1

Korekcja w układach regulacji

Wykład 16

2

Rodzaje korekcji

szeregowa, równoległa, ze sprzężeniem zwrotnym.

Korekcja szeregowa

Gk(s) G(s)

)()()( sGsGsG kw

3

)(sG

)(sGk

+

+

)(sG

)(sGk

_)(sG

)(sGk

Korekcja równoległa Korekcja ze sprzężeniem zwrotnym

)()()( sGsGsG kw )()(1

)()(

sGsG

sGsG

kw

Transmitancja operatorowa korektora szeregowego mapostać

Korekcja szeregowa

1

2

1

1)(

sT

sTksGk

4

Transmitancja widmowa korektora szeregowego

1

2

1

1)(

Tj

TjkjGk

Moduł i faza korektora są określone wzorami

21

2

22

2

1

1)(

T

TkjGk

212

1212 1

)(tgarctgarctgarc)(

TT

TTTT

Dla 21 TT mamy korektor opóźniający fazę.

Dla 21 TT mamy korektor przyspieszający fazę.

5

21

2

22

2

1

1log20)(log20)(

T

TkjGLm k

a)

1/T1 1/T2

Lm()

20logk+20logT2/T1

20logk

max

Lm()

20logk

20logk+20logT2/T1

b)

1/T11/T2

21 TT

21 TT

min

6

uwe(t) uwy(t)

R1

R2

C

i(t)

i(t)

Przykład korektora opóźniającego fazę

CsRR

CsR

sCRRsI

sCRsI

sU

sUsG

we

wyk )(1

11

)(

1)(

)(

)()(

21

2

21

2

.1,,)( 22211 kCRTCRRT

7

uwy(t)

C

uwe(t)R1

R2

i(t)

i(t)

Przykład korektora przyspieszającego fazę

sRRCRRCsR

RR

R

RCsRRR

RCsRR

RCsRRR

R

sCR

sCR

sI

RsI

sU

sUsG

21

21

1

21

2

2121

212

21

1

2

2

1

1

2

we

wy

1

1

11

1

)(

)(

)(

)()(

.1221

211

21

2 CRTRR

CRRT

RR

Rk

T2 T1

8

R1

C1

R2

C2

uwe(t) uwy(t)

i(t)

i(t)

Przykład korektora przyspieszająco-opóźniającego fazę

)1)(1(

)1)(1()(

31

42

sTsT

sTsTksGk

przy czym T1 T2

T4 T3.

9

Korekcja równoległa

sT

1+

+

sTsGk

11)(

TjjGk

11)(

22

11)(

TjGk

T 1

tgarc)(

Lm()

()

-90o

0

[dB]

1. Korektor równoległy z członem całkującym

10

+

+

Ts

sTr1

sT

sTsG r

k

11)(

2. Korektor równoległy z członem różniczkującym

Tj

TTj

Tj

TjjG

r

rk

1

)(1

11)( 22

22

1

)(1)(

T

TTjG r

k

TTT r tgarc)(tgarc)(

2222 1log20)(1log20)(log20)( TTTjGLm rk

)(1tgarc)(

2r

r

TTT

T

11

0)( Lm rTT

1

)(log20)( rTTLm TTT r

11

T

TTTTTLm r

r

log20log20)(log20)( T

1

Lm()

() =1/T+Tr =1/T

[dB]

12

Korekcja ze sprzężeniem zwrotnym

ttw thth )()(

1. Elastyczne sprzężenie zwrotne

)(lim)(lim00

ssHssHs

ws

)]()(1[

)()(

sGsGs

sGsH

kw

s

sGsH

)()(

)(lim)()(1

)(lim

00sG

sGsG

sGs

ks

0)()(lim0

sGsG ks

2. Sztywne sprzężenie zwrotne

ttw thth )()(

)(lim)()(1

)(lim

00sG

sGsG

sGs

ks

0)()(lim0

sGsG ks

13

Zalety i wady korektorów

14

Korektory szeregowe

• Prostota i łatwość realizacji.• Zmiany parametrów korektorów i niepożądane

nieliniowości ich charakterystyk silnie oddziałują na warunki pracy układu regulacji (korektory są włączone bezpośrednio w tor główny układu).

15

Korektory równoległe

• Wpływają korzystnie na dynamikę układu regulacji, a zmiany ich parametrów i nieliniowości charakterystyk wpływają w mniejszym stopniu na warunki pracy układu niż przy korekcji szeregowej.

• Realizacja techniczna korektorów, ze względu na stosowanie elementów czynnych (serwomotorów lub wzmacniaczy operacyjnych ze sprzężeniem zwrotnym) nie jest tak prosta jak w przypadku korektorów szeregowych.

16

Korektory ze sprzężeniem zwrotnym

• Korektory z elastycznym sprzężeniem zwrotnym.• Korektory ze sztywnym sprzężeniem zwrotnym. • Ujemne korekcyjne sprzężenie zwrotne zmniejsza

wpływ zmian parametrów i nieliniowości charakterystyk zespołu objętego sprzężeniem zwrotnym na warunki pracy układu regulacji.