8.1 Kuvvetler 229 8.2 Bir Noktada Kesit Tesirlerinin Hesab 232 rnekler 235 8.3 Doru Eksenli ubuklarda Kesit Tesirleri: Kesim Yntemi 238 rnekler 240 8.4 Doru Eksenli ubuklarda Kesit Tesirleri:

Diferansiyel Denge Denklemleri 243

8.5 Kesit Tesir Diyagramlar 245 rnekler 247 PROBLEMLER 253

nl ngiliz fiziki enerjinin mekanik, elektriksel ve ssal temelde ayn olduunu ve birbirlerine dntrlebileceini gsterdi. Bylece enerjinin korunumu yasasna katkda bulundu. Joule etkisi olarak bilinen almasyla elektrik akmnn bir telde oluturduu snn, telin direnci ile akmn karesinin arpmna doru orantl olduunu tespit etti. Isnn stlan cismin niteliinden bamsz bir enerji biimi olduunu ispatlad. 1982 de William Thomson (Lord Kelvin) ile birlikte daha sonra soutucu sanayinde kullanlacak byk buluu olan, darya i uygulamakszn genlemeye braklan gazn scaklnn dtn aklad. Isnn mekanik karl olan i birimi Joule ksaca J harfiyle gsterilir.

James Prescott JOULE (1818-1889)

8.1 KUVVETLER

Bir tayc sisteme etkiyen d ykler, taycy oluturan paralar ara-snda paylalarak tanr. D yklerin etkisi altndaki tm tayclar, moleklleri arasndaki balar kullanarak, yke bir kar diren gste-rirler. Bu diren tayc, noktadan noktaya deiir. O nedenle bir tayc elemann her noktasnda d yk karlarken oluacak i direncin hesap-lanabiliyor olmas mhendisler iin gereklidir. Bylece en ok zorlanan noktalar daha sonra tasarm aamasnda titizlikle incelenecektir. Statik kapsamnda sadece taycnn herhangi bir kesitinde d etkilere diren olarak geliecek i tepkilerin ne tr kuvvetler ve/veya momentler olduunu belirlemek istiyoruz. Ayrca zeceimiz tayc sistemlerde statike belirli olacak. Hatrlatmak gerekirse, statik sadece yapsal denge ile ilgilidir ve rijit cisimler mekanii penceresinden bu konuyu bakmak-tadr. O nedenle, i diren kuvvetlerinin kapasitesinin d kuvvetleri ta-mada yeterli olup olmad, ya da tayc d ykleri aktarmakta yetersiz kalyorsa nasl bir boyutlandrma ile onu yeterli hale getirebiliriz gibi tasarma dnk baklar bu dersin kapsam dndadr. Dik Kesit: ekil (8.1a) daki ubuu, x eksenine dik bir hayali dey dz-lemlerle kestiimizi varsayalm. Bu durumda, dey dzlem ile ubuun arakesitini oluturan enkesit eer ubuk eksenine dikse, ona dik kesit denir, aksi halde eik kesit olur. Eer hayali dey dzlemle ubuu ikiye ayrdmz varsayarsak, o zaman da karmz ekil (8.1) deki gibi iki ubuk paras kar. imdi kesim yaptmz yerde karlkl duran iki dik kesitten sol parann sandaki kesite sa kesit denirken, sa tarafta kalan parann solundaki dik kesite de sol kesit denir.

230 STATK

ubuk Ekseni: ekil (8.2) de grld gibi ubuun her bir dik kesiti-ne ait arlk merkezinden geecek biimde izilecek eriye ubuk ekseni denir. ubuk ekseni bir doru olabilecei gibi, bir uzay erisi de olabilir. Kuvvet (Gerilme): Bir taycnn d yklere kar gelitirdikleri i dirence i kuvvet ya da gerilme deni. kuvvetler ubuun x ekseni boyunca her bir dik kesitinde farkl iddetlerde ve dorultularda karm-za kar. Tanm gerei i kuvvet ubuk kesiti stnde yayl dalm bir byklk olup birim alana gelen kuvveti temsil eder. O nedenle i kuv-vetin birimi [kuvvet/alan] olur.

Kesit Tesirleri: izelge (8.1) de grld gibi, eer bir dik kesitteki i kuvvetlerin bilekelerini o kesitin alk merkezine tarsak, bu noktada younlam tekil kuvvet ve/veya moment byklkleri ile karlarz. u halde zetlemek gerekirse, dorudan ubuk arlk merkezine indirge-diimiz kuvvet ve moment byklklerine kesit tesiri adn veriyoruz. Kuvvetler kendi ilerinde eksenel normal kuvvet ve kesme kuvveti, momentler de eilme momenti ve burulma momenti diye snflandrmaya tabi tutulurlar.

Normal kuvvet : Kesite dik etkiyen bir kuvvettir ve gsterimde N harfi kullanlr.

Kesme kuvveti : Kesit dzlemi iinde bir kuvvettir ve gsterimde T harfi kullanlr. boyutlu bir problemde, bir karkla neden olmamak iin, kesme kuvveti kesit dzleminin iinde yer ald eksenlerden hangisinin dorultusunda ise o eksen alt indis olarak kullanlr (Baknz ekil 8.3b).

Eilme momenti : ubuu, kendi eksenine dik dorultuda dndren momenttir ve gsterimde kullanlacak eM harfi alt indisli yazlr. Burada e alt indisi moment vektrnn dorultusunu iaret eder ve boyut-lu problemlerde e harfi karklk olmamas iin ubuk eksenine dik eksenler ile deitirilir (rne-in, eer ubuk ekseni y ise, e harfi de x ya da z olur Baknz ekil 8.3b).

Burulma momenti : ubuu ekseni etrafnda dndren momenttir ve gsterimde bM harfi kullanlr. Buradaki b alt indisi boyutlu problemlerde karklk olma-mas iin ubuk ekseni ile de deitirilir.

Denge: izelge (8.1) deki doru eksenli ubuu bir yerinden dey do-rultuda kesersek, ubuk iki paraya ayrlm olur. Her bir parann den-gede durabilmesi iin, kesilen yzey alanndaki i kuvvetler kesit yzey-lerine etki tepki kuralna gre yerletirilmelidir.

8. KEST TESRLER 231

ZELGE (8.1): Kesim yaplm bir dzlem ubuun sa ve sol kesitlerinde oluacak kesit tesirleri

8. KEST TESRLER 233

Blge Says: ekil (8.6) da grld gibi, ereve ubuuna ba kuv-vetleri dnda etkiyen d yklerin onun zerindeki yk dalmn dei-tirecei iin, kesit tesirlerinin ykten ncesi ile ykten sonrasnda deer-leri ya da davranlar deiir. ekil (8.7) de eitli ubuklarda blge saysnn nasl tespit edildii grlyor. KEST TESRLERNN HESABI: ekil (8.6) daki iki blgeli CE ubuunu hesap kolayl salayaca iin incelemeye alalm. Blm 6 da mafsal noktalarndaki ba kuvvetleri xC , yC , BDF ile ,x yE E nin nasl hesap-landn grmtk. Buna gre imdi onlar bildiimiz varsayalm. . Blgede C noktasndan x kadar tedeki kesim noktasndaki kesit tesirle-rini bulmak iin, bu noktada denge denklemleri yazlrsa,

0xF = ( )1CE xN C= (8.1) 0yF = ( )1CE yT C=- (8.2) 0M = ( )1CE yM xC=- (8.3)

8. KEST TESRLER 241

Kesit Tesirleri: Blge iinde keyfi bir noktadan ubuu kesersek, ankast-re mesnet ile kesim noktas arasndaki sol parann SCD ekil (P6.3) de grld gibi izilir. Sa kesitte denge denklemlerini yazarsak,

0yF = 4 0AT - = 4kNT = (P6.1) 0M = ( )3 4 0M x+- - - = 4 3M x= - (P6.2)

imdi kesitlerini bir de sa para stnden hesaplayalm. Bu durumda ubuun SCD ekil (P6.4) de grld gibi izilir. Sol kesitteki kesit tesirleri etki-tepki kuralna gre yerletirilmitir. Ayrca eksen koordinat x de serbest utan balayarak ankastre mesnede doru ynelmitir. imdi sa parann sol kesitinde denge denklemlerini yazalm.

0yF = 4 0AT - = 4kNT = (P6.3) 0M = 4 0M x+ = 4M x=- (P6.4)

Ayn olmas gereken kesme kuvveti sonular (P6.1) ve (P6.3) tarafndan gereklenir. lk anda (P6.2) ile (P6.4) sanki farkl sonularm gibi gele-bilir, ama durum gerekte byle deil. yle ki, C noktasndan llen uzunluk koordinat x yi A noktasndan llen x e evirecek olursak

34x x= - yazlr. Daha sonra yaplmas geren, bunu (P6.4) de yerletir-

mektir. Bylece,

( )344 4 4 3M x x x=- =- - = - (P6.2) (P6.4) grlr.

Serbest utan 25cm uzaktaki noktada kesit tesirleri: Kesme kuvveti (P6.1) e gre ubuk ekseni boyunca sabit deerli ama (P6.2) de eilme momenti x in fonksiyonu. u halde (P6.2) de 0.5mx= yerletirilirse, 4kNT = ve 4 0.5 3 1 kN mM = - =- bulunur :RNEK 8.7: ekil (P7.1) deki basit mesnetli kirite kesit tesir fonksiyonlar-n hesaplaynz. 2kN/mq= , 21kNP= , 2ma= , 1mb= . ZM: Mesnet Tepkileri: Kiriin SCD ekil (P7.2) de grld gibi izilir. Burada bilinmeyen ba kuvvetlerini hesaplayabilmek iin denge denklemlerini yazarsak,

0xF = 0xA = 0AM = ( )3 1.5 3 2 2 21 0yB - - = 17 kNyB =

0yF = 17 3 2 21 0yA + - - = 10kNyA =