s i m u l a t i o n s w e r e i n s o m e c a s e d r i v e n b y

t h e e x p e r i m e n t a l o b s e r v a t i o n s , e . g . i n r e l a t i o n t o t h e a d o p t e d c o n t r o l g a i n s . I n p a r t i c -

u l a r , d u r i n g t h e t e s t s t h e m a x i m u m s t a b l e g a i n h a s b e e n a c h i e v e d b y a t r i a l a n d e r r o r

p r o c e d u r e a n d t h e s e v a l u e s h a v e b e e n u s e d i n s i m u l a t i o n s a f t e r w a r d . I n T a b l e s 4 a n d 5

t h e d y n a m i c r e s p o n s e , b o t h i n c o n t r o l l e d a n d u n c o n t r o l l e d c a s e a r e p r e s e n t e d f o r s e v e r a l

e x c i t a t i o n f r e q u e n c i e s . T h e e e c t i v e n e s s o f t h e c o n t r o l i s a p p a r e n t a l s o i n t h i s c a s e , b u t

t h e c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e n t e s t s a n d n u m e r i c a l p r e d i c t i o n s i s n o t s a t i s f a c t o r y , a s i t c a n

b e v e r i e d i n F i g u r e 1 0 a n d T a b l e 6 , w h e r e s o m e o f t h e s e e x p e r i m e n t a l a n d n u m e r i c a l

r e s u l t s a r e c o m p a r e d i n t e r m s o f a c c e l e r a t i o n r e d u c t i o n . I n F i g u r e 1 0 t h e r s t t w o b a r s

r e f e r t o t h e p e r f o r m a n c e s m e a s u r e d d u r i n g t h e t e s t s a n d p r e d i c t e d b y t h e s i m u l a t i o n : i t

i s p o s s i b l e t o a p p r e c i a t e t h a t a l o w e r a u t h o r i t y i s o f t e n p r e d i c t e d b y t h e s i m u l a t i o n .

B a s e d o n t h e s e d a t a w e n o t e d t h a t t h e c o n t r o l e e c t i v e n e s s w a s o f t e n u n d e r e s t i m a t e d

b y t h e n u m e r i c a l p r e d i c t i o n s . F u r t h e r m o r e w e f o u n d t h a t t h e e x p e r i m e n t a l g a i n s d o n o t

m a r k t h e s t a b i l i t y l i m i t o f t h e n u m e r i c a l m o d e l . S o t h e s a m e p r o c e d u r e h a s b e e n a p p l i e d

t o t h e n u m e r i c a l s i m u l a t i o n s a n d t h e l a r g e s t p o s s i b l e g a i n s h a v e b e e n a s s e s s e d : b y t h i s

a p p r o a c h t h e c o r r e l a t i o n i m p r o v e d s i g n i c a n t l y . T h e r e s u l t s o f t h i s p r o c e d u r e a r e s h o w n

i n T a b l e 6 , a n d d e p i c t e d b y t h e t h i r d b a r i n F i g u r e 1 0 : a n o v e r e s t i m a t e o f t h e e e c t i v e n e s s

o n t h e s e c o n d m o d e i s p r e s e n t a l s o i n t h i s c a s e , c o n r m i n g t h e r e m a r k s o f t h e p r e v i o u s

s e c t i o n , b u t t h e b e h a v i o u r o f t h e o t h e r m o d e s i s s a t i s f a c t o r i l y p r e d i c t e d a s w e l l .

4 . 3 D o u b l e s e l f - s e n s i n g a c t u a t o r

T h e b a s i c e x p l o i t a t i o n o f t h e a v a i l a b i l i t y o f a s e l f - s e n s i n g a c t u a t o r c o n s i s t s i n u s i n g a

c o u p l e o f o p p o s i t e e l e m e n t s f o r a c t u a t i o n p u r p o s e s , s o t h a t a b e t t e r p e r f o r m a n c e , i n r e -

l a t i o n t o t h e p r e v i o u s c a s e s , i s e x p e c t e d . A c t u a l l y t h e b r i d g e b a l a n c i n g r e s u l t e d m o r e

d i c u l t i n t h i s c a s e a n d l o w e r g a i n s w e r e f o u n d t o b e u s a b l e a t s o m e f r e q u e n c i e s . T h i s

1 2


13/27

c a n b e j u s t i e d w i t h t h e c o n s i d e r a t i o n s p r e v i o u s l y p r e s e n t e d : d u e t o t h e s y s t e m l a y o u t ,

t h e c a p a c i t a n c e d r i v e n b y t h e p o w e r a m p l i e r i s d o u b l e d t w o p a t c h e s a r e c o n t r o l l e d , i n

t h i s w a y r e d u c i n g i t s d y n a m i c r a n g e a n d e x a c e r b a t i n g t h e s e n s i t i v i t y p r o b l e m s o n h i g e s t

m o d e s .

A l s o i n t h i s c a s e t h e r e s u l t s o f h a r m o n i c t e s t s a t s e v e r a l f r e q u e n c i e s a r e p r e s e n t e d . F i g -

u r e 1 1 a n d T a b l e 7 c o m p a r e e x p e r i m e n t a l m e a s u r e m e n t s a n d s i m u l a t i o n s . A g a i n a s a t i s -

f a c t o r y a g r e e m e n t h a s b e e n f o u n d o n c e s i m u l a t i o n g a i n s h a v e b e e n s c a l e d t o t h e m a x i m u m

a l l o w a b l e t o a v o i d i n s t a b i l i t i e s . T h e u s e o f a p a i r o f s e l f - s e n s i n g a c t u a t o r s l e d i n g e n e r a l

t o b e t t e r p e r f o r m a n c e s b u t a t t h e s a m e t i m e b o t h s i m u l a t i o n s a n d e x p e r i m e n t s s h o w e d

l o w e r m a x i m u m g a i n s c a n b e u s e d i n s o m e c a s e s .

4 . 4 A c o u s t i c


14/27

5 . C O N C L U D I N G R E M A R K S

T h e r e s e a r c h a c t i v i t i e s d e m o n s t r a t e d o n c e a g a i n t h e p o s s i b i l i t i e s o e r e d b y p i e z o e l e c t r i c

p a t c h e s i n s u p p r e s s i n g v i b r a t i o n s , e v e n b y u s i n g v e r y s i m p l e c o n t r o l l a w s , e . g . a d i r e c t

s t r a i n f e e d b a c k .

T h e i n e c i e n t b e h a v i o u r o f v e l o c i t y s e n s o r s s h o u l d b e f u r t h e r i n v e s t i g a t e d : i n f a c t t h i s

k i n d o f f e e d b a c k s h o w s s e v e r a l t y p i c a l a d v a n t a g e s b u t d u e t o t h e s p e c i c i t y o f t h e c o -

l o c a t e d p i e z o e l e c t r i c c o n t r o l i t c o u l d l o s e p a r t o f i t s a p p e a l . N o n e t h e l e s s t h e a v a i l a b i l i t y

o f r e f e r e n c e s s u c c e s s f u l l y e x p l o i t i n g i t c a n n o t b e d i s r e g a r d e d , e v e n i f o n t h i s s u b j e c t t h e

l i t e r a t u r e i s c o n t r a d i c t o r y .

T h e u s e o f a s e l f - s e n s i n g a c t u a t o r , t o g e t h e r w i t h a m o d a l l t e r o f t h e i n p u t s i g n a l l e a d s

t o r e s u l t s c o m p a r a b l e t o t h o s e o b t a i n e d u s i n g s e p a r a t e s e n s o r a n d a c t u a t o r d e v i c e s , b u t

w i t h t h e s a v i n g o f a p i e z o p a t c h . T h e u s e o f a p a i r o f s e l f - s e n s i n g a c t u a t o r s i m p r o v e d ,

b u t n o t d r a m a t i c a l l y , t h e e e c t i v e n e s s o f t h e a c t i v e c o n t r o l , d u e t o s o m e d i c u l t i e s i n

b a l a n c i n g t h e b r i d g e a n d b e c a u s e l o w e r m a x i m u m g a i n s c a n b e u s e d a t s o m e f r e q u e n c i e s .

T h e f o r m u l a t i o n a d o p t e d t o s i m u l a t e t h e d y n a m i c b e h a v i o u r o f t h e c o u p l e d s y s t e m a n d

t o d e s i g n t h e a c t i v e c o n t r o l s h o w s a s a t i s f a c t o r y a g r e e m e n t w i t h e x p e r i m e n t a l r e s u l t s , s o

t h a t t h e r e l a t e d p e r f o r m a n c e s c a n b e r e a s o n a b l y p r e d i c t e d . T h e a v a i l a b i l i t y o f v a l i d a t e d

m o d e l s , c o n d i t i o n i n g c i r c u i t s a n d p o w e r a m p l i e r s a l l o w s o n e t o c o n t i n u e w i t h t h e d e s i g n

a n d i m p l e m e n t a t i o n o f a d i g i t a l c o n t r o l s y s t e m .

A c k n o w l e d g e m e n t s

T h e a u t h o r i s g r a t e f u l t o M r . M a r i o f e l i c e Z a n a r d i f o r h i s h e l p f u l c o n t r i b u t i o n t o t h e w o r k .

T h i s r e s e a r c h w a s s u p p o r t e d i n p a r t b y E N E L - C R A u n d e r G r a n t N o . R 2 3 T C 0 0 0 9 a n d b y

t h e N a t i o n a l C o u n c i l o f R e s e a r c h e s - C N R u n d e r G r a n t N o . 9 7 . 0 0 8 9 1 . P F 3 4 .

R e f e r e n c e s

1 C r a w l e y E . F . a n d d e L u i s J , 1 9 8 7 U s e o f p i e z o e l e c t r i c a c t u a t o r s a s e l e m e n t s o f i n t e l -

l i g e n t s t r u c t u r e s , A I A A J . , V . 2 5 , 1 3 7 3 - 1 3 8 5

2 E r i n g e n A . C . a n d G . A . M a u g i n , 1 9 8 9 , " E l e c t r o d y n a m i c s o f C o n t i n u a " , V o l . 1 a n d 2 ,

S p r i n g e r - V e r l a g .

1 4


15/27

3 T z o u H . S . a n d T s e n g C . T . , 1 9 9 0 , D i s t r i b u t e d p i e z o e l e c t r i c s e n s o r a c t u a t o r d e s i g n

f o r d y n a m i c m e a s u r e m e n t c o n t r o l o f d i s t r i b u t e d p a r a m e t e r s y s t e m s : a p i e z o e l e c t r i c

n i t e e l e m e n t a p p r o a c h , J . o f S o u n d a n d V i b r a t i o n , V . 1 3 8 , 1 7 - 3 4

4 H w a n g W . S . a n d P a r k H . C . , 1 9 9 3 , F i n i t e e l e m e n t m o d e l i n g o f p i e z o e l e c t r i c s e n s o r s

a n d a c t u a t o r s , A I A A J . , V . 3 1 , N o . 5 , M a y 1 9 9 3 , 9 3 0 - 9 3 7

5 W a n g B . T . a n d R o g e r s C . A . , 1 9 9 1 , M o d e l i n g o f n i t e - l e n g t h s p a t i a l l y - d i s t r i b u t e d

i n d u c e d s t r a i n a c t u a t o r s f o r l a m i n a t e b e a m s a n d p l a t e s , J . o f I n t e l l . M a t e r . S y s t . &

S t r u c t . , V . 2 , 3 8 - 5 8

6 C h a u d h r y Z . a n d R o g e r s C . A . , 1 9 9 4 , T h e P i n - F o r c e M o d e l R e v i s i t a t e d , J . o f I n t e l l .

M a t e r . S y s t . & S t r u c t . , V o l . 5 , M a y , p p . 3 4 7 - 3 5 4

7 C r a w l e y E . F . a n d A n d e r s o n E . H . , 1 9 9 0 D e t a i l m o d e l s o f p i e z o e l e t r i c a c t u a t i o n o f

b e a m s , J . o f I n t e l l . M a t e r . S y s t . & S t r u c t . , V . X X X , 4 - 2 5

8 G a u d e n z i P . , R . B a r b o n i , R . C a r b o n a r o a n d S . A c c e t a l l a " D i r e c t p o s i t i o n a n d v e l o c i t y

f e e d b a c k c o n t r o l o n a n a c t i v e b e a m w i t h P Z T s e n s o r s a n d a c t u a t o r s " , P r o c e e d i n g s

o f t h e I n t e r n a t i o n a l F o r u m o n A e r o e l a s t i c i t y a n d S t r u c t u r a l D y n a m i c s , 1 7 - 2 0 J u n e

1 9 9 7 , R o m e

9 Y a n g S . M . a n d L e e Y . J . 1 9 9 3 V i b r a t i o n s u p p r e s s i o n w i t h o p t i m a l s e n s o r a c t u a t o r

l o c a t i o n a n d f e e d b a c k g a i n S m a r t M a t e r . & S t r u c t . V o l . 2 2 3 2 - 2 3 9

1 0 Y a n g S . M . a n d C h i u J . W . 1 9 9 3 S m a r t s t r u c t u r e s - v i b r a t i o n o f c o m p o s i t e s w i t h

p i e z o e l e c t r i c m a t e r i a l s C o m p o s i t e S t r u c t u r e s , 2 5 , 3 8 1 - 3 8 6

1 1 C l a r k L . R . a n d F u l l e r C . R . , 1 9 9 2 E x p e r i m e n t s o n A c t i v e C o n t r o l o f S t r u c t u r a l l y

R a d i a t e d S o u n d U s i n g M u l t i p l e P i e z o c e r a m i c A c t u a t o r J . o f A c o u s t i c a l S o c i e t y o f

A m e r i c a , 9 1 6 , 3 3 1 3 - 3 3 2 0

1 2 D i m i t r a d i s E . K . , F u l l e r C . R . a n d R o g e r s C . A . , 1 9 9 1 P i e z o e l e c t r i c a c t u a t o r s f o r d i s -

t r i b u t e d v i b r a t i o n e x c i t a t i o n o f t h i n p l a t e s , J . o f V i b . A c o u s t . , V . 1 1 3 , 1 0 0 - 1 0 7

1 3 D o s c h J . J . , D . J . I n m a n , E . G a r c i a , 1 9 9 2 " A s e l f - s e n s i n g p i e z o e l e c t r i c a c t u a t o r f o r

c o l l o c a t e d c o n t r o l " , J o u r n a l o f I n t e l l i g e n t M a t e r i a l S y s t e m a n d S t r u c t u r e s , V o l . 3 ,

p p . 6 5 9 - 6 6 7 , J a n .

1 5


16/27

1 4 S a u n d e r s W . R . , D . G . C o l e a n d H . H . R o b e r t s h a w " T h e i m p a c t o f p i e z o e l e c t r i c s e n s o -

r i a c t u a t o r s o n a c t i v e s t r u c t u r a l a c o u s t i c c o n t r o l " , P r o c e e d i n g s o f t h e S P I E , V o l . 1 9 1 7 ,

N o . 1 , p . 5 7 8 - 5 8 6

1 5 B r u s a E . , S . C a r a b e l l i , A . T o n o l i , 1 9 9 6 " S e l f - S e n s i n g c o l l o c a t e d s t r u c t u r e s w i t h d i s -

t r i b u i t e d p i e z o e l e t r i c t r a n s d u c e r s " , M e c h a t r o n i c s L a b o r a t o r y P o l i t e c n i c o d i T o r i n o ,

I C A S T 1 9 9 6 , p p . 8 4 - 9 4 , R o m a , I t a l y

1 6 A k i s h i t a S . , Y . M i t a n i a n d H . M i y a g u c h i , 1 9 9 4 " S o u n d t r a n s m i s s i o n c o n t r o l t h r o u g h

r e c t a n g u l a r p l a t e b y u s i n g p i e z o e l e c t r i c c e r a m i c s a s a c t u a t o r s a n d s e n s o r s " , J o u r n a l

o f I n t e l l i g e n t M a t e r i a l S y s t e m a n d S t r u c t u r e s , V o l 5 , M a y

1 7 C o l e D . G . , C l a r k R . L . , 1 9 9 4 " A d a p t i v e c o m p e n s a t i o n o f p i e z o e l e c t r i c s e n s o r i a c t u a -

t o r s " , J o u r n a l o f I n t e l l i g e n t M a t e r i a l S y s t e m a n d S t r u c t u r e s , V o l 5 , p p . 6 6 5 - 6 7 2

1 8 A n d e r s o n E . H . , H a g o o d N . W . , 1 9 9 2 " S e l f - s e n s i n g p i e z o e l e c t r i c a c t u a t i o n : a n a l y s i s

a n d a p p l i c a t i o n t o c o n t r o l l e d s t r u c t u r e s " , A I A A A S M E A S C E A H S A S C S t r u c -

t u r e s , S t r u c t u r a l D y n a m i c s a n d M a t e r i a l C o n f . , D a l l a s T X , p p . 2 1 4 1 - 2 1 5 5

1 9 T s o u H . S . , H o l l k a m p J . J , 1 9 9 7 , " C o l l o c a t e d i n d e p e n d e n t m o d a l c o n t r o l w i t h s e l f -

s e n s i n g o r t h o g o n a l p i e z o e l e c t r i c a c t u a t o r s " , A I A A - 9 4 - 1 7 3 7 - C P

2 0 K o B . , T o n g u e B . H . , 1 9 9 5 , " A c o u s t i c c o n t r o l u s i n g a s e l f - s e n s i n g a c t u a t o r " , J . o f

S o u n d a n d V i b r a t i o n , V o l . 1 8 7 1 , p p . 1 4 5 - 1 6 5

2 1 C h a n g - q i n g C . , W . X i a o - m i n g , S . Y a - p e n g , 1 9 9 6 , " F i n i t e e l e m e n t a p p r o a c h o f v i b r a t i o n

c o n t r o l u s i n g s e l f - s e n s i n g p i e z o e l e c t r i c a c t u a t o r s " , C o m p u t e r s & S t r u c t u r e s , V o l . 6 0 ,

N o . 3 , p p . 5 0 5 - 5 1 2 .

2 2 G h i r i n g h e l l i G . L . , M . L a n z , P . M a n t e g a z z a , 1 9 9 3 . " N u m e r i c a l m o d e l l i n g a n d e x p e r -

i m e n t a l t e s t i n g o f d i s t r i b u i t e d p i e z o e l e t r i c a c t u a t o r s " , I n t . F o r u m o f A e r o e l a s t i c i t y

a n d S t r u c t u r e D y n a m i c s , V o l . 1 , p p . 2 7 7 - 2 9 2 , S t r a s b o u r g

2 3 A N S I I E E E S t a n d a r d n o t a t i o n f o r p i e z o e l e c t r i c i t y , 1 9 8 8

2 4 G h i r i n g h e l l i G . L . , " N u m e r i c a l m o d e l l i n g a n d e x p e r i m e n t a l t e s t i n g o f d i s t r i b u i t e d

p i e z o e l e t r i c a c t u a t o r s " , l ' A e r o t e c n i c a M i s s i l i e S p a z i o , 1 9 9 5

1 6


17/27

2 5 H o n g S . Y . , V . V . V a r a d a n a n d V . K . V a r a d a n , 1 9 9 1 " C o m p a r i s o n o f a n a l o g a n d d i g i t a l

s t r a t e g i e s f o r a u t o m a t i c v i b r a t i o n c o n t r o l o f l i g h t w e i g h t s p a c e s t r u c t u r e s " , S P I E , V o l .

1 4 8 9 S t r u c t u r e S e n s i n g a n d C o n t r o l , p p . 7 5 - 8 3

2 6 A u b r u n J . N . , " T h e o r y o f t h e c o n t r o l o f s t r u c t u r e s b y l o w - a u t h o r i t y c o n t r o l l e r s " ,

J o u r n a l o f G u i d a n c e a n d c o n t r o l , V o l . 3 , N o . 5 , 1 9 8 0 , 4 4 4 - 4 5 1

2 7 C h e n C . L . , " D i r e c t o u t p u t f e e d b a c k c o n t r o l f o r l a r g e s p a c e s t r u c t u r e s " , D y n a m i c s

L a b o r a t o r y R e p o r t D Y N L - 8 2 - 1 , C a l i f o r n i a I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y , 1 9 8 2

2 8 S u l l i v a n J . M . , S . E . B u r k e a n d J . E H u b b a r d , 1 9 9 5 " E x p e r i m e n t a l d e m o n s t r a t i o n o f

a c t i v e b r o a d b a n d v i b r a t i o n s u p p r e s s i o n o f a r e c t a n g u l a r p l a t e u s i n g g a i n - w e i g h t e d ,

s h a p e d d i s t r i b u t e d t r a n s d u c e r s " , A I A A - 9 5 - 1 1 1 9 - C P , A m e r i c a n I n s t i t u t e o f A e r o n a u -

t i c s a n s A s t r o n a u t i c a , p p . 3 3 7 9 - 3 3 8 9

2 9 D e n o y e r K . K . , K w a k M . K . " D y n a m i c M o d e l l i n g a n d V i b r a t i o n S u p p r e s s i o n o f a

S l e w i n g S t r u c t u r e u t i l i z i n g P i e z o e l e c t r i c S e n s o r s a n d A c t u a t o r s " , J o u r n a l o f S o u n d

a n d V i b r a t i o n , V o l . 1 8 9 , N . 1 , p p . 1 3 - 3 1 , 1 9 9 6

3 0 H a g o o d N . W . , A n d e r s o n E . H . , 1 9 9 1 , " S i m u l t a n e o u s S e n s i n g a n d A c t u a t i o n u s i n g

p i e z o e l e c t r i c m a t e r i a l s " , S P I E A c t i v e a n d A d a p t i v e O p t i c a l C o m p o n e n t s

3 1 M a s a r a t i P . , 1 9 9 5 " T r a v i p i e z o e l e t t i c h e : m o d e l l a z i o n e e d a n a l i s i " , P o l i t e c n i c o d i M i -

l a n o , T h e s i s

3 2 F a n s o n J . L . a n d T . K . C a u g h e y , 1 9 8 7 " P o s i t i v e p o s i t i o n f e e d b a c k c o n t r o l f o r l a r g e

s p a c e s t r u c t u r e s " , A I A A P a p e r 8 7 - 0 9 0 2

1 7


18/27

T a b l e 1 : P Z 2 1 A p i e z o c e r a m i c p r o p e r t i e s

K g = m

3

7 9 1 5

T

C

C 5 0 0

s

E

1 1

m

2

= N 1 6 : 9 4 1 0

, 1 2

s

E

2 2

m

2

= N 2 4 : 4 5 1 0

, 1 2

: 3 4

, d

3 1

C = N 2 7 5 1 0

, 1 2

d

3 3

C = N 6 6 0 1 0

, 1 2

T

3 6 0 3

S

1 5 6 1

T a b l e 2 : F r e q u e n c i e s c o m p a r i s o n F E M V s . E x p e r i m e n t a l

M o d e S h a p e F E M T e s t

H z H z

1 1 - 1 8 8 . 0 7 9 2 . 3 0 - 4 . 8

2 2 - 1 1 3 7 . 9 4 1 4 5 . 1 - 5 . 2

3 1 - 2 2 2 1 . 9 8 2 1 4 . 4 3 . 4

4 3 - 1 2 2 7 . 5 8 2 2 3 . 2 1 . 9

5 2 - 2 2 7 0 . 3 1 2 6 6 . 2 1 . 5

6 4 - 1 3 4 4 . 6 9 3 2 2 . 5 6 . 4

7 3 - 2 3 5 5 . 8 8 3 3 4 . 2 6 . 1

8 1 - 3 4 2 9 . 2 2 3 9 7 . 1 7 . 5

9 2 - 3 4 6 5 . 4 8 4 3 6 . 9 6 . 1

1 0 4 - 2 4 7 7 . 2 6 4 5 4 . 2 4 . 8

1 8


19/27

T a b l e 3 : C o m p a r i s o n o f a c c e l e r a t i o n r e d u c t i o n

E x p e r i m e n t S i m u l a t i o n

M O D E A

N C

g A

C

g A

N C

g A

C

g

P a i r A

I 1 8 . 3 1 . 5 9 1 . 8 1 2 . 4 0 . 9 8 9 2 . 0

I V 3 4 . 6 1 3 . 9 5 9 . 9 4 5 . 1 3 . 0 2 9 1 . 1

V I I I 3 3 . 3 1 7 . 1 4 8 . 6 2 2 . 2 1 2 . 1 4 5 . 5

P a i r B

I 1 8 . 2 5 2 . 3 5 8 7 . 1 1 2 . 4 1 . 5 8 7 . 7

I I 4 3 . 7 1 8 . 9 5 6 . 9 4 6 . 3 3 . 4 9 1 . 4

I X 9 . 3 1 . 3 8 6 . 3 1 1 . 9 1 . 3 4 8 8 . 1

T a b l e 4 : M e a s u r e m e n t s o f m o d a l c o n t r o l e c i e n c y

P a i r f H z A

N C

g A

C

g G

A 9 1 3 . 1 8 0 . 9 3 7 0 . 7 5 6 8 0

A 1 4 5 7 . 1 1 5 . 1 1 2 8 . 1 3 1 9 6

B 1 4 5 1 0 . 5 3 4 . 8 1 5 4 . 3 2 4 6 0

C 9 1 4 . 8 7 1 . 7 5 6 4 . 0 7 8 4 0

C 1 4 5 7 . 1 3 3 5 7 . 9 2 4 0 8

C 3 0 0 8 . 1 5 3 . 6 5 5 5 . 2 1 1 3 6 0

C 4 1 6 1 1 . 6 3 3 . 8 6 7 . 3 3 8 4 0

D 2 6 8 6 . 9 7 2 . 6 6 6 1 . 8 4 1 0 8

D 3 0 0 7 . 7 9 6 . 4 1 1 7 . 7 2 1 4 4

D 3 9 7 6 . 6 8 3 . 7 7 4 3 . 5 6 9 6

D 4 1 6 7 . 3 1 6 . 0 8 1 6 . 8 3 8 0

1 9


20/27

T a b l e 5 : N u m e r i c a l p r e d i c t i o n o f m o d a l c o n t r o l e c i e n c y

P a i r f H z A

N C

g A

C

g G

A 8 7 . 4 4 1 . 2 4 0 . 6 1 5 0 . 5 4 6 8 0

A 8 7 . 4 4 1 . 2 4 0 . 3 8 6 8 . 9 1 9 0 0

B 1 3 7 . 8 6 4 . 6 3 1 . 9 7 5 7 . 3 9 4 6 0

B 1 3 7 . 8 6 4 . 6 3 1 . 4 6 6 8 . 5 1 5 5 0

C 8 7 . 4 4 1 . 2 4 0 . 5 4 5 5 . 9 9 8 4 0

C 8 7 . 4 4 1 . 2 4 0 . 4 3 6 5 . 2 1 9 5 0

C 1 3 7 . 8 6 4 . 6 3 2 . 9 6 3 6 . 0 9 4 0 8

C 1 3 7 . 8 6 4 . 6 3 1 . 6 2 6 4 . 9 2 6 0 0

D 4 6 7 . 2 1 7 . 1 5 3 . 9 4 5 . 5 1 5 5

T a b l e 6 : C o m p a r i s o n o f a c c e l e r a t i o n r e d u c t i o n : N u m e r i c a l V s . E x p e r i m e n t a l

E x p e r i m e n t S i m u l a t i o n S c a l e d s i m .

P i e z o M o d e G G G

A I 6 8 0 7 0 . 8 6 8 0 5 0 . 5 9 0 0 6 8 . 9

B I I 4 6 0 5 4 . 3 4 6 0 5 7 . 4 5 5 0 6 8 . 5

C I 8 4 0 6 4 . 1 8 4 0 5 6 . 0 9 5 0 6 5 . 2

C I I 4 0 8 5 7 . 9 4 0 8 3 6 . 1 6 0 0 6 4 . 9

D V I I I 8 0 1 6 . 8 8 0 5 . 1 2 0 0 3 5 . 0

2 0


21/27

T a b l e 7 : C o m p a r i s o n o f a c c e l e r a t i o n r e d u c t i o n : N u m e r i c a l V s . E x p e r i m e n t a l D o u b l e s e l f -

s e n s i n g a c t u a t o r

E x p e r i m e n t S i m u l a t i o n

P a i r M o d e G A

N C

g A

C

g G A

N C

g A

C

g

A I 1 1 2 0 6 . 3 3 1 . 2 1 8 0 . 8 8 0 0 1 . 2 4 0 . 3 3 7 3 . 5

B I 1 0 6 0 6 . 5 0 3 . 5 9 4 4 . 8 9 5 0 1 . 2 4 0 . 4 5 6 3 . 6

B I I 2 6 0 8 . 7 6 4 . 1 6 5 2 . 5 7 2 6 0 4 . 6 3 2 . 4 1 4 7 . 9

C I 7 0 0 4 . 8 3 1 . 2 4 7 4 . 2 5 8 5 0 1 . 2 4 0 . 3 5 7 1 . 7

C I I 6 0 0 1 2 . 1 0 4 . 4 5 6 3 . 2 2 4 5 0 4 . 6 3 1 . 7 3 6 2 . 6

C V I I I 6 0 1 1 . 6 5 6 . 1 7 4 7 . 0 1 1 0 0 7 . 1 2 4 . 8 8 3 1 . 4 0

D V I I I 1 0 4 1 0 . 0 0 3 . 5 9 6 4 . 0 8 1 1 0 7 . 1 5 4 . 0 3 4 3 . 7

T a b l e 8 : S P L m e a s u r e m e n t s s i n g l e a c t i v e d e v i c e

L o a d N 1 . 1 1 2 . 7 9 5 . 6 6 . 1

F r e q u e n c y H z 8 8 . 0 1 2 8 . 0 1 9 2 . 0 2 7 6 . 0

S P L d B

U n c o n t r o l l e d 9 3 . 4 0 . 0 0 2 7 9 . 3 0 . 0 1 3 9 2 . 8 0 . 0 1 2 9 6 . 8 0 . 0 1 3

P a i r A 7 7 . 8 0 . 0 0 5 7 0 . 4 0 . 1 4 7 N o t C o n t r o l l a b l e 7 2 . 7 0 . 0 9 3

D i e r e n c e - 1 5 . 6 - 8 . 9 - 2 4 . 1

P a i r B 7 4 . 2 0 . 0 0 7 7 3 . 6 0 . 0 6 2 8 2 . 8 0 . 0 0 7 8 5 . 1 0 . 0 1 3

D i e r e n c e - 1 9 . 2 - 5 . 7 - 1 0 . 0 - 1 1 . 7

P a i r C 7 5 . 4 0 . 0 5 7 7 1 . 8 0 . 0 3 7 N o t C o n t r o l l a b l e 7 8 . 8 0 . 0 5 7

D i e r e n c e - 1 8 . 0 - 7 . 5 - 1 8 . 0

T a b l e 9 : S P L m e a s u r e m e n t s t h r e e a c t i v e d e v i c e s

L o a d N 0 . 9 2 3 . 7 2 6 . 7 6 . 3 4

F r e q u e n c y H z 8 8 1 2 8 1 9 6 2 8 4

S P L d B

U n c o n t r o l l e d 9 6 . 0 0 . 0 5 7 7 6 . 4 0 . 0 0 3 9 1 . 0 0 . 0 3 7 9 6 . 9 0 . 0 3 7

C o n t r o l l e d 8 1 . 4 0 . 0 0 3 6 2 . 2 0 . 0 3 2 8 3 . 7 0 . 0 0 7 7 7 . 5 0 . 0 2 3

D i e r e n c e - 1 4 . 7 - 1 4 . 3 - 7 . 3 - 1 9 . 3

2 1


22/27

C V

V

VC

Z 1

1

Z 2

2P

C

F i g u r e 1 : T h e s e l f - s e n s i n g a c t u a t o r b r i d g e c i r c u i t

F i g u r e 2 : T e s t e x p e r i m e n t a l s e t - u p

2 2


23/27

1th Mode 2 th Mode

4th Mode 6th Mode

F i g u r e 3 : P i e z o e l e c t r i c l o c a t i o n V s m o d e n u l l c u r v a t u r e

Actuator

Sensor

Voltage

R

Polarisationdirection

Follower

LM-362

pol

PA-85

F i g u r e 4 : T h e s t r a i n s e n s o r l a y o u t

2 3


24/27

Frequency [Hz]

A [dB]

Phase

F i g u r e 5 : S t r a i n s e n s o r t r a n s f e r f u n c t i o n

FilterPiezoelectric

Double self-sensing actuator

Vcontrol

Vcontrol

Vcontrol

V1 V2

CLM-362

INA118

F i g u r e 6 : T h e s e l f - s e n s i n g s t r a i n - r a t e s e n s o r l a y o u t

2 4


25/27

Single active device (A)


26/27

0

20

40

60

80

100

I II VIII

Mode

%

Test

Sim.

I II IX

0

20

40

60

80

100

%

Pair A

Pair B

F i g u r e 9 : C o m p a r i s o n o f a c c e l e r a t i o n r e d u c t i o n

010

20

30

40

50

60

70

80

I,A II,B I,C II,C VIII,D

Mode & Piezo #

%

Test

Gspe

Gmax

F i g u r e 1 0 : A c c e l e r a t i o n r e d u c t i o n S i n g l e s e l f - s e n s i n g a c t u a t o r

2 6


27/27

0

10

20

30

40

50

60

70

8090

I

(A)

I

(B)

II

(B)

I

(C)

II

(C)

VIII

(C)

VIII

(D)

Mode & Piezo #

%

Experiment

Simulation

F i g u r e 1 1 : A c c e l e r a t i o n r e d u c t i o n D o u b l e s e l f - s e n s i n g a c t u a t o r

2 7

Documents

JSC99-PiezoExp