JUEGOS SECUENCIALES (1)

7/25/2019 JUEGOS SECUENCIALES (1)

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JUEGOS SECUENCIALES( primero se mueve un jugador y luego el otro en respuesta)

INUCCI!N L!GICA "E#"OS$EC#I%A O INUCCI!N &ACIA A#"'S

Un elemento clave en los juegos secuenciales es el concepto de inducción lógicaretrospectiva, la cual nos enseña que, en los juegos secuenciales con horizonte finito,

pensar estratégicamente obliga a “caminar hacia adelante y pensar hacia atrás, valedecir simular todas las jugadas que pueden ocurrir !caminar hacia adelante" y después ir viendo desde atrás hacia adelante cuál es la mejor acción que se debe tomar en cadapaso#

EL JUEGO EL CIE$IS

$l juego del %iempiés nos ofrece un buen ejemplo de problemas de credibilidad en elcaso de una promesa#&a historia es la siguiente' e(isten dos jugadores a los cuales se le ofrece un juego dondeal jugador “), quien juega primero, se le ofrece las opciones de tomar U*+) millón oesperar#*i decide tomar el millón, cierra el juego y el jugador “ no recibe nada# -ientras que sidecide esperar, el millón se convierte en U*+. millones y es ofrecido en esta ocasión al jugador “ quien tiene dos opciones ' tomar los U*+. millones o repartirlo en partesiguales con el jugador “)# /l jugador “ le conviene, obviamente que el jugador “) no tome el dinero y espere, paralo cual puede hacer la promesa que repartirá el dinero# 0o obstante, el jugador “)utilizando la inducción hacia atrás intuye que si él decide esperar, el jugador “ tomará eldinero puesto que ganar U*+. millones es mejor que ganar U*+ millones# &a promesaadolece de un problema de credibilidad y la solución del juego es que el jugador “) toma

el dinero#

JUGADOR 2

REPARTE

DINERO (2,2)

ESPERAR JUGADOR 2TOMA

DINERO ( 0, 4)

JUGADOR 1 SUBJUEGO

TOMAR DINERO (1,0)

En estos juegos suelen estar presentes las promesas y las amenazas entre jugadores, y en onseuen!a est" presente el pro#lema de s! estas promesas y amenazas son re$#les o no%



O#AN versus U"SS

1ese a que ya pertenece a la historia, la guerra fr2a entre la 34/0 y la U5** ofrece unbuen ejemplo de juego secuencial con la presencia de una amenaza#&a historia es la siguiente# &a U5** juega primero y tiene dos opciones'

!i" mantener el status quo, en cuyo caso su ganancia es cero al igual que la de su rival!34/0"#!ii" atacar a la 34/0, en cuyo caso esta 6ltima puede reaccionar con una respuestaconvencional o con una respuesta nuclear# $n el primer caso la U5** gana ) y la 34/0pierde )# $n el segundo caso ambos pierden )77#

8%ómo debe jugar la U5**9 8-antener el status9:uo o atacar 9;rente al ataque e(iste una amena*a !la respuesta nuclear", no obstanteaqu2 estamos ante un pro+lema de ,redi+ilidad de esta amenaza y esto se puedecomprobar utilizando la inducción hacia atrás# *i la U5** camina hacia adelante, veráque si toma la opción de atacar el rival tiene dos alternativas' perder ) !respuesta

convencional" o perder )77 !respuesta nuclear"# 0aturalmente entre perder ) y perder )77preferirá perder )#<ado lo anterior, la U5** tiene dos opciones' ganar cero !status quo" o ganar ) !atacar"#$n consecuencia la solución de este juego es' U5** ataca, 34/0 responde en formaconvencional# *e aprecia que la amena*a de la respuesta nuclear no es eficaz por faltade credibilidad#3tra solución se encontrar2a si este juego se repite un n6mero indefinido de veces !finito ymayor que )77"# $n este caso, frente a la posibilidad de perder mucho más de )77, la34/0 responde nuclearmente haciendo cre2ble su amenaza en futuros juegos#

3tro concepto que podemos introducir con este ejemplo es el de -su+juego./entendiéndose por tal una parte de un juego completo que cuando se separa del juegoconstituye por s2 mismo un juego# 4odo subjuego empieza en un nodo de decisión,distinto al primer nodo del juego e incluye a todos los nodos de decisión y terminales quesiguen a éste en el árbol#

U"SS versus O#AN 5espuesta convencional!),=)"

/tacar O#AN

5espuesta 0uclear !=)77,=)77"U"SS

*tatus quo !7,7"

GUE""A E $"ECIOS

Un juego análogo al anterior se produce con las amenazas de “guerras de precioscuando se apro(ima el ingreso de un nuevo entrante a la industria#



*uponiendo que este juego se juega una sola vez y que no e(isten juegos paralelos nientre estos rivales ni entre éstos y otros rivales 8cómo debe jugar el potencial entrante9;rente al ingreso e(iste una amena*a !la guerra de precios", no obstante aqu2 estamos,nuevamente, ante un pro+lema de ,redi+ilidad de esta amenaza, que se puedecomprobar utilizando la inducción hacia atrás# $n el caso siguiente la amena*a de laguerra de precios no es eficaz por falta de credibilidad, porque pierde mas de lo que ganasi se enfrasca en esa lucha#

#

#ele0 versus I14ele( versus >?- es un juego donde 4ele( tiene las opciones de ingresar un mercado oquedarse fuera, mientras que >?- tiene las opciones de aplastar o acomodarse# &a formanormal de este juego con in2orma,i3n ,ompleta e imper2e,ta !no se sabe lo que jugaráel rival" es la siguiente'

I1

#ELE4 Aplastar A,omodarse

Entrar 5 5

6 67

8uedarse2uera

9 :

9 :

*e aprecia en el cuadro que si este juego es simultáneo, 4ele( carece de estrategiadominante/ mientras que para >?- la estrategia de “aplastar es dominada, aunque noestrictamente dominada, por la estrategia de “acomodarse# &a solución del juegoser2a4ele( “entra e >?- se “acomoda, la cual es un $quilibrio de 0ash#*i el juego en vez de simultáneo es secuencial, con in2orma,i3n ,ompleta y per2e,ta!>?- que juega segunda, sabe lo que jugó el rival en el paso anterior",

(5/5)

I1 (6/ 6)

4$&$@

I1 (9/:)

/l igual que en los juegos secuenciales anteriores, 4ele( camina hacia adelante y piensa

hacia atrás# *i 4ele( entra, >?- tiene dos opciones' aplastar y ganar 7 ó acomodarse yganar , en consecuencia se sabe que >?- se acomodará# &uego 4ele( enfrenta,realmente dos alternativas' quedarse fuera y ganar ) ó entrar y ganar # &a solución del

ENTRAR

NO

ENTRAR

APLASTAR

ACOMODARSE



juego es, entonces, 4ele( entra e >?- se acomoda# 0uevamente, se aprecia que laamenaza de “aplastar adolece de un problema de credibilidad#3bviamente, esto no implica que las amenazas sean siempre “no=cre2bles3tra solución se encontrar2a si este juego se repite un n6mero indefinido y finito de veces$n este caso, frente a la posibilidad de dejar de ganar mucho más que A !B que ganaba asolo si se acomoda", el rival que está adentro responde con una guerra de precioshaciendo cre2ble su amenaza en futuros juegos

(5/ ;)

I1 (6/ 6)

4$&$@

I1 (9/:)

1or ejemplo si los n6meros del ejemplo 4ele(=>?- fueran los de la siguiente figura, laamenaza es completamente cre2ble# $n este caso la amenaza de “aplastar es cre2ble,dado que la inducción hacia atrás nos dice que si 4ele( entra, >?- preferirá “aplastar!gana ." frente a la opción de “acomodarse !gana "# &uego, 4ele( enfrenta lasalternativas de “quedarse fuera y gana ) o “entrar y no ganar nada# &a solución del juegoes que 4ele( se queda fuera#

EL JUEGO EL A"IO %AGO

• $l marido y la mujer trabajan muchas horas pero no se pueden permitir unaasistenta

• &a mujer har2a encantada las tareas domésticas si el marido ayudara, pero no si éllas elude

• $l marido tiene estrategia dominante para eludir

• /mbos prefieren que los dos hagan las tareas domésticas a que los dos las eludan

Cuego del marido vagoES$OSA

A"IO#"A1AJA" ELUI"

#"A1AJA" 6 6

<9 9

ELUI" = <9

5 5

$:U>&>?5>3 /-?3* $&U<$0 7,7

$n forma e(tensiva $l marido se compromete a no eludir

ENTRAR

NOENTRAR

APLASTAR

ACOMODARSE



-UC$5

-/5><3

-UC$5

>8U &A? E CENA@

• $l hijo decide si comer o no verduras' quiere no comer verduras ,desea much2simocomer el postre

• $l padre decide si se sirve el postre' quiere que el niño sea feliz, desea much2simoque el niño coma verduras

$n un juego simultáneo,

ambos tienen estrategiasdominantes' 0o Derduras y 1ostre

E8UILI1"IO E NAS& $E"EC#O EN SU1JUEGOS

$n todos 6ltimos cuatro juegos analizados !U5** vs# 34/0, guerra de precios, 4ele( vs>?- y el %iempiés" hemos encontrado soluciones que constituyen equilibrios# $n 4eor2ade Cuegos se dice que ésEtos re6nen la condición de ser EBuili+rios de Nas per2e,tosen su+juegos/ hecho que se da toda vez que las estrategias de los jugadores constituyenun $quilibrio de 0ash en cada subjuego#

O%IIEN#OS ES#"A#GICOS

$A"E$OS#"E NO $OS#"E

&IJO %E"U"A =/ ;

9/ =

NO%E"U"A

;/ 67

6/ 9

TRABAJA

ELUDE

(1,1)

TRABAJA

ELUDE

TRABAJA

ELUDE

(2, 2)

(0,0)

(3,-1)

MUJER PREFIERE

TRABAJAR Y GANAR

2 MEJOR QUE SOLO 1

MUJER PREFIERE

ELUDIR Y GANAR 0

MEJOR UE PERDER -1

MARIDO PREFIERE

TRABAJAR Y GANAR

2 QUE ELUDIR Y

GANAR 0



Los movimientos estratégicos son iniciativas destinadas a condicionar lascreencias decisiones de los competidores en benefcio propio, mediante elanuncio de un conjunto de opciones restringido, al que el jugador que hace elmovimiento dice limitarse, condicionando con ello las opciones de los demás

GUE""A E LA INNO%ACI!N

*upondremos que dos empresas, una estadounidense y una japonesa, están en lacarrera de lograr una innovación tecnológica en un producto determinado# /sumiremos que ambas empresas juegan en forma simultánea, sin conocer lo que hacesu rival, decidiendo si hacer un esfuerzo bajo o alto por lograr la innovación#&a siguiente forma normal nos muestra las ganancias de cada empresa dependiendo delas opciones que tome cada una'

ESUE"DO JA$ONS

ESUE"DOEEUU

1ajo Alto

1ajo . A

.F

Alto A

) )

F$:U>&>?5>3 ,. $*;U$5G3 ?/C3 $$UU /&43 C/130

*e aprecia que para la empresa estadounidense la estrategia “esfuerzo alto es dominada

por la estrategia “esfuerzo bajo, mientras que para la empresa japonesa no e(iste unaestrategia dominante$l $quilibrio de 0ash y solución del juego se encuentra en !, ."' empresa de $$#UU# juega “esfuerzo bajo y la empresa de Capón juega “esfuerzo alto# *e aprecia que lasolución es particularmente desfavorable para la empresa norteamericana#&a alternativa para salir de esa situación es un movimiento estratFgi,o que trasforme el juego de uno simultáneo a uno secuencial# $sto se logra jugando primero y dejando claroqué curso de acción se ha tomado y que éste es irreversible !movimientoin,ondi,ional"#&a siguiente forma e(tensiva nos muestra un juego secuencial con información completa yperfecta donde la empresa estadounidense juega primero'



C/130

$$UU

C/130

Utilizando inducción hacia atrás, la empresa de $$#UU# se da cuenta que si juega“esfuerzo alto con antelación a la empresa japonesa y dando a entender que este es unmovimiento in,ondi,ional, la empresa japonesa entre la opción de jugar esfuerzo alto!gana )" y esfuerzo bajo !gana ", preferirá esfuerzo bajo# $n consecuencia la solución del juego será !A,"' $$#UU# juega “esfuerzo alto y Capón juega “esfuerzo bajo#$l movimiento estratégico ha permitido dar vuelta la situación en favor de $$#UU# 1or otraparte, si Capón anticipa que puede haber un movimiento estratégico de esta naturaleza,también deseará anticiparse jugando primero con un movimiento in,ondi,ional que

implica jugar “esfuerzo alto# $n este caso, $$#UU# responderá “esfuerzo bajo y lasolución del juego es !,." favorable para la empresa japonesa#

*e aprecia en este juego que “dar el primer paso con un movimiento incondicional es unelemento clave# :uien logra hacerlo queda en una posición privilegiada# 8UIEN JUEGA$"IE"O GANA

%ACACIONANO*upongamos que hay dos tour operadores que piensan lanzar un nuevo producto devacaciones al mercado# Hay dos opciones' “vacaciones activas que consisten en unconjunto de actividades multiaventura, y “vacaciones de relajación, consistentes en d2as

de playa y descanso# *i las dos empresas ofrecen el mismo producto tendrán fuertespérdidas, porque la demanda para cada tipo de vacaciones no es lo suficientementegrande como para que dos tour operadores rentabilicen los fuertes costes que conllevacada tipo de vacaciones# 1ero si una empresa ofrece un tipo de vacaciones y la otra el

ESFUERZO

ALTO

ESFUERZO

BAJO

(3,2)

(1, 1)

(2,4)

(4,3)

JAPON PREFIERE

HACER ESFUERO

BAJO CUANDO EEUU

HACE ESFUEROALTO GANA 2

JAPON PREFIERE

HACER ESFUERO ALTO

CUANDO EEUU HACE

ESFUERO BAJO GANA 4

EEUU PREFIERE

HACER ESFUERO

ALTO HACE JUGAR A

HAPON ESFUERO

BJO Y GANAR 3

MEJOR QUE SOLO 2

ESFUERZO

ALTO

ESFUERZO

ALTO

ESFUERZO

BAJO

ESFUERZO

BAJO



otro tipo, ambas obtendrán beneficios# 0o obstante, la demanda de vacaciones deesparcimiento o relajación es mayor que la de aventuras, y quien elija ofrecer las primerasobtendrá más beneficios# *i ambas empresas tienen que tomar su decisiónsimultáneamente nos encontraremos con que, probablemente, ambas elijan ofrecer vacaciones de relajación, con lo cual, acabarán perdiendo dinero#

EMPRESA B

EMPRESA A VACACIONESAVENTURAS

VACACIONES DERELAJACIÓN

VACACIONESAVENTURAS

<95/ <95

2050

VACACIONES DERELAJACIÓN

5020

-10-10

$quilibrios nash B7, 7 y 7, B7

&a empresa / puede convencer a la empresa ? de que, ineludiblemente, ofrecerávacaciones de esparcimiento, incluso si ? decide hacer lo mismoI es decir, la empresa /lanza una amenaza# $sta amenaza representa un movimiento estratégico, en la medidaen que con ella la empresa / está limitando, o dice estar limitando, sus opciones a unasola, lo cual, a su vez limita las opciones de las demás !en nuestro caso / condiciona ladecisión de ? totalmente, a menos que ? no la crea o adopte una decisión suicida"#

Una amenaza es cre2ble si es un equilibrio de 0ash sino no es una mejor respuesta ynunca la usará el jugador como castigo# 0o voy a castigar con algo que no sea mejor respuesta#

Una amenaza es cre2ble sólo si la puedo hacer cumplir# 1or ejemplo en un juego que se juega una sólo vez de manera simultánea, cuando me entero qué fue lo que el otro jugó,el juego ya se terminó# 1or lo tanto por más que yo lo haya amenazado no lo voy a poder castigar#

Además de la amenaza se puede utilizar el compromiso para convencer aladversario de que no le quedan opciones. La empresa A puede hacer públicos

los contratos frmados con suministradores para la oerta de vacaciones derela!", lo cual, muestra un grado de compromiso mu# alto$ o bien, unacampa%a de publicidad haciendo público el producto antes de que empiece aproducirse.

1ero si una se adelanta en la toma de decisiones, podrá elegir las vacaciones derelajación, sabiendo además que su competidora no va a tomar una decisión suicida, yque por tanto, decidirá ofrecer el otro tipo de vacaciones# &a secuencialidad, en general,facilita las cosas# :uien mueve primero tiene ventaja



E$"ESA 1

E$"ESA A

E$"ESA 1

os ejemplos de amena*as y ,ompromisos ,ompaHas suministradoras de energHa

/ mediados de los J7, dos empresas ten2an planes para construir gasoductos desde /rgentina hacia el valle central, con el objeto de proveer gas natural a plantas eléctricasde ciclo combinado y para uso industrial y domiciliario# $l problema es que esto era un

buen negocio para una compañ2a, pero resultaba un desastre económico si ambosproyectos se concretaban# /mbas empresas trataron de atemorizar a la otra medianteanuncios de gastos que indicar2an que hab2an comprometido tal monto de recursos en elproyecto que era imposible abandonarlo# $ste proceso duro meses, hasta que finalmenteuna de las empresas se desistió del proyecto#

1ocos años después la situación se repitió en el norte de %hile# $n el 0orte la demandapor gas esta asociada a proyectos mineros, los que requieren grandes cantidades deenerg2a eléctrica# / mediados de los J7, la demanda crecKa a 7L anual# $l EBL de lademanda, apro(imadamente ).77-M en 77), correspond2a a proyectos mineros# 1araresponder al aumento esperado de la demanda se proyectaron gasoductos desde

/rgentina# 4al como en el caso del gasoducto en la zona central, un proyecto era viable,pero no dos# <urante meses ambos proyectos jugaron el Cuego del Nallina, perofinalmente ambos se llevaron a cabo# $l resultado es una sobreabundancia de gas en el

RELA!

A"ENTURAS

(#0,20

(-10, -10)

(20,#0)

(-10,-10)

EMPRESA BPREFIERE BRINDAR

"ACACIONES

A"ENTURAS DONDE

GANA 20 MEJOR

PERDER -10

EMPRESA B PREFIERE

BRINDAR "ACACIONESRELA! DONDE GANA #0

MEJOR PERDER -10

EMPRESA A

PREFIERE BRINDAR

"ACACIONES RELA!

DONDE GANA #0

MEJOR GANAR SOLO

20

RELAX

RELAX

AVENTURAS

AVENTURAS



0orte y que los recursos sean, desde ya, irrecuperables desde un punto de vistaeconómico#

OELO &ALC!N $ALOA O EL GALLINA

*e entiende por OhalcónO a los pol2ticos partidarios de estrategias más agresivas mientras

que se identifica como OpalomaO a los más pacifistas# $l modelo Halcón=1aloma sirve paraanalizar situaciones de conflicto entre estrategias agresivas y conciliadoras#

&a estructura de pagos del juego del OgallinaO son similares a los del modelo halcónpaloma

4ambién se ha utilizado este modelo abundantemente para representar una guerra fr2aentre dos superpotencias# &a estrategia Halcón consiste en este caso en proceder a unaescalada armament2stica y bélica# *i un jugador mantiene la estrategia Halcón y el otroelige la estrategia 1aloma, el Halcón gana y la 1aloma pierde# 1ero la situación peor paraambos es cuando los dos jugadores se aferran a la estrategia Halcón#

$AIS A

$AIS 1 &ALCON $ALOA

&ALCON <=/

<=

6/

57

$ALOA 5/

6 7

9/ 9

Fequilibrios ,7 y 7,

&a importancia que en este adquiere el orden en que los jugadores eligen sus estrategias,el primero que juega, gana# $l primero elegirá y manifestará la estrategia Halcón con loque el segundo en elegir se verá obligado a elegir la estrategia 1aloma, la menos mala#

<os pájaros de la misma especie compiten por un territorio# %ada pájaro puede adoptar

una estrategia de halcón o de paloma# *i ambos adoptan el comportamiento de paloma sereparten el territorioI si uno adopta el de halcón y otro el de paloma, el primero se quedacon el territorioI si ambos adoptan la estrategia de halcón hay lucha, y a pesar de quecada uno tiene una cierta probabilidad de vencer y quedarse con el territorio, la luchaimplica costes#



$AIS A

$AIS 1

$AIS A

"EGLAS E ACCI!N EN JUEGOS SECUENCIALES

-irar hacia adelante, razonar hacia atrás

• &a primera regla de la estrategia es mirar hacia adelante y razonar hacia atrás#%alculo mi acción sobre la base de lo que el otro ya hizo#

• *e anticipan las decisiones futuras y se usan para tomar las decisiones previas

• /lguien que toma una decisión en un punto debe tomar en cuenta no solo suspropias decisiones futuras, sino también las de otros#

• 1ara que se pueda aplicar el principio de mirar hacia adelante y razonar haciaatrás, es esencial que las movidas puedan ser observadas por quienes debenelegir luego#

• &a otra condición para aplicar este principio es que las estrategias de cadaparte sean irreversibles#

• *i alguna de estas condiciones no se cumple, desde el punto de vista delrazonamiento estratégico el juego es de naturaleza simultánea

HALCON

PALOMA

(2,0)

(-3, -3)

(0,2)

(1,1)

PAIS A PREFIERE

COMPORT PALOMA

DONDE GANA0

MEJOR PERDER -3

PAIS A PREFIERE

COMPORT HALCON

DONDE GANA2 MEJOR

PERDER 1

PAIS B PREFIERE

COMPORT$ HALCON

DONDE GANA 2

MEJOR GANAR 0

HALCON

HALCON

PALOMA

PALOMA



8uF pasa ,uando ay ms de un eBuili+rio

%ualquiera de los pares de equilibrio se puede verificar, no se puede pronosticar cuál delos dos ocurrirá, depende de las amenazas y operaciones disuasorias que hagan los jugadores y el impacto en el otro, si uno es más cauto cederá, !juego gallina" o en laguerra de los se(os quizás el mas enamorado o sumiso siga la jugada del otro#

4ambién puede ocurrir que ambos jugadores pretendan que el otro se acomode a suestrategia que le da mayores pagos por temor frente a las amenazas o cualquier otracausa y el otro piense lo mismo# $ntonces cada uno por ejemplo en el juego de la gallina,acelere pensando que el otro esquivara y choquen# 0o se verificara ninguno de losequilibrios sino una solución distinta donde ambos consigan resultados menores a los delequilibrio# !/qu2 la solución o el conseguir resultados previsibles pasa por la coordinaciónque veremos luego"

Cuando no ay eBuili+rio

Utilizar un método aleatorio para escoger cualquiera de las estrategias disponibles# $l

azar debe ser tal que ni el propio jugador sepa de antemano que jugada va a hacer, si hayun comportamiento sistemático el otro lo puede adivinar !si hay juegos repetidos" yacomodar su conducta y sacarle partido

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