KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ĐỀ THI KẾT THÚC …...cấp 31u sao cho A X X. 4. . 3) (0,75 đ) Biết rằng đ ịnh thức c ủa ma tr ận A bằng 16 và gọi 1 A là ma

................................... HẾT ...................................

Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Cán bộ ra đề Duyệt đề

Nguyễn Thị Huyền Phan Quang Sáng

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 04

Ngày thi: 12/08/2018

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Học kỳ 3- 2017/2018

Tên Học phần: Toán cao cấp

Thời gian làm bài: 75 phút

Loại đề thi:Tự luận

Câu I (2.0 điểm) Cho các ma trận sau:

3 5 44 0 2 5 9 7

, 1 2 1 ,2 1 3 4 2 3

1 1 2

A B C

1. (0.75 đ) Tính det( )B và 10det 4 .B B

2. (1.25 đ) Tìm ma trận X sao cho : 2 .X AB C

Câu II (2.0 điểm) Cho hệ phương trình:

2 1

2 3 3 3 2 .

9 5

x y z t

x y z t

x y mz

1. (1.0 đ) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm.

2. (1.0 đ) Giải hệ phương trình với 3m .

Câu III (2.5 điểm)

1. (1.0 đ) Tính vi phân của hàm số 2

1

xef x

x

tại 2x .

2. (1.5 đ) Tính tích phân 2

14 13

dx

x x

Câu IV (1.5 điểm) Cho hàm số 2 2( , ) lnf x y x xy y . Tính f f

x yx y

Câu V (2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính :

3 23

3 .3

xyy x e

x

................................... HẾT ...................................






BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 05

Ngày thi: 12/08/2018


Học kỳ 3- 2017/2018




Câu I (2.0 điểm) Cho các ma trận sau:

1 2 31 2 1 4 6 2

, 1 2 1 ,0 1 3 5 1 3

2 4 6

A B C

1. (0.75 đ) Tính det( )B và 8det 2 .B B

2. (1.25 đ) Tìm ma trận X sao cho: 4X AB C .

Câu II (2.0 điểm) Cho hệ phương trình:

2 1

3 2 2

5 4 3

x y z t

x y z t

x y z mt

1. (1.0 đ) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm.

2. (1.0 đ) Giải hệ phương trình với 4m .


1. (1.0 đ) Tính vi phân của hàm số 3

2

xef x

x

tại 3.x

2. (1.5 đ) Tính tích phân 2

16 13

dx

x x

Câu IV (1.5 điểm) Cho hàm số 2 2( , ) lnf x y x xy y . Tính f f

x yx x

Câu V (2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính:

2 32

2 .2

xyy x e

x

................................... HẾT ...................................




Nguyễn Văn Hạnh Phan Quang Sáng


BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 09

Ngày thi: 12/08/2018


Học kỳ 3- 2017/2018



Loại đề thi: Tự luận

Câu I (1,5 điểm) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận

2 1 1

4 3 0 .

1 1 2

A

Câu II (1,5 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính sau:

3 2 3 4 1

2

6 5 6 4 5

7 5 7 8 0

x y z t

x y z

x y z t

x y z t

Câu III (2,0 điểm) Cho hàm số 4(x) 3f x và điểm 0 1x với số gia 0,02.x Khi đó:

1) (1,0 đ) Hãy tính vi phân 0( )df x của hàm số f tại 0.x

2) (1,0 đ) Hãy tính số gia của hàm số tại 0 :x 0 0(x x) f(x ).f f Từ đó suy ra sai

lệch 0(x )f df giữa vi phân 0( )df x và số gia hàm số .f (Lấy xấp xỉ sau dấu thập

phân 4 chữ số).

Câu IV (1,5 điểm) Tính độ dài của đường cong 2ln(1 )y x với 1

0 .2

x

Câu V (2,0 điểm) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số sau:

50 20( , ) .f x y xy

x y

Câu VI (1,5 điểm) Giải phương trình vi phân sau:

' .y

xy

y ex

................................... HẾT ...................................




Nguyễn Văn Hạnh Phan Quang Sáng


BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 10

Ngày thi: 12/08/2018


Học kỳ 3- 2017/2018




Câu I (1,5 điểm) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận

2 1 1

4 3 0 .

1 0 2

A

Câu II (1,5 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính sau:

3 4 3 2 1

2

6 4 6 5 5

7 8 7 5 0

x y z t

x z t

x y z t

x y z t

Câu III (2,0 điểm) Cho hàm số 2(x) 1 3f x và điểm 0 1x với số gia 0,01.x Khi đó:

1) (1,0 đ) Hãy tính vi phân 0( )df x của hàm số f tại 0.x

2) (1,0 đ) Hãy tính số gia của hàm số tại 0 :x 0 0(x x) f(x ).f f Từ đó suy ra sai

lệch 0(x )f df giữa vi phân 0( )df x và số gia hàm số .f (Lấy xấp xỉ sau dấu thập

phân 4 chữ số).

Câu IV (1,5 điểm) Tính độ dài của đường cong 21ln

2 2y x x với 1 2.x

Câu V (2,0 điểm) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số sau:

50 20( , ) .f x y xy

x y

Câu VI (1,5 điểm) Giải phương trình vi phân sau:

' .y

xy

y ex

................................... HẾT ...................................




Nguyễn Hà Thanh Phan Quang Sáng


BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 04

Ngày thi: 19/08/2018


Học kỳ 3- 2017/2018




Câu I (3,5 điểm) Cho các ma trận:

1 3 3 0

3 5 3 , 2 .

6 6 4 3

A B

1) (1,25 đ) Tìm ma trận Y sao cho 1

. .2

A B Y B

2) (1,5 đ) Tìm ma trận X cấp 3 1 sao cho . 4. .A X X

3) (0,75 đ) Biết rằng định thức của ma trận A bằng 16 và gọi 1A là ma trận nghịch đảo của nó.

Tìm phần tử nằm ở hàng 2, cột 3 của ma trận 1A .

Câu II (1,5 điểm) Cho hàm số:

2

4 3

x

x

ef x

e

1) (0,25 đ) Đặt 2xu e , tính du .

2) (1,25 đ) Tính tích phân suy rộng 0

f x dx

.

Câu III (3,0 điểm) Cho hàm số:

8

, 1.y

f x y xy x

1) (1,0 đ) Đặt ,8g x f x . Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số g x tại 2.x

2) (2,0 đ) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số , .f x y

Câu IV (2,0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính sau:

23 .

yy x

x

................................... HẾT ...................................






BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 05

Ngày thi: 19/08/2018


Học kỳ 3- 2017/2018




Câu I (3,5 điểm) Cho các ma trận:

1 3 4 3

4 7 8 , 0 .

6 7 7 2

A B

1) (1,25 đ) Tìm ma trận Y sao cho 2 .B Y AB

2) (1,5 đ) Tìm ma trận X cấp 3 1 sao cho . 3. .A X X

3) (0,75 đ) Biết rằng định thức của ma trận A bằng 3 và gọi 1A là ma trận nghịch đảo của nó.

Tìm phần tử nằm ở hàng 2, cột 1 của ma trận 1A .

Câu II (1,5 điểm) Cho hàm số:

3

6 3

x

x

ef x

e

1) (0,25 đ) Đặt 3xu e , tính du .

2) (1,25 đ) Tính tích phân suy rộng 0

f x dx

.

Câu III (3,0 điểm) Cho hàm số:

8

, 2.x

f x y yx y

1) (1,0 đ) Đặt 4, yg y f . Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số g y tại 4.y

2) (2,0 đ) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số , .f x y

Câu IV (2,0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính sau:

532 .

yy x

x

................................... HẾT ...................................




Nguyễn Thùy Dung Phan Quang Sáng


BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 11

Ngày thi: 20/08/2018


Học kỳ 3- 2017/2018




Câu I (3.5 điểm) Cho ma trận:

1 0 2

2 1 0 .

0 1 1

A

1) (0.5 đ) Tính .tAA

2) (1.5 đ) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A (nếu có).

3) (1.5 đ) Giải hệ phương trình tuyến tính sau:

2 5 1

3 2 34 1

x y z tx y z tx y z t

Câu II (2.5 điểm)

1) (1.0 đ) Tính vi phân của hàm số 2( ) ( 1) ln(2 3)f x x x tại điểm 0.x

2) (1.5 đ) Tính tích phân suy rộng:

2

0

1.

2 5dx

x x

Câu III (2.0 điểm) Tìm tất cả các điểm cực trị (nếu có) của hàm số:

3 24

( ; ) 6 6 2018.3

f x y x xy x y

Câu IV(2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính sau:

2 21

2 ( ).xy xy e xx

................................... HẾT ...................................




Nguyễn Thùy Dung Phan Quang Sáng


BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 12

Ngày thi: 20/08/2018


Học kỳ 3- 2017/2018





1 0 3

2 1 0 .

0 1 2

A

1) (0.5 đ) Tính .tA A

2) (1.5 đ) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A (nếu có).

3) (1.5 đ) Giải hệ phương trình tuyến tính sau:

2 2

3 2 9 22 2 3 3

x y z tx y z tx y z t


1) (1.0 đ) Tính vi phân của hàm số 3( ) ( 2) ln(3 1)f x x x tại điểm 0.x

2) (1.5 đ) Tính tích phân suy rộng:

2

0

1.

2 10dx

x x

Câu III (2.0 điểm) Tìm tất cả các điểm cực trị (nếu có) của hàm số:

3 216

( ; ) 6 3 2018.3

f x y x xy x y

Câu IV(2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính sau:

2 31

2 ( ).xy xy e xx

................................... HẾT ...................................




Nguyễn Thị Bích Thuỷ Phó Trưởng Bộ môn

Phan Quang Sáng


BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 11

Ngày thi: 23/08/2018


Học kỳ 3- 2017/2018

Tên học phần: Toán Cao cấp




A =

m 0 0 5

1 -1 2 0

2 3 -2 -1

0 -1 1 2

æ

è

çççç

ö

ø

÷÷÷÷

.

Gọi B là ma trận có được từ A bằng cách xoá đi hàng 1 cột 1, C là ma trận có được từ A bằng

cách xoá đi hàng 1 cột 4.

1. (1.5 đ) Tính . tB C

2. (1.5 đ) Tìm ma trận X sao cho C.X = B

3. (1.0 đ) Tìm m để hạng của A bằng 4.


1. (1.0 đ) Tính tích phân suy rộng 2

1

2 3.

3 8

xI dx

x x

2. (1.0 đ) Tìm vi phân của hàm số f (x) =

ex2-3x

x tại 1.x

Câu III (2.0 điểm) Cho hàm số f (x, y) = x3 - y2 -12x + 6y +5.

1. (1.0 đ) Tìm2 2

2 2.

f f

x y

2. (1.0 đ) Tìm cực trị và giá trị cực trị của hàm số (nếu có).

Câu IV (2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính sau:

2

1' ( ) .

4

xy y x ex

................................... HẾT ...................................




Nguyễn Thị Bích Thuỷ Phó Trưởng Bộ môn

Phan Quang Sáng


BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 12

Ngày thi: 23 /08/2018


Học kỳ 3- 2017/2018

Tên Học phần: Toán Cao cấp




A =

m 0 4 0

1 -1 0 2

2 3 -1 -2

0 -1 2 1

æ

è

çççç

ö

ø

÷÷÷÷

.

Gọi B là ma trận có được từ A bằng cách xoá đi hàng 1 cột 1, C là ma trận có được từ A bằng

cách xoá đi hàng 1 cột 3.

1. (1.5 đ) Tính . tB C

2. (1.5đ) Tìm ma trận X sao cho X .C = B

3. (1.0 đ) Tìm m để hạng của A bằng 4.


1. (1.0 đ) Tính tích phân suy rộng 2

0

6 1.

3 2

xI dx

x x

2. (1.0 đ) Tìm vi phân của hàm số f (x) =

e2x2

x + 3 tại 0.x

Câu III (2.0 điểm) Cho hàm số f (x, y) = -x2 + y3 + 6x -12y +10.

1. (1.0 đ) Tìm2 2

2 2.

f f

x y

2. (1.0 đ) Tìm cực trị và giá trị cực trị của hàm số (nếu có).

Câu IV (2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính sau:

2

1 2' ( ) .

9

xy y exx

................................... HẾT ...................................




Phó Trưởng bộ môn

Lê Thị Diệu Thùy Phan Quang Sáng


BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 09

Ngày thi: 26/08/2018


Học kỳ 3- 2017/2018





2 3

1 2 1 .

2 0 1

x

A

1) (1.0 điểm) Tìm x sao cho det(2 ) 8A .

2) (1.0 điểm) Với 2x ma trận A có khả nghịch không? Nếu có tìm các phần tử thuộc hàng 1 của

ma trận 1A .

Câu II (1.5 điểm) Giải hệ phương trình sau:

2 4 3

2 4 3

4 4 5 3

x y z t

x y z t .

x y z t


1) (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số 23 1f x xln( x ) tại 0x .

2) (1.5 điểm) Tính tích phân suy rộng: 2 2

2

1

1 xx eI dx.

x

Câu IV (2.0 điểm) Cho hàm số 22 2 4x

f x, y xy sin y .y

1) (1.5 điểm) Tìm vi phân toàn phần của hàm số tại điểm 0 2; .

2) (0.5 điểm) Tính

2 f.

x y


32ln .y y x x

x

................................... HẾT ...................................




Phó Trưởng bộ môn

Lê Thị Diệu Thùy Phan Quang Sáng


BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 10

Ngày thi: 26/08/2018


Học kỳ 3- 2017/2018





2 3

1 2 1 .

4 0 1

x

A

1) (1.0 điểm) Tìm x sao cho 1

det 12

A

.

2) (1.0 điểm) Với 2x ma trận A có khả nghịch không? Nếu có tìm các phần tử thuộc hàng 2 của

ma trận 1A .

Câu II (1.5 điểm) Giải hệ phương trình sau:

2 4 3

2 4 3

4 5 4 3

x y z t

x y z t .

x y z t


1) (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số 24 3f x xln( x ) tại 1x .

2) (1.5 điểm) Tính tích phân suy rộng: 3

3

1

1 xx eI dx.

x

Câu IV (2.0 điểm) Cho hàm số 4 23 3 6y

f x, y x y cos x .x

1) (1.5 điểm) Tìm vi phân toàn phần của hàm số tại điểm 2 0; .

2) (0.5 điểm) Tính2

.f

y x


53ln .y y x x

x


BỘ MÔN TOÁN

Ngày thi: 12/08/2018

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC

HỌC PHẦN-Hk3 17/18

Tênhọcphần: Toán cao cấp

Đáp án đề thi số: 04

Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.

Câu Đápánvắntắt Điểm

I

2.0đ

1

0 1 1

det(B) 1 2 1 0.

0 1 1

0.25

10 9det 4 det det 4 0.B B B B I

0.5

2

2X AB C 0.25

10 18 12 20 36 242

2 5 1 4 10 2AB AB

0.5

0.25

15 27 17

8 12 5X

0.25

II

2.0đ

1

1 2 1 32 ;

1 2 1 1 1

2 3 3 3 2

1 9 0 5

1 2 1 1 1

0 7 5 1 0

0 7 1 1 6

h h h hbsA

m

m

0.5

2 3

1 2 1 1 1

0 7 5 1 0

0 0 6 0 6

h h

m

0.25

Hệ có nghiệm ( ) (A ) 6bsr A r m 0.25

2 Hpt

9 112 1

7 107 5 0

23 6

x yx y z t

t yy z t

zz

y

0.5

0.5

III

2.5đ

1

2 2 2

2 2

1 2'

( 1) ( 1)

x x xx e e x ef

x x

0.5

4

' 29

f 0.25

4( 2)

9df dx

0.25

2

2 2

1

2

2 3

d xI

x

0.5

1 2arctan

13 3

x

0.5

1 2 1 1limarctan arctan1

3 3 3 3 2 4 12x

x

0.5

IV

1.5đ

2 2 2 2

2 2;x y

x y y xf f

x xy y x xy y

0.5

0.5

2 2

2 2

22

x xy yf fx y

x y x xy y

0.5

V

2.0đ

Đặt ' ' 'y uv y u v uv

0.25

PT trởthành 3 23

' ( ' ) 33

xu v u v v x ex

0.25

3 3' 0 ln 3ln 3

3 3

dvv v dx v x C

x v x

0.5

Chọn

3

3v x

0.25

22'

2

xx e

u e u C

0.5

Nghiệm TQPTVP 2

33

2

xey uv C x

0.25

Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án


Ra soát ĐA: Nguyễn Hà Thanh


BỘ MÔN TOÁN

Ngày thi: 12/08/2018


HỌC PHẦN- HK3 17/18

Tên học phần: Toán cao cấp




I

2.0đ

1

1 2 3

det 0 0 4 0.

0 0 12

B

0.25

8 7det 2 det det 2 0.B B B B I

0.5

2

4X AB C 0.25

1 2 7 4 8 284

7 14 9 28 56 76AB AB

0.5

0.25

8 14 30

23 55 73X

0.25

II

2.0đ

1

1 2 1 33 ;

1 2 1 1 1

3 1 2 1 2

1 5 4 3

1 2 1 1 1

0 7 5 4 5

0 7 5 1 2

h h h hbsA

m

m

0.5

2 3

1 2 1 1 1

0 7 5 4 5

0 0 0 3 7

h h

m

0.25

Hệ có nghiệm ( ) (A ) 3bsr A r m 0.25

2 Hpt

9 15 / 72 1

1 4 / 77 4 4 5

17 7

x zx y z t

y zy z t

tt

z R

0.5

0.5

III

2.5đ

1

3 3 3

2 2

2 1'

( 2) ( 2)

x x xx e e x ef

x x

0.5

4'(3)

25f 0.25

4(3)

25df dx 0.25

2

2 2

1

3

3 2

d xI

x

0.5

1 3arctan

12 2

x 0.5

1 3 1 1lim arctan arctan 2 arctan 2

2 2 2 2 2x

x

0.5

IV

1.5đ

2 2

2;x

x yf

x xy y

0.5

2 2

2 2 2 2

( )(2 ) 2f f x y x y x xy yx y

x x x xy y x xy y

0.5

0.5

V

2.0đ


0.25

PT trởthành 2 32

' ( ' ) 22

xu v u v v x ex

0.25

2 2' 0 ln 2ln 2

2 2

dvv v dx v x C

x v x

0.5

Chọn 2

2v x

0.25

33'

3

xx e

u e u C

0.5

Nghiệm TQPTVP 3

22

3

xey uv C x

0.25



Ra soát ĐA: Nguyễn Hà Thanh


BỘ MÔN TOÁN

Ngày thi: 12/08/2018


HỌC PHẦN-HK3 17/18




Câu Đáp án vắn tắt Điểm

I

1,5đ

det(A) 3

0,5

6 8 1

3 5 1

3 4 2

A

0,25*

3

1

2 1 11

8 / 3 5 / 3 4 / 3det(A)

1/ 3 1/ 3 2 / 3

tA A

0,25

II

1,5đ

3 2 3 4 1

1 1 1 0 2

6 5 6 4 5

7 5 7 8 0

bsA

0,25

1 2

1 3

1 4

32

7 3

3 2 3 4 1

0 1 0 4 7

0 1 0 4 7

0 1 0 4 7

h hh h

h h

0,75

2 3

2 4

3 2 3 4 1

0 1 0 4 7

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

h h

h h

0,25

Hệ

3 2 3 4 1 4 5

4 7 4 7

x y z t x t z

y t y t

0,25

III

2,0đ

1

3

4

2'( )

3

xf x

x

0,5

'(1) 1; (1) f'(1) x 0,02f df 0,5

2 2

0 0(x ) (1) 2; (x x) f(1,02) 3 1,02 2,0101f f f 0,5

0 0(x x) f(x ) 0,0101f f 0,25

0| (x ) | 0,0099f df 0,25

IV

1,5đ

2

2'

1

xy

x

0,25

22 2

2

2 2 2

4 11 [ '] 1

(1 ) 1

x xy

x x

0,25

1/2 1/2 22

2

0 0

11 [ ']

1

xl y dx dx

x

0,25

1/2 1/22

2

0 0

1 1 11

1 11

xdx dx

x xx

0,25

1/2

0

1ln

1

xx

x

0,25

1ln 3

2 0,25

V

2,0đ

2 2

50 20' ; 'x yf y f x

x y 0,5

hàm số có 1 điểm dừng là (-5 ; -2) 0,5

3 3

100 40" ; " 1; "xx xy yyf f f

x y 0,5

4; 1; 5

5A B C 0,25

2 3 0AC B và 0A nên hàm số đạt cực tiểu tại (-

5; -2) 0,25

VI

1,5đ

đặt ux ' 'y y u x u 0,25

PT ' uu x u e u 0,25

udux e

dx 0,25

u dxe du

x

0,25

ln | |ue C x 0,25

ln | |y

xx e C

0,25

Cán bộ ra đề và soạn đáp án: Nguyễn Văn Hạnh

Duyệt đáp án: Nguyễn Thủy Hằng và Phan Quang Sáng


BỘ MÔN TOÁN

Ngày thi: 12/08/2018


HỌC PHẦN-HK3 17/18





I

1,5đ

det(A) 7

0,5

6 8 3

2 5 1

3 4 2

A

0,25*

3

1

6 2 31 1

8 5 4det(A) 7

3 1 2

tA A

0,25

II

1,5đ

3 4 3 2 1

1 0 1 1 2

6 4 6 5 5

7 8 7 5 0

bsA

0,25

1 2

1 3

1 4

32

7 3

3 4 3 2 1

0 4 0 1 7

0 4 0 1 7

0 4 0 1 7

h hh h

h h

0,75

2 3

2 4

3 4 3 2 1

0 4 0 1 7

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

h h

h h

0,25

Hệ

3 2 3 4 1 4 5

4 7 4 7

x y z t x y z

y t t y

0,25

III

2,0đ

1

2

3'( )

1 3

xf x

x

0,5

3

'(1) ; (1) f'(1) x 0,0152

f df 0,5

2 2

0 0(x ) (1) 2; (x x) f(1,01) 1 3*1,01 2,0152f f f 0,5

0 0(x x) f(x ) 0,0152f f 0,25

0| (x ) | 0,0002f df 0,25

IV

1,5đ

1 1' 2

2 2y x

x

0,5

2 2

2 1 1 1 11 [ '] 1 2 2

8 8y x x

x x

0,25

2 2

2

1 1

1 11 [ '] 2

2 2l y dx x dx

x

0,25

2

2

1

1ln

2 2x x 0,25

1

(3 ln 2)2 2

0,25

V

2,0đ

2 2

50 20' ; 'x yf y f x

x y 0,5

hàm số có 1 điểm dừng là (5 ; 2) 0,5

3 3

100 40" ; " 1; "xx xy yyf f f

x y 0,5

4; 1; 5

5A B C 0,25

2 3 0AC B và 0A nên hàm số đạt cực tiểu tại (5;

2) 0,25

VI

1,5đ

đặt ux ' 'y y u x u 0,25

PT ' uu x u e u 0,25

udux e

dx

0,25

u dxe du

x 0,25

ln | |ue C x 0,25

ln | |y

xx e C 0,25

Cán bộ ra đề và soạn đáp án: Nguyễn Văn Hạnh

Duyệt đáp án: Nguyễn Thủy Hằng và Phan Quang Sáng


BỘ MÔN TOÁN

Ngày thi: 19/08/2018


HỌC PHẦN- K3 17/18



Ghi chú: Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.


I

3.5đ

1

. 15 19 24t

A B 0.5

. 15 17 27t

A B B 0.5

30 34 54t

Y 0.25

2

t

X x y z

. 4. 4 (*) A X X A I X

0.25

3 3 3 3 3 3

4 3 9 3 0 12 6

6 6 0 0 12 6

A I

0.5

1 1 1

0 2 1

0 0 0

. 0

(*)2 0

x y z

y z

0.25

2

x y

z y

. Vậy 2

tX y y y y 0.25

3

Phần tử hàng 2, cột 3 của ma trận nghịch đảo của A là

32

1 31 1 3

3 3det 16 8A

A

0.25

0.25

0.25

II

1.5đ

1 22 xdu e dx 0.25

2

0 1;x t x t 0.25

2 2

0 1 1

1 1lim

2 3 2 3

a

a

du duf x dx

u u 0.25

1 1arctan arctan

1 63 3

1lim lim

2 2 3 3

a a

au a

0.5

6 3

0.25

III

3.0đ

1

8

2g x xx

0.25

2 3

8 161 ;g g

x x

0.25*

2

2 2g 0.25

2

2 2

8 11 ;x y

yf f

x y x

0.25*

2

2

2

0 2

0 48 0

x

y

f y x x

f yy x

0.5

0.25*

3

3 2 3

2 1 16; ;xx xy yy

yf f f

x x y .

0.25*

3

21 1 31; ; 0

4 4 16A B C AC B

H/s đạt cực tiểu tại (2; 4), gt cực tiểu là 7.

0.25

IV

2.0đ

Đặt y uv y u v uv 0.25

Pt 2

3v

u v u v xx

0.25

Chọn

0 : 2 0 2v dv dx

v vx v x

0.25

ln 2lnv x C 0.25

Chọn

2v x . Ta có:

0.25

2 433

4

u x x u x C

0.5

Nghiệm TQ của ptvp là 4

2

3 1

4y x C

x

0.25

Cán bộ ra đề Cán bộ duyệt đáp án


Rá soát: Thân Ngọc Thành


BỘ MÔN TOÁN

Ngày thi: 19/08/2018


HỌC PHẦN



Ghi chú: Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.


I

3.5đ

1

. 5 4 4t

A B 0.5

. 8 4 6t

A B B 0.5

4 2 3t

Y 0.25

2

t

X x y z

. 3. 3 (*) A X X A I X

0.25

2 3 4 2 3 4

3 4 10 8 0 16 16

6 7 4 0 16 16

A I

0.5

2 3 4

0 1 1

0 0 0

. 2 3 4 0

(*)0

x y z

y z

0.25

2

2

z x

y x

. Vậy 2 2

tX x x x x 0.25

3

Phần tử hàng 2, cột 1 của ma trận nghịch đảo của A là

12

4 81 1 20

6 7det 3 3A

A

0.25

0.25

0.25

II

1.5đ

1 33 xdu e dx 0.25

2

0 1; x t x t 0.25

2 2

0 1 1

1 1lim

3 3 3 3

a

a

du duf x dx

u u 0.25

1 1arctan arctan

1 63 3

1lim lim

3 3 3 3

a a

au a

9 3

0.5

0.25

III

3.0đ

1

4

4g y yy

0.25

2 3

4 81 ;g g

y y

0.25*

2

1

48

g

0.25

2

2 2

8 11 ;y x

xf f

y x y

0.25*

2

2

2

0 4

20 8 0

y

x

f x y x

yf x y

0.5

0.25*

3

3 2 3

16 1 2; ;xx xy yy

xf f f

x y y .

0.25*

3

21 1 31; ; 0

4 4 16A B C AC B

H/s đạt cực tiểu tại (4; 2), gt cực tiểu là 8.

0.25

IV

2.0đ

Đặt y uv y u v uv 0.25

Pt 53

2v

u v u v xx

0.25

Chọn

0 : 3 0 3v dv dx

v vx v x

0.25

ln 3lnv x C 0.25

Chọn

3v x . Ta có:

0.25

3 5 322

3u x x u x C

0.5

Nghiệm TQ của ptvp là 3 32

3y x C x

0.25

Cán bộ ra đề Cán bộ duyệt đáp án


Rá soát: Thân Ngọc Thành


BỘ MÔN TOÁN

(Ngày thi:20/08/2018)







I

3.5đ

1

5 2 2

.... 2 5 1

2 1 2

tAA

0.5

2

det( ) 3 0A nên A khả nghịch 0.25

*

1 2 2

2 1 4

2 1 1

A

1.0

1

1/ 3 2 / 3 2 / 3

2 / 3 1/ 3 4 / 3

2 / 3 1/ 3 1/ 3

A

0.25

3

1 1 2 5 1

3 1 2 1 3

1 1 1 4 1

bsA

3 1 21 3

1 1 2 5 1

0 4 8 16 6

0 0 1 1 0

h hh h

0.25

0.5

( ) ( ) 3 4r A r A Hệ VSN

0.25

3 / 2 2 ; ;

1/ 2 1/ 2 ; 3 / 2 2 ; ; ,

y a z a t a

x a S a a a a a R

0.25

0.25

II

2.5đ

1

2 2' 2 ln(2 3) ( 1)

2 3f x x x

x

0.5

'(0) 2 / 3f 0.25

(0) 2 / 3.df dx 0.25

2 2 2

0

( 1)

( 1) 2

d xI

x

0.5

0

1 1arctan

2 2

x

0.5

1 1 1 1lim arctan arctan

2 2 2 2x

x

0.25

1 1arctan

4 2 2

0.25

III

2.0đ

' 2 '

" " "

4 6 1; 6 12

8 ; 6; 12;

x y

xx xy yy

f x y f x y

A f x B f C f

0.5

0.5 2

24 6 1 016 6 1 0

6 12 0

x yy y

x y

Các điểm dừng 1 21;1/ 2 ; 1/ 4; 1/ 8M M

0.25

0.25

Điểm A B C 2AC B

1M 8>0 -6 12 60>0

2M -2 -6 12 -60<0

Hàm số có 1 điểm cực tiểu là 1 1;1/ 2M

0.5

IV

2.0đ


0.25

PT trở thành: 2 21

' ( ' 2 ) ( )xu v u v xv e xx

Chọn 0v s/c ' 2 0v xv

0.25

22

2

ln x

dvxdx

v

v x C v e

0.25

0.25

2 21 1dux du x dx

dx x x

3

ln3

xu x C

0.25

0.5

Nghiệm TQPTVP 2

3

(ln )3

x xy uv e x C 0.25

Cán bộ ra đề-ĐA: Nguyễn thùy Dung

Cán bộ rà soát đáp án: NT Huệ Duyệt đáp án

Phan Quang Sáng


BỘ MÔN TOÁN

(Ngày thi:20/08/2018)







I

3.5đ

1

5 2 3

.... 2 2 2

3 2 13

tA A

0.5

2

det( ) 4 0A nên A khả nghịch 0.25

*

2 3 3

4 2 6

2 1 1

A

1.0

1

1/ 2 3 / 4 3 / 4

1 1/ 2 3 / 2

1/ 2 1/ 4 1/ 4

A

0.25

3

3 1 22 1 3

1 1 2 1 2

3 1 2 9 2

2 2 3 1 3

1 1 2 1 2

0 4 8 12 4

0 0 1 1 1

h hh h

0.25

0.5

( ) ( ) 3 4r A r A Hệ VSN

0.25

1 ; 1

1 2 1 2 ; 1 ; 1; ,

y t z t

x t S t t t t t R

0.25

0.25

II

2.5đ

1

2 3 3' 3 ln(3 1) ( 2)

3 1f x x x

x

0.5

'(0) 6f 0.25

(0) 6df dx 0.25

2 2 2

0

( 1)

( 1) 3

d xI

x

0.5

0

1 1arctan

3 3

x

0.5

1 1 1 1lim arctan arctan

3 3 3 3x

x

0.25

1 1arctan

6 3 3

0.25

III

2.0đ

' 2 '

" " "

16 6 1; 6 6

32 ; 6; 6;

x y

xx xy yy

f x y f x y

A f x B f C f

0.5

0.5 2

216 6 1 016 6 1 0

6 6 0

x yx x

x y

Các điểm dừng 1 21/ 2;1/ 2 ; 1/ 8; 1/ 8M M

0.25

0.25

Điểm A B C 2AC B

1M 32>0 -12 12 240>0

2M -8 -12 12 -240<0

Hàm số có 1 điểm cực tiểu là 1 1/ 2;1/ 2M

0.5

IV

2.0đ


0.25

PT trở thành: 2 31

' ( ' 2 ) ( )xu v u v xv e xx

Chọn v khác 0 s/c: ' 2 0v xv

0.25

22

2

ln x

dvxdx

v

v x C v e

0.25

0.25

3

3

1

1

u xx

u x dxx

4

ln4

xu x C

0.25

0.5

Nghiệm TQPTVP 2

4

(ln )4

x xy uv e x C 0.25


Nguyễn Thùy Dung

Rà soat: NT Huệ Phan Quang Sáng


BỘ MÔN TOÁN

Đáp án đề số 11

Ngày thi : 23/08/2018




(GV ra đề: Nguyễn Thị Bích Thuỷ)



I

4đ

1

B =

-1 2 0

3 -2 -1

-1 1 2

æ

è

çç

ö

ø

÷÷

,C =

1 -1 2

2 3 -2

0 -1 1

æ

è

çç

ö

ø

÷÷

viết Ct

0.5

B.C t =

-3 4 -2

3 2 1

2 -3 1

æ

è

çç

ö

ø

÷÷

1

2

X cỡ 3x3, đặt

X =

x x1

x2

y y1

y2

z z1

z2

æ

è

ççç

ö

ø

÷÷÷

0.25

Ta có 3 hpt:

x - y + 2z = -1

2x + 3y - 2z = 3

- y + z = -1

ì

íï

îï

«

x = 0

y = 1

z = 0

ì

íï

îï

tương tự

x1= 0

y1= 0

z1= 1

ì

íï

îï

,

x2

= 7

y2

= -11

z2

= -9

ì

íï

îï

0.5

0.25

0.25

X =

0 0 7

1 0 -11

0 1 -9

æ

è

çç

ö

ø

÷÷

0.25

3

Hạng r( A) = 4Û det A( ) ¹ 0

0.25

det A( ) = mdet B( ) -5det C( )

det B( ) = -7,det C( ) = -1,

det A( ) = -7m+ 5¹ 0Û m ¹

5

7

0.25

0.25

0.25

II

2.0đ

1

I =d(x2 - 3x + 8)

x2 - 3x + 81

+¥

ò = ln x2 - 3x + 8( )+¥

1= lim

x®¥ln x2 - 3x + 8( ) - ln6 = +¥

0.25

0.5

I phân kì

0.25

2 f '(x) =

2x - 3( )xex2-3x - ex2-3x

x2 ® f '(1) = -2e-2

vi phân của hàm số tại x=1

df (1) = -2e-2dx

0.75

0.25

III

2.0đ

1

¶ f

¶x= 3x2 -12®

¶2 f

¶x2= 6x

¶ f

¶y= -2y + 6®

¶2 f

¶y2= -2

Þ¶2 f

¶x2+

¶2 f

¶y2= 6x - 2

0.25x

4

2

Điểm dừng là nghiệm của hệ

3x2 -12 = 0

-2y + 6 = 0

ìíî

Ûx = ±2

y = 3

ìíî

Hàm số có 2 điểm dừng

(2,3);(-2,3)

0.5

f "

xy= 0Tại

(2,3), AC - B2 =12.(-2) - 0 < 0 H/s không

đạt cực trị tại (2,3)

Tại (-2,3) , AC - B2 =12.2 - 0 > 0 H/s đạt cực đại tại

(-2,3), f

CD= 30

0.25

0.25

IV

2.0đ

Đặt y uv thì

y ' = u 'v + uv ', ta có pt:

(1) 2

1' ' ( )

4

xu v u v v x ex

0.5

Chọn 1 h/s v ¹ 0 s/c: v '- v = 0«

dv

v= dx 0.25

ln | v |= x + C , chọn v = ex

0.25

Từ (1) có:

u ' = x +1

x2 + 4®

u = ( x +1

x2 + 4)dxò =

2

3x x +

1

2arctan

x

2+ C

0.5

Ng TQ:

2 1arctan ,

3 2 2

xxy x x C e C const

0.5


Nguyễn Thị Bích Thuỷ 1.Lê Thị Diệu Thuỳ


BỘ MÔN TOÁN

Đáp án đề số 12

Ngày thi : 23/08/2018




(GV ra đề: Nguyễn Thị Bích Thuỷ)



I

4đ

1

B =

-1 0 2

3 -1 -2

-1 2 1

æ

è

çç

ö

ø

÷÷

,C =

1 -1 2

2 3 -2

0 -1 1

æ

è

çç

ö

ø

÷÷

viết Ct

0.5

B.C t =

3 -6 2

0 7 -1

-1 2 -1

æ

è

çç

ö

ø

÷÷

1

2

X cỡ 3x3, đặt

X =

x x1

x2

y y1

y2

z z1

z2

æ

è

ççç

ö

ø

÷÷÷

0.25

Ta có 3 hpt:

x + 2y = -1

-x + 3y - z = 0

2x - 2y + z = 2

ì

íï

îï

«

x = 5

y = -3

z = -14

ì

íï

îï

tương tự

x1= -9

y1= 6

z1= 28

ì

íï

îï

x2

= 7

y2

= -4

z2

= -21

ì

íï

îï

0.5

0.25

0.25

X =

5 -3 -14

-9 6 28

7 -4 -21

æ

è

çç

ö

ø

÷÷

0.25

3

Hạng r( A) = 4Û det A( ) ¹ 0

0.25

det A( ) = mdet B( ) + 4det C( )

det B( ) = 7,det C( ) = -1,

det A( ) = 7m- 4 ¹ 0Û m ¹

4

7

0.25

0.25

0.25

II

2.0đ

1

I =d(3x2 + x + 2)

3x2 + x + 20

+¥

ò = ln 3x2 + x + 2( )+¥

0= lim

x®¥ln 3x2 + x + 2( ) - ln2 = +¥

0.25

0.5

I phân kì 0.25

2

f '(x) =4x(x + 3)e2x2

- e2x2

(x + 3)2 ® f '(0) =

-1

9

vi phân của hàm số tại x = 0

df (0) = -

1

9dx

0.75

0.25

III

2.0đ

1

¶ f

¶x= -2x + 6®

¶2 f

¶x2= -2

¶ f

¶y= 3y2 -12®

¶2 f

¶y2= 6y

Þ¶2 f

¶x2+

¶2 f

¶y2= 6y - 2

0.25x

4

2

-2x + 6 = 0

3y2 -12 = 0

ìíî

Ûx = 3

y = ±2

ìíî

Hàm số có 2 điểm dừng

(3,2);(3,-2)

0.5

f "

xy= 0Tại

(3,2), AC - B2 = (-2).12 - 0 < 0 H/s không

đạt cực trị tại (3,2)

Tại (3,-2) , AC - B2 = 2.12 - 0 > 0 H/s đạt cực đại tại

(3,-2), f

CD= 35

0.25

0.25

IV

2.0đ

Đặt y uv thì

y ' = u 'v + uv ', ta có pt:

(1) 2

1 2' ' ( )

9

xu v u v v exx

0.5

Chọn 1 h/s v ¹ 0 s/c: v '+ v = 0«

dv

v= -dx 0.25

ln | v |= -x + C , chọn v = e-x

0.25

Từ (1) có

2

2

1 2'

9

1 2 2( ) 2 arctan

9 3 3

uxx

xu dx x C

xx

0.5

Ng TQ:

22 arctan ,

3 3

xxy x C e C const

0.5


Nguyễn Thị Bích Thuỷ Lê Thị Diệu Thuỳ


BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 09

Ngày thi: 26/08/2018


HỌC PHẦN- Hk3 2017/2018

Tên học phần: toán cao cấp



I

2đ

1 det( ) 1 4A x 0.5

2

det(2 ) 8 det( ) 1

1/ 2

A A

x

0.25

0.25

2x ta có

1det( ) 7 0A A 0.25

11 21

31

2 1 3 22; 3;

0 1 0 1

3 27

2 1

A A

A

0.5

Phầntửthuộchàng 1 của1Alà:

2 31

7 7

0.25

II

1.5đ 1

Ma trậnbổ sung củahệpttt:

2 2 1 23 1 3

1 2 4 1 3

2 1 4 1 3

1 4 4 5 3

1 2 4 1 3

0 3 4 3 3

0 6 8 6 6

h h hh h h

3 2 2 3

1 2 4 1 3

0 3 4 3 3

0 0 0 0 0

h h h

0.5

0.25

Hệ: 2 4 3

3 4 3 3

x y z t

y z t

0.25

Nghiệmhệ4 4

1; 1; ; ( , )3 3

z t z t z t z t R

0.5

III

2.5đ

1

22

2

6' ln(3 1)

3 1

xf x

x

0.75

'(0) 0f 0.25

2

2

2

1 1

xdxI e dx

x

0.25

2

11

1 1

2

xI ex

0.75

211

2e 0.5

IV

2đ

1

' 2 '

2

12 ; 4 2cos( 2 4)x y

xf y f xy y

y y

0.5

0.5

(0;2) 7,5 2df dx dy 0.5

2 ''

2

14xyf y

y 0.5

V

2đ


0.25

PT trởthành32

' ( ' ) lnu v u v v x xx

0.25

22 2' 0

dvv v dx v x

x v x

0.5

2 2

' ln ln2 4

x xu x x u x C

0.75

Nghiệm TQPTVP 2 2

2 ln2 4

x xy uv x x C

0.25

Cán bộ ra đề

Lê Thị Diệu Thùy Duyệt đề

Phan Quang Sáng

Nguyễn Thùy Dung


BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 10

Ngày thi: 26/08/2018


HỌC PHẦN- Hk3 2017/2018

Tên học phần: toán cao cấp

(Ngàythi:……………….)



I

2đ

1

det( ) 5 8A x 0.5

1det 1 det( ) 8

2

3 / 8

A A

x

0.25

0.25

2

2x ta có

1det( ) 21 0A A 0.25

12 22

32

1 1 2 23; 6;

4 1 4 1

2 20

1 1

A A

A

0.5

Phầntửthuộchàng 2của1Alà:

1 20

7 7

0.25

II

1.5đ

Ma trậnbổ sung củahệpttt:

2 2 1 23 1 3

1 2 1 4 3

2 1 1 4 3

1 4 5 4 3

1 2 1 4 3

0 3 3 4 3

0 6 6 8 6

h h hh h h

3 2 2 3

1 2 1 4 3

0 3 3 4 3

0 0 0 0 0

h h h

0.5

0.25

Hệ: 2 4 3

3 3 4 3

x y z t

y z t

0.25

Nghiệmhệ4 4

1; 1; ; ( , )3 3

z t z t z t z t R

0.5

III

2.5đ

1

22

2

8' ln(4 3)

4 3

xf x

x

0.75

'(1) 8f 0.25

2

3

1 1

xdxI e dx

x

0.25

2 11

1

2

xI ex

0.75

11

2e 0.5

IV

2đ

1

' 3 2 ' 4

2

112 3sin(3 6); 6 ;x y

yf x y x f x y

x x

0.5

0.5

1(2;0) 0

2df dx dy 0.5

2 '' 3

2

124yxf x y

x 0.5

V

2đ


0.25

PT trởthành53

' ( ' ) lnu v u v v x xx

0.25

33 3' 0

dvv v dx v x

x v x

0.5

3 32' ln ln

3 9

x xu x x u x C

0.75

Nghiệm TQPTVP 3 3

3 ln3 9

x xy uv x x C

0.25

Cán bộ ra đề

Lê Thị Diệu Thùy Duyệt đề

Phan Quang Sáng

Nguyễn Thùy Dung

Documents

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ĐỀ THI KẾT THÚC …...cấp 31u sao cho A X X. 4. . 3) (0,75 đ) Biết rằng đ ịnh thức c ủa ma tr ận A bằng 16 và gọi 1 A là ma