SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA TRƯỜNG THPT NAM ĐÔNG Môn: TOÁN (GIẢI TÍCH 12) TỔ TOÁN Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (5,5 điểm) Cho hàm số 4 22y x x= − + có đồ thị ( )C .
a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị ( )C .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ 2x = − .
Câu 2: ( 2,5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )9
y f x xx
= = + trên đoạn
[ ]3; 1− .
Câu 3: (2,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 214 1
3y x mx x= − + + có một cực
đại và một cực tiểu ?
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
Câu Ý Nội dung lời giải vắn tắt Điểm
1a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
4 22y x x= − +
4,00
• Tập xác định: D R= 0,25
• Sự biến thiên 3,00
• Đạo hàm: ( )3 2' 4 4 4 1y x x x x= − + = − −
0 0; 1y x x′ = ⇔ = = ± 0,50
• Giới hạn: limx
y→+∞
= −∞ ; limx
y→−∞
= −∞ 0,50
• Bảng biến thiên x −∞ 1− 0 1 +∞ y′ + 0 − 0 + 0 − y
+∞
1
0
1
−∞
1,00
• Chiều biến thiên: 0,50
• Cực trị 0,50
• Đồ thị:
0,75
1b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ
2x = − .
1,50
• Tung độ tiếp điểm: ( )2 8y − = − 0,50
• Hệ số góc: ( )2 24k y′= − = 0,50
• Phương trình: ( )24 2 8y x= + − hay 24 40y x= + 1,00
2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )9
y f x xx
= = + trên khoảng [ ] { }3; 1 \ 0−
2,50
• ( )
2
2 2
9 91
xy f x
x x
−′ ′= = − = 0,50
•
[ ]2
30 9 0
3 3;1
xy x
x
= −′ = ⇔ − = ⇒
= ∉ − (lo¹i) 0,50
•
0
9limx
xx+→
+ = +∞
,
0
9limx
xx−→
+ = −∞
Có thể lập Bảng biến thiên để thấy rõ hơn.
0,50
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
• Vậy hàm số không đạt GTLN, GTNN trên 1,00
3
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
3 214 1
3y x mx x= − + + có một cực đại và một cực tiểu ?
2,00
• Tập xác định: D R= 0,25
• Đạo hàm: 2 2 4y x mx′ = − + 0,25
• Hàm số có một cực đại và một cực tiểu ⇔ 0y′ = có hai nghiệm
phân biệt và y′ đổi dấu khi x chạy qua hai nghiệm đó.
Vì y′ là tam thức bậc hai nên điều kiện này được thỏa mãn
0′⇔ ∆ >
0,50
• 2 2
4 02
mm
m
>′∆ = − > ⇔ < −
0,50
• Giá trị của m phải tìm: ( ) ( ); 2 2;m∈ −∞ − ∪ +∞ 0,50
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Recommended