KRUGOVI U SVAKIDAŠNJEM ŽIVOTU            

Kružnica

Skup svih točaka ravnine koje su od zadane točke S udaljene za zadani pozitivni broj r naziva se kružnica.

Polumjer kružnice

Svaka dužina koja spaja središte kružnice s točkom kružnice naziva se polumjer kružnice.

Tetiva

Svaka dužina koja spaja dvije točke kružnice naziva se tetiva kružnice.

Promjer kružnice

Svaka dužina koja sadrži središte kružnice i spaja dvije točke te kružnice naziva se promjer kružnice.

Kružni luk

Dio kružnice omeđen dvjema njezinim točkama naziva se kružni luk.

Polukružnica

Kružni luk omeđen krajnjim točkama promjera naziva se polukružnica.

Međusobni položaj pravca i kružnice

1.Pravac i kružnica mogu imati - dvije zajedničke točke

2.Jednu zajedničku točku

3.Niti jednu zajedničku točku

Međusobni položaj dviju kružnica1. kružnice se sijeku u dvije točke

2.Kružnice se dodiruju

Iznutra Izvana

3.Kružnice nemaju zajedničkih točaka

- kružnice koje imaju zajedničko središte, a različite polumjere.

Koncentrične kružnice

Krug

Dio ravnine omeđen kružnicom naziva se krug.

Dijelovi kruga

1.Kružni isječak

Dio kruga omeđen kružnim lukom i pripadnim polumjerima.

2.Kružni odsječak

Dio kruga omeđen tetivom i pripadnim kružnim lukom.

3.Polukrug

Dio kruga omeđen promjerom i polukružnicom naziva se polukrug.

4.Kružni vijenac

Kružni vijenac je dio ravnine omeđen

dvjema koncentričnim kružnicama

Obodni i središnji kut

Središnji je kut dvostruko veći od obodnog kuta nad istim kružnim lukom α =2 ·

Svi obodni kutovi nad istim kružnim lukom međusobno su jednaki.

Talesov poučak

Svaki obodni kut nad promjerom kružnice je pravi kut.

Tangencijalni četverokut

Četverokut kojemu stranice pripadaju tangentama kružnice nazivamo tangencijalnim četverokutom.

Tetivni četverokut

Četverokut kojemu stranice pripadaju tetivama kružnice zove se tetivni četverokut.

Od tih pilića, a i

matematičara do

Uskrsa ću i ja pijukati

Broj π

π, π, π

π, π, π

π= opseg kruga : promjer kruga 3.14

Grčko slovo π -Zaokružen na dvadesetak decimala iznosi 3,1415926535897932384. Godine 1991. braća

Chudnovsky su uz pomoć M-ZERO računala izračunala broj pi na dvije milijarde dvjesto šezdeset milijuna tristo dvadeset jednu tisuću tristo šezdeset

i tri decimale!

14. ožujak- Dan broja π

                                                         

       Trenutak u toku dana koji je posebno značajan je u 1 sat i 59 minuta (ili ujutro ili popodne) jer tada broj izgleda ovako: 3.14 1 59 što je približno broju Pi u 5 znamenki.

Ipak, igrajući se brojkama dolazimo do najboljeg dana koji objašnjava broj Pi, a to je: Ožujak 14., 1592.g. u 6 sati i 53 minute i 59 sekundi (3,14159265359...), odnosno to bi mogao biti i jedan dan u budućnosti koji glasi: 3141.g. mjesec svibanj, dan 9. 2 sata 6 minuta 53 sekunde 59 stotinki sekunde.

Još jedna važna poveznica sa PI danom je rođendan Alberta Einsteina 14.03. odnosno 3.14 oblik datuma u Europi pa ga u novije vrijeme matematičari i fizičari kao takvog obilježavaju.

Opseg kruga

Iz pojma broja p može se izvesti formula za opseg kruga.

O = 2rπ

Površina kruga

Još su se stari Babilonci i Egipćani bavili problemom izračunavanja površine kruga. Pravi izvod formule za površinu kruga dolazi nešto kasnije.

Arheolozi su našli vrijednost broja π u zapisima Egipćana Ahmera koji je živio 1800. g. pr.K. i ona je iznosila 3.1605.

Babilonci su bili nešto manje precizni kod izračunavanja broja π i za njegovu vrijednost uzimali su 3.

Grci su problem izračunavanja površine kruga preformulirali u problem nalaženja kvadrata koji je ekvivalentan zadanom krugu.

Formula za izračunavanje površine kruga

Duljina stranice paralelograma = ½ · opsega kruga = ½ · 2rπ =

π·rDuljina visine paralelograma =

polumjer kruga =r

Površina kruga = površina paralelograma

= duljina stranice · duljina visine na tu

stranicu = π · r · r =

π· r2

Duljina kružnog luka

Svakom luku kružnice jednoznačno je pridružen kut s vrhom u središtu kružnice.

l je oznaka duljine luka za kut α

Površina kružnog isječka

P = π r2 α /360˚

Krugovi u sportu

Literatura:

1) MATEMATIKA 7 Zvonimir Šikić, Vesna Draženović- Žitko, Maja Marić, Luka Krnić

2) SJECIŠTE, matematika za 7. razred, udžbenik i zbirka zadataka,

3) TAJNI ZADATAK 007 Renata Svedrec, Nikol Radović, Tanja Saucha, Ivana Kokić

4) MATEMATIKA 7, Boško Jagodić, Nikola Sarapa

5) Internet

Napravili: Zvonimir Bartol

Antonio Drvenkar Mihael Juršetić Matija Levatić Kristijan Tvorić

7.b. Razred I. Osnovne škole Vrbovec