KAZANIMLAR : Geometrik Cisimler1. Üçgen prizmayı inşa eder, temel elemanlarını belirlerve yüzey açılımını çizer.2. Piramidi inşa eder, temel elemanlarını belirler ve yüzeyaçılımını çizer.3. Koninin temel elemanlarını belirler, inşa eder ve yüzeyaçınımını çizer.4. Kürenin temel elemanlarını belirler ve inşa eder.

Alt Öğrenme Alanı: Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları1. Dik prizmaların yüzey alanının bağlantılarını oluşturur.

Alt Öğrenme Alanı: Geometrik Cisimlerin Hacimleri1. Dik prizmaların hacim bağlantılarını oluşturur.

GEOMETRİK CİSİMLER

PRİZMALAR

PİRAMİTLER

Prizma Nedir?

Birbirine eşit ve paralel iki düzlemin köşelerinin birleşmesi sonucu elde edilen cisme prizma denir.

PRİZMA ÇEŞİTLERİ

DİK PRİZMALAR

EĞİK PRİZMALAR

Dik Prizma Nedir? Tabanları herhangi bir çokgensel bölge , yan yüzleri dikdörtgensel bölge olan cisimlere dik prizma denir. Dik prizmalarda tabanları birleştiren yanal ayrıtlar tabanlara diktir.

Tabanları düzgün çokgensel bölge olan dik prizmalara düzgün dik prizmalar denir.Prizmalar tabanlarına göre isimlendirilir. Üçgen prizma, kare prizma , dikdörtgenler prizması , altıgen prizma , beşgen prizma gibi...

Dik Prizmaların Özellikleri

1) Tabanları birbirine eş ve paraleldir.2) Yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir.3) Her bir köşede kesişen ayrıtları birbirine diktir.4) Yanal ayrıtlar aynı zamanda yüksekliktir.

Dik Prizmaların Alanları

Dik prizmaların alanı demek prizmanın dış yüzeyinin kapladığı alan demektir. Tüm dik prizmaların alanı için aşağıdaki formül kullanılır.

Dik Prizmaların Hacimleri

Dik prizmaların hacmi demek içine doldurulan sıvının kapladığı yer demektir. Tüm dik prizmaların hacmi için aşağıdaki formül kullanılır.

Alanı=2.(taban alanı)+(yükseklik).(taban çevre uzunluğu)

Hacim=(taban alanı).(yükseklik)

ÜÇGEN PRİZMA

DİKDÖRTGEN PRİZMA

KARE PRİZMA

BEŞGEN PRİZMA

ALTIGEN PRİZMA

DİK PRİZMA ÇEŞİTLERİ

ÜÇGEN DİK PRİZMA

2 Tane üçgensel,3 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya üçgen dik prizma denir. Çatıları örnek verebiliriz.

Üçgen Dik Prizmanın Özellikleri:

Yüz Sayısı=5Yanal Yüz Sayısı=3Taban Sayısı=2Köşe Sayısı=6Yanal Ayrıt Sayısı=3Taban Ayrıt Sayısı=6Toplam Ayrıt Sayısı=9

Tabanlar üçgen , yanal yüzler dikdörtgendir.

a.Eşkenar Üçgen Prizma

Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşur.

Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

Hacim=Taban alanı=

Taban çevresi 3a olduğundan, yanal alan 3a.h dır.

Buradan tüm alanı=

b. Dik Üçgen Prizma

Tabanı dik üçgen olduğundan

Taban alanı = Hacim=

Taban çevresi a + b + c olduğundan,

Yanal alan = (a + b + c) . h Tüm Alan = b . c + (a + b + c) . h

Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur.

DİKDÖRTGENLER PRİZMASI

6 Tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya dikdörtgenler prizması denir. Kibrit kutusunu örnek verebiliriz.

Dikdörtgenler Prizmasının Özellikleri:

Yüz Sayısı=6Yanal Yüz Sayısı=4Taban Sayısı=2Köşe Sayısı=8Yanal Ayrıt Sayısı=4Taban Ayrıt Sayısı=8Toplam Ayrıt Sayısı=12Tabanlar ve yanal yüzler dikdörtgendir.

Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir.

Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir.

Hacim = a.b.c

Alan =2(ab+bc+ac)

Cisim Köşegeni: e =

Yüzey Köşegeni: f =

KARE PRİZMA 2 Tane karesel,4 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya kare dik prizma denir. Gökdelenleri örnek verebiliriz.

Kare Dik Prizmanın Özellikleri:

Yüz Sayısı=6Yanal Yüz Sayısı=4Taban Sayısı=2Köşe Sayısı=8Yanal Ayrıt Sayısı=4Taban Ayrıt Sayısı=8Toplam Ayrıt Sayısı=12Tabanlar kare , yanal yüzler dikdörtgendir.

Hacim = . h

Yanal Alan = 4 . a . h

Alan = 4.ah + 2.

Cisim köşegeni : e =

BEŞGEN PRİZMA

2 Tane beşgensel,5 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya beşgen dik prizma denir.

Beşgen Dik Prizmanın Özellikleri:

Yüz Sayısı=7Yanal Yüz Sayısı=5Taban Sayısı=2Köşe Sayısı=10Yanal Ayrıt Sayısı=5Taban Ayrıt Sayısı=10Toplam Ayrıt Sayısı=15

Tabanlar beşgen , yanal yüzler dikdörtgendir.

2 Tane altıgensel,6 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydanagelen prizmaya altıgen dik prizma denir. Arı peteklerini örnek verebiliriz.

ALTIGEN PRİZMA

Altıgen Dik Prizmanın Özellikleri:

Yüz Sayısı=8Yanal Yüz Sayısı=6Taban Sayısı=2Köşe Sayısı=12Yanal Ayrıt Sayısı=6Taban Ayrıt Sayısı=12Toplam Ayrıt Sayısı=18

Tabanlar altıgen , yanal yüzler dikdörtgendir.

SİLİNDİR

Tabanı daire olan prizmalara silindir denir. Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir. Dikdörtgenin bir kenarı yükseklik kadar, diğer kenarı ise taban dairesinin çevresi kadardır. 2 Tane daire,1 tane dikdörtgen vardır. Konserve tenekesini örnek olarak verebiliriz.

Taban çevresi 2 πr olduğundan yanal alan 2 πrh olur.

Hacim=(taban alanı).(yükseklik)

Hacim= πr2.h

Taban alanı= πr2

Alan=2.(taban alanı)+(yanal alan)

Tüm alan= 2πr2+2 πr.h

KÜP

Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir.6 Tane karesel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen kapalı kutu şekline küp denir.6 Tane birbirine eşit kare vardır. Tavla zarını örnek verebiliriz.

Hacim=a3

Alan=6a2

Küpün yüzey köşegenleri birbirine eşittir. Yüzey köşegeni:f=a√2Cisim köşegeni:e=a√3

Küpün Özellikleri:

Yüz Sayısı=6Yanal Yüz Sayısı=4Taban Sayısı=2Köşe Sayısı=8Yanal Ayrıt Sayısı=4Taban Ayrıt Sayısı=8Toplam Ayrıt Sayısı=12

fe

Tabanlar ve yanal yüzler karedir.

EĞİK PRİZMALAR Tabanları herhangi bir çokgensel bölge , yan yüzleri paralelkenarsal bölge olan cisimlere eğik prizma denir. Tabanları birleştiren yanal ayrıtlar tabanlara dik değildir. Eğik prizmalarda yan yüzler paralelkenardır.

EĞİK PRİZMA ÇEŞİTLERİ

EĞİK KARE PRİZMA

EĞİK SİLİNDİR

Tabanı, bir kenarı a olan kareden oluşan prizma bir yöne doğru taban düzlemi ile a açısı yapacak kadar eğilirse eğik kare prizma elde edilir.

Prizmanın yanal ayrıtlarına l dersek, Prizmanın yüksekliği h =l .sin a olur.

Dik Kesit Alanı = Taban Alanı x Sin

Dik kesit çevresi = 2a +2a.sin

Yanal alan= Dik kesit çevresi x Yanal Ayrıt

Hacim = Taban Alanı x Yükseklik= Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt

EĞİK KARE PRİZMA

EĞİK SİLİNDİR

|AA'| = |BB'| = lYanal ayrıtı l olan ve taban düzlemi ile a açısı yapan eğik silindirde yükseklik,h=l.sin a olur.

Hacim = Taban Alanı x Yükseklik

Hacim = Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt

Yanal Alan = Dik Kesit Çevresi x Yanal Ayrıt

Dik Kesit Alanı=Taban Alanı x Sin a

PİRAMİTLER

PİRAMİT

KONİ

KÜRE

PİRAMİT Bir düzlemde bulunan bir çokgen ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. T noktası ile bu çokgenin tüm noktaları birleştirildiğinde oluşan cisme piramit denir.

Dik Piramidin yüzey alanı= (taban alanı)+(yanal yüzeyin alanı)

A=Ta + Ya

Dik piramidin hacmi=[(taban alanı).(yükseklik)/3]

Dik piramidin hacmi, eş tabana ve eş yüksekliğe sahip dikdörtgenler prizmasının hacminin üçte birine eşittir.

PİRAMİT ÇEŞİTLERİ

KARE PİRAMİT

ÜÇGEN PİRAMİT

DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ

DÜZGÜN SEKİZYÜZLÜ

KARE PİRAMİT

Kare piramidin tabanı kare biçimindedir. Yan yüzeyleri ise dört adet ikizkenar üçgenden oluşur.

|PH| = h piramidin yüksekliğidir.Yan yüz yüksekliği |PK| dır.

Tabanının bir kenarına a dersek;

Buradan yan yüz yüksekliği Tüm alan yan yüz alanları ile taban alanının toplamına eşittir.

|BC|=b olsun.

Tüm alan=a.b+4|PK|.b

= +

ÜÇGEN PİRAMİT

Tabanı eşkenar üçgen olan piramitlere eşkenar üçgen piramit denir.

dir.

DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ

Dört yüzü de eşkenar üçgenlerden oluşan cisimdir. Yükseklik, tabanı oluşturan üçgenin ağırlık merkezine iner.

Bir ayrıtı a olan düzgün dörtyüzlünün yarı yüz yüksekliği= ve

Cisim yüksekliği= olur.

Buradan ;

DÜZGÜN SEKİZYÜZLÜ

Bütün ayrıtları birbirine eş ve yüzeyleri sekiz eşkenar üçgenden oluşan cisme düzgün sekizyüzlü denir.

Bir ayrıtına a dersek yan yüz

yüksekliği olur.

Piramidin hacmi= olduğundan;

Yüzey şekilleri eşkenar üçgen olduğundan;

KONİ

Bir çemberin bütün noktalarının çemberin dışındaki bir nokta ile birleştirilmesinden elde edilen cisme koni denir. Bir başka deyişle tabanı daire olan piramittir.

x=açıa=ana doğrur=yarıçaph=yükseklik

Koninin yüzey alanı=(taban alanı)+(yanal alanı)Koninin yüzey alanı= πr2+ (πa2.(x/360))

Bir dik koninin hacmi,eş taban ve eş yüksekliğe sahip silindirin hacminin üçte birine eşittir.

KÜRE

Uzayda sabit bir noktadan sabit ve eşit uzaklıkta bulunan noktaların birleşim kümesine küre denir. Bir başka deyişle bir yarım dairenin çapı etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan cisme küre denir.

Yarıçapı r olan kürenin yüzey alanı, en büyük dairesinin alanının 4 katıdır.

Kürenin yüzey alanı=4.().r2 Kürenin hacmi=).r3

KAYNAKÇALAR• www.matematikcifatih.tr.gg • www.interaktifmatematik.com• Vitamin• yazarlikyazilimi.meb.gov.tr• matematiktutkusu.com• ilkogretimkalbi.com• xmatematik.com• yeniansiklopedi.com

BENİ DİNLEDİĞİNİZ İÇİN

TEŞEKKÜRLER

SAYGILARIMLA…

HASRET ÇAĞLAR

İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ

2/B

100403088