KAJIAN ETNOMATEMATIKA TERHADAP POLA ...p4m, dan p2gg, (2) dari 11 kain batik yang dianalisis, semua memiliki filosofi dan harapan tertentu terhadap upacara tradisi Jawa yang dilaksanakan

KAJIAN ETNOMATEMATIKA TERHADAP POLA KRISTALOGRAFI

BATIK KERATON SURAKARTA SERTA ILUSTRASI PENERAPANNYA

DALAM PEMBELAJARAN TRANSFORMASI GEOMETRI

SEKOLAH MENENGAH PERTAMA

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun oleh:

Maria Glory Astriandini

161414004

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2020

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

i

HALAMAN JUDUL

KAJIAN ETNOMATEMATIKA TERHADAP POLA KRISTALOGRAFI

BATIK KERATON SURAKARTA SERTA ILUSTRASI PENERAPANNYA

DALAM PEMBELAJARAN TRANSFORMASI GEOMETRI

SEKOLAH MENENGAH PERTAMA

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun oleh:

Maria Glory Astriandini

161414004

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2020


iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Dengan rendah hati dan rasa Syukur, saya persembahkan karya ini untuk Tuhan

Yesus, kedua Orangtua, Adek, Keluarga, Sahabat, Teman-teman Pendidikan

Matematika, dan Universitas Sanata Dharma


v

HALAMAN MOTTO

“Hasil Takkan Mengkhianati proses”

“Jangan hendaknya kamu khawatir tentang apapun juga, tetapi nyatakanlah dalam

segala hal keinginanmu kepada Allah dalam doa dan permohonan dengan ucapan

syukur”

Filipi 4:6 (TB)


viii

ABSTRAK

Maria Glory Astriandini. 2020. Kajian Etnomatematika Terhadap Pola

Kristalografi Batik Keraton Surakarta Serta Ilustrasi Penerapannya Dalam

Pembelajaran Transformasi Geometri Sekolah Menengah Pertama. Skripsi.

Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan

Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan,

Universitas Sanata Dharma.

Indonesia merupakan negara kepulauan yang terdiri dari beragam suku,

bahasa dan budaya. Setiap daerah di Indonesia memiliki kebudayaan yang berbeda-

beda, seperti tarian, musik tradisional, kain batik, dan lain sebagainya. Salah satu

budaya Indonesia yang tidak lekang oleh zaman adalah batik. Batik dibedakan

mejadi dua jenis yaitu batik yang memiliki simetri dan batik yang tidak memiliki

simetri. Batik yang memiliki simetri dapat diklasifikasikan salah satunya

berdasarkan pola kristalografi. Penelitian ini bertujuan untuk (1) mengetahui pola

kristalografi yang dapat ditemukan pada kain batik keraton Surakarta yang

digunakan dalam upacara tradisi Jawa, (2) mengetahui filosofi yang terdapat di

dalamnya, dan (3) mengetahui penggunaan pola kristalografi kain batik tersebut

dalam Pembelajaran Transformasi Geometri.

Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian kualitatif dengan subjek

penelitian adalah Asisten Manager Museum Batik Danar Hadi di Surakarta. Teknik

pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah observasi lapangan,

wawancara, dan dokumentasi. Proses analisis data yang dilakukan memiliki tiga

langkah yaitu reduksi data (Data reduction), penampilan data (Data display), dan

penarikan kesimpulan (Canclusions: drawing/verifying). Pada tahap reduksi data

(data reduction), peneliti memilih data dari hasil observasi lapangan, wawancara,

dan dokumentasi yang sesuai dengan tujuan penelitian. Pada tahap penampilan data

(Data display), peneliti akan menampilkan data dari hasil reduksi dalam bentuk

deskriptif. Pada tahap penarikan kesimpulan (Canclusions: drawing/verifying),

peneliti menarik kesimpulan dari hasil penampilan data yang sesuai dengan

rumusan masalah dan tujuan dari penelitian.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa (1) pada batik keraton Surakarta yang

digunakan pada upacara tradisi terdapat empat tipe pola kristalografi, yaitu p1, p2,

p4m, dan p2gg, (2) dari 11 kain batik yang dianalisis, semua memiliki filosofi dan

harapan tertentu terhadap upacara tradisi Jawa yang dilaksanakan nulai dari

kelahiran hingga kematian. Selain itu juga, (3) temuan-temuan tipe pola

kristalografi pada kain batik keraton Surakarta yang digunakan pada upacara tradisi

dapat diterapkan dalam pembelajaran matematika pada materi transformasi

geometri.

Kata Kunci: Etnomatematika, Grup Kristalografi, Batik Keraton Surakarta,

Transformasi Geometri, Pembelajaran Matematika SMP


ix

ABSTRACT

Maria Glory Astriandini. 2020. Ethnomathematics Study of Crystallographic

Patterns of Surakarta Keraton Batik and Illustration of Its Application in

Learning Geometry Transformation in Junior High School. Thesis. Mathematics

Education Study Program, Department of Mathematics and Sciences Education,

Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University.

Indonesia is an archipelagic country that consists of various ethnic,

language and culture. Every region in Indonesia has a different culture, such as

dance, traditional music, batik cloth, etc. One of Indonesia's culture which is

timeless is batik. Batik can be divided into two types, namely batik that has

symmetry and batik that does not have symmetry. Batik that has symmetry can be

classified one of them based on crystallographic patterns. The research aims to

determine (1) the crystalligraphy patterns that can be found on the Surakarta

keraton batik cloth used in traditional ceremonies, (2) know the philosophy

contained in every Surakarta keraton batik cloth used in traditional ceremonies,

and (3) know the use of crystallographic patterns in Surakarta keraton batik cloth

used in ceremonies tradition in Learning Geometry Transformation.

The type of research that will be used is qualitative research, while the

research subject to be involved was the Assistant Manager of the Danar Hadi batik

museum in Surakarta. Data collection techniques used in this study were field

observation, interview, and documentation. The data analysis process that will be

carried out has three steps, namely data reduction, data display, and conclusion

(Canclusions: drawing/verifying). In the data reduction stage, the researcher will

select data from the results of field observations, interview, and documentation in

accordance with the research objectives. At the stage of data display, the

researcher will display data from the reduction results in a descriptive form. At the

stage of drawing conclusions (Canclusions: drawing / verifying), the researcher

will draw conclusions from the results of the appearance of the data in accordance

with the formulation of the problem and the objectives of the study.

The results showed that (1) there are four types of crystallographic patterns

in the Surakarta palace batik used in traditional ceremonies, namely p1, p2, p4m,

and p2gg, (2) from the 11 batik cloths analyzed, all had certain philosophies and

expectations of the batik ceremonies carried out. In addition, (3) the findings of

crystallographic types on Surakarta Keraton batik cloth used in traditional

ceremonies can be applied in mathematics learning on geometry transformation

material.

Keywords: Ethnomatematics, Crystallography Group, Surakarta Palace Batik,

Geometry Transformation, Junior High School Mathematics Learning


xii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ........................................................................................................... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ................................................................. ii

HALAMAN PENGESAHAN............................................................................................ iii

HALAMAN PERSEMBAHAN .......................................................................................iv

HALAMAN MOTTO ....................................................................................................... v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ...........................................................................vi

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK

KEPENTINGAN AKADEMIS ....................................................................................... vii

ABSTRAK ....................................................................................................................... viii

ABSTRACT ........................................................................................................................ ix

KATA PENGANTAR ....................................................................................................... x

DAFTAR ISI..................................................................................................................... xii

DAFTAR TABEL ........................................................................................................... xiv

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................................ xv

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................................... xvi

BAB I PENDAHULUAN ................................................................................................. 1

A. Latar Belakang ...................................................................................................... 1

B. Rumusan Masalah ................................................................................................ 5

C. Tujuan Penelitian .................................................................................................. 5

D. Batasan Masalah ................................................................................................... 6

E. Batasan Istilah ....................................................................................................... 6

F. Manfaat Penelitian ................................................................................................ 6

G. Sistematika Penulisan ....................................................................................... 7

BAB II KAJIAN PUSTAKA ............................................................................................ 9

A. Landasan Teori ..................................................................................................... 9

1. Kebudayaan ......................................................................................................... 9

2. Batik .................................................................................................................. 10

3. Etnomatematika ................................................................................................ 14

4. Transformasi Geometri ..................................................................................... 15

5. Grup Simetri ...................................................................................................... 27

6. Kristalografi ...................................................................................................... 32


xiii

7. Pembelajaran Matematika SMP ........................................................................ 40

B. Penelitian Yang Relevan ..................................................................................... 43

C. Kerangka Berpikir .............................................................................................. 45

BAB III METODE PENELITIAN ............................................................................... 47

A. Jenis Penelitian .................................................................................................... 47

B. Subjek Penelitian ................................................................................................ 47

C. Objek Penelitian .................................................................................................. 48

D. Waktu Penelitian ................................................................................................. 48

E. Teknik Pengumpulan Data ................................................................................ 48

F. Instrumen Penelitian .......................................................................................... 49

G. Teknik Analisis Data ....................................................................................... 50

H. Prosedur Penelitian ......................................................................................... 51

BAB IV PELAKSANAAN, HASIL, DAN PEMBAHASAN PENELITIAN ............ 53

A. Pelaksanaan Penelitian ....................................................................................... 53

B. Deskripsi Data ..................................................................................................... 55

1. Data Hasil Wawancara ...................................................................................... 55

2. Data Hasil Observasi ......................................................................................... 59

3. Data Hasil Dokumentasi ................................................................................... 60

C. Analisis Data ........................................................................................................ 64

1. Reduksi Data (data reduction) .......................................................................... 64

2. Penampilan Data (Data Display) ...................................................................... 70

3. Ringkasan .......................................................................................................... 84

D. Pembahasan ........................................................................................................... 86

1. Pola Kristalografi .............................................................................................. 86

2. Filosofi .............................................................................................................. 93

3. Penggunaan Pola Kristalografi dalam Pembelajaran Transformasi Geometri .. 94

E. Keterbatasan Penelitian ......................................................................................... 95

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ......................................................................... 96

A. Kesimpulan .......................................................................................................... 96

1. Pola kristalografi yang Ditemukan Pada Kain Batik Keraton Surakarta yang

Digunakan dalam Upacara Tradisi ............................................................................ 96

2. Filosofi yang Terdapat pada Kain Batik yang Memiliki Simetri ...................... 96


xiv

3. Penggunaan Pola Kristalografi Kain Batik Keraton Surakarta pada

Pembelajaran ............................................................................................................. 97

B. Saran .................................................................................................................... 98

Daftar Pustaka ................................................................................................................. 100

LAMPIRAN .................................................................................................................... 106


xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 2. 1 Tabel Cayley untuk G dengan operasi * .......................................................... 29

Tabel 2. 2 Invers untuk setiap elemen G ........................................................................... 30

Tabel 2. 3 Penjabaran ke-17 pola kristalografi ................................................................. 37

Tabel 4. 1 Pertanyaan dan Jawaban S1 mengenai Sejarah Batik ...................................... 55

Tabel 4. 2 Pertanyaan dan Jawaban S1 mengenai Jenis Batik .......................................... 57

Tabel 4. 3 Pertanyaan dan Jawaban S1 mengenai Filosofi Batik...................................... 58

Tabel 4. 4 Data Hasil Dokumentasi .................................................................................. 60

Tabel 4. 5 Batik Keraton Surakarta Yang Bermotif Geometris ........................................ 67

Tabel 4. 6 Hasil Analisis Pola Tipe Kristalografi dan Filosofi ......................................... 85

Tabel 4. 7 Analisis p1 ....................................................................................................... 86


xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2. 1 Ilustrasi translasi dengan vektor translasi 𝑣 = 42. ...................................... 16

Gambar 2. 2 Ilustrasi Refleksi terhadap sumbu-y ............................................................. 17

Gambar 2. 3 ilustrasi pencerminan terhadap garis 𝑚 ........................................................ 18

Gambar 2. 4 Ilustrasi rotasi 90 ∘ dengan pusat rotasi O(0,0) ............................................ 23

Gambar 2. 5 Ilustrasi dilatasi dengan pusat dilatasi O(0,0) dan faktor skala k=2 ............. 25

Gambar 2. 6 Ilustrasi Pantul Geser dengan garis refleksi adalah sumbu-x dan vektor

translasi 𝑣 = 40 ................................................................................................................ 26

Gambar 2. 7 Semua kemungkinan rotasi 90 ∘ dan refleksi terhadap cermin m yang

dikenakan pada persegi ABCD ......................................................................................... 28

Gambar 2. 8 17 Ilustrasi Pola Tipe Kristalografi .............................................................. 34

Gambar 2. 9 Grup Kristalografi pola p1 yang di-generate oleh dua vektor translasi yang

linear bebas 𝑥 dan 𝑦. ......................................................................................................... 34

Gambar 2. 10 Latis yang bersesuaian dengan pola kristalografi p1 pada Gambar 2.8 ..... 35

Gambar 2. 11 Lima jenis latis yang bersesuaian dengan pola kristalografi ...................... 36

Gambar 2. 12 Flowchart identifikasi pola kristalografi yang diusulkan oleh Crowe ....... 40

Gambar 2. 13 Bagan Kerangka Berpikir ........................................................................... 46

Gambar 4. 1 Hasil Observasi ............................................................................................ 59

Gambar 4. 2 Analisis Pola Parang Pamor ......................................................................... 71

Gambar 4. 3 Analisis Pola Parang Canthel ....................................................................... 72

Gambar 4. 4 Analisis Pola Nitik Cakar ............................................................................. 72

Gambar 4. 5 Analisis Pola Ceplok Satriya Wibawa ......................................................... 73

Gambar 4. 6 Analisis Pola Truntum.................................................................................. 74

Gambar 4. 7 Analisis Pola Wirasat .................................................................................. 75

Gambar 4. 8 Analisis Pola Sidamukti ............................................................................... 76

Gambar 4. 9 Analisis Pola Sidaasih .................................................................................. 77

Gambar 4. 10 Analisis Pola Sidamulya ............................................................................ 77

Gambar 4. 11 Analisis Pola Lurik Yuyu Sekandang ........................................................ 78

Gambar 4. 12 Analisis Pola Slobog .................................................................................. 79

Gambar 4. 13 Ilustrasi Penggunaan Desmos 1 ................................................................. 83

Gambar 4. 14 Ilustrasi Penggunaaan Desmos 2 ................................................................ 84

Gambar 4. 15 Ilustrasi Penggunaaan Desmos 3 ................................................................ 84

Gambar 4. 16 Pembahasan Parang Pamor ....................................................................... 87

Gambar 4. 17 Analisis Pola Parang Canthel ..................................................................... 88

Gambar 4. 18 Pembahasan pola Nithik Cakar .................................................................. 89

Gambar 4. 19 Pembahasan Pola Ceplok Satriya Wibawa................................................. 89

Gambar 4. 20 Pembahasan Pola Truntum ........................................................................ 90

Gambar 4. 21 Pembahasan Pola Lurik Yuyu Sekandang ................................................ 91

Gambar 4. 22 Pembahasan Pola Slobog ........................................................................... 92


xvi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 : Surat Ijin Penelitian .................................................................................. 106

Lampiran 2 : Surat Pernyataan Telah Melakukan Penelitian ........................................ 107

Lampiran 3: Surat Permohonan Validasi Instrumen ...................................................... 108

Lampiran 4: Lembar Validasi Instrumen Penelitian ...................................................... 109

Lampiran 5: RPP ............................................................................................................ 121

Lampiran 6: Transkrip Wawancara ............................................................................... 139


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Kebudayaan merupakan hal yang melekat dalam kehidupan

manusia. Kebudayaan lahir dan berkembang dalam lingkungan masyarakat

yang di dalamnya mengandung kesepakatan atau aturan yang berlaku dalam

masyarakat. Kebudayaan tersebut melingkupi setiap aktivitas kehidupan

sehari-hari yang bertujuan untuk mengatur dan mengontrol setiap perilaku

masyarakat. Menurut Taylor (Hasni, 2015), kebudayaan merupakan

keseluruhan yang kompleks, yang di dalamnya terkandung pengetahuan,

kepercayaan, kesenian, moral, hukum, tradisi-tradisi, dan kemampuan-

kemampuan lain yang didapat seseorang sebagai anggota masyarakat.

Budaya juga merupakan hal yang menjadi satu kesatuan yang utuh yang

berlaku dalam suatu masyarakat dan menjadi identitas wilayah atau

kelompok masyarakat sekitar.

Setiap negara termasuk Indonesia, memiliki kebudayaannya

masing-masing. Indonesia, yang merupakan negara kepulauan, terdiri dari

beragam suku, bahasa dan budaya. Keberagaman suku, bahasa, dan budaya

tersebut membuat Indonesia memiliki keberagaman taria, musik tradisional,

dan seni lukis.

Batik merupakan satu budaya Indonesia yang tidak lekang oleh

zaman. Batik bukan hanya sekadar peninggalan budaya dalam bentuk kain,

melainkan suatu ungkapan perasaan si pembuat yang disalurkan melalui

gambar yang dituliskan di atas sebuah kain menggunakan malam (lilin)


2

dengan alat canting. Batik berasal dari kata ambatik yaitu “amba” dan “tik”

yang berarti menulis titik (Diantry, 2020). Widiyantoro (2014)

mengungkapkan bahwa batik telah ditetapkan oleh UNESCO sebagai

Warisan Kemanusiaan untuk Budaya Lisan dan Nonbendawi (Masterpieces

of the Oral and Intangible Heritage of Humanity) sejak 2 Oktober 2009.

Beberapa daerah di Indonesia memiliki batik yang menjadi ciri khas

daerah tersebut. Ciri-ciri khas tersebut menggambarkan lingkungan sekitar

dimana batik tersebut dibuat. Salah satu pulau di Indonesia yang terkenal

dengan ragam batiknya adalah Pulau Jawa.

Di Pulau Jawa, batik berkembang dalam lingkungan keraton, salah

satunya adalah Keraton Surakarta. Penciptaan batik keraton pada waktu itu

difungsikan sebagai pakaian upacara ritual (Pujiyanto, 2013). Disetiap

upacara ritual atau tradisi di lingkungan keraton yang meliputi upacara

kelahiran, pernikahan, hingga upacara kematian (duka), keluarga keraton

menggunakan kain batik dengan motif-motif tertentu. Batik pada awalnya

hanya diproduksi untuk busana raja-raja Mataram, serta penggunaannya

tidak sebarangan, karena masing-masing memiliki makna filosofi tersendiri

(Marwati, 2011). Pujiyanto (2013) berpendapat bahwa batik tidak hanya

enak dipandang, tetapi juga memberi makna yang erat hubungannya dengan

falsafah hidup, pesan dan harapan tulus membawa kebaikan dan

kebahagiaan bagi yang memakainya. Masyarakat Jawa dengan nilai

filosofisnya tentang kehidupan dari lahir sampai menuju kematian erat

dengan simbolisasi motif batik sebagai produk budaya (Masiswo, 2011: 46).


3

Batik dibedakan menjadi dua yaitu batik dengan yang memiliki

simetri dan batik yang Batik yang tidak memiliki simetri. Batik yang

memiliki simetri, polanya tertentu dan berulang, serta bentuknya dapat

dengan mudah diidentifikasi sedangkan, batik yang tidak memiliki simetri

bentuknya tidak dapat dengan mudah diidentifikasi.

Batik yang memiliki simetri dapat diklasifikasikan berdasarkan pola

kristalografi. Garnadi (2012) menyatakan pola kristalografi merupakan

penentuan pola-pola simetri pada bidang dua dimensi. Bidang dua dimensi

memiliki empat jenis simetri: pergeseran (translasi), pencerminan (refleksi),

perputaran (rotasi), pantul geser (glide reflection).

Pola-pola simetri yang dimiliki pola kristalografi selaras dengan

materi pembelajaran matematika yaitu Transformasi Geometri. Nur’aini

(2017) menyatakan bahwa Geometri merupakan salah satu cabang ilmu

Matematika yang membahas mengenai bentuk bidang dan ruang. Untuk

mempelajari transformasi geometri, diperlukan permasalahan kontekstual

yang dekat dengan kehidupan sehari-hari sebagai jembatan untuk

mempermudah penalaran.

Pola Kristalografi pada batik dapat dikaji melalui etnomatematika.

Etnomatematika adalah bentuk pendekatan matematika yang didasarkan

pada budaya yang ada dalam kehidupan sehari-hari. Zayyadi (2017)

menyatakan bahwa kehadiran etnomatematika memberikan kontribusi yang

sangat besar terhadap pembelajaran matematika, karena pendidikan formal

merupakan institusi sosial yang berbeda dengan yang lain, sehingga


4

memungkinkan terjadinya sosialisasi antar budaya. Dengan etnomatematika

akan menghadirkan permasalahan kontekstual dalam pembelajaran

matematika yang dekat dengan kehidupan peserta didik sehari-hari.

Permasalahan kontekstual mendorong peserta didik mengkonstruksi

pengetahuan yang dimiliki dengan apa yang terjadi dalam kehidupan sehari-

hari. Dengan begitu, peserta didik akan dapat menemukan sesuatu yang

menarik sehingga ia tertantang untuk menyelesaikan permasalahan tersebut.

Amir (2015) mengatakan bahwa pembelajaran kontekstual melibatkan para

peserta didik dalam aktivitas penting yang membantu mereka mengaitkan

pelajaran akademis dengan konteks kehidupan nyata yang mereka hadapi.

Batik merupakan salah satu konteks kehidupan nyata yang sangat

dekat dengan kehidupan sehari-hari. Dalam berbagai aktivitas, batik dapat

dengan mudah ditemukan dan banyak digunakan untuk pakaian, hiasan

rumah, aksesoris, dan lain sebagainya. Batik dengan pola yang memiliki

simetri dapat menjadi motivasi peserta didik untuk mengkonstruksi

pengetahuannya, karena batik merupakan benda yang dekat dengan

kehidupan sehari-hari.

Dari uraian di atas, peneliti tertarik untuk mengadakan penelitian

guna mengetahui penggunaan pola kristalografi pada kain batik keraton

Surakarta yang digunakan dalam upacara tradisi dari lahir hingga meninggal

dalam pembelajaran Transformasi Geometri. Penelitian tersebut yaitu

“Kajian Etnomatematika Terhadap Pola Kristalografi Kain Batik Keraton


5

Surakarta Serta Ilustrasi Penerapannya Dalam Pembelajaran Transformasi

Geometri Sekolah Menengah Pertama”.

B. Rumusan Masalah

1. Pola Kristalografi apa saja yang dapat ditemukan pada kain batik

keraton Surakarta yang digunakan dalam upacara tradisi dari kelahiran

hingga kematian?

2. Filosofi apa yang terdapat pada kain batik keraton Surakarta yang

digunakan dalam upacara tradisi dari kelahiran hingga kematian?

3. Bagaimana penggunaan pola kristalografi pada kain batik keraton

Surakarta yang digunakan dalam upacara tradisi dari kelahiran hingga

kematian dalam pembelajaran Transformasi Geometri?

C. Tujuan Penelitian

Penelitian yang dilakukan bertujuan untuk:

1. mengetahui pola Kristalografi yang dapat ditemukan pada kain batik

keraton Surakarta yang digunakan dalam upacara tradisi dari kelahiran

hingga kematian,

2. mengetahui filosofi yang terdapat pada setiap kain batik keraton

Surakarta yang digunakan dalam upacara tradisi dari kelahiran hingga

kematian, dan

3. mengetahui penggunaan pola Kristalografi kain batik keraton Surakarta

yang digunakan dalam upacara tradisi dari kelahiran hingga kematian

dalam Pembelajaran Transformasi Geometri.


6

D. Batasan Masalah

1. Bentuk Etnomatematika yang dipilih adalah pola kristalografi kain batik

keraton Surakarta berdasarkan bentuknya yang ditinjau dari bentuk

geometrisnya.

2. Batik keraton Surakarta yang dipilih adalah kain Batik yang digunakan

dalam upacara tradisi Jawa, mulai dari upacara kelahiran, khitanan dan

pemandian pada saat haid hari pertama, rangkaian upacara pernikahan,

hingga upacara kematian.

3. Penelitian dilakukan di Museum Batik Danar Hadi, Surakarta.

E. Batasan Istilah

1. Etnomatematika adalah pendekatan matematika melalui unsur budaya.

2. Kristalografi adalah klasifikasi matematis pada bidang dua dimensi

berdasarkan pola-pola simetri yang dimilikinya.

3. Batik adalah kain bergambar yang dibuat secara khusus dengan

menuliskan atau menerakan malam (lilin) pada kain, kemudian

pengolahannya diproses dengan cara tertentu atau biasa dikenal dengan

kain batik.

4. Ilustrasi penerapan adalah sarana peserta didik untuk memahami konsep

materi pembelajaran transformasi geometri.

F. Manfaat Penelitian

Terdapat beberapa manfaat penelitian yang diperoleh dalam penelitian

ini. Manfaat penelitian tersebut antara lain adalah sebagai berikut.


7

1. Hasil dari penelitian ini dapat digunakan untuk mengembangkan

permasalahan kontekstual dalam pembelajaran matematika pada topik

transformasi geometri.

2. Hasil dari ini dapat digunakan untuk memperkenalkan konsep-konsep

transformasi geometri.

3. Hasil penelitian ini dapat menjadi salah satu inspirasi untuk

melaksanakan penelitian lainnya dalam bidang etnomatematika yang

berkaitan dengan pembelajaran matematika.

4. Hasil dari penelitian ini dapat digunakan sebagai acuan untuk penelitian

serupa.

G. Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan laporan penelitian ini adalah sebagai berikut. Skripsi

ini terdiri dari lima bab, dengan rincian sebagai berikut.

BAB I Pada bab I dijabarkan tentang latar belakang penelitian,

rumusan masalah, tujuan penelitian, batasan masalah,

batasan istilah, manfaat penelitian, dan sistematika

penulisan.

BAB II Pada bab II dijabarkan tentang landasan teori yang menjadi

acuan penelitian dan penelitian yang relevan.

BAB III Bab III berisi penjabaran tentang jenis penelitian yang

dilakukan, subjek penelitian, objek penelitian, waktu

penelitian, teknik pengumpulan data, instrumen penelitian,

teknik analisis data, dan prosedur penelitian.


8

BAB IV Bab IV berisi tentang penjabaran pelaksanaan penelitian,

deskripsi data, analisis data, pembahasan serta keterbatasan

penelitian.

BAB V Bab V berisi penjabaran tentang kesimpulan penelitian dan

saran yang merupakan rangkuman dari hasil penelitian yang

menjawab rumusan masalah.

AJIAN PUSTAKA


9

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

Pada bab ini akan dipaparkan tentang teori-teori yang menjadi pedoman

bagi peneliti dalam melaksanakan penelitian. Adapun hal-hal yang menjadi

pembahasan dalam bab ini adalah landasan teori yang menjadi dasar dalam

penelitian ini dan penelitian yang relevan.

A. Landasan Teori

Pada bagian landasan teori ini akan dipaparkan beberapa teori yang

menjadi pedoman penelitian, yaitu kebudayaan, batik, etnomatematika,

transformasi geometri, grup simetri, kristalografi, pembelajaran Matematika

SMP.

1. Kebudayaan

Menurut Sujarwa (1999), kebudayaan adalah keseluruhan sistem

gagasan, tindakan dan hasil karya manusia untuk memenuhi kehidupannya

dengan cara belajar, yang semuanya tersusun dalam kehidupan masyarakat.

Menurut Taylor (Hasni, 2015), kebudayaan merupakan keseluruhan yang

kompleks, yang di dalamnya terkandung pengetahuan, kepercayaan,

kesenian, moral, hukum, tradisi, dan kemampuan-kemampuan lain yang

didapat seseorang sebagai anggota masyarakat. Dari dua pendapat di atas,

disimpulkan bahwa kebudayaan merupakan keseluruhan kompleks dari

sistem gagasan, tindakan dan hasil karya manusia untuk memenuhi

kehidupannya, yang tersusun dalam kehidupan masyarakat.


10

Salah satu hal yang termasuk dalam kebudayaan dalam suatu

masyarakat adalah kesenian. Menurut Yudhianta dalam Pratiwi (2020),

kesenian dalam kehidupan masyarakat Indonesia sangat beragam,

diantaranya berupa seni musik, seni tari, seni rupa dan seni tulis. Lebih

lanjut disebutkan bahwa seni tulis di Indonesia meliputi seni kaligrafi, dan

seni batik. Maka dapat dikatakan bahwa batik merupakan salah satu wujud

dari budaya yang berbentuk sebuah kain.

2. Batik

Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), batik adalah kain

bergambar yang dibuat secara khusus dengan menuliskan atau menerakan

malam (lilin) pada kain, kemudian pengolahannya diproses dengan cara

tertentu. Menurut Samsi (2011: 14), batik adalah melekatkan lilin pada kain

putih sebelum kain tersebut diberi warna. Samsi juga menyebutkan bahwa

membatik adalah melakukan pekerjaan menggambar/melukis kain putih

dengan lilin (panas) menggunakan alat canting. Wujud dari batik ini adalah

berupa bahan tekstil yang telah dibatik dan biasanya digunakan sebagai

pakaian dalam acara tertentu.

Batik berasal dari kata ambatik yaitu “amba” dan “tik” yang berarti

menulis titik (Diantry, 2020). Kata “batik” barasal dari bahasa Jawa, dan

kehadiran batik di Jawa tidaklah tercatat (Lestari, 2012: 2). Lestari (2012:

3) juga menyatakan bahwa batik merupakan kerajinan yang memiliki nilai

seni tinggi dan telah menjadi bagian dari budaya Indonesia (khususnya


11

Jawa). Kebudayaan batik semula tumbuh dan berkembang di dalam

keraton-keraton Jawa (Samsi, 2011: 7).

Jenis batik dibedakan menjadi dua, yaitu batik yang memiliki simetri

dan batik yang tidak memiliki simetri. Motif batik yang memiliki simetri

merupakan batik dengan motif yang ornamennya tersusun secara geometris,

sedangkan motif batik yang tidak memiliki simetri adalah motif batik yang

susunan motifnya tidak teratur menurut bidang geometris (Santi, 2017).

Lebih lanjut lagi, disebutkan bahwa bentuk dasar dari motif batik yang

memiliki simetri adalah segiempat, persegi panjang, lingkaran, layang-

layang, dan bentuk lainnya. Sedangkan bentuk dasar motif yang tidak

memiliki simetri adalah ornamen tumbuhan, meru, candi, binatang, burung,

garuda, ular (naga) dalam susunan tidak teratur. Berikut adalah

pengelompokan bentuk yang termasuk golongan ragam hias motif batik

yang memiliki simetri dan batik yang tidak memiliki simetri.

a. Bentuk garis silang yaitu ceplok dan kawung

Motif ceplok pada umumnya selalu ada unsur simetris dari motif

yang berbentuk lingkaran, bintang, kotak sama sisi, kotak persegi

panjang, jajargenjang, segitiga (tumpal) dan bentuk-bentuk lain yang

disusun dari tatanan garis.

Motif kawung merupakan ornamen geometris lingkaran yang

dijajarkan dan ditumpuk serta merupakan potongan ellips. Kelompok

kawung sebenarnya termasuk ke dalam kelompok ceplok. Munculnya

motif kawung dianggap lebih dulu dari motif ceplok, maka dijadikan


12

kelompok sendiri. Disebutkan bahwa pada zaman dahulu motif kawung

hanya diperuntukkan bagi para bangsawan dan keluarga raja saja.

Motif kawung terbentuk dari susunan lingkaran yang bersentuhan

sehingga membentuk motif seperti buah aren yang dibelah. Ada

berbagai bentuk motif kawung, seperti kawung beton, kawung picis,

kawung prabu, kawung brendi, dan lain-lain.

b. Bentuk garis miring yaitu parang dan lereng.

Gambar pada motif parang diantara garis-garis miring disebut

lereng. Diantara garis-garis miring pada gambar bidang parang ada

gambar yang disebut mlinjon. Cara membuat motif parang atau lereng

seperti membuat motif ceplok dengan membuat kotak-kotak sama sisi

yang miring 45∘.

c. Bentuk tenun dan anyam yaitu nitik.

Motif batik nitik merupakan motif yang meniru gambar tenun dan

anyaman tikar, berwujud titik dan garis pendek yang berbentuk

segiempat. Motif nitik termasuk seni batik tertua, mungkin karena nitik

selalu tergambar simetris dan sederhana sehingga motif inilah yang

mampu diciptakan lebih dulu. Sedangkan yang termasuk golongan

ragam hias motif batik yang tidak memiliki simetri adalah:

a. Lung-lungan atau Semen

Semen berasal dari kata “semi”. Semi dalam tumbuh-

tumbuhan dapat berupa tunas, daun, bunga dan tangkai. Ciri dari

motif Semen adalah mengandung daun kecil atau besar, bunga


13

dengan tangkai yang pendek atau panjang, juga tangkai yang ada

sulur-sulur-nya pendek atau panjang, bentuk sulur juga bisa lurus

atau ikal. Motif Lung-lungan dapat dijadikan tiga kelompok, yaitu:

1) bentuk daun dan bunga,

2) bentuk bunga dikombinasikan dengan gambar hewan, dan

3) bentuk bunga dikombinasikan dengan gambar satwa dan

lar.

Setiap motif batik memiliki ciri khas masing-masing. Salah

satu ciri yang paling mendasar adalah filosofi dari tiap kain batik.

Pujiyanto (2013) menyatakan bahwa para pencipta batik tidak hanya

sekadar mencipta sesuatu yang indah dipandang, tetapi juga

memberi makna yang erat hubungannya dengan falsafah hidup.

Batik awalnya berkembang dalam lingkungan keraton, salah

satunya adalah keraton Surakarta. Pujiyanto (2013) menyatakan

bahwa penciptaan batik keraton pada waktu itu difungsikan sebagai

pakaian upacara ritual. Oleh karena itu, batik yang diciptakan harus

mencerminkan upacara dan menambah daya magis. Batik digunakan

dalam upacara-upacara ritual kelahiran, khitanan dan pemandian

gadis pada saat haid pertama, rangkaian upacara pernikahan,

menunggu kelahiran putra pertama (hamil tujuh bulanan), dan

kematian.


14

3. Etnomatematika

Wahyuni (2012) menyatakan bahwa secara bahasa, awalan “ethno”

diartikan sebagai suatu yang sangat luas yang mengacu pada konteks sosial

budaya, yang di dalamnya termasuk bahasa, jargon, kode perilaku, mitos,

dan simbol. Kata dasar “mathema” cenderung berarti menjelaskan,

mengetahui, memahami, dan melakukan kegiatan seperti pengodean,

mengukur, mengklasifikasi, menyimpulkan, dan pemodelan. Selanjutnya,

akhiran “tics” berasal dari techne, dan bermakna seperti teknik.

Sedangkan secara istilah menurut D’Ambrosio (1985),

etnomatematika diartikan sebagai: “The mathematics which is practiced

among identifiable cultural groups such as national-tribe societie, labour

groups, children of certain age brackets and professional classes”. Artinya,

“Etnomatematika adalah matematika yang dipraktekkan di antara kelompok

budaya diidentifikasi seperti masyarakat suku nasional, kelompok buruh,

anak-anak dari usia tertentu dan kelas professional”.

Wahyuni (2012) juga menyatakan bahwa etnomatematika

menggunakan konsep matematika secara luas yang terkait dengan berbagai

aktivitas matematika, meliputi aktivitas pengelompokan, berhitung,

mengukur, merancang bangunan atau alat, bermain, menentukan lokasi, dan

lain sebagainya. Berbagai aktivitas tersebut dapat ditemukan dalam proses

pembelajaran matematika di dalam kelas. Dengan begitu, antara

pembelajaran matematika dan etnomatematika saling berkaitan antara satu

sama lain. Hal ini selaras dengan ungkapan Zayyadi (2017) yang


15

menyatakan bahwa kehadiran etnomatematika akan memberikan kontribusi

yang sangat besar terhadap pembelajaran matematika, karena pendidikan

formal merupakan institusi sosial yang berbeda dengan yang lain, sehingga

memungkinkan terjadinya sosialisasi antar budaya.

4. Transformasi Geometri

Pada bagian ini akan dijabarkan mengenai transformasi-

transformasi geometris dalam bidang dua dimensi. Jenis transformasi yang

akan dibahas yaitu: pencerminan (refleksi), pergeseran (translasi),

perputaran (rotasi), perbesaran (dilatasi), dan pantul geser (glide reflection).

Selain memberi pemaparan tentang definisi dan cara melukis translasi-

translasi tersebut, pada bagian ini juga akan dipaparkan transformasi

geometris sebagai sebuah fungsi.

Definisi 2. 1 Fungsi (Dummit, 2004: 1)

Notasi 𝑓: 𝐴 → 𝐵 digunakan untuk menunjukkan fungsi dari 𝑓 dari 𝐴 ke 𝐵

dan nilai 𝑓 pada 𝑎 dilambangkan dengan 𝑓(𝑎). Himpunan 𝐴 disebut dengan

domain, dan himpunan 𝐵 disebut kodomain.

Notasi 𝑓: 𝑎 ⟼ 𝑏 menunjukkan bahwa 𝑓(𝑎) = 𝑏.

Definisi 2. 2 Fungsi Surjektif (Dummit, 2004: 2)

Fungsi 𝑓 dikatakan surjektif jika dan hanya jika untuk semua 𝑏 ∈ 𝐵,

terdapat 𝑎 ∈ 𝐴 sedemikian sehingga 𝑓(𝑎) = 𝑏.

Definisi 2. 3 Fungsi Injektif (Dummit, 2004: 2)

Fungsi 𝑓 dikatakan injektif jika dan hanya jika untuk semua 𝑎1, 𝑎2 ∈

𝐴, 𝑎1 ≠ 𝑎2 maka 𝑓(𝑎1) ≠ 𝑓(𝑎2).


16

Definisi 2. 4 Fungsi Bijektif (Dummit, 2004: 2)

Fungsi 𝑓 dikatakan bijektif jika dan hanya jika fungsi tersebut sekaligus

Surjektif dan Injektif.

Definisi 2. 5 Transformasi Geometris (Eccles, 1971: 12)

Transformasi geometris dalam bidang dua dimensi adalah sebuah fungsi

bijektif dari bidang ke bidang yang sama.

1) Pergeseran (Translasi)

Pergeseran merupakan salah satu jenis transformasi yang

memindahkan semua titik suatu bangunan geometris dengan jarak dan

arah yang sama.

Gambar 2. 1 Ilustrasi translasi dengan vektor translasi �⃗⃗� =

(𝟒𝟐).

Gambar di atas menunjukkan ilustrasi translasi sebuah persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷

menurut vektor translasi 𝑣 = (42) yang menghasilkan bayangan

𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′. Translasi pada bidang kartesius dapat dilukis dengan


17

memindahkan gambar sesuai dengan vektor translasi. Berikut adalah

definisi matematis sebuah translasi.

Definisi 2. 6 Translasi (Martin, 1996: 14)

Diberikan sebuah vektor translasi 𝑣 = (𝑎𝑏). Translasi adalah sebuah

fungsi yang memetakan setiap titik 𝑃(𝑥, 𝑦) dalam bidang dua dimensi

ke 𝑃′(𝑥 + 𝑎, 𝑦 + 𝑏). Translasi disimbolkan dengan (𝑥, 𝑦) → (𝑥 +

𝑎, 𝑦 + 𝑏).

2) Pencerminan ( Refleksi)

Pencerminan merupakan salah satu jenis transformasi yang

memindahkan setiap titik 𝑃(𝑥, 𝑦) pada suatu bangun geometris ke

𝑃′(𝑥′, 𝑦′) sedemikian sehingga jarak titik 𝑃′ ke sebuah garis sama

dengan jarak titik 𝑃’ ke garis tersebut.

Gambar 2. 2 Ilustrasi Refleksi terhadap sumbu-y

Gambar 2.2 merupakan contoh refleksi (pencerminan) dari

segitiga 𝐴𝐵𝐶 terhadap sumbu 𝑦 sehingga menghasilkan bayangan

segitiga 𝐴′𝐵′𝐶′.


18

Definisi 2. 7 Refleksi (Martin, 1996: 24)

Refleksi 𝜎𝑚 pada garis m adalah pemetaan yang didefinisikan oleh:

𝜎𝑚 = {

𝑃, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑃 𝑏𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑚

𝑄, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑃 𝑑𝑖 𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑚 𝑑𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑚 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ

𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑏𝑎𝑔𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑒𝑔𝑎𝑘 𝑙𝑢𝑟𝑢𝑠 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑄̅̅ ̅̅

Gambar 2. 3 ilustrasi pencerminan terhadap garis 𝒎

Teorema-teorema berikut merupakan pencerminan terhadap garis-garis

istimewa 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0, 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑦 = 𝑥, dan 𝑦 = −𝑥.

Teorema 2. 1 Refleksi Terhadap garis 𝒂𝒙 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎

Refleksi titik 𝑃(𝑥, 𝑦) terhadap garis 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 didefinisikan

sebagai sebuah fungsi yang memetakan (𝑥, 𝑦) → (𝑥′, 𝑦′) sedemikian

sehingga

𝑥′ = 𝑥 −2𝑎(𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐)

𝑎2 + 𝑏2,

𝑦′ = 𝑦 −2𝑏(𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐)

𝑎2 + 𝑏2.


19

Bukti.

Diberikan titik 𝑃 = (𝑥, 𝑦) dan 𝜎𝑚 = (𝑥′, 𝑦′ = 𝑄. Perhatikan Gambar

2.3! dimisalkan titik 𝑃 tidak terletak pada garis 𝑚. Garis yang melewati

titik 𝑃(𝑥, 𝑦) dan titik 𝑄(𝑥′, 𝑦′) tegak lurus terhadap garis 𝑚. Secara

aljabar di nyatakan dalam persamaan

𝑏(𝑥′ − 𝑥) = 𝑎(𝑦′ − 𝑦)

Selain itu, ((𝑥+𝑥′)

2,(𝑦+𝑦′)

2) titik tengah dari garis 𝑃𝑄̅̅ ̅̅ dan berada pada

garis 𝑚. Secara aljabar dinyatakan dalam persamaan

𝑎 (𝑥 + 𝑥′

2) + 𝑏 (

𝑦 + 𝑦′

2) + 𝑐 = 0

Kedua persamaan diatas dapat dituliskan sebagai berikut:

{𝑏𝑥′ − 𝑎𝑦′ = 𝑏𝑥 − 𝑎𝑦,

𝑎𝑥′ + 𝑏𝑦′ = −2𝑐 − 𝑎𝑥 − 𝑏𝑦,

Diperoleh dua persamaan linear yang tidak diketahui 𝑥′ dan 𝑦′ nya. 𝑥′

dan 𝑦′ didapatkan dari:

𝑥′ =𝑏(𝑏𝑥 − 𝑎𝑦) + 𝑎(−2𝑐 − 𝑎𝑥 − 𝑏𝑦)

𝑏2 + 𝑎2

=𝑏2𝑥 + 𝑎2𝑥 − 2𝑎2𝑥 − 2𝑎𝑏𝑦 − 2𝑎𝑐

𝑎2+𝑏2

= 𝑥 −2𝑎(𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐)

𝑎2+𝑏2

𝑦′ =𝑏(−2𝑐 − 𝑎𝑥 − 𝑏𝑦) − 𝑎(𝑏𝑥 − 𝑎𝑦)

𝑏2 + 𝑎2

= 𝑎2𝑦 + 𝑏2𝑦 − 2𝑏2𝑦 − 2𝑏𝑎𝑥 − 2𝑏𝑐

𝑎2+𝑏2


20

= 𝑦 −2𝑏(𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐)

𝑎2+𝑏2

Teorema 2. 2 Pencerminan terhadap sumbu-x

Pencerminan terhadap sumbu-𝑥 adalah fungsi yang memetakan titik

𝑃(𝑥, 𝑦) ke 𝑃’(𝑥, −𝑦).

Bukti.

Sumbu-𝑥 adalah garis 𝑦 = 0 atau 0𝑥 + 1𝑦 + 0 = 0. Berdasarkan

Definisi 2.3, pencerminan terhadap garis 0𝑥 + 1𝑦 + 0 = 0 adalah

fungsi yang memetakan titik 𝑃(𝑥, 𝑦) ke 𝑃′(𝑥′, 𝑦′) dengan

𝑥′ = 𝑥 −2(0)(0𝑥 + 1𝑦 + 0)

02 + 12= 𝑥,

𝑦′ = 𝑦 −2(1)(0𝑥 + 1𝑦 + 0)

02 + 12= 𝑦 − 2𝑦 = −𝑦.

Jadi, pencerminan terhadap sumbu-𝑥 adalah fungsi yang memetakan

titik 𝑃(𝑥, 𝑦) ke 𝑃’(𝑥, −𝑦).

Teorema 2. 3 Pencerminan terhadap sumbu-𝒚

Pencerminan terhadap sumbu-𝑦 adalah fungsi yang memetakan titik

𝑃(𝑥, 𝑦) ke 𝑃’(−𝑥, 𝑦).

Bukti.

Sumbu-𝑦 adalah garis 𝑥 = 0 atau 1𝑥 + 0𝑦 + 0 = 0. Berdasarkan

Definisi 2.3, refleksi terhadap garis 1𝑥 + 0𝑦 + 0 = 0. adalah fungsi

yang memetakan titik 𝑃(𝑥, 𝑦) ke 𝑃′(𝑥′, 𝑦′) dengan


21

𝑥′ = 𝑥 −2(1)(1𝑥 + 0𝑦 + 0)

12 + 02= 𝑥 − 2𝑥 = −𝑥,

𝑦′ = 𝑦 −2(0)(1𝑥 + 0𝑦 + 0)

12 + 02= 𝑦

Pencerminan terhadap sumbu-𝑦 adalah fungsi yang memetakan titik

𝑃(𝑥, 𝑦) ke 𝑃’(−𝑥, 𝑦).

Teorema 2. 4 Pencerminan terhadap garis 𝒚 = 𝒙

Pencerminan terhadap garis 𝑦 = 𝑥 adalah fungsi yang memetakan titik

𝑃(𝑥, 𝑦) ke 𝑃’(𝑦, 𝑥).

Bukti.

Garis 𝑦 = 𝑥 atau −1𝑥 + 1𝑦 + 0 = 0. Berdasarkan Definisi 2.3, refleksi

terhadap garis −1𝑥 + 1𝑦 + 0 = 0 adalah fungsi yang memetakan titik

𝑃(𝑥, 𝑦) ke 𝑃′(𝑥′, 𝑦′) dengan

𝑥′ = 𝑥 −2(−1)(−1𝑥 + 1𝑦 + 0)

(−1)2 + 12= 𝑥 − (𝑥 − 𝑦) = 𝑦,

𝑦′ = 𝑦 −2(1)(−1𝑥 + 1𝑦 + 0)

(−1)2 + 12= 𝑦 − (−𝑥 + 𝑦) = 𝑥

Jadi, refleksi garis 𝑦 = 𝑥 adalah fungsi yang memetakan titik 𝑃(𝑥, 𝑦) ke

𝑃’(𝑦, 𝑥).

Teorema 2. 5 Pencerminan terhadap garis 𝒚 = −𝒙

Refleksi terhadap garis 𝑦 = −𝑥 adalah fungsi yang memetakan titik

𝑃(𝑥, 𝑦) ke 𝑃’(−𝑦,−𝑥).


22

Bukti.

Garis 𝑦 = −𝑥 atau 1𝑥 + 1𝑦 + 0 = 0. Berdasarkan Definisi 2.3, refleksi

terhadap garis 1𝑥 + 1𝑦 + 0 = 0 adalah fungsi yang memetakan titik

𝑃(𝑥, 𝑦) ke 𝑃′(𝑥′, 𝑦′) dengan

𝑥′ = 𝑥 −2(1)(1𝑥 + 1𝑦 + 0)

(1)2 + 12= 𝑥 − (𝑥 + 𝑦) = −𝑦,

𝑦′ = 𝑦 −2(1)(1𝑥 + 1𝑦 + 0)

(1)2 + 12= 𝑦 − (𝑥 + 𝑦) = −𝑥

Jadi, refleksi terhadap garis 𝑦 = −𝑥 adalah fungsi yang memetakan

titik 𝑃(𝑥, 𝑦) ke 𝑃’(−𝑦,−𝑥).

3) Perputaran (Rotasi)

Rotasi merupakan salah satu bentuk transformasi yang

memindahkan setiap titik pada sebuah bangun geometris sejauh sudut

tertentu terhadap sebuah titik yang tetap. Titik yang tetap tersebut

disebut sebagai pusat rotasi dan sudut yang terbentuk disebut dengan

sudut rotasi. Jika sebuah benda dirotasikan berlawanan arah dengan arah

perputaran jarum jam, maka sudut putarnya positif. Sebaliknya, jika

searah perputaran jarum jam, maka sudut putarnya negatif.


23

Gambar 2. 4 Ilustrasi rotasi 𝟗𝟎∘ dengan pusat rotasi O(0,0)

Gambar diambil dari www.rumus-matematika.com

Pada gambar di atas, 𝐴2𝐵2𝐶2 merupakan hasil rotasi segitiga 𝐴𝐵𝐶

dengan pusat 𝑂(0,0) dan sudut rotasi 90∘ , 𝐴3𝐵3𝐶3 merupakan hasil

rotasi segitiga 𝐴𝐵𝐶 dengan pusat 𝑂(0,0) dan sudut rotasi −90∘, dan

segitiga 𝐴4𝐵4𝐶4 merupakan hasil rotasi segitiga 𝐴𝐵𝐶 dengan pusat

𝑂(0,0) dan sudut rotasi 180∘ .

Definisi 2. 8 Rotasi

Rotasi titik 𝐴(𝑥, 𝑦) terhadap sudut rotasi 𝛼 dan pusat rotasi 𝑃(𝑎, 𝑏)

adalah sebuah fungsi yang memetakan (𝑥, 𝑦) → (𝑥′, 𝑦′) sedemikian

sehingga

𝑥′ = 𝑎 + (𝑥 − 𝑎) cos 𝛼 − (𝑦 − 𝑏) sin 𝛼,

𝑦′ = 𝑏 + (𝑥 − 𝑎) sin 𝛼 + (𝑦 − 𝑏) cos 𝛼.

Teorema 2. 6 Rotasi 𝟏𝟖𝟎∘ dengan pusat 𝑶 (𝟎, 𝟎)

Rotasi 180∘ dengan pusat rotasi 𝑂(0,0) adalah sebuah fungsi yang

memetakan (𝑥, 𝑦) → (−𝑥,−𝑦).

Bukti.


http://www.rumus-matematika.com/

24

Berdasarkan Definisi 2.7, karena sudut rotasi 𝛼 = 180∘ dan pusat rotasi

𝑂(0,0), maka

𝑥′ = 0 + (𝑥 − 0) cos 180∘ − (𝑦 − 0) sin 180∘

= 0 + 𝑥(−1) − 0 = −𝑥

𝑦′ = 0 + (𝑥 − 0) sin 180∘ + (𝑦 − 0) cos 180∘

= 0 + 0 + (𝑦)(−1) = −𝑦

Teorema 2. 7 Rotasi 𝟗𝟎∘ dengan pusat 𝑶(𝟎, 𝟎)

Rotasi 90∘ dengan pusat rotasi 𝑂(0,0) adalah sebuah fungsi yang

memetakan (𝑥, 𝑦) → (−𝑦, 𝑥).

Bukti.

Berdasarkan Definisi 2.7, karena sudut rotasi 𝛼 = 90∘ dan pusat rotasi

𝑂(0,0), maka

𝑥′ = 0 + (𝑥 − 0) cos 90∘ − (𝑦 − 0) sin 90∘

= 0 + 𝑥(0) − 𝑦(1) = −𝑦

𝑦′ = 0 + (𝑥 − 0) sin 90∘ + (𝑦 − 0) cos 90∘

= 0 + 𝑥(1) + 0 = 𝑥

4) Dilatasi

Dilatasi merupakan transformasi yang mengubah ukuran sebuah

benda geometris. Dilatasi terhadap titik pusat merupakan perkalian dari


25

koordinat tiap-tiap titik pada suatu bangun datar dengan faktor skala

sebesar 𝑘.

Gambar 2. 5 Ilustrasi dilatasi dengan pusat dilatasi O(0,0)

dan faktor skala k=2

Definisi 2. 9 Dilatasi

Dilatasi titik 𝑃(𝑥, 𝑦) dengan pusat 𝑂(0,0) dan faktor skala 𝑘 adalah

sebuah fungsi yang memetakan (𝑥, 𝑦) → (𝑘𝑥, 𝑘𝑦). Jika nilai 𝑘 > 1

maka akibat dari dilatasi adalah sebuah perbesaran, dan jika nilai

0 < 𝑘 < 1 maka dilatasi tersebut adalah sebuah pengecilan.

5) Pantul Geser (Glide reflection)

Pantul-geser adalah komposisi dari sebuah refleksi dan sebuah

translasi yang sejajar dengan sumbu refleksi. Vektor translasi disebut

vektor pantul dari Glide-reflection atau pantul-geser. Sumbu refleksi

disebut juga sebagai sumbu Glide-reflection atau pantul-geser.


26

(a) (b)

Gambar 2. 6 Ilustrasi Pantul Geser dengan garis refleksi adalah sumbu-x dan

vektor translasi �⃗⃗� = (𝟒𝟎)

Teorema 2. 8

Pantul geser terhadap sumbu-𝑥 dengan vektor translasi 𝑣 = (𝑘0) adalah

sebuah fungsi yang memetakan (𝑥, 𝑦) → (𝑥 + 𝑘,−𝑦).

Bukti.

Pantul geser merupakan sebuah komposisi refleksi dan translasi.

Berdasarkan Teorema 2.2, bayangan titik 𝑃(𝑥, 𝑦) oleh refleksi terhadap

sumbu−𝑥 adalah 𝑃′(𝑥, −𝑦). Selanjutnya, oleh translasi dengan vektor

𝑣 = (𝑘0), didapat 𝑃"(𝑥 + 𝑘,−𝑦). Jadi, bayangan titik 𝑃(𝑥, 𝑦) oleh

pantul geser terhadap sumbu-𝑥 dengan vektor translasi 𝑣 = (𝑘0) adalah

𝑃(𝑥 + 𝑘,−𝑦).

Teorema 2. 9

Pantul geser terhadap sumbu refleksi garis 𝑦 = 𝑥 dan vektor translasi

𝑣 = (𝑘𝑘) adalah sebuah fungsi yang memetakan (𝑥, 𝑦) → (𝑥 + 𝑘,−𝑦).


27

Bukti.

Pantul geser merupakan sebuah komposisi refleksi dan translasi.

Berdasarkan Teorema 2.2, bayangan titik 𝑃(𝑥, 𝑦) oleh refleksi terhadap

sumbu−𝑥 adalah 𝑃′(𝑥, −𝑦). Selanjutnya, oleh translasi dengan vektor

𝑣 = (𝑘𝑘), didapat 𝑃"(𝑥 + 𝑘,−𝑦 + 𝑘). Jadi, bayangan titik 𝑃(𝑥, 𝑦) oleh

pantul geser terhadap sumbu-𝑥 dengan vektor translasi 𝑣 = (𝑘𝑘) adalah

𝑃(𝑥 + 𝑘,−𝑦 + 𝑘).

5. Grup Simetri

Sebelum masuk ke pembahasan grup simetri, sebelumnya akan

dibahas mengenai operasi biner dan teori grup. Pembahasan dalam bagian

ini merujuk pada Gallian (2013).

Definisi 2. 10 Operasi Biner

Diberikan himpunan tak kosong 𝐺. Operasi biner pada G adalah sebuah

fungsi yang memasangkan setiap elemen di 𝐺 × 𝐺 ke G.

Contoh 2.1

Diberikan suatu himpunan bilangan real ℝ dan operasi biner penjumlahan

+ dalam himpunan bilangan real. Maka operasi tersebut merupakan sebuah

pemetaan dari ℝ2 = {(𝑥, 𝑦)|𝑥, 𝑦 𝜖 ℝ} ke himpunan ℝ. Jadi, operasi biner

tersebut memetakan (𝑥, 𝑦) → 𝑧, dengan 𝑧 = 𝑥 + 𝑦.

Karena operasi penjumlahan + dua anggota ℝ juga menghasilkan anggota

ℝ, maka operasi tersebut merupakan operasi tertutup. Contoh operasi yang


28

tidak tertutup adalah operasi pembagian dalam himpunan bilangan bulat.

Perhatikan bahwa 3 ∈ ℤ dan 4 ∈ ℤ, tetapi 3: 4 =3

4∉ ℤ.

Definisi 2. 11 Grup

Diberikan himpunan tak kosong 𝐺 dengan operasi biner ∗ yang memetakan

pasangan terurut (𝑎, 𝑏) ∈ 𝐺 × 𝐺 ke elemen 𝑎𝑏 ∈ 𝐺. Himpunan G dengan

operasi biner * dikatakan sebuah grup jika dan hanya jika memenuhi sifat-

sifat berikut.

i. Sifat asosiatif, (𝑎𝑏)𝑐 = 𝑎(𝑏𝑐), untuk semua 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝐺

ii. Memiliki elemen identitas 𝑒 dalam G sedemikian sehingga 𝑎𝑒 =

𝑒𝑎 = 𝑎, untuk semua 𝑎 ∈ 𝐺

iii. Memiliki invers, artinya untuk setiap 𝑎 ∈ 𝐺, terdapat 𝑏 ∈ 𝐺

sedemikian sehingga 𝑎𝑏 = 𝑏𝑎 = 𝑒.

(e) (r) (𝑟2) (𝑟3)

(𝑚) (𝑚𝑟) (𝑚𝑟2) (𝑚𝑟3)

Gambar 2. 7 Semua kemungkinan rotasi 𝟗𝟎∘ dan refleksi terhadap cermin m yang

dikenakan pada persegi ABCD


29

Contoh 2.2

Perhatikan Gambar 2.6. Pada sebuah persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷 dikenakan rotasi 90∘

dan refleksi terhadap garis 𝑚. Misalkan 𝑟 merupakan simbol untuk rotasi

tersebut dan m untuk pencerminan. Berkaitan dengan simbol, 𝑟2 berarti

rotasi 90∘ dilakukan dua kali. Jadi 𝑟2 adalah rotasi 180∘. Simbol 𝑟𝑚

berarti terhadap persegi tersebut dikenakan transformasi rotasi dan diikuti

dengan pencerminan. Seperti diperlihatkan dalam Gambar 2.6, terdapat

delapan kemungkinan rotasi r dan pencerminan m serta kombinasi

keduanya. Selanjutnya akan diperlihatkan bahwa himpunan 𝐺 =

{𝑒, 𝑟, 𝑟2, 𝑟3, 𝑚,𝑚𝑟,𝑚𝑟2, 𝑚𝑟3} merupakan sebuah grup dengan operasi

komposisi fungsi. Karena seperti telah dibahas di depan, transformasi

geometris adalah sebuah fungsi. Berikut adalah Tabel Cayley untuk 𝐺

dengan operasi *.

Tabel 2. 1 Tabel Cayley untuk G dengan operasi *

𝑒 𝑟 𝑟2 𝑟3 𝑚 𝑚𝑟 𝑚𝑟2 𝑚𝑟3

𝑒 𝑒 𝑟 𝑟2 𝑟3 𝑚 𝑚𝑟 𝑚𝑟2 𝑚𝑟3

𝑟 𝑟 𝑟2 𝑟3 𝑒 𝑚𝑟3 𝑚 𝑚𝑟 𝑚𝑟2

𝑟2 𝑟2 𝑟3 𝑒 𝑟 𝑚𝑟2 𝑚𝑟3 𝑚 𝑚𝑟

𝑟3 𝑟3 𝑒 𝑟 𝑟2 𝑚𝑟 𝑚𝑟2 𝑚𝑟3 𝑚

𝑚 𝑚 𝑚𝑟 𝑚𝑟2 𝑚𝑟3 𝑒 𝑟 𝑟2 𝑟3

𝑚𝑟 𝑚𝑟 𝑚𝑟2 𝑚𝑟3 𝑚 𝑟3 𝑒 𝑟 𝑟2

𝑚𝑟2 𝑚𝑟2 𝑚𝑟3 𝑚 𝑚𝑟 𝑟2 𝑟3 𝑒 𝑟

𝑚𝑟3 𝑚𝑟3 𝑚 𝑚𝑟 𝑚𝑟2 𝑟 𝑟2 𝑟3 𝑒

a. Biner

Dari Tabel Cayley terlihat bahwa operasi * adalah sebuah operasi

biner.


30

b. Asosiatif

Ambil sebarang tiga transformasi 𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ 𝐺, sifat asosiatif

dipenuhi, artinya (𝑥 ∗ 𝑦) ∗ 𝑧 = 𝑥 ∗ (𝑦 ∗ 𝑧). Misalkan, 𝑥 = 𝑟, 𝑦 =

𝑟2, 𝑧 = 𝑚𝑟. Selanjutnya, (𝑥 ∗ 𝑦) ∗ 𝑧 = (𝑟 ∗ 𝑟2) ∗ 𝑚𝑟 = 𝑟3 ∗

𝑚𝑟 = 𝑚𝑟2. Di sisi lain, 𝑥 ∗ (𝑦 ∗ 𝑧) = 𝑟 ∗ (𝑟2 ∗ 𝑚𝑟) = 𝑟 ∗ 𝑚𝑟3 =

𝑚𝑟2.

c. Elemen Identitas

G memiliki elemen identitas e. Jika setiap elemen 𝑥 ∈ 𝐺 jika

dikomposisikan dengan 𝑒, akan didapat 𝑒 ∗ 𝑥 = 𝑥 ∗ 𝑒 = 𝑥.

d. Elemen Invers

Tabel berikut adalah daftar invers untuk setiap elemen 𝐺.

Tabel 2. 2 Invers untuk setiap elemen G

𝑥 𝑒 𝑟 𝑟2 𝑟3 𝑚 𝑚𝑟 𝑚𝑟2 𝑚𝑟3

𝑥−1 𝑒 𝑟3 𝑟2 𝑟 𝑚 𝑚𝑟 𝑚𝑟2 𝑚𝑟3

Dengan demikian, himpunan 𝐺 dengan operasi komposisi fungsi

merupakan sebuah grup. Lebih lanjut, terlihat bahwa setiap anggota

𝐺 dapat dinyatakan dengan komposisi 𝑟 dan 𝑚. Ini berarti bahwa

grup 𝐺 di-generate oleh r dan m. Dalam teori grup, grup 𝐺 seperti

yang telah dibahas dikenal dengan nama grup Dihedral 𝐷4 =

⟨𝑎, 𝑏|𝑎4 = 𝑏2 = (𝑎𝑏)2 = 𝑒⟩.

Definisi 2. 12 Grup Siklik

Sebuah grup 𝐺 disebut grup siklik 𝐶𝑛 jika terdapat elemen 𝑎 dalam

𝐺 sedemikian sehingga 𝐺 = {𝑎𝑛|𝑛 ∈ 𝑍}. Dalam hal ini, elemen 𝑎


31

disebut generator atau pembangun 𝐺, atau dapat dinotasikan dengan

𝐺 = ⟨𝑎⟩

Contoh 2.3

Perhatikan kembali Contoh 2.1 dan Gambar 2.6. Perhatikan

himpunan 𝐻 = {𝑟, 𝑟2, 𝑟3, 𝑒} yang merupakan himpunan rotasi r

yang merupakan rotasi 90∘. Himpunan 𝐻 dengan operasi komposisi

fungsi merupakan sebuah grup. Lebih lanjut, setiap anggota 𝐻 dapat

di-generate oleh elemen r. Dengan demikian elemen r merupakan

pembangun himpunan 𝐻, atau 𝐻 = ⟨𝑟⟩.

Definisi 2. 13 Subgrup

Diberikan grup 𝐺 dengan operasi biner *. Jika himpunan 𝐻

merupakan himpunan bagian dari 𝐺 dan (𝐻,∗) merupakan sebuah

grup, maka 𝐻 disebut sebagai subgrup dari 𝐺.

Contoh 2.4

Dari Contoh 2.2 dan Contoh 2.3, himpunan 𝐻 = {𝑟, 𝑟2, 𝑟3, 𝑒}

dengan operasi komposisi fungsi ∗ merupakan subgrup dari 𝐺 =

{𝑒, 𝑟, 𝑟2, 𝑟3, 𝑚,𝑚𝑟,𝑚𝑟2, 𝑚𝑟3}.

Definisi 2. 14 Isometri

Isometri adalah transformasi geometri yang mempertahankan jarak.

Dengan kata lain, isometri adalah sebuah fungsi bijektif yang

memetakan (𝑥, 𝑦) → (𝑥′, 𝑦′) sedemikian sehingga jika 𝑑 adalah

jarak titik 𝐴(𝑥_𝐴, 𝑦_𝐴) dan 𝐵(𝑥_𝐵, 𝑦_𝐵), maka


32

𝑑 = √(𝑥𝐵′ − 𝑥𝐴

′ )2 + (𝑦𝐵′ − 𝑦𝐴

′ )2 .

Berdasarkan Definisi 2.13 di atas, dari ke-5 transformasi yang telah

dibicarakan, dilatasi bukan merupakan sebuah isometri. Dalam

bidang dua dimensi, transformasi yang merupakan isometri adalah

translasi, refleksi, rotasi, dan pantul geser.

Definisi 2. 15 Grup Simetri

Misalkan S adalah himpunan titik dalam ruang dimensi dua atau

bidang. Grup simetri dari sebuah himpunan 𝑆 adalah himpunan dari

semua isometri dalam 𝑅2 yang membawa 𝑆 ke 𝑆. Operasi biner

dalam grup simetri adalah komposisi fungsi.

6. Kristalografi

Sebuah pertanyaan pantas untuk diajukan, mengapa studi

tentang pola-pola yang teratur dihubungkan dengan studi tentang

kristal (kristalografi). Para peneliti menemukan bahwa kristal

memiliki struktur yang teratur. Keteraturan ditunjukkan dengan

adanya unsur-unsur simetri dalam kristal (Senechal, 1990: 1).

Senechal mendefinisikan kristalografi matematis sebagai sebuah

studi tentang pola-pola teratur yang memiliki sifat-sifat tertentu

sehingga pola-pola tersebut dapat dipergunakan sebagai model

struktur sebuah kristal. Dengan latar belakang ini, sebuah objek

yang memiliki keteraturan sering disebut memiliki pola

kristalografi. Dalam konteks dua dimensi atau bidang datar,


33

Garnadi (2012) menyatakan bahwa pola kristalografi merupakan

penentuan pola-pola simetri pada bidang dua dimensi.

Dalam bagian sebelumnya telah dibahas bahwa ada empat

isometri dalam bidang dua dimensi, yaitu pergeseran (translasi),

pencerminan (refleksi), perputaran (rotasi), dan pantul geser (glide

reflection). Keempat isometri tersebut men-generate grup simetri

dalam bidang dua dimensi. Pada abad ke-19, para ahli sudah

mempelajari dan membuktikan bahwa terdapat 17 grup berbeda

dalam bidang dua dimensi (Gallian, 2013: 475). Ke-17 grup itu

adalah p1, p2, pm, pg, p2mm, p2mg, p2gg, cm, c2mm, p4, p4m, p4g,

p3, p3m1, p31m, p6, dan p6m. Ke-17 grup itu merupakan subgrup

dari grup simetri dalam bidang dua dimensi. Ke-17 grup tersebut

disebut dengan grup kristalografi. Dalam pustaka, grup kristalografi

sering juga disebut dengan grup wallpaper (Gallian, 2013: 475).

Armstrong (1998) menyajikan ilustrasi ke-17 pola tersebut seperti

pada Gambar 2.7.


34

Gambar 2. 8 17 Ilustrasi Pola Tipe Kristalografi

Sumber Gallian (2013)

Grup kristalografi yang paling sederhana adalah grup yang

hanya di-generate oleh dua vektor translasi yang linear bebas, diberi

simbol p1. Dua vektor 𝑥 dan 𝑦 dikatakan linear bebas jika dan hanya

jika bentuk 𝑎1𝑥 + 𝑎2𝑦 = 0⃗ , berakibat 𝑎1 = 𝑎2 = 0. Ilustrasi pola

kristalografi p1 diperlihatkan dalam Gambar 2.8. Dengan

mengabaikan warna, pola tersebut di-generate oleh vektor 𝑥 dan 𝑦 .

Gambar 2. 9 Grup Kristalografi pola p1 yang di-generate oleh

dua vektor translasi yang linear bebas 𝒙 dan 𝒚.



35

Setiap grup kristalografi selalu bersesuaian dengan sebuah

latis (lattice) atau kisi. Latis adalah himpunan titik-titik yang

merupakan himpunan bagian dari ℝ2 yang di-generate oleh dua

vektor translasi yang bebas linear. Sebagai ilustrasi, Gambar 2.10

memperlihatkan latis yang bersesuaian dengan pola kristalografi

pada Gambar 2.9.

Gambar 2. 10 Latis yang bersesuaian dengan pola kristalografi

p1 pada Gambar 2.8

Dalam bidang dua dimensi terdapat lima jenis latis yang

berbeda, seperti diperlihatkan dalam Gambar 2.11 berikut. Unit latis

adalah segiempat yang titik-titik sudutnya dibentuk oleh vektor 𝑥, 𝑦,

dan 𝑥 + 𝑦.


36

Gambar 2. 11 Lima jenis latis yang bersesuaian dengan pola

kristalografi


Selanjutnya akan dibahas ke-17 pola kristalografi, berikut

pembangkit, dan latis yang bersesuaian. Pembahasan lengkap

disajikan dalam Tabel 2.3. Dalam Tabel tersebut, 𝑥 dan 𝑦

merupakan notasi untuk dua vektor translasi yang bebas linear.

Notasi 𝑚 berarti sumbu pencerminan dan notasi 𝑔 adalah sumbu

pantul geser. Notasi 𝑟60, 𝑟90, 𝑟120, dan 𝑟180, berturut-turut merupakan

simbol-simbol untuk rotasi 60∘, 90∘, 120∘, dan 180∘. Misalnya pola

𝑝𝑚 di-generate oleh vektor-vektor translasi 𝑥 dan 𝑦, serta oleh

sumbu pencerminan 𝑚, ditulis ⟨𝑥, 𝑦,𝑚⟩. Jika ada dua sumbu

pencerminan yang berbeda arah, akan diberi simbol 𝑚1 dan 𝑚2.


37

Tabel 2. 3 Penjabaran ke-17 pola kristalografi

No Pola Latis Generator Contoh

1. 𝑝1

⟨𝑥, 𝑦⟩

2. 𝑝2

⟨𝑥, 𝑦, 𝑟180⟩

3. 𝑝𝑚

⟨𝑥, 𝑦,𝑚⟩

4. 𝑝𝑔

⟨𝑥, 𝑦, 𝑔⟩

5. 𝑝2𝑚𝑚

⟨𝑥, 𝑦,𝑚1, 𝑚2⟩

6. 𝑝2𝑚𝑔

⟨𝑥, 𝑦, 𝑚, 𝑔⟩


38

7. p2gg

⟨𝑥, 𝑦, 𝑔1, 𝑔2⟩

8. 𝑐𝑚

⟨𝑥, 𝑦,𝑚⟩

9. 𝑐2𝑚𝑚

⟨𝑥, 𝑦,𝑚1, 𝑚2⟩

10. 𝑝4

⟨𝑥, 𝑦, 𝑟90 ⟩

11. 𝑝4𝑚

⟨𝑥, 𝑦,𝑚, 𝑟90⟩

12. 𝑝4𝑔

⟨𝑥, 𝑦,𝑚, ⟩


39

13. 𝑝3

⟨𝑥, 𝑦, 𝑟120⟩

14. 𝑝3𝑚1

⟨𝑥, 𝑦, 𝑟120, 𝑚⟩

15. 𝑝31𝑚

⟨𝑥, 𝑦, 𝑟120, 𝑚⟩

16. 𝑝6

⟨𝑥, 𝑦, 𝑟60⟩

17. 𝑝6𝑚

⟨𝑥, 𝑦, 𝑟60, 𝑚⟩

Untuk mempermudah identifikasi sebuah pola dalam bidang

dua dimensi, Crowe (2004) membuat sebuah flowchart terhadap ke-

17 pola tersebut. Flowchart tersebut disajikan pada Gambar 2.11.


40

Gambar 2. 12 Flowchart identifikasi pola kristalografi yang diusulkan oleh Crowe

7. Pembelajaran Matematika SMP

UUD No. 20, Tahun 2003 Tentang Pendidikan Nasional, BAB VIII,

pasal 34 ayat (1) “Setiap warga negara yang berusia 6 (enam) tahun dapat

mengikuti program wajib belajar”. Indonesia merupakan salah satu negara

yang mengutamakan pendidikan formal. Hal ini terbukti dengan semakin

berkembangnya institusi pendidikan negeri maupun yayasan swasta, baik

tingkat sekolah dasar, menengah pertama, atau menengah atas.

Pendidikan formal berkaitan erat dengan pembelajaran di dalam

ruang kelas. Hakim (2009) menyatakan bahwa pembelajaran adalah

interaksi dan proses untuk mengungkapkan ilmu pengetahuan oleh pendidik


41

dan peserta didik yang menghasilkan suatu hasil belajar. Dengan adanya

kegiatan pembelajaran mempermudah peserta didik untuk memperoleh

informasi dan juga memahami materi pembelajaran, salah satunya adalah

pembelajaran matematika.

Berdasarkan ungkapan Hakim (2009), maka pembelajaran

matematika adalah interaksi dan proses untuk membahas atau mempelajari

materi matematika dan peserta didik mendapatkan pengetahuan baru

mengenai matematika. Dewi (2015) menyatakan bahwa peserta didik dapat

membangun pengetahuan matematika dengan cara harus ikut mengalami

secara langsung. Mengalami secara langsung yang dimaksud adalah peserta

didik dilibatkan secara langsung dalam proses pembelajaran melalui

berbagai kegiatan. Kegiatan tersebut dapat berupa kerja kelompok, diskusi,

pengamatan, tanyajawab, dan presentasi.

Untuk mencapai hasil pembelajaran matematika yang maksimal,

satuan pendidikan harus mempunyai prinsip dalam pembelajaran

matematika. Salah satu prinsip pembelajaran matematika yang dapat

digunakan adalah prinsip pembelajaran matematika dari National Council

of Teachers of Mathematics (NCTM). Graham (2001) menyatakan bahwa

NCTM memiliki enam prinsip untuk matematika sekolah, yaitu:

1) Keadilan

Dalam pembelajaran matematika, semua peserta didik adalah

sama dan harus diperlakukan adil. Semua peserta didik memiliki


42

kemampuan yang sama, dan setiap peserta didik berhak mendapat

motivasi yang kuat utuk belajar matematika dari pendidik.

2) Kurikulum

Kurikulum yang digunakan tidak hanya sekadar kumpulan

akitivitas pembelajaran, namun harus menyeluruh, dan fokus pada

hal-hal penting dalam matematika yang disampaikan dengan dengan

jelas kepada peserta didik.

3) Pengajaran

Peran pendidik untuk mengetahui apa yang dibutuhkan peserta

didik, dan bertugas untuk mendukung perserta didik untuk

mempelajari materi dengan baik.

4) Pembelajaran

Peserta didik dituntut untuk belajar secara mandiri membangun

pemahamannya terhadap materi matematika. Peserta didik juga

dituntut untuk aktif membangun pengetahuan baru dan mendalami

pemahaman lamanya.

5) Penilaian

Penilaian yang dilakukan diharapkan berguna untuk pedidik dan

juga peserta didik, serta dapat mendukung perkembangan

pembelajaran matematika.

6) Teknologi

Teknologi sangat penting dan sangat diperlukan dalam

pembelajaran matematika. Teknologi yang digunakan akan


43

mempengaruhi peningkatan pembelajaran matematika untuk peserta

didik.

Selain itu juga, pembelajaran matematika juga sebaiknya

memperhatikan cakupan materi yang diberikan. Sebagaimana diatur dalam

Peraturan Pemerintah Republik Indonesia (PPRI) No. 19 Tahun 2005.

Dalam PPRI di dijelaskan mengenai Standar Nasional Pendidikan. Salah

satunya adalah Standar Isi. Standar Isi adalah ruang lingkup materi dan

tingkat kompetensi yang dituangkan dalam kriteria tentang kompetensi

tamatan, kompetensi bahan kajian, kompetensi mata pelajaran, dan silabus

pembelajaran yang harus dipenuhi oleh peserta didik pada jenjang dan jenis

pendidikan tertentu. Dalam PPRI No. 19 Tahun 2005, Standar Isi diatur

dalam Bab 3 pasal 5 ayat (1) dan (2), yang di dalam nya dijelaskan bahwa

standar isi mencakup lingkup materi dan tingkat kompetensi untuk

mencapai kompetensi lulusan pada jenjang dan jenis pendidikan tertentu

yang di dalamnya memuat kerangka dasar dan struktur kurikulum, beban

belajar, kurikulum tingkat satuan pendidikan, dan kalender

pendidikan/akademik.

B. Penelitian Yang Relevan

1. Penelitian oleh Cesar Dwi Hardian (2018)

Penelitian yang dilakukan Hardian adalah penelitian yang

berjudul Etnomatematika, Analisis Pola dan Motif Batik Berdasarkan

wallpaper Group Serta Analisis Aktivitas Fundamental Matematis

Menurut Bishop Pada Industri Batik Di Desa Wijirejo, Kecamatan


44

Pandak, Kabupaten Bantul, Daerah Istimewa Yogyakarta. Dari

penelitian yang dilakukan, didapatkan hasil bahwa motif-motif batik

yang berpola dapat dikelompokkan ke dalam wallpaper group p4m, pm,

pmm, dan p1. Selain itu juga, penelitian yang dilakukan oleh Hardian

menunjukkan bahwa ke-6 aktivitas fundamental matematis menurut

Bishop yaitu counting, measuring, playing, locating, explaning, dan

desiging and building ditemukan dalam industri batik.

2. Penelitian oleh Bakhrul Ulum (2018)

Penelitian yang dilakukan oleh Ulum adalah penelitian yang

berjudul Etnomatematika Pasuruan: Eksplorasi Geometri Untuk

Sekolah Dasar Pada Motif Batik Pasedahan Suropati. Dari penelitian

yang dilakukan, didapat hasil bahwa secara filosofis batik Pasedahan

Suropati memiliki makna bahwa Untung Suropati adalah orang yang

sangat bijaksana, sehingga orang yang menggunakan batik Pasedahan

Suropati diharapkan memiliki sikap bijaksana. Konsep geometri yang

terdapat pada batik Pasedahan Suropadan ini adalah konsep titik, garis

lurus, garis lengkung, garis zig-zag, garis tinggi, garis sejajar, sudut,

segitiga, persegipanjang, oval dan simetri lipat. Didapatkan hasil bahwa

motif batik Pasedahan suropati yang memiliki konsep geometri dapat

digunakan dalam pembelajaran geometri.

3. Penelitian oleh Sudirman, dkk (2017)

Penelitian yang dilakukan oleh Sudirman adalah penelitian yang

berjudul Penggunaan Etnomatematika Pada Karya Seni Batik


45

Indramayu Dalam Pembelajaran Geometri Transformasi. Dari

penelitian yang telah dilakukan, didapatkan hasil bahwa pada motif

Sawat Riwog, Obar Abir dan Bunga Setaman dapat digunakan untuk

menjelaskan konsep geometri transformasi seperti konsep translasi dan

refleksi serta penggunaan prinsip pengubinan pada satu jenis bangun

geometri teselasi yaitu persegi.

C. Kerangka Berpikir

Batik merupakan salah satu budaya yang ada di Indonesia,

khususnya di Pulau Jawa. Setiap batik memiliki ciri khas yang

didasarkan pada gaya, bentuk dan kegunaannya sesuai dengan tempat

berkembangnya. Di Pulau Jawa batik berkembang dalam lingkungan

keraton, salah satunya adalah keraton Surakarta.

Dalam lingkungan keraton, penciptaan batik difungsikan sebagai

pakaian upacara ritual yang meliputi upacara kelahiran, serangkaian

upacara pernikahan, hingga upacara kematian (duka). Pada upacara

yang dilaksanakan, keluarga keraton menggunakan kain batik dengan

motif yang berbeda-beda. Penggunaan kain batik tidak sembarangan,

karena masing-masing memiliki makna filosofi tersendiri.

Berdasarkan bentuknya batik di dibedakan menjadi dua motif, yaitu

motif geometris dan motif non-geometris. Motif geometris pada batik

dapat diklasifikasikan berdasarkan pola kristalografi. Pengelompokkan

pola kristalografi berdasarkan pada pola simetri bidang dua dimensi,


46

yaitu pergeseran (translasi), pencerminan (refleksi), perputaran (rotasi),

dan pantul geser (glide reflection).

Pola simetri bidang dua dimensi selaras dengan pembelajaran

matematika materi transformasi geometri. Jika di dalam batik

ditemukan pengelompokkan pola berdasarkan pola kristalografi, maka

hasilnya akan dapat digunakan dalam pembelajaran matematika.

Berikut bagan kerangka berpiki yang peneliti buat:

Gambar 2. 13 Bagan Kerangka Berpikir


47

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif, karena tujuan dari

penelitian ini adalah mengidentifikasi dan mengklasifikasikan secara

geometris pola kristalografi yang terdapat pada kain batik keraton Surakarta

yang digunakan dalam upacara tradisi, mengetahui filosofi dari setiap kain

batik keraton Surakarta yang digunakan dalam tradisi yang telah ditemukan

pola kristalografinya, serta mengetahui penggunaan pola kristalografi kain

batik keraton Surakarta yang digunakan dalam upacara tradisi dalam

pembelajaran Transformasi. Menurut Sugiarto (2017) penelitian kualitatif

adalah jenis penelitian yang temuan-temuannya tidak diperoleh melalui

prosedur statistik atau bentuk hitungan lainnya dan bertujuan mengungkapkan

gejala secara holistik-ontekstual melalui pengumpulan data dengan

memanfaatkan peneliti sebagai intrumen kunci. Maka dari itu, peneliti

menggunakan jenis penelitian kualitatif, sehingga setiap hasil penelitian dapat

terdeskripsikan dengan baik.

B. Subjek Penelitian

Subjek penelitian adalah Asisten Manager Museum Batik Danar Hadi di

Surakarta.


48

C. Objek Penelitian

Objek yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah beberapa jenis

kain batik keraton Surakarta yang digunakan dalam upacara tradisi yang

memiliki simetri. Kain batik keraton Surakarta yang digunakan dalam upacara

tradisi yang memiliki motif geometris diantaranya motif Parang, Lereng,

Ceplok, dan Kawung.

D. Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan pada bulan September 2019 hingga bulan Juli

tahun 2020. Berikut adalah rincian kegiatan yang akan dilakukan:

Gambar 3. 1 Kegiatan Penelitian

E. Teknik Pengumpulan Data

Teknik pengumpulan data yang digunakan peneliti adalah observasi

lapangan, wawancara, dan dokumentasi. Observasi lapangan dilakukan guna

mendapat data dan informasi secara langsung di tempat penelitian. Data yang

diperoleh berupa foto kain batik, serta fakta-fakta lainnya yang berkaitan dengan

batik. Selain itu juga peneliti dapat mengetahui bentuk fisik dari kain batik yang

menjadi bahan penelitian. Observasi lapangan ini dilakukan setelah mendapat


49

persetujuan dari pihak yang bersangkutan, dalam hal ini adalah pengelola

Museum Batik .

Wawancara dilakukan guna mendapatkan informasi mengenai sejarah

batik berdasarkan sudut pandang dari pihak museum, fungsi setiap kain batik

serta filosofinya. Wawancara dilakukan dengan menggunakan pedoman

wawancara yang dibuat sebagai acuan peneliti ketika melakukan wawancara.

Namun begitu sangat memungkinkan adanya pertanyaan tambahan ketika

wawancara dilaksanakan.

Teknik pengumpulan data dokumentasi yang digunakan oleh peneliti

dalam penelitian adalah pengambilan gambar dari berbagai motif kain batik

keraton Surakarta yang digunakan dalam upacara tradisi dan dokumen yang

dimiliki oleh museum. Dokumen yang dimaksud adalah seperti buku pegangan,

brosur, kaset dan dokumen lainnya yang disediakan oleh pihak museum untuk

para pengunjung.

F. Instrumen Penelitian

Pada penelitian yang dilakukan, peneliti adalah sebagai instrumen utama.

Instrumen lain yang digunakan adalah sebagai instrumen pendukung. Pada

penelitian ini, instrumen pendukung yang digunakan adalah instrumen

wawancara, instrumen observasi, instrumen dokumentasi, telepon genggam

untuk merekam suara, dan kamera.

Pedoman wawancara yang digunakan berisi pertanyaan-pertanyaan yang

dijadikan acuan untuk menggali informasi dari subjek yang dipilih peneliti.


50

G. Teknik Analisis Data

Pada penelitian ini, data yang telah didapatkan dari penelitian akan

dianalisis. Proses analisis data yang akan dilakukan adalah sesuai dengan

teknik analisis data kualitatif menurut Miles dan Huberman (1994), ada tiga

langkah yaitu reduksi data (Data reduction), penampilan data (Data display),

dan penarikan kesimpulan (Canclusions: drawing/verifying).

Pada tahap reduksi data (data reduction), peneliti memilih data dari hasil

observasi lapangan, wawancara, dan dokumentasi yang sesuai dengan tujuan

penelitian. Data yang dipilih adalah data yang berkaitan dengan informasi

filosofi tiap motif batik dan jenis batik keraton Surakarta yang digunakan

dalam upacara tradisi yang bermotif geometris.

Pada tahap penampilan data (Data display), peneliti menampilkan data

dari hasil reduksi dalam bentuk deskriptif. Penampilan data ini diawali dengan

pendeskripsian ragam batik motif geometris apa saja yang terdapat pada kain

batik keraton Surakarta yang digunakan dalam upacara tradisi. Kemudian motif

kain batik keraton Surakarta yang bermotif geometris tersebut akan

diidentifikasi dan dianalisis pola kristalografinya dengan menggunakan Crowe

Flowchart berdasarkan pola-pola simetri bidang dua dimensi yaitu refleksi,

rotasi, translasi, dan pantul geser. Setelah ditentukan pola kristalografi dari

masing-masing motif batik, akan dideskripsikan filosofi dari masing-masing

batik tersebut.

Penarikan kesimpulan (Canclusions: drawing/verifying) merupakan

tahap terakhir dari analisis data. Pada tahap ini, peneliti akan menarik


51

kesimpulan dari hasil penampilan data yang sesuai dengan rumusan masalah

dan tujuan dari penelitian. Pada tahap ini akan diketahui filosofi pola

kristalografi apa saja yang terdapat pada beberapa motif kain batik keraton

Surakarta yang digunakan dalam upacara tradisi berdasarkan pengelompokan

motif geometrisnya sehingga dapat dilihat kajian matematika di dalamnya,

serta filosofi apa saja yang terkandung dari setiap motif.

H. Prosedur Penelitian

Pada pelaksanaan penelitian ini, peneliti melakukan beberapa tahapan,

mulai dari awal penelitian hingga tahap penyimpulan data penelitian. Tahap

awal yang dilakukan adalah persiapan. Persiapan yang dimaksudkan adalah,

persiapan rancangan bagaimana penelitian dilakukan dan penentuan fokus

utama dari penelitian yang dilakukan. Penelitian dilakukan dengan

pengumpulan informasi terkait kain batik keraton Surakarta yang digunakan

dalam upacara tradisi yang akan dilakukan saat observasi lapangan pada

Museum Batik , serta fokus utama dari penelitian adalah adanya pola

kristalografi pada kain batik keraton Surakarta yang digunakan dalam upacara

tradisi yang bermotif geometris, serta filosofi dari setiap motifnya. Selain itu

juga penyiapan instrumen-instrumen yang diperlukan dalam penelitian yaitu

pedoman wawancara. Pedoman wawancara ini berisi berbagai pertanyaan yang

menggali informasi mengenai hal-hal yang berkaitan dengan kain batik keraton

Surakarta yang digunakan dalam upacara tradisi.

Tahap selanjutnya yang dilaksanakan adalah tahap pengumpulan data.

Tahap pengumpulan data ini dilakukan langsung oleh peneliti dengan


52

melakukan observasi lapangan dan wawancara kepada Asisten Manager

musem batik. Selain itu peneliti juga melakukan dokumentasi untuk

melengkapi data yang diperlukan. Pada tahap ini, peneliti hanya fokus pada

kain batik keraton Surakarta yang digunakan dalam upacara tradisi yang

memiliki motif geometris saja, sedangkan untuk batik dengan motif non-

geometris diambil datanya sebagai pelengkap.

Setelah semua data yang diperlukan terkumpul dari observasi lapangan,

wawancara dan dokumentasi, tahap selanjutnya yang dilakukan adalah

triangulasi data dan tahap analisis data. Triangulasi data dilakukan untuk

membandingkan data yang didapatkan dari sumber sehingga dapat ditarik

kesimpulan. Membandingkan data yang dimaksud seperti membandingkan

hasil wawancara dengan dokumen yang ada. Analisis data dimulai dengan

melakukan reduksi data yaitu memilih data yang sesuai dengan tujuan

penelitian, selanjutnya dilakukan penyajian data yaitu data yang telah tereduksi

disajikan dalam bentuk deskriptif, dan terakhir dilakukan penarikan

kesimpulan dari semua data-data yang telah disajikan pada proses penyajian

data.


53

BAB IV

PELAKSANAAN, HASIL, DAN PEMBAHASAN PENELITIAN

A. Pelaksanaan Penelitian

Sebelum peneliti melakukan penelitian di lapangan, ada tahap awal yang

dilakukan peneliti yaitu tahap persiapan. Pada tahap persiapan ini peneliti

mempersiapkan segala sesuatu yang diperlukan guna membantu peneliti

memperoleh data di lapangan.

Yang pertama adalah tahap persiapan. Pada tahap persiapan pembuatan

surat izin ini peneliti menghubungi sekretariat program studi untuk

mendapatkan surat izin penelitian dengan cara memberikan data terkait judul

penelitian, waktu penelitian, instansi tujuan penelitian, dan alamat tempat

penelitian.

Setelah memberikan data, peneliti akan mendapatkan surat penelitian

dari sekretariat program studi dalam waktu kurang lebih dua hari. Setelah

mendapatkan surat dari sekretariat program studi, peneliti mengirimkan surat

tersebut ke tempat tujuan penelitian yaitu Museum Batik Danar Hadi melalui

surel resmi dari museum tersebut.

Untuk mendapatkan konfirmasi persetujuan penelitian dari pihak

Museum Batik Danar Hadi, peneliti perlu menunggu beberapa hari. Penelitian

dapat dilaksanakan setelah pihak Museum Batik Danar Hadi telah memberikan

konfirmasi persetujuan penelitian dengan syarat dan ketentuan yang telah

ditetapkan oleh pihak Museum.


54

Selanjutnya, peneliti mempersiapkan instrumen penelitian yang

dipersiapkan oleh peneliti diantaranya adalah instrumen wawancara dan

pedoman wawancara, instrumen observasi dan pedoman observasi, serta

instrumen dokumentasi dan pedoman dokumentasi. Semua instrumen dan

pedoman tersebut digunakan untuk mengumpulkan data yang diperlukan oleh

peneliti. Pada pedoman wawancara, berisi pertanyaan-pertanyaan yang

menggali informasi terkait kain batik keraton Surakarta yang digunakan dalam

upacara tradisi.

Instrumen yang telah disusun kemudian diperiksa oleh dosen

pembimbing untuk dilakukan perbaikan jika ada yang tidak sesuai dengan

fokus utama penelitian. Setelah diperbaiki dan disetujui oleh dosen

pembimbing, akan dilakukan validasi kepada dosen ahli. Instrumen tersebut

akan diperiksa kembali oleh dosen ahli, apabila ada yang tidak sesuai dengan

fokus penelitian maka akan dilakukan perbaikan kembali. Setelah diperbaiki

dan disetujui oleh dosen ahli, peneliti dapat menggunakan instrumen tersebut

untuk pengambilan data di lapangan. Peneliti terjun ke lapangan pada tanggal

4 Maret 2020 dan 11 Maret 2020.

Peneliti melakukan penelitian di Museum Batik Danar Hadi Solo. Dari

hasil wawancara dan observasi, diperoleh informasi bahwa tidak semua kain

batik keraton memiliki filosofi. Kain batik keraton yang memiliki filosofi

hanya kain batik yang digunakan dalam upacara tradisi saja. Selain itu juga

diketahui pola kain batik yang digunakan dalam upacara tradisi ada dua jenis,

yaitu geometris dan non-geometris.


55

B. Deskripsi Data

Berikut data-data yang digunakan dalam penelitian ini:

1. Data Hasil Wawancara

a. Sejarah Batik

Berikut ini akan ditampilkan hasil wawancara dengan subjek

mengenai sejarah batik keraton Surakarta. Peneliti akan memberi kode

PS.(nomor urutan pertanyaan) untuk pertanyaan, dan SS.(nomor urutan

jawaban) untuk jawaban yang diberikan oleh subjek. Hasil wawancara

akan ditampilkan dalam Tabel berikut:

Tabel 4. 1 Pertanyaan dan Jawaban S1 mengenai Sejarah Batik

Kode Data

PS.01 Kapan awal mula mulai dikenal batik di Indonesia?

SS.01 Nah, jadi kalau ditanya batik itu adanya kapan dan tahun

berapa, ya abad 15 atau 16.

PS.02 Bagaimana perkembangan batik di Indonesia hingga saat ini?

SS.02 Baik, jadi menurut bukti yang telah ditemukan di Jawa Barat

kira-kira abad 5 atau 6 SM itu ada kain namanya Simbut

ditemukannya di daerah Banten. Jadi itu tehnik pembuatannya,

perintangnya adalah bubur panas. Waktu itu warnanya hanya

dua, biru sama putih. Daerah Jawa Barat kan memang terkenal

dengan banyaknya pohon Tarum, atau pohon Nila, atau pohon

“tom” kalau bahasa Jowo. Kemudian pada abad 7 atau 8 SM

di Sulawesi itu ada kain yang namanya Sarita, yang dibuat

dengan tehnik celup rintang dan menggunakan bubur ketan

untuk menghambat cairan warnanya. Kemudian muncul di

Mataram itu tehnik celup rintang yang menggunakan lilin

panas. Bangsa kita itu, terutama Jawa, tidak suka menuliskan

sesuatu, jadi misalnya ini yang nemu dulu si x tahun sekian

caranya begini-begini, tidak terlalu suka itu, jadi

penyampaiannya itu selalu lisan. Nah, sehingga sebetulnya

siapanya itu pasti enggak ketemu, tapi kalau dimananya itu


56

ketemu, yaitu di keraton Mataram jaman Panembahan

Senopati. Jadi waktu masih, sebelumnya ya ada Sultan Agung

itu sudah ada kain batik itu, jaman kerajaan Panjang itu juga

sudah ada kain batik. Dulu-dulunya kita pewarnanya alam,

sehingga microwave tidak diperlukan. Nah, setelah ada

penjajahan Belanda itu masuklah pewarna kimia. Lalu

berkembanglah batik menggunakan lilin panas sebagai

perintang warna menggunakan canthing, tujuannya bukan

untuk komersil, namun untuk kegiatan putri di keraton.

Muncul di akhir abad 20, tujuannya untuk mencari duit, atau

komersil. Setelah abad 20, munculah batik cap.

PS.06 Bagaimana awal mula perkembangan batik di Surakarta?

SS.06 Semua berawal di Kota Gede Yogyakarta. Setelah

panembahan Senopati, kemudian pindah ke Amangurat di

Kartosuro karena ada geger pecinan kemudian keraton

dipindahkan ke Solo. Lalu ada perjanjian Giyanti Kasunanan

dan Kasultanan, setelah itu ada perjanjian Salatiga dan

Mangkunegaran, lalu ada perjanjian lagi antara Kasultanan

dan Puro Mangkunegaran. Semua asal mulanya dari Kota

Gede, Sultan Agung.

PS.07 Siapa orang pertama yang membuat batik Surakarta?

SS.07 Keraton. Orang Jawa terutama Jawa Tengah, beda dengan

orang Barat. Jadi kalau orang Jawa itu Paguyuban, adalah

milik kelompok. Ia tidak akan mengaku ini milik saya, tapi ini

adalah milik keraton.

PS.08 Dimana tempat pertama mulai berkembang batik Surakarta?

SS.08 Secara logika, keraton itu kan punya pusat kekuasaan, pusat

agama, pusat budaya, orang pinter tinggalnya di keraton

waktu itu. Jadi, batik berkembangnya dari keraton kemudian

menyebar keluar.

b. Jenis Batik


mengenai jenis batik keraton Surakarta. Peneliti akan memberi kode

PJ.(nomor urutan pertanyaan) untuk pertanyaan, dan SJ.(nomor urutan


57



Tabel 4. 2 Pertanyaan dan Jawaban S1 mengenai Jenis Batik

Kode Data

PJ.01 Ada berapa Jenis batik? Apa saja?

SJ.01 Ada berdasarkan bentuk, berdasarkan gaya, dan berdasarkan

produk. Berdasarkan produk itu maksudnya begini, dahulu

produknya kain panjang, udheng, iket, lalu kemben, dan

sarung. Itu produk masa lalu, kalau yang sekarang ya kemeja,

blouse, tempat tissue, dompet, taplak, dan lain-lain.

Berdasarkan gaya ada pedalaman, pesisiran. Pedalaman

warnanya cokelat-cokelat Jogja Solo dan sekitarnya,

pesisiran itu ada yang pengaruh luar, pengaruh Cina,

Pengaruh londo, pengaruh Jepang, dan sebagainya.

Berdasarkan bentuknya ada geometris dan non-geometris.

Yang geometris ada garis miringnya yaitu parang dan lereng,

ada yang ceplok. Yang non-geometris ada buketan, lung-

lungan, ada pinggiran. Ada berdasarkan cara pemakaiannya,

itu kan kalau Solo bagaimana, dan kalau Jogja bagaimana.

PJ.02 Apakah yang membedakan dari setiap jenis batik yang ada?

SJ.02 Ragam hias pengisi nya. Contohnya, meru hanya dijumpai di

semen, tidak akan dijumpai di lung-lungan atau buketan.

Kalau penataan buketan tidak mungkin disebut semen,

karena penataannya buket yaitu rangkaian bunga. Jowo ne itu

buketan dari bahasa Perancis bukhe.

PJ.07 Ada berapa jenis motif batik Surakarta?

Banyak. Kalau misalnya si parang klithik ya. Parang klithik

ini dibuat setelah parang barong, nanti akan jadi motif baru

lagi, yaitu parang klithik seling barong. Misalnya motif

parang klithik seling barong ditambah dengan motif kawung,

maka akan jadi parang klithik seling barong seling kawung.

PJ.08 Apa saja motif yang terdapat pada batik Surakarta?

SJ.08 Parang, lereng, Ceplok.

PJ.09 Apakah yang mendasari pengelompokan jenis motif batik

Surakarta?

SJ.09 Kalau geometris, penyusunannya tertata, kalau non-

geometris penyusunannya tidak tertata.

PJ.10 Apa perbedaan dari setiap jenis motif batik Surakarta?


58

SJ.10 Ragam hias pengisinya. Sebagai contoh, kalau pola semen

harus ada meru nya, kalau pola parang harus ada mlinjonnya,

kalau lereng tidak ada mlinjonnya.

c. Filosofi Batik


mengenai Filosofi batik keraton Surakarta. Peneliti akan memberi kode

PF.(nomor urutan pertanyaan) untuk pertanyaan, dan SF.(nomor urutan



Tabel 4. 3 Pertanyaan dan Jawaban S1 mengenai Filosofi Batik

Kode Data

PF.04 Apakah penggunaan batik Surakarta dibedakan berdasarkan

jabatan atau derajat seseorang?

SF.04 Iya. Parang dan lereng digunakan untuk bangsawan, tapi

kalau kawung untuk abdi dalem. Kalau motif sidamukti dan

sidaluhur boleh dipakai abdi dalem karena motifnya masuk

ke ceplok.

Ini konteks pembicaraannya adalah dalam acara tradisi ya,

kalau untuk sehari-hari, mau yang pakai siapapun ya gak

masalah, karena pemakaiannya bukan untuk jarik.

PF.05 Apakah ada aturan penggunaan batik Surakarta berdasarkan

motifnya?

SF.05 Motif kawung untuk abdi dalem, lereng dan parang untuk

bangsawan.

PF.06 Apakah penggunaan batik Surakarta terbatas untuk kegiatan

tertentu?

SF.06 Ya, beberapa dalam lingkungan keraton. Salah satu

contohnya adalah pada upacara pernikahan. Sidamukti bisa,

Sidaasih bisa. Bondhet juga bisa. Bondhet berasal dari kata

bundet, jadi maksudnya pada saat pernikahan kan tali

pernikahannya itu tidak lepas lagi, tapi bundhet. Pada saat

lamaran bisa Sidamukti, Sidaluhur, Sidadadi, Sidamulya.

Tiga hari kalau orang Jawa. Midodareni dulu, yang wanita

pakai Wahyu Tumurun, maksudnya agar wahyu atau ridho

dari Allah turun sehingga acara bisa berjalan dengan lancar.

Sebelum midodareni, ada siraman, orangtua calon

mempelai wanita pada saat setelah siraman itu pakainya

Nithik Cakar, supaya harapan mereka putra putrinya kelak


59

mudah cari nafkah ceker-ceker kaya ayam. Pada saat

midodareni, calon mempelai laki-laki boleh datang tapi

tidak boleh bertemu dengan calon mempelai wanita. Calon

mempelai laki-laki memakai kain yang motifnya Satirya

Wibawa dengan maksud menunjukkanwibawa di depan

keluarga calon mempelai wanita. Pada saat akad nikah,

boleh menggunakan kain apa saja asalkan artinya baik.

Sidamukti boleh, Sidaasih boleh, Sidaluhur ya boleh, pakai

wirasat boleh, pakai Bondhet ya monggo.

PF.08 Apa makna dari tiap motif batik Surakarta?

SF.08 Tidak bisa disimpulkan secara umum, harus spesifik motif.

Wahyu Tumurun untuk siraman. Nah, kalau di Surakarta

dari lahir sampai mati ada prosesinya. Bayi lahir,

dibersihkan, lalu di bedong. Kain yang digunakan untuk

bedong bayi adalah kain yang pernah dipakai. Setelah itu

ada Parang Canthel untuk setelah menstruasi pertama, dan

Parang Pamor untuk khitanan anak laki-laki. pada saat

tujuh bulan kehamilan, dapat menggunakan apa saja yang

artinya bagus, satu kain yang harus ada, yaitu Babon

Angrem, yaitu ayam betina yang sedang mengerami

telurnya dengan filosofi supaya ibunya sabar dan penuh

kasih sayang saat menjalani kehamilannya.

2. Data Hasil Observasi

Peneliti melakukan observasi melalui pengamatan langsung di Museum

Batik Danar Hadi. Berikut data hasil observasi yang dilakukan:

Gambar 4. 1 Hasil Observasi


60

3. Data Hasil Dokumentasi

Berikut akan ditampilkan data hasil dokumentasi. Data yang

disajikan berupa foto kain batik.

Tabel 4. 4 Data Hasil Dokumentasi

No. Gambar

(Nama) Jenis Motif

1.

(Kain Kopohan)

Tidak memiliki

simetri

2.

(Parang Pamor)

Memiliki simetri

3.

(Parang Canthel)

Memiliki simetri


61

4.

(Satriya Manah)

Tidak memiliki

simetri

5.

(Semen Rante)

Tidak memiliki

simetri

6.

(Nitik Cakar Gurda)

Memiliki simetri

7.

(Ceplok Satriya Wibawa)

Memiliki simetri

8.

Tidak memiliki

simetri


62

(Wahyu Tumurun)

9.

(Bondhet)

Tidak memiliki

simetri

10.

(Truntum)

Memiliki simetri

11.

(Wirasat)

Memiliki simetri

12.

(Babon Angrem)

Tidak memiliki

simetri


63

13.

(Sidamukti)

Memiliki simetri

14.

(Sidaasih)

Memiliki simetri

15.

(Sidamulya)

Memiliki simetri

16.

(Semen Rama)

Tidak memiliki

simetri

17.

(Lurik Yuyu Sekandang)

Memiliki simetri


64

18.

(Slobog)

Memiliki simetri

19.

(Buket Pakis)

Tidak memiliki

simetri

C. Analisis Data

Terdapat tiga data berupa hasil wawancara, observasi, dan dokumentasi.

Data wawancara diperoleh dari Asisten Manager Museum Batik Danar Hadi,

Data hasil observasi diperoleh dari pengamatan secara langsung di Museum

Batik Danar Hadi, dan dokumentasi diperoleh dari pengambilan foto kain batik

di Museum Batik Danar Hadi. Berikut analisis data dalam penelitian ini:

1. Reduksi Data (data reduction)

Peneliti melakukan reduksi data berdasarkan tiga data hasil

wawancara, observasi dan dokumentasi. Data hasil reduksi adalah data yang

sesuai dengan tujuan penelitian, berikut hasil reduksi data yang dilakukan

oleh peneliti:


65

a. Wawancara

1) Jenis

Berdasarkan hasil wawancara pada Tabel 4.2 hasil wawancara

jenis batik, diperoleh informasi bahwa jenis batik dibedakan

berdasarkan bentuk, gaya, dan produk. Berdasarkan bentuknya

terdapat dua jenis batik yaitu geometris dan non-geometris atau

memiliki simetri dan tidak memiliki simetri. Berdasarkan gayanya

terdapat dua jenis batik yaitu pedalaman dan pesisiran. Sedangkan

berdasarkan produknya terdapat dua jenis batik yaitu produk

dahulu dan produk sekarang. Produk dahulu berupa kain panjang,

udheng, iket, lalu kemben, dan sarung, sedangkan produk sekarang

berupa kemeja, blouse, tempat tissue, dompet, taplak, dan lain-lain.

Jumlah jenis batik keraton Surakarta ada beragam jenisnya.

Karena ketika motif satu digabungkan dengan motif lainnya akan

menghasilkan jenis yang baru. Sebagai contoh motif parang klithik

seling barong ditambah dengan motif kawung, maka akan jadi

parang klithik seling barong seling kawung. Sedangkan untuk motif

yang terdapat pada batik keraton Surakarta jika didasarkan pada

bentuknya terdapat tiga macam yaitu parang, lereng, ceplok.

Yang mendasari pengelompokan jenis motif batik keraton

Surakarta adalah penyusunannya, kalau geometris penyusunannya

tertata kalau non-geometris penyusunannya tidak tertata.

Sedangkan yang membedakan dari tiap jenis motif batik keraton


66

Surakarta adalah ragam hias pengisinya. Sebagai contoh, kalau

pola semen harus ada meru nya, kalau pola parang harus ada

mlinjonnya, kalau lereng tidak ada mlinjonnya.

2) Filosofi

Berdasarkan Tabel 4.3 hasil wawancara filosofi batik, diperoleh

informasi bahwa dalam upacara tradisi penggunaan batik keraton

Surakarta dibedakan berdasarkan jabatan atau derajat seseorang

serta terdapat aturan penggunaan berdasarkan motifnya. Sebagai

contoh adalah pola parang dan lereng digunakan untuk bangsawan,

sedangkan pola kawung digunakan untuk abdi dalem.

Selain berdasarkan jabatan dan motifnya, dalam upacara tradisi

penggunaan batik keraton Surakarta juga terbatas untuk kegiatan

tertentu, karena setiap batik memiliki filosofi masing-masing yang

mengandung harapan baik dari upacara yang terselenggara. Salah

satu contohnya adalah pada upacara pernikahan. Kain batik yang

digunakan berdasarkan tahapan ritual yang terselenggara. Bondhet

berasal dari kata bundet, yang mengandung harapan bahwa pada saat

pernikahan tali pernikahannya lepas lagi, tapi bundhet. Sebelum

midodareni, ada siraman, orangtua calon mempelai wanita pada saat

setelah siraman itu pakainya Nithik Cakar, supaya harapan mereka

putra putrinya kelak mudah cari nafkah ceker-ceker seperti ayam.

Pada saat midodareni yang wanita menggunakan batik Wahyu

Tumurun, maksudnya agar wahyu atau ridho dari Allah turun


67

sehingga acara bisa berjalan dengan lancar. Sedangkan calon

mempelai laki-laki boleh datang tapi tidak boleh bertemu dengan

calon mempelai wanita. Calon mempelai laki-laki memakai kain

yang motifnya Satirya Wibawa dengan maksud menunjukkan

wibawa di depan keluarga calon mempelai wanita. Lalu, pada saat

akad nikah, menggunakan kain yang berarti baik, yaitu bisa

menggunakan Sidamukti, Sidaasih, Sidaluhur, Wirasat, atau Bondhet.

b. Dokumentasi

Penentuan tipe pola kristalografi hanya dapat dilakukan pada

kain batik yang memiliki simetri. Maka, dari data dokumentasi yang

telah didapatkan, akan dipilih batik keraton Surakarta yang memiliki

simetri. Dari hasil dokumentasi pada Tabel 4.4, terdapat 11 kain

batik yang memiliki simetri, diantaranya adalah Parang Pamor,

Parang Canthel, Nitik Cakar Gurda, Ceplok Satriya Wibawa,

Truntum, Wirasat, Sidamukti, Sidamulya, Sidaasih, Lurik Yuyu

Sekandang, dan Slobog. Secara lebih jelas data tersebut disajikan

dalam Tabel 4.5 berikut.

Tabel 4. 5 Batik Keraton Surakarta Yang Memiliki Simetri

No. Nama Batik Gambar

1. Parang Pamor


68

2. Parang Canthel

3. Nitik Cakar Gurda

4. Ceplok Satriya

Wibawa

5. Truntum

6. Wirasat


69

7. Sidamukti

8. Sidaasih

9. Sidamulya

10. Lurik Yuyu

Sekandang

11. Slobog


70

2. Penampilan Data (Data Display)

Pada bagian sebelumnya telah dilakukan reduksi data yang sesuai

dengan tujuan penelitian. Didapat 11 jenis batik keraton Surakarta yang

memiliki simetri, yaitu Parang Pamor, Parang Canthel, Nitik Cakar

Gurda, Ceplok Satriya Wibawa, Truntum, Wirasat, Sidamukti,

Sidamulya, Sidaasih, Lurik Yuyu Sekandang, dan Slobog. Ke-11 batik

tersebut memiliki pola yang teratur dan berulang, berdasarkan teori yang

telah disampaikan, maka batik-batik tersebut masuk ke dalam motif

yang memiliki simetri.

Pada bagian ini akan ditampilkan analisis pola kristalografi dan data

hasil reduksi dalam bentuk deskripsi mengenai filosofi kain batik

keraton Surakarta yang digunakan dalam upacara tradisi dari lahir

hingga meninggal yang memiliki simetri. Analisis pola kristalografi

akan disajikan dalam bentuk deskripsi dan akan ditentukan

menggunakan Crowe Flowchart. Sedangkan deskripsi filosofi batik

juga meliputi keterangan pada saat upacara tradisi apa kain batik

tersebut digunakan.

a) Analisis Pola Kristalografi Pada Batik Keraton Surakarta yang

Digunakan Pada Saat Upacara Tradisi

Dalam penelitian, peneliti mendapat 19 jenis batik keraton

Surakarta yang digunakan dalam upacara tradisi dari lahir hingga

meninggal. Dari 19 pola yang telah didapatkan, terdapat 11 batik

yang memiliki simetri, atau penyusunannya teratur dan berulang.


71

Berikut akan ditampilkan analisis pola 11 batik yang memiliki

simteri yang dikaji dari kesimetrisannya dan akan dikelompokkan

sesuai dengan grup kristalografi menggunakan Crowe Flowchart.

1) Parang Pamor

Gambar 4. 2 Analisis Pola Parang Pamor

Pola di atas memiliki rotasi terkecil 180∘, tidak memiliki

sumbu refleksi, dan tidak memiliki sumbu pantul geser. Pola di

atas memiliki dua vektor translasi 𝑢 yang ditunjukkan oleh sinar

garis berwarna hijau dan 𝑣 yang ditunjukkan oleh sinar garis

berwarna kuning. Maka, motif batik Parang Pamor termasuk ke

dalam tipe p2.


72

2) Parang Canthel

Gambar 4. 3 Analisis Pola Parang Canthel

Pola di atas memiliki rotasi terkecil sebesar 180∘, tidak

memiliki sumbu refleksi, dan tidak memiliki sumbu pantul

geser. Pusat rotasi 180∘ ditunjukkan oleh lingkaran berwarna

kuning, sinar garis berwarna hijau menunjukkan vektor translasi

𝑢 dan sinar garis berwarna biru menunjukkan vektor translasi 𝑣.

Dari analisis tersebut, maka motif Parang Canthel termasuk ke

dalam tipe kristalografi p2.

3) Nitik Cakar

Gambar 4. 4 Analisis Pola Nitik Cakar


73

Pola batik di atas memiliki rotasi terkecil 90∘, memiliki

refleksi, dan terdapat refleksi pada garis yang berpotongan 45∘.

Garis putus-putus berwarna kuning, hijau, dan putih berturut-

turut menunujukkan pencerminan 1, 2, dan 3. Sedangkan

lingkaran merah menunjukkan pusat rotasi 90∘ dan lingkaran

merah menunjukkan rotasi 180∘. Dari analisis tersebut, maka

pola Nitik Cakar termasuk ke dalam tipe p4m.

4) Ceplok Satriya Wibawa

Gambar 4. 5 Analisis Pola Ceplok Satriya Wibawa

Pola di atas memiliki rotasi terkecil sebesar 90∘,

memiliki sumbu refleksi, dan memiliki refleksi pada garis yang

berpotongan di 45∘. Pusat rotasi 90∘ ditunjukkan oleh lingkaran

berwarna kuning. Secara berturut-turut garis putus-putus

berwarna biru, merah, merah muda, dan hijau menunjukkan

pencerminan 1, 2, 3 dan 4. Dari analisis di atas, maka pola

Ceplok Satriya Wibawa termasuk dalam tipe kristalografi p4m.


74

5) Truntum

Gambar 4. 6 Analisis Pola Truntum

Pola di atas memiliki rotasi terkecil sebesar 90∘,

memiliki refleksi, dan memiliki refleksi pada garis yang

berpotongan 45∘. Pusat rotasi 90∘ ditunjukkan oleh lingkaran

berwarna merah muda, refleksi 1, 2, 3 dan 4 berturut-turu

ditunjukkan oleh garis putus-putus hijau, merah, biru tua, dan

biru muda. Dari analisis tersebut, pola Truntum termasuk ke

dalam tipe kristalografi p4m.


75

6) Wirasat

Gambar 4. 7 Analisis Pola Wirasat

Pola di atas tidak memiliki rotasi terkecil, tidak memiliki

refleksi, dan tidak memiliki pantul geser. Pola di atas hanya

memiliki dua vektor translasi. Sinar garis berwarna kuning

menunjukkan vektor 𝑢 dan sinar garis berwarna biru muda

menunjukkan vektor 𝑣. Dari analisis tersebut, maka pola

Wirasat termasuk ke dalam tipe pola kristalografi p1.


76

7) Sidamukti

Gambar 4. 8 Analisis Pola Sidamukti

Pola di atas tidak memiliki rotasi, tidak memiliki refleksi,

dan tidak memiliki pantul geser. Pola di atas hanya memiliki dua

vektor translasi 𝑢 yang ditunjukkan oleh sinar garis berwarna

biru, dan vektor translasi 𝑣 yang ditunjukkan oleh sinar garis

berwarna kuning. Segiempat berwarna hijau adalah pola dasar

dari pola Sidamukti. Dari hasil analisis tersebut, pola Sidamukti

termasuk ke dalam tipe pola kristalografi p1.


77

8) Sidaasih

Gambar 4. 9 Analisis Pola Sidaasih



memiliki dua vektor translasi. Vektor translasi 𝑥 ditunjukkan

oleh sinar garis berwarna kuning, dan vektor translasi 𝑦

ditunjukkan oleh sinar garis berwarna hijau. Dari analisis

tersebut, maka pola Sidaasih termasuk ke dalam tipe pola

kristalografi p1.

9) Sidamulya

Gambar 4. 10 Analisis Pola Sidamulya


78



memiliki dua vektor translasi 𝑢 yang ditunjukkan oleh sinar

garis berwarna biru, dan vektor translasi 𝑣 yang ditunjukkan

oleh sinar garis berwarna kuning. Segiempat berwarna hijau

adalah pola dasar dari pola Sidamulya. Dari analisis tersebut,

maka pola Sidamulya termasuk ke dalam tipe pola kristalografi

p1.

10) Lurik Yuyu Sekandang

Gambar 4. 11 Analisis Pola Lurik Yuyu Sekandang

Pola di atas memiliki rotasi terkecil sebesar 90∘, memiliki

refleksi, dan memiliki refleksi pada garis yang berpotongan 45∘.

Pusat rotasi 90∘ ditunjukkan oleh lingkaran berwarna kuning.

Berturut-turut refleksi 1, 2, 3 dan 4 ditunjukkan oleh garis putus-

putus berwarna biru, merah, hijau dan ungu. Dari analisis


79

tersebut, maka pola Lurik Yuyu Sekandang termasuk ke dalam

tipe pola kristalografi p4m.

11) Slobog

Gambar 4. 12 Analisis Pola Slobog

Pola di atas memiliki rotasi terkecil sebesar 180∘, tidak

memiliki refleksi, namun memiliki pantul geser. Pusat rotasi

180∘ ditunjukkan oleh lingkaran berwarna merah muda, garis

biru menunjukkan sumbu pantul geser 1 dan garis kuning

menunjukkan sumbu pantul geser 2. Dari analisis tersebut, maka

pola Slobog termasuk ke dalam tipe pola kristalografi p2gg.

b) Filosofi kain batik keraton Surakarta yang digunakan dalam upacara

tradisi

Berikut disajikan filosofi kain batik keraton Surakarta.

Filosofi yang disajikan selaras dengan hasil wawancara bersama

S1 pada Tabel 4.3. Menurut handout Museum Batik Danar Hadi,


80

berikut filosofi kain batik keraton Surakarta: Berdasarkan handout

yang peneliti dapatkan, filosofi batik-batik tersebut adalah:

a. Parang Pamor

Batik dengan motif Parang Pamor ini digunakan anak

laki-laki pada saat upacara khitanan ketika si anak laki-laki

sudah beranjak remaja. Batik ini memiliki filosofi bahwa

dengan menggunakan kain batik motif Parang Pamor si anak

sebagai seorang pria akan memiliki Pamor atau kepribadian

yang baik.

b. Parang Canthel

Batik dengan motif Parang Canthel ini digunakan anak

gadis pada saat haid pertama. Setelah dimandikan dengan kain

mori (putih suci), selanjutnya menggunakan busana Jawa

dengan batik berpola Parang Canthel dengan harapan bahwa

agar si gadis cepat “kecanthel” atau cepat terkait atau lekas

mendapat jodoh.

c. Nithik Cakar

Batik dengan motif Nithik Cakar ini digunakan ibu dari

pengantin pada saat kedua mempelai dimandikan menjelang

upacara pernikahan. Kain batik tersebut melambangkan

permohonan agar putra putri pengantin kelak diberi kemudahan

dalam mencari nafkah.


81

d. Ceplok Satriya Wibawa

Batik dengan motif Ceplok Satriya Wibawa ini juga

digunakan pada saat menjelang upacara pernikahan. Setelah

melakukan siraman, salon pengantin pria menggunakan busana

Jawa yaitu batik dengan motif Ceplok Satriya Wibawa, yang

memiliki makna permohonan kelak si calon pengantin pria

menjadi pribadi yang bersifat kesatria dan penuh dengan

wibawa.

e. Truntum

Batik dengan motif Truntum ini digunakan ketika akad

nikah. Batik ini digunakan oleh orangtua pengantin yang

melambangkan berkumpulnya kedua keluarga dan selalu

dipenuhi dengan cinta.

f. Wirasat

Batik dengan motif Wirasat ini juga digunakan pada saat

akad nikah. Batik ini digunakan oleh besan yang memiliki

makna agar selalu diberikan petunjuk oleh Allah SWT.

g. Sidamukti

Batik ini digunakan pada saat kehamilan tujuh bulan (piton-

piton). Batik ini melambangkan kebahagiaan, baik bagi si Ibu

maupun bagi si bayi.


82

h. Sidaasih

Batik ini juga digunakan pada saat kehamilan tujuh bulan

(piton-piton). Batik ini melambangkan kasih sayang, agar saling

mengasihi dan menyayangi.

i. Sidamulya


(piton-piton). Batik ini melambangkan kemuliaan dan harapan

baik bagi si Ibu maupun si bayi.

j. Lurik Yuyu Sekandang


(piton-piton). Batik ini memiliki makna harapan agar si Ibu

mendapat banyak keturunan.

k. Slobog

Batik ini digunakan pada saat upacara duka. Batik

dengan motif Slobog ini memiliki maksud agar keluarga yang

ditinggalkan diberi hati yang longgar atau ikhlas, sedangkan

yang pergi mendapat jalan yang longgar atau lapang menuju

tempatnya di sisi Allah SWT

c) Penggunaan Pola Kristalografi Pada Pembelajaran

Dalam penelitian ini dilakukan pengelompokan kain batik

bermotif geometris berdasarkan aspek simetris grup kristalografi.

Aspek tersebut meliputi translasi, refleksi, rotasi, dan pantul geser.

Ke-4 aspek simetris itu selaras dengan materi transformasi


83

geometri. Maka dari itu, hasil pengelompokan tipe kristalografi

dapat diterapkan ke dalam pembelajaran dalam kelas, yaitu pada

materi transformasi geometri sebagai media ilustrasi untuk

membantu pemahaman konsep transformasi translasi, refleksi, dan

rotasi. Penggunaan tipe-tipe kristalografi akan dituangkan dalam

sebuah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP).

RPP disusun dengan pendekatan saintifik dan berdasarkan

model pembelajaran Problem Based Learning. Metode yang

digunakan adalah PAIKEM (Pembelajaran aktif, Inovatif, Kreatif,

Efektif, dan Menyenangkan), diskusi, tanya jawab, dan latihan soal.

RPP yang telah dirancang dapat digunakan untuk

pembelajaran kolaborasi daring dan luring, karena dalam kegiatan

inti digunakan media daring yaitu Desmos dan Geogebra. Media

tersebut digunakan sebagai fasilitias dalam pengerjaan soal

pemahaman terhadap materi yang diajarkan. Secara lebih lengkap,

Lembar RPP dapat ditemukan pada bagian Lampiran 5. Berikut

diberikan contoh ilustrasi media Desmos yang dapat digunakan:

Gambar 4. 13 Ilustrasi Penggunaan Desmos 1


84

Gambar 4. 14 Ilustrasi Penggunaaan Desmos 2

Gambar 4. 15 Ilustrasi Penggunaaan Desmos 3

3. Ringkasan

Dari analisis yang telah dilakukan di atas, terdapat 11 jenis batik

keraton Surakarta yang digunakan dalam upacara tradisi yang memiliki

filosofi dan bermotif geometris, yaitu: Parang Pamor, Parang Canthel,

Nitik Cakar, Ceplok Satriya Wibawa, Truntum, Wirasat, Sidamukti,

Sidaasih, Sidamulya, Lurik Yuyu Sekandang, dan Slobog. Pola


85

kristalografi yang ditemukan pada ke-11 batik tersebut disajikan dalam

Tabel 4.8 berikut:

Tabel 4. 6 Hasil Analisis Pola Tipe Kristalografi dan Filosofi

No. Nama Batik Tipe

Kristalografi Filosofi

1. Parang Pamor P2 Seorang lelaki akan memiliki

pamor atau kepribadian yang baik

2. Parang Canthel p2

Harapan tersirat agar si gadis cepat

“kecanthel” (Bahasa Jawa) atau

cepat terkait (lekas mendapat

jodoh).

3. Nitik Cakar p4m

Melambangkan permohonan agar

putra putri pengantin kelak diberi

kemudahan dalam mencari nafkah

4. Ceplok Satriya

Wibawa p4m

Melambangkan permohonan kelak

dia (calon pengantin pria) menjadi

pribadi yang bersifat kesatria dan

penuh dengan wibawa

5. Truntum p4m

Melambangkan berkumpulnya

dua keluarga dan selalu tumbuh

cinta

6. Wirasat p2gg Agar selalu mendapatkan petunjuk

dari Allah SWT

7. Sidamukti p1 Melambangkan kebahagiaan

8. Sidaasih p1 Melambangkan kasih sayang, agar

saling mengasihi dan menyayangi

9. Sidamulya p1 Melambangkan kemuliaan

10. Lurik Yuyu

Sekandang p4m Mendapat banyak keturunan

11. Slobog. p2gg

Maksudnya agar keluarga yang

ditinggalkan diberi hati yang

longgar atau ikhlas, sedangkan

yang pergi mendapat jalan yang

longgar atau lapang menuju

tempatnya di sisi Allah SWT


86

Penentuan tipe pola kristalografi pad kain betik Surakarta

didasarkan pada simetri bidang dua dimensi, yaitu translasi, refleksi,

rotasi, dan pentul geser (glide reflection). Karena mengandung ke-4

simetri terbut, maka pola kristalografi dapat digunakan dalam

pembelajaran matematika sebagai media ilustrasi untuk membantu

pemahaman konsep transformasi translasi, refleksi, dan rotasi.

D. Pembahasan

Sesuai dengan rumusan masalah yang telah dirancang, berikut akan

disajikan pembahasan hasil analisis data berdasarkan poin rumusan masalah:

1. Pola Kristalografi

Dari hasil analisis didapatkan lima jenis tipe pola kristalografi dari

11 jenis motif batik Keraton Surakarta yang bermotif geometris. Ke-4 tipe

tersebut adalah p1, p2, p4m, p2gg.

a. Tipe Pola Kristalografi p1

Terdapat tiga batik yang termasuk ke dalam tipe kristalografi

ini, yaitu batik motif Sidamukti, Sidaasih dan Sidamulya.

Tabel 4. 7 Analisis p1

Sidamukti


87

Sidamulya

Sidaasih

Pada Tabel di atas, ke-3 batik tersebut hanya terdapat dua vektor

translasi. Artinya p1 hanya di-generate oleh vektor translasi 𝑦

dan vektor translasi 𝑥, atau dapat dituliskan 𝑝1 = ⟨𝑥, 𝑦⟩.

b. Tipe Pola Kristalografi p2

Yang termasuk ke dalam tipe kristalografi p2 yaitu Parang

Pamor dan Parang Canthel.

Gambar 4. 16 Pembahasan Parang Pamor


88

Gambar 4. 17 Analisis Pola Parang Canthel

Dari Gambar 4.16 dan Gambar 4.17 menunjukkan bahwa pada

pola di atas terdapat rotasi 180∘ dan dua vektor translasi 𝑦 dan

𝑥. Pusat rotasi 180∘ ditunjukkan oleh lingkaran berwarna kuning

dan merah, dan segiempat berwarna biru adalah hasil rotasi

180∘. Artinya p2 di-generate oleh dua vektor translasi dan

sebuah rotasi 180∘ atau dapat dituliskan dengan p2=⟨𝑥, 𝑦, ⟩.

c. Tipe Pola Kristalografi p4m

Berdasarkan hasil analisis, terdapat empat batik keraton

Surakarta yang termasuk ke dalam tipe pola kristalografi p4m,

yaitu Nithik Cakar, Ceplok Satriya Wibawa, Truntum, Lurik

Yuyu Sekandang.


89

Gambar 4. 18 Pembahasan pola Nithik Cakar

Pada pola Nithik Cakar terdapat pusat rotasi 90∘ yang

disimbolkan dengan lingkaran berwarna putih dan segiempat

kuning adalah hasil rotasinya. Terdapat empat pencerminan

pada Nithik Cakar, pencerminan terhadap sumbu 𝑦 disimbolkan

dengan garis putus-putus berwarna hijau, pencerminan terhadap

sumbu 𝑥 disimbolkan dengan garis putus-putus berwarna

orange, pencerminan terhadap garis 𝑦 = 𝑥 disimbolkan dengan

garis putus-putus berwarna biru, dan pencerminan terhadap

garis 𝑦 = −𝑥 disimbolkan dengan garis putus-putus berwarna

kuning.

Gambar 4. 19 Pembahasan Pola Ceplok Satriya Wibawa


90

Pada pola Nithik Cakar terdapat rotasi 90∘ yang

disimbolkan dengan lingkaran berwarna kuning dan segiempat

biru adalah hasil rotasinya. Terdapat empat pencerminan pada

Ceplok Satriya Wibawa, pencerminan terhadap sumbu 𝑦

disimbolkan dengan garis putus-putus berwarna hijau,

pencerminan terhadap sumbu 𝑥 disimbolkan dengan garis

putus-putus berwarna merah muda, pencerminan terhadap garis

𝑦 = 𝑥 disimbolkan dengan garis putus-putus berwarna merah,

dan pencerminan terhadap garis 𝑦 = −𝑥 disimbolkan dengan

garis putus-putus berwarna biru.

Gambar 4. 20 Pembahasan Pola Truntum

Pada pola Truntum terdapat rotasi 90∘ yang disimbolkan

dengan lingkaran berwarna merah muda dan segiempat kuning

adalah hasil rotasinya. Terdapat empat pencerminan pada

Truntum, pencerminan terhadap sumbu 𝑦 disimbolkan dengan

garis putus-putus berwarna biru tua, pencerminan terhadap


91

sumbu 𝑥 disimbolkan dengan garis putus-putus berwarna biru

muda, pencerminan terhadap garis 𝑦 = 𝑥 disimbolkan dengan

garis putus-putus berwarna hijau, dan pencerminan terhadap

garis 𝑦 = −𝑥 disimbolkan dengan garis putus-putus berwarna

merah.

Gambar 4. 21 Pembahasan Pola Lurik Yuyu Sekandang

Pada pola Lurik Yuyu Sekandang terdapat rotasi 90∘ yang

disimbolkan dengan lingkaran berwarna kuning dan kotak

berwarna biru tua adalah hasil rotasinya. Terdapat empat

pencerminan pada Lurik Yuyu Sekandang, pencerminan

terhadap sumbu 𝑦 disimbolkan dengan garis putus-putus

berwarna merah, pencerminan terhadap sumbu 𝑥 disimbolkan

dengan garis putus-putus berwarna biru muda, pencerminan

terhadap garis 𝑦 = 𝑥 disimbolkan dengan garis putus-putus

berwarna hijau, dan pencerminan terhadap garis 𝑦 = −𝑥

disimbolkan dengan garis putus-putus berwarna ungu.


92

Dari ke-4 pola batik yang telah dipaparkan, ke-4 batik

tersebut memiliki kesamaan, yaitu terdapat rotasi 90∘,

pencerminan terhadap sumbu 𝑥 dan 𝑦, pencerminan terhadap

garis 𝑥 = 𝑦 dan 𝑥 = −𝑦. Maka dari itu, tipe pola kristalografi

p4m di-generate oleh dua vektor translasi, rotasi 90∘, dan

pencerminan atau dapat dituliskan dengan p4m=⟨𝑥, 𝑦,𝑚, 𝑟90⟩.

d. Tipe Pola Kristalografi p2gg

termasuk ke dalam tipe pola kristalografi p2gg ada dua jenis

pola batik, yaitu pola Wirasat dan Slobog.

Gambar 4. 22 Pembahasan Pola Slobog

Pola Slobog memiliki rotasi 180∘ yang ditunjukkan oleh

lingkaran berwarna ungu, dan kotak berwarna hijau sebagai hasil

rotasinya. Terdapat pantul geser dengan sumbu pantul geser

terhadap garis 𝑦 = 𝑥 yang ditunjukkan oleh garis berwarna

kuning dan terhadap garis 𝑦 = −𝑥 yang ditunjukkan oleh garis


93

berwarna biru. Pada gambar terlihat bahwa 𝐴’ adalah hasil

pantul geser dari 𝐴. Maka pola p2gg di-generate oleh dua vektor

translasi 𝑥 dan 𝑦, rotasi 180∘ , dan 2 pantul geser, atau dapat

dituliskan p2gg = ⟨𝑥, 𝑦, 𝑔1, 𝑔2⟩.

Pengelompokan tipe pola kristalografi di atas selaras dengan temuan

Hardian (2018) yang dalam penelitiannya menemukan empat tipe pola

kristalografi pada batik Wijirejo, yaitu p4m, pm, pmm, dan p1. Penentuan

tipe pola kristalografi menggunakan flowchart untuk mengidentifikasi

wallpaper group suatu wallpaper pattern.

2. Filosofi

Pada saat proses pengambilan data, peneliti mendapatkan filosofi

dari kain betik keraton Surakarta yang digunakan pada upacara tradisi

sesuai dengan hasil wawancara pada Tabel 4.3. Dalam penelitian ini

upacara tradisi yang dimaksudkan adalah upacara tradisi dari lahir hingga

meninggal. Hal ini juga diperkuat dengan handout yang diperoleh dari

hasil pengambilan data di Museum Batik Danar Hadi seperti disajikan

pada bagian Filosofi kain batik keraton Surakarta yang digunakan dalam

upacara tradisi. Yang menjadi fokus pada penelitian ini adalah filosofi 11

batik keraton Surakarta yang digunakan dalam upacara tradisi yang

memiliki motif geometris.


94

3. Penggunaan Pola Kristalografi dalam Pembelajaran Transformasi

Geometri

Seperti yang telah diduga oleh peneliti pada awal perumusan

masalah, hasil penentuan tipe pola kristalografi pada kain batik keraton

Surakarta yang digunakan pada upacara tradisi dapat diterapkan dalam

pembelajaran Matematika, yang di susun dalam bentuk Rancangan

Pelaksanaan Pembelajaran (RPP). Hal ini selaras dengan penelitian yang

dilakukan oleh Ulum (2018). Penelitian tersebut mendapat hasil bahwa

motif batik Pasedahan yang memiliki konsep geometri dapat digunakan

dalam pembelajaran geometri.

Selain itu, temuan-temuan filosofi pada kain batik keraton Surakarta

dapat digunakan sebagai motivasi dan apersepsi pada saat awal

pembelajaran. Hal ini dilakukan agar lebih menarik minat belajar siswa

sekaligus mengenalkan unsur budaya kepada siswa. Dengan

menggunakan motif batik juga, mampu meningkatkan koneksi matematis

siswa pada materi transformasi geometri seperti pada hasil penelitian

yang dilakukan oleh Lydiati (2020).

Pada kegiatan pembelajaran juga digunakan media daring Desmos

dan Geogebra sebagai media untuk membantu siswa melihat demonstrasi

penerapan konsep-konsep transformasi geometri yang dilakukan secara

langsung. Hal ini selaras dengan Kristanto (2018: 24) yang menyebutkan

bahwa “Desmos merupakan salah satu perangkat lunak geometris dinamis

yang bisa dimanfaatkan untuk memfasilitasi terjadinya diskursus dan


95

meningkatkan penalaran matematis siswa”. Selain itu juga, Desmos

memberikan kesempatan siswa untuk berjuang secara produktif,

menciptakan, periksa-kesalahan, dan berpikir untuk mempelajari

matematika secara mendalam (Orr, 2017).

E. Keterbatasan Penelitian

Penelitian yang dilakukan adalah meneliti simetri kain batik keraton

Surakarta yang akan dianalisis berdasarkan kesimetrisannya. Simetri-

simetrinya antara lain pencerminan, rotasi, translasi, dan pantul geser (Glide

reflection). Hasil dari analisis tersebut akan digunakan dalam pembelajaran

untuk memperkenalkan konsep transformasi geometri. Selain itu, penelitian

ini juga menggali filosofi dari setiap batik yang memiliki simetri. Penelitian

yang dilakukan memiliki keterbatasan, antara lain:

1. Rancangan kegiatan pembelajaran yang disusun hanya dapat

digunakan untuk pembelajaran kolaborasi antara daring dan luring.

2. Dalam penelitian ini, analisis data yang dilakukan hanya oleh satu

orang saja, yaitu peneliti sendiri.

3. Narasumber yang terlibat hanya ada satu narasumber.

4. Karena atik tulis dilukis dengan tangan, maka konsistensi pola sulit

dipertahankan. Hal ini mempersulit identifikasi pola kristalografi

dalam beberapa batik. Perlu diandaikan bahwa ada pola yang

berulang.


96

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan penelitian yang sudah dilakukan untuk mengetahui pola

kristalografi pada batik keraton Surakarta yang digunakan dalam upacara

tradisi, filosofi yang terdapat pada kain batik yang memiliki motif geometris,

serta penggunaan pola kristalografi pada kain batik keraton Surakarta yang

digunakan dalam upacara tradisi, didapat kesimpulan sebagai berikut.

1. Pola kristalografi yang Ditemukan Pada Kain Batik Keraton Surakarta

yang Digunakan dalam Upacara Tradisi

Pada penelitian ini terdapat 19 jenis kain batik keraton Surakarta

yang digunakan dalam upacara tradisi. 19 batik tersebut terdiri dari 11

batik yang memiliki simetri dan delapan batik yang tidak memiliki simetri.

Kain batik yang dapat dicari tipe kristalografinya adalah kain batik yang

memiliki simetri atau memiliki pola berulang dan teratur. Dari 11 batik

yang memiliki simetri, ditemukan empat tipe kristalografi. Ke-4 tipe

tersebut adalah p1, p2, p4m, dan p2gg.

2. Filosofi yang Terdapat pada Kain Batik yang Memiliki Simetri

Kain batik yang memiliki filosofi tertentu hanya batik keraton yang

digunakan dalam upacara tradisi. Terdapat 19 kain batik keraton Surakarta

yang digunakan pada upacara tradisi. 19 kain tersebut terdiri dari batik

yang memiliki simetri dan batik yang tida memiliki simteri. Dari kain batik

yang memiliki simteri dan telah ditemukan tipe pola kristalografinya, juga

terdapat filosofi di dalamnya. Yang pertama adalah Parang Pamor,


97

mempunyai harapan Seorang lelaki akan memiliki pamor atau kepribadian

yang baik. Parang Canthel mempunyai harapan tersirat agar si gadis cepat

“kecanthel” (Bahasa Jawa) atau cepat terkait (lekas mendapat jodoh).

Nithik Cakar melambangkan permohonan agar putra putri pengantin kelak

diberi kemudahan dalam mencari nafkah. Ceplok Satriya Wibawa

melambangkan permohonan kelak dia (calon pengantin pria) menjadi

pribadi yang bersifat kesatria dan penuh dengan wibawa. Truntum

melambangkan berkumpulnya dua keluarga dan selalu tumbuh cinta.

Wirasat mempunyai harapan agar selalu memndapatkan petunjuk dari

Allah SWT. Sidamukti melambngkan kebahagiaan, Sidaasih

memlambangkan kasih sayang, Sidamulya melambangkan kemuliaan.

Lurik Yuyu Sekandang memiliki harapan agak memiliki banyak keturunan.

Slobog maksudnya agar keluarga yang ditinggalkan diberi hati yang

longgar atau ikhlas, sedangkan yang pergi mendapat jalan yang longgar

atau lapang menuju tempatya di sisi Allah SWT. Filosofi tersebut

didasarkan pada upacara tradisi yang dilakukan, mulai dari lahir, beranjak

remaja, prosesi pernikahan, kehamilan, hingga kematian.

3. Penggunaan Pola Kristalografi Kain Batik Keraton Surakarta pada

Pembelajaran

Pola kristalografi pada batik keraton Surakarta dapat diterapkan pada

pembelajaran matematika. Pola kristalografi ditentukan berdasarkan

simetri bidang dua dimensi, yaitu translasi, refleksi, rotasi dan pantul geser

(glide reflection). Karena mengandung ke-4 simetri tersebut, maka pola


98

kristalografi dapat diterapkan pada pembelajaran sebagai media ilustrasi

untuk membantu pemahaman konsep transformasi translasi, refleksi, dan

rotasi.

Penggunaan tipe pola kristalografi pada kain batik keraton Surakarta

disajikan dalam bentuk Rancangan Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

dengan menggunakan pendekatan pembelajaran Saintifik. RPP dirancang

dengan model pembelajaran Problem Based Learning dan metode

pembelajaran PAIKEM (Pembelajaran aktif, Inovatif, Kreatif, Efektif, dan

Menyenangkan), diskusi, tanya jawab, dan latihan soal. Latihan soal yang

diberikan disajikan dalam media Desmos dan akses Geogebra.

B. Saran

Berdasarkan hasil penelitian ini, peneliti dapat memberikan saran sebagai

berikut.

1. Bagi Pendidik

Kain batik keraton Surakarta yang memiliki simetri dapat diketahui

tipe pola kristalografinya berdasarkan simetri pada bidang dua dimensi.

Simetri pada bidang dua dimensi antara lain translasi, refleksi, rotasi dan

pantul geser (glide reflection), maka pendidik dapat menggunakan kain

batik keraton Surakarta sebagai ilustrasi penerapan pada pembelajaran

dalam materi transformasi geometri. Dengan menggunakan benda-

benda di sekitar sebagai media pemahaman materi, akan lebih menarik

perhatian dan minat belajar peserta didik.


99

Pendidik dapat menggunakan Rancangan Pelaksanaan

Pembelajaran (RPP) yang telah peneliti rancang untuk diterapkan dalam

pembelajaran materi transformasi geometri.

2. Bagi Peneliti Selanjutnya

Penelitian selanjutnya dapat menggunakan museum atau

narasumber lebih banyak pada saat proses pengambilan data, sehingga

data yang didapatkan lebih bervariasi. Selain itu juga penelitian

selanjutnya dapat membandingkan batik keraton Surakarta dengan batik

lainnya, baik dari segi motif maupun filsofinya.

Menarik untuk diteliti apakah pola kristalografi tertentu

berhubungan dengan filosofi tertentu. Misalnya, apakah ada hubungan

antara ritual upacara tertentu dengan pencerminan?

Selain itu juga, penelitian selanjutnya dapat mengungkap semua

filosofi dari kain batik yang telah didapatkan dalam proses pengambilan

data, sehingga filosofi yang didapatkan semakin beragam.


100

Daftar Pustaka

Amir, M. F. (2015, Oktober). Pengaruh Pembelajaran Kontekstual Terhadap

Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Sekolah Dasar.

In Prosiding Seminar Nasional Pendidikan (pp. 34-42).

Armstrong, M.A. 1998. Grup and Symetry. Ungergraduate Text in Mathematics.

Bahan Kain. 2013. Penggolongan Motif Batik: Motif Geometris dan Non

Geometris. https://www.bahankain.com/2013/08/26/penggolongan-motif-

batik-motif-geometris-non-geometris diakses pada 2 Agustus 2020.

Crowe, D. W. (2004). Introduction to the plane symmetries. Symmetry comes of

age: the role of pattern in culture, 3-17.

Dewi, S. H., Susanto, S., & Lestari, N. D. S. (2015). Pengembangan Perangkat

Pembelajaran Berstandar NCTM (National Council of Teachers of

Mathematics) di Sekolah Menengah Pertama (SMP) Kelas VII Pada Pokok

Bahasan Statistika. Jurnal Edukasi, 2(3), 25-30.

D’Ambrosio, U. (1985). Ethnomathematics and its place in the history and

pedagogy of mathematics. For the Learning of Mathematics, 5(1), 44-48.

Diantry, H. (2020). Penerapan Logika Fuzzy Mamdani untuk Menentukan Harga

Jua Batik Menggunakan Matlab. jik-Jurnal Ilmu Komputer, 3(2), 1-4.

Dummit, D. S., & Foote, R. M. (2004). Abstract algebra (Vol. 3). Hoboken:

Wiley.

Eccles, F. M. (1971). An Introduction to Transformational Geometry: Teachers'

Manual with Solutions to Problems. Addison-Wesley.

Gallian, J. (2012). Contemporary abstract algebra. Nelson Education.

Garnadi,A.D., S. Guritmaan, A. Kusnanto, danF. Hanum. (2012). Survei Pola

Grup Kristalogrrafi Bidang Ragam Batik Tradisional.JMA, Vol. 11, No. 2,

Desember, 2012, 1-10.


https://www.bahankain.com/2013/08/26/penggolongan-motif-batik-motif-geometris-non-geometris

https://www.bahankain.com/2013/08/26/penggolongan-motif-batik-motif-geometris-non-geometris

101

Graham, K. J., & Fennell, F. (2001). Principles and standards for school

mathematics and teacher education: Preparing and empowering

teachers. School Science and Mathematics, 101(6), 319-327.

Hardian, Caesar Dwi. (2018). “Etnokmatematika, Analisis Pola dan Motif Batik

Berdasarkan Wallpapaer Group Serta Ananlisis Aktivitas Fundamental

Matematis Menurut Bishop Pada Industri Batik Di Desa Wijirejo,

Kecamatan Pandak, Kabupaten Bantul, Daerah Istimewa Yogyakarta”.

Skripsi. FKIP. Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sanata Dharma.

Yogyakarta

Hakim, L. (2009). Perencanaan pembelajaran. Bandung: Wacana Prima.

Husni, K. (2015). Perjalanan Panjang Perempuan dalam Budaya. Jurnal

Perempuan.

Indonesia, R. (2003). Undang-undang Republik Indonesia nomor 20 tahun 2003

tentang sistem pendidikan nasional. Jakarta: Pemerintah Republik

Indonesia.

Kristanto, Y. D. (2018). Modul Guru: Mengupayakan Diskursus dan Penalaran

Matematis dengan Desmos.

https://figshare.com/articles/Modul_Guru_Mengupayakan_Diskursus_dan_Pen

alaran_Matematis_dengan_Desmos/6046931 diakses pada 19 Juli 2020.

Lestari, S. D. (2012). Mengenal Aneka Batik. PT Balai Pustaka (Persero).

.https://books.google.co.id/books?hl=en&lr=&id=0bDHDAAAQBAJ&oi=

fnd&pg=PR3&dq=batik+YOgyakarta&ots=m2R98fgRVh&sig=WY6oHf

mpYmCti-

23q7dQyrkeUdU&redir_esc=y#v=onepage&q=batik%20YOgyakarta&f=f

alse Diakses pada 26 Mei 2020

Lydiati, I. (2020). Peningkatan Koneksi Matematis Pada Materi Transformasi

Geometri Menggunakan Strategi Pembelajaran React Berbantuan Media


https://figshare.com/articles/Modul_Guru_Mengupayakan_Diskursus_dan_Penalaran_Matematis_dengan_Desmos/6046931

https://figshare.com/articles/Modul_Guru_Mengupayakan_Diskursus_dan_Penalaran_Matematis_dengan_Desmos/6046931

https://books.google.co.id/books?hl=en&lr=&id=0bDHDAAAQBAJ&oi=fnd&pg=PR3&dq=batik+YOgyakarta&ots=m2R98fgRVh&sig=WY6oHfmpYmCti-23q7dQyrkeUdU&redir_esc=y#v=onepage&q=batik%20YOgyakarta&f=false





102

Motif Batik Kelas XI IPS 1 SMA Negeri 7 Yogyakarta. Ideguru: Jurnal

Karya Ilmiah Guru, 5(1), 25-33.

Marwati, S. (2011). Batik sebagai gaya hidup masyarakat Yogyakarta dan

Surakarta. Ornamen Jurnal Kriya Seni ISI Surakarta, 8(1)., M. (2011).

Makna Batik Motif Sidomukti Pada Upacara Ritual Lurub Layon. Dinamika

Kerajinan dan Batik, 28(1), 43-49.

Masiswo, M. (2011). Makna Batik Motif Sidomukti Pada Upacara Ritual Lurub

Layon. Dinamika Kerajinan dan Batik, 28(1), 43-49.

Miles, M. B., Huberman, A. M., Huberman, M. A., & Huberman, M.

(1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook. sage.

https://books.google.co.id/books?hl=en&lr=&id=U4lU_-

wJ5QEC&oi=fnd&pg=PA9&dq=Miles,+M.+B.,+Huberman,+A.+M.,+Huberman,+M

.+A.,+%26+Huberman,+M.+(1994).+Qualitative+data+analysis:+An+expanded+s

ourcebook.+sage.&ots=kE-

F2HUVZN&sig=bnm_ZEUIZZ7JxKSODPZ1TGJ3M5g&redir_esc=y#v=onepage&q=

Miles%2C%20M.%20B.%2C%20Huberman%2C%20A.%20M.%2C%20Huberman%

2C%20M.%20A.%2C%20%26%20Huberman%2C%20M.%20(1994).%20Qualitativ

e%20data%20analysis%3A%20An%20expanded%20sourcebook.%20sage.&f=fals

e

Nur'aini, I. L., Harahap, E., Badruzzaman, F. H., & Darmawan, D. (2017).

Pembelajaran Matematika Geometri Secara Realistis Dengan

GeoGebra. Matematika, 16(2).

Orr, J. (2017). Function Transformations and the Desmos Activity Builder. The

Mathematics Teacher, 110(7), 549-551.

Pujiyanto, P. (2013). Fenomena Desain Batik Surakarta dan Yogyakarta. Gelar:

Jurnal Seni Budaya, 11(1).

https://www.google.co.id/search?tbm=bks&hl=en&q=Pujiyanto%2C+P.+%28201

3%29.+FENOMENA+DESAIN+BATIK+SURAKARTA+DAN+YOGYAKARTA.+Gelar%3A

+Jurnal+Seni+Budaya%2C+11%281%29.+Maulidya%2C+T.+I.%2C+%26+Sihombin


https://books.google.co.id/books?hl=en&lr=&id=U4lU_-wJ5QEC&oi=fnd&pg=PA9&dq=Miles,+M.+B.,+Huberman,+A.+M.,+Huberman,+M.+A.,+%26+Huberman,+M.+(1994).+Qualitative+data+analysis:+An+expanded+sourcebook.+sage.&ots=kE-F2HUVZN&sig=bnm_ZEUIZZ7JxKSODPZ1TGJ3M5g&redir_esc=y#v=onepage&q=Miles%2C%20M.%20B.%2C%20Huberman%2C%20A.%20M.%2C%20Huberman%2C%20M.%20A.%2C%20%26%20Huberman%2C%20M.%20(1994).%20Qualitative%20data%20analysis%3A%20An%20expanded%20sourcebook.%20sage.&f=false









https://www.google.co.id/search?tbm=bks&hl=en&q=Pujiyanto%2C+P.+%282013%29.+FENOMENA+DESAIN+BATIK+SURAKARTA+DAN+YOGYAKARTA.+Gelar%3A+Jurnal+Seni+Budaya%2C+11%281%29.+Maulidya%2C+T.+I.%2C+%26+Sihombing%2C+R.+V.+%282018%29.+POLA+KRISTALOGRAFI+BIDANG+RAGAM+BATIK+DI+YOGYAKARTA.+PROSIDING+SENDIKA%2C+4%281%29.



103

g%2C+R.+V.+%282018%29.+POLA+KRISTALOGRAFI+BIDANG+RAGAM+BATIK+DI+

YOGYAKARTA.+PROSIDING+SENDIKA%2C+4%281%29. Diakses pada 25 Mei 2020

Pratiwi, W. S. (2020). Kesenian Sebagai Media Dakwah Sunan

Kalijaga (Doctoral dissertation, UIN Raden Intan Lampung).

Samsi, Sri Soedewi (Tim Kusuma, Kumala, Ratna), 2011, Teknik dan Ragam Hias

Batik, Yayasan Tititan Masa Depan (Tititan Foundation).

Santi, S. (2017, November 8). Motif Batik Geometris dan Non Geometris.

infobatik.id: https://infobatik.id/tag/motif-batik-geometris-dan-non-

geometris/ , diakses pada 9 Juni 2020

Senechal, M. (1990). Crystalline Symmetries: An informal mathematical

introduction. Taylor & Francis.

Sudirman, S., Rosyadi, R., & Lestari, W. D. (2017). Penggunaan etnomatematika

pada karya seni batik Indramayu dalam pembelajaran geometri

transformasi. Pedagogy: Jurnal Pendidikan Matematika, 2(1).

Sujarwa.1999.Manusia dan fenomena Budaya.Yogyakarta:Universitas Ahmad

Dahlan

Sugiarto, E. (2017). Menyusun Proposal Penelitian Kualitatif: Skripsi dan Tesis:

Suaka Media. Diandra Kreatif.

Ulum, B. (2018). Etnomatematika Pasuruan: Eksplorasi Geometri Untuk Sekolah

Dasar Pada Motif Batik Pasedahan Suropati. Jurnal Review Pendidikan

Dasar: Jurnal Kajian Pendidikan dan Hasil Penelitian, 4(2), 686-696.

Widiyantoro, A., Sutojo, T., & Sudaryanto, S. (2014). Menerapkan Logika Fuzzy

Mamdani Untuk Menentukan Harga Jual Batik. Techno. Com, 13(2), 69-74.

Wahyuni, A., Tias, A. A. W., & Sani, B. (2013, November). Peran

etnomatematika dalam membangun karakter bangsa. In Makalah Seminar

Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Prosiding, Jurusan

Pendidikan Matematika FMIPA UNY, Yogyakarta: UNY




104

Zayyadi, M. (2018). Eksplorasi Etnomatematika Pada Batik Madura. Sigma, 2(2),

36-40. Etno batik Madura


106

LAMPIRAN

Lampiran 1 : Surat Ijin Penelitian


107

Lampiran 2 : Surat Pernyataan Telah Melakukan Penelitian


108

Lampiran 3: Surat Permohonan Validasi Instrumen


109

Lampiran 4: Lembar Validasi Instrumen Penelitian

LEMBAR VALIDASI INSTRUMEN WAWANCARA,

OBSERVASI DAN DOKUMENTASI

A. Indentitas Peneliti

Nama : Maria Glory Astriandini

NIM Peneliti : 161414004

Judul Penelitian : Kajian Etnomatematika Terhadap Pola Kristalografi

Batik Yogyakarta dan Batik Surakarta serta

Penggunaannya Sebagai Ilustrasi Penerapan dalam

Pembelajaran Transformasi Geometri Sekolah

Menengah Pertama

Tujuan Penelitian :

4. Mengetahui pola Kristalografi yang dapat ditemukan

pada batik Yogyakarta dan batik Surakarta.

5. Mengetahui filosofi yang terdapat pada setiap batik

Yogyakarta dan batik Surakarta yang telah ditemukan

pola kristalografinya.

6. Mengetahui penggunaan pola Kristalografi batik

Yogyakarta dan batik Surakarta dalam Pembelajaran

Transformasi Geometri.

B. Petunjuk

Lembar validasi ini dimaksudkan untuk mengetahui pendapat Bapak/Ibu

Dosen Ahli mengenai kelayakan instrumen wawancara dan observasi yang akan

digunakan peneliti dalam proses pengambilan data pada penelitian ini. Adapun

petunjuk dalam penilaian instrumen wawancara dan observasi ini sebagai berikut:

1. Bapak/Ibu Dosen ahli dimohon untuk memberikan penilaian dengan

memberikan tanda centang (√) pada kolom skala penilaian yang sesuai dengan

penilaian Bapak/Ibu Dosen ahli.

2. Jika menurut Bapak/Ibu Dosen ahli terdapat kekurangan pada pedoman

wawancara dan pedoman observasi yang akan digunakan peneliti, Bapak/Ibu

Dosen ahli dimohon untuk memberikan saran/masukan dengan menuliskannya

pada lembar saran yang telah disediakan.

3. Makna skala penilaian sebagai berikut:


110

1: Tidak Valid 3: Cukup Valid 5: Sangat Valid

2: Kurang Valid 4: Valid

Atas kesediaan Bapak/Ibu Dosen ahli untuk mengisi lembar penilaian ini,

diucapkan terimakasih.


111

Kisi-Kisi Pedoman Wawancara

Berikut ini merupakan kisi-kisi pedoman wawancara yang digunakan peneliti

dalam membuat pedoman wawancara:

No. Aspek Yang Diamati Indikator Nomor

Pertanyaan

1. Sejarah dan Jenis batik

a. Asal-usul batik 1,2

b. Perkembangan batik

c. Jumlah jenis batik 3,4

d. Macam-macam jenis batik

2.

Sejarah, Penggunaan dan

Jenis motif batik Yogyakarta

dan batik Surakarta serta

filosofinya

a. Asal-usul batik Yogyakarta

5,6,7 b. Perkembangan batik

Yogyakarta

c. Asal-usul batik Surakarta 8,9,10

d. Perkembangan batik Surakarta

e. Jumlah jenis motif batik

Yogyakarta 11

f. Macam-macam motif batik

Yogyakarta 12,13,14

g. Macam-macam jenis motif

batik Surakarta 15

h. Jumlah jenis motif batik

Surakarta 16,17,18

i. Aturan penggunaan batik

Yogyakarta berdasarkan motif

batik

20

j. Aturan penggunaan batik

Yogyakarta berdasarkan

derajat seseorang

19

k. Aturan penggunaan batik

Yogyakarta berdasarkan jenis

acara yang diikuti.

21


112

l. Aturan penggunaan batik

Surakarta berdasarkan motif

batik

23

m. Aturan penggunaan batik

Surakarta berdasarkan derajat

seseorang

22

n. Aturan penggunaan batik

Yogyakarta berdasarkan jenis

acara yang diikuti.

24

o. Makna dari tiap motif batik

Yogyakarta 26

p. Makna dari tiap ragam hias

yang terdapat pada motif batik

Yogyakarta

27

q. Makna dari tiap motif batik

Surakarta 25

r. Makna dari tiap ragam hias

yang terdapat pada motif batik

Surakarta

28

3. Perbedaan ciri batik

Yoyakarta dan Batik

Surakarta

a. Motif khas batik Yogyakarta 29

b. Warna dasar batik Yogyakarta 31

c. Aturan penggunaan kain batik

Yogyakarta 33

d. Ciri khusus batik Yogyakarta 35

e. Motif khas batik Surakarta 30

f. Warna dasar batik Surakarta 32

g. Aturan penggunaan kain batik

Surakarta 34

h. Ciri kusus batik Surakarta 36


113

Pedoman Wawancara

Berikut pedoman wawacara yang akan digunakan peneliti pada saat mengambil

data selama proses wawancara dengan narasumber berlangsung, meliputi:

1. Kapan awal mula mulai dikenal batik di Indonesia?

2. Bagaimana perkembangan batik di Indonesia hingga saat ini?

3. Ada berapa jenis batik? Apa saja?

4. Apakah yang membedakan dari setiap jenis batik yang ada?

5. Bagaimana awal mula perkembangan batik di Yogyakarta?

6. Dimana tempat pertama mulai berkembang batik Yogyakarta?

7. Siapa orang pertama yang membuat batik Yogyakarta?

8. Bagaimana awal mula perkembangan batik di Surakarta?

9. Siapa orang pertama yang membuat batik Surakarta?

10. Dimana tempat pertama mulai berkembang batik Surakarta?

11. Ada berapa jenis motif batik Yogyakarta?

12. Apa saja motif yang terdapat pada batik Yogyakarta?

13. Apakah yang mendasari pengelompokan jenis motif batik Yogyakarta?

14. Apa perbedaan dari setiap jenis motif batik Yogyakarta?

15. Ada berapa jenis motif batik Surakarta?

16. Apa saja motif yang terdapat pada batik Surakarta?

17. Apakah yang mendasari pengelompokan jenis motif batik Surakarta?

18. Apa perbedaan dari setiap jenis motif batik Surakarta?

19. Apakah penggunaan batik Yogyakarta dibedakan berdasarkan jabatan atau

derajat seseorang?

20. Apakah ada aturan penggunaan batik Yogyakarta berdasarkan motif nya?

21. Apakah penggunaan batik Yogyakarta terbatas untuk kegiatan tertentu?

22. Apakah penggunaan batik Surakarta dibedakan berdasarkan jabatan atau

derajat seseorang?

23. Apakah ada aturan penggunaan batik Surakarta berdasarkan motifnya?

24. Apakah penggunaan batik Surakarta terbatas untuk kegiatan tertentu?

25. Apa makna dari tiap motif batik Yogyakarta?

26. Apa makna dari tiap motif batik Surakarta?

27. Apa makna dari tiap ragam hias yang terdapat pada batik Yogyakarta?

28. Apa makna dari tiap ragam hias yang terdapat pada motif batik Surakarta?


114

29. Apa motif khas dari batik Yogyakarta?

30. Apa motif khas dari batik Surakarta?

31. Apa warna dasar dari batikYogyakarta?

32. Apa warna dasar dari batik Surakarta?

33. Apakah ada aturan khusus untuk penggunaan batik Yogyakarta?

34. Apakah ada aturan khusus untuk penggunaan batik Surakarta?

35. Apakah batik Yogyakarta memiliki ciri unik atau khusus?

36. Apakah batik Surakarta memiliki ciri unik atau khusus?


115

Kisi-kisi Pedoman Observasi

Berikut ini merupakan kisi-kisi pedoman Observasi yang digunakan peneliti dalam

pembuatan pedoman observasi:

No. Aspek Yang Diteliti Indikator Nomor

Pernyataan

2.

Jenis motif batik

Yogyakarta dan

batik Surakarta serta

filosofinya

a. Terdapat beberapa kain batik

yang menunjukkan motif

geometris batik Yogyakarta

1, 2, 3

b. Terdapat beberapa kain batik

yang menunjukkan motif

geometris batik Surakarta

4, 5

c. Terdapat beberapa kain yang

menggambarkan filosofi atau

ungkapan tujuan dari motif batik

Yogyakarta

6, 7

d. Terdapat beberapa kain yang

menggambarkan filosofi atau

ungkapan tujuan dari motif batik

Surakarta

8

3.

Perbedaan ciri batik

Yoyakarta dan Batik

Surakarta

a. Terdapat beberapa kain batik

yang menunjukkan adanya ciri

khas dari batik Yogyakarta 9

b. Terdapat beberapa kain batik

yang menunjukkan ciri khas dari

batik Surakarta.


116

Pedoman Observasi

Berikut adalah pedoman observasi yang akan digunakan peneliti dalam

pengambilan data selama proses observasi berlangsung:

No. Aspek Yang Diamati Ya Tidak Keterangan

1.

Terdapat ruangan khusus yang

menampilkan batik

Yogyakarta.

2.

Terdapat ruangan yang

memperlihatkan perbandingan

motif batik Solo dan batik

Yogyakarta.

3.

Terdapat kain batik

Yogyakarta yang bermotif

geometris

4. Terdapat ruangan khusus yang

menampilkan batik Surakarta.

5. Terdapat kain batik Surakarta

yang bermotif geometris

6.

Terdapat papan keterangan

yang mendeskripsikan filosofi

di setiap pajangan kain batik

Yogyakarta.

7.

Penyusunan kain batik

berdasarkan keraton dan

jamannya.

8.

Terdapat papan keterangan

yang mendeskripsikan filosofi

di setiap pajangan kain batik

Surakarta.

9.

Penyusunan kain batik

berdasarkan lingkungan

keraton


117

Kisi-kisi Pedoman Dokumentasi

Berikut ini merupakan kisi-kisi pedoman Dokumentasi yang digunakan peneliti

dalam pembuatan pedoman observasi:

No. Aspek Yang Diamati Indikator

1. Sejarah dan Jenis batik

a. Terdapat dokumen yang berkaitan dengan

sejarah batik

b. Terdapat dokumen yang memuat jenis-jenis

batik

2.

Sejarah, Filosofi,

Penggunaan dan motif batik

Yogyakarta dan batik

Surakarta

a. Terdapat dokumen yang berkaitan dengan

sejarah batik Yogyakarta dan batik

Surakarta

b. Terdapat dokumen pedoman yang memuat

mengenai aturan penggunaan batik

Yogyakarta dan batik Surakarta

c. Terdapat dokumen yang memuat jenis-jenis

motif batik Yogyakarta dan batik Surakarta

serta filosofinya


118

Pedoman Dokumentasi

Berikut adalah pedoman dokumentasi yang akan digunakan peneliti dalam

pengambilan data selama proses observasi berlangsung:

No. Aspek Yang Diamati Ya Tidak Keterangan

1. Terdapat dokumen mengenai

sejarah batik

2. Terdapat dokumen yang

memuat jenis-jenis batik

3.

Terdapat dokumen yang

menjelaskan sejarah batik

Yogyakarta

4.


menjelaskan sejarah batik

Surakarta

5.

Terdapat dokumen berupa

pedoman yang memuat

aturan penggunaan batik

Yogyakarta

6.

Terdapat dokumen berupa

pedoman yang memuat

aturan penggunaan batik

Surakarta

7.


memuat jenis-jenis motif

batik Yogyakarta serta

filosofinya

8.


memuat jenis-jenis motif

batik Surakarta serta

filosofinya


119

C. Penilaian


120

D. Simpulan Validator/Penilai


121

Lampiran 5: RPP

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah : Sekolah Menengah Pertama

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : IX / Ganjil

Materi Pokok : Transforasi

Alokasi Waktu : 2 x pertemuan (4 JP)

Tahun Ajaran : 20..../20.....

A. Kompetensi Inti

KI 1 dan 2

Kompetensi Sikap Spiritual adalah “Menghayati dan mengamalkan ajaran

agama yang dianutnya”. Adapun rumusan Kompetensi Sikap Sosial adalah

“Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, santun, peduli

(gotong royong, kerjasama, toleran, damai), bertanggung jawab, responsif,

dan pro-aktif dalam berinteraksi secara efektif sesuai dengan

perkembangan anak di lingkungan, keluarga, sekolah, masyarakat dan

lingkungan alam sekitar, bangsa, negara, kawasan regional, dan kawasan

internasional”.

KI 3 KI 4

Memahami, menerapkan,

menganalisis pengetahuan

faktual, konseptual, prosedural

berdasarkan rasa ingintahunya

tentang ilmu pengetahuan,

teknologi, seni, budaya, dan

Mengolah, menalar, dan menyaji

dalam ranah konkret dan ranah

abstrak terkait dengan

pengembangan dari yang

dipelajarinya di sekolah secara

mandiri, dan mampu


122

humaniora dengan wawasan

kemanusiaan, kebangsaan,

kenegaraan, dan peradaban

terkait penyebab fenomena dan

kejadian, serta menerapkan

pengetahuan prosedural pada

bidang kajian yang spesifik

sesuai dengan bakat dan

minatnya untuk memecahkan

masalah

menggunakan metode sesuai

kaidah keilmuan

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

No. Kompetendi Dasar (KD) No. Indikator Pencapaian Kompetensi

3.7 Menjelaskan transformasi geoetri

(refleksi, translasi, rotasi, dan

dilatasi) yang dihubungkan dengan

masalah kontekstual

3.7.1

3.7.2

3.7.3

3.7.4

3.7.5

3.7.6

Memahami konsep translasi

Memahami konsep refleksi

Memahami konsep rotasi

Menentukan bayangan suatu objek

setelah ditranslasikan


setelah direfleksikan


setelah dirotasikan 90∘, 180∘.

4.7 Menyelesaikan masalah

kontekstual yang berkaitan dengan

transformasi geometri (refleksi,

translasi, rotasi, dan dilatasi)

4.7.1

4.7.2

Menyelesaikan masalah kontekstual

matematika dengan menggunakan

konsep translasi



konsep refleksi



konsep rotasi

C. Tujuan Pembelajaran

Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model Problem Based

Learning yang dipadukan dengan metode PAIKEM (Pembelajaran Aktif,

Inovatif, Kreatif, Efektif, dan Menyenangkan) melalui pendekatan saintifik


123

yang menuntut siswa untuk mengamati (membaca) permasalahan, aktif dengan

dilandasi disiplin, pro-aktif, rasa ingin tahu, dan tanggung jawab dalam

berdiskusi kelompok, mempunyai inovasi dan kreatifitas yang tinggi dilandasi

sikap responsif (berpikir kritis) untuk menjelaskan, merumuskan dan

menentukan penyelesaian dari permasalahan kontekstual refleksi, translasi dan

rotasi yang dilandasi sikap pantang menyerah dalam penyelesaian, serta senang

dengan penuh rasa santun dan percaya diri dalam mempresentasikan hasilnya

di depan kelas.

Fokus Karakter:

1. Cermat

2. Aktif

D. Materi Pembelajaran

Materi Pokok : Transformasi

Fakta

1. Permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan refleksi, translasi,

dan rotasi

Konsep

1. Translasi (Pergeseran)


memindahkan semua titik suatu bangunan geometris dengan jarak dan

arah yang sama.

2. Refleksi (Pencerminan)


124


memindahkan setiap titik 𝑃(𝑥, 𝑦) pada suatu bangun geometris ke

𝑃′(𝑥′, 𝑦′) sedemikian sehingga jarak titik 𝑃′ ke sebuah garis sama

dengan jarak titik 𝑃’ ke garis tersebut

3. Rotasi



tertentu terhadap sebuah titik yang tetap.

Prinsip

1. Translasi

Untuk nilai yang sudah ditentukan 𝑎 dan 𝑏 yakni vektor translasi (𝑎𝑏)

memindahkan setiap titik 𝑃(𝑥, 𝑦) dari sebuah bangun pada bidang datar


125

ke 𝑃′(𝑥 + 𝑎, 𝑦 + 𝑏). Translasi dapat disimbolkan dengan (𝑥, 𝑦) →

(𝑥 + 𝑎, 𝑦 + 𝑏).

2. Refleksi

Koordinat bayangan hasil pencerminan dari (𝑥, 𝑦)

3. Rotasi

Koordinat bayangan hasil rotasi 90∘ dan 180∘ (𝑥, 𝑦) pada titik pusat

𝑂(0,0)

No. Titik

Koordinat

Pusat

Rotasi

Sudut

Rotasi Arah Rotasi

Bayangan Hasil

Rotasi

1. (𝑥, 𝑦) (0,0) 90∘ Searah jarum jam (−𝑦, 𝑥)

2. (𝑥, 𝑦) (0,0) 180∘ Searah jarum jam (−𝑥,−𝑦)

3. (𝑥, 𝑦) (0,0) 90∘ Berlawanan arah

jarum jam (−𝑥, 𝑦)

4. (𝑥, 𝑦) (0,0) 180∘ Berlawanan arah

jarum jam (−𝑥,−𝑦)

Prosedur

Langkah – langkah menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan

dengan:

1. Translasi

2. Refleksi

3. Rotasi


126

E. Pendekatan, Metode Pembelajaran, dan Model Pembelajaran

Pendekatan Pembelajaran : Saintifik

Model Pembelajaran : Problem Based Learning

Metode Pembelajaran : PAIKEM (Pembelajaran aktif, Inovatif,

Kreatif, Efektif, dan Menyenangkan), diskusi, tanya jawab, dan latihan soal.

F. Media dan Alat, Bahan, dan Sumber Belajar

Alat Pembelajaran : LCD, proyektor, laptop, papan tulis, dan spidol

Media Pembelajaran : LKS, Desmos, Mentimeter

Sumber Belajar :

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2018. Matematika SMP/MTs

Kelas IX. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan

Internet

Youtube

G. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Pertama

Tahapan

Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran

Alokasi

Waktu

Kegiatan

Awal

Orientasi

1. Guru memberikan salam dan dilanjutkan dengan

presensi sebagai wujud kedisiplinan

2. Guru melakukan pengecekan kesiapan fisik kelas

(kebersihan kelas, kerapian berpakaian, posisi tempat

duduk, dll). 10

menit Motivasi

Guru memberikan motivasi atau semangat untuk siswa agar

mampu mengikuti kegiatan pembelajaran dengan baik.

Motivasi diberikan melalui cerita mengenai filosofi batik

dan keterkaitannya dengan materi refleksi dan translasi.


127

Pemberian Acuan

1. Guru menginformasikan materi pembelajaran yang akan

dipelajari yaitu konsep translasi dan refleksi

2. Guru menginformasikan tujuan pembelajaran pada

pertemuan yang sedang berlangsung yaitu siswa mampu

menyelesaikan permasalahan kontekstual translasi dan

refleksi

Apersepsi

1. Guru menampilkan gambar-gambar yang sesuai dengan

konsep refleksi dan translasi

Kegiatan Inti 1 Stimulation

10

menit

Mengamati

Guru meminta siswa mengamati dan mencermati gambar

yang diberikan.

Dodi sedang bercermin

(a)

Mobil mogok didorong hingga bergerak

(b)

Problem Statement

10

menit


128

Menanya

Guru mendorong siswa untuk bertanyaan terkait

permasalahan yang diberikan. Jika siswa tidak ada

bertanya, guru dapat memberikan pertanyaan seperti

menanyakan apa yang terjadi pada objek dalam gambar

berkaitan bentuk objek dan jarak yang terbentuk.

Apa yang terjadi dengan objek dalam gambar? Bagaimana

jarak yang terbentuk dari aktivitas dalam gambar?

Data Collection

15

menit

Menggumpulkan Data

Guru membimbing siswa dalam mengidentifikasi apa yang

terjadi pada objek dalam gambar terkait bentuk objek dan

jarak yang terbentuk.

Pernyataan

Gambar (a)

Dodi sedang

bercermin

Ukuran badan Dodi sebenarnya sama

dengan ukuran bayangan badan Dodi pada

cermin.

Panjang jarak badan Dodi sebenarnya dan

panjang jarak bayangan badan Dodi pada

cermin adalah sama panjang.

Gambar (b)

Mobil mogok

didorong hingga

bergerak

Besar ukuran mobil sebelum dan sesudah

bergerak adalah sama

Panjang jarak ke-4 ban sebelum mobil dan

setelah bergerak adalah sama panjang.

Data Processing

20

menit

Menganalisis Data

Guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan yang

diberikan melalui media Desmos.

https://student.desmos.com/join/t5525h

Verification 8 menit


https://student.desmos.com/join/t5525h

129

Mengkomunikasikan

1. Guru meminta salah satu siswa untuk mempresentasikan

hasil yang telah dikerjakan dan meminta siswa lain untuk

memberikan tanggapan.

2. Guru memberikan peneguhan atas jawaban yang telah

diberikan siswa.

Generalization 7 menit

Bersama dengan siswa menyimpulkan materi yang

dipelajari yaitu persamaan translasi dan refleksi.

Kegiatan

Penutup

1. Guru memberikan refleksi dan umpan balik

pembelajaran. Guru memberikan penghargaan dan

peneguhan kepada siswa yang telah mempresentasikan

dan menanggapi hasil pekerjaannya.

Refleksi:

Bagaimana perasaan kalian setelah mengikuti

pembelajaran pada hari ini?

Apa kendala yang kalian jumpai dalam mengikuti


2. Guru menginformasikan kegiatan pembelajaran

selanjutnya dan meminta siswa untuk mengerjakan soal

latihan secara mandiri dari sumber lainnya dalam

menyelesaikan permasalahan kontekstual refleksi dan

translasi

3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan mengucap

salam.

Pertemuan Kedua

Tahapan

Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran

Alokasi

Waktu


130

Kegiatan

Awal

Orientasi

1. Guru memberikan salam dan dilanjutkan dengan

presensi sebagai wujud kedisiplinan

2. Guru melakukan pengecekan kesiapan fisik kelas

(kebersihan kelas, kerapian berpakaian, posisi tempat

duduk, dll).

10

menit

Motivasi

Guru memberikan motivasi atau semangat untuk siswa agar

mampu mengikuti kegiatan pembelajaran dengan baik.

Motivasi diberikan melalui cerita mengenai filosofi batik

dan keterkaitannya dengan materi rotasi.

Pemberian Acuan

1. Guru menginformasikan materi pembelajaran yang

akan dipelajari yaitu rotasi

2. Guru menginformasikan tujuan pembelajaran pada

pertemuan yang sedang berlangsung yaitu siswa

mampu menyelesaikan permasalahan kontekstual rotasi

Apersepsi

1. Guru menampilkan gambar-gambar yang sesuai dengan

konsep rotasi

Kegiatan Inti 1 Stimulation

10

menit

Mengamati

Guru meminta siswa mengamati dan mencermati gambar

yang diberikan.


131

Problem Statement

10

menit

Menanya

Guru mendorong siswa untuk bertanyaan terkait

permasalahan yang diberikan. Jika siswa tidak ada

bertanya, guru dapat memberikan pertanyaan seperti

menanyakan apa yang terjadi pada objek dalam gambar

berkaitan bentuk objek dan posisi objek.

Apa yang terjadi dengan objek dalam gambar? Bagaimana

bentuk objek? Apa yang terjadi dengan posisi objek?

Data Collection

15

menit

Menggumpulkan Data

Guru membimbing siswa dalam mengidentifikasi apa yang

terjadi pada objek dalam gambar terkait bentuk bentuk

objek dan posisi objek


132

Pertanyaan

Puzzel diputar searah jarum jam

Objeknya tetap sama

Diputar sebanyak empat kali

Posisi objek berubah

Data Processing

20

menit

Menganalisis Data

Guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan yang

diberikan melalui media Desmos.

https://student.desmos.com/join/pvwefv

Verification 8 menit

Mengkomunikasikan

1. Guru meminta salah satu siswa untuk mempresentasikan

hasil yang telah dikerjakan dan meminta siswa lain untuk

memberikan tanggapan.

2. Guru memberikan peneguhan atas jawaban yang telah

diberikan siswa.

Generalization 7 menit

Bersama dengan siswa menyimpulkan materi yang

dipelajari yaitu kosep rotasi.

Kegiatan

Penutup

1. Guru memberikan refleksi dan umpan balik

pembelajaran. Guru memberikan penghargaan dan

peneguhan kepada siswa yang telah mempresentasikan

dan menanggapi hasil pekerjaannya.

Refleksi:

Bagaimana perasaan kalian setelah mengikuti



https://student.desmos.com/join/pvwefv

133

Apa kendala yang kalian jumpai dalam mengikuti


2. Guru menginformasikan kegiatan pembelajaran

selanjutnya dan meminta siswa untuk mengerjakan soal

latihan secara mandiri dari sumber lainnya dalam

menyelesaikan permasalahan kontekstual rotasi

3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan mengucap

salam.

H. Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan

1. Teknik Penilaian

a. Pengetahuan

KD Indikator Teknik

Penilaian Waktu Pelaksanaan

4.1 3.7.1 Memahami konsep translasi

3.7.2 Memahami konsep refleksi

3.7.3 Memahami konsep rotasi

3.7.4 Menentukan bayangan suatu

objek setelah ditranslasikan


objek setelah direfleksikan


objek setelah dirotasikan 90∘,

180∘.

Tes lisan,

Tes

tertulis

Saat pembelajaran

b. Keterampilan

KD Indikator Teknik

Penilaian Waktu Pelaksanaan

4.7 4.7.1 Menyelesaikan masalah

kontekstual matematika

dengan menggunakan

konsep translasi

4.7.2 Menyelesaikan masalah


dengan menggunakan

konsep refleksi

Tes lisan,

Tes

tertulis

Saat pembelajaran


134

4.7.3 Menyelesaikan masalah


dengan menggunakan

konsep rotasi

c. Sikap

No. Indicator Teknik

Penilaian Bentuk Instrumen

1. Aktif

Pengamatan

Lembar

Observasi

2. Cermat Pengamatan

Lembar

Observasi

d. Remidial

Berdasarkan analisis hasil ulangan harian peserta didik yang

belum memenuhi ketuntasan belajar, akan dilakukan kegiatan

pembelajaran remedial dalam bentuk:

1. Bimbingan perorangan jika peserta didik yang belum tuntas ≤

20%.

2. Belajar kelompok jika peserta didik yang belum tuntas ≥

20% 𝑑𝑎𝑛 ≤ 50%.

3. Pembelajaran ulang jika peserta didik yang belum tuntas ≥

50%.


135

e. Pengayaan

Berdasarkan analisis hasil penilaian peserta didik yang sudah memenuhi

ketuntasan belajar diberi pengayaan. Pengayaan yang dilakukan adalah dalam

bentuk mempelajari soal-soal yang lebih menuntut berfikir kritis.

I. Lampiran

1) Lampiran Uraian Materi

Transformasi

1. Refleksi


memindahkan setiap titik 𝑃(𝑥, 𝑦) pada suatu bangun geometris ke 𝑃′(𝑥′, 𝑦′)

sedemikian sehingga jarak titik 𝑃′ ke sebuah garis sama dengan jarak titik

𝑃’ ke garis tersebut.

Gambar 2.2. Ilustrasi Refleksi terhadap sumbu-𝑦

Gambar 2.2 merupakan contoh refleksi (pencerminan) dari segitiga 𝐴𝐵𝐶

terhadap sumbu 𝑦 sehingga menghasilkan bayangan segitiga 𝐴′𝐵′𝐶′.

Langkah-langkah menggambar bayangan hasil dari refleksi suatu gambar:

Langkah 1 Pastikan gambar tegak lurus terhadap sumbu refleksi.

Langkah 2 tentukan titik-titik bayangan sehingga sumbu refleksi tegak

lurus dan membagi sama panjang titik awal dan titik bayangan.


136

Langkah 3 Hubungkan titik-titik bayangan yang telah ditentukan

2. Translasi


memindahkan semua titik suatu bangunan geometris dengan jarak dan arah

yang sama.

Gambar 2.1. Ilustrasi translasi dengan vektor translasi 𝑣 = (42).

Gambar di atas menunjukkan ilustrasi translasi sebuah persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷

menurut vektor translasi 𝑣 = (42) yang menghasilkan bayangan 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′.

Translasi pada bidang kartesius dapat dilukis dengan memindahkan gambar

sesuai dengan vektor translasi. Berikut adalah definisi matematis sebuah

translasi.

3. Rotasi



tertentu terhadap sebuah titik yang tetap. Titik yang tetap tersebut disebut

sebagai pusat rotasi dan besarnya sudut disebut dengan sudut rotasi. Jika


137

sebuah benda dirotasikan berlawanan arah dengan arah perputaran jarum

jam, maka sudut putarnya positif. Sebaliknya, jika searah perputaran jarum

jam, maka sudut putarnya negatif.

Gambar 2.3. Ilustrasi rotasi 90∘ dengan pusat rotasi 𝑂(0,0).

Gambar diambil dari www.rumus-matematika.com

Gambar di atas menunjukkan rotasi 90∘ dari sebuah segitiga 𝐴𝐵𝐶 terhadap

pusat rotasi 𝑂(0,0). Besar sudut yang dihasilkan dari perputaran segitiga

sama.


http://www.rumus-matematika.com/

138

2) Lampiran Penilaian Sikap

LEMBAR PENGAMATAN SIKAP

PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Sekolah : Sekolah Menengah Pertama

Kelas : IX

Topik : Translasi dan Refleksi

Tanggal : ...................................., 20....

Sikap yang dikembangkan: Aktif, Cermat

(Bubuhkan tanda √ pada kolom penilaian sikap yang sesuai, beri catatan sesuai dengan kualitas sikap yang dipilih)

No.

Absen Nama

Sikap Yang Dikembangkan

Catatan Aktif Cermat

Mulai

Terbiasa

Mulai

Nampak

Belum

Nampak

Mulai

Terbiasa

Mulai

Nampak

Belum

Nampak

1

2

3

4

5

Catatan:

Predictor Sikap Aktif:

Terlibat dalam setiap kegiatan pembelajaran, memberikan respon yang

sesuai, dan berupaya untuk bertanya.

Predictor Sikap Cermat:

Menunjukkan langkah yang jelas – pertimbangan yang lebih menyuluruh –

tepat dalam menganalisis dan mengambil kesimpulan.


139

Lampiran 6: Transkrip Wawancara

Tanskrip Data Wawancara S1 Mengenai Sejarah

Transkrip ini ditulis untuk mewakili data yang diperoleh peneliti pada hari Rabu,

tanggal 4 Maret 2020 yang telah terekam. Transkrip wawancara ini merupakan hasil

pengambilan data yang dilakukan peneliti terhadap S di musem batik Danar Hadi

Solo.

Tanggal : 4 Maret 2020

Kode Subjek : S1

Peran : Asisten Manager Museum Batik Danar Hadi Solo

PS.01 Kapan awal mula mulai dikenal batik di Indonesia?

SS.01 Nah, jadi kalau ditanya batik itu adanya kapan dan tahun berapa,

ya abad 15 atau 16

PS.02 Bagaimana perkembangan batik di Indonesia hingga saat ini menjadi

ciri khas dari Indonesia?

SS.02 Baik, jadi menurut bukti yang telah ditemukan di Jawa Barat

kira-kira abad 5 atau 6 SM itu ada kain namanya Simbut

ditemukannya di daerah Banten. Jadi itu tehnik pembuatannya,

perintangnya adalah bubur panas. Waktu itu warnanya hanya

dua, biru sama putih. Daerah Jawa Barat kan memang terkenal

dengan banyaknya pohon Tarum, atau pohon Nila, atau pohon

“tom” kalau bahasa Jowo. Kemudian pada abad 7 atau 8 SM di

Sulawesi itu ada kain yang namanya Sarita, yang dibuat dengan

tehnik celup rintang dan menggunakan bubur ketan untuk

menghambat cairanwarnanya. Kemudian muncul di Mataram

itu tehnik celup rintang yang menggunakan lilin panas. Bangsa

kita itu, terutama Jawa, tidak suka menuliskan sesuatu, jadi

misalnya ini yang nemu dulu si x tahun sekian caranya begini-

begini, tidak terlalu suka itu, jadi penyempaiannya itu selalu

lisan. Nah, sehingga sebetulnya siapanya itu pasti enggak

ketemu, tapi kalau dimananya itu ketemu, yaitu di keraton

Mataram jaman Panembahan Senopati. Jadi waktu masih,

sebelumnya ya ada Sultan Agung itu sudah ada kain batik itu,

jaman kerajaan Panjang itu juga sudah ada kain batik. Dulu-

dulunya kita pewarnanya alam, sehingga microwave tdak

diperlukan. Nah, setelah ada penjajahan Belanda itu masuklah

pewarna kimia. Lalu berkembanglah batik menggunakan lilin

panas sebagai perintang warna menggunakan canthing,

tujuannya bukan untuk komersil, namun untuk kegiatan putri di


140

keraton. Muncul di akhir abad 20, tujuannya untuk mencari

duit, atau komersil. Setelah abad 20, munculah batik cap. PS.03 Bagaimana awal mula perkembangan batik di Yogyakarta?

SS.03 Semua berawal di Kota Gede Yogyakarta. Setelah panembahan

Senopati, kemudian pindah ke Amangurat di Kartosuro karena

ada geger pecinan kemudian keraton dipindahkan ke Solo. Lalu

ada perjanjian Giyanti Kasunanan dan Kasultanan, setelah itu

ada perjanjian Salatiga dan Mangkunegaran, lalu ada perjanjian

lagi antara Kasultanan dan Puro Mangkunegaran. Semua asal

mulanya dari Kota Gede, Sultan Agung. PS.04 Dimana tempat pertama mulai berkembang batik Yogyakarta?


agama, pusat budaya, orang pinter tinggalnya di keraton waktu

itu. Jadi, batik berkembangnya dari keraton kemudian

menyebar keluar. PS.05 Siapa orang pertama yang membuat batik Yogyakarta?

SS.05 Keraton. Orang Jawa terutama Jawa Tengah, beda dengan orang

Barat. Jadi kalau orang Jawa itu Paguyuban, adalah milik

kelompok. Ia tidak akan mengaku ini milik saya, tapi ini adalah

milik keraton. PS.06 Bagaimana awal mula perkembangan batik di Surakarta?

SS.06 Semua berawal di Kota Gede Yogyakarta. Setelah panembahan

Senopati, kemudian pindah ke Amangurat di Kartosuro karena

ada geger pecinan kemudian keraton dipindahkan ke Solo. Lalu

ada perjanjian Giyanti Kasunanan dan Kasultanan, setelah itu

ada perjanjian Salatiga dan Mangkunegaran, lalu ada perjanjian

lagi antara Kasultanan dan Puro Mangkunegaran. Semua asal

mulanya dari Kota Gede, Sultan Agung.

PS.07 Siapa orang pertama yang membuat batik Surakarta?

PS.08 Dimana tempat pertama mulai berkembang batik Surakarta?


agama, pusat budaya, orang pinter tinggalnya di keraton waktu

itu. Jadi, batik berkembangnya dari keraton kemudian

menyebar keluar.

PJ.01 Ada berapa Jenis batik? Apa saja?

SJ.01 Ada berdasarkan bentuk, berdasarkan gaya, dan berdasarkan

produk. Berdasarkan produk itu maksudnya begini, dahulu

produknya kain panjang, udheng, iket, lalu kemben, dan sarung.

Itu produk masalalu, kalau yang sekarang ya kemeja, blouse,

tempat tissue, dmpet, taplak, dan lain-lain. Berdasarkan gaya

ada pedalaman, pesisiran. Pedalaman warnanya cokelat-cokelat

Jogja Solo dan sekitarnya, pesisiran itu ada yang pengaruh luar,

pengaruh Cina, Pengaruh londo, pengaruh Jepang, dan


141

sebagainya. Berdasarkan bentuknya ada geometris dan non-

geometris. Yang geometris ada garis miringnya yaitu parang

dan lereng, ada yang ceplok. Yang non-geometris ada buketan,

lung-lungan, ada pinggiran. Ada berdasarkan cara

pemakaiannya, itu kan kalau Solo bagaimana, dan kalau Jogja

bagaimana.

PJ.02 Apakah yang membedakan dari setiap jenis batik yang ada?

SJ.02 Ragam hias pengisi nya. Contohnya, meru hanya dijumpai di

semen, tidak akan dijumpai di lung-lungan atau buketan. Kalau

penataan buketan tidak mungkin disebut semen, karena

penataannya buket yaitu rangkaian bunga. Jowo ne itu buketan

dari bahasa Perancin bukhe.

PJ.03 Ada berapa jenis motif batik Yogyakarta?

SJ.03 Banyak sekali. Nah kalau sekarang di Solo sidomuktinya ceplok, di

Jogja itu sidomuktinya semen. Nah, padahal namanya sama

Sidomukti. Itu kan mau menunjukkan pokoknya beda. Sidoasih sama,

di Solo Ceplok, di Jogja semen. Ganti isen-isen nanti kan ganti nama.

Ya paling tidak puluhan ribu, tinggal anda mau konsentrasinya ke

yang ceplok atau mau yang semen, apa mau yang lereng atau parang.

Karena ada yang sama parang lereng barong Joga Solo itu sama.

Hanya pakai nya beda. Parang klithik Jpgja Solo itu sama, hanya

pakainya beda. Lalu kalau ada wahyu tumurun, itu dari

mangkunegaran. Jadi kelompok polanya apa.

PJ.04 Apa saja motif yang terdapat pada batik Yogyakarta?

SJ.04 Jogja dan Solo itu sama, Parang, lereng, Ceplok

PJ.05 Apakah yang mendasari pengelompokan jenis motif batik

Yogyakarta?

SJ.05 Kalau geometris, penyusunannya tertata, kalau non-geometris

penyusunannya tidak tertata.

PJ.06 Apa perbedaan dari setiap jenis motif batik Yogyakarta?

SJ.06 Ragam hias pengisinya. Sebagai contoh, kalau pola semen harus

ada meru nya, kalau pola parang harus ada mlinjonnya, kalau

lereng tidak ada mlinjonnya.

PJ.07 Ada berapa jenis motif batik Surakarta?

SJ.07 Banyak. Kalau misalnya si parang klithik ya. Parang klithik ini

dibuat setelah parang barong, nanti akan jadi motif baru lagi,

yaitu parang klithik seling barong. Misalnya motif parang klithik

seling barong ditambah dengan motif kawung, maka akan jadi

parang klithik seling barong seling kawung.

PJ.08 Apa saja motif yang terdapat pada batik Surakarta?

SJ.08 Parang, lereng, Ceplok.


142

PJ.09 Apakah yang mendasari pengelompokan jenis motif batik Surakarta?

SJ.09 Kalau geometris, penyusunannya tertata, kalau non-geometris

penyusunannya tidak tertata.

PJ.10 Apa perbedaan dari setiap jenis motif batik Surakarta?

SJ.10 Ragam hias pengisinya. Sebagai contoh, kalau pola semen harus

ada meru nya, kalau pola parang harus ada mlinjonnya, kalau

lereng tidak ada mlinjonnya. PF.01 Apakah penggunaan batik Yogyakarta dibedakan berdasarkan jabatan

atau derajat seseorang?

SF.01 Iya, parang lereng untuk bangsawan, raja dan keturunannya. Ceplok

Kalau kawung untuk Raja kalau di jogja, tapi ceplok yang bukan

kawung bisa untuk e abdi dalem. Ceplok ksatrian, itu kalau pas ada

cara grebek itu kan abdi ndalemnya banyak yang pake ceplok satrian

dan ceplok macem-macem. Tapi kalau ceplok kawung itu digunakan

untuk bangsawan atau raja=raja.

Ini konteks pembicaraan ki kalau digunakan dalam acara tradisi lo

yaa. Karena kalau untuk sehari-hari, mau yang pakai siapa pun ya gak

maslaah, karena pemkaiannya kan enggak untuk jarik.

PF.02 Apakah ada aturan penggunaan batik Yogyakarta berdasarkan motif

nya?

SF.02 Parang lereng untuk bangsawan, ceplok kawung untuk Raja, tapi

ceplok yang bukan kawung bisa untuk abdi dalem.

PF.03 Apakah penggunaan batik Yogyakarta terbatas untuk kegiatan

tertentu?

SF.03 Jelas. Tapi lebih jelasnya saya tidak tahu, karena saya lebih ke batik

Surakarta.

PF.04 Apakah penggunaan batik Surakarta dibedakan berdasarkan jabatan

atau derajat seseorang? SF.04 Iya. Parang dan lereng digunakan untuk bangsawan, tapi kalau

kawung untuk abdi dalem. Kalau motif sidamukti dan sidaluhur

boleh dipakai abdi dalem karena motifnya masuk ke ceplok.

Ini konteks pembicaraannya adalah dalam acara tradisi ya,

kalau untuk sehari-hari, mau yang pakai siapapun ya gak

masalah, karena pemakaiannya bukan untuk jarik.

PF.05 Apakah ada aturan penggunaan batik Surakarta berdasarkan

motifnya? SF.05 Motif kawung untuk abdi dalem, lereng dan parang untuk

bangsawan.

PF.06 Apakah penggunaan batik Surakarta terbatas untuk kegiatan tertentu?

Ya, beberapa dalam lingkungan keraton. Salah satu contohnya

adalah pada upacara pernikahan. Sidamukti bisa, Sidaasih bisa.

Bondhet juga bisa. Bondhet bersalah dari kata bundet, jadi


143

maksudnya pada saat pernikahan kan tali pernikahannya itu

tidak lepas lagi, tapi bundhet. Pada saat lamaran bisa Sidamukti,

Sidaluhur, Sidadadi, Sidamulya. Tiga hari kalau orang Jawa.

Midodareni dulu, yang wanita pakai Wahyu Tumurun,

maksudnya agar wahyu atau ridho dari Allah turun sehingga

acara bisa berjalan dengan lancar. Sebelum midodareni, ada

siraman, orangtua calon mempelai wanita pada saat setelah

siraman itu pakainya Nithik Cakar, supaya harapan mereka

putra putrinya kelak mudah cari nafhlah ceker-ceker kaya ayam.

Pada saat midodareni, calon mempelai laki-laki boleh datang

tapi tidka boleh bertemu dengan calon mempelai wanita. Calon

mempelai laki-laki memakai kain yang motifnya Satirya

Wibawa dengan maksud menunjukkanwibawa di depan

keluarga calom mempelai wanita. Pada saat akad nikah, boleh

menggunakan kain apasaja asalkan artinya baik. Sidamukti

boleh, Sidaasih boleh, Sidaluhur ya boleh, pakai wirasat boleh, pakai

Bondhet ya monggo. PF.07 Apa makna dari tiap motif batik Yogyakarta?

SF.07 Banyak banget, ee yang untuk prosesi-prosesi itu. Saya hafalnya

surakarta

PF.08 Apa makna dari tiap motif batik Surakarta?

SF.08 Tidak bisa disimpulkan secara umum, harus spesifik motif.

Wahyu Tumuru untuk siraman. Nah, kalau di Surakarta dari

lahir sampai mati ada prosesinya. Bayi lahir, dibersihkan, lalu

di bedong. Kain yang digunakan untuk bedong bayi adalah kain

yang pernah dipakai. Setelah itu ada Parang Canthel untuk

setelah menstruasi pertama,dan Parang Pamor untuk khitanan

anak laki-laki. pada saat tujuh bulan kehamilan, dapat

menggunakan apa saja yang artinya bagus, satu kain yang harus

ada, yaitu Babon Angrem, yaitu ayam betina yang sedang

mengerami telurnya dengan filosofi supaya ibunya sabar dan

penuh kasih sayang saat menjalani kehamilannya.


Documents

KAJIAN ETNOMATEMATIKA TERHADAP POLA ...p4m, dan p2gg, (2) dari 11 kain batik yang dianalisis, semua memiliki filosofi dan harapan tertentu terhadap upacara tradisi Jawa yang dilaksanakan