Lý thuyết trường điện từlopd5h13b.weebly.com/uploads/9/7/3/1/9731242/ltm_dan_song_bucxamk.pdfDòng điện & vật dẫn 7. Điện môi & điện dung 8. Các phương

Lý thuyết trường điện từ

Dẫn sóng & bức xạ

Dẫn sóng & bức xạ 2

Nội dung1.

Giới thiệu2.

Giải tích véctơ3.

Luật Coulomb & cường độ điện trường4.

Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive5.

Năng lượng & điện thế6.

Dòng điện & vật dẫn7.

Điện môi & điện dung8.

Các phương trình Poisson & Laplace9.

Từ trường dừng10.

Lực từ & điện cảm11.

Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell12.

Sóng phẳng13.

Phản xạ

& tán xạ

sóng phẳng14.



Dẫn sóng & bức xạ•

Trường của đường dây dài

•

Các kiểu dẫn sóng cơ bản•

Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng

•

Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng•

Dẫn sóng chữ

nhật

•

Dẫn sóng điện môi phẳng•

Cáp quang

•

Các nguyên lý cơ bản của anten


Trường của đường dây dài (1)

++ ++

– – – –

+ +

– –

+

–

+

–

+ +

––

++ ++

––––

+ +

––

+

–

kEH

EH

I I0( ) j z

sV z V e β−=

0

0( ) j z

sVI z eZ

β−=

0 /víi Z L C=

0( ) j zssx

V VE z ed d

β−= =

0

0( ) j zs

sy szI VH z K eb bZ

β−= = = 0 01 ˆRe{ }2

b dz xs ysP E H dxdy→ = ∫ ∫

0 0

0

ˆ1 ( )ˆ2V V bdd bZ

=

20

0

1 ˆRe[ ]ˆ 22 s sV

V IZ

= =



Vật dẫn (σc

)

t

t

d

b

Điện môi(σ, ε’, μ)

'bCdε

=

'bG C

dσ σε

= =

ngoμidL L

bμ

≈ =

2

cR

bσ δ=

0 'L dZC b

με

= =


Trường của đường dây dài (3)2 '

ln( / )C

b aπε

=

ab

c

Điện môi(σ,

ε’,

μ)Mặt dẫn

(σc

)

Cao tần

2' ln( / )

G Cb a

σ πσε

= =

ln2ngoμi

bLa

μπ

=

1 1 12 c

Ra bπδσ

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1,2 2trong ngoμi

c cR R

a bπ δσ π δσ= =

01 ln

2 'ngoμi

C

L bZa

μπ ε

= =


Trường của đường dây dài (4)2 '

ln( / )C

b aπε

=

ab

c

Điện môi(σ,

ε’,

μ)Mặt dẫn

(σc

)

Thấp tần

2' ln( / )

G Cb a

σ πσε

= =

21

( )trongc c

lRS aσ σ π

= =

2 2 21 1 1

cR

a c bπσ⎛ ⎞= +⎜ ⎟−⎝ ⎠

2 21

[ ( )]ngoμic

Rc bσ π

=−

22 2

2 2 2 21 1 4ln 3 ln

2 4 4( )b c cL b ca bc b c b

μπ

⎡ ⎤⎛ ⎞= + + − +⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦



a Điện môi(σ,

ε’,

μ)

Mặt dẫn (σc

)

a

d

Cao tần

1' ' ( )

ln( / )cosh ( / 2 )C a d

d ad aπε πε−= ≈

1cosh ( / 2 ) ln ( )dL d a a da

μ μπ π

−= ≈ngoμi

1' cosh ( / 2 )G C

d aσ πσε −= =

1

cR

aπ δσ=



a Điện môi(σ,

ε’,

μ)

Mặt dẫn (σc

)

a

d

Thấp tần

1'

cosh ( / 2 )C

d aπε−=

1cosh ( / 2 )G

d aπσ−=

11 cosh ( / 2 )4

L d aμπ

−⎡ ⎤= +⎢ ⎥⎣ ⎦

22

cR

aπ σ=




•



•


Dẫn sóng chữ

nhật

•


Cáp quang

•



Các kiểu dẫn sóng cơ bản (1)

x

yε

d

z



x

y

a

b a

dn2

n2

n1

n2n1

ab



x

yε

d

z

++ ++

– – – –

+ +

– –

+

–

+

–

+ +

––

++ ++

––––

+ +

––

+

–

kEH

EH

I I

kl klkxθθ

l x k ω με= = =k k



kl klkxθθ

Hkl

E kx Ekl

H kx

TE TM

x

z




•



•


Dẫn sóng chữ

nhật

•


Cáp quang

•



Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (1)

λκm

βm

kl

θm

λ

2 2m mkβ κ= −

'

0 ' r nkc c

ω ε ωω μ ε= = =



kx kl

EtớiEphản xạ

Vật dẫnlý tưởng

kx klEtới Ephản xạ

Vật dẫnlý tưởng

Ez –Ez

TE, lệch π TM, lệch 0


Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (3)2 2

m mkβ κ= −'

0 ' r nkc c


kl

λκm

d

kx

κm

d

Phản xạ

với dịch pha 0 hoặc π

kl

Phản xạ

với dịch pha 0 hoặc π

2m md d mκ ϕ κ ϕ π+ + + = mmdπκ→ =



cosm mkκ θ=

mmdπκ =

κm

βm

kl

θm

λ

2 22 2

arccos arccos arccos2

1 1

m

m m

m m c mkd nd nd

m m ck k kkd nd

π π λθω

π πβ κω

⎧ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪→ ⎨⎪ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩

'

0 ' r nkc c


2 2m mkβ κ= −



21m

m ckndπβ

ω⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

22 1m

cm

nπ λβλ λ

⎛ ⎞→ = −⎜ ⎟

⎝ ⎠

κm

βm

kl

θm

λ

21 cm

mnc

ωωβω

⎛ ⎞→ = −⎜ ⎟⎝ ⎠

2 2cm

cm

c ndm

πλω

= =

§Þnh nghÜa: cmm cndπω =



Xét đường dây dẫn sóng song phẳng, khoảng cách giữa 2 mặt dẫn là

d = 1 cm, được điền đầy teflon với ε’r

= 2,1. Xác định tần số

hoạt động của sóng để

nó

có

thể

lan truyền ở

chế độ

m

= 1.

Ví

dụ

1

10101

13 .10 1,03.10 Hz 10,3 GHz

2 2 2,1c

cfω ππ π

= = = =

810

1 2'

1 .3.10 3 102,12,1.10c

r

m c cnd d

π π π πωε

−= = = =

10,3 GHz 20,6 GHzf< <



Xét đường dây dẫn sóng song phẳng, khoảng cách giữa 2 mặt dẫn là

d = 1 cm, được điền đầy teflon với ε’r

= 2,1. Bước sóng của sóng hoạt động là

λ

= 2 mm. Có

bao nhiêu chế độ

sóng lan truyền được?

Ví

dụ

2

2 2,1.10 14,52

m→ < =

332 2 2,1.10.102.10cm

ndm m

λ−

−= → <



Hkl

E kx Ekl

H kx

TE TM

x

z

l m x m zκ β= +k a a0 0

l xj jysE E e E e− −= −k .r k .r

x m x m zκ β= − +k a a

x zx z= +r a a

0

'0 0

( )

2 sin( ) sin( )

m m m

m m

j x j x j zys

j z j zm m

E E e e e

jE x e E x e

κ κ β

β βκ κ

− −

− −

→ = −

= =

κm

βm

kl

θm

λ



21 cm

mnc

ωωβω

⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎝ ⎠

'0( , ) Re[ ] sin( )cos( )j t

y ys m mE z t E e E x t zω κ ω β→ = = −

0

'0 0

( )

2 sin( ) sin( )

m m m

m m

j x j x j zys

j z j zm m

E E e e e

jE x e E x e

κ κ β

β βκ κ

− −

− −

= −

= =

| |m mj jβ α→ − = −

NÕu cmω ω<

'0

'0

sin( )

( , ) sin( ) cos

m

m

zys m

zm

E E x e

E z t E x e t

α

α

κ

κ ω

−

−

⎧ =⎪→ ⎨=⎪⎩



2 2cm

nc

ω ω= −2

1 cmm

nc

ωωβω

⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎝ ⎠

cmω ω<2 2

2 2 21 1cm cmm cm

cm cm

nn nc c

ω λω πα ω ωω λ λ⎛ ⎞ ⎛ ⎞→ = − = − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

arccos arccos arccos2m

m m c mkd nd ndπ π λθ

ω⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cmm cndπω =

cos cmm

cm

ω λθω λ

→ = =



κm

βm

kl

θm

λcos cm

mcm

ω λθω λ

= =

21 1m cm

gmd d nvd d cβ ωωω ω ω

−⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= = −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

sin sinm m mnkcωβ θ θ= =

sinpmm m

cvn

ωβ θ

= =

21 sincm

gm mc cvn n

ω θω

⎛ ⎞→ = − =⎜ ⎟⎝ ⎠




•



•

Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng

•

Dẫn sóng chữ

nhật•

Dẫn sóng điện môi phẳng

•

Cáp quang•



Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng (1)2 2

0s sk∇ = −E E2 2 ,s sk k n cω→∇ = − =E E /

2 2 22

2 2 2 0ys ys ysys

E E Ek E

x y z

∂ ∂ ∂→ + + + =

∂ ∂ ∂ 2

2 0ysE

y

∂=

∂

0 ( ) mj zys mE E f x e β−=

22 2

2( ) ( ) ( ) 0m

m md f x k f x

dxβ→ + − =

κm

βm

kl

θm

λ

2 2 2m mk β κ− =

22

2( ) ( ) 0m

m md f x f x

dxκ→ + =

( ) cos( ) sin( )m m mf x x xκ κ→ = +


Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng (2)

x

yε

d

z

0y mx dmEdπκ

== → =

00 ( ) sin( )y m mx

E f x xκ=

= → =

( ) cos( ) sin( )m m mf x x xκ κ= +

0 sin mj zys

m xE E ed

βπ −⎛ ⎞→ = ⎜ ⎟⎝ ⎠

0 ( ) mj zys mE E f x e β−=

m

= 1

m

= 2

m

= 3


Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng (3)κm

βm

kl

θm

λ

cos cmm

ωθω

=

0 sin mj zys

m xE E ed

βπ −⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

NÕu cmω ω=0mβ→ =

2m

cm

nk πκλ

→ = =

mmdπκ =

22

cm

cm

mm n dd n

λπ πλ

→ = → =

0 02sin sinys

cm

m x n xE E Edπ π

λ⎛ ⎞⎛ ⎞→ = = ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

x

yε

d

z


Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng (4)

0 0cos( ) sin( )m m

ys yss z x

j z j zm m z m m x

E Ex zE x e j E x eβ βκ κ β κ− −

∂ ∂→∇× = −

∂ ∂

= +

E a a

a a

s sjωμ∇× = −E H

y yx xz zx y z

E EE EE Ey z z x x y

∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞∇× = − + − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠E a a a

0 sin mj zys

m xE E ed

βπ −⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

x

yε

d

z


Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng (5)0 0cos( ) sin( )m mj z j z

s m m z m m xE x e j E x eβ βκ κ β κ− −∇× = +E a a

s sjωμ∇× = −E H

0

0

sin( )

cos( )

m

m

j zmxs m

j zmzs m

H E x e

H j E x e

β

β

β κωμκ κωμ

−

−

⎧ =⎪⎪→ ⎨⎪ =⎪⎩

ˆ ˆ ˆs s s xs xs zs zsH H H H= = +H H .H

2 2 2 2 2, sin ( ) cos 1m m m mk x xκ β κ κ+ = + =

( )1/2 1/22 2 2 20 sin ( ) coss m m m mE x xκ β κ κωμ

⎡ ⎤→ = + +⎣ ⎦H

0 0s

kE Eω μεωμ ωμ η

→ = = =H




•



•


Dẫn sóng chữ

nhật

•


Cáp quang

•



Dẫn sóng chữ

nhật (1)

x

y

a

b

2 2 22

2 2 2 0ys ys ysys

E E Ek E

x y z

∂ ∂ ∂+ + + =

∂ ∂ ∂

0 ( ) ( ) mpj zys m pE E f x f y e β−→ =

2 22 2

2 2 ( ) 0ys ysmp ys

E Ek E

x yβ

∂ ∂→ + + − =

∂ ∂

y

xa

b

00 0 0sin( ) ,mj z

ys m mmE E x ea

β πκ κ−= =

000 0cos( ) mj zm

zs mH j E x e βκ κωμ

−=

000 0sin( ) mj zm

xs mH E x e ββ κωμ

−= −

( 0)cm cmnaπω =

2 2 20 0m m kκ β+ =


Dẫn sóng chữ

nhật (2)

x

y

a

b

00 0 0sin( ) ,pj z

xs p ppE E y eb

β πκ κ−= =

000 0cos( ) pj zp

zs pH j E y e βκκ

ωμ−= −

000 0sin( ) pj zp

ys pH E y e ββκ

ωμ−=

(0 )cp cpnbπω =

y

xa

b




•



•


Dẫn sóng chữ

nhật

•


Cáp quang

•



Dẫn sóng điện môi phẳng (1)

n2

n2

n1

x

z

d/2

–d/2

dn2

n2

n1


1 1

1 1

2 2víi l x z

x x z

d dx

κ βκ β

− < <

= +

= − +

k a ak a a

k2l

θ1

θ2

k1x k1l

n1

n2

n2k2x

Dẫn sóng điện môi phẳng (2)2

11

arcsincnn

θ θ≥ =

1 11 0 0

l xj jy sE E e E e− −= ±k .r k .r

k1l

θ1

k1

β

k2lθ2

k2

βx zx z= +r a a

1 1

1 1

1 0 0 1

1 0 0 1

[ ] 2 cos( )

[ ] 2 sin( )

j x j x j z j zy s

j x j x j z j zy s

E E e e e E x e

E E e e e E x e

κ κ β β

κ κ β β

κ

κ

− − −

− − −

⎡ = + =⎢→⎢ = − =⎣


k2l

θ1

θ2

k1x k1l

n1

n2

n2k2x

Dẫn sóng điện môi phẳng (3)2 2

2 02 02j j x j z

y sE E e E e eκ β− − −= =k .r

2 2jκ γ= −

k1l

θ1

k1

β

k2lθ2

k2

β

2 2 2 0 21/ 22

212 0 1

2

cos

( ) sin 1

j jn k

njn k jn

γ κ θ

θ

= =

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= − −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

2

2

( 2)2 02

( 2)2 02

2

2

/

/

x d j zy s

x d j zy s

dE E e e x

dE E e e x

γ β

γ β

− − −

+ −

⎛ ⎞= >⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞= < −⎜ ⎟⎝ ⎠



m

= 1

m

= 2

m

= 3

n2

n2

n1



2

2

0 1

( 2)0 1

( 2)0 1

cos( )2 2

( ) cos( )2 2

cos( )2 2

/

/

TE ch½n

j zc

x d j zsc c

x d j zc

d dE x e x

d dE E e e x

d dE e e x

β

γ β

γ β

κ

κ

κ

−

− − −

+ −

⎧ ⎛ ⎞− < <⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎪⎪ ⎛ ⎞= >⎨ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎪⎪ ⎛ ⎞< −⎪ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎩

2

2

0 1

( 2)0 1

( 2)0 1

sin( )2 2

( ) sin( )2 2

cos( )2 2

/

/

TE lÎ

j zl

x d j zsl l

x d j zl

d dE x e x

d dE E e e x

d dE e e x

β

γ β

γ β

κ

κ

κ

−

− − −

+ −

⎧ ⎛ ⎞− < <⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎪⎪ ⎛ ⎞= >⎨ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎪⎪ ⎛ ⎞− < −⎪ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎩



2 20 1 2 ( 1) ( 1,2,3,...)k d n n m mπ− ≥ − =

2 20 1 2k d n n π− < 2 2

1 22d n nλ→ > −



Một đường dây dẫn sóng điện môi phẳng được dùng để

truyền ánh sáng có bước sóng λ

= 1,30 μm; độ

dày của tấm dẫn là

d

= 5,00 μm; chiết suất của lớp điện môi bao quanh là

n2

= 1,450.

Xác định chiết suất lớn nhất của tấm dẫn để

nó

có

thể

truyền sóng chế độ đơn.

Ví

dụ

1

222 2

1 21,30 1,450 1,456

2 2.5,00n n

dλ ⎛ ⎞⎛ ⎞→ < + = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 21 22d n nλ > −




•



•


Dẫn sóng chữ

nhật

•


Cáp quang

•



Cáp quang (1)

n2n1

ab

( , , ) ( ) ( ) exp( )xs i i ii

E z R j zρ ϕ ρ ϕ β= Φ −∑2 2

s sk∇ = −E E2 2

2 22 2

1 1 ( ) 0xs xsxs

E E k Eρ βρ ρ ρ ρ ϕ

⎛ ⎞∂ ∂∂→ + + − =⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠

2 2

2 2 22 2 2

2 21( )d R dR dk

R R dd dρ ρ ρ β

ρρ ϕΦ

→ + + − = −Φ

22

2

2 22 2

2 2

0

1 0

dd

d R dR k Rdd

ϕ

βρ ρρ ρ

⎧ Φ+ Φ =⎪

⎪→ ⎨⎡ ⎤⎪ + + − − =⎢ ⎥⎪ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎩

cos( )( )

sin( )ϕ α

ϕϕ α+⎡

Φ = ⎢ +⎣

( ) cos( )ϕ ϕΦ =


Cáp quang (2)2

22

2 22 2

2 2

0 ( ) cos( )

1 0

dd

d R dR k Rdd

ϕ ϕϕ

βρ ρρ ρ

⎧ Φ+ Φ = →Φ =⎪

⎪⎨

⎡ ⎤⎪ + + − − =⎢ ⎥⎪ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎩2 2§Æt t kβ β= −

n2n1

ab

2 2 21 1 0

2 2 22 2 0

( )

( )

tt

t

n k a

n k a

β β ρβ

β β ρ

⎡ = − <⎢=⎢ = − >⎣

( )( )

( )thùc

¶o

t t

t t

AJR

BK

β ρ βρ

β ρ β

⎧⎪→ = ⎨⎪⎩


Cáp quang (3)

0 2 4 6 8 10 12 14 16

– 0,4

– 0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0( )tJ β ρ

( )( )

( )thùc

¶o

t t

t t

AJR

BK

β ρ βρ

β ρ β

⎧⎪= ⎨⎪⎩

1( )tJ β ρ


Cáp quang (4)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

( )0 tK β ρ

( )( )

( )thùc

¶o

t t

t t

AJR

BK

β ρ βρ

β ρ β

⎧⎪= ⎨⎪⎩

( )1 tK β ρ


Cáp quang (5)

n2n1

ab

0 2 4 6 8 10 12 14 16– 0,4

– 0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0( )tJ β ρ

1( )tJ β ρ

( )0 tK β ρ

( )1 tK β ρ

( )( )

( )thùc

¶o

t t

t t

AJR

BK

β ρ βρ

β ρ β

⎧⎪= ⎨⎪⎩


Cáp quang (6)

n2n1

ab

2 2 21 1 0§Æt tu a a n kβ β= = −

→[ ]

0

0

( )cos( )

( ) ( ) ( ) cos( )

/

/ /

j z

xs j z

E J u a e aE

E J u K w K w a e a

β

β

ρ ϕ ρ

ρ ϕ ρ

−

−

⎧ ≤⎪= ⎨≥⎪⎩

2 2 22 2 0§Æt tw a a n kβ β= = −

( )( )

( )thùc

¶o

t t

t t

AJR

BK

β ρ βρ

β ρ β

⎧⎪= ⎨⎪⎩

2,

1 1 1ˆ ˆRe[ ] Re[ ]2 2 2tb×nhz s s xs ys xsS E H E

η= × = × =E H


Cáp quang (7)

n2n1

ab

2,

1 1 1ˆ ˆRe[ ] Re[ ]2 2 2tb×nhz s s xs ys xsS E H E

η= × = × =E H

2 20 cos ( )m

uI I J aaρ ϕ ρ⎛ ⎞= ≤⎜ ⎟

⎝ ⎠22

2 20

( ) cos ( )( )m

J u wI I K aK w a

ρ ϕ ρ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ≥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠


Cáp quang (8)

n2n1

ab

1 2( ) ( )s z s za aρ ρ= =∇× = ∇×E E

1 1( ) ( )( ) ( )

J u K wwJ u u K w− −→ = −

[ ]0

0

( )cos( )

( ) ( ) ( ) cos( )

/

/ /

j z

xs j z

E J u a eE

E J u K w K w a e

β

β

ρ ϕ

ρ ϕ

−

−

⎧⎪= ⎨⎪⎩

2 2§Æt V u w= +2 2 21 0u a n k β= −

2 20 1 2V ak n n→ = −

2 2 22 0w a n kβ= −

1( ) 0cJ V−→ =


Cáp quang (9)

0 2 4 6 8 10 12 14 16

– 0,4

– 0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0( )tJ β ρ

11, 1(11) 2,405 ( ) 0c cmV V J V−= == = → =

1( )tJ β ρ

(11) 2, 405cV V→ < =

2 21 2

22,405c

a n nπλ λ→ > = −




•



•


Dẫn sóng chữ

nhật

•


Cáp quang

•



Các nguyên lý cơ bản của anten (1)z

y

x

dI

0 cosI I tω=

[ ]4V

dvR

μπ

= ∫JA [ ]

4 zI dR

μπ

= a[ ]4I d

Rμπ

= ∫L

0[ ] cos RI I tv

ω⎡ ⎤⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

[ ] 0/j R v

sI I e ω−→ =

04

/j R vzs

I dA eR

ωμπ

−→ =

cossin

0

rs zs

s zs

s

A AA AAθ

ϕ

θθ

⎧ =⎪

= −⎨⎪ =⎩

z

yP(r, θ, φ)

θr

Azs

Ars

–Aθs

0

0

cos4

sin4

/

/

j r vrs

j r vs

I dA eRI dA e

R

ω

ωθ

μ θπμ θπ

−

−

⎧ =⎪⎪→ ⎨⎪ = −⎪⎩


Các nguyên lý cơ bản của anten (2)

s s sμ= = ∇×B H A

( sin ) ( ) ( )1 1 1 1sin sin

r rr

A rAA rAA Ar r r r r

ϕ ϕθ θθ ϕ

θθ θ ϕ θ ϕ θ

∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞∇× = − + − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠A a a a

1 1( )

0

rss s

rs s

AH rAr r r

H H

ϕ θ

θ

μ μ θ∂∂⎧ = −⎪ ∂ ∂→ ⎨

⎪ = =⎩

0

0

cos4

sin4

0

/

/

j r vrs

j r vs

s

I dA eRI dA e

RA

ω

ωθ

ϕ

μθ

πμ θπ

−

−

=

= −

=

02

1sin4

/j r vs

I dH e jvr r

ωϕ

ωθπ

− ⎛ ⎞→ = +⎜ ⎟⎝ ⎠



s sjt

ωε∂∇× = →∇× =

∂DH H E

( sin ) ( ) ( )1 1 1 1sin sin

r rr

H rHH rHH Hr r r r r

ϕ ϕθ θθ ϕ

θθ θ ϕ θ ϕ θ

∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞∇× = − + − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠H a a a

02

1sin4

0

/j r vs

rs s

I dH e jvr r

H H

ωϕ

θ

ωθπ

− ⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

= =

1 1 ( sin )sin

1 1 ( )

rs s

s s

E Hj r

E rHj r

ϕ

θ ϕ

θωε θ θ

ωε θ

∂⎧ =⎪ ∂⎪→ ⎨∂⎛ ⎞⎪ = −⎜ ⎟⎪ ∂⎝ ⎠⎩

02 3

02 2 3

1 1cos2

1 1sin4

/

/

j r vrs

j r vs

I dE evr j r

I d jE ev r vr j r

ω

ωθ

θπ ε ωε

ωθπ ε ε ωε

−

−

⎧ ⎛ ⎞= +⎪ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠→ ⎨

⎛ ⎞⎪ = + +⎜ ⎟⎪ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎩



2 , , 1 ,/ /f f v vω π λ με η μ ε= = = =

02

02 3

02 2 3

1sin4

1 1cos2

1 1sin4

/

/

/

j r vs

j r vrs

j r vs

I dH e jvr r

I dE evr j r

I d jE ev r vr j r

ωϕ

ω

ωθ

ωθπ

θπ ε ωε

ωθπ ε ε ωε

−

−

−

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞

= +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞

= + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

02

02 3

02 3

1sin4

1 1cos2 2

2 1sin4 2

/

/

/

j rs

j rrs

j rs

I dH e jr r

I dE er j r

I dE e jr r j r

π λϕ

π λ

π λθ

πθπ λ

η θπ π

η π λθπ λ π

− 2

− 2

− 2

⎧ 2⎛ ⎞⎪ = +⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎪ ⎛ ⎞⎪→ = +⎜ ⎟⎨ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎪⎪ ⎛ ⎞⎪ = + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩


Các nguyên lý cơ bản của anten (5)0

21sin

4/j r

sI dH e j

r rπ λ

ϕπθ

π λ− 2 2⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠8

0 4 , 90 , 0, 300MHz, 3.10 1oVD m/s, mI d t f vπ θ λ= = = = = =

21 j r

sH j er r

πϕ

π − 22⎛ ⎞→ = +⎜ ⎟⎝ ⎠

2

42 1 cos{[arctg(2 ) 2 ]}H r rr rϕπ π π⎛ ⎞→ = + −⎜ ⎟

⎝ ⎠cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = +

2cos[arctg( )] 1 1/x x= +

21 (cos 2 2 sin 2 )H r r rrϕ π π π→ = +



21

0 r

Hφ

102101

0 r

Hφ

80 4 , 90 , 0, 300MHz, 3.10 1oVD m/s, mI d t f vπ θ λ= = = = = =

21 (cos 2 2 sin 2 )H r r rrϕ π π π→ = +

02

1sin4

/j rs

I dH e jr r

π λϕ

πθπ λ

− 2 2⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠



0

0

sin2

0

sin2

/

/

j rs

rs

j rs

I dH j er

EI dE j e

r

π λϕ

π λθ

θλ

η θλ

− 2

− 2

⎧ =⎪⎪

→ =⎨⎪⎪ =⎩

02

02 3

02 3

1sin4

1 1cos2 2

2 1sin4 2

/

/

/

j rs

j rrs

j rs

I dH e jr r

I dE er j r

I dE e jr r j r

π λϕ

π λ

π λθ

πθπ λ

η θπ π

η π λθπ λ π

− 2

− 2

− 2

⎧ 2⎛ ⎞⎪ = +⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎪ ⎛ ⎞⎪ = +⎜ ⎟⎨ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎪⎪ ⎛ ⎞⎪ = + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩

s sE Hθ ϕη→ =

z

y

x

dI

x

y

z

φ

θr ar

aφ

aθ



0

sin2

sin2

/

/

j rs

j rs

I dH j er

I dE j er

π λϕ

π λθ

θλη θ

λ

− 2

− 2

⎧ =⎪⎪⎨⎪ =⎪⎩

θsEθ



0

sin2

sin2

/

/

j rs

j rs

s s

I dH j er

I dE j er

E H

π λϕ

π λθ

θ ϕ

θλη θ

λη

− 2

− 2

=

=

=

0 2sin sin2

E H

I d rH tr

θ ϕ

ϕ

η

πθ ωλ λ

=⎧⎪→ ⎨ ⎛ ⎞= − −⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩

22 20 2sin sin

2rI d rS E H t

rθ ϕπη θ ω

λ λ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠2 2

00 0sinrS S r d d

ϕ π θ π

ϕ θθ θ ϕ

= =

= == ∫ ∫

220 022 sin

2 3I d rt

rππη ω

λ λ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 220 040

2 3 2tb×nhI d I dS

r rπη π

λ λ⎛ ⎞ ⎛ ⎞→ = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠



20

12tb×nh bøc x¹P I R=

22

20

2 80tb×nhbøc x¹

P dRI

πλ

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠

22 040

2tb×nhI dS

rπ

λ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

z

y

x

dI


Các nguyên lý cơ bản của anten (11)Xét một nguyên tố

anten thẳng, dài d

= 1m, có dòng điện I0

= 1A, đặt trong không khí. Tính công suất & tổng trở

bức xạ trong 2 trường hợp:a) f

= 3 MHz;

b) f

= 300 Hz

Ví

dụ



d



I

I

Đơn cực

Ảnh

I

Mặt dẫn


Nội dung1.

Giới thiệu2.

Giải tích véctơ3.

Luật Coulomb & cường độ điện trường4.

Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive5.

Năng lượng & điện thế6.

Dòng điện & vật dẫn7.

Điện môi & điện dung8.

Các phương trình Poisson & Laplace9.

Từ trường dừng10.

Lực từ & điện cảm11.

Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell12.

Sóng phẳng13.

Phản xạ

& tán xạ

sóng phẳng14.


Documents

Lý thuyết trường điện từlopd5h13b.weebly.com/uploads/9/7/3/1/9731242/ltm_dan_song_bucxamk.pdfDòng điện & vật dẫn 7. Điện môi & điện dung 8. Các phương