Konstrukce trojúhelníku

5. ročník

Autorem materiálu je Ing. Eva Skalická, ZŠ Dobříš, Komenského nám. 35, okres Příbram

Inovace školy – Dobříš, EUpenizeskolam.cz

Trojúhelník je rovinný geometrický útvar, který se skládá ze tří stran, tří vrcholů a tří vnitřních úhlů.

C

BA

a

c

b

3 vrcholy – A, B, C

3 strany – a, b, c

strana a leží proti vrcholu Astrana b leží proti vrcholu Bstrana c leží proti vrcholu C

AB = c, BC = a, CA = b

Popis vrcholů začínáme v levém dolním rohu a postupujeme proti směru pohybu hodinových ručiček.

A B

C

Konstrukce trojúhelníku

1. Trojúhelníková nerovnost

Známe-li tři strany trojúhelníku, musíme nejdříve zjistit, zdali je možné trojúhelník vůbec sestrojit.V trojúhelníku platí – součet dvou stran je větší než strana třetí.

a + b > c a + c > b b + c > a

Sestroj: ABC, a = 5 cm, b = 7 cm, c = 8 cm

Dosazením údajů ze zadání: 5 cm + 7 cm > 8 cm5 cm + 8 cm > 7 cm7 cm + 8 cm > 5 cm

Trojúhelníková nerovnost pro tento trojúhelník platí.

2. Náčrt

načrtni trojúhelník popiš vrcholy a strany barevně zvýrazni vše, co je zadáno

a = 5 cm

c = 8 cm

b = 7 cm

C

BA

3. rozborVětšinou začínáme dolní stranou (vodorovnou, teď stranu c).Sestroj přímku, zvol bod A, naměř 8 cm (délka úsečky AB – strana c) a vyznač bod B.

A B p

A B p

Hledáš bod C. Co o něm víš?

Bod C leží ve vzdálenosti 5 cm od bodu B.

C1

C2C3C4

C5

A B p

Kde může ležet bod C?

k

A B p

Co ještě víme o bodu C?

Bod C leží ve vzdálenosti 7 cm od bodu A.

C1 C2C3

C4

A B p

Kde může ležet bod C?

l

A B p

k

Hledaný vrchol C je průsečík kružnice l a k.

lC

Nakonec vytvoř úsečky AC a BC.

4. Konstrukce

Trojúhelník sestroj podle promyšleného postupu. Přesně rýsuj!

5. Popis konstrukce

Celou konstrukci zapiš jednoduchým zápisem, použij matematické symboly. 1. AB, |AB| = 8 cm

2. k, k (B, 5 cm) 3. l, l (A, 7 cm)4. C, C ϵ k l5. ABC

6. Ověření

Přeměř délky stran, zda údaje vyhovují zadání.

Procvičuj:

Sestroj:

ABC; a = 5 cm, b = 6 cm, c = 7 cm

KLM; k = 7 cm, l = 9 cm, m = 4 cm

DEF; d = 3 cm, e = 10 cm, f = 70 mm

XYZ; x = 7 cm, y = 70 mm, z = 7 cm

www.rvp.cz

Blažková, R. a kolektiv Matematika pro 4. ročník ZŠ 2. dílPraha: Alter, 1996. ISBN 80-85775-96-4