La teoria microscopica

3.1 Il moto browniano

• Movimento estremamente irregolare e incessante di particelle sospese in liquidi o gas.

• Esempio. Granelli di polline immersi in una goccia d’acqua; molecole di fumo in aria.

■ Dipende dal fatto che le molecole del fluido, in continuo movimento, colpiscono ripetutamente le particelle sospese.

■ E’ una prova indiretta dell’esistenza delle molecole.

3.2 Gas perfetto e gas reali• Un gas è composto da un numero grandissimo di molecole che si

muovono in tutte le direzioni (moto di agitazione termica).• La teoria cinetica dei gas descrive le grandezze macroscopiche che

caratterizzano il gas (pressione, temperatura) mediante lo studio statistico delle grandezze microscopiche (energia cinetica, velocità) delle singole molecole.

• La teoria è basata sulle seguenti ipotesi (gas perfetto):1. il gas è costituito da molecole che si muovono secondo le leggi della

meccanica2. Le molecole non si attraggono tra loro3. Il volume occupato dalle molecole è trascurabile rispetto al volume del

recipiente• Per i gas reali tali ipotesi non sono valide (equazione di stato di Van der

Waals).

3.2 La pressione del gas perfetto

• Utilizzando le leggi della meccanica(meccanica statistica), è possibile mettere in relazione la pressione con le grandezze medie che caratterizzano il moto di ciascuna molecola (energia cinetica, velocità)

• Ipotizzando urti perfettamente elastici (si conservano quantità di moto ed energia cinetica) contro le pareti del recipiente, si ottiene

dove, N = numero di molecoleKmedia= energia cinetica media di una molecola =

V

NKp

media32

2

2

1mediamv

La pressione che esercita un gas sulle pareti del recipiente è dovuta al numero di urti delle molecole contro queste pareti.

3.4 Il significato della temperatura assoluta

• Combinando la precedente relazione con l’equazione di stato dei gas perfetti, si ottiene la relazione tra l’energia cinetica media Kmedia di una molecola e la temperatura assoluta T del gas

dove, kB = costante di Boltzmann = 1,381 x 10-23 J/K

• La temperatura assoluta è la misuradell’energia cinetica media dellemolecole che costituiscono il gas.

• Teorema di equipartizione dell’energia(molecole poliatomiche con n gradi di libertà, rotazione)

TkK Bmedia 2

3

Tkn

K Bmedia 2

3.6 La distribuzione di Maxwell

■ La distribuzione statistica delle velocità ci dice quante molecole del gas hanno un valore di v compreso tra due valori prefissati.

■ Essa varia con la temperatura secondo l’andamento rappresentato in figura: quando T aumenta l’ascissa del massimo diventa più grande, cioè è più probabile trovare molecole con v maggiore.

3.7 l’energia internaL’energia interna di un sistema fisico è l’energia complessiva di tutte le sue componenti microscopiche

L’energia interna di un gas perfetto è la somma di tutte le energie cinetiche delle particelle

L’energia interna di un gas reale è data dalla somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale (dovuta alle interazioni tra le molecole)

€

U =l

2NkBT

€

U =K + E pot

Grandezze micro e macro

Punto di vista Relazioni m-M modello

• Massa• Pressione • Volume• Temperatura• Energia interna

Gas perfetto macroscopico

• numero di molecole• Massa di una molecola• Posizione • Velocità• energia cinetica

Insieme di molecole puntiformi

€

p =2NKmedia3V

Kmedia =l

2kBT

€

p =2NKmedia3V

Kmedia =l

2kBT

3.9 Gas liquidi e solidiSolido Liquido Gassoso

• forze di coesione dominanti rispetto a energia cinetica

• solo oscillazioni intorno a posizione di equilibrio

• forma e volume propri

• agitazione termica prevale su forze di coesione

• molecole scorrono le une sulle altre

• forma del contenitore

• agitazione termica vince completamente forze di coesione

• molecole si muovono in tutte le direzioni

• né forma né volume propri

• Le molecole sono sottoposte a due tendenze opposte:1) forza di coesione che tende a mantenerle legate2) movimento di agitazione termica, che tende ad allontanarle.• Solido: energia interna negativa• Liquido: energia interna quasi nulla• Gas : energia interna positiva• Stati di aggregazione: solido, liquido e gassoso (+ plasma)