Kerne und Teilchen - KIT

MICHAEL FEINDT

Kerne und TeilchenModerne Experimentalphysik IIIVorlesung 13

KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft

MICHAEL FEINDTINSTITUT FÜR EXPERIMENTELLE KERNPHYSIK

www.kit.edu

Quarkonia :Charmonium und Bottonium

was bisher geschah…

■ bisher: Analyse:

■ Atom → Kern → Nukleonen → → keine Substrukturen

■ e.m., starke und schwache W.W.

■ Standardmodell

■ im Folgenden: Synthese:

QuarksLeptonen

Aufbau komplexer Strukturen (gebundener Zustände)

KIT-IEKP2 03.01.2012

■ Quarkonium

■ Mesonen

■ Baryonen

■ Kerne

~ analoge Behandlung von H-Atomen Positronium Charmonium

Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13

(gebundener Zustände) aus elementaren Teilchen

p e-

stabile+e-

stabilc c

instabil

steigende Komplexität

Wasserstoffatom

H – Atom:

■ Hauptquantenzahl (N+1 = n = Radialquantenzahl)

- statisches Coulomb-Potential- nichtrelativistische Schrödinger-Gleichung

1++= lNn

)()(2

2

rErr

c

m

rrhh ψψα =

−∆− Energieniveaus:

Schrödinger-Gl:

eVE

En

cmn

6.131

2 2

22

−=

−= α

KIT-IEKP3 03.01.2012 Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13

■ Hauptquantenzahl (N+1 = nr = Radialquantenzahl)

■ Bohrscher Radius (Proton-Radius ~ 1 fm)

■ Wellenfunktion

1++= lNn

fmmc

crB

53

105.0 ⋅==α

h

),()()( ϕθψ lmNl YrRr ⋅=r

↑ Winkelabhängigkeit der WF

↑

# Knoten in Radial-WF

Radial-WF

↑

Bahndrehimpuls

↑

Wasserstoffatom

■ kleine Korrekturen zu den entarteten Energieniveaus

■ „Feinstruktur“ : Spin-Bahn-WW

■ „Hyperfeinstruktur“ : Spin-Spin-WW

Notation: mit und

)10(, 42 −∝ Oα

)10(, 72 −∝ Oe

pµµ

α

...4310

sljrrr

+=

=l

jln otonijf Pr

rrr+=

KIT-IEKP4 03.01.2012

■ System bisher: Proton in Ruhe , Elektron bewegt sich um ruhendes Proton

■ besser: Bewegung beider Teilchen im Schwerpunktsystem

(praktisch kein Unterschied, weil M p >> me)


......4310

fdps=l

gleicher Formalismus, aber ersetze Masse des Elektronsdurch „reduzierte Masse“ :

ee mmmem

pm

empM

empM≈

−≈=

+

⋅1

Positronium

■■■■ „ A t o m “ a u s P o s i t r o n u n d E l e k t r o n„ A t o m “ a u s P o s i t r o n u n d E l e k t r o n„ A t o m “ a u s P o s i t r o n u n d E l e k t r o n„ A t o m “ a u s P o s i t r o n u n d E l e k t r o n , Proton durch Positron ersetzt. P o t e n t i a l w i e d e r P o t e n t i a l w i e d e r P o t e n t i a l w i e d e r P o t e n t i a l w i e d e r e . me . me . me . m . 1/r, aber jetzt haben beide Partner gleiche Masse

■ Z e r f a l l i n P h o t o n e nZ e r f a l l i n P h o t o n e nZ e r f a l l i n P h o t o n e nZ e r f a l l i n P h o t o n e n

reduzierte Masse:

γ2→−+ee (Spin 0)

Spin–Spin–WW größer

größerr

kleinerEmm

B

Be

2

22

××⇒= µ p

µe

→µe

µe

= 1

KIT-IEKP5 03.01.2012

■ Zerfall in Photonen

■ Abschätzung der Lebensdauer von Spin-0 – Positronium:


γγ

3

2

→→ee

23

2

2 mrB ⋅∝ ατ γ

Kopplung an 2 Photonen (2 Vertices)

gibt korrekte Dimension

Überlappvolumen mcrB α

h=

präzise QED-Rechnungen stimmen gut mit Experimenten überein

(Spin 0)

(Spin 1)

s

sm7

3

1052

10

10−

−

≈

≈⋅≈

γ

γ

τ

ατ

Vergleich von Energieniveauschemata

n l j n 2S+1L j

(keine Symmetrie zwischen p und e) (e + und e - sind gleich wichtig)

, Tei

lche

n un

d K

erne

mit SLJSL +≤≤− ||


wichtig:

kleine Korrektur:

jsl e

rrr=⊕

r j +

r I =

r F

Bahndrehimpuls und Spin der Elektronen

Kernspin

wichtig:(und symmetrisch!)

dann:

Sssee

rrv =+ −+

JLSrrr

→+

Gesamtspin

j- , j+ spielt keine Rolle !

Que

lle: P

ovh,

Tei

lche

n un

d K

erne

Charmomium

■ gebundene cc – Zustände

■ Notation

Erzeugung von 1- - – Zuständen in e+e- – Annihilation durch virtuelles

Photon:

- in der Atomphysik:- in der Teilchenphysik:

n = nr + L (Hauptquantenzahl)

n = nr = N + 1 (Radialquantenzahl)


(Ting, Richter 1974)

ist 1 3S1 – Zustand von cc

Radialquantenzahl:nr = 1

keine Knoten inradialer Wellenfkt.

=(2S+1)mit S=1

L=0

J=1

J/Ψ (3097)

+e

−e c

c

e+e

- – Annihilation

n 2S+1LJ

n 3S1 ↔ 1

--

σ (e+e-→ Hadronen)


∆E = 600 M e V

- Zerfall u.a. über J/Ψ π+ π-

- Photonische Zerfallskaskaden wie in der Atomphysik

- hermetischer Niederenergie – γ – Detektor erforderlich

Quelle: Povh, Teilchen und Kerne

Die „Novemberrevolution“: J/ Ψ

Richter nannte die neue Resonanz Ψ (Ting → J)

Etwas später :

Ψ (2S) → Ψ π+ π-

e+ e-e+

π+

K I TK I TK I TK I T ---- I E K PI E K PI E K PI E K P9999 0 3 . 0 1 . 2 0 1 20 3 . 0 1 . 2 0 1 20 3 . 0 1 . 2 0 1 20 3 . 0 1 . 2 0 1 2 M i c h a e l F e i n d t , M o d e r n e P h y s i k I I I , V o r l e s u n g 1 3M i c h a e l F e i n d t , M o d e r n e P h y s i k I I I , V o r l e s u n g 1 3M i c h a e l F e i n d t , M o d e r n e P h y s i k I I I , V o r l e s u n g 1 3M i c h a e l F e i n d t , M o d e r n e P h y s i k I I I , V o r l e s u n g 1 3

e+ e-

π-

e-

Ψ scheint der richtige Name zu sein…

Quelle: Perkins, Introduction to High Energy Physics

Charmomium -Spektroskopie

„Crystal – Ball“ Detektor

0++

1++


γ-Spektrum im Zerfall des Ψ(2 3S1)


1--

2++

0

0-+

1++






Zerfall in offenen Charmmöglich

x 109 ( starke Wechselwirkung !! )


gleiche Symmetrie, aber anderes PotentialQuelle: Povh, Teilchen und Kerne


cc bb

Zustände werden breit

Zustände werden breit



QCD – Potential

große Abstände:Confinement ~ r

kleine Abstände:asymptotic freedomwie e.m.-Potential 1/r

Ansatz

)(

)(

3

4

C

S

mfTermekinetische

rkr

crV

+

⋅+−= hα


Radien der cc -und bb - Systeme:

~ zum Abstand der Quarks

)( CmfTermekinetische+

GeVm

fmGeVk

C

S

5.1

1

25.015.0

≈≈

−≈α

)(ln)233(

12)(

)()(

222

2

Λ⋅−=

⇔

QnQ

Qr

fS

SS

πα

αα


Farbmagnetische Wechselwirkungkleine Abstände: 1–Gluon–Austausch dominiert (wg. Potentialanteil 1/r,

analog zu 1–Photon– Austausch)

■ starke Aufspaltung der S–Zustände und führt zu

■ großer Spin–Spin–Wechselwirkung : Charmomium = 1000 x Positronium

)(3

2)0(

3

2)(

221

30 x

mcx

µeeV

eeeSS

rrr

hrrr δσσαπδµµ ⋅⋅=−⋅−= −+−+Spin-Spin-

Potential :


33 mc e

)(9

8)(

3

xmmc

qqVqq

qqSSS

rrr

h δσσ

απ ⋅⋅=

Positronium

Meson

Punktwechsel-wirkung

magnetischeMomente

Spins

Vorfaktor anders wg.3 Farbladungen

αs statt α

Farbmagnetische WW hängt von relativer Einstellung der Quarkspins ab

| ψ (0) |2

Wahrscheinlichkeit, dass sich q und qam gleichen Ort aufhalten

= 0 für L = 1,2,3…≠ 0 für L = 0

Erwartungswert von

0

( )etc...vonEigenwert

gilt Formelbinom.undwegen22

22222

)1(

2:

hr

rrrr

+=

⋅++=+=

SSS

ssssSssS qqqqqq

qqqqqqqq σσσσσσσσrr

⋅

[ ]

=+=−

=−−−−+=⋅

⋅=⋅11

03)1()1()1(24 2 sfür

sfürssssSS

ssqqqq

qqqq

h

rr σσ

KIT-IEKP17 03.01.2012

■ J/ψ→ ηc γ

■ → Spin – Flip

■ 1-- → 0-+ e.m. M1 – Übergang

■ ∆m ≈ 120 MeV


=+==1

0qq ssS Gesamtspin

Quarkonium – Zerfälle und Bestimmung von αs

4 Möglichkeiten:

1) elektromagnetisch

1. elektromagnetisch2. qq – Annihilation (stark u. Zweig-unterdrückt, oder

e.m.)3. starker Zerfall in leichtere Mesonen4. schwacher Zerfall

KIT-IEKP18 03.01.2012

1) elektromagnetisch


Änderung des Anregungszustandes durch Photon – Emission

Auswahlregeln aus Spin, Parität und Multipolentwicklung

( ) ( ) γχ +Ψ→= 13

13

1 11 SJPC

L=1 L=0

c

c c

c

Quarkonium – Zerfälle

2) qq - Annihilation in Photon oder Gluon

J/Ψ

(1 1S0) ηc

g

g

erlaubt für JPC = 1-- – Zustände(1 Gluon nicht erlaubt, wegen Farb-Erhaltung)

Zustände mit C = +1 können an 2 Gluonenkoppeln

cc

µ-

µ+

Hadronencc

γ


J/Ψ Zustände mit C = -1 benötigen mindestens 3 Gluonen!

B ( J/Ψ→ ggg → Hadronen ) ≈ 70%

B ( J/Ψ→ γ→ ) ≈ 30%HadronenLeptonen

elektromagnetischer und starker Zerfall sind hier ca. gleich groß, weil der starke Zerfall 3 Gluonen benötigt und somit von der Größenordnung (αS)3 ist.→ Zweig-Unterdrückung , wenn Quark-Linien nicht durchgängig sind.

Hadronencc


3) Zerfall in offenen Charm (über der DD – Schwelle)

c

c

c

c

u, d, s

u, d, s

D0 , D- , DS

„breit“

1864.6 MeV

1869.4 MeV

1968.5 MeV

D0 , D+ , DS


Zweig-unterdrückte, starke Zerfälle (unter der DD – Schwelle)

c

c

π

π

Ψ (2S) J/Ψ (1S)c

c


4) Schwacher Quark – Zerfall

■ kleine Zerfallsrate, sehr seltener Prozess, weil starke oder e.m. Zerfälle immer wichtiger sind

c

cJ/Ψ DS

c

s


c−e

eν

W -

s

Quarkonium – Zerfälle: Bestimmung von αs

■ Verhältnis der Zerfallsraten in Photonen bzw. Hadronen ergibt eine Messung der starken Kopplungskonstante αs (und dessen „Running“)

■ Beispiele:

cc – System:

.)1(|)0(|4

3

2)2)1((

.)1(|)0(|4

)2)1((

22

22

01

22

224

01

Korrcm

HadronengS

Korrcm

ZS

C

SC

C

emCC

+⋅⋅=→→Γ

+⋅⋅=→Γ

ψαπη

ψαπγη

h

h

αs2 1

= Positronium • Farbfaktor, Ladung, Masse der Quarks

3αem2


.)1(9

8

)2(

)2(2

2

Korrg S

em +⋅⋅=ΓΓ

ααγ nicht wirklich klein,

ca: - 0.5αs ≈ 0.25

2

3

).2/(

.)3/(

em

S

LeptJ

HadrgJ

αα

γ∝

→→ΨΓ→→ΨΓebenso okay

Theorie, undhöhere Ordnungen

em

S

Sem

S

Hadrgg

Hadrg

αα

ααα

γγ∝∝

→→ΥΓ→→ΥΓ

2

3

).(

.)3(αs = 0.163

Starke Kopplung nimmt mit Abstand ab !αs(3 GeV) ≈ 0.25 ↔ „laufen“ ↔ αs(10 GeV) ≈ 0.16

bb – System:

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