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LA THEORIE DES CORDES :VERS UNE THEORIE FINALE ?
INTRODUCTION
• Theorie des cordes → theorie de la gravitation et des interactions fondamentales
• extension naturelle des ideees developpees en physique des particules et relativite
• changement radical de paradigme
• Plan de l’expose
• discussion des idees de base de la gravitation et des theories de champs
• introduction a la theorie des cordes
• problemes ouverts
LES 4 FORCES FONDAMENTALES
• Gravitation → force attractive entre masses
• force a longue porte
• Electromagnetisme → force entre charges electriques
• force a longue porte
• Force forte → assure la cohesion du noyau atomique
• force a courte porte ( interaction entre hadrons )
• effet du confinement de la force de couleur
• Force faible → responsable des disintegrations radioactives
• force a courte porte
MODELE STANDARD
• Description unifiee des interactions electromagnetiques, faibles et fortes
• Formalisme mathematique → thorie quantique des champs
mecanique quantiqueprincipe d’indetermination
+relativite speciale
vitesse limite ( lumiere )⇓
• pas d’action a distance instantanee
• la force est due a l’echange d’une particule → mediateur de la force
• les particules peuvent etre crees et detruites
EX : Electromagnetisme
• Classiquement : interaction electromagnetique → force electrique
F ∼ q1q2r2
( charges ponctuelles )
• Niveau quantique : interaction electromagnetique → echange d’une particule de masse
nulle ( photon )
t
electron electron
photon
Modele Standard
• Particules elementaires
• mediateurs des forces → bosons ( spin entier )
• force electromgnetique → photon ( spin =1 et de masse nulle )
• force faible → bosons W± et Z0 ( spin =1 et massifs)
• force forte → gluons ( spin =1 et de masse nulle )
• matiere → fermions ( spin semi-entier ) et bosons
• leptons → pas d’interactions fortes et spin 1/2 ( electrons, neutrino ... )
• hadrons → tout type d’interactions, fermions et bosons, pas elementaires ( proton,neutron ... )
• quarks → spin 1/2, forment les hadrons ( confinement )
• Symetries → groupe de jaugeU(1)× SU(2)× SU(3)
SU(3)→ couleur ( int. fortes )
U(1)× SU(2)→ electrofaibles
• Particules → multiplets des groupes de symetrie
• Matiere chirale → violation de la parite
RELATIVITE GENERALE
• Theorie de la gravitation
• l’espace-temps est courbe
• la geometrie est determinee par la matiere : Gµν = 8πGTµν ⇒ l’espace-temps evolvedynamiquement
• la force gravitationnelle est l’effet de la courbure de l’univers
orbites des planetes → trajectoiresles plus courtes dans la geometriecourbe cree par le soleil
• theorie de Newton → limite ou la courbure de l’espace et les vitesses des corps sont petites
• Applications → etude de l’univers et de ses constituents ( cosmologie, astronomie )
• Previsions → trous noirs, ondes gravitationnelles, expansion de l’univers ...
forceelectromagnetique
forcefaible
forceforte
MODELE STANDARD( theorie quantique des champs )
courtes distances↘
forcegravitationnelle
RELATIVITE GENERALE( theorie classique )longues distances
↙
UNIFICATION DES INTERACTION FONDAMENTALES
l
PROBLEME : theorie quantique de la gravitationTQC ne fonctionne pas
l
COMPREHENSION DE L’ORIGINE ET DE L’EVOLUTION DE L’UNIVERSdescription de la physique du Big Bang, trous noirs
LES CORDES
• Idee de base → changer les objets fondamentaux de la theorie
particules elementaires : points materielsdans un espace-temps de dimension 4
cordes: objets 1-dimensionnelsdans un espace-temps de dimension D
• ∃ echelle intrinseque → taille de la corde ls = 10−33 cm
echelle a laquelle la nature etendue de la corde devient importante
( dans les accelerateurs on arrive a des distances de 10−16 cm)
PROPAGATION
• Mouvement d’une corde dans l’espace-temps
τ τ
σ
particulecoordonnees en 4-d
xµ(τ)
ligne d’univers
cordecoordonnees en D-dim
XM (σ, τ)
feuille d’univers
• Action pour une corde
S = − 1
2πα′
∫dσdτ
√hhαβgMN∂αX
M∂βXN
gMN → metrique d’espace-temps
hαβ → metrique sur la feuille d’univers1
2πα′ = 12πl2s
= T → tension de la corde
• Double interpretation → feuille d’univers et espace-temps
XM → coordonnees de la corde dans l’espace-temps
→ champs scalaires sur la feuille d’univers
gMN → metrique d’espace-temps
→ champ tensoriel sur la feuille d’univers
→ l’evolution de la corde est decrite par la theorie des champs bi-dimensionnelle qui vit sur la
feuille d’univers
PARTICULES
• Quantification de la corde → tour infinie de modes d’oscillation localises au voisinage de lacorde
etats de la theorie en 2-d ↔ particules dans l’espace-temps
frequence d’oscillation ↔ masse
• Plus precisement
• etat de masse negative ( M2 = −α′ ) : T → scalaire, tachyon
• etats de masse nulle ( M2 = 0 ) : ϕ→ scalaire, dilaton
gMN → particule de spin 2, graviton
BMN → spin 1, 2-forme de Neveu-Schwarz
• etats massifs ( M2 ∼ α′−1 )
• Idee : les etats de masse nulle correspondent aux particules elementaires
• Theorie effective de basse energie → theorie pour les etats de masse nulle ( et le tachyon )
• Caveat : la consistence de la theorie quantique fixe la dimension de l’espace-temps
D = 26 !
SUPERCORDES
• Problemes de la corde bosonique
• ∃ particule de masse imaginaire, le tachyon ( v > c )
• pas de fermions parmi les particules
• Solution → supersymetrie
• ∃ nouveaux degrees de liberte propageant sur la feuille d’univers
S = − 1
2πα′
∫dσdτ
[∂αX
M∂αXM + 4α′(ψM ∂ψM + ψM∂ψM )]
ψ, ψ fermions sur la feuille d’univers
• ∃ une transformation ( symetrie ) qui relie bosons et fermions
δXM ∼ ψM , δψM ∼ XM
Consequences
• Dimension de l’espace-temps : D = 10
• Pas de tachyon
• Champs de masse nulle
ϕ→ dilaton
gMN → graviton
BMN → NS 2-form
• Nouveaux champs de masse nulle
• fermions d’espace-temps : ψM (spin 3/2)→ gravitino
λ (spin 1/2)→ dilatino
• potentiels vectoriels : AM ( spin 1 ) → champs de jauge
• potentiels tensoriels : AM1...Mp ( spin 1 ) → p-formes Ramond-Ramond
• Les theories effectives 10-dimensionnelles sont supersymetriques
5 TYPES DES SUPERCORDES
• ∃ 5 theories consistentes des supercordes en 10 dimensions• contenu de champs• quantite de supersymetrie• invariance de jauge
champs groupe de jauge chiralite supersymetrie
Type I vecteurs SO(32) oui N = 1
pas de gravite
Heterotique vecteurs SO(32) oui N = 1
Heterotique vecteurs E8 × E8 oui N = 1
Type IIA RR U(1) non N = 2
Type IIB RR - oui N = 2
DUALITES
• Les 5 theories des supercordes → differents regimes d’une meme theorie ( theorie M ) encoreplus fondamentale dont on connait pas la structure ( seulement au niveau classique )
M
IIA
IIB
Type I
E8x E8
SO(32)
• Ex. QCD : theorie des interactions fortes → deux descriptions selon l’echelle d’energie
g(E)
E
quarks and gluons
hadrons, pions
POTENTIELS EN THEORIE DES CORDES
• Electromagnetisme en 4-dimensions → l’electron est charge sous le potentiel electrique
electron ↔ objet de dim. 0
potentiel electrique ↔ objet de dim. 1
• Objets charges sous les potentiels tensoriels de la theorie des cordes
• 2-forme de NS : B2 = BMN dXM dXN
objet de dim. 1 ↔ corde
• p-formes de RR : Ap+1 = AM1...Mp+1dXM1 . . . dXMp+1
objet de dim. p ↔ Dp branes
D-BRANES
• hyperplan de dimension p+ 1 sur lequel des cordes ouvertes peuvent terminer
• theorie de jauge sur le volume d’univers
• role fondamental
• dualite entre les theories des cordes
• derivation du Modele Standard des cordes
”PREVISIONS” DE LA THEORIE DES CORDES
• Gravitation
• ∃ graviton → ses interactions se reduisent a la Relativite Generale a basse energie
• theorie quantique ( perturbative ) de la gravitation → pas de divergences UV
t t t
ttt
1
32
12
3
’’ ’
temps
1/r 2
• Unicite et absence de parametres libres
• Modele Standard → les parametres sont inputs experimentaux ( 20 parametres )
• nombre et type de particules
• groupe de jauge
• masse et charge des particules
• corde
• unique parametre libre → longueur de la corde
• toutes les autres quantites sont determinees dynamiquement
dimensions → invariance d’echelle
couplings → dilaton : solution des eqs du mouvement
contenu de particules → quantification de la corde
• Supersymetrie
• symetrie entre bosons et fermions → necessaire si on veut des fermions d’espace-temps
• nouvelles particules → partners supersymetriques de l’electron, photon ...
• particules supersymetriques pourraient etre visibles a LHC
• Ingredients du Modele Standard
• fermions chiraux
• champs de jauge ( Yang-Mills )
⇒ la theorie des cordes est une possible candidat pour l’unification
PROBLEMES OUVERTS
• Une theorie unifiee est toujours lointaine
• plusieurs aspets de la theorie sont a comprendre
• les reponses touchent a beaucoup de domains differents en physique et mathematique→ theories de jauge→ theories conformes en 2 dimensions→ theories topologiques→ theorie des groupes→ geometrie algebrique→ relativite generale→ cosmologie
DE 10 A 4 DIMENSIONS
• La corde vit en 10 dimensions
• contact avec la physique en 4d→ derivation de modele en 4d d’interet phenomenologique
• quel est le vide de la theorie des cordes ?
• Hypothese → factorization des 10d coordonnees
xµ, µ = 0, . . . , 3 ↔ univers observe
ym, m = 1, . . . , 6 ↔ dimensions cachees
• Structure des coordonnees internes
• compactifications
• modeles d’univers branaires
Compactifications
• L’espace-temps est factoriseM10 = X4 × Y6
46 Minkowski variete interne 6d
• six coordonnees ne sont pas observables → forment une variete compacte et de tres petite
taille
• theorie effective 4-dimensionnelle
• geometrie de la variete interne → champs et symetries en 4d
• brisure de la supersymetrie
• theories effectives en 4-d → supersymetriques→ fermions chiraux de masse nulle→ champs scalaires de masse nulle
• etude de mecanismes de brisure de la supersymetrie
• generations des termes de masse pour les fermions et potentiel pour les scalaires
• choix du vide
• enorme quantite de solutions classiques → theories quantiques differentes
• existe -t-il un principe pour selectionner le vide correspondent a l’univers qu’on observe?est le choix casuel?
• constante cosmologique
• porquoi est-elle ci petite ?
Univers branaires
• Alternative aux compactifications
• on vit sur un hyperplane a 4d ( D-brane ) immerge en 10d
• dimensions extra pas compactes et pas necessairement petites
• hierarchie : separation entre les echelles de la theorie de jauge et de la gravite
• localisation de la gravite
• modifications de la loi de Newton ( testable ?)
• realisables comme solutions de la theorie des cordes ?
THEORIE DES CORDES ET COSMOLOGIE
• Trous noirs
• Relativite Generale → solution singuliere ( horizon )
→ paradoxe de l’information
}“thermodynamique”
• theorie des cordes → configuration reguliere de branes intersecantes
→ entropie du trou noir
→ resolution du paraodxe
“statistique”
• L’univers est en expansion acceleree → energie du vide positive
• solutions de cordes avec constante cosmologique positive
• pourquoi la constante cosmologique est si petite ?
• Inflation
• etude des cordes dans de fonds dependent du temps
La theorie de corde a contribue en grande partie au progres recent en theories dejauge et en gravite quantique
La grande question est: pouvons-nous jamais en trouver une confirmationexperimentale?