Kvadratická funkcia

y = ax2 + bx + c

Definícia

Def: Kvadratickou funkciou sa nazýva každá funkcia na množine reálnych čísel, ktorá je daná predpisom y = ax2 + bx + c, kde a 0, a,b,c R.

matem. zápis (ako množina): x ,y R R; y = ax2 + bx + c

Kvadratický trojčlen

ax2 + bx + c

absolútny členkvadratický člen lineárny člen

GrafGrafom kvadratickej funkcie je krivka, ktorá sa

nazýva parabola

[-3,9]

[-1,1] [1,1]

[2,4][-2,4]

[3,9] [-3,9]

[-2,4]

[-1,1]

[0,0]

[1,1]

[2,4]

[3,9]

Vlastnosti

,0

• vrchol [0,0]• D(f) = R• H(f) = • rastúca • klesajúca• minimum x = 0• zdola ohraničená y = 0• párna• nie je prostá

,0 0,

a > 0

• vrchol [0,0]• D(f) = R• H(f) = • rastúca • klesajúca• maximum x = 0• zhora ohraničená y = 0• párna• nie je prostá

Vlastnosti

0;

,0 0,

a < 0

Zhrnutie

,0

• vrchol [0,0]• D(f) = R• H(f) = • rastúca • klesajúca• minimum x = 0• zdola ohraničená y = 0• párna• nie je prostá

,0

0,

• vrchol [0,0]• D(f) = R• H(f) = • rastúca • klesajúca• maximum x = 0• zhora ohraničená y = 0• párna• nie je prostá

0, 0,

,0

Cvičenie 1

1. y = 2x2 2. y = 3x2

3. y = 0,5x2

4. y = 0,3x2

5. y = – x2

6. y = – 2x2

7. y = – 0,5x2

8. y = x2 + 29. y = x2 – 210.y = x2 + 2x11.y = x2 – 2x12.y = x2 + 2x – 213. y = – x2 – 2x – 214.y = – x2 + 3x – 1

Nakreslite graf funkcií a určte ich vlastnosti:

Cvičenie 2

1. y = x2 2. y = 2x23. y = – x24. y = – x25. y = x2 + 26. y = x2 – 2

Nakreslite graf funkcií a určte ich vlastnosti:

Príklad 1

1. A[-4,49], B[2,3], C[7,148]

2. A[2,-6], B[5,-48], C[-2,5;-18]

Nájdite funkciu, ktorá prechádza bodmi :

Príklad 2

1. f(1) = 0, f(2) = 3, f(-1) = 6

2. f(-2) = 16, f(0) = 2, f(1) = -2

3. f(1) = -2, f(2) = 0, f(0) = -2

Nájdite funkciu, v ktorej platí:

koniec