İŞL 302 SAYISAL YÖNTEMELERBÖLÜM 9

KARAR ANALİZİ

KARAR VERMEDE SORUNLAR

Matematiksel Model YöneticiDestek

KARAR

?

ÇOK HEDEF

BELİRSİZ GELECEK

Modelde olmayan faktörlerModel faktörlerindeki beklenmeyen değişmeler

BELİRSİZ GELECEK DURUMUNDA KARAR VERME

KARAR ANALİZİ YAKLAŞIMI,

Gelecekle ilgili belirsizliklerin olması durumunda, olası karar seçenekleri arasından bir kararı seçmemizi sağlar.

Bunu yaparken

• Bir ya da daha fazla karar ölçütü kullanılır,

• Ortaya çıkacak kayıplar en az ya da kazançlar en fazla yapılır(optimize edilir).

Karar ModeliKarar analizi yapmak için bir çok yol (karar modeli) vardır.

Tipik bir karar modelinde en az bir karar ölçütü ve üç küme bulunur:

1. Olası kararlar kümesi

2. Gelecekte olabilecek olaylar kümesi (doğa durumları)

3. Her bir karar-olay ikilisi için bir kazanç-kayıp değeri olmak üzere kayıp kazanç değerleri kümesi.

Karar modelleri

1. Olayların gelecekteki durumu kesin bilindiğinde karar modeli

2. Olayların gerçekleşme olasılıkları bilinmiyor: Belirsizlik altında karar verme modelleri

3. Olayların gerçekleşme olasılıkları biliniyor: Risk altında karar verme modelleri

4. EK bilgi ile olayların gerçekleşme olasılıklar biliniyor: Bayesci karar verme modelleri

Belirsizlik altında karar verme modelleri

Bu modellerde kazanç-kayıp tablosu kullanılır.

Tabloda, satırlar karar seçeneklerini, sütunlar olayları(doğa durumlarını)

gösterir.

Doğa durumlarıKarar seçenekleri

D1 D2 D3 ... Dn

K1 g11 g12 g13 … g1n

K2 g21 g22 g23 … g2n

… …

Km gm1 gm2 gm3 … gmn

Kazanç-Kayıp Tablosu

Talep

Ürün

A -2000 2000 6000 0

B 5000 4000 -2000 -3000

C 10000 5000 -4000 -12000

D 1200 1200 1200 1200

Trend 1 Trend 2 Trend 3 Trend 4

Belirsizlik altında karar verme: Maksimax ölçütü (iyimser)

B C D E F G H

2

3 Talep 4 Ürün Maksimum

5 A -2000 2000 6000 0 6000

6 B 5000 4000 -2000 -3000 5000

7 C 10000 5000 -4000 -12000 10000 Seçim

8 D 1200 1200 1200 1200 1200

9

10

11 Talep 12 Ürün 13 A 10 10 10 14 B 11 -1000 11 Seçim15

Trend 1 Trend 2 Maksimum Seçim

Trend 1 Trend 2 Trend 3 Trend 4

ZAYIF YÖNÜ

B seçeneğine göre -1000 gibi bir zararla karşılaşılabilir

Belirsizlik altında karar verme: Maksimin ölçütü (Kötümser)

B C D E F G H

2

3 Talep 4 Ürün Min

5 A -2000 2000 6000 0 -2000

6 B 5000 4000 -2000 -3000 -3000

7 C 10000 5000 -4000 -12000 -12000

8 D 1200 1200 1200 1200 1200 Seçim

Trend 1 Trend 2 Trend 3 Trend 4

ÖLÇÜTÜN ZAYIF YÖNÜ

A 10 10 10 Seçim

B 9 1000 9

1 2 Minimum Seçim B seçilirse 1000 gibi birGetiriye ulaşılabilir

Belirsizlik altında karar verme: Minimaks pişmanlık(fırsat kaybı) ölçütü (Kötümser)

B C D E F G H

2 Kazanç-Kayıp Tablosu

3 Moda 4 Ürün

5 A -2000 2000 6000 06 B 5000 4000 -2000 -30007 C 10000 5000 -4000 -120008 D 1200 1200 1200 12009

10 Pişmanlık Tablosu11 Moda Maksimum Seçim

12 Ürün 13 A 12000 3000 0 1200 12000

14 B 5000 1000 8000 4200 8000 Seçim

15 C 0 0 10000 13200 13200

16 D 8800 3800 4800 0 8800

Trend 1 Trend 2 Trend 3 Trend 4

Trend 1 Trend 2 Trend 3 Trend 4

Maksimin ölçütünün zayıf yönüDoğa durumları

Karar seçenekleri

A 20 6

B 10 14

Pişmanlık Tablosu

A 0 8 8 seçim

B 10 0 10

1 2 Maksimum seçim

C karar seçeneği eklendi

Doğa durumları

Karar seçenekleri

A 20 6

B 10 14

C 8 20

Pişmanlık Tablosu

A 0 14 14

B 10 6 10 seçim

C 12 0 12

1 2 Maksimum seçim

ÖLÇÜT TUTARSIZLIĞI

RİSK ALTINDA KARAR VERME MODELLERİ

• Doğa durumlarının gerçekleşme olasılıkları geçmiş veriden tahmin edilir.

• Doğa durumlarının olasılık dağılımı kullanılarak iki modelle karar verilebilir:

1. Beklenen değer karar ölçütünü kullanan model

2. Beklen pişmanlık(fırsat kaybı) karar ölçütünü kullanan model

Risk altında karar verme modelleriBeklenen değer karar ölçütü kullanan model

En büyük beklenen değere sahip karar seçeneği karar olarak seçilir.

Beklenen Değer= ���= ∑ �������

��� = �. ��ç���ğ�� �. ��ğ� ������ ��������

�� = �. ��ğ� ��������� ���ç����ş�� �������ğ�

Beklenen değer ortalama getiriyi hesaplar..

Beklenen değer karar ölçütü kullanan modelB C D E F G H

2

3 Moda Beklenen

4 Ürün Değer

5 A -2000 2000 6000 0 2300 Seçim

6 B 5000 4000 -2000 -3000 1300

7 C 10000 5000 -4000 -12000 500

8 D 1200 1200 1200 1200 1200

9

10 Olasılık 0,15 0,4 0,3 0,15

Trend 1 Trend 2 Trend 3 Trend 4

Doğa Beklenen

Karar Değer

A 50 -30 10 Seçim

B 9 9 9

Olasılık 0.5 0.5

1 2

BEKLENEN DEĞER KARAR ÖLÇÜTÜNÜN ZAYIF YÖNÜ

A kararı çok riskli.Risk almak istemeyen bir karar verici hiçbir zaman yı seçmez

Beklenen pişmanlık (fırsat kaybı) karar ölçütünü kullanan model

B C D E F G H

2 Kazanç-Kayıp tablosu

3 Moda 4 Ürün 5 A -2000 2000 6000 06 B 5000 4000 -2000 -30007 C 10000 5000 -4000 -120008 D 1200 1200 1200 12009 Olasılık 0,15 0,4 0,3 0,15

10

11 Pişmanlık Tablosu12 Moda Beklenen

13 Ürün Fırsat Kaybı

14 A 12000 3000 0 1200 3180 Seçim

15 B 5000 1000 8000 4200 4180

16 C 0 0 10000 13200 4980

17 D 8800 3800 4800 0 4280

Trend 1 Trend 2 Trend 3 Trend 4

Trend 1 Trend 2 Trend 3 Trend 4

����= � �����

�

�

��� = �. ��ç���ğ�� �. ��ğ� ������ ������� ������ ����� (pişmanlık)�� = �. ��ğ� ��������� ���ç����ş�� �������ğ�

Zayıf yönü: ölçüt tutarsızlığı burada da var.

A 20 6

B 10 14

C 8 20

OLASILIK 0.5 0.5 Beklenen

Fırsat

Kaybı

A 0 14 7

B 10 6 8

C 12 0 6 Seçim

TAM BİLGİNİN BEKLENEN DEĞERİ

TBBD = TBBG –BD BD=2300 idi

TBBG= (0.15)1000+(0.4)(1200)+(0.3)(6000)+(0.15)(1200)= 5480

TBBD=5480-2300=3180 TAM B İLGİ KAYNAĞININ BEKLEN DEĞERİ

Moda

Ürün

A -2000 2000 6000 0

B 5000 4000 -2000 -3000

C 10000 5000 -4000 -12000

D 1200 1200 1200 1200

Trend 1 Trend 2 Trend 3 Trend 4

.

.

0,15

t1

-2000

-2000 -2000

0,4

t2

2000

a 2000 2000

0 2300 0,3

t3

6000

6000 6000

0,15

t4

0

0 0

0,15

t1

5000

5000 5000

0,4

t2

4000

b 4000 4000

0 1300 0,3

t3

-2000

-2000 -2000

0,15

t4

-3000

-3000 -3000

1

2300 0,15

-3000 -3000

1

2300 0,15

t1

10000

10000 10000

0,4

t2

5000

c 5000 5000

0 500 0,3

t3

-4000

-4000 -4000

0,15

t4

-12000

-12000 -12000

0,15

t1

1200

1200 1200

0,4

t2

1200

d 1200 1200

0 1200 0,3

t3

1200

1200 1200

0,15

t4

1200

1200 1200

BEKLEN DEĞER KARAR ÖLÇÜTÜNÜKULLANAN MODELİN

KARAR AĞACI

KARAR AĞAÇLARI İLE ÇOK AŞAMALI KARAR VERME MODELİ

LİKYA İNŞAAT 2 Milyon TL bedeli olan inşaat ihalesine teklif vermeyi düşünmektedir. Teklif verebilmek için 120 Bin TL iş makinelerine sahip olmak zorundadır. Teklif verirse ihaleyi kazanma olasılığı 0.50 dir. Şirket ihaleyi alırsa 3 seçenekten birine karar verecektir.1. Şirket işi taşerona verebilir. 100 Bin TL sabit hazırlık maliyeti var. İşi iyimser düşünürse işi %50 olasılıkla 1 Milyon TL ye, kötümser düşünürse işi %50 olasılıkla 2 Milyon TL ye bitirebilir.2. İşi kendisi yapabilir. Kendi yaparsa makine yatırımı maliyeti 120 Bin TL. %75 olasılıkla işi 750 Bin TL ye %25 olasılıkla 2.25 Milyon TL ye bitirecektir. 3. Bir ortak ile yapabilir. 100 Bin TL hazırlık maliyeti var. %90 olasılıkla işi 1 Milyon TL ye %10 olasılıkla işi 1.7 Milon TL ye bitirecektir.SORU 1: Şirket bu projeye teklif vermeli midir? Birinci aşama SORU 2: Karar verirse işi kim yapmalıdır? İkinci aşama

Çok aşamalı karar ağacı tasarımı

.

1

İyimser

Kötümser

780(0.50)

-220(0.50)

Kendisi

Taşeron

Ortak

-100

-1000

İyimser

Kötümser

1010

-490

(0.75)

(0.25)

İyimser

Kötümser

580

80

(0.90)

(0.10)

2

-100

-120

-2000

-750

-2250

-1200

-1700

-120

0

(0.50)

(0.50)

İşi Aldı

İşi Alamadı

2000

0

Teklif ver

Teklif verme

-120

0

Çok aşamalı karar ağacı beklen değer hesapları

1

İyimser

Kötümser

780(0.50)

-220(0.50)

Kendisi

Taşeron

Ortak

-100

-1000

İyimser

Kötümser

1010

-490

(0.75)

(0.25)

İyimser

Kötümser

580

80

(0.90)

(0.10)

2

-100

-120

-2000

-750

-2250

-1200

-1700

-120

0

(0.50)

(0.50)

İşi Aldı

İşi Alamadı

2000

0

Teklif ver

Teklif verme

-120

0

BD = 280

BD = 195

BD = 530

BD = 530

BD = 205

BD = 205

.SORU 1 Tabloda verilen kazanç-kayıp tablosuna göre belirsizlik altında karar verme kriterlerinden, a) Maksimin karar kriterlerine göre karar alternatiflerinden birini seçiniz.

b) Minimaks pişmanlık ölçütüne göre aşağıdaki pişmanlık(fırsat kaybı) tablosunu oluşturup karar veriniz.

c) Doğa durumlarının ortaya çıkma olasılıkları sırasıyla 0.50, 0.30, 0.20 olduğuna göre beklenen değer karar kriterini kullanarak alternatiflerden birini seçiniz.

Doğa Durumları Karar

Alternatifleri (1) (2) (3)

A -300 300 700 B 550 -500 -300 C 800 700 -250

Doğa Durumları Karar

Alternatifleri (1) (2) (3)

A B C

ALIŞTIRMA 1

.SORU

.Likya şirketi 2 Milyon(2000 bin) TL bedelli olan bir inşaat ihalesine teklif vermeyi düşünmektedir. Teklif vermesi durumunda 120 bin TL makine yatırımı yapma zorundadır.

Şirket yönetimi teklif veriri %40 olasılıkla ihaleyi alabileceğini düşünmektedir. Şirket işi taşerona verebilir, kendisi yapabilir ya da ortak yapabilmektedir. Bunların hazırlık maliyetleri sırasıyla 100 120 100 bin TL dir.

Her durumda iyimser ve kötümser durumların gerçekleşme olasılıkları ile yapılacak harcamalar ve kazançlar ağaç çiziminde gösterilmiştir.

Şirket işi taşerona verirse iyimser durumda %50 olasılıkla 1000 TL harcayıp 780 bin TL kötümser durumda %50 olasılıkla 2000 bin TL harcayıp 220 bin TL kazanmaktadır. Şekilde giderler negatif, gelirler pozitif sayılarla olasılıklar ise parantez içinde gösterilmiştir. a) Şirket ihaleye teklif vermeli midir? Neden?b) Şirket teklif verirse işi taşeron mu, kendisi mi yoksa ortak mı yapmalıdır? Neden

.

(0.50)

1

Kötümser

Kendis i

Taşeron

Ortak

-100

-1000

İyimser

Kötümser

İyimser

Kötümser

2

-100

-120

-2000

-750

-2250

-1200

-1700

İşi Aldı

İşi Alamadı

2000

0

Teklif ver

Teklif verme

-120

BD = 195

BD =

BD =

BD =

BD =

İyimser 780

-220

1010

-490

580

80

-120

0 0

(0.90)

(0.10)

(0.25)

(0.75)

(0.40)

(0.60)

(0.50) BD =