18
1. Sta je mehanika ? To je nauka o zakonima ravnoteze (mirovanja) i kretanja tijela.proucava kretanja i mirovanja materijalnih tijela kao i uzroke to jest sile usljed kojih nastaju promjene stanja kretanja odnosno mirovanja.Podjela mehanike prema agregatnom stanj materijalnog tijela : mehanika cvrstih tijela,tecnih tijela ili hidromehanika, plinovitih tijela aeromehanika.Mehaniku cvrstih tijela dijelimo na : mehaniku krutog tijela i mehanika deformabilnog tijela . Mehanika krutog tijela ,s obzirom na vrstu proucavanih pojava mozemo podijelit na :statiku,kinematiku i dinamiku....Postoje jos i opsta mehanika i tehnicka mehanika. 2. Sta je kinematika ? to je dio mehanike koji proucava mehanicka kretanja ne uzimajuci u obzir njihove uzroke ,to jest sile ni masu predmeta koji se krecu .proucava dakle kretanja geometrijskih tvorevina:tacke (materijalne tacke),duzine(duzi,stapa),ravni i zapremine (tijela) metodama matematike uz uvodjenje vremena.Dijeli se na kinematiku (materijlne ) tacke i kinematiku krutog tijela. 3. Sta je sistem referencije ? u kinematici se izucavaju mehanicka kretanja to jest uz neprekidnu promjenu vremena izucavamo promjenu polozaja tijela (ili tacke) u odnosu na neko drugo tijelo .to drugo tijelo nazivamo tijelom referencije a koordinatni sistem koji je za njega kruto vezan sistemom referencije . 4. Osnovne jedinice Si sistema ? duzina -l , metar ; masa – m,kilogram ,vrijeme-t,sekunda ,elektricna struja- I,amper ,termodinamicka tepmaratura-T,kelvin ,kolicina materije- n,mol , svjetlosna jacina I v ,candela. 5. Nacini definisanja krivolinijskog kretanja tacke – postoje tri ,najvise rasprostranjena nacina definisanja krivolinijskog kretanja tacke i to su : 1) vektorski 2)koordinatni ili analiticki 3) prirodni. 6. Kada se kretanje tacke smatra zadatim (str 3) –kretanje tacke se smatra zadanim ako postoji mogucnost odredjivanja polozaja tacke

Kinematika Teorija Pitanja

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Kinematika

Citation preview

Page 1: Kinematika Teorija Pitanja

1. Sta je mehanika ? To je nauka o zakonima ravnoteze (mirovanja) i kretanja tijela.proucava kretanja i mirovanja materijalnih tijela kao i uzroke to jest sile usljed kojih nastaju promjene stanja kretanja odnosno mirovanja.Podjela mehanike prema agregatnom stanj materijalnog tijela : mehanika cvrstih tijela,tecnih tijela ili hidromehanika, plinovitih tijela aeromehanika.Mehaniku cvrstih tijela dijelimo na : mehaniku krutog tijela i mehanika deformabilnog tijela . Mehanika krutog tijela ,s obzirom na vrstu proucavanih pojava mozemo podijelit na :statiku,kinematiku i dinamiku....Postoje jos i opsta mehanika i tehnicka mehanika.

2. Sta je kinematika ? to je dio mehanike koji proucava mehanicka kretanja ne uzimajuci u obzir njihove uzroke ,to jest sile ni masu predmeta koji se krecu .proucava dakle kretanja geometrijskih tvorevina:tacke (materijalne tacke),duzine(duzi,stapa),ravni i zapremine (tijela) metodama matematike uz uvodjenje vremena.Dijeli se na kinematiku (materijlne ) tacke i kinematiku krutog tijela.

3. Sta je sistem referencije ? u kinematici se izucavaju mehanicka kretanja to jest uz neprekidnu promjenu vremena izucavamo promjenu polozaja tijela (ili tacke) u odnosu na neko drugo tijelo .to drugo tijelo nazivamo tijelom referencije a koordinatni sistem koji je za njega kruto vezan sistemom referencije .

4. Osnovne jedinice Si sistema ? duzina -l , metar ; masa –m,kilogram ,vrijeme-t,sekunda ,elektricna struja-I,amper ,termodinamicka tepmaratura-T,kelvin ,kolicina materije-n,mol , svjetlosna jacina I v,candela.

5. Nacini definisanja krivolinijskog kretanja tacke – postoje tri ,najvise rasprostranjena nacina definisanja krivolinijskog kretanja tacke i to su : 1) vektorski 2)koordinatni ili analiticki 3) prirodni.

6. Kada se kretanje tacke smatra zadatim (str 3) –kretanje tacke se smatra zadanim ako postoji mogucnost odredjivanja polozaja tacke u svakom trenutku vremena u odnosu na dati (izabrani) sistem referencije.

7. Vektorski nacin definisanja kretanja tacke(str 3) – vektorski nacin narocito je pogodan kod teorijskih razmatranja,dok se analiticki i priroodni nacin prvenstveno upotrebljavaju pri rjesavanju nekih konkretnih (prakticnih zadakata)

8. Sta je vektor polozaja ? –internet - Vektor položaja je usmjerena dužina kojoj je početak u ishodištu sustava a kraj (strelica) "prati" točku dok se giba. Koordinate i vektor položaja često se pišu bez eksplicitne oznake ovisnosti o vremenu, jer se ona kod gibanja i tako podrazumijeva.

9. Zakon kretanja tacke za vektorski nacin definisanja kretanja tacke –str 4a)ZAKON KRETANJA TACKE

Pri kretanju tacke M njen radijus vektor se mijenja u funkciji argumenta (t) i u opcem slucaju on se mijenja kako po intenzitetu tako i po pravcu i smjeru.

Page 2: Kinematika Teorija Pitanja

Takvu vektorsku velicinu nazivamo vektor funkcijom skalarnog argumenta (t) i oznacavamo

simbolom r→=r

→( t )

10. Vektor brzine pokretne tacke u datom trenutku vremena(str4)

Sa slike vidimo da je r→

1=r→+MM1

______

, odakle je vsr→

=Δr→

Δt . MM1

______

=r→

1−r→+= Δr

.

Prema tome, vektor srednje brzine premjestanja pokretne tacke za dati interval vremena Δt, jednak je odnosu prirastaja radius vektora za taj

interval i samog tog vremenskog intervala. v→= lim

Δt→ 0v sr

→= lim

Δt→0

Δr→

Δt

granicna vrijednost kojoj tezi srednja brzina premjestanja pokretne tacke kada Δt→0 nazivamo vektorom brzine tacke u datom trenutku i oznacavamo sa v→. Vektor brzine tacke u datom trenutku dat

je izrazom: v→=d r

dt=r

→¿

.Prema tome vektor brzine tacke u datom trenutku jednak je prvom izvodu radius vektora pokretne tacke po vremenu u tom trenutku.

11. Vektor srednje brzine premjestanja pokretne tacke (str 5) -vektor srednje brzine premjestanja pokretne tacke za dati interval vremena Δt jednak je odnosu prirastaja radius vektora za taj interval vremena i samog tog vremenskog intervala .

12. Hodograf vektora brzine- predstavlja geometrijsko mjesto vrhova vektora brzine pokretne tacke nanesenih iz jedne prizvoljne tacke prostora.

a) JEDNACINE HODOGRAFA BRZINEξ=f1'(t), η= f2'(t), ζ=f3'(t),- ove jednacine mozemo posmatrati kao parametarski oblik, da bi se dobio analiticki oblik dovoljno je da se iz tih jednacina eliminise parametar t.

13. Sektorska brzina – c) SEKTORSKA BRZINA-Ako je interval vremena Δt mali onda se prirastaj povrsine Δσ za taj interval moze napisati u obliku (1/2)[r→,∆r→]

odnos izmedu prirastaja povrsine koju prebrise radijus vektor r→ i odgovarajuceg

intervala vremena Δt, predstavlja srednju sektorsku brzinu tj. v→σsr=∆σ→=(1/2)[r

→,∆→/∆t.

Page 3: Kinematika Teorija Pitanja

vσ→

= limΔt→0

Δσ→

Δt=12

[r , v ]⇒2v→

σ=[r , v ] Dvostruka sektorska brzina tacke u odnosu na neki centar,

jednaka je momentu brzine te tacke u odnosu na isti centar.

14. Vektor ubrzanja tacke u datom trenutku vremena-

Dijeljenje vektora Δv→sa odgovarajucim intervalom vremena Δt dobijemo

vektor asr

→=

Δ v→

Δt kojeg nazivamo vektorom srednjeg ubrzanja tacke za

dati interval vremena. asr

→=d2r

dt 2=r

→¿⋅¿

¿- vektor ubrzanja tacke u datom

trenutku vremena jednak je prvom izvodu vektora brzine tacke po vremenu ili drugom izvodu radius vektora tacke po vremenu. Vektor ubrzanja tacke u datom trenutku vremena lezi u ravni trajektorije i usmjerene je u stranu zakrivljenosti krivolinijske trajektorije.

Osnovna jedinica za ubrzanje je 1m/s2. kod kretanja gdje su ubrzanja velika kao osnovna mjera se uzima 1km/s2.

15. Jedinica za brzinu –m/s16. Jedinica za ubrzanje – m/s2

17. Koordinatni nacin definisanja kretanja tacke-PODNASLOV ZAKON KRETANJA TACKE

Page 4: Kinematika Teorija Pitanja

18. Metod Dekartovih pravouglih koordinata –

19. Jednacina trajektorije pokretne tacke – x=f 1(t) ,y==f 2(t), z ==f 3(t) (1.10) ,vrijeme t smatra se parametrom onda te jednacine predstavljaju i parametarske jednacine trajektorije pokretne tacke.Eliminacijom parametra t iz ovih jednacina dobijamo jednacinu trajektorije tacke u koordinatnom (analitickom ) obliku. Tako npr eliminaciijom parametra t iz jednacina 1.10 dobijamo jedan od sljedecih sistema od po dvije jednacine : ϕ (x,y)=0 ψ(x,z)=0 ; ϕ (x,y)=0 λ(y,z)=0 , ψ (z,x)=0 λ(y,z)=0 ; svaki od ovih sistema po dvije jednacine predstavlja trajektoriju tacke kao presjek dvije cilindricne povrsine.trajektoriju tacke mozemo naci i geometrijski,na taj nacin sto koristenjem jednacina kretanja nanesemo niz uzastopnih polozaja poketne tacke u odnosu na usvojeni sistem referencije pa te polozaje spojimo.

20. Odredjivanje brzine tacke u datom trenutku vremena u dekartovim pravouglim koordinatama (str-13) Pretpostavimo da su nam date jednacine kretanja preko pravouglih Dekartovih koordinata.Ako sa i,j,k oznacimo jedinicne vektore duz osa usvojenog sistema tada se radius vektor pokretne tacke M moze napisati u obliku r=x i+ y j+z k ,gdje su x, y, z projekcij radius vektora na

Page 5: Kinematika Teorija Pitanja

odgovarajuce ose usvojenog sistema.Jedinicni vektori i , j , k su konstanog pravca i smjera jer pretpostavljamo da su ose Ox,Oy,Oz nepomicne.Vektor brzine u datom trenutku vremena dat je

izvodom njenog radius vektora po vremenu to jest : v=d rdt

=dxdt

i+ dydt

j+ dzdt

k.

21. Projekcije vektora brzine na nepomicne ose Dekartovog sistema(str14) --projekcije vektora brzine na nepomicne ose Dekartovog sistema jednake su prvim izvodima odgovarajucih koordinata pokretne tacke po vremenu .poznavanje projekcije vektora brzine na ose Dekartovog sistema moemo naci i intenzitet vektora brzine po formuli :v= | v| =+

√v x2+v y

2+v z2=√ x2+ y2+ z2.

22. Uglovi koje vektor brzine zaklapa sa osama-str-14 - Da bismo odredili pravac vektora v potrebno je naci i uglove koje vektor v gradi s pozitivnim smjerovima koordinatnih

osa .Kosinusi ovih uglova dati su izrazima : cos ∠ ( v , i) = v x

v= x

√ x2+ y2+ z2 , cos ∠ (

v , j) = v y

v= y

√ x2+ y2+ z2 , cos ∠ ( v , k ) =

v z

v= z

√ x2+ y2+ z2 .

23. Odredjivanje ubrzanja tacke u datom trenutku vremena u dekartovim pravouglim kordinatama (str 15)-

Vektor ubrzanja u datom trenutku jednak je izvodu vektora brzine po vremenu tj. asr

→=d v

dt=d2r

dt2

, kako je radijus vektor dat izrazom to je a→=d2 x

dt2i→+d2 y

dt 2j→+d2 z

dt2k→

gdje su i, j, k –const.

Intenzitet vektora odreden je formulom projekcije brzine: a=√ x2¿⋅¿+ y2

¿⋅¿+ z2

¿⋅¿

¿

¿¿, kosinusi uglova sa pozitivnim smjerovima osa usvojenih sistema su:

cos∠(a→, i→)=

ax

a= x

¿⋅¿

√ x2¿⋅¿+ y2

¿⋅¿+ z2

¿⋅¿

¿

¿¿¿

;

cos∠(a→, j→)=

a y

a= y

¿⋅¿

√ x2¿⋅¿+ y2

¿⋅¿+ z2

¿⋅¿

¿

¿¿¿

cos∠(a→, k→)= isto

Page 6: Kinematika Teorija Pitanja

24. Pravolinijsko kretanje tacke –(str18) ako za cijelo vrijeme pravolinijkog kretanja intenzitet njegovog vektora ubrzanja ostaje konstantan takvo se kretanje naziva ravnomjerno (jednoliko) promjenjivo pravolinijsko kretanje.Ako se pri tome x i x istog znaka onda je to ravnomjerno ubrzano,a ako su suprotnog znaka ravnomjerno-usporeno pravolinijsko kretanje .

25. Jednacina kretanja tacke u polarnim koordinatama – kada tacka za cijelo vrijeme kretanja ostaje u jednoj ravni vrlo cesto se za odredjivanje polozaja tacke koriste polarne koordinate r i φ,gdje je r rastojanje pokretne tacke od pola O a φ je ugao sto ga obrazuje radius-vektor pokretne tacke OM sa polarnom osom (p) .pri kretanju tacke M njene polarne koordinate r i φ se mjenjaju sa vremenom pa ce jednacine kretanja u ovim sistemima biti date izrazima r=f 1 ( t )φ=f 2(t) .Funkcije f 1 ( t ) i f 2( t) moraju biti jednoznacne,neprekidne i dvaput diferencijabilne.Jednacinu trajektorije tacke u polarnim koordinatama dobijamo eliminacijom parametra t iz gornjih jednacina u obliku r=r(φ ¿.

26. Brzina tacke u datom trenutku u polarnim koordinatama (str 20)

Page 7: Kinematika Teorija Pitanja

v=vr+ vφ gdje je vr=drdt

r 0 radijalna komponenta vektora

brzine koja je usmjerena u pravcu povecanja radius vektora pokretne tacke i karakterise promjenu tog vektora samo po

intenzitetu a vφ=rdφdt

p0 je transverzalna (cirkularna)

komponenta vektora brzine usmjerena uvijek upravno na radius-vektor pokretne tacke i ima smjer povecanja ugla.Ova komponenta karakterise promjenu radius vektora po pravcu.

Intenzitet vektora brzine dat je sljedecim izrazom : v= √vr2+vφ

2= √( drdt )2

+( dφdt )2

.U specijalnom

slucaju kada se radius vektor mijenja samo po intenzitetu u pitanju je pravolinijsko kretanje i

tada postoji samo radijalna komponenta tj cirkularna je jednaka nuli vφ=rdφdt

=0 pa je vektor

brzine odredjen izrazom v=vr=drdt

r 0 .drugi specijalni slucaj je kada radius vektor zadrzava

konstantan intenzitet r=const tada je kretanje po kruznici i naziva se kruzno kretanje .u ovom

slucaju radijalna komponenta je jednaka nuli vr=drdt

r 0 ,pa je vektor brzine odredjen izrazom :

v=vr=¿ vφ=dφdt

p0.

Ubrzanje tackeu datomtrenutku u polarnimkoordinatama- Vektor ubrzanja moze se predstaviti u

obliku zbira dvije komponente: radijalne (ar

→) i cirkularne (aϕ

→) koje su date izrazima:

ar

→=[ d2rdt2

−r ( dϕdt )2 ]r0→

, aϕ

→=[ d2ϕdt 2

−2 drdt

dϕdt ] ρ0→

. Intenzitet vektora mozemo napisati u obliku

a=√ar2+aϕ2 .

28. Zakon kretanja tacke u prirodnim koordinatama (str 24) –Prirodni nacin definisanja kretanja tacke primjenjuje se u slucaju kada nam je poznata trajektorija tacke u odnosu na usvojeni sistem referencije. Ta trajektorija moze biti prava ili prostorna kriva linija.

U tom smislu pretpostavimo da se tacka M krece po prostornoj krivoj u odnosu na izabrani sistem referencije Oxyz.

Page 8: Kinematika Teorija Pitanja

Pri kretanju racke M po trajektoriji (s) se mijenja u funkciji vremena (t) tj. s=f(t)-jednacina kretanja tacke po datoj trajektoriji.

29. Veza izmedju koordinatnog kretanja tacke za slucaj Dekartovih koordinata (str25) –Slucaj Dekartovoih koordinata-ako je kretanje tacke definisano preko Dekartovih koordinata u obliku x = f 1(t), y = f 2(t), z = f 3(t). Onda je za prelaz na prirodni nacin neophodno odrediti 1) jednacinu

trajektorije tacke ,2) polozaj tacke A (x A, y A , zA,),3) zakon kretanja duz trajektorije . jednacinu trajektorije odredicemo eliminacijom parametra t iz jednacina kretanja,dok koordinate tacke A mozemo odrediti uvrstavajuci u jednacine kretanja t=0 .iz diferencijalne geometrije je poznato

da se element luka trajektorije ds moze napisati u obliku ds = ±√d x2+d y2+d z2 gdje znak plus

oznacava povecanje koordinate a s minus smanjenje. Integriranjem ove jednacine dobijamo

zakon kretanja ∫s0

s

ds=± ∫0

1

√d x2+d y2+d z2 ili s=s0∫0

1

√ x2+ y2+ z2dt gdje su x = f ' 1(t) , y = f ' 2

(t) ,z = f ' 3(t) , prvi izvodi jednacina kretanja po vremenu.Ako bi se tacka kretala duz neke prave u tom slucaju ocigledno je da se koordinatni nacin svodi na prirodan.

30.Brzina tacke u datom trenutku u prirodnim koordinatama – kod vektorskog nacina definisanja kretanja definisali smo srednju brzinu u obliku:

vsr→

=Δr→

Δt , gdje je Δt vrijeme premjestanja. vsr→

=Δr→

ΔsΔsΔt -

predstavlja izraz za srednju brzinu, gdje je Δs duzina luka MM1.

vektor brzine tacke u datom trenutku moze se napisati u obliku v→=Δs→

Δtτ0→

, gdje je s=f(t) zakon kretanja tacke.

31. Ubrzanje tacke u datom trenutku u prirodnim koordinatama -

Page 9: Kinematika Teorija Pitanja

vektor ubrzanja tacke u datom trenutku je potpuno odreden jednacinom kretanja

s=f(t) i poluprecnikom R a→=dvτdt

τ 0→

+vτ2

Rk

n0→

.

. vidimo da vektor ubrzanja predstavlja zbir dva vektora:

a→

τ=dvτdt

τ 0→

i

an

→=

vτ2

Rk

n0→= v2

Rk

n0→

.

a→

τ=dvτdt

τ 0→=d2 s

dt2τ0→

;an

→=

vτ2

Rk

n0→= v2

Rk

n0=( dsdt )2 n0

Rk

-sto predstavlja tangencijalno i normalno ubrzanje tacke.

tenzitet vektora ubrzanja dat je izrazom: a=√( dvrdt )

2

+( vτ2

Rk)2

.

Kada je dvdt

>0 kretanje je ubrzano a aτ

→i v→

imaju isti smjer

a kada je dvdt

<0 kretanje je usporeno a aτ

→i v→

imaju suprotan predznak.

32. Ravnomjerno pravolinijsko kretanje tacke – ako je za cijelo vrijeme kretanja tacke

ar=0 i an=0 ,odnosno a= 0 . odakle slijedi da je d vr

dt= d2 sd t 2

= 0 i v2

Rk

=0 odnosno v=|v|= |dsdt

|=

const i Rk=∞. tacka se krece ravnomjerno i pravolinijski.to znaci da je pri ovakvom kretanju vektor brzine tacke konstantan vektor tj. (konstantnog je pravca,smjera i intenziteta).ovo je najjednostavniji slucaj kretanja tacke.

33. Neravnomjerno pravolinijsko kretanje tacke (str -33) – ako je za cijelo vrijeme kretanje tacke

ar≠0 a an=0 odakle slijedi da je v2

Rk

=0 i d vr

dt= d2 sd t 2

≠0.onda je v=|v|= |dsdt

|≠ const a Rk=∞

u tom slucaju tacka se krece neravnomjerno i pravolinijski .u ovom slucaju kretanja vektor ubrzanja a pada u pravac vektora brzine v i ima isti ili suprotan smjer od vektora

Page 10: Kinematika Teorija Pitanja

v sto zavisi od predznakad vr

dt .intenzitet ubrzanja a jednak je apsolutnoj vrijednosti izvoda

d vr

dt ili

d2 sd t 2

tj a = | a|= |d vr

dt| =|

d2 sd t 2

∨¿.

s obzirom na sve do sada recemo vidimo da tangencijalno ubrzanje karakterise promjenu intenziteta vektora brzine .ako pri ravnomjernom kretanju tacke u nekom trenutku

tangencijalno ubrzanje postaje jednako nuli tj. ar=d vr

dt=0 ocigledno da je u tom trenutku

intenzitet brzine tacke ima minimalnu ili maksimalnu vrijednost.

34. Ravnomjerno krivolinijsko kretanje tacke –ako je za cijelo vrijeme kretanje tacke tangencijalna

komponenta njenog ubrzanja ar=0 a normalna an=0 ,tj. d vr

dt = 0 i

v2

Rk

≠0onda setacka krece

ravnomjerno i krivolinijski.u ovom slucaju vektor ubrzanja za cijelo vrijeme kretanja tacke

usmjeren je u pravcu glavne normale putanje tacke a njegov intenzitet je a=an= v2

Rk

.odavde

vidimo da normalna komponenta ubrzanja tacke karakterise promjenu vektora brzine po

pravcu .zakon ravnomjernog krivolinijskog kretanja tacke tada dobijamo iz : a = d2 sd t 2

=0odakle je

dsdt

=v0 pakonacno imamo s=s0+v0 t . gdje je v0 pocetna brzinaas0 krivolinijskakoordinatatacke u trenutku t=0. Ako je unekom trenutku pri ravnomjernomkrivolinijskom kretanjutacke njeno ubrzanje

jednako nuli tj a = an=¿= v2

Rk

=0 onda to znaci da u tom trenutku pokretna tacka prolazi kroz

prevojnu tacku njene trajektorije (Rk=∞)

35. Ravnomjerno promjenjivo krivolinijsko kretanje tacke –ako je za cijelo vrijeme kretanja

ax=const , aan≠0 , tj . ako jedvdt

= d2 sd t 2

=consti v2

Rk

≠0onda je Rk=0.tada se intenzitet brzine

mjenja po zakonu v=v0+ar t gdje je v0 pocetna brzina tacke .ovakvo kretanje tacke nazivamo ravnomjerno –promjenjivo krivolinijsko kretanje tacke .zakon ovakvog kretanja dat je

jednacinom : s=s0+v0t+ 12

ar t2 gdje je s0 krivolinijska koordinata pokretne tacke u trenutku

t=0 .

36. Odredjivanje brzine tacke u ortogonalnim krivolinijskim koordinatama (str -38) - pri kretanju tacke krivolinijske koordinate se mijenjaju u funkciji vremena .vektor polozaja pokretne tacke

Page 11: Kinematika Teorija Pitanja

dat je izrazom r=r (t) = r (q1 , q2 , q3¿.Brzina tacke je v=d rdt

= δ rδ q1

q1+δ rδ q2

q2+δ rδ q3

q3.U

slucaju ortogonalnih krivolinijskih kordinata projekcije vektora brzine v na koordinate ose su: vq1=L1q1 , vq2=L2q2 , vq3=L3 q3 . a intenzitet v = √vq12+vq2

2+vq32 =

√L12 q12+L22 q22+L32 q3237. Odredjivanje ubrzanja tacke u ortogonalnim krivolinijskim koordinatama –

Translatorno kretanje tijela i obrtanje tijela oko stalne ose

1. Translatorno kretanje tijela-translatornim kretanjem tijela nazivamo takvo kretanje tijela kod koga proizvoljna prava, kruto vezana za tijelo, ostaje, za cijelo vrijeme kretanja, paralelna svom pocetnom poozaju

2. Permanentno translatorno kretanje – kada se brzine pojedinih tacaka tijela medjusobno jednake u svakom trenutku vremena t,onda takvo kretanje nazivamo permanentnim

translatornim kretanjem . (poluga AB vrsi permanentnu translaciju.Osobine permanentnog kretanja : putanje svih tacaka tijela su konvergentne krive linije,brzina bilo koje tacke tijela ,u svakom trenutku vremena jednaka je brzini ishodista O pokretnog sistena tj. Brzine tacaka tijla medjusobno su jednake u bilo kom trenutku vremena,ubrzanje svih tacaka tijela medjusobno su jednaka u bilo kom trenutku vremena.

3. Trenutno translatorno kretanje tijela -d rdt

=d r0dt

ili vM=V 0 ,kada je jednacina za bilo koje dvije

tacke tijela zadovoljena samo u odredjenom trenutku t =t1 takvo kretanje nazivamo trenutnim

translatornim kretanjem. (poluga vrsi trenutnu translaciju.) 4. Kruzno(obrtno) kretanje tijela –

Page 12: Kinematika Teorija Pitanja

Ugona brzina i ugaono ubrzanje tijela kod obrtnog kretanja -- Srednja ugaona brzina tijela ωsr=∆φ/∆t a

ugaona brzina tijela je: ω= lim

Δt→0

ΔϕΔt

=dϕdt

=ϕ¿

-jedinica je rad/s ili 1/s ili s-1.

Kada se tijelo obrce suprotno od obrtanja kazaljke na satu, tada ugao φ raste pa je dφ/dt>0 a u suprotnom ugao φ se smanjuje pa je dφ/dt<0, tako da predznak ugaone brzine tijela pokazuje na koju

stranu se tijelo obrce. Srednje ugaono ubrzanje εsr=∆ω/∆t, a ugaono ubrzanje: ε= lim

Δt→0

ΔωΔt

=dωdt -

jedinica je rad/s2 ili 1/s2 ili s-2.

Obrtanje je ubrzano ako ω i ε imaju isti predznak i usporeno kada su im predznaci razliciti.

Brzina i ubrzanje tacke tijela koje vrsi obrtno kretanje -

vτ=Rω-ovu brzinu nazivamo linearnom brzinom.

Intenzitet vektora linearne brzine v→ jednak je: v=R|ω| gdje je |ω|-apsolutna

vrijednost ugaone brzine.Tangencijalno ubrzanje: aτ=

dvτdt

=Rε, a

an=v2

Rk

=R2ω2

Rk

=Rω2

Predstavalj normalno ubrzanje gdje je Rk=R. Intenzitet tangencijalnog ubrzanja je: |aτ|=R|ε| a intenzitet

vektora |an|=Rω2. intenzitet vektora ubrzanja je: a=√an2+aτ2=R√ε2+ω4

Ugao β kojeg gradi vektor a sa radiusom MO1 tg β=

|aτ|an

=|ε|ω2 .

Page 13: Kinematika Teorija Pitanja

Ugaona brzina i ugaono ubrzanje tijela kao vektor

Vektorski nacin odredjivanja brzine i ubrzanja tacke tijela koje vrsi obrtno kretanje -Vektor brzine v→ mozemo napisati u obliku:

v→=[ω→ , r

→] (Ojlerova formula), tj. vektor brzine bilo koje tacke tijela, koje se

obrce oko nepommicne ose jednak je vektorskom proizvodu vektora ugaone

Page 14: Kinematika Teorija Pitanja

brzine tijela i radijus vektora tacke koja prolazi iz proizvoljno odabrane tacke na osi

obrtanja.v→=d r

dt=[ω→ , r

→]. Izraz za ubrzanje: a

→=[ε→ , r→]+ [ω→ , r

→]. Intenzitet

ubrzanja je: a=√aτ2+an

2=R√ε2+ω4