kuliah4_sferasamawi

Sfera SamawiSfera Samawi dandan Segitiga Segitiga AstronomiAstronomi: : Pengenalan kepada Pengenalan kepada

dan Perhitungan Astronomidan Perhitungan Astronomi//FalakFalak

Mohamad Saupi Che Awang, UTMMohamad Saupi Che Awang, UTM

SFERA SAMAWISFERA SAMAWISeorang pemerhati di bumiSeorang pemerhati di bumi, O , O melihat melihat semua jasadsemua jasad dilangit seolahdilangit seolah--olah berada diatasolah berada diataspermukaanpermukaan sferasfera ( ( kubahkubah) ) walaupun jarak jasad walaupun jarak jasad ––jasad jasad tersebut dari pemerhati tidak tersebut dari pemerhati tidak sama. sama. Permukaan sfera Permukaan sfera tersebut dirujuk sebagai permukaan tersebut dirujuk sebagai permukaan sfera samawisfera samawi

Pusat sferaPusat sfera == lokasi pemerhatilokasi pemerhatiJejari sferaJejari sfera == bebasbebas,, infinitiinfiniti

O

BUMI

SFERA SAMAWI


Peredaran Ketara Jasad Samawi Terhadap Peredaran Ketara Jasad Samawi Terhadap Pemerhati Di BumiPemerhati Di Bumi

A

KUS = Kutub Utara Samawi, KSS = Kutub Selatan Samawi

Z

KUS

U-T-S-B = Ufuk

A-T-C-B =Khatulistiwa Samawi

U-KUS-Z-C-S-KSS-N-A-U = Meridian

KSS

US

T

B

C

N

M

Jasad terbit di langit timur

Jasad terbenamdi langit barat


Segitiga AstronomiSegitiga Astronomi

A

Z

KUS

Bulatan deklinasi Bulatan zenit

meridian

US

T

B

C

N

M

O

Segitiga astronomi, KUS-Z-M = persilangan meridian, bulatan zenitdan bulatan deklinasi

δ

α


Segitiga AstronomiSegitiga Astronomi

KUS

Z

M

kolatitud

Jara

kze

nit

Jarak kutub

Jarak zenit = 90 - altitud

Jarak kutub = 90 - deklinasi

Kolatitud = 90 - latitud

AZ

AZ = Azimut

SPt

t = 24 - hSP = sudut paralaktik

h


TRIGONOMETRI SFERATRIGONOMETRI SFERA

PenyelesaianPenyelesaian matematikmatematik diatasdiatassegitigasegitiga sfera sfera ((dan jugadan juga segitigasegitigaastronomi astronomi ) ) menggunakanmenggunakan rumusrumustrigonometritrigonometri sferasfera

Tiga rumusTiga rumus utamautama : :

kosinuskosinus ((koskos),),sinus (sin) sinus (sin) tangentangen (tan)(tan)


RumusRumus sinus (sin)sinus (sin)sin A / sin a = sin B / sic bsin A / sin a = sin B / sic b

= sin C / sin c= sin C / sin c

A C

B

b

ca


RumusRumus kosinuskosinus ((koskos))

koskos a = a = koskos b b koskos c + sin b sin c c + sin b sin c koskos AAkoskos b = b = koskos a a koskos c + sin a sin c c + sin a sin c koskos BBkoskos c = c = koskos a a koskos b + sin a sin b b + sin a sin b koskos CC

AC

B

b

c

a


RumusRumus tangentangen (tan)(tan)

JugaJuga dikenalidikenali rumusrumus 44--bahagianbahagianKosKos(IS) (IS) koskos (IA) = sin(IS) (IA) = sin(IS) kotkot(OS) (OS) –– sin(IA) sin(IA) kotkot(OA)(OA)

dimanadimana IS = IS = sempadansempadan dalamandalaman, IA = , IA = sudutsudut dalamdalam, , OS = OS = sempadansempadan luarluar, OA = , OA = sudutsudut luarluar,, dan kot dan kot = 1/ tan.= 1/ tan.

Penetapan sempadanPenetapan sempadan dandan sudutsudut bergantungbergantung kepadakepada keskes

A

B

C

a

b

c


Rumus tangenRumus tangen

B

C

A

a

bMaklumat : C, b, a Perlu : B

Maka: IS = a , IA =C, OS = b dan OA = B

Jadi : kos IS kos IA = sin IS kot OS – sin IA kot OA

kos a kos C = sin a kot b – sin C kot B

ABC = segitiga sfera


ContohContoh--contoh Perhitungan contoh Perhitungan SegitigaSegitiga SferaSfera


1. Contoh Pengunaan Rumus Sinus

Kira A jika a = 51° 10’ 30”, b = 75° 20’ 15” dan

B = 70° 40’ 20”

Penyelesaian:

sin A =(sin B/sin b) . sin a

= (sin 70 40 20 / sin 75 20 15). Sin 51 10 30

= (0.943640602/0.967433629). (0.779064483)

= 0.7599042

A = 49 ° 27’ 20.7”


2. Contoh Penggunaan Rumus Kosinus

Kira a jika b = 50 ° , c = 40°, A =70°

Penyelesaian:kos a = kos b kos c + sin b sin c kos A

= kos 50. Kos 40 + sin 50 sin 40 kos 70

= (0.642787609)(0.766044443) +

(0.76604443)(0.642787609)(0.342020143)

= 0.660815921

a = 48° 38’ 16.3”


3. Contoh Penggunaan rumus 4-bhg

Kira B jika b = 56 ° 09’ 00”, c = 17° 23’ 00”, A = 104° 08’25” .Penyelesaian: IS=c, IA=A, OS= b dan OA = B.

kos c kos A = sin c kot b – sin A kot B

kot B = (sin c kot b – kos c kos A ) / sin A

=[(sin 17 23 kot 56 09 – kos 17 23 kos 104 08 25 )] / sin 104 08 25

=[( 0.298763202)(0.670706141) – ( 0.954327275)(-0.24429675)] /

(0.969700519) = 0.447067272

tan B = 1/ (0.447067272) = 2.236799833

B = 65 ° 54’ 43.7”


4. 4. ContohContoh:: Penghitungan Segitiga AstronomiPenghitungan Segitiga Astronomi

1. Diberi: Latitud stesen = 3° 30’ 00” Utara.

Sudut Waktu = 15jam 35 minit 25 saat

Deklinasi bintang = 20° 10’ 20” Utara

Bentuk sfera samawi berdasarkan maklumat tersebut dan kirakan azimut dan altitud bintang tersebut.


2. Lakarkan rajah sfera samawi dan tunjukkan segitiga astronomi berdasarkan maklumat berikut:

Sudut waktu matahari = 5 jam 52 minit 59 saatDeklinasi matahari = 23° 24’ 37” selatanLatitud stesen cerapan = 6° 20’ 11” Utara

Seterusnya, kirakan AZIMUT dan ALTITUD matahari merujuk kepada stesen cerapan tersebut.

Documents

kuliah4_sferasamawi