Lý thuyết Đ KT Đ chuyện thi cử

Lý thuyết ĐKTĐchuyện thi cử

Người viết: Bùi Trung Hiếu

Ngành Điều khiển tự động

Khoa Điện-Điện tử

Trường ĐHBK tp Hồ Chí Minh

Lời thưa: Như đã biết, với Matlab, công việc học tập môn ĐKTĐ trở

nên rất đơn giản và thú vị. Tuy nhiên, để đối phó với kì thi, dù bạn là một người học rất tốt lý thuyết nhưng không chú trọng đến cách làm bài vẫn có thể bị điểm thấp.

Đã một lần bị như thế, tôi đành phải bỏ ra một khoảng thời gian để có thể thích nghi với công việc tất nhiên của SV: thi cử! Trong bài này, tôi trình bày với các bạn 2 bài toán rất cơ bản của lý thuyết ĐKTĐ.

Vẽ biểu đồ Bode. Thiết kế một khâu rời rạc.

Tất nhiên, chúng sẽ được trình bày để giải với Caculator, tôi sử dụng FX570MS.

Vẽ giản đồ Bodevới sự trợ giúp của FX570MS

Với Matlab, công việc này rất đơn giản dùng dòng lệnh: bode(hàm_truyền) với hàm truyền đã được khai báo dưới dạng:

Hàm_truyền=tf(tử_số,mẫu_số) Hàm_truyền=zpk(zero,cực, độ_lợi)

…các thông số phụ Tuy nhiên, để đối phó với kì thi, bạn phải vẽ được biểu

đồ Bode dùng Caculator, lý thuyết trong sách ĐKTĐ đã hướng dẫn các bạn một cách rất chi tiết, tôi chỉ nêu cách các bạn dùng Caculator để tính ra các kết quả chú ý:

Vẽ giản đồ Bode biên độ với sự trợ giúp của FX570MS Lý thuyết được trình bày chi tiết trong sách LT ĐKTĐ nhà

xuất bản ĐHQG tp Hồ Chí Minh trang 112-113.

1i

iT

Bước 2: Dùng FX570MS ở Mode 2 (CMPLX) nhập hàm truyền cần khảo sát, chú ý thay ω bằng A*i. Việc khảo sát sẽ cần các tần số gãy, ta chỉ đơn giản thay chúng để kiểm soát việc vẽ đúng hay sai.

Xét ví dụ sau để làm rõ điều đó:

Bước 1: Xác định tất cả các tần số gãy và xếp chúng theo trật tự tăng dần

Vẽ giản đồ Bode biên độ với sự trợ giúp của FX570MS (ví dụ1)

0.510

1001 100

ssG s e

s s s

Bước 1: Các tần số gãy (lưu ý hàm mũ không ảnh hưởng tới Bode biên độ)

Vẽ biểu đồ Bode biên độ gần đúng của hệ thống có hàm truyền:(đề thi học kì 2 năm 2004-2005)

1 2 31, 10, 100

Nhận xét: Hàm truyền có một khâu tích phân lý tưởng


Bước 2: Dùng Caculator (FX570MS): Nhấn Mode→2(CMPLX) tức Complex

Việc tiếp theo, bạn nhấn phím Calc, sau đó thay A bằng các giá trị

Nhập số liệu như sau: (Tính bằng đơn vị dB)

20logAbs(100(Ai+10)÷(Ai)÷(Ai+1)÷(Ai+100))(Tôi lấy A là biến số trong ví dụ trên)

Calc: A? 0.01→’=’→ 60Calc: A? 1→’=’→ 17Calc: A? 10→’=’→-17Calc: A? 100→’=’→-42Calc: A? 1000→’=’→-80


Nối các điểm trên lại, bạn sẽ có được bản đồ Bode biên độ cần vẽ.

Kết quả như sau:

Màu xanh: Bode dùng Matlab

Màu đỏ : Vẽ xấp xỉ các giá trị

Vẽ giản đồ Bode pha với sự trợ giúp của FX570MS

Trên, tôi đã trình bày cách vẽ Bode biên độ, còn cách vẽ Bode pha, sẵn đây tôi cũng xin dẫn ra:

Trong giáo trình ĐKTĐ, ta không thấy hướng dẫn cách vẽ Bode pha, một mặt vì các bước tiến hành của nó hơi rắc rối, mà kết quả cho cũng không thật chính xác (Không đảm bảo sai số như Bode biên độ(<=3dB)). Cách vẫn hay thường làm với SV là thế các giá trị của tần số và lấy giá trị tương ứng. Thường, SV lấy ArcTan hàm thích hợp, với lý thuyết từ trang 112Sđd. Thật ra, ta có thể dùng chức năng Argument của FX570MS để tính toán.


1

l

ii

11

l l

iii

G j Arg G j G j

Cơ sở lý thuyết:

Sử dụng FX570MS, Mode→2 (CMPLX). Nhập hàm số dạng:

1

l

ii

Arg G j


Lưu ý:

Phải phân rã các tích số của hàm truyền thành các tổng Arg.

Chuyển Arg của hàm mũ về dạng:

arg arg /Ts Tje e T rad s

Xét ví dụ sau để rõ hơn:

Vẽ biểu đồ Bode pha của hàm truyền cho ở Ví dụ1

Vẽ giản đồ Bode pha với sự trợ giúp của FX570MS (Ví dụ 2)

Nhập hàm khảo sát như sau:(đơn vị: độ)

Công việc tiếp theo: Calc A? 0.01 → -90.8 Calc A? 0.1 → -98.05 Calc A? 0.5 → -128 Calc A? 1 → -158 Calc A? 2 → -200 Calc A? 10 → -421 Calc A? 20 → -697 Calc A? 50 → -1580 Calc A? 100 → -3000

arg(Ai+10)-0.5A*180/pi-arg(Ai)-arg(Ai+1)-arg(Ai+100)

Màu xanh: Bode dùng Matlab

Màu đỏ : Vẽ xấp xỉ các giá trị


Các sai lầm thường gặp:

Khi làm việc với hàm mũ, không đưa về dạng –Tω mà vẫn để ở dạng arg(exp(-Tjω)), bạn lưu ý là hàm mũ ở miền số phức có chu kì tuần hoàn là 2Π.

Khi làm việc với hàm mũ quên chuyển đơn vị từ rad sang deg.

Không phân rã các tích của hàm truyền thành các tổng Arg khi gặp một số hàm bất thường gây sai kết quả.

Việc tính toán khi thế các giá trị rất nhanh, không mất nhiều thời gian, chỉ khoảng 3’-5’ để hoàn thành bài Bode pha.

Kết luận về phương pháp vẽ Bode:

Như đã phân tích trên, việc vẽ Bode không phải là công việc quá khó khăn, tuy nhiên, nó là công việc nặng về toán học, và nếu bạn đã rất thành thục với cách vẽ bằng tay, dùng lý thuyết trang 112-113(Sđd), khi bạn xác định các khâu của hàm truyền, có thể bạn sẽ không mất thời gian khi vẽ Bode biên độ(khoảng 3’), tuy nhiên, với bạn không cần xác định các khâu của hàm truyền, vẫn có thể vẽ được mà không có trục trặc gì, bạn nên nhớ rằng cách vẽ mà yêu cầu đề chỉ là vẽ gần đúng.

Thật ra, tôi có thể vẽ chính xác đến 99% giản đồ Bode nếu dùng FX570MS. Lúc đó, tôi đang làm lại cái công việc của một chiếc máy, và tôi chợt nghĩ, làm tốt công việc của một cái máy thì có gì phải tự hào

Khảo sát hệ rời rạc dùng PP Kg trạng thái:

10

2 3G s

s s

Đây cũng là một dạng bài tập rất thường hay gặp trong các kì thi, tôi cũng thử dùng FX570MS để giải:

Tôi lấy ví dụ trong sách giáo trình để đơn giản:(trang 280-281)

C(t)+- G s

r(t) e(t)e(kT)

eR(t)T

0.1T s

a. Thành lập hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống trên.

b. Tính đáp ứng của hệ đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị (nhân quả)

ZOH


0

10B

0 4

6 5A

1 0C

Bước 1: Một cách máy móc, ta tìm được các ma trận A, B,D mô tả hệ liên tục:

C(s) G sER(s)

Chú ý rằng hệ phương trình mô tả hệ liên tục có dạng:

rx t Ax t Be t

c t Dx t


1

5 1

2 3 2 3

6

2 3 2 3

s

s s s ss sI A

s

s s s s

Bước 2: Tính ma trận quá độ.

Cách tìm ma trận nghịch đảo:

11 1 11 11

1 1

1

det

n n

n nn n nn

a a A A

A AA

a a A A


Với Aij là det một ma trận vuông cấp n-1 được tính bằng cách:

11 12 1 1

21 22 2 2

1 2

1 2

1

j n

j n

i j

iji i ij in

n n nj nn

a a a a

a a a a

Aa a a a

a a a a

Bỏ đi hàng i, cột j


t InverseLaplaceTransform s Tính

2 3 2 3

2 3 2 3

3 2

6 6 2 3

t t t t

t t t t

e e e et

e e e e

Cách tính Laplace ngược: Giả sử phương trình cần biến đổi

có dạng tử số/mấu số. Với bậc tử số bé hơn bậc mẫu số.

Ta chia ra 3 trường hợp sau:

1. Nghiệm mẫu số là nghiệm đơn.

2. Nghiệm mẫu số là nghiệm thực kép.

3. Nghiệm mẫu số là nghiệm phức liên hợp.


1

k

ii

Num s Ts sF s

Den sMs s s s

1

i

kX t

ii

n e

1. Nghiệm mẫu số là nghiệm thực đơn..

1

?

,i ik

ii

Ts ACalc A X n

dMs A X X A

dX


21

k

ii

Num s Ts sF s

Den sMs s s s

1 21

i

kX t

i ii

m t m e

1

1

? i i

k

jjj i

Ts XCalc X X m

Ms X X X

2. Nghiệm mẫu số là nghiệm thực kép:

2

2

1

, ? i ik

jjj i

Ts XdA Calc A X m

dXMs X X X


2 2

1

k

i ii

Num s Ts sF s

Den sMs s s

1

cos sinitk

i ri i

et t

2 2

2 2

1

2 i i k

j jij i

Ts AMode A s F s

Ms A A

3. Nghiệm mẫu số là nghiệm phức liên hợp: s1,2= -α±jβ

? i r iCalc A X real Shilft imag


2 2

5

1 3 2 9

sF s

s s s

230.15 0.4 0.23 0.24cos 3 0.02sin 3

3

tt t ef t e t e t t

2 2

5 ?1 0.15

1 3 2 9 ,

A Calc A nd X X X AdX

Tôi lấy một ví dụ đơn giản để làm rõ vấn đề này:

12

22

5?3 0.4

1 2 9

5, ?3 0.23

1 2 9

XCalc X m

X X

d XA Calc A m

dX X X

20.0252 ?2 30.24

1 3

r

i

AMode Calc A iA A


0

0.0420.779

T

dBdB

1 0d

D D

Trở lại ví dụ của bài toán rời rạc, bây giờ ta tính các ma trận Ad,Bd,Dd :

0.975 0.0780.468 0.585dA

Bước 3: Một cách máy móc, ta thế Ad = Ф(T)

Với lưu ý rằng, ta có thể dùng chức năng tích phân của FX570MS

Bước 4: Hệ pt trạng thái mô tả hệ thống rời rạc với tín hiệu vào r(kT)

1d d d d

d

x k A B D x k B r k

c k D x k


Dùng chức năng ma trận của FX570MS:

3 2

4 1 1 ?2 ?2 ...

4 1 2 ?2 ?1 ...

4 1 3 ?1 ?2 ...

Mode times MAT

Shift edit A m n

Shift edit B m n

Shift edit C D m n

4 3 1 ' '

4 3 2 ' '

4 3 3

Shift Mat A

Shift Mat B

Shift Mat C


Ta đã tìm được phương trình trạng thái: Nhập ma trận A là ma trận vừa tìm được. Gán ma trận C=(0 0)T sau đó gán ma trận Ans là ma trận C.(rõ ràng, có thể dùng tới ma trận cấp 3, tức đạo hàm cấp 3)

*Mat A Mat Ans Mat B

Ta cứ nhấn nút ‘=‘đến chừng nào k=n theo yêu cầu bài toán.

Đến đây, ta đã giải xong bài toán khảo sát hệ rời rạc dùng pp kg trạng thái, tuy các bước tính đều có thể dùng Caculator, nhưng bạn phải thực hành vài lần thì mới mong có thể làm không sai sót.

Và tôi xin nhắc lại rằng, đây chỉ là biện pháp đối phó với thi cử, bạn cần phải có sự tìm hiểu thích hợp khi dùng Matlab. Hiện tại, tôi sử dụng chương trình matlab 7.0 và Mathematica 5.0, các chương trình trên phục vụ rất tốt công việc tính toán.

Nếu bạn có hứng thú trao đổi với tôi về phương pháp dùng Caculator để giải các bài tập trong thi cử các môn ở trường ĐH

xin gởi mail về địa chỉ hộp thư: [email protected], rất vui lòng để trao

đổi kinh nghiệm sử dụng với bạn.

Documents

Lý thuyết Đ KT Đ chuyện thi cử