KONSTRUKTIVNI SISTEMI 1

-materijal za vebe-

pripremio: Vladimir Vukobratovi

Novi Sad, oktobar 2012. godine

Sadraj

1. LINIJSKI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (grede, stubovi i okvirni sistemi)..........1

2. LINIJSKI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (reetkasti nosai)..............................10

3. LINIJSKI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (luni nosai i kombinovani sistemi). .17

4. POVRINSKI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (meuspratne konstrukcije) ......27

5. PROSTORNI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (AB ljuske i nabori).....................40

1. LINIJSKI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (grede, stubovi i okvirni sistemi)

Cilj vebe: upoznavanje sa linijskim konstrukcijskim sistemima gredni i okvirni sistemi, sa dodatnim objanjenjima vezanim za stubove.

GREDNI SISTEMI

Greda je telo ija je jedna dimenzija znaajno vea od preostale dve. Gredni nosai su linijski elementi optereeni preteno na savijanje silama, a sastavni su deo gotovo svih inenjerskih konstrukcija.

U zgradarstvu predstavljaju nosee elemente meuspratnih konstrukcija, glavne nosae krovnih konstrukcija i sastavne delove temeljnih sistema. Kod mostova grednih sistema ih primenjujemo kao glavne i poprene nosae mostovske kon-strukcije.

Gredni nosai se takoe pojavljuju i kao sastavni delovi sloenijih armiranobetonskih sklopova: kao rigle ramovskih konstrukcija, gredni nosai kombinovanih sistema, kao elementi grednih rostilja i dr.

U konstrukcijama se gredni nosai najee pojavljuju u sklopu sa drugim ele-mentima: ploama, stubovima i zidovima.

Moemo ih projektovati preko jednog ili vie raspona. Statiki sistemi zavise od naina formiranja oslonaca. U konstrukcijama zgradarstva grede su najee kruto vezane za vertikalne oslonce (stubove) ime se formiraju okvirne konstrukcije.

(1) AB i PN gredni nosai

Gredni nosai su oni kod kojih je odnos visine poprenog preseka i raspona nosaa d/L

nosaa.

Armiranobetonske grede treba izvoditi do raspona od 12,0 m jer je to priblino granica pri kojoj irine prslina prelaze dozvoljenu granicu. U granicama izmeu 12,0 i 30,0 m treba izvoditi prethodno napregnute grede.

Gredni nosai se mogu oblikovati konstantnog ili promenljivog poprenog preseka.

Pribline visine grednih nosaa:

armiranobetonski gredni nosa konstantne visine L/12 L/8

armiranobetonski gredni nosa promenljive visine u slemenu L/10 nad osloncem L/25

prethodno napregnute grede konstantne visine krovni nosa L/18 spratni nosa L/15

prethodno napregnute grede promenljive visine u slemenu L/16 L/14 nad osloncem L/35

U sluaju kontinualnih grednih nosaa izvedenih in situ, veoma esto se pri oslon-cima konstruiu vertikalne vute. One mogu biti projektovane kao pravolinijske ili krivolinijske.

U sluaju da iz opravdanih razloga nije mogue konstruisati vertikalne vute, moemo konstruisati horizontalne vute, poveanjem irine nosaa. Horizontalne vute su zastupljene u prefabrikovanim grednim nosaima, kada proirenje preseka poveava mo prijema napona zatezanja u oslonakim zonama, gde je taj napon i najvei.

2

(2) elini gredni nosai

Puni elini gredni nosai se najee upotrebljavaju za graenje industrijskih hala. Ako se koriste za izradu sekundarnih noseih elemenata konstrukcije, na primer za ronjae, tada se njihov raspon kree u granicama 6,0 10,0 m, to zavisi od statikog sistema.

Popreni preseci ronjaa su dati na slici ispod.

U industrijskim halama se krovni nosai (vezai) mogu izvoditi u punoj izradi od gotovih vrue valjanih profila (manji rasponi i optereenja) ili od zavarenih limenih no-saa (vei rasponi i optereenja). Optimalna visina krovnih vezaa iznosi:

pri zglobnoj vezi krovnog vezaa i stubova L/18 L/15 pri krutoj vezi krovnog vezaa i stubova L/30 L/20

U poreenju sa reetkastim krovnim vezaima (o kojima e kasnije vie biti rei), puni vezai estetski deluju povoljnije, koroziono su otporniji, odravanje je jeftinije, izrada je jednostavnija ali zahtevaju vei utroak elinog materijala. Moemo ih izvoditi ili sa paralelnim noicama ili kao trapezne.

3

Vrue valjani profili koji se koriste za izradu glavnih krovnih vezaa mogu imati neke od sledeih oblika.

Kada valjani profili ne zadovoljavaju odreene potrebe ili su neekonomini, koriste se nosai u zavarenoj izradi.

eline grede u punoj izradi se koriste za formiranje meuspratnih konstrukcija.

Ako je meuspratna konstrukcija takva da se poduni elini nosai pruaju u jednom pravcu, tada se njihov raspon kree u granicama izmeu 6,0 i 12,0 m. Razmak stubova u drugom pravcu se kree u granicama izmeu 3,0 i 6,0 m.

Ako se optereenje prenosi preko elinih nosaa u dva pravca, tada se optereenje sa podne ploe prenosi na podne nosae, sa njih na podvlake i dalje na stubove. Raspon podnih nosaa se kree u granicama izmeu 7,0 i 20,0 m, a raspon pod-vlaka se kree u granicama izmeu 6,0 i 12,0 m. Rastojanje podnih nosaa se kree u granicama 2,4 3,0 m.

Ako su rastojanja stubova u jednom ili oba pravca veoma velika, tada se primenjuje

4

meuspratna konstrukcija sa elinim nosaima u tri nivoa. Optereenje se sa podne ploe preko podnih nosaa prenosi na podvlake, a preko njih na glavne nosae (koji su najee reetkasti).

Za izuzetno velike raspone u oba pravca i veliko optereenje upotrebljavaju se glavni reetkasti nosai i reetkaste podvlake koje lee u istoj ravni.

STUBOVI

Stubovi su vertikalni (ree kosi) elementi, koji su deo vertikalne nosee konstrukcije. U konstrukcijama su, osim za prijem i prenos aksijalnih naprezanja, zadueni i za prijem momenata savijanja, koji prvenstveno potiu od horizontalnih dejstava. U konstrukciji su postavljeni tako da prolaze kroz sve spratove jedan iznad drugog. Optereenje se na ovaj nain sputa do temeljne konstrukcije najkraim putem.

(1) AB i PN stubovi

Pod stubovima smatramo elemente kod kojih je odnos stranica poprenog preseka manji od 5, u suprotnom je re o zidovima.

Najee se primenjuje pravougaoni oblik poprenog preseka, kao najjednostavniji za izvoenje. Kada je u pitanju in situ gradnja, mogu se primenjivati kruni i poli-gonalni oblici. Kod montanih stubova esta je primena razuenih preseka u cilju racionalizacije utroka materijala.

Stubovi su gotovo uvek izvedeni kao armiranobetonski, osim u sluaju kada su sa-stavni deo prethodno napregnutih okvira.

(2) elini stubovi

Prema obliku, elini stubovi mogu biti konstantnog i promenljivog preseka. Stub moe biti izveden kao pun nosa to je karakteristino za konstrukcije zgrada i nekih hala, kao kombinacija reetke i punog nosaa ili kao reetkasti nosa, to je kara-kteristino za konstrukcije industrijskih hala.

Ukoliko se koriste stubovi konstantnog poprenog preseka, visina preseka stuba h treba da bude priblino:

H/15 za stubove visine 10,0 12,0 m H/18 za stubove visine 14,0 16,0 m H/20 za stubove visine vee od 20,0 m

5

gde je H visina stuba.

Za glavne stubove se koriste puni limeni nosai, reetkasti i sanduasti preseci. Kod manje optereenih stubova uglavnom se koriste zavareni limeni nosai I preseka. Pri velikim optereenjima primenjuju se stubovi sloenog poprenog preseka, ili reetkasti stubovi. Ono to se takoe primenjuje, ali dosta retko su dva nezavisna dela stuba.

OKVIRNI SISTEMI

Okvir (ram) predstavlja osnovni element velikog broja inenjerskih konstrukcija. Okvirom nazivamo element koji ine dva stuba povezana gredom, tako da je izmeu stubova i grede ostvarena kruta veza. Kruta veza omoguuje da se sa jednog elementa na drugi prenesu momenat savijanja, transverzalna i normalna sila.

Okviri se najee primenjuju u konstrukcijama zgrada i hala, ali se njihova primena moe nai i u mostogradnji.

Razliite dispozicije prostih okvira su prikazane na slici ispod.

U statikom smislu okviri mogu biti statiki odreeni ili neodreeni, a osnovni tipovi su

6

okvir na tri zgloba, okvir na dva zgloba i ukljeteni okvir.

Sa stanovita konstruktivne racionalnosti prednost je na strani ukljetenih okvira, budui da se njima obezbeuje minimalan utroak materijala. Uslovi fundiranja ili karakteristike tla, ali i neki drugi faktori, mogu usloviti primenu dvozglobnih ili statiki odreenih, trozglobnih sistema.

Da bi se ostvarilo okvirno dejstvo u statikom smislu neophodno je da su oslonci okvira po pravilu nepomerljivi. To se postie konstruisanjem fundamenata u koje stubovi mogu biti ukljeteni ili na njih zglobno nepomerljivo oslonjeni.

Zahvaljujui nepomerljivim osloncima, kao i krutoj vezi izmeu grede i stuba, u statikom smislu se postie da se pod dejstvom vertikalnog optereenja sa grede na stub pored vertikalne sile prenose i momenti savijanja. Posledica toga je da se na gredi momenti savijanja po apsolutnoj veliini smanjuju u odnosu na slobodno oslonjenu gredu istog raspona. Greda takoe prima i odreenu aksijalnu silu. Sve ovo dovodi do toga da se greda konstruie manjih dimenzija, odnosno manje teine, u odnosu na prostu gredu istog raspona. Stubovi se, s druge strane, moraju konstruisati neto krui imajui u vidu da su pored aksijalne sile izloeni i momentima savijanja.

Povezivanjem prostih okvira po vertikali ili horizontali formiraju se sloeni okviri. Oni su viebrodni ili viespratni.

Okvir kao deo konstrukcije moe preneti optereenja proizvoljnog pravca, ali u svojoj ravni. Ako elimo da konstrukcija bude sposobna da prenese vertikalno i horizontalano optereenje proizvoljnog pravca, stubove moramo povezati gredama u dva ortogonalna ili proizvoljna pravca. Time formiramo ramove u dva pravca i oni ine prostorni ram, koji je u zgradarstvu poznat kao skelet.

7

Okviri mogu biti jednobrodni i viebrodni, jednospratni i viespratni, to zavisi od broja stubova i broja etaa objekta.

U funkciji oslanjanja i veze sa fundamentima, kao i meusobne veze pojedinanih okvira razlikuju se okviri sa zglobnim vezama, sa krutim vezama, kao i kombinovani.

(1) AB okviri

Jednospratni okviri se primenjuju kod izgradnje industrijskih hala, skladita i slinih objekata. Formiraju se sa jednim ili vie otvora (brodova), tako to se okviri postavljaju u niz na odreenom meusobnom rastojanju i povezuju gredama upravnog pravca. Na taj nain dobijamo poprene i podune ramove koji ine prostorni skelet.

Prema obliku i uslovima oslanjanja mogu biti razliiti, a neke od uobiajenih varijanti su date na slici ispod.

Smatra se da ekonominost jednospratnih ramovskih konstrukcija ide do raspona broda od 25,0 m u klasinom armiranom betonu, dok se u prethodno napregnutom betonu mogu racionalno konstruisati i vei rasponi.

Oblici poprenih preseka elemenata rama se oblikuju na sledei nain: stubovi najee pravougaonog poprenog preseka grede se konstruiu pravougaonog ili T poprenog preseka

Viespratni okviri su nali primenu u visokogradnji, u konstrukcijama stambenih

8

zgrada i industrijskih zgrada. Formiraju se tako to se jednospratni okviri postavljaju jedan na drugi i meusobno povezuju zglobno ili kruto. Ovako formirani okviri se projektuju na odreenom razmaku i povezuju izmeu sebe gredama i meuspratnom konstrukcijom u drugom ortogonalnom pravcu, inei tako kruti skelet. Uobiajeni rasponi u zgradarstvu se kreu u granicama 4,0 10,0 m.

Veze izmeu greda i stubova, i stubova i temelja su najee krute.

Grede su najee istih dimenzija na svakom spratu, dok dimenzije stubova moemo varirati, tako to su stubovi veih dimenzija u niim spratovima.

(2) elini okviri

Jednospratni okviri se primenjuju kod izgradnje industrijskih hala, skladita i slinih objekata. Kao to je ve reeno, grede rigle su kruto vezane za stubove. Visine rigli u vidu punog limenog nosaa se kreu izmeu L/30 L/20, dok se visine reetkastih rigli kreu izmeu L/18 L/12.

Najjednostavniji okvirni nosai imaju rigle i stubove od istih punih valjanih ili limenih nosaa. Pogodni su za male raspone hala, uz estu upotrebu vuta u vezi rigle i stuba, pa ak i u slemenu. Kod srednjih i velikih raspona opravdana je upotreba razliitih profila za rigle i stubove (obino zavareni I profili) iz korienje dugakih vuta.

Optimalan razmak glavnih okvirnih nosaa prema nekim studijama iznosi: za male raspone L16,0 m, =4,0 6,0 m za srednje raspone L=16,0 30,0 m, =6,0 8,0 m za velike raspone L=30,0 45,0 m, =8,0 10,0 m za izuzetno velike raspone L=45,0 60,0 m, =10,0 12,0 m

Viespratni okviri su nali primenu u visokogradnji, u konstrukcijama stambenih zgrada i industrijskih zgrada. Formiraju se tako to se jednospratni okviri postavljaju jedan na drugi i meusobno povezuju zglobno ili kruto. Ovako formirani okviri se projektuju na odreenom razmaku i povezuju izmeu sebe gredama i meuspratnom konstrukcijom u drugom ortogonalnom pravcu, inei tako kruti skelet. Uobiajeni rasponi u zgradarstvu se kreu u granicama 6,0 20,0 m, to zavisi od naina prenoenja optereenja (to je opisano u delu o gredama).

9

2. LINIJSKI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (reetkasti nosai)

Cilj vebe: upoznavanje sa linijskim konstrukcijskim sistemima reetkasti nosai.

REETKASTI NOSAI

Reetkasti nosa je element koji je sastavljen od niza tapova, meusobno povezanih u vorovima, tako da formiraju nosivu stabilnu strukturu. Prednost reetkastih nosaa u odnosu na pune nosae ogleda se u:

boljem iskorienju materijala manjoj sopstvenoj teini mogunosti premoavanja veih raspona mogunosti lakeg provoenja instalacija

Osnovna mana reetkastih nosaa je pre svega komplikovanost izrade, to za posledicu ima poveanje cene izrade.

(1) AB i PN reetkasti nosai

Kod armiranobetonskih i prethodno napregnutih reetki tapovi su u vorovima kruto povezani. Reetka je formirana od tapova gornjeg i donjeg pojasa (pojasni tapovi), i od tapova ispune (dijagonale i ne neophodno vertikale).

AB i PN reetke se po pravilu izvode kao montane ili polumontane konstrukcije, a nalaze primenu kao glavni krovni nosai u industrijskim objektima, halama raznih namena, kao glavni nosai mostovskih konstrukcija i sl.

Reetke se najee primenjuju za raspone od 15,0 30,0 m s tim da se mogu izvoditi i za manje ili vee raspone, to zavisi od optereenja kao i od izbora naina konstruisanja (klasino armirane ili prethodno napregnute reetke).

Iako su kod AB i PN reetkastih nosaa veze izmeu tapova krute, izborom oblika i dimenzija poprenih preseka, kao i same konfiguracije strukture, mogue je postii da tapovi reetke budu preteno aksijalno optereeni. Pri tome su tapovi gornjeg pojasa uglavnom izloeni pritisku, donjeg pojasa zatezanju, a tapovi ispune u zavisnosti od orijentacije, mogu biti pritisnuti ili zategnuti. Mali utroak materijala ini

10

ih racionalnim elementima i, u polju navedenih raspona, konkurentnim drugim vrstama nosaa.

Odnos ukupne visine reetke H i raspona L se naziva stinjenost reetke i najee se kod krovnih konstrukcija usvaja u granicama 1/10 1/7. Stinjenost reetke bitno utie na veliine sila u pojasnim tapovima. to je stinjenost manja, sile u tapovima za isto optereenje su vee, to se odraava na dimenzije preseka tapova i koliinu utroenog elika.

Oblik betonske reetke zavisi pre svega od nagiba krovne povrine, poloaja krovnog pokrivaa u odnosu na tapove gornjeg i donjeg pojasa i veliine stinjenosti. Po pravilu krovna reetka se projektuje tako da svi tapovi reetke lee u zatvorenom prostoru. Na ovaj nain se obezbeuje bolji estetski izgled, izbegavaju nepovoljni prodori tapova reetke kroz krovni pokriva i eliminiu nejednake temperaturne promene u tapovima. Samo izuzetno, reetka moe biti postavljena i van gabarita korisnog prostora i u tom sluaju krovni pokriva lei u ravni tapova donjeg pojasa, kao to je prikazano na slici ispod.

Pri izboru oblika reetke poeljno je da ravan oslanjanja (R.O.) lei iznad teita ukupne mase reetke (S.R.). Ovakav poloaj je za montau povoljniji jer ne moe doi do preturanja reetke oko oslonaca usled dejstva horizontalnih sila vetra koje deluju upravno na ravan reetke. Ovakve reetke nazivamo autostabilne. U sluaju da se projektuje drugaije, neophodno je prekontrolisati sigurnost reetke na preturanje, tj. konstruktivnim merama obezbediti reetku od preturanja (najee povezivanje susednih reetki ronjaama ili drugim elementima krovne konstrukcije).

Pri odreivanju oblika tapova pojasa i ispune reetke, kao i razmaka njenih vorova treba se drati nekoliko osnovnih pravila:

poeljno je da se optereenje na reetku prenese u vorove, odnosno potrebno je prilagoditi razmak vorova meusobnom rastojanju ronjaa

tapove pritisnutog pojasa moemo projektovati promenljivog nagiba ime je osim praenja nagiba krovne ravni mogue postii i statike pogodnosti

tapove zategnutnog pojasa uvek treba projektovati kao prave, zbog mogue pojave skretnih sila iji je uticaj nepovoljan

dijagonalni tapovi treba da budu projektovani pod uglom to bliem 45 tapove ispune (dijagonale i/ili vertikale) treba projektovati tako da su krai

tapovi pritisnuti, a dui zategnuti to za posledicu ima smanjenje uticaja izvijanja

Iako su reetke sa trougaonom ispunom estetski prihvatljivije, esto se njima ne obezbeuje dovoljno mali razmak vorova, pa je neophodno projektovati i vertikalne tapove ispune.

11

vorove reetke oblikujemo tako da se ose svih tapova koji se spajaju u jednom voru seku u istoj taki centrisanje tapova. Na taj nain ne dolazi do pojave momenata savijanja.

vor treba da bude bez otrih ivica kako bi se izbegli nepovoljni uticaji koncentracije napona. U sluaju da se u voru spajaju tapovi razliitih irina, vor treba da ima irinu najireg tapa.

Popreni preseci tapova reetke zavise primarno od znaka i intenziteta aksijalne sile, te od nivoa sekundarnih uticaja (momenti savijanja). Najee se tapovi projektuju konstantnog poprenog preseka po duini, jednostavnih oblika preseka, najee pravougaonih. Zbog veih sila, pojasni tapovi su obino veih povrina preseka od tapova ispune.

Pritisnuti pojasni tapovi se projektuju pravougaonog ili T preseka, dok se zategnuti pojasni tapovi najee projektuju pravougaonog preseka (oblik nije od posebnog interesa, a pravougaoni je najjednostavniji). tapovi ispune se biraju pravougaonog ili kvadratnog oblika preseka. Poeljno je da meusobno budu jednake irine, radi lakeg izvoenja. Estetski, prednost imaju reetkasti nosai u kojima su svi tapovi (i pojasni i tapovi ispune) jednake irine.

(2) elini reetkasti nosai

elini reetkasti nosai se primenjuju u zgradarstvu (ronjae, krovni nosai, podni nosai i podvlake, kranski nosai veih raspona, spregovi i ukruenja za prijem uticaja od vetra itd.) i mostogradnji (glavni nosai, popreni nosai i ukruenja, spregovi za prijem uticaja od vetra, sila koenja, bonih udara itd.).

12

reetkasti krovni nosai

reetkasti nosai u halama

reetkasti nosai kod mostova

podni nosai i podvlake

13

elini reetkasti nosai mogu biti ravanski i prostorni (linijski i povrinski).

Prilikom konstruisanja elinih reetkastih nosaa treba se drati osnovnih pravila:

optereenje treba da deluje u vorovima duina pritisnutih tapova treba da bude to manja (smanjenje uticaja

izvijanja) tapovi treba da budu pravi izmeu vorova u voru uvek treba izvriti centrisanje tapova uglovi koji tapovi ispune zaklapaju sa horizontalom ne treba da budu suvie

otri (ne manji od 30) montani nastavci pojasnih tapova se uvek izvode izvan vorova (u

neposrednoj blizini, na strani slabije optereenog tapa)

Oblici reetkastih nosaa zavise od oblika pojasnih tapova i mogu biti:

reetkasti nosai sa paralelnim pojasevima

Najee se primenjuju kao glavni krovni nosai, podni nosai i podvlake, spregovi za ukruenja, nosai kranskih staza itd.

Visina h nosaa se kree od L/15 L/10 (laki reetkasti nosai manja optereenja), odnosno od L/9 L/7 (teki reetkasti nosai vea optereenja).

Rasponi L se kreu u granicama od 12,0 18,0 m za ronjae i podne nosae, i od 30,0 100,0 m (pa i vie) na primer u mostogradnji.

reetkasti nosai sa gornjim pojasom u nagibu

Uglavnom se koriste kao krovni nosai. Nagibi gornjeg pojasa prate nagib krovne ravni. Razlikujemo dva osnovna oblika: trougaoni ili trapezasti (poligonalni).

14

Mogu se izvoditi i sa lanternama, to obezbeuje osvetljenje prostora.

reetkasti nosai sa parabolinim pojasom

Svoju primenu su nali kod krovnih konstrukcija sportskih i izlobenih hala, kao i kod konstrukcija mostova.

15

Prilikom izbora oblika poprenih preseka tapova treba voditi rauna da se razliiti oblici poprenih preseka upotrebljavaju za pojasne tapove (pritisnute i zategnute) i tapove ispune. Neke od varijanti poprenih preseka su date u tabeli ispod.

16

3. LINIJSKI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (luni nosai i kombinovani sistemi)

Cilj vebe: upoznavanje sa linijskim konstrukcijskim sistemima luni i kombinovani linijski sistemi.

LUNI NOSAI

Luk je zakrivljen linijski nosa sa konveksnom stranom prema gore i sa horizontalno nepomerljivim osloncima. Oslonci luka mogu biti konstruisani kao ukljetenja ili kao zglobovi. Nepomerljivost oslonaca omoguava da se pod dejstvom vertikalnog tereta kao reakcije oslonaca javljaju vertikalne i horizontalne sile (i eventualno momenti savijanja). Horizontalnim reakcijama se oslonaki elementi odupiru tenji luka da pod dejstvom optereenja oslonce razmakne.

Osom luka nazivamo geometrijsko mesto taaka teita poprenih preseka luka. Raspon luka L je horizontalno rastojanje izmeu teita oslonakih poprenih preseka, a strela luka f je visina merena u polovini raspona do teita temenog preseka.

Odnos strele i raspona f/L definiemo kao stinjenost luka, a odnos L/f kao koeficijent smelosti.

Luni nosai se najee primenjuju kao glavni nosai krovnih i mostovskih konstrukcija.

Prilikom izbora ose luka treba teiti da se u luku jave preteno normalni naponi pritiska, odnosno da se momenti savijanja svedu na minimum.

Lune sisteme koji se primenjuju moemo podeliti na proste ili kombinovane.

U sluaju prostih lunih sistema razlikujemo:

Ukljeteni luk : najjednostavnija luna konstrukcija, istovremeno i najpogodnija za premoavanje velikih raspona. Kao nedostatak mu se moe pripisati pojava veih sekundarnih uticaja (momenata savijanja) koji se javljaju kao i kod svake statiki neodreene konstrukcije. O ovim uticajima pogotovo treba

17

voditi rauna kod lukova manje stinjenosti.

Dvozglobni luk : najee se primenjuje kod projektovanja plitkih lukova, jer su sekundarni uticaji manji nego u sluaju ukljetenog luka.

Trozglobni luk : imajui u vidu da se radi o statiki odreenom sistemu ne dolazi do pojave sekundarnih uticaja. Ovakve lukove najee primenjujemo u sluaju da postoji realna opasnost od eventualnog pomeranja oslonaca (tlo slabijih karakteristika), kao i kod lukova manje stinjenosti. Osnovni nedostatak ovakvih lukova je oteano i skuplje izvrenje radova zbog postojanja zglobova.

U sluaju navedenih prostih lunih sistema na temeljnu konstrukciju se pored vertikalne sile prenosi i znatna horizontalna sila (i eventualno moment savijanja), pa se pravilnim izborom naina fundiranja sve sile moraju preneti na tlo uz obezbeenje to manjih deformacija tla.

Pojava kombinovanih lunih sistema je posledica potrebe racionalizacije elemenata lunih sistema, kao i oslobaanja temeljnih konstrukcija od velikih horizontalnih sila.

Osnove vrste kombinovanih lunih sistema su:

Luk sa zategom : horizontalne sile luka se predaju zatezi, tako da se na oslonake elemente praktino prenosi samo vertikalna reakcija. Pri tome se mora voditi rauna o veliini moguih izduenja zatege, kako bi se oslonaki elementi mogli pravilno isprojektovati.

Ovaj sistem se moe primeniti u sluaju lunih krovnih nosaa koji se postavljaju na visoke stubove.

18

Greda ojaana vitkim lukom (Langer-ova greda) : luni deo ovog sistema zbog svoje vitkosti radi iskljuivo na aksijalni pritisak kao poligon sa nizom zglobova, dok savijanje preuzima greda za ukruenje. Ova greda istovremeno deluje i kao zatega preuzimajui silu zatezanja od potiska luka. Sistem je naroito povoljan za mostovske konstrukcije sa kolovozom postavljenim preko greda za ukruenje ili za glavne krovne nosae kada se sekundarni elementi krovne konstrukcije takoe oslanjaju na gredu za ukruenje.

Luk sa zategom i kosim vealjkama (Nilsen-ov luk) : osnovna osobina ovakvog lunog sistema da pored luka i zatege u sistemu uestvuju i kose vealjke koje smanjuju momente u lunom pojasu.

Vitki luk sa gredom za ukruenje sa gornje strane : u ovom lunom sistemu se greda preko stubova oslanja na vitki luk koji je uglavnom aksijalno napregnut. Luk predaje osloncima vertikalne i horizontalne sile. Primena ovog sistema je esta u konstrukcijama mostova.

Luni nosai se danas izvode kao armiranobetonski, elini ili drveni dok su prolosti bili izvoeni i od zidanog materijala (kamen, opeka).

Armiranobetonski luk je jedan od najracionalnijih elemenata betonskih konstrukcija. Ovo je posledica injenice da se u pravilno projektovanom i konstruisanom lunom nosau usled dejstva spoljnog optereenja u presecima kao dominantni uticaji javljaju sile pritiska i relativno mali momenti savijanja. S obzirom da preseci praktino ostaju bez prslina luk je veoma povoljan element za premoavanje veih raspona. Primena AB lukova se javlja u konstrukcijama mostova, zgrada i razliitih inenjerskih

19

objekata.

U konstrukcijama zgradarstva se luni nosai racionalno primenjuju za raspone L>20 m. Kod konstrukcija mostova njihova primena ide od L=25 m pa navie. Danas najvei izvedeni raspon lunog mosta iznosi 420 m (Wanxian Bridge, Kina, 1997). Pre njega je svetski rekord bio postavljen rasponom od 390 m (Most Krk, Hrvatska, 1980). Projektant ovog mosta je Ilija Stojadinovi, a izvela ga je Mostogradnja iz Beograda.

Wanxian Bridge

Most Krk

U konstrukcijama zgradarstva odnos strele i raspona luka (stinjenost) se uobiajeno kree od 1/10 1/6. Kod mostovskih konstrukcija stinjenost se kree u irokom opsegu od 1/16 za peake mostove, pa sve do 1/2 za vea optereenja i mostove preko dubokih dolina.

Prilikom izbora ose luka najee se polazi od krunog, parabolinog ili poligonalnog oblika ose.

Za vee stinjenosti luka (f/L=1/4 do 1/2) oblik luka je najee parabolini. Za manje stinjenosti (f/L

Karakteristini popreni preseci AB lukova se odlikuju raznovrsnou svojih oblika:

Najstariji oblik poprenog preseka je puni pravougaoni i on se i danas iroko primenjuje. Visina luka u temenu se kree od L/100 L/60.

U cilju smanjenja teine i obezbeenja stabilnosti luka van njegove ravni, luk se esto izvodi iz dva ili vie lukova povezanih poprenim ukruenjima u odreenim delovima raspona. Primenom lukova razuenog poprenog preseka se postie znaajna uteda u materijalu, ali su trokovi izrade oplate neto vei.

Najracionalniji su lukovi upljih sanduastih preseka, kod kojih se naponi zatezanja lake eliminiu. Dobra karakteristika ovih preseka je i manja vitkost u sopstvenoj ravni luka. Najee se primenjuju za premoavanje velikih raspona.

Kada je u pitanju silueta luka, treba imati u vidu da se lukovi mogu izvoditi konstantne ili promenljive visine.

elini luni nosai se esto primenjuju kao glavni nosai krovnih konstrukcija u kojima je potrebno savladati velike raspone, ali i u mostogradnji gde su rasponi dostigli zaista zavidne vrednosti. Mogu biti izvedeni kao puni ili kao reetkasti nosai.

Kada su u pitanju konstrukcije lunih mostova u punoj izvedbi raspon koji moe biti ostvaren iznosi priblino 400 m. U sluaju da se pojedini delovi konstrukcije mosta izvode od betona, moemo ostvariti raspone i preko 400 m. Neki od moguih sistema su prikazani na slici ispod.

21

Kada su u pitanju konstrukcije lunih mostova u reetkastoj izvedbi rasponi koji mogu biti ostvareni prelaze i 500 m. Neki od moguih sistema su prikazani na slici ispod.

Apsolutni rekord po pitanju raspona lunih mostova iznosi 552 m (Chaotianmen Bridge, Kina, 2009).

22

Chaotianmen Bridge

Koristan link: http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_longest_arch_bridge_spans

KOMBINOVANI LINIJSKI SISTEMI

Armiranobetonski gredni rotilji

Armiranobetonski gredni rotilj sainjavaju dve ili vie greda koje lee u istoj ravni, presecaju se meusobno i imaju oslonce u presenim vorovima ili na svojim krajevima. Najea je primena rotilja sa ortogonalno postavljenim gredama, ali su mogue i neke druge dispozicije.

U statikom smislu osobina grednog rotilja je da optereenje koje deluje na jedan nosa prenese na susedne elemente, odnosno da ostale grede koje formiraju rotilj angauje u prijemu i prenosu optereenja.

Rotiljne konstrukcije se u zgradarstvu upotrebljavaju kao sistemi za pokrivanje osnova veih dimenzija. Mogu biti konstruisane na pravougaonoj, trougaonoj, poligonalnoj i krunoj osnovi, ali i na osnovi nepravilnog oblika.

U zgradarstvu se najee upotrebljavaju rotilji sa gredama postavljenim u dva ortogonalna pravca, i to paralelno stranama osnove ili pod odreenim uglom u odnosu na strane osnove. U upotrebi su takoe i heksagonalni rotilji u kojima se grede seku pod uglom od 60.

23

Gredni nosai sa zategnutim elementima izvan poprenog preseka

Kombinacijom grednog nosaa i poligonalne zatege formiraju se gredni nosai sa zategnutim elementima izvan poprenog preseka. Ovakav sistem omoguava prenos veih tereta ili premoavanje veih raspona uz minimalan utroak materijala. Zbog svoje ekonominosti nalazi veliku primenu u krovnim konstrukcijama hala, kao glavni krovni nosa ili pak kao sekundarni nosa.

Greda se u ovakvom sistemu izvodi od armiranog betona, vertikale mogu biti betonske ili eline, dok zatega moe biti armiranobetonska, elina ili sainjena od kablova za prethodno naprezanje.

U statikom smislu gredni nosa je oslonjen vertikalno nepomerljivo na krajevima, dok je u polju preko vertikala elastino oslonjen na zategu, pa tako predstavlja kontinualni nosa sa elastinim srednjim osloncima. Na ovaj nain se smanjuju momenti savijanja u gredi, a kako je zatega usidrena u samu gredu, ona joj predaje i znaajne sile pritiska.

Oblik poprenog preseka grede je obino pravougaoni, sa irinom veom od visine, zbog merodavnog uticaja izvijanja upravno na ravan prenoenja optereenja. Radi smanjenja vitkosti, gredni nosa moe biti izveden i sa dva paralelna pojasa koja su u pojedinim delovima raspona povezana poprenim ukruenjima. Ako je raspon grede veoma veliki, popreni presek moemo konstruisati kao sanduast.

Vertikale se u sluaju horizontalne grede obino konstruiu u 1/3 raspona, a u sluaju prelomljene grede u 1/4 raspona. Za optereenja uobiajene veliine, strelu biramo u granicama od L/15 L/7.

Primer uspeno izvedene konstrukcije velikog raspona u ovom sistemu je konstrukcija Hangara 2 na aerodromu u Beogradu. Raspon grede iznosi 135,80 m.

24

Noviji primer je svakako krovna konstrukcija Beogradske Arene koja predstavlja redak sluaj u svetu. Naime, konstrukcija se sastoji od prostornog sistema greda iji se zategnuti elementi nalaze izvan poprenog preseka i formirani su od kablova za prethodno naprezanje.

Hangar 2 na aerodromu u Beogradu

Krovna konstrukcija BGD Arene

25

Virendel nosa

Virendel nosai su betonski gredni nosai sastavljeni od mree krutih etvorouglova koji formiraju gornji i donji pojas i sistem vertikala. Mogu biti konstruisani kao slobodno oslonjene ili kontinualne grede.

Primenjuju se kao nosai krovnih i meuspratnih konstrukcija, ali i kao glavni nosai konstrukcija mostova.

Pojasevi mogu biti paralelni pravolinijski ili poligonalni. Veze izmeu vertikala i gornjeg i donjeg pojasa su uvek krute.

Primena Virendel nosaa je proizila iz elje da se smanji ukupna kubatura utroenog betona pa je tako formiranjem kvadratnih otvora pun gredni nosa sveden na ovakav olakani oblik. Neke analize pokazuju da nosa u pojedinim sluajevima moe biti konkurentan ostalim tipovima nosaa (reetka, luk).

Kruni prstenasti nosa

Kruni prstenasti nosa je est element armiranobetonskih konstrukcija. Javlja se kao sastavni deo konstrukcije objekata krune osnove, najee kao oslonaki nosa krunih ploa, temeljni nosa ispod kruno rasporeenih stubova, obodni nosa kod rotaciono simetrinih ljuski, itd. Na slici ispod su prikazane neke od mogunosti primene krunog prstenastog nosaa.

Popreni presek krunih prstenastih nosaa je najee pravougaoni, mada se moe projektovati i u drugim oblicima. U sluajevu velikih aksijalnih sila, prstenasti nosa moe biti projektovan i u prethodno napregnutom betonu.

26

4. POVRINSKI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (meuspratne konstrukcije)

Cilj vebe: upoznavanje sa povrinskim konstrukcijskim sistemima armirano-betonske meuspratne konstrukcije i stepenita u objektima visokogradnje.

MEUSPRATNE KONSTRUKCIJE

Meuspratne konstrukcije dele zgradu na spratove, istovremeno povezujui elemente vertikalne nosee konstrukcije (stubove i/ili zidove). One uestvuju u prijemu i prenosu spratnih optereenja na vertikalnu noseu konstrukciju. Najvei deo meuspratnih konstrukcija u stambenim zgradama, skladitima, industrijskim zgradama i objektima sline namene izvodi se od klasinog armiranog betona.

Prednost armiranobetonskih meuspratnih konstrukcija u odnosu na iste napravljene od drugih materijala ogleda se u posedovanju odreene otpornosti na dejstvo visokih temperatura (poar) i u trajnosti (bez zahteva za posebnim odravanjem u uslovima normalne eksploatacije). Isto tako, AB meuspratne konstrukcije poseduju mogunost noenja veih tereta, mogu biti veih raspona i dobro odolevaju eventualnoj vlazi. One se u procesu izgradnje lako povezuju sa ostalim noseim elementima zgrade formirajui tako krute dijafragme koje vertikalnim noseim elementima omoguuju zajedniki rad u prijemu i prenosu horizontalnih sila (vetar i seizmika). Kao nedostatak im se moe pripisati velika sopstvena teina i slabe izolacione karakteristike (toplota i zvuk).

Imajui u vidu veliki broj moguih reenja, klasifikaciju AB meuspratnih konstrukcija je teko izvriti, ali se generalno moe napraviti sledea podela:

monolitno livene na licu mesta polumontane montane

(1) Monolitne meuspratne konstrukcije

Monolitne meuspratne konstrukcije se izlivaju u oplati formiranoj na licu mesta. Mogu biti formirane od razliitih kombinacija punih ploa i greda, a najee se projektuju kao:

kombinacija greda i ploa koje prenose optereenje u jednom pravcu kombinacija greda u dva pravca i krstasto armiranih ploa peurkaste ploe sa ili bez kapitela sitnorebraste konstrukcije kasetirane tavanice krune ploe (u sluaju objekata krune osnove)

27

Na levom delu slike ispod je prikazana meuspratna konstrukcija koja se sastoji od pune ploe monolitno vezane za grede koje se pruaju samo u jednom pravcu i oslanjaju se na stubove. Ploa se tada tretira kao kontinualna i moe biti izvedena sa ili bez vuta.

Na desnom delu slike iznad je prikazan est sluaj reenja meuspratne konstrukcije u vidu monolitne krstasto armirane ploe (odnosno sistema ploa) oslonjenih na grede koje se pruaju u dva ortogonalna pravca.

U sluaju konstrukcija skladita, garaa i uopte kod veih korisnih optereenja esta je primena meuspratnih tavanica tipa peurkaste ploe u vidu punih ploa oslonjenih na stubove sa ili bez kapitela (slika ispod). Uloga kapitela je da na mestu oslanjanja ploe na stub obezbedi da ne doe do proboja ploe.

Rasponi navedenih meuspratnih konstrukcija moraju odgovarati rasponima diktiranim od strane vertikalne nosee konstrukcije, o emu je bilo vie rei u ranijim vebama.

U praksi je esto primenjivana sitnorebrasta meuspratna konstrukcija koja se izvodi kao monolitna, a koristi se najee u drutvenim i javnim objektima. Popreni presek takve konstrukcije je prikazan na slici ispod.

Rebra su pravougaonog poprenog preseka irine 8,0 cm. Radi lakeg skidanja oplate irina rebra u zoni ploe se moe poveati do 2,0 cm. Visina rebra zavisi od raspona i optereenja i kree se u granicama od 20,0 40,0 cm.

Rebra se mogu konstruisati kao nosea preko jednog raspona ili kao kontinualna preko vie raspona. Zbog male irine rebra, u zoni oslonaca se esto izvode horizontalne vute.

28

Upravno na pravac glavnih rebara se postavljaju rebra za ukruenje iji je zadatak da optereenje koje deluje lokalizovano na jednom rebru prenesu na susedna rebra. U sluaju raspona glavnog rebra u granicama od 3,0 6,0 m postavlja se jedno rebro za ukruenje u sredini raspona, za raspone u granicama od 6,0 9,0 m postavljaju se dva rebra za ukruenje u treinama raspona, a za raspone meuspratne konstrukcije vee od 9,0 m postavljaju se tri rebra za ukruenje u etvrtinama raspona.

Izradom sitnorebraste konstrukcije postie se ekonomina konstrukcija u smislu utroka materijala jer je betonski presek sveden na neophodan minimum, ali je cena oplate vea u odnosu na meuspratne konstrukcije sastavljene od punih ploa.

Kasetirana tavanica je ploa ojaana nizom unakrsnih rebara na malom meusobnom razmaku (

(2) Polumontane meuspratne konstrukcije

Radi utede u trokovima oplate esto se u praksi sitnorebraste konstrukcije izvode kao polumontane, bilo da se oplata formira od upljih opekarskih proizvoda koji ostaju ugraeni u meuspratnu konstrukciju, bilo da se rebra prefabrikuju i gotova donose na gradilite i postavljaju na predviena mesta, dok se ploa koja ih povezuje izliva na licu mesta. Postoji niz razliitih sistema polumontanih meuspratnih konstrukcija od kojih e biti navedene one koje se najee primenjuju kod nas.

TM konstrukcija predstavlja sitnorebrastu AB konstrukciju livenu na licu mesta u oplati od prefabrikovanih blokova od peene gline. Proizvodi se u dva tipa: TM3 (dimenzije bloka 252516 cm) i TM5 (dimenzije bloka 252520 cm). Ovi blokovi se prethodno obrade na zemlji tako to se postavljanjem armature u ljebove i zalivanjem ljebova cementnim malterom formiraju gredice, koje se podiu i montiraju jedna pored druge. Nakon toga se prostor izmeu njih betonira ime se formiraju nosea rebra, a takoe se istovremeno izliva i gornja ploa, ime praktino dobijamo sitnorebrastu konstrukciju. Primena ovakvog sistema je mogua za raspone do 6,60 m.

FERT tavanica se sastoji od noseih gredica, blokova ispune, AB ploe i u sluaju da je raspon vei od 3,0 m rebra za ukruenje. Raspon se kree do 6,0 m (eventualno malo vie). Optereenje se prenosi u jednom pravcu u pravcu pruanja gredica. Debljina blokova ispune je 14,0 ili 16,0 cm. Monolitna AB ploa se najee izvodi debljine 4,0 cm. Primena ovog sistema je veoma zastupljena u stambenoj gradnji.

30

Tavanini sistemi koji su bili primenjivani u prolosti su: KAT, AVRAMENKO, HERBST, OMNIJA i drugi.

(3) Montane meuspratne konstrukcije

Montane meuspratne konstrukcije se sastoje od prefabrikovanih elemenata koji se polau jedan pored drugog, uz eventualni minimalni rad na licu mesta, koji se odnosi na zalivanje spojnica izmeu elemenata cementnim malterom. Oblici i dimenzije montanih tavanica mogu biti razliiti.

DURISOL ploe se proizvode debljine od 8,0 20,0 cm, a duine do 5,0 m. Ploe se polau jedna pored druge, a spojnice se na licu mesta zalivaju cementnim malterom.

KORUBE od klasino armiranog ili prethodno napregnutog betona se mogu proizvoditi razliitih raspona i oblika poprenog preseka. Najee su formirane od dva rebra, sa ili bez prepusta.

Postavljaju se jedna do druge, a prostor izmeu njih se zaliva sitnozrnim betonom ili cementnim malterom. Radi lakeg vaenja iz oplate rebra su malo zakoena.Rasponi se kreu u granicama od 6,0 20,0 m, dok visina poprenog preseka zavisi od raspona i iznosi priblino L/20. U sluaju veih raspona pored krajnjih ivinih rebara treba formirati i poprena rebra na razmaku 3,0 4,0 m.

OUPLJENE PLOE se najee primenjuju kod veih raspona i tada se izvode kao prethodno napregnute (adheziono prethodno naprezanje). Optereenje se prenosi u pravcu pruanja ploe. Rasponi ploa se kreu i do 16,0 m, dok debljine zavise od raspona (najee ne prelaze 40,0 cm).

31

upljine u ploi mogu biti krunog, poligonalnog ili nekog proizvoljnog oblika (na primer koljkastog).

Oupljene ploe se najee primenjuju u industrijskim objektima, objektima hala, ali i u sluaju zgrada koje imaju funkciju parkinga.

U praksi se primenjuje jo itav niz tipova meuspratnih konstrukcija. Prikazane tipove treba shvatiti kao ilustraciju principa na kojima se one mogu konstruisati.

STEPENITA

Konstrukcije stepenita u objektima obezbeuju vertikalnu komunikaciju. S obzirom da armiranobetonska stepenita u poreenju sa drugim materijalima imaju prednost po pitanju otpornosti na dejstvo poara, ali i mogunosti da im se lako da odgovarajui arhitektonski oblik i kod najsloenijih osnova, u nastavku e biti rei samo o njima.

Neprekinuti niz stepenika se naziva stepenini krak. On se prua od jednog do drugog podesta (ravnih ploa odmorita). Stepenini krak po obliku moe biti prav ili zavojit, u celini ili delimino.

U zavisnosti od spratne visine koja se stepenicama mora savladati i od raspoloive osnove za smetaj stepenita, stepenice se mogu konstruisati sa jednim ili vie krakova. U veini stambenih objekata stepenite je jednokrako ili dvokrako, mada moe biti i trokrako, etvorokrako, zavojno ili kombinovano.

Na slici ispod je prikazano nekoliko osnovnih tipova stepenita u osnovi.

Prostor u kome se nalazi stepenite obino je potpuno ili delimino ogranien zidovima od armiranog betona ili noseim zidovima od opeke. U posebnim sluajevima je mogue stepenite formirati u slobodnom prostoru, kada mu se daje vei arhitektonski znaaj (sportske dvorane, javni objekti i slino).

32

Stepenik ima gazite i elo. Gazite je horizontalna povrina irine b, dok je elo puna vidna vertikalna povrina izmeu dva gazita, visine h.

Pri projektovanju stepeninog kraka i odmorita (podesta) na pravougaonoj osnovi treba se pridravati sledeih preporuka:

irina stepeninog kraka kod javnih, stambenih ili drugih viespratnih zgrada ne treba da bude manja od 1,0 m

kod objekata specijalne namene (bolnice, industrijske zgrade) irina kraka je u potpunosti odreena funkcionalnim zahtevima objekta

preporuuje se da irina gazita b i visina stepenika h imaju sledei odnos

b + 2h = 63 cm (62 65 cm) b + h = 46 cm, ime se obezbeuje sigurnost pri koraanju b h = 12 cm, ime se obezbeuje ugodnost pri kretanju

Uzimajui u obzir da se visina stepenika h obino kree izmeu 15 i 20 cm, stepenik koji iziskuje najmanji utroak snage pri penjanju je b/h=29/17 cm. U sluaju da se ovakav stepenik ne moe primeniti onda treba teiti zadovoljenju gore navedenih uslova. Uobiajeni odnosi b/h u praksi su: 32/15, 30/16, 27/18, 26/19, 25/20.

korisna irina odmorita treba da je bar jednaka irini stepeninog kraka kod zavojitih stepenita se treba drati navedenih odnosa, vodei rauna da

se irina b meri na udaljenosti x=50 cm od spoljne ivice i da ne treba da bude manja od b=25 cm (izuzetno kod porodninih kua vai x=40 cm i b20 cm)

Armiranobetonska stepenita se najee izvode kao monolitne konstrukcije koje se liju na licu mesta. S druge strane, u sluaju prefabrikovanih zgrada i stepenita su takoe prefabrikovani montani elementi.

Konstrukcije stepenita mogu biti veoma razliite s obzirom na oblik osnove

33

stepeninog prostora i mogunost formiranja noseih elemenata. Generalno moemo razlikovati dva osnovna tipa stepenita prema vrsti glavnog noseeg elementa:

stepenite kod koga je glavni nosei element stepenina ploa stepenite kod koga su glavni nosei elementi grede (ili jedna greda) na

koje se oslanja stepenina ploa

U konstrukcijama zgrada spratna visina se najee savlauje dvokrakim stepenitem na pravougaonoj osnovi. U najveem broju sluajeva je stepenini prostor oivien noseim zidovima paralelnim sa pravcem pruanja stepeninog kraka.

Ovo omoguuje formiranje podestnih greda koje se oslanjaju na zidove, to je prikazano na slici iznad.

U praksi se ploa stepenita najee izvodi bez spoja sa noseim zidom, to znatno olakava izvoenje. U tom sluaju se ploa oslanja samo na podestne grede (POS C i POS D) i prenosi optereenje kao ploa u jednom pravcu.

Ako je ploa stepeninog kraka monolitno vezana sa noseim zidom, tada je ona oslonjena na 3 strane. Ovo na prvi pogled ekonominije reenje po pitanju manjeg utroka betona i armature nije u celosti opravdano zbog sloenijeg izvoenja i armiranja.

U sluaju veih duina stepeninog kraka nije racionalno konstruisati plou kao glavni nosei element jer se dobijaju ploe velike debljine. Da bi se utedelo na materijalu, stepenini krak se projektuje kao rebrasta konstrukcija, sastavljena najee od dva kosa gredna obrazna nosaa i tanke ploe (slika ispod). U ovom sluaju se ploa koja nosi stepenice oslanja na kose obrazne grede (POS E, POS F, POS E' i POS F') i prenosi optereenje u kraem pravcu, dok se obrazne grede oslanjaju na podestne grede (POS C i POS D).

34

S obzirom na poloaj ploe u odnosu na obrazne nosae, razlikuju se tri osnovna tipa: nosai su ispod ploe (sluaj a), nosai su iznad ploe (sluaj b), ploa se vezuje za nosa negde po njegovoj visini (sluaj c). Sluaj a je najlaki za izvoenje. Stepenita koja odgovaraju sluajevima b i c su pogodnija za odravanje.

Umesto dva obrazna nosaa stepenite se moe konstruisati sa jednim nosaem po sredini stepeninog kraka. Ploa se u tom sluaju tretira kao obostrano konzolna ploa, ukljetena u nosa.

U sluaju da formiranje podestnih greda ne zadovoljava arhitektonske zahteve, za stepenita koja nemaju veliku duinu stepeninog kraka je mogue formirati krak i podeste u vidu kolenaste ploe koja se oslanja samo na krajnje grede. Na ovaj nain se dobijaju neto vee dimenzije i teina ploe, ali i izuzetno povoljan arhitektonski oblik.

Sve razmatrane dispozicije je mogue reiti i u montanom i u polumontanom

35

sistemu. Jedno od moguih reenja montanog stepenita je dato na slici ispod.

Korienjem montanih obraznih nosaa za koje se privruju montane stepenine ploe u vidu talpi je prikazana na slici ispod.

Jednokraka i viekraka stepenita se projektuju u skladu sa istim principima koji vae za dvokraka stepenita. Kod manjih spratnih visina dovoljno je projektovati jednokraka stepenita, koja se mogu oslanjati na obimne zidove ili grede.

Trokraka stepenita se najee obrazuju oko liftovskih jezgara i mogu se reiti raznim dispozicijama grednih obraznih nosaa.

36

U sluaju osnove krunog oblika najee se formira zavojno stepenite iji je glavni nosei element ili ploa dvojne krivine, ili zavojna greda na koju se ploa oslanja.

Iako se neto tee izrauju (zbog relativno komplikovane oplate) ova stepenita imaju vei estetski efekat, pogotovo ako se izvode kao slobodna u prostoru i vezuju samo za meuspratne tavanice.

Najjednostavniji tip ovog stepenita se formira ukljetenjem stepenika u kruni nosei zid (sluaj a na slici ispod). Treba imati u vidu da su prema vaeem pravilniku za izgradnju objekata u seizmiki aktivnim podrujima konzolna stepenita ukljetena u zidane zidove zabranjena.

Stepenite je mogue formirati i od armiranobetonskih punih helikoidnih ploa koje se oslanjaju na podestne ploe i ija duina zavisi od razmaka podesta (sluaj b na slici ispod).

37

Ovaj tip stepenita se esto izvodi i sa helikoidnom glavnom noseom gredom (obino jednom) preko koje se konzolno preputa levo i desno ploa gazita.

Manja kruna stepenita je mogue konstruisati i oko centralnog AB stuba za koji se na specijalan nain vezuju montani AB stepenici (slika ispod).

Stepenita sa viseim kracima (slika ispod) sastoje se iz punih ploa kraka i podesta koji vise u slobodnom prostoru, tj. sa jedne strane su vezana za meuspratnu konstrukciju. Kod ovog tipa stepenita vano je da meuspratna konstrukcija moe da primi i prenese velike horizontalne sile na ostale nosee elemente konstrukcije (AB zidove).

Na levom delu slike ispod je prikazana konstrukcija stepenita sa AB zidom u sredini. Kose ploe stepeninog kraka su ukljetene u zid. Podestne ploe, nezavisne od zida, vezuju se samo za ploe stepeninog kraka.

38

Znatno jednostavniji je sluaj kada se ploe stepeninog kraka i podesta ne vezuju za zid u sredini, ve se iz zida na krajevima preputaju konzolne grede na koje se ploe oslanjaju (desni deo slike iznad).

39

5. PROSTORNI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (AB ljuske i nabori)

Cilj vebe: upoznavanje sa prostornim konstrukcijskim sistemima armiranobe-tonske ljuske i nabori.

LJUSKE

Ljuske su prostorne tankozidne nosee konstrukcije koje su primarno optereene u svojoj srednjoj povri (membransko stanje naprezanja normalne i smiue sile), dok se u oslonakim zonama i na vezi sa drugim elementima najee javljaju i dodatni uticaji usled savijanja.

Ljuske su veoma racionalni elementi jer su njihove debljine male, a povrine osnova koje mogu da pokriju velike. Ekonominost ljuski takoe zavisi i od reenja oplate ije kotanje u nekim sluajevima moe da premai cenu betona i armature. Ovaj nedostatak se esto prevazilazi polumontanom i montanom gradnjom.

U optem sluaju ljuske mogu biti razliitih oblika povri koje karakterie Gausova mera krivine, a koja je jednaka proizvodu krivina glavnih pravaca:

gde su r i r poluprenici krivina.

Prema znaku krivine ljuske razlikujemo sledee sluajeve:

Pozitivno dvostruko zakrivljene povri kod kojih su centri oba poluprenika glavnih krivina sa iste strane povri. Ove ljuske su po pravilu veoma krute.

Negativno dvostruko zakrivljene povri kod kojih su centri oba poluprenika glavnih krivina sa razliitih strana povri.

Jednostruko zakrivljene povri kod kojih je Gausova mera krivine jednaka nuli jer je jedan od poluprenika glavnih krivina beskonano veliki.

40

Rotacione ljuske

Rotacione ljuske nastaju rotacijom ravne krive linije oko jedne prave (ose obrtanja) koja je najee vertikalna. Koordinatne linije ovako formiranih ljuski su meridijalne krive i paralelni krugovi.

Najei primeri rotacionih ljuski su: konusna ljuska, sferna ljuska i zatvorena cilindrina ljuska.

Konusne ljuske se primenjuju kod konstrukcija rezervoara, vodotornjeva, dimnjaka, za levkove silosa i bunkera, itd. U sluaju konusnih ljuski izvodnica u meridijalnom pravcu je prava linija. Mogu se izvoditi kao armiranobetonske ili prethodno napregnute. Konusna ljuska se najee vezuje za kruni prsten ija je uloga da sprei razupiranje ljuske.

Sferne ljuske su svoju primenu nale jo na poetku XX veka, uglavnom kao krovne konstrukcije nad krunim osnovama zahvaljujui sposobnosti da premoavaju velike raspone uz relativno male debljine poprenih preseka. U pogledu utroka materijala

41

mogu se svrstati u red najracionalnijih konstrukcija. S druge strane, treba imati u vidu cenu kotanja oplata i skela neophodnih za njihovo izvoenje.

Rotacione sferne kupole se najee primenjuju za pokrivanje dvorana i hala krune osnove veih dimenzija, te kao elementi konstrukcija rezervoara i vodotornjeva.

Uobiajene debljine kupola su vrlo male za krovne konstrukcije se kreu izmeu 5 i 14 cm, to zavisi od veliine osnove koju moraju premostiti. U praksi su izvedene sferne kupole koje pokrivaju dimenzije osnove iji je prenik vei i od 100 m. Debljina ljuske d i poluprenik njene krivine r treba da zadovolje uslov da je d/r0,0015.

Krovne kupole se esto izvode sa otvorom za osveteljenje u temenu ljuske. Tada gornja ivica ljuske dobija prstenasto ojaanje na koje se privruju elementi lanterne.

Sferne krovne ljuske se mogu izvoditi i ojaane rebrima u vidu rebrastih kupola. Rebra se pruaju u meridijalnim i prstenastim ravnima i monolitno su vezana tankom ljuskom.

Zatvorene cilindrine ljuske se koriste kod konstrukcija rezervoara, silosa i bunkera krune osnove. Kod rezervoara, cilindar se sa gornje i donje strane zatvara krunom ploom ili ljuskom. Kod vodotornjeva, cilindri se projektuju u sklopu sa ostalim ljuskastim elementima u cilju formiranja pogodne geometrije. Kod silosa, elije

42

krune osnove su dugaki cilindri u dnu najee vezani s konusnom ljuskom levka. Mogu se izvoditi kao armiranobetonske ili prethodno napregnute konstrukcije.

Cilindrine ljuske

Nastaju translacijom prave izvodnice po dvema identinim voicama, najee u obliku dela elipse, parabole ili krunice. Gausova krivina ovih ljuski je jednaka nuli. Da bi pod dejstvom optereenja zadrale svoj oblik moraju se zavravati krutim dijafragmama.

Ovakve ljuske se najee projektuju kao vietalasne, reanjem jedne uz drugu tako da dve susedne imaju zajedniki ivini element.

U zavisnosti od odnosa l1/l2 ljuske se mogu podeliti na: duge (l1/l2>2), srednje (1

Oslonake dijafragme mogu biti projektovane kao puni zidni nosai, luni, reetkasti ili okvirni nosai.

Ljuske oblika eliptinog paraboloida

Nastaju translacijom jedne glavne parabole po drugoj. Odlikuje ih velika krutost i veoma su pogodne za primenu u sluaju velikih povrina. Mogu biti jednotalasne ili vietalasne.

Ljuske oblika hiperbolikog paraboloida

Povrina hiperbolikog paraboloida se esto upotrebljava kao srednja povrina ljuske sa pravim ili parabolinim ivicama.

Krovne konstrukcije se esto formiraju kombinovanjem vie hiperbolikih parabo-loida.

44

Hiperboliki paraboloidi su zbog svoje statike i konstrukcijske jednostavnosti, te zbog vizuelnog efekta, vrlo privlani za primenu. Meutim, treba biti oprezan kada su njihove mane u pitanju (negativna Gausova krivina ini ove ljuske vrlo osetljivim na promenljiva lokalna i koncentrisana optereenja, kao i na promene oblika usled, na primer, izduenja zatege).

Ljuske konoidnih oblika

Nastaju translacijom prave izvodnice po dvema voicama od kojih je jedna prava, a druga je kriva. Kriva voica moe biti razliitih oblika pa su zato i mogunosti oblikovanja konoidnih ljuski velike.

Konoidne ljuske su pogodne za konstrukcije ed krovova.

NABORI

Nabori predstavljaju konstrukcijske sisteme ravnih povrina i formiraju se od tankih ploa monolitno vezanih pod izvesnim uglom tako da formiraju noseu strukturu.Svaka ivica je oslonac dveju susednih ploa. U zavisnosti od oblika pojedinih ploa (pravougaone, trapezne, trougaone) razlikujemo prizmatine ili piramidalne konstrukcije nabora. Ploe nabora su uglavnom napregnute u sopstvenim ravnima, ali neizostavno i momentima savijanja i smiuim silama na ivicama.

Rasponi krovnih konstrukcija armiranobetonskih nabora uobiajeno dostiu raspone izmeu 20 i 30 m, a ako se nabori izvode kao prethodno napregnuti i znatno vee (do 60 m). Zbog jednostavnijeg izvoenja (jednostavnija oplata) mogu biti u znaajnoj prednosti u odnosu na cilindrine ljuske (uprkos manjoj ekonominosti po pitanju utroka materijala).

45

irina jednog elementa konstrukcije nabora (ploe) najee ne prelazi 3,0 do 3,5 m i projektuju se debljine izmeu 5 i 10 cm. Visina krovne konstrukcije je u intervalu izmeu 1/20 i 1/10 raspona. esto se izvode od montanih elemenata (slika ispod).

Krovne konstrukcije nabora mogu biti jednorasponske ili vierasponske, a irina talasa l2 se uglavnom nalazi u granicama izmeu 10 i 12 m.

Neki primeri sloenijih krovova formiranih od trougaonih ploa su prikazani na slici ispod.

Preporuka: O ljuskama i naborima se vie moe proitati u knjizi KONSTRUKTIVNI SISTEMI, autora Prof. Miodraga Nestorovia. Pored detaljnije podele ljuski i nabora knjiga sadri veliki broj fotografija postojeih objekata izvedenih u razmatranim konstrukcijskim sistemima.

46