Mukavemet I Kesit Tesirleri Ödevi

İnşaat Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı

Soru 1. Şekil 1’deki sistemlere ait kesit tesiri değerlerini kesim yöntemiyle hesaplayıp kesme kuvveti ve eğilme momenti

diyagramlarını çiziniz.

Şekil 1.a Şekil 1.b Şekil 1.c

Şekil 2

Soru 2. Şekil 2a’da verilen sistemdeki raylara 100 kN’luk birer düşey yük etkimektedir. Bu yükler, ray ve bağlantı levhası üzerinden traverse düzgün yayılı yük olarak etki etmektedir. Buna karşılık travers altında oluşan zemin gerilmelerinin de uzunluk boyunca eşit olduğu varsayılmaktadır (Şekil 2b). Buna göre:

a. Traversteki kesme kuvveti ve eğilme momenti dağılımlarını kesim yöntemi ile hesaplayınız.

b. Traversin kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz.

Şekil 3

Soru 3. Şekil 3’te verilen kanodaki iki kürekçiden birinin ağırlığı W1=0.9 kN’dur. Kürekçilerin ağırlığının kanoya tekil yük olarak etkidiği, kano tabanında oluşan kaldırma kuvvetinin de kano uzunluğu boyunca eşit olduğu varsayılmaktadır. Buna göre:

a. Kanodaki 2 numaralı kürekçinin ağırlığını (W2) hesaplayınız.

b. Kanoda oluşan kesme kuvveti ve eğilme momenti değerlerini kesim yöntemi ile hesaplayınız

c. Kanoya ait kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz.

Ödevler ekteki formata uygun olarak el yazısı ve el çizimi ile hazırlanacaktır

Son teslim tarihinden sonra getirilen ödevler kabul edilmeyecektir.

Son Teslim Tarihi: 12 Ekim 2018

Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 1

Mukavemet I · Kesit Tesirleri

Soru 1a

Şekildeki sistemin;

a. Mesnet tepkilerini hesaplayınız, b. Kesme kuvveti diyagramını çiziniz, c. Eğilme momenti diyagramını çiziniz.

Çözüm

a. Mesnet tepkilerinin hesaplanması

B noktasında oluşan mesnet tepkisi:

0

1 2 2 1 11 2 1 1 3 4 0

2 3 2 2 3

1 2 2 1 12 1 2 2 1 2 1 3 4 0

2 3 2 2 3

4 12

A

A B

B

B

M

M q q q R

R

R

3BR kN

A noktasında oluşan mesnet tepkisi:

0

1 2 2 1 11 2 1 1 3 4 0

2 3 2 2 3

1 2 2 1 12 1 2 2 1 2 1 3 4 0

2 3 2 2 3

4 12

B

B A

A

A

M

M q q q R

R

R

3AR kN

b. Kesme kuvveti bağıntıları c. Eğilme momenti bağıntıları

I. Bölge

22

1xIq x x

0

10

2

13 2

2

y

I A xI

I

F

V R q x

V x x

23IV x

0 3

1 2

I

I

x V kN

x V kN

0

10

2 3

13 2

2 3

I A xI

I

M

xM R x q x

xM x x x

3

33

I

xM x

0 0

1 2.67

I

I

x M kNm

x M kNm

Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 2

II. Bölge

0

11 1 0

2

13 2 1 2 1

2

y

II A

II

F

V R q q x

V x

4 2IIV x

1 2

2 0

3 2

II

II

II

x V kN

x V kN

x V kN

2

0

1 2 11 1 0

2 3 2

23 2 1

3

II A

II

M

xM R x q x q x

M x x x x

2 14

3IIM x x

1 2.67

2 3.67

3 2.67

II

II

II

x M kNm

x M kNm

x M kNm

III. Bölge

2 2 3 8 2xIIIq x x

III. Bölgeye ait kesme kuvveti bağıntıları

0

1 11 2 . 3 3 0

2 2

1 13 2 1 2 2 8 2 . 3 2 8 2 3

2 2

y

III A x x

III

F

V R q q q x q q x

V x x x x

2 8 13IIIV x x

3 2

4 3

III

III

x V kN

x V kN

III. Bölgeye ait eğilme momenti bağıntıları

0

3 2 31 2 11 2 2 3 3 0

2 3 2 2 3

3 2 31 2 13 2 1 2 2 2 8 2 . 3 2 8 2 3

2 3 2 2 3

III A x x

III

M

x xM R x q x q x q x q q x

x xM x x x x x x x

324 13 9.33

3III

xM x x

3 2.67

4 0

III

III

x M kNm

x M kNm

Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 3

Mukavemet I · Kesit Tesirleri

Soru 1b Şekildeki sistemin;

a. Mesnet tepkilerini hesaplayınız,b. Kesme kuvveti diyagramını çiziniz,c. Eğilme momenti diyagramını çiziniz.

Çözüm

a. Mesnet tepkilerinin hesaplanması

C noktasında oluşan mesnet tepkisi:

1 2 0

0

0.5 1.5 2 0

2 0.5 2 1.5 4 2 0

2 8

B

B y

y

y

M

M P P M C

C

C

4yC kN

B noktasında oluşan mesnet tepkisi:

1 2 0

0

1.5 0.5 2 0

2 0.5 2 1.5 4 2 0

2 0

B

C y

y

y

M

M P P M B

B

B

yB = 0 kN

D noktasında oluşan açısal mesnet tepkisi:

0

1 0D y

D y

M

M C

M C

4DM kNm

D noktasında oluşan düşey mesnet tepkisi:

0

1 0

C

D D

D D

M

M V

V M

4DV kN

By=0 olduğu için MA=0 ve VA=0’dır.

b. Kesme kuvveti bağıntıları c. Eğilme momenti bağıntıları

I. Bölge 0

0

y

I A

I A

F

V V

V V

0IV

0 0

1.5 0

I

I

x V kN

x V kN

0

0I A A

I A A

M

M V x M

M V x M

0IM

0 0

1.5 0

I

I

x M kNm

x M kNm

Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 4

II. Bölge

1

1

0

0

y

II A

II A

F

V V P

V V P

2IIV

1.5 2

2 2

II

II

x V kN

x V kN

1

1

0

1.5 0

1.5

2 1.5

II A A

II A A

II

M

M V x M P x

M V x M P x

M x

2 3IIM x

1.5 0

2 1

II

II

x M

x M kNm

III. Bölge

1

1

0

0

y

III A

III A

F

V V P

V V P

2IIIV

2 2

2.5 2

III

III

x V kN

x V kN

1 0

1 0

0

1.5 0

1.5

2 1.5 4

III A A

III A A

II

M

M V x M P x M

M V x M P x M

M x

2 7IIIM x

2 3

2.5 2

III

III

x M kNm

x M kNm

IV. Bölge

1 2

1 2

0

0

y

IV A

IV A

F

V V P P

V V P P

4IVV

2.5 4

4 4

IV

IV

x V kN

x V kN

1 0 2

1 0 2

0

1.5 2.5 0

1.5 2.5

2 1.5 4 2 2.5

IV A A

IV A A

IV

M

M V x M P x M P x

M V x M P x M P x

M x x

4 12IVM x

2.5 2

4 4

IV

IV

x M kNm

x M kNm

Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 5

Mukavemet I · Kesit Tesirleri

Soru 1c Şekildeki sistemin;

a. Mesnet tepkilerini hesaplayınız,b. Kesme kuvveti diyagramını çiziniz,

c. Eğilme momenti diyagramını çiziniz.

Çözüm

a. Mesnet tepkilerinin hesaplanması

Sisteme E noktasında etkiyen P kuvveti,

C noktasına denk kuvvet-kuvvet çifti

sistemi olarak taşınır.

A noktasındaki mesnet tepkisi:

0

33 0.6 3 0

2

33.5 3 3 0.6 2.7 3 0

2

3 15.75 1.8 2.7

B

B c A

B

B

M

M q P M R

R

R

6.75AR kN

B noktasındaki mesnet tepkisi:

0

33 2.4 3 0

2

33.5 3 3 2.4 2.7 3 0

2

3 15.75 7.2 2.7

A

A c B

B

B

M

M q P M R

R

R

6.75BR kN

b. Kesme kuvveti bağıntıları c. Eğilme momenti bağıntıları

I. Bölge

0

0

y

I A

I A

F

V R q x

V R q x

6.75 3.5IV x

0 0

2.4 1.65

I

I

x V kN

x V kN

I. Bölge

2

0

. 02

2

I A

I A

M

xM R x q x

xM R x q

26.75 1.75IM x x

0 0

2.4 6.12

I

I

x M kNm

x M kNm

II. Bölge

0

0

y

II A

II A

F

V R q x P

V R q x P

3.75 3.5IIV x

2.4 4.65

3 6.75

II

II

x V kN

x V kN

II. Bölge

2

0

2.4 02

2.42

6.75 1.75 3 2.4 2.7

II A C

II A C

II

M

xM R x q x P x M

xM R x q x P x M

M x x x

23.75 1.75 4.5IIM x x

2.4 3.42

3 0

x M kNm

x M kNm

Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 6

Mukavemet I · Kesit Tesirleri

Soru 2

Şekilde verilen sistemdeki raylara 100 kN’luk birer düşey yük etkimektedir. Bu yükler, ray ve bağlantı levhası üzerinden traverse düzgün yayılı yük olarak etki etmektedir. Buna karşılık travers altında oluşan zemin gerilmelerinin de uzunluk boyunca eşit olduğu varsayılmaktadır (Şekil 2b). Buna göre:

a. Traversteki kesme kuvveti ve eğilme momenti dağılımlarını kesim yöntemi ile hesaplayınız. b. Traversin kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz.

Çözüm

a. Mesnet tepkilerinin hesaplanması

qr1 ve qr2 yayılı yük değerleri:

1 2

100

0.5r rq q

1

2

200 /

200 /

r

r

q kN m

q kN m

qb yayılı yük değeri:

1 2

1 2

0

3.2 0.5 0.5 0

3.2 0.5 0.5

3.2 200 0.5 200 0.5

b r r

b r r

b

F

q q q

q q q

q

62.5bq kN

b. Kesme kuvveti bağıntıları c. Eğilme momenti bağıntıları

I. Bölge

0

0

y

I b

I b

F

V q x

V q x

62.5IV x

0 0

0.5 31.25

I

I

x V kN

x V kN

0

02

2

I b

I b

M

xM q x

xM q x

231.25IM x

0 0

0.5 7.81

I

I

x M kNm

x M kNm

Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 7

II. Bölge

1

1

0

0.5 0

0.5

62.5 200 0.5

y

II b r

II b r

II

F

V q x q x

V q x q x

V x x

100 137.5IIV x

0.5 31.25

1 37.5

II

II

x V kN

x V kN

1

1

0

0.50.5 0

2 2

0.50.5

2 2

0.562.5 200 0.5

2 2

II b r

II b r

II

M

x xM q x q x

x xM q x q x

x xM x x

268.75 100 25IIM x x

0.5 7.81

1 6.25

II

II

x M kNm

x M kNm

III. Bölge

1

1

0

0.5 0

0.5

62.5 200 0.5

y

III b r

III b r

III

F

V q x q

V q x q

V x

62.5 100IIIV x

1 37.5

2.2 37.5

III

III

x V kN

x V kN

1

1

0

0.5 0.75 02

0.5 0.752

62.5 200 0.5 0.752

III b r

III b r

III

M

xM q x q x

xM q x q x

xM x x

231.25 100 75IIIM x x

1 6.25

2.2 6.25

III

III

x M kNm

x M kNm

IV. Bölge

1 2

1 2

0

0.5 2.2 0

0.5 2.2

62.5 200 0.5 200 2.2

y

IV b r r

IV b r r

IV

F

V q x q q x

V q x q q x

V x x

137.5 340IVV x

2.2 37.5

2.7 37.5

IV

IV

x V kN

x V kN

1 2

1 2

2

0

2.20.5 0.75 2.2 0

2 2

2.20.5 0.75 2.2

2 2

2.262.5 200 0.5 0.75 200

2 2

IV b r r

IV b r r

IV

M

xxM q x q x q x

xxM q x q x q x

xxM x x

268.75 340 409IVM x x

2.2 6.25

2.7 7.81

IV

IV

x M kNm

x M kNm

Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 8

V. Bölge

1 2

1 2

0

0.5 0.5 0

0.5 0.5

62.5 200 0.5 200 0.5

y

V b r r

V b r r

V

F

V q x q q

V q x q q

V x

62.5 200VV x

2.7 31.25

3.2 0

IV

IV

x V kN

x V kN

1 2

1 2

2

0

0.5 0.75 0.5 2.45 02

0.5 0.75 0.5 2.452

62.5 200 0.5 0.75 200 0.5 2.452

31.25 100 75 100 245

V b r r

V b r r

V

V

M

xM q x q x q x

xM q x q x q x

xM x x x

M x x x

231.25 200 320VM x x

2.7 7.81

3.2 0

IV

IV

x M kN

x M kN

Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 9

Mukavemet I · Kesit Tesirleri

Soru 3

Şekildeki sistemin;

a. Mesnet tepkilerini hesaplayınız, b. Kesme kuvveti diyagramını çiziniz,

c. Eğilme momenti diyagramını çiziniz.

Çözüm

a. Mesnet tepkilerinin hesaplanması

Düzgün yayılı yükün şiddeti:

1

0

2.5 5 1.5 0

0.9 2.5 5 1.5 0

D

D

M

M W q

q

3 /q kN m

2 numaralı kürekçinin ağırlığı:

2

2

0

2.5 5 1 0

2.5 0.3 5 1 0

B

B

M

M W q

W

2 0.6W kN

b. Kesme kuvveti bağıntıları 0yF c. Eğilme momenti bağıntıları 0M

I. Bölge

0I

I

V q x

V q x

0.3IV x

0 0

1.5 0.45

I

I

x V kN

x V kN

I. Bölge

2

. 02

2

I

I

xM q x

xM q

2

0.32

I

xM

0 0

1.5 0.34

I

I

x M kNm

x M kNm

II. Bölge

1

1

0II

II

V q x W

V q x W

0.3 0.9IIV x

1.5 0.45

4 0.3

II

II

x V kN

x V kN

II. Bölge

1

2

1

2

1.5 02

1.52

0.3 0.9 1.52

II

II

II

xM q x W x

xM q W x

xM x

2

0.3 0.9 1.352

II

xM x

1.5 0.34

4 0.15

II

II

x M kNm

x M kNm

III. Bölge

1 2

1 2

0III

III

V q x W W

V q x W W

0.3 1.5IIIV x

4 0.3

5 0

III

III

x V kN

x V kN

III. Bölge

1 2

2

1 2

2

1.5 4 02

1.5 42

0.3 0.9 1.5 0.6 42

III

III

III

xM q x W x W x

xM q W x W x

xM x x

2

0.3 1.5 3.752

III

xM x

4 0.15

5 0

III

III

x M kNm

x M kNm