K10_Fundamente

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Stahlbetonbau (MAB3) 10. Fundamente Prof. Dr.-Ing. J. Gttsche Seite 10.1

Stand: 12. September 2013 Datei: K10_Fundamente.doc

10 Fundamente

10.1 Unbewehrte Fundamente (Streifenfundamente)

Unbewehrte Fundamente gehren zu den wenigen Bauteilen, bei denen die Zugfestigkeit des Betons

bercksichtigt werden darf. Gem Norm wird die Betonzugfestigkeit im Bemessungszustand bei unbe-

wehrten Betonbauteilen wie folgt festgelegt:

In Bezug auf unbewehrte Fundamente lsst der EC2 jedoch wegen der Boden-Bauwerk-Reaktion mit

mglichen Umlagerungen des Sohldrucks und der damit verbundenen geringen Gefahr eines sprden

Versagens die geringfgig hhere Betonzugfestigkeit fr bewehrte Bauteile zu:

Fundamente verteilen die hohen Druckspannungen am Wand- oder Sttzenfu in horizontaler Richtung

so, dass diese durch die grere Aufstandsflche des Fundaments soweit vermindert und sicher vom

Boden aufgenommen werden knnen. Bei blichen Fundamenten darf angenommen werden, dass der

Fundamentkrper so steif ist, dass die Auflast gleichmig verteilt wird und sich so eine linear-vern-

derliche Sohlpressung an der Fundamentsohle einstellt. Wesentlich fr die Bemessung des Fundament-

krpers sind die Anteile der Sohlpressung, die sich aus der Auflast ergeben (i.d.R. NEd in [kN] bzw. NEd in

[kN/m], da nur diese in Querrichtung verteilt werden. Das Eigengewicht des Fundamentkrpers erhht

lediglich die Sohlpressung und muss nur bei den geotechnischen Nachweisen bercksichtigt werden.

Unbewehrte Fundamente werden meist fr gering belastete Streifenfundamente gewhlt. Bei hohen

Lasten oder geringen zulssigen Bodenpressungen mssen so groe Fundamenthhen gewhlt werden,

dass unbewehrte Fundamente dann unwirtschaftlich werden.

Bild 10.1: Tragverhalten unbewehrter Fundamente

Bei der Bemessung von unbewehrten Fundamenten mssen die Biegezugspannungen vom Beton aufge-

nommen werden. Bei Einhaltung der Betonzugfestigkeit lsst sich unter Annahme einer geradlinigen

Spannungsverteilung die erforderliche Fundamentabmessungen hF und bF in Abhngigkeit zur Betonfes-

tigkeitsklasse und der Bodenpressung infolge Auflast ermitteln.

0 05 0 050 7 1 5ctd ,pl ct ,pl ctk ; . C ctk ; .f f , f , = =

0 05 0 050 85 1 5ctd ct ctk ; . C ctk ; .f f , f , = =

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Mit dem Biegemoment

und dem Widerstandsmoment

erhlt man die Biegezugspannung

und daraus den Bemessungsansatz:

Da jedoch wegen des kurzen Kragarms a die Annahme einer linearen Spannungsverteilung im Beton

wie in Bild 10.1 dargestellt nur nherungsweise zutrifft, wird pauschal ein Korrekturfaktor 0,85 dem

Bemessungsansatz hinzugefgt, so dass jetzt die im EC2 aufgefhrte Bemessungsgleichung wie folgt an-

gegeben werden kann:

Zustzlich zum Korrekturfaktor sollte die Grenze hF/a 1,0 eingehalten werden. Durch das Verhltnis hF/a ist die Neigung fr die Lastausbreitung festgelegt. Es ist zu erkennen, dass bei zunehmender Bo-

denpressung und gleicher Betonfestigkeitsklasse grere Fundamenthhen, aber bei konstanter Boden-

pressung und zunehmender Betonfestigkeitsklasse mit hherer Zugfestigkeit kleinere Fundamenthhen

erforderlich werden.

Diese Zusammenhnge sind im neben-

stehenden Diagramm bercksichtigt

und knnen als Bemessungshilfe ver-

wendet werden.

Bild 10.2: Zulssige Fundament-

verhltnisse hF/a

Fundamente drfen unbewehrt ausgefhrt werden, wenn das Verhltnis hF/a n gem Diagramm ist. Wird das Fundament breiter ausgefhrt als b = 2 a + c, so ist es als bewehrtes Fundament zu berech-

nen. Das Einlegen von konstruktiver Bewehrung ist empfehlenswert. Ohne weiteren Nachweis drfen

Fundamente mit hF/a 2 stets unbewehrt ausgefhrt werden. Bei hheren Fundamenten kann man den Grndungskrper abtreppen. Dabei darf die theoretische Lastausbreitungslinie nicht eingeschnitten

werden.

Hufig werden die unbewehrten Fundamente mit einer niedrigeren Betonfestigkeitsklasse hergestellt,

als die aufgehende Stahlbetonkonstruktion. In der Anschlussflche darf dann die Teilflchenbelastung

den folgenden Wert nicht berschreiten:

2

2 2 2gd gd

a a aM' R' a = = =

2 6c FW ' h=2

23ct gd ctd

c F

M' af

W ' h = =

2

23

gdF

ctd

h

a f

13 1 0

0 85

gdF

ctd

h,

a , f

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NEd NRd,F = cx cy fcd,F

mit cx ; cy Abmessung der aufgehenden Stahlbetonkonstruktion in Hhe des Fundamentanschnitts

NEd Kraft aus aufgehender Konstruktion in Hhe des Fundamentanschnitts

fcd,F Bemessungswert der Betondruckfestigkeit des Fundaments

Beispiel 10.1: Bemessung eines unbewehrten Streifenfundamentes

Gegeben: Ein Streifenfundament wird durch eine Belastung

aus Eigenlasten NGd und Verkehrslasten NQd beansprucht.

Zur Erfllung der bodenmechanischen Nachweise ist eine

Bodenpressung von Rd = 0,300 MN/m festgelegt. Als Beton soll ein C12/15 zum Einsatz kommen.

Gesucht: Fundamenthhe und -breite fr das unbewehrte Bauteil.

Bemessungslast am Wandfu: NEd = (1,35 150 + 1,50 100)10-3 = 0,3525 MN/m

Abschtzung der erf. Fundamentbreite (ohne Bercksichtigung des Fund.-eigengewichtes):

bF,rqd NEd / Rd = 0,3525/0,300 = 1,175 m

gewhlt: bF,prov = 1,30 m mit a = (1,30 0,24) / 2 = 0,53 m

Ablesewert hF/a fr einen C12/15 bei maximaler Sohlpressung (Rd = 0,300 MN/m):

(hf/a)rqd = 1,41 1,0 hf,rqd = 1,41 0,53 = 0,75 m hf,prov = 0,75 m

Geotechn. Nachweis: gd = NEd / bf,prov + 1,35 Beton hf,prov (Beton ohne Bewehrung)

= 0,3525/1,3 + 1,35 0,023 0,75 = 0,2944 MN/m 0,300 MN/m

Nachweis fr unbew. Fundament:

Ablesewert hF/a fr einen C12/15 bei tatschl. Sohlpressung (Ed = 0,2944 MN/m):

(hf/a)rqd = 1,40 1,41 Verhltnis hf/a fr unbew. Fundament ausreichend

Nachweis Teilflchenbelastung: ( fcd,C12/15 = 6,8 MN/m)

NRd,F = 0,24 6,8 = 1,632 MN/m 0,3525 MN = NEd Betondruckspng. eingehalten

10.2 Bewehrte Fundamente

10.2.1 Bewehrte Streifenfundamente unter zentrischer Belastung

Bewehrte Fundamente knnen deutlich dnner ausgefhrt werden als unbewehrte, da sie ber Biegung

abtragen. Bewehrte Streifenfundamente haben ein Tragverhalten wie gedrungene Kragplatten. Es lsst

sich anschaulich mit einem Stabwerksmodell beschreiben (Bild 10.3). Zur Aufnahme des Horizontal-

schubs werden Stahleinlagen an der Unterseite des Fundaments erforderlich. Sie wirken wie ein Zug-

band und sind deshalb ber die gesamte Fundamentbreite durchzufhren. Am Ende der Bewehrungs-

stbe sind diese z.B. durch Winkelhaken zu verankern.

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Bild 10.3: Tragverhalten von bewehrten Streifenfundamenten

Unter der Annahme einer konstanten Verteilung der Bodenpressung ber die Fundamentbreite erfolgt

deren Biegebemessung. Hierbei ist zu unterscheiden zwischen Fundamenten

unter Wnden aus Mauerwerk (kein monolithischer Anschluss):

Hier ist das ausgerundete Moment zu ermitteln mit

unter einer biegesteif angeschlossenen Stahlbetonwand (monolithischer Anschluss);

Hier ist das Moment am Anschnitt

magebend und zu ermitteln mit

Als Bemessungsverfahren kann z.B. das bekannte - oder das kd -Verfahren gewhlt werden. Die Nutz-hhe ist mit d hF 5 cm mglichst so zu whlen, dass keine Querkraftbewehrung erforderlich ist. Hier-zu ist der Nachweis der Querkraftbeanspruchung im Abstand d von der Vorderkante der aufgehenden

Wand zufhren.

Bild 10.4: Nachweis der Querkraft-

bewehrung

(kNm/m)

(kNm/m)

8Ed ,m Ed

b cM' N'

=

( )2

8Ed ,I bzw .II Ed

b cM' N'

b

=

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Der Nachweis ist dann in gewohnter Weise zu fhren:

mit vEd,w als Bemessungswert in [MN/m]:

und vRd,c als Querkrafttragwiderstand ohne Querkraftbewehrung (vgl. Kap. 4.3.1):

Die darin enthaltenen Parameter sind:

CRd,c = 0,15 /c (in der Regel gilt c = 1,5)

K = 1 +(200 / d)0,5 2,0 mit d in [mm]

d = Nutzhhe (Abstand zwischen Achse der Biegezugbewehrung bis zum Druckrand)

cp = NEd /Ac mit Lngskraft NEd infolge von Last oder Vorspannung (Druck positiv !!)

l = asl /d 0,02 Lngsbewehrungsgrad

Da in der Regel Normalbeton verwendet wird, ist CRd,c = 0,1. Eine Betonlngskraft ist nicht vorhanden,

somit ist die Spannung cd mit Null zu bercksichtigen. Alles wird auf einen Fundamentabschnitt von 1,0 m Breite bezogen. Damit vereinfacht sich der Bemessungswert fr die aufnehmbare Querkraft ohne

Schubbewehrung wie folgt

Beispiel 10.2: Bemessung eines bewehrten Streifenfundaments unter Stahlbetonwand

Gegeben: Ein Streifenfundament wird durch eine Belastung

aus Eigenlasten NGk und Verkehrslasten NQk beansprucht.

Zur Erfllung der bodenmechanischen Nachweise ist ein

Bemessungswert der Bodenpressung von Rd = 0,300 MN/m festgelegt. Als Beton wird ein C20/25 gewhlt.

Gesucht: Fundamentbreite und die erforderliche Bewehrung

Bemessungslast am Wandfu: NEd = (1,35 270 + 1,50 150)10-3 = 0,590 MN/m

Erf. Fundamentbreite (Sohlspannung inf. Fund.-Eigengewicht kann sofort abgezogen werden):

bF,rqd NEd / (Rd 1,35 0,025 hF) = 0,590 / (0,300 - 1,350,0250,5) = 2,085 m

gewhlt: bF,prov = 2,10 m mit a = (2,10 0,25) / 2 = 0,925 m

Ablesewert hF/a fr einen C20/25 bei maximaler Sohlpressung (Rd = 0,300 MN/m):

(hf/a)rqd = 1,2 1,0 hf,rqd,unb. = 1,2 0,925 = 1,11 m hf,prov = 0,50 m bew. Fund.

Geotechn. Nachweis: gd = NEd / bf,prov + 1,35 Beton hf,prov (Betongewicht mit Bewehrung)

= 0,590/2,1 + 1,35 0,025 0,5 = 0,298 MN/m 0,300 MN/m

Ed ,w Rd ,cv v

( ) ( ) 0EdEd ,w gdF

N'v a d a d

b= =

( )1

3100 0 12Rd ,c Rdc l ck cp Rd ,c ,minv C k f , d v = +

( )1

30 1 100Rd ,c l ck minv , k f d v d=

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Mageb. Bemessungsmoment (am Anschnitt):

MEd = MEds = NEd (bF - c) / (8 bF) = 0,590 (2,10 - 0,25) / (8 2,1) = 0,1202 MNm/m

Bemessung des bewehrten Fundaments:

d = 0,50 0,06 = 0,44 m (ohne genauere Rechnung)

Eds = 0,1202 / 0,44 / 11,3 = 0,055 1 = 0,0568 (interpoliert)

as,rqd = 0,0568 (100 44) / 38,4 = 6,5 cm/m

gewhlt: in Querrichtung: 12; s = 150 mm as,prov = 7,54 cm/m 6,5 cm/m

in Lngsrichtung: 8; s = 250 mm as,prov = 2,01 cm/m (konstr.)

Querkraftnachweis:

vEd,w = 0,590 / 2,1 (0,925 0,44) = 0,131 MN/m

k = 1 + (200/d)0,5 = 1 + (200/440) 0,5 = 1,67

l = 7,54/(100 44) = 0,00171 0,02

vRd,c = 0,1 1,67 (100 0,00171 20,0)1/3 0,44 = 0,111 MN/m vRd,min

vRd,min = vmin d = (0,0525/C)k1,5 fck0,5 d = (0,0525/1,5)1,671,5 200,5 0,44 = 0,149 MN/m

Nachweis: vEd,w = 0,131 MN/m 0,149 MN/m = vRd,c = vRd,min

Teilflchenbelastung: - ohne Nachweis erfllt -

10.2.2 Bewehrte Einzelfundamente unter zentrischer Belastung

Einzelfundamente werden i.d.R. mit quadratischem oder rechteckigem Querschnitt hergestellt. Die Fun-

damentdicke sollte so gewhlt werden, dass

mglichst keine Schubbewehrung erforderlich ist;

die anschlieende Sttzenbewehrung unter Beachtung ihrer erforderlichen

Verankerungslnge untergebracht werden kann

Das statische System fr ein Einzelfundament entspricht dem einer elastisch gebetteten Platte mit mitti-

ger Einzellast. Fr die praktische Biegebemessung werden die Schnittgren in der Platte nicht nach der

Plattentheorie, d.h. Hauptmomente in radialer und tangentialer Richtung, ermittelt, sondern durch eine

Nherung wie folgt berechnet:

Bild 10.5: Schnitte fr Nach-

weisfhrung

Merke: Index x bzw. y des Biege-

moments weist auf Richtung

der erforderlichen Bewehrung hin!

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a) bei gelenkig aufgesetzten Sttzen (z.B. Mauerwerk) ausgerundetes Gesamtmoment

b) bei biegesteif angeschlossenen Stahlbetonsttzen Gesamtmoment am jeweiligen Anschnitt

Diese Gesamtbiegemomente sind ber die jeweilige Fundamentbreite bx bzw. by ungleichmig verteilt.

Die Biegebeanspruchung der Fundamentplatte ist in der Nhe der Sttze deutlich hher als an den Au-

enrndern. Die Verteilung der Momente wird durch Faktoren bercksichtigt, die vom Verhltnis cx/bx

bzw. cy/by abhngig sind. Die Fundamentbreite wird in acht gleiche Streifen unterteilt, fr die in der fol-

genden Tabelle die entsprechenden Faktoren festgelegt sind (Bild 10.6).

Bild 10.6: Biegemomente in der

Fundamentplatte

Die Bemessung erfolgt mit Hilfe eines blichen Biegebemessungsverfahrens fr jeden Achtelstreifen.

Nherungsweise darf der maximal beanspruchte Streifen in Fundamentmitte betrachtet werden und die

hierfr ermittelte Bewehrung auf die Gesamtbewehrung hochgerechnet werden. Geht man beispiels-

weise von dem ungnstigsten Fall cx/bx bzw. cy/by = 0,1 aus, so ergibt sich fr die Bewehrung in

x-Richtung:

Diese Bewehrung wird dann ber die Fundament

breite by mglichst entsprechend den Prozent-

stzen der obigen Tabelle in Abhngigkeit vom

Parameter cy/by verteilt.

y-Richtung:

Diese Bewehrung wird dann ber die Breite bx

entsprechend den Prozentstzen in Abhngigkeit

von cx/bx verteilt.

8 8

y y x xEd ,y Ed Ed ,x Ed

b c b cM N ; M N

= =

( ) ( )2 28 8

y y x x

Ed ,y Ed Ed ,x Ed

y x

b c b cM N ; M N

b b

= =

1218

0 19 Ed ,xEds ,x ,x

y x cd

, Mmax

b d f

=

181

0 19

y x,x

s ,rqd ,x

yd cd

b dmaxA

, f f

=

11 8

0 19

,y x y

s ,rqd ,y

yd cd

max b dA

, f f

=

1218

0 19Ed ,y

Eds ,y ,y

x y cd

, Mmax

b d f

=

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Die so ermittelte Bewehrung soll ohne Abstufung bis zum jeweiligen Rand gefhrt werden (Versatzma,

Sprengwerkwirkung) und hier sorgfltig verankert werden. Zur Aufnahme der Querzugspannungen im

Verankerungsbereich wird eine konstruktive Querbewehrung erforderlich.

Es ist fr jeden Einzelfall zu prfen, ob eine so weitgehende Anpassung der Bewehrung an die Momen-

tenverteilung baupraktisch sinnvoll ist. Bei einer Verwendung von Baustahlmatten ist eine solche Anpas-

sung kaum durchfhrbar.

Beispiel 10.3: Bemessung eines bewehrten Einzelfundaments

Gegeben: Ein Einzelfundament fr eine mittig belastete

Stahlbetonsttze ist zu entwerfen und zu bemessen. Das

Fundament befindet sich nicht in betonangreifenden Boden.

Das Fundament ist durch die Sttze wie folgt belastet:

Eigenlast: Ngk = 1000 kN

Vernderliche Lasten: Nqk = 500 kN

Baustoffe: C 30/37 mit fcd = 17,0 N/mm

Gesucht: Bewehrung fr das bewehrte Einzelfundament

Bemessungslast am Sttzenfu: NEd = 1,35 1000 + 1,50 500 = 2100,0 kN

Bemessungsmomente am jeweiligen Anschnitt:

MEd,x = NEd (bx cx) / (8 bx) = 2100 (2,50 0,6) / (8 2,50) = 379,1 kNm

MEd,y = NEd (by cy) / (8 by) = 2100 (2,30 0,4) / (8 2,30) = 412,0 kNm

Betondeckung (Stabstahl 16):

Umweltklasse XC2 cmin = max {cmin,b ; cmin,dur + cdur, ; 10 mm} = 20 mm

cdev = 15 + 20 = 35 mm (inkl. zustz. Erhhung um 20 mm)

cnom = 20 + 35 = 55 mm

Nutzhhen (Stabstahl 16):

dx = 600 55 16/2 = 537 mm (1. Lage wegen MEd,x /by > MEd,y/bx)

dy = 537 16 = 521 mm (2. Lage)

Biegebemessung fr x-Richtung:

cy/by = 0,40 / 2,30 = 0,17 0,20 MEds,x = 0,18 379,1 = 68,2 kNm

Eds = 0,0682 / (2,30/8 0,537 17) = 0,0484 1,x = 0,050 (interpoliert)

As,x = (0,050 2,30/8 0,537 / 25,6 ) 104 = 3,02 cm (im mittleren Achtelstreifen)

As,x,tot = 3,02 / 0,18 = 16,8 cm (Nherungsansatz fr Gesamtbewehrung ber 2,3 m)

Nk

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Biegebemessung fr y-Richtung:

cx/bx = 0,60 / 2,50 = 0,24 0,25 ; MEds,y = 0,17 412,1 = 70,1 kNm

Eds = 0,0701 / (2,50/8 0,521 17) = 0,0486 1,y = 0,050 (interpoliert)

As,y = (0,050 2,50/8 0,521 / 25,6 ) 104 = 3,18 cm (im mittleren Achtelstreifen)

As,y,tot = 3,18 / 0,17 = 18,7 cm (Nherungsansatz fr Gesamtbewehrung ber 2,5 m)

Mindestbewehrung:

fctm = 2,9 MN/m

W = 2,50 0,60 / 6 = 0,15 m (nachgewiesen fr lngere Fundamentseite)

Mcr = 2,9 0,15 10 = 435 kNm

z = 0,9 0,537 = 0,48 m

As,min = Mcr / (z fyk) = 435 / (0,48 50) = 18,1 cm

Wahl der Bewehrung (Bewehrung wird nicht gestaffelt):

in x-Richtung: in Feldmitte (ca. 0,52,30 m): 5 16, s = 250 mm in den ueren Streifen (ca. 0,252,30 m): 2 16, s = 300 mm

As,x,prov = 10,1 + 2 4,02 = 18,05 cm 16,8 cm

in y-Richtung: in Feldmitte (ca. 0,52,50 m): 6 16, s = 250 mm in den ueren Streifen (ca. 0,252,50 m): 2 16, s = 300 mm

As,y,prov = 12,1 + 2 4,02 = 20,14 cm 18,7 cm

Hinweis: Zur Sicherstellung des Querkrafttragfhigkeit (Durchstanzproblem) ist ein zustzlicher

Nachweis fr ein Mindestmoment gem EC2, NA 6.54.1 erforderlich. Die hierfr not-

wendige Bewehrungsmenge in den mittleren Fundamentstreifen kann die oben errech-

nete Bewehrung bersteigen (vgl. auch Bemessungsprogramme). Auf den Nachweis

der Querkrafttragfhigkeit (Nachweis auf Durchstanzen) wird im nachfolgenden Kapitel

eingegangen.

10.3 Durchstanzen

10.3.1 Allgemeines

Versuche an dnnen Platten haben gezeigt, dass unter hohen konzentrierten Lasten ein kegelstumpf-

frmiger Betonkrper aus der Platte herausgebrochen wird. Dieses Versagen der Tragfhigkeit wird als

Durchstanzen bezeichnet. Beim Durchstanzen handelt es sich um einen Sonderfall der Querkraftbean-

spruchung von plattenfrmigen Bauteilen.

Aus den Versuchen geht hervor, dass der Durchstanzkegel im Allgemeinen eine Neigung von 30 bis 35

aufweist, bei gedrungenen Platten auch steiler bis ca. 45. Die Gefahr des Durchstanzens besteht genau-

so bei Einzelfundamenten oder Grndungsplatten mit hohen Sttzenlasten.

Bei geringer Beanspruchung erfolgt die Lastabtragung von Querkraft und Biegemoment zunchst radial.

In gleicher Richtung entstehen dabei ber der Sttze (bzw. unter der Sttze bei Fundamentplatten) radi-

alverlaufende Biegerisse. Diese Rissbildung fhrt zu einer Vernderung der Steifigkeit und somit zu einer

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Umlagerung der Biegemomente in tangentialer

Richtung. Bei weiterer Laststeigerung entstehen da-

her zustzlich tangentiale bzw. ringfrmig um die

Sttze verlaufende Risse, aus denen sich unter 30

bis 45 geneigte Schubrisse entwickeln. Dieses fhrt

zu einer starken Einschnrung der Druckzone am

Sttzenrand. Bei Platten ohne Schubbewehrung

wird die Querkraft dann im Wesentlichen von der

eingeschnrten Druckzone und dem dabei gebilde-

ten Druckring aufgenommen. Die Tragfhigkeit wird

mit dem Versagen des Druckringes berschritten. Es

kommt dann zu dem typischen Abschervorgang.

Bild 10.7: Rissbild beim Durchstanzen ber einer

Innensttze im Versagenszustand

Nach EC2 gelten fr das Durchstanzen die Grundstze des Tragfhigkeitsnachweises fr Querkraft, je-

doch mit Ergnzungen. Grundstzlich ist nachzuweisen, dass die einwirkende Querkraft VEd den Tragwi-

derstand VRd nicht berschreitet.

Nachweisformen: [MN] bzw. [MN/m] auf Schnittflche bezogen

Der Nachweis erfolgt in festgelegten Rundschnitten, auerhalb der Rundschnitte gelten die Regelungen

fr Querkraft. Als geeignetes Bemessungsmodell fr den Nachweis gegen Durchstanzen im Grenzzu-

stand der Tragfhigkeit gibt der EC2 im Abschnitt 6.4 das in Bild 10.8 dargestellte Modell an. Die kriti-

sche Flche Acrit ist dabei parallel zur Lasteinleitungsflche Aload anzunehmen.

Bild 10.8: Bemessungsmodell fr den Nachweis gegen Durchstanzen (bei Fundamenten)

Ed Rdv vEd RdV V

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10.3.2 Lasteinleitungsflche und kritischer Rundschnitt

Die Festlegungen fr das Durchstanzen mit einem geschlossenen kritischen Rundschnitt gelten fr fol-

gende Formen von Lasteinleitungsflchen Aload:

rechteckige oder kreisfrmige Flchen mit einem Umfang von u0 12 d;

dabei ist d die mittlere statische (effektive) Nutzhhe des nachzuweisenden Bauteils, also

d = deff = 0,5(dx + dy) und u0 der Umfang der Lasteinzugsflche.

Rechteckige Flchen mit einem Verhltnis von Lnge a/b 2.

Flchen mit beliebiger Form, die sinngem wie die oben erwhnten Formen begrenzt sind.

Die Lasteinleitungsflche darf dabei nicht im Bereich anderweitig verursachter Querkrfte und nicht in

der Nhe von anderen konzentrierten Lasten sein, so dass sich die kritischen Rundschnitte berschnei-

den. Der kritische Rundschnitt fr runde und rechteckige Lasteinleitungsflchen ist als Schnitt im Ab-

stand von acrit vom Rand der Lasteinleitungsflche festzulegen. Der Umfang des kritischen Rundschnitts

wird mit u1 bezeichnet. Bei gegliederten Lasteinleitungsflchen ist zunchst die Umhllungslinie zu ent-

wickeln. Von dieser Linie ist dann im Abstand von acrit der kritische Rundschnitt. Die kritische Flche Acrit

ist die Flche innerhalb des kritischen Rundschnittes u1. Weitere Rundschnitte innerhalb und auerhalb

der kritischen Flche sind affin zum kritischen Rundschnitt anzunehmen.

Wenn die oben genannten Bedingungen bezglich der Form der Lasteinleitungsflche bei Auflagerung

von Sttzen oder Wnden mit Rechteckquerschnitt nicht erfllt sind, drfen nur die im folgenden Bild

dargestellten reduzierten Rundschnitte in Ansatz gebracht werden. Hierbei wird bercksichtigt, dass sich

die Querkraftbeanspruchung auf die Ecken der Auflagerflchen konzentrieren.

Bild 10.9: Kritische Rundschnitte um Lasteinleitungsflchen (Regelflle)

Der Abstand des kritischen Rundschnitts fr runde oder rechteckige Lasteinzugsflchen wird in der Norm

mit acrit = 2 deff angegeben. Rundschnitte in einem Abstand kleiner als 2deff sind nur dann zu berck-

sichtigen, wenn der konzentrierten Last (aus der Sttze) ein hoher Gegendruck (aus der Sohlpressung

bei Einzelfundamenten) oder die Auswirkungen einer Last oder einer Auflagerreaktion innerhalb eines

Abstandes von 2,0deff vom Rand der Lasteinleitungsflche entgegensteht. In diesen Fllen ist der Ab-

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stand acrit iterativ zu ermitteln, da wie bei Fundamenten typisch die Querkraft VEd um die gnstige

Wirkung aus den Sohlpressungen innerhalb der kritischen Flche abgemindert werden darf.

Fr Bodenplatten und schlanke Fundamente mit

= a / deff > 2,0 (a = krzester Abstand zw. Lasteinleitungsflche u. Fundamentrand)

darf zur Vereinfachung der Rechnung (Vermeidung einer iterativen Ermittlung) ein konstanter Rund-

schnitt im Abstand 1,0 deff angenommen werden.

10.3.3 Nachweise zur Sicherheit gegen Durchstanzen

Die einwirkende Querkraft VEd entspricht der Kraft, die von der Sttze in die Fundamentplatte eingelei-

tet wird und in den vorausgegangenen Kapiteln als NEd in [MN] bzw. [kN] bezeichnet wurde. Bei Funda-

menten darf die gnstige Wirkung aus den Sohlpressungen innerhalb des kritischen Rundschnittes ab-

gemindert werden; es wird mit VEd,red weitergerechnet:

Die auf die Mantelflche des kritischen Schnittes bezogene Bemessungsquerkraft ( u1, dem Umfang von Acrit multipliziert mit der mittleren Nutzhhe deff) wird ermittelt aus:

in [MN/m] bzw. [N/mm]

Der Beiwert 1,1 ist ein Korrekturfaktor, der die Auswirkungen von Momenten in der Lasteinleitungs-flche und damit die ungleichmige Verteilung der Schubspannungen in der Mantelflche des Rund-

schnittes nherungsweise bercksichtigt. Bei zentrisch beanspruchten Fundamenten kann der Mindest-

wert von , also = 1,1 gesetzt werden.

Der Bemessungswiderstand vRd wird durch einer der folgenden Werte ermittelt:

- Bemessungswert der Querkrafttragfhigkeit in der Mantelflche des kritischen Schnittes ohne Durchstanzbewehrung; d.h. ohne Bgel oder andere Querkraftbewehrung:

Bei dicken Platten, erst recht bei dicken Fundamentplatten ist der Querkrafttragwider-

stand bereits so hoch, dass keine weiteren Bemessungsschritte zur Ermittlung einer

Durchstanzbewehrung in Form von Bgeln oder anderer Querkraftbewehrung erforder-

lich sind. Es muss nachgewiesen werden, dass vEd vRd,c ist.

- Bemessungswert der maximalen Querkrafttragfhigkeit in der Mantelflche des kritischen Schnittes mit Durchstanzbewehrung:

Es muss nachgewiesen werden, dass vEd vRd,max ist. Es sind weitere Bemessungsschritte zur Ermittlung einer Durchstanzbewehrung erforderlich.

- Bemessungswert der Querkrafttragfhigkeit mit Durchstanzbewehrung: Es ist in sogenannten inneren Rundschnitten vEd vRd,cs nachzuweisen, in dem eine aus- reichende Bewehrungsmenge bestimmt wird, mit der die erforderliche Querkrafttrag-

widerstand sichergestellt wird.

Rd ,csv

1

Ed ,red Ed Ed Ed gd( N ) crit

Ed critEd crit Ed

F F

V V V N A

N AN A N

A A

= =

= =

1

Ed ,red

Ed

eff

Vv

u d=

Rd ,cv

Rd ,maxv

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- Bemessungswert der Querkrafttragfhigkeit in der Mantelflche des ueren Rund- schnitts auerhalb des durchstanzbewehrten Bereichs:

Kann im ueren Rundschnitt der Nachweis vEd vRd,c,out erbracht werden, so kann auerhalb davon auf weitere Durchstanzbewehrung verzichtet werden. Die Platte

ist nun in der Lage, die Querkraft ohne Querkraftbewehrung aufzunehmen.

Analog zu dem blichen Querkraftnachweis bei stabfrmigen Bauteilen ist die Durchstanztragfhigkeit

bei Fundamenten ohne Durchstanzbewehrung wie folgt zu bestimmen:

Die darin enthaltenen Parameter sind:

CRd,c = 0,15/C (in der Regel gilt C = 1,5)

k = 1 +(200/deff)0,5 2,0 mit deff in [mm]

l = (lx ly)0,5 min { 0,02; 0,5fcd /fyd }

Lngsbewehrungsgrad der verankerten Hauptbewehrung in x- und y-Richtung auf eine

Streifenbreite von cy + 3deff resp. cx + 3deff

acrit = Abstand des kritischen Rundschnitts zum Sttzenrand

deff = mittlere (effektive) Nutzhhe des Fundamentes

Die Mindesttragfhigkeit vmin wird berechnet mit:

mit 1 = 0,0525 fr deff 60 cm 1 = 0,0375 fr deff 80 cm (Zwischenwerte interpolieren)

Auf Durchstanzbewehrung darf verzichtet werden, wenn der Nachweis VEd VRd,c erbracht werden kann. Das Einlegen einer Durchstanzbewehrung bei Fundamenten erfordert einen hohen Arbeitsaufwand und

sollte durch geeignete Wahl der Fundamentabmessungen, der Betongte oder einer ausreichenden

Lngsbewehrung vermieden werden.

Beispiel 10.4: Durchstanznachweis fr bewehrtes Einzelfundament (vgl. Beispiel 10.3)

Gegeben: Ein Einzelfundament fr eine mittig belastete

Stahlbetonsttze ist zu entwerfen und zu bemessen. Das

Fundament befindet sich nicht in betonangreifenden Boden.





Gesucht: Nachweis, ob Fundament ohne Durchstanz-

bewehrung ausgefhrt werden kann.

Rd ,c ,outv

( )1

32 2

100eff eff

Rd ,c Rdc l ck min

crit crit

d dv C k f v

a a

=

( ) 3 2 1 21min C ckv k f =

[MN/m] bzw. [N/mm]

Nk

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Lasteinleitungsflche: cx/cy = 600 / 400 = 1,5 2,0

uLoad = 2 (0,60 + 0,40) = 2,0 m 12(0,537+0,521)/2 = 6,35 m

Einwirkung: VEd = NEd = (1,35 1000 + 1,50 500) 10-3 = 2,10 MN

Lage des kritischen Rundschnitts:

Funda.-schlankheit: = a / deff = 0,95 / 0,529 = 1,79 < 2,0 acrit iterativ bestimmen.

Ansatz: acrit = 0,6 m u1 = 2(cx + cy) + 2 acrit = 2(0,6+0,4)+ 2 0,6 = 5,77 m

Acrit = cxcy + 2acrit(cx + cy) + acrit2 = 2,571 m

VEd,red = 2,10 [1 2,571/(2,5 2,3)] = 1,161 MN

vEd = 1,1 1,161 / (5,77 0,529) = 0,4184 MN/m

mit k = 1+(200/529)0,5 = 1,615 2,0 und l = [18,05/(23053,7) 20,14/(25052,1)]0,5 = 0,0015

vmin = 0,0525/1,5 1,6153/2 30,01/2 = 0,3934 MN/m

vRd,c = 0,15/1,5 1,615 (1000,001530,0)1/3 (20,529/0,60)

= 0,470 MN/m 0,3934 (20,529/0,60) = 0,694 MN/m

vRd,c / vEd = 0,694 / 0,4184 = 1,659 Ziel der Iteration: vRd,c / vEd Minimum



VEd,red = 2,10 [1 1,543/(2,5 2,3)] = 1,536 MN

vEd = 1,1 1,536 / (4,51 0,529) = 0,7081 MN/m

mit k = 1,615 und l = 0,0015 sowie vmin = 0,3934 MN/m

vRd,c = 0,1 1,615 (1000,001530,0)1/3 (20,529/0,40)

= 0,705 MN/m 0,3934 (20,529/0,40) = 1,041 MN/m

vRd,c / vEd = 1,041 / 0,7081 = 1,470 Ziel der Iteration: vRd,c / vEd Minimum



VEd,red = 2,10 [1 1,567/(2,5 2,3)] = 1,528 MN

vEd = 1,1 1,528 / (4,545 0,529) = 0,6991 MN/m

mit k = 1,615 und l = 0,0015 sowie vmin = 0,3934 MN/m

vRd,c = 0,1 1,615 (1000,001530,0)1/3 (20,529/0,405)

= 0,696 MN/m 0,3934 (20,529/0,405) = 1,028 MN/m

vRd,c / vEd = 1,028 / 0,6991 = 1,470 nach Iteration: vRd,c / vEd = Minimum

Nachweis im magebenden kritischen Rundschnitt bei acrit = 0,405 m:

vEd = 0,6991 MN/m vRd,c = 1,028 MN/m Nachweis erfllt; keine Durchstanzbew.

Hinweis: Excel-Anwendung

benutzen (Datei zum Down-

load auf Laufwerk I:\)

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Wenn anders wie in Beispiel 10.4 gezeigt der Nachweis vEd vRd,c auch mit einer sinnvollen Erhhung der Lngsbewehrung , der Betonfestigkeitsklasse und/oder der Nutzhhe nicht (mehr) erfllt werden

kann, so ist eine Durchstanzbewehrung lngs mehrerer Rundschnitte zu bemessen. Zustzlich ist immer

zu prfen, ob im kritischen Rundschnitt bei u1 der maximale Wert der Durchstanztragfhigkeit nicht

berschritten wird:

Die erforderliche Durchstanzbewehrung errechnet sich aus folgenden Bemessungsgleichungen:

fr Bgel (fywd,eff = min { 250 + 0,25deff ; fywd }):

[cm]

fr aufgebogener Bewehrung ( = Neigung gegenber der Horizontalen; fywd,eff = fywd):

[cm]

Die Bewehrungsmenge Asw,1+2 wird gleichmig auf die beiden ersten Reihen im Abstand von 0,3deff

und 0,8deff verteilt (vgl. Kap. 10.3.4). Sind ggf. weitere Bewehrungsreihen erforderlich, so sind je Reihe

1/3 Asw,1+2 vorzusehen, wobei dann der Abzug der Bodenpressung mit der Fundamentflche innerhalb

der betrachteten Bewehrungsreihe erfolgen darf (vEd ist kleiner als vEd,u1).

Wenn Durchstanzbewehrung notwendig ist, so ist auf eine Mindestdurchstanzbewehrung zu achten. Je-

der Bgelschenkel muss mindestens folgende Querschnittsflche aufweisen:

mit fck in [N/mm]

Dabei ist:

= der Winkel zwischen der Durchstanzbewehrung und der Lngsbewehrung (bei vertikalen Bgeln = 90 sin = 1)

sr = der Abstand der Bgel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung

st = der Abstand der Bgel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung

Um sicher zu stellen, dass sich die angegebenen Tragwiderstnde vRd,c und vRd,s und vRd,max auch so ein-

stellen wie berechnet, muss die Hauptbewehrung in x- und y-Richtung fr folgende Mindestbiegemo-

mente (je Lngeneinheit bezogen auf die Breite des kritischen Rundschnitts) bemessen sein:

Bei mittig auf dem Fundament angeordnete Sttzen, die planmig zentrisch beansprucht sind, sind die

Beiwerte x und y mit 0,125 anzusetzen (andere -Faktoren und -Werte siehe Durchstanznachweise bei Platten in Kapitel 11).

1 11 4Ed Ed ,u Rd ,max Rd ,c ,uv v v , v= =

1 2

1 2

1 1

sw , ywd ,ef Ed ,redEdEd Rd ,s sw , ,rqd

eff ywd ,ef ywd ,ef

A f Vvv v A

u d u d f f

++

= = =

1 2

1

1 2

1

1 3

1 3 1 3

sw , ywd ,ef

Ed Rd ,s

Ed ,redEdsw , ,rqd

eff ywd ,ef ywd ,ef

, A f sinv v

u d

VvA

, u d f sin , f sin

+

+

=

= =

Ed ,x x Ed Ed ,y y Edm V bzw. m V

0 08

1 5

ck

sw ,min s r t

yk

f,A A sin s s

, f= =

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Beispiel 10.5: Durchstanznachweis fr bewehrtes Einzelfundament mit Durchstanzbewehrung

Gegeben: Ein Einzelfundament (bx/by = 3,0 m/2,8 m)

fr eine mittig belastete Stahlbetonsttze ist im Hin-

blick auf das Durchstanzen zu bemessen.





Die Biegebemessung wurde bereits durchgefhrt und

hat folgendes ergeben (dx = 537 mm; dy = 521 mm):

Gesucht: Bemessung hinsichtlich des Durchstanzens mit Nachweis auf Mindestbewehrung

Lasteinleitungsflche: cx/cy = 600 / 400 = 1,5 2,0

uLoad = 2 (0,60 + 0,40) = 2,0 m 12(0,537+0,521)/2 = 6,35 m

Einwirkung: VEd = NEd = (1,35 1500 + 1,50 750) 10-3 = 3,15 MN

Lage des kritischen Rundschnitts:

Funda.-schlankheit: = a / deff = 1,20 / 0,529 = 2,27 2,0 zulssig: acrit 1,0 deff.

Vorgabe: acrit = 0,529 m u1 = 2(cx + cy) + 2 acrit = 2(0,6+0,4) + 20,529 = 5,324 m


VEd,red = 3,15 [1 2,177/(3,0 2,8)] = 2,334 MN

vEd = 1,10 2,334 / (5,324 0,529) = 0,9115 MN/m

mit k = 1+(200/529)0,5 = 1,615 2,0 und l = [40,2/(28053,7) 48,2/(30052,1)]0,5 = 0,0029

vmin = 0,0525/1,5 1,6153/2 25,01/2 = 0,3591 MN/m

vRd,c = 0,1 1,615 (1000,002925,0)1/3 (20,529/0,529)

= 0,625 MN/m 0,3591 (20,529/0,529) = 0,7183 MN/m

vRd,c / vEd = 0,7183 / 0,9115 = 0,788 vEd vRdc Durchstanzbew. erforderl.

Maximale Durchstanztragfhigkeit: vEd = 0,9115 MN/m vRd,max = 1,4 vRd,c,u1 = 1,006 MN/m

Nk

y

x

As,x As,y

x

y

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Ermittlung der Durchstanzbewehrung: fywd,ef = min { 250 + 0,25deff ; fywd } = 382,25 N/mm

Asw,1+2,rqd = VEd,red / fywd,ef = 1,1 2,334 106/ 382,25 = 6717 mm = 67,2 cm

Gewhlt: in erster Reihe im Abstand von 0,3deff = 0,16 m: 16 12 = 36,2 cm in zweiter Reihe im Abstand von 0,8deff = 0,42 m: 16 12 = 36,2 cm

Asw,1+2,prov = 72,4 cm 67,2 cm

Hinweis: Eine weitere Bewehrungsreihe im Abstand vom 1,5deff von der 2. Reihe aus

betrachtet, also bei (0,8+1,5)deff = 1,22 m von der Sttzenkante aus gerech-

net, ist nicht erforderlich, da dieser Wert auerhalb des Fundaments liegt.

Der Nachweis in diesem Schnitt vEd vRd,c,out ist somit automatisch erfllt.

Mindestdurchstanzbewehrung (mit sr = 0,5deff = 0,26 m und st = u2/16 = 4,66/16 = 0,29 m)

Fr jeden Bgelschenkel gilt: Asw,min = 0,08/1,5 25,00,5/ 500,0 260 290 = 40,2 mm

Asw,min = 0,4 cm < Asw,prov = 1,13 cm (fr 12)

10.3.4 Konstruktive Durchbildung von Fundamenten

Einzulegen ist sofern erforderlich eine Durchstanzbewehrung zwischen der Lasteinleitungsflche bis

zum Abstand von 1,5deff innerhalb des (geschlossenen) Rundschnitts mit uout, an dem die Querkraftbe-

wehrung nicht mehr bentigt wird. Sie ist mindestens in zwei konzentrischen Reihen von Bgelschen-

keln im Abstand 0,75deff einzulegen. Diese muss mind. 50% der Lngsbewehrung in tangentialer und radialer Richtung umschlieen. Innerhalb von acrit soll der tangentiale Abstand der Bgelschenken 1,5deff, auerhalb 2deff betragen.

Bild 10.10: Regelanordnung der Durchstanzbewehrung bei Fundamenten (1)

Bei aufgebogenen Stben darf eine Bewehrungsreihe als ausreichend betrachtet werden (Bild 10.11).

Aufgebogene Stbe, die die Lasteinzugsflche Aload kreuzen oder in einem Abstand von weniger als

0,25deff vom Rand dieser Flche liegen, drfen als Durch-

stanzbewehrung verwendet werden (nebenstehende Skizze).

Die Stabdurchmesser einer Durchstanzbewehrung sind auf

die mittlere statische Nutzhhe deff der Fundamentplatte

abzustimmen:

Bgel: 0,05 deff

Schrgaufbiegungen: 0,08 deff

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Ist bei gedrungenen Fundamenten mit a 2deff eine dritte Bewehrungsreihe erforderlich, so ist ihr Ab-stand zur zweiten Bewehrungsreihe auf 0,5deff zu begrenzen. Fr schlanke Fundamente mit a > 2deff dieser Abstand auf auf 0,75deff vergrert werden.

Bild 10.11: Regelanordnung der Durchstanzbewehrung bei Fundamenten (2)

Die Mindestdurchstanzbewehrung wir auf den Wirkungsbereich einees einzelnen Bgelschenkels bezo-

gen (sr st). Durch Umstellung auf

kann die Mindestdurchstanzbewehrung auch fr den Umfang einer Bewehrungsreihe durch Einsatz des

tangentialen Abstandes st durch ui ermittelt werden. Das ist vorteilhaft, wenn man die tatschliche An-

zahl der zu whlenden Bgelschenkel in einer Bewehrungsreihe und damit st noch nicht kennt. Mit dem

maximal zulssigen Schenkelabstand st = 1,5deff bzw. st = 2,0deff erhlt man alternativ den grten Min-

destbgeldurchmesser.

Bild 10.12: Definition der Mindest-

durchstanzbewehrung

Abstand gilt fr

gedrungenes

Fundament Neigung der

Schrgstbe

gegenber der

Horizontalen:

45 60

0 08

1 5

cksw ,min ssw ,min

r t r t yk

fA A sin ,

s s s s , f

= = =

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K10_Fundamente