1

KINH TẾ LƯỢNG CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

GIẢNG VIÊN : Nguyễn Thị Minh

GIÁO TRÌNH: Kinh tế lượng chương trình nâng cao Nguyễn Quang Dong- 2006

2

Nội dung môn học Phần I: Ôn phần KTL cơ bản:

Mô hình hồi quy: ước lượng, kiểm định và dự báo

Các khuyết tật của mô hình

Một số dạng của mô hình hồi quy

Phần II: Kinh tế lượng nâng cao - một số dạng mô hình

Mô hình có giá trị trễ của biến phụ thuộc

Mô hình gồm nhiều phương trình

Mô hình có biến phụ thuộc là biến giả

Mô hình với chuỗi thời gian

Phần III: Thực hành máy tính

Đánh giá: 40% kiểm tra trên máy tính40% kiểm tra trên máy tính/ Eviews + 60% thi viết

3

Phần I- Mô hình kinh tế lượng cơ bản

Mô hình hồi quy:

Ước lượng

Kiểm định

Dự báo

Các khuyết tật của mô hình

Một số dạng hàm hồi quy

4

Giới thiệu

Nhà kinh tế: cung tiền tăng thì lạm phát tăng (các yếu tố khác không đổi)

Nhà thống kê: cung tiền và lạm phát có quan hệ tuyến tính chặt với nhau( xu hướng thay đổi rất giống nhau)

Nhà kinh tế lượng: khi cung tiền tăng 1% thì lạm phát tăng 0.2% (khi các yếu tố khác không đổi)

Tác động của việc tăng cung tiền lên lạm phát?

Tác động của việc tăng chi tiêu chính phủ lên tăng trưởng kinh tế?

Tác động của việc tăng giá lên doanh thu?, v.v

5

Mô hình hồi quy tuyến tính

Mục đích của phân tích hồi quy:

Dùng số liệu quan sát để ước lượng ảnh hưởng của các biến số (biến độc lập) lên giá trị trung bình của một biến số nào đó (biến phụ thuộc)

Từ các tham số ước lượng được:

Đánh giá tác động ảnh hưởng

Thực hiện các dự báo

Đưa ra các khuyến nghị về chính sách

6

Mô hình hồi quy tuyến tính – giới thiệu

Ví dụ: Q = Q ( Y, P)

=> hàm hồi quy tuyến tính thể hiện quan hệ này:

Q = β1+ β2 Y+ β3 P + u, nếu giả thiết E(u) =0 =>

E(Q| Y, P) = β1+ β2 Y+ β3 P

Nếu biết chẳng hạn β1 =10, β2 =0.6, β3 = -0.3 =>

Khi giá tăng 1 đơn vị => ?

Khi thu nhập tăng 1 đơn vị =>?

Khi Y =100, P =10 thì =>?

Chúng ta muốn biết các βj

7

Mô hình hồi quy tuyến tính – giới thiệu

Mô hình hồi quy tổng thể dạng tuyến tính

Các thành phần của mô hình:

Biến phụ thuộc

Các biến độc lập

Hệ số chặn

Hệ số góc, hệ số hồi quy riêng

ikikiii uXXXY ..33221

kkk XXXXYE ..);..,|( 2212

8

Mô hình hồi quy tuyến tính – giới thiệu

Ý nghĩa của các hệ số hồi quy

Hệ số chặn

Hệ số góc

Tuy nhiên các hệ số này thường không biết => cần ước lượng

Hàm hồi quy mẫu: giả sử có mẫu ngẫu nhiên n quan sát

kikiii XXXY ˆ..ˆˆˆˆ33221

ước lượng cho E(Y| Xj)

Ước lượng cho các βj chưa biết

9

Mô hình hồi quy tuyến tính – giới thiệu

Q: làm thế nào để nhận được các ước lượng tốt

Viết lại hàm hồi quy mẫu:

=> sai lệch giữa giá trị thực tế và giá trị ước lượng là

Tìm đường hồi quy mẫu mà có: e12 + e2

2 +...en2 bé nhất

=> OLS

ikikiii eXXXY ˆ..ˆˆˆ33221

iii YYe ˆ

10

Mô hình hồi quy tuyến tính – ước lượng OLS

Mô hình hai biến => UL OLS là:

Mô hình 3 biến =>

Việc sử dụng các ước lượng này có ưu điểm gì

)(:);(:;ˆ

222

22 YYyXXx

x

yxiiii

i

ii

22

2

2 )ˆvar(ix

)2/(ˆ 22 nei

232

2

3

22

323

2

32

2)(

ˆ

iiii

iiiiiii

xxxx

xxxyxxy

22

223

2

2)1(

)ˆvar(ixr

11

Định lý Gauss-Markov

Định lý: Nếu các giả thiết 1-6 được thỏa mãn thì: các ước lượng nhận được từ phương pháp OLS là: Tuyến tính, không chệch* Có phương sai nhỏ nhất trong lớp các UL KC

Các giả thiết:

1. E(ui|X2i,...,Xki)=0: không có sai số hệ thống

2. var(ui|X2i,...,Xki) = δ2 với mọi i

3. cov(ui,uj)=0 với mọi i khác j

4. ui ~ N(0, δ2) với mọi i

5. Không có đa cộng tuyến hoàn hảo giữa các biến Xj

6. Biến Xj là phi ngẫu nhiên, nếu là ngẫu nhiên thì phải độc lập với Ui

12

Đánh giá sơ bộ về hàm hồi quy ước lượng

Vậy nếu các giả thiết trên thỏa mãn thì p/p OLS cho ta các UL điểm tốt nhất cho các tham số của tổng thể

Ngoài ra với giả thiết 6 về tính chuẩn của u, ta biết được phân phối của các ước lượng

Dấu của các hệ số ước lượng: có phù hợp với lý thuyết kinh tế không?

Hệ số xác định (hệ số xác định bội): R2 , cho biết các biến giải thích trong mô hình giải thích được bao nhiêu phần trăm sự biến đổi của biến phụ thuộc

13

Ví dụ minh họa

Kết quả thu được từ hàm hồi quy mức tăng giá theo mức tăng trong cung tiền là như sau:

p,m và gdp: mức tăng (%) trong giá, cung tiền và GDP thực

CH: con số 0.8 cho biết điều gì? Khi tăng cung tiền 1%, liệu mức tăng (%) trong mức

tăng giá sẽ là khoảng bao nhiêu?

=> Bài toán tìm khoảng tin cậyLiệu có thực sự là khi tăng cung tiền thì gía cũng tăng

không?

=> Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê

gdpmp 108.0005.0ˆ

14

Bài toán xây dựng KTC cho các tham số

Nếu giả thiết 6 cũng được thỏa mãn, khi đó các KTC là

))ˆ(ˆ;( )(, jknj set

));ˆ(,ˆ( )( jknj set

))ˆ(ˆ);ˆ(,ˆ( )(,2/)(2/ jknjjknj setset

)/(ˆ);ˆ)2(

;ˆ)2(

( 222

;2/1

2

2;2/

2

knenn

iknkn

KTC đối xứng

KTC bên trái

KTC bên phải

KTC cho βj

KTC cho δ2

Ví dụ 1

15

Ví dụ (ch3bt3)

Dependent Variable: QIncluded observations: 20Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1373.24 171.41 8.01 0.00P -113.42 32.03 -3.54 0.00ADD 83.87 15.28 5.49 0.00R-squared 0.74 Mean dependent var 460.20Adjusted R-squared 0.71 S.D. dependent var 155.31S.E. of regression 83.73 Akaike info criterion 11.83Sum squared resid119189.60 Schwarz criterion 11.98Log likelihood -115.31 F-statistic 24.18Durbin-Watson stat 1.94 Prob(F-statistic) 0.00

16

Ví dụ (ch3bt3) => Hàm hồi quy có phù hợp với lý thuyết kinh tế không?

Xét dấu của hệ số ước lượng: β^2 = -135.7<0,

β^3 >0; phù hợp với ltkt nói rằng....

Khi giá thay tăng 1 đơn vị thì trung bình Q thay đổi trong khoảng nào? Tìm KTC đối xứng cho β2

(- 135.7- t0.025,1732.03; -125.7+t0.025;1732.03)

Khi ADD tăng 1 đơn vị thì trung bình Q tăng tối đa bao nhiêu đơn vị?Tìm KTC bên phải cho β3: => 83.87+ t0.05;1715.28 =

Các biến ADD và P giải thích được bao nhiêu % sự thay đổi trong Q?

17

Bài toán kiểm định giả thuyết về tham số

Ví dụ về các giả thuyết muốn kiểm định:

Cung tiền không ảnh hưởng đến lạm phát?

Xu hướng tiêu dùng cận biên <= 1?

Chi tiêu của chính phủ và đầu tư tư nhân có ảnh hưởng như nhau đến tăng trưởng kinh tế

Chi tiêu cho quảng cáo có tác động đến lợi nhuận không bé hơn chi tiêu cho R&D

Giá phân bón và giá điện đều cùng không ảnh hưởng đến sản lượng lúa

Tất cả biến độc lập trong mô hình cùng không ảnh hưởng đến Y

β2 = 0

β2 <= 1

β2 = β3

β2 >= β3

β2 = β3 =0

β2 = ..= βk =0

18

Thực hiện kiểm định giả thuyết

Các bước thực hiện:

Đưa ra cặp giả thuyết (H0, H1), thống kê và miền bác bỏ

Wα

Từ số liệu mẫu tính ra giá trị của thống kê (quan sát)

Nếu giá trị này thuộc Wα thì bác bỏ H0 và chấp nhận H1

Kiểm định T

Kiểm định F:

Kiểm định về sự phù hợp của hàm hồi quy

Kiểm định thu hẹp hàm hồi quy

19

Kiểm định T

Ví dụ: Y= β1+ β2TV+ β3IN +β4P+ u ; n=100

Y: lợi nhuận của công ty; TV: Quảng cáo trên tivi; IN: Quảng cáo trên mạng, P: giá bán của sản phẩm

Kết quả chạy hồi quy:

Y^ = 156+ 1.7 TV+1.4IN – 0.1P; R2 = 0.95

se 2 (1.5) (0.5) (0.02)

Muốn kiểm định:

Quảng cáo trên tivi giúp tăng lợi nhuận?0:;0: 2120 HH

1.15.1

07.1

)ˆ(

0ˆ

2

2

se

tqs Không bác bỏ H0

Wα = (t0.05;∞) = (1.66; ∞)

20

Bảng tóm tắt về cặp gt và miền bác bỏ

i

Loại giả thiết H0 H1 Bác bỏ H0 khi

Hai phía i = i* i # i

* | t |> t /2(n - k)

Bên trái i = () i*

i < i* t < - t (n - k)

Bên phải i = ( i*) i > i

* t > t (n - k)

)ˆ(

*ˆ

2

2

setqs

21

Ghi chú

Khi kiểm định: H0: βj = 0; H1: βj # 0 thì có 2 cách thực

hiện:

Kiểm định thông thường: dùng tỷ số t

Đọc giá trị P: nếu P< α thì bác bỏ H0

Khi không nói rõ α (mức ý nghĩa của kiểm định), hoặc (1- α) ( độ tin cậy dùng khi tìm KTC) thì mặc định α = 0.05

22

Kiểm định F về sự phù hợp của hàm hồi quy

Về sự phù hợp của hàm hồi quy:

Y= β1+ β2TV+ β3IN +β4P+ u

H0: β2= β3= β4= 0; H1: có ít nhất 1 hệ số là khác 0

Fqs = (R2/3) / [(1 – R2) /(n -4)]

Nếu Fqs> fα (3, n-4) => bác bỏ H0

Công thức chung:

Nếu Fqs = (R2/(k-1)) / [(1 – R2) /(n -k)] >fα (k-1, n-k) => bác bỏ

H0; trong đó k là số biến có mặt trong mô hình

n = 100; R2 = 0.68

Fqs = 68 > 3.1 Bác bỏ H0

23

Kiểm định hồi quy có điều kiện ràng buộc- kiểm định F

Ví dụ: Muốn kiểm định: cả hai hình thức quảng cáo đều không có tác động đến lợi nhuận

H0: β2 = 0; β3 = 0 ; H1: có ít nhất 1 trong 2 hệ số này

khác 0

Wα = (fα(m, n-k), ∞) = (f0.05(2,96), ∞ ) = (3.49, ∞)

Thực hiện hồi quy thu hẹp: Y= α1+ α2P+ v, thu được R2th

Fqs thuộc miền bác bỏ => bác bỏ H0

14496/)95.01(

2/)8.095.0(

)/()1(

/)(2

22

knR

mRRF thqs

24

Kiểm định định F (tiếp)

Ví dụ ch3bt3:

Hàm hồi quy có phù hợp không?

cả P và ADD đều cùng không ảnh hưởng đến Q?

H0 : β2 = β3 = 0; H1: có ít nhất 1 hệ số khác 0

Kiểm định F: đọc thống kê F:

Fqs = 24.18 > f0.05(2, 17) => bác bỏ H0

Đọc giá trị P của thống kê F:

Giá trị P của thống kê F = 0.00< 0.05 => bác bỏ H0

25

Bài toán dự báo

Trở lại bài toán về mức tăng giá (lạm phát)

Giả định sang năm 2008: GDP tăng 9%, cung tiền tăng 20%

Khi đó mức tăng giá (trung bình) sẽ là bao nhiêu?

Mức tăng giá trung bình sẽ dao động trong khoảng nào?

Mức tăng giá (cá biệt) là bao nhiêu?

Mức tăng giá cá biệt sẽ dao động trong khoảng nào?

Bài toán về dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt

26

Thực hiện dự báo

Dự báo bằng ước lượng điểm

Dự báo bằng KTC

giá trị trung bình

Giá trị cá biệt

2/12

20

2/2/1

2

20

2/ ))(1

(ˆ|())(1

(ˆ0

iiXX

ii x

XX

ntYYE

x

XX

ntY

2/12

20

2/2/1

2

20

2/ ))(1

1(ˆ|))(1

1(ˆ0

iiXX

ii x

XX

ntYY

x

XX

ntY

27

Tóm tắt

Ý nghĩa kinh tế của hệ số góc:

Khi X2 tăng 1 đơn vị => Y tăng β2 đơn vị, khi các biến khác không đổi

Khi X2 tăng 1% thì trung bình của Y tăng β2 % đơn vị

Ý nghĩa thống kê của hệ số góc: có khác 0 hay không? ~ biến X tương ứng có ảnh hưởng lên biến độc lập không

ikikiii uXXXY ..33221

ikikii uXXY )ln(..)ln()ln( 221

28

Về các khuyết tật có thể có của mô hình

- Đa cộng tuyến cao

- Phương sai của sai số thay đổi

- Tự tương quan

- Dạng hàm sai

- Tính chuẩn của ssnn

29

Đa cộng tuyến Khái niệm về đa cộng tuyến: mối tương quan tuyến tính

giữa các biến giải thích trong mô hình

ĐCT hoàn hảo

ĐCT không hoàn hảo - chỉ quan tâm khi ĐCT cao

ví dụ: giá dầu và CPI; giá thịt lợn và giá thịt bò; lao động và vốn của doanh nghiệp

Chẳng hạn trong:

Y= β1+ β2X2+ β3X3 + u ==> r23 cao?

Y= β1+ β2X2+...+ βkXk + u ==> tương quan tuyến tính

giữa X2;...;Xk cao

Làm sao để phát hiện: hồi quy phụ; ..ví dụ: mở Eviews

30

Đa cộng tuyến ước lượng OLS khi có hiện tượng đa cộng tuyến cao

Vẫn là ULTTKC tốt nhất trong lớp các UL TTKC

Tuy nhiên nó không tốt, như sau:

Xét mô hình hồi quy 3 biến, khi đó:

Phương sai của các UL lớn => Độ chính xác thấp

KTC thường rộng

Tỷ số t thường nhỏ => ?

Dấu hệ số ước lượng có thể sai .v.v

22

223

2

2 )1()ˆvar(

ixr

31

Phương sai sai số thay đổi

Khái niệm: var(ui) = δ2i

Nguyên nhân:

Mối quan hệ giữa các biến số

Con người học được từ hành vi trong quá khứ,

v.v.

UL OLS khi PSSS thay đổi:

Vẫn là UL tuyến tính, không chệch, nhưng không hiệu quả

UL của các phương sai sẽ chệch

Kiểm định T, F mất hiệu lực

32

Kiểm định White về PSSS thay đổiH0 : PSSS trong mô hình là không đổi

ước lượng mô hình gốc thu được các phần dư et

chạy hàm hồi quy (trường hợp có tích chéo):

Nếu:

Tương tự với trường hợp không có tích chéoVí dụ (mở eviews)

uXXXXXXe 326235

22433221

2

)1()1( 22 knR

PSSS thay đổi

=> R2(1)

)/())1(1(

)1/())1((2

2

knR

kRF

k: số biến trong m.h 1

33

Khắc phục PSSS thay đổi Định dạng của phương sai thay đôỉ

Dùng đồ thị để dự đoán dạng của phương sai

Thực hiện các kiểm định để kiểm định dự đoán

Cách khắc phục: phương pháp bình phương bé nhất tổng quát (GLS):

Biến đổi biến số để mô hình mới có PPSS không đổi

ước lượng bằng OLS mô hình mới này, từ đó suy ngược lại hệ số cho mô hình gốc

Ví dụ: Y= β1+ β2TV+ β3IN +β4P+ u

nếu PSSS có dạng: var(ui) = aTV2, khi đó

Y/TV= β1/TV+ β2+ β3IN/TV +β4P/TV+ u/TV

Khi đó var(ui/TVi) = var(ui)/ TVi2 = a = không đổi

34

Tự tương quan

Khái niệm: cov(ui; uj) >< 0 với i><j

Các dạng của tự tương quan:

ut = ρut-1 + vt ==> tự tương quan bậc nhất; AR(1)

ut = ρ1ut-1 +..+ ρput-p+ vt => AR(p)

v(t) là sai số ngẫu nhiên, thỏa mãn các giả thiết của OLS.

Hậu quả khi có tự tương quan:

Vẫn là UL không chệch

Phương sai ước lượng của thường bị chệch

Các kiểm định T, F không đáng tin cậy

Ước lượng cũng là ước lượng chệch =>

2

35

Phát hiện tự tương quan Kiểm định Durbin Watson, dùng trong trường hợp:

AR (1)

Không có giá trị trễ của biến phụ thuộc là biến giải thích

Không mất quan sát

0 2 4dL dU 4-dL4-dU

TTQdương

TTQâm

Không có TTQ

Không đủ chứng cứ để kết luận

36

Phát hiện tự tương quan

Khi có giá trị trễ của biến phụ thuộc là biến giải thích: Durbin h

kiểm định B-G

et = a1 + a2 Xt + ρ1et-1+..+ ρp et-p +vt => R2(1)

et = a1 + a2 Xt + vvt => R2(2)

Nếu:)()1( 22 pnR

*)/())1(1(

/))2()1((2

22

knR

pRRF

hoặc

Mô hình gốc có TTQ bậc p ví dụ Eviews

37

Tự tương quan- khắc phục

Biện pháp khắc phục:

giả sử TTQ có dạng AR(1): ut = ρut-1 +vt

ước lượng hệ số tự tương quan rồi sau đó dùng GLS dựa trên hệ số ước lượng này, như sau:

đặt Y* = Y – ρ’Y(-1); X* = X – ρ’X(-1)

Thực hiện OLS hàm hồi quy theo biến mới:

Y* = β1+ β2X* + v

38

Định dạng mô hình

Thừa biến: => ước lượng OLS là không chệch, vững nhưng không hiệu quả

Kiểm định thừa biến Kiểm định thừa 1 biến: kiểm định TKiểm định thừa >= 2 biến: Kiểm định F

Thiếu biến: => ước lượng OLS chệch và không vững Dạng hàm sai & thiếu biến: Kiểm định RESET

Hồi quy mô hình gốc: Y = α1+ α2X+u , thu được ước

lượng của Yt và R2(1)

Thực hiện hồi quy:

tmtttt uYYXY ˆ..ˆ 2

321 Thu được R2(2)

39

Định dạng mô hình (Tiếp)

Nếu Fqs = [(R2(2) – R2(1)/(m-1)]/[ (1-R2(2))/(n-k(2)) ]>

fα (m, n-k(2))

Bác bỏ H0, trong đó H0: hàm định dạng đúng

Kiểm định nhân tử Lagrange (LM)

Hồi quy hàm hồi quy gốc, thu được ước lượng của Yt

và R2(1)Thực hiện hồi quy:

Thu được R2(3). Nếu => mô hình định dạng sai

tmtttt uYYXe ˆ..ˆ 2

321

)1(22 mnR

40

Tóm tắt

Mục đích của phân tích hồi quy Phương pháp sử dụng để UL mô hình hồi quy tuyến tính

cổ điển: OLS Các kết quả ước lượng dùng để:

Suy diễn về các hệ số trong tổng thểTừ đó có các ứng dụng thực tế về chính sách

Để các UL thu được có các tính chất tốt, mô hình cần thỏa mãn một số giả thiết cơ bản

Đã xét về 4 giả thiết cơ bản Mô hình với biến giải thích là biến giả: xem giáo trình Tính chuẩn của ssnn: xem giáo trình

41

Những nội dung chính cần nhớ

Hiểu ý nghĩa kinh tế/ ý nghĩa thống kê của các hệ số ước lượng trong mô hình

Hiểu một số thống kê quan trọng của mô hình

Nắm được 4 loại khuyết tật có thể có của mô hình và hậu quả

Nắm được các phương pháp phát hiện chính/ công thức của các thống kê dùng để kiểm định

Hiểu được cách khắc phục của từng loại khuyết tật

42

Phần IIKinh tế lượng nâng cao

43

Chương I: Mô hình tự hồi quy, mô hình trễ phân phối và kiểm định quan hệ nhân quả

Yêu cầu:

Nắm được bản chất 2 loại mô hình

Nắm được phương pháp UL IV

Nắm được cách biến đổi mô hình có trễ phân phối thành mô hình tự hồi quy

Nắm được kiểm định nhân quả

44

Mô hình tự hồi quy và mô hình có trễ phân phối

Mô hình tự hồi quy: Là mô hình trong đó có ít nhất một biến giải thích là giá trị trễ của biến phụ thuộc

Ví dụ: Yt = a1 +a2Xt + a3Yt-1 + ut

Mô hình có trễ phân phối: Là mô hình trong đó có cả giá trị hiện tại và giá trị trễ của biến giải thích.

b0 tác động ngắn hạn, là tác động tức thì của sự Δ của X lên

biến Y

b0+...+bk+...= tác động dài hạn của X lên Y, là: ----

Yt = a+b0 Xt+...+bk Xt-k+ ut

mô hình có trễ phân phốihữu hạn; k: chiều dài của trễ

Yt = a+b0Xt+...+bk Xt-k+..+ ut

mô hình có trễ phân phốivô hạn

45

Đều là mô hình động:

Số liệu theo thời gian

Thể hiện tác động trễ giữa các biến số kinh tế (chính sách tiền tệ và lạm phát, cung-cầu và giá,.v.v)

46

Ước lượng mô hình có trễ phân phối Giả sử mô hình cần UL là:

Yt = a+b0 Xt+...+bk Xt-k+..+ ut

Phương pháp Alt and Tinbergen: Dùng phương pháp OLS để UL Yt theo Xt, thu được ước lượng của b0

UL Yt theo Xt và Xt-1, thu được ước lượng của b0 và b1;,v.v Dừng quá trình trên khi UL của hệ số cuối cùng không có ý

nghĩa thống kê, hoặc dấu của ít nhất một hệ số UL thay đổi Nhược điểm của phương pháp trên:

Không có định hướng ban đầu về chiều dài của trễ Khi ước lượng các trễ kế tiếp => số bậc tự do bị giảm đi =>

các suy diễn sẽ thiếu chính xác Các biến trễ thường có tương quan cao=> vấn đề về đa cộng

tuyến Cần đến cách tiếp cận khác => chuyển về dạng mô hình tự hồi

quy?

47

Biến đổi mô hình có trễ phân phối thành mô hình tự hồi quy

Mục đích: nhằm UL các tham số của mô hình có trễ phân phối

Ý tưởng: đưa ra các giả định về dạng của dãy các hệ số bj

Dùng giả định này để chuyển mô hình về dạng tự hồi quy

Phương pháp Koyck: Xét mô hình có trễ phân phối vô hạn:

Yt = a+b0Xt +...+ bk Xt-k +..+ ut (2.1)

Giả định: b0;b1;.. có cùng dấu và:

bk = b0 λk với 0<λ<1; k = 0,1,... (2.2)

Khi đó (2.1) tương đương với: )3.2(..... 0100 tktk

ttt uXbXbXbaY

)4.2(..... 11020101 tktk

ttt uXbXbXbaY

48

Biến đổi mô hình (tiếp)

Từ (2.3) và (2.4)

b0: tác động ngắn hạn của ΔX lên Y

b0+...+bk+...= b0/(1-λ): tác động dài hạn của ΔX lên Y

Nhận xét:

Phép biến đổi Koyck chuyển mô hình có TPP về dạng mô hình THQ

Số hệ số cần ước lượng trong mô hình THQ chỉ còn là 3

Tuy nhiên việc suy diễn về dạng hàm THQ dựa trên giả định (2.2) có vẻ mang tính riêng biệt và không dựa trên nền tảng lý thuyết nào cả ???

Nhưng khi nhìn từ khía cạnh khác thì lại hợp lý =>

)5.2()(;)1( 110 ttttttt uuvvYXbaY

49

Tính hợp lý của mô hình Koyck

Mô hình kỳ vọng thích nghikỳ vọng thích nghi

Yt = a + bXt* +ut (2.6)

Y: diện tích trồng trong năm; X*: giá mong đợi

Mong đợi về giá được điều chỉnh dựa theo “sai lệch” trong quá khứ:

Thay (2.7) vào (2.6)

)7.2()( *11

*1

* tttt XXXX

)8.2()))1(()1( 111 ttttt uuYXbaY

Mô hình tự hồi quy

50

Tính hợp lý của mô hình Koyck (tiếp)

Mô hình điều chỉnh riêng (mô hình hiệu chỉnh bộ phận):

Y*t = a + bXt-1 +cZt+ ut (2.9)

Y*: diện tích gieo trồng cân bằng; X: giá thực tế; Z: các biến khác

Thay (2.10) vào (2.9):

Mở rộng của Koyck (đọc giáo trình)

10

)10.2()( 1*

1

tttt YYYY

ttttt ucZYXbaY 11 )1(

51

ước lượng mô hình tự hồi quy

Q: có thể dùng OLS để UL mô hình THQ nói trên không?

Xét giả thiết OLS của 3 mô hình trên

Mô hình mong đợi hợp lý và mô hình Koyck:

Yt-1 và vt có tương quan

Các vt là tự tương quan

Do đó OLS sẽ cho UL chệch, không vững=> không phù hợp

Mô hình điều chỉnh riêng: OLS thỏa mãn nhưng đòi hỏi n lớn.

=> Cần phương pháp ước lượng mới để ước lượng mô hình tự hồi quy

52

Phương pháp biến công cụ

Ý tưởng: Nhằm giải quyết vấn đề về sự tương quan giữa biến giải thích Yt-1 và sai số ngẫu nhiên vt;bằng cách thay

thế Yt-1 bằng một biến Zt có tính chất:

Có cộng tuyến cao với biến Yt-1

Không tương quan với vt

Biến như vậy được gọi là biến công cụ

Thực hiện: (Liviatan)

chọn Xt-1 làm biến công cụ cho Yt-1

Áp dụng OLS cho mô hình với biến công cụ này

53

Trễ đa thức Almon Ý tưởng: Là một cách tiếp cận khác của mô hình TPP, với

giả thiết các hệ số trong mô hình có thể biểu diễn được dưới dạng đa thức như sau

bi = a0 + a1i+a2i2 hoặc bi = a0 + a1i+a2i2+...+arir

Thực hiện: dùng phép đổi biến số và sau đó áp dụng OLS

Ví dụ: với mô hình TPP có chiều dài trễ là 5:

Yt = a+b0Xt +...+ b5 Xt-5 + ut

Giả sử r = 2. Phép đổi biến được thực hiện như sau:

5

052

22

5

0521

5

050

25...4

5....2

....

tttitt

tttitt

ttitt

XXXXiZ

XXXiXZ

XXXZ

Yt = a+ a0Z0t + a1Z1t + a2Z2t+ut

54

Kiểm định quan hệ nhân quả

Từ phân tích hồi quy nói chung không suy ra được quan hệ nhân quả

Đối với hồi quy theo chuỗi thời gian, có thể suy diễn được về quan hệ nhân quả

Khái niệm nhân quả Grange:

X=>Y nếu X giúp dự báo Y

Y=> X nếu Y giúp dự báo X

X Y?

55

Kiểm định quan hệ nhân quả (tiếp)

Thực hiện kiểm định:

H0: ΔX không gây ra ΔY; Ha: ΔX gây ra ΔY

Thực hiện OLS:

Yt = α0+ α1Yt-1+..+ αmYt-m+ β1Xt-1+..+ βmXt-m+ut (*)

Yt = α0+ α1Yt-1+..+ αmYt-m+ ut (**)

Fqs = [ (R2*- R2

**)/m]/[(1-R2*)/n-k]

Nếu Fqs> fα(m, n-k) => bác bỏ H0; ΔX gây ra ΔY

Tương tự đối với:

H0: ΔY không gây ra ΔX; Ha: ΔY gây ra ΔX

Ví dụ 2 (Eviews/ demo.wf1):

56

Tóm tắt chương I

Biến độc lập có thể có ảnh hưởng lâu dài đến biến phụ thuộc => mô hình trễ phân phối

Yt = a+b0Xt +...+ bk Xt-k +..+ ut

Muốn ước lượng tác động dài hạn và tác động ngắn hạn

Chuyển về mô hình tự hồi quy:

Yt = a1 +a2Xt + a3Yt-1 + ut

Khi đó: a2 tác động ngắn hạn, a2/(1-a3) tác động dài hạn

của X

Có 3 dạng của mô hình tự hồi quy

Biến đổi Kyock: giả sử về dạng của bi

Mô hình kỳ vọng hợp lý

Mô hình điều chỉnh riêng

vt : TTQ

Vt: không TTQ

57

Tóm tắt chương I

Nếu mô hình tự hồi quy là mô hình hiệu chỉnh riêng thì có thể áp dụng được OLS để ước lượng tác động dài hạn và tác động ngắn hạn

Thế nào là mô hình hiệu chỉnh riêng?

Y*t = a + bXt+cZt+ ut => qua quá trình hiệu chỉnh =>

Yt = a1 +a2Xt + a3Yt-1 + vt, trong đó vt không tự tương quan

58

Tiếp

Nếu mô hình tự hồi quy là mô hình kỳ vọng thích nghi hoặc mô hình Kyock: OLS là không thích hợp vì Yt-1 có

tương quan với ssnn=> dùng phương pháp biến công cụ

Phương pháp BCC: tìm một biến thay thế cho Yt-1 trong

mô hình và UL OLS cho mô hình đã được thay thế này

Trong đó gợi ý của Liviatan là: dùng Xt-1 làm biến công cụ

cho Yt-1

59

Mô hình nhiều phương trình

60

Giới thiệu

Y= f(X, Z,u) Z=g(X,Y,v)

Giả thiết OLS bị vi phạm=>Không sử dụng được OLS

61

Cơ chế liên hệ ngược Giới thiệu:

Trong mô hình có nhiều phương trình giữa các biến số

Giữa các biến này có thể có mối quan hệ qua lại =>

Có thể tồn tại tương quan giữa các biến giải thích với sai số ngẫu nhiên =>

Vi phạm giả thiết cơ bản của OLS => ?

Ví dụ1: mô hình cung - cầu: quan hệ giữa cung cầu và giá của một loại hàng hóa

QD = a1 +a2P + u1; (4.1)

QS =b1+b2P + u2 ; (4.2)

QD= QS (4.3)

Q: P và U2 có tương quan không?

Q: Có nhận được giá trị quan sát cho cả (4.1) và (4.2)?

62

S

D

Q

P

P1

P0

Q1 Q0

Ban đầu thị trường cân bằng ở mức giá P0 và sản lượng Q0

Giả sử có cú sốc về cung=> đường cung dịch chuyển, kéo theo sự thay đổi trong giá và sản lượng

u2 thay đổi kéo theo P thayđổi: có tương quan giữa u2 và P

63

Ví dụ 2: Mô hình Keynes dạng đơn giản:

Ct = a1 + a2 Yt + ut (4.4)

Yt = Ct + It (4.5)

Ct và Yt có tác động lẫn nhau

Khi ut thay đổi => Ct thay đổi ==> Yt thay đổi. Nghĩa

là ut và Yt có tương quan với nhau: phương trình (4.4)

vi phạm giả thiết của OLS.

(4.4) (4.5)

các UL. OLS sẽ là các UL. OLS sẽ là UL chệch và không vững UL chệch và không vững

64

Tóm tắt: các mối quan hệ 2 chiều giữa các biến số kinh tế có thể làm cho:

Mô hình không xác định được (hàm cung/ hàm cầu?)

Mô hình xác định được nhưng vi phạm giả thiết của phương pháp OLS về tính không tương quan giữa biến giải thích và SSNN

Khi đó các UL thu được từ OLS:

Chệch

Không vững

Khi đó cần phải dùng đến các phương pháp ước lượng khác => cần xem xét vấn đề định dạng để có các phương pháp ước lượng tương ứng

65

Định dạng Biến nội sinhBiến nội sinh: biến mà giá trị của nó được xác định từ mô hình

Biến ngoại sinhBiến ngoại sinh: các giá trị của nó được xác định ngoài mô hình (bao gồm cả biến trễ của biến nội sinh, của biến ngoại sinh)

Xét hệ M phương trình

MtKtMKtMtMMMtMtMtMMt

tKtKtMtMttt

tKtKtMtMttt

uXXYYYYY

uXXYYYY

uXXYYYY

...

....

....

11)1()1(332211

2212113231212

1111113132121

(4.6)

Các phương trình cấu trúc; các phương trình hành vi,các hệ số: hệ số cấu trúc

66

Phương trình rút gọn: rút ra từ phương trình hành vi, trong đó

Phương trình rút gọn cho ví dụ 2: It biến ngoại sinh

(4.7) và (4.8) là các p.t rút gọn của (4.4) và (4.5)

tt2

2

2

1 wIβ -1

β

β1

β

tC

tt22

1 wIβ -1

1

β1

β

tY Ct = 1 + 2 It + wt (4.7)

Yt = 3 + 4 It + wt (4.8)

2 và 4: các nhân tử ngắn hạn, thể hiện tác động tức thì của

sự thay đổi của biến ngoại sinh It lên các biến nội sinh (Ct và Yt) tương ứng

biến nội sinh f(biến ngoại sinh; ssnn)

67

Nhận xét:

Phương trình cấu trúc (= p.t hành vi): vế phải có chứa cả biến nội sinh

Phương trình rút gọn: vế phải chỉ chứa biến ngoại sinh

OLS áp dụng được cho các p.t rút gọn, thu được các πj (Tại sao?)

Từ đó có thể suy ngược ra các hệ số của các p.t cấu trúc

Khi nào thì suy ngược ra được? Vấn đề định dạng

68

Định dạng P.t không định dạng được: là phương trình hành vi mà

các hệ số của nó không suy ra được từ các hệ số của hệ phương trình rút gọn

Ví dụ: trở lại ví dụ về cung-cầu

QDt = α1 + α 2 Pt + u1t

QSt = β1 + β 2Pt + u2t

Qst = QDt Pt = π1+vt ; π1 =(β1-α1)/(α2-β2)Qt = π2+wt; π2 =(β1α2-β2 α1)/(α2-β2)

Hệ phương trình rút gọn

từ π1 và π2 không thể suy ra được 4 hệ số αi và βi

Biến nội sinh: Pt; Qt =>

69

Phương trình định dạng được: là phương trình hành vi mà các hệ số của nó có thể suy ra được từ các hệ số của hệ phương trình rút gọn, và được chia làm 2 loại:

Phương trình định dạng đúng: các hệ số của nó được xác định một cách duy nhất từ các hệ số của hệ phương trình rút gọn

Phương trình vô định: các hệ số của nó được xác định một cách không duy nhất từ các hệ số của hệ phương trình rút gọn

Ví dụ:

QDt = α1 + α 2 Pt + α3It+ u1t

QSt = β1 + β2Pt + β3Pt-1+ u2t

α1 + α2 Pt + α2It+ u1t = β1 + β 2Pt + β3Pt-1+ u2t

70

Biến ngoại sinh: It ; Pt-1 => hệ rút gọn là:

Pt = π1+ π2It+ π3Pt-1+ v1t

Qt = π4+ π5It+ π6Pt-1+ v2t

Trong đó:

π1= (β1-α1)/(α2- β2); π2 = - α3/(α2- β2); π3= β3/(α2- β2)

π4= (α2β1-α1β2)/(α2- β2); π5 = - α3 β2 /(α2- β2);

π6= α2 β3/(α2- β2)

Từ hệ (*): các hệ số cấu trúc được suy ra một cách duy nhất từ các hệ số rút gọn => cả 2 p.t cung/ cầu đều định dạng đúng

(*)

71

Quy tắc định dạngGọi M: số biến nội sinh; K: số biến ngoại sinh của mô hình

Xét phương trình với m biến nội sinh, k biến ngoại sinh.

Điều kiện cần, điều kiện đủ để p.t đó là định dạng được?

Điều kiện cần:

để phương trình nói trên là định dạng được thì: K-k>=m-1

Khi K-k = m-1: phương trình định dạng đúng

Khi K-k >m-1: phương trình vô định

Ví dụ:

P.t (1): m =2, k=0 => K-k=0< m-1=1=> không định dạng được

P.t (2)?

Qt= α1 + α2 Pt + u1t (1)Qt = β1 + β2Pt + u2t (2)

M= 2; K = 0; m -1 = 1

72

Ví dụ:

Qt = α1 + α 2 Pt + α3It+ u1t (3)

QSt = β1 + β2Pt + u2t (4)

I: biến ngoại sinh; M =2; K = 1

p.t (3): k = 1; m=2, K-k = 0< m-1=1 => không định dạng được

p.t (4): k=0;m=2, K-k= m-1=1=> nếu định dạng được thì định dạng đúng

M = 2, K = 1

73

Điều kiện cần và đủ Định lý: Trong mô hình có M phương trình, một p.t là định

dạng được khi và chỉ khi tồn tại ít nhất một định thức cấp M-1 khác không được xây dựng từ hệ số của các biến không có trong p.t đó nhưng có trong các p.t khác của mô hình

Cách kiểm tra đ/k đủ của 1 p.t, chẳng hạn p.t thứ j:

Lập bảng ma trận hệ số của tất cả M phương trình, không tính hệ số tự do

Gạch bỏ các cột mà hệ số ở p.t j là khác không

Tìm xem có tồn tại định thức cấp (M-1) khác không?

Điều kiện trên giúp xác định 1 p.t là định dạng được hay không. Với p.t định dạng được, đ/k cần cho biết p.t đó định dạng đúng hay vô định

74

Ví dụ:

ttttt

ttttt

ttttt

ttttt

uXYYY

uXXYY

uXXYY

uXYYY

4341242141404

3232131121303

2222121323202

1111313212101

.

.

pt Y1 Y2 Y3 Y4 X1 X2 X3

1 1 -β12 -β12 0 -α11 0 0

2 0 1 -β23 0 -α21 -α22 0

3 -β31 0 1 0 -α31 -α32 0

4 -β41 -β42 0 1 0 0 -α43

Y4 X2 X3

0 -α22 0

0 -α32 0

1 0 -α43

p.t 1

Mọi định thức cấp 3 (= M-1) bằng 0 => p.t 1 không định dạng được

75

Kiểm định về sự tương quan giữa 1 biến giải thích và ssnn

Nếu không tồn tại tương quan, khi đó các ULOLS sẽ là UL vững và hiệu quả. Nếu có tồn tại tương quan, ULOLS sẽ chệch và không vững. Dùng kiểm định Hausman

Kiểm định Hausman được thể hiện như sau: Xét mô hình

Qt = α1 + α 2 Pt + α3It+ α4Rt+ u1t

Nghi ngờ Pt có tương quan với u1t (vì Qt = β1 + β2Pt + u2t )

Phương trình rút gọn có dạng:

Pt = π1+ π2It+ π3Rt+ v1t (5)

Ước lượng (5) bằng OLS thu được P’ và v’1t.

ước lượng: Qt = β1 + β2P’t + β3v’1t +u2t . Nếu hệ số của v1t khác

không một cách có ý nghĩa => có tương quan giữa P và u2

76

ước lượng hệ phương trình

Nếu kiểm định Hausman cho thấy có tương quan giữa biến giải thích và ssnn => không sử dụng được OLS

Phương pháp thường được sử dụng: ước lượng riêng lẻ từng phương trình (p/pháp thông tin không đầy đủ)

Sẽ trình bày các p/p ước lượng cho 3 dạng mô hình

Mô hình đệ quy

Mô hình trong đó các p/t là định dạng đúng

Mô hình trong đó có các p/t là vô định

77

Mô hình đệ quy- OLS Xét mô hình có dạng đệ quy như sau:

Y1t=β10 + α11X1t+ α12X2t+u1t (4.9)

Y2t=β20 + β21Y1t + α21X1t+ α22X2t+u2t (4.10)

Y3t=β30 + β31Y1t+ β32Y2t + α31X1t+ α32X2t+u3t (4.11)

Các sai số u1, u2 và u3 là không tương quan với nhau

Trong đó: Yi: biến nội sinh; Xi biến ngoại sinh

Xét (4.9): không có biến nội sinh ở vế phải => OLS

Xét (4.10): có biến nội sinh ở vế phải, nhưng

cov(Y1t, u2t) = cov(u1t; u2t) = 0 ( gỉa thiết) => OLS

Tương tự cho (4.11) =>OLS

Nếu mô hình có dạng đệ quy, có thể dùng OLS để UL cho từng phương trình

78

Nếu mô hình định dạng đúng => dùng ILS

Ví dụ 3 (eviews)

Phương pháp ILS gồm các bước:

B1: Tìm hệ phương trình rút gọn

B2: UL từng p.t rút gọn bằng OLS

B3: Tìm UL của hệ số cấu trúc từ các hệ số UL của các p.t rút gọn

UL phương trình định dạng đúng, p/p bình phương bé nhất gián tiếp (ILS)

Không áp dụng được nếu phương trình là vô định

79

UL phương trình vô định, p/p bình phương bé nhất 2 giai đoạn (2SLS)

Nếu các phương trình trong mô hình là vô định => dùng 2SLS hoặc 3SLS

Ví dụ 4

Phương pháp 2SLS gồm 2 bước sau:

ước lượng các phương trình rút gọn, thu được Yi

ước lượng các phương trình ban đầu, trong đó các biến Yi ở vế phải được thay bằng các UL của nó

80

2SLS- các ưu điểm chính

Dễ áp dụng

Có thể áp dụng cho từng phương trình riêng rẽ

Áp dụng được cho cả phương trình định dạng đúng, khi đó kết qủa trùng với kết quả thu được từ ILS

Cho biết các độ lệch chuẩn của các ước lượng

Cho ngay các UL cho các hệ số

Tuy nhiên chỉ nên dùng trong trường hợp mẫu lớn

81

Tóm tắt chương

Trong mô hình nhiều phương trình, thông thường các biến được giải thích trong các pt là có quan hệ với nhau, khi đó thường gây ra hiện tượng các biến ở vế phải có tương quan với ssnn => khi đó OLS là không phù hợp

Khi đó nếu phương trình là định dạng được thì có thể ước lượng thông qua hệ phương trình rút gọn

Nếu là định dạng đúng: ILS: UL OLS hệ p.t rút gọn rồi tính ngược lại cho hệ số của các phương trình hành vi (pt gốc)

Nếu là vô định: dùng 2SLS, UL OLS p.t rút gọn rồi lấy kết quả UL làm biến số cho p.t hành vi để ước lương tiếp

82

Ví dụ 3 Xét mô hình:

Ct = β1 + β2 Yt + ut Yt = Ct + It ; I: biến ngoại sinh

Câu hỏi: định dạng phương trình (1); (2)?

Xét điều kiện đủ: p.t 1

Xét điều kiện cần cho p.t 1:

K=1, k =0 => K-k = 1; m =2; m-1 = 1=> K-k =m-1 => định dạng đúng => có thể thực hiện được ILS

pt C Y I

(1) 1 -β2 0

(2) -1 1 1Tồn tại ma trận cấp 1x1 khác không => (1)định dạng được

83

Thực hiện ILS B1: Phương trình rút gọn cho (1): Ct = α1 + α2It +vt => B2: UL p.t rút gọn thu được: CONS = 258.71 + 8.04*I

Nghĩa là: ước lượng của α1 là: 258.71; của α2 là 8.04 B3: Tính ngược lại cho ước lượng của p.t hành vi:

Ct = β1 + β2 Yt + ut ; Yt = Ct + It =>

Ct = β1 + β2 (Ct + It )+ut ;

(1- β2)Ct = β1 + β2 It +ut

Ct = β1/ (1- β2) + (β2 /(1- β2)) It +ut /(1- β2)

α1= β1/ (1- β2) ; α2= β2/ (1- β2); β2= α2/(1+ α2); β1= α1/(1+ α2); UL của β1 = 258.71/(1+8.04); của β2 = 8.04/(1+8.04) (nhiều khi phải UL toàn bộ hệ phương trình rút gọn thì mới tính

ngược được ra các hệ số ban đầu, ở đây chỉ trình bày một trường hợp để minh họa)

84

Ví dụ 4

Mô hình:

Rt = a1 + a2 Mt + a3 Yt + a4Mt-1 + u1t (3)

Yt = b1 + b2 Rt + b3It + u2t (4)

Biến nội sinh: Rt; Yt

Kiểm tra định dạng: p.t (4) định dạng được ở dạng vô định => không dùng ILS được

Dùng 2SLS

Eviews ch10bt14