SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA TRƯỜNG THPT NAM ĐÔNG Môn: TOÁN (GIẢI TÍCH 12) TỔ TOÁN Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (5,5 điểm) Cho hàm số 4 22y x x= − + có đồ thị ( )C .

a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị ( )C .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ 2x = − .

Câu 2: ( 2,5 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )9

y f x xx

= = + trên đoạn

[ ]3; 1− .

Câu 3: (2,0 điểm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 214 1

3y x mx x= − + + có một cực

đại và một cực tiểu ?

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM

Câu Ý Nội dung lời giải vắn tắt Điểm

1a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

4 22y x x= − +

4,00

• Tập xác định: D R= 0,25

• Sự biến thiên 3,00

• Đạo hàm: ( )3 2' 4 4 4 1y x x x x= − + = − −

0 0; 1y x x′ = ⇔ = = ± 0,50

• Giới hạn: limx

y→+∞

= −∞ ; limx

y→−∞

= −∞ 0,50

• Bảng biến thiên x −∞ 1− 0 1 +∞ y′ + 0 − 0 + 0 − y

+∞

1

0

1

−∞

1,00

• Chiều biến thiên: 0,50

• Cực trị 0,50

• Đồ thị:

0,75

1b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ

2x = − .

1,50

• Tung độ tiếp điểm: ( )2 8y − = − 0,50

• Hệ số góc: ( )2 24k y′= − = 0,50

• Phương trình: ( )24 2 8y x= + − hay 24 40y x= + 1,00

2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

( )9

y f x xx

= = + trên khoảng [ ] { }3; 1 \ 0−

2,50

• ( )

2

2 2

9 91

xy f x

x x

−′ ′= = − = 0,50

•

[ ]2

30 9 0

3 3;1

xy x

x

= −′ = ⇔ − = ⇒

= ∉ − (lo¹i) 0,50

•

0

9limx

xx+→

+ = +∞

,

0

9limx

xx−→

+ = −∞

Có thể lập Bảng biến thiên để thấy rõ hơn.

0,50

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

• Vậy hàm số không đạt GTLN, GTNN trên 1,00

3

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

3 214 1

3y x mx x= − + + có một cực đại và một cực tiểu ?

2,00

• Tập xác định: D R= 0,25

• Đạo hàm: 2 2 4y x mx′ = − + 0,25

• Hàm số có một cực đại và một cực tiểu ⇔ 0y′ = có hai nghiệm

phân biệt và y′ đổi dấu khi x chạy qua hai nghiệm đó.

Vì y′ là tam thức bậc hai nên điều kiện này được thỏa mãn

0′⇔ ∆ >

0,50

• 2 2

4 02

mm

m

>′∆ = − > ⇔ < −

0,50

• Giá trị của m phải tìm: ( ) ( ); 2 2;m∈ −∞ − ∪ +∞ 0,50

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.