LAB 6 MAS

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA PRÁCTICAS DE LABORATORIO*

LABORATORIO N° 6

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

OBJETIVOS

Determinar experimentalmente los períodos de oscilación de un péndulo simple y a

partir de ellos comprobar la ecuación teórica

Estudiar el movimiento oscilatorio de un sistema masa-resorte

Determinar experimentalmente los períodos de oscilación de un péndulo físico, a

partir de ellos calcular los momentos de inercia y comprobar experimentalmente el

teorema de Steiner.

INTRODUCCIÓN TEÓRICA

Toda ecuación diferencial de tipo , caracteriza un movimiento

armónico simple (MAS), cuya solución general es del tipo armónico x(t)=Asen(t+) ;

=2/T donde T es el periodo, la frecuencia angular y el desfasaje.

Los siguientes son ejemplos de sistemas que realizan MAS:

Péndulo simple: ecuación del periodo, relación del periodo con la masa, longitud y

ángulo de desviación

Sistema masa resorte: ecuación del periodo

Péndulo físico: ecuación del periodo, momento de inercia y teorema de Steiner


PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS

1. DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DEL PERIODO DE UN PÉNDULO

SIMPLE

Materiales: un péndulo simple de 1,00 m de longitud, una regla métrica y un

cronómetro

1.1. Disponga el péndulo simple (el peso que cuelga del hilo se mantendrá

constante), tal como se muestra en la figura 1

Figura 1

1.2. Seleccione una longitud (l) de unos 0,10 m. Sujetando por la pesa dé una pequeña

inclinación vertical, suéltelo y mida el tiempo que demoran 10 oscilaciones completas

(Tk1). Repita esto tres veces (Tk2 y Tk3) Obtenga el promedio (Tk) y luego calcule el

periodo (Ti)

1.3. Repita 7 veces 1.2. incrementando la longitud en 0,10 m. Registre sus datos tal

como se muestra en la tabla 1

TABLA 1

Para 10 oscilaciones Para 1 oscilaciones

N l (m) Tk1 (s) Tk2 (s) Tk3 (s) Tk (s) Ti (s)

1 0,10 6.63 6.64 6.40 6.557 0.6557

2 0,20 8.93 9.10 9 9.01 0.901

3 0,30 11.25 11.17 11.30 11.24 1.124

4 0,40 12.83 12.73 12.54 12.7 1.27

5 0,50 14.31 14.29 14.30 14.3 1.43

6 0,60 15.39 15.50 15.30 15.397 1.5397

l


7 0,70 16.64 16.52 16.54 16.567 1.6567

1.4 Introduzca sus datos a una hoja de cálculo (por ejemplo Microsoft Excel), grafique

logaritmo del período (en el eje Y) versus el logaritmo de la longitud (en el eje X),

haga un ajuste lineal y que aparezcan los parámetros del ajuste en el gráfico.

1.5 Interprete los parámetros del ajuste lineal, construya la ecuación del período del

péndulo simple y compárelo con el teórico.

2. SISTEMA MASA RESORTE

Materiales: resorte y pesas, soporte universal con nuez, varilla y regla, cronómetro y

balanza

2.1. Coloque una masa en un extremo del resorte, tal como se muestra en la figura 2

Figura 2

2.2. Sujetando por la pesa dé un estiramiento al resorte (mida dicho estiramiento)

suéltelo y tome el tiempo para 10 oscilaciones (Tk1). Repita 2 veces más (Tk2 y Tk3).

Registre sus datos tal como se muestra en la tabla 2. Calcule el promedio (T k) y luego el

periodo (Ti)


2.3 Repetir 2.2. con otras seis masas (para todos dé el mismo estiramiento).

TABLA 2


N m (kg) Tk1 (s) Tk2 (s) Tk3 (s) Tk (s) Ti (s)

1 0.5 4.83 4.82 4.66 4.77 0.477

2 0.6 5.09 5.07 5.01 5.057 0.5057

3 0.7 5.29 5.29 5.39 5.323 0.5323

4 0.8 5.81 5.81 5.75 5.79 0.579

5 0.9 6.0 6.3 5.96 6.087 0.6087

6 1 6.57 6.43 6.44 6.48 0.648

7 1.1 6.87 6.83 6.72 6.807 0.6807

2.4 Introduzca sus datos a una hoja de cálculo (por ejemplo Microsoft Excel) y grafique

el periodo T (en el eje Y) versus (en el eje X), haga un ajuste por mínimos

cuadrados e interprételo.

3. PÉNDULO FÍSICO

Materiales: una barra metálica con agujeros, un soporte con cuchilla, una regla métrica,

vernier y cronómetro

3.1 Determine el centro de masa de la barra

L=52.7cm

3.2 Mida las dimensiones de la barra y de los agujeros

Lt=104.14cm ; Ancho=3.85cm ; espesor= 0.45cm

3.3 Mida la masa de la barra

3.4 Fije al filo de la mesa el soporte con cuchilla.


3.5 Suspenda la barra verticalmente por cada uno de sus huecos en la cuchilla y hágala

oscilar separándola ligeramente de su posición de equilibrio (cuando más 10°), tome

nota del tiempo que emplea en 10 oscilaciones (Tk1) y mida también la distancia l.

(distancia del CM a O, fig. 3)

Figura 3

3.6 Repita esta operación dos veces más (Tk2 y Tk3). Registre sus datos tal como se

muestra en la tabla 3. Calcule el promedio (Tk) y luego el periodo (Ti)

Masa=1270 gramos

TABLA 3


N l (m) Tk1 (s) Tk2 (s) Tk3 (s) Tk (s) Ti (s)

1 50.1 16.25 16.28 16.20 16.243 1.6243

2 45.2 16.10 16.13 16.15 16.127 1.6127

3 40.2 15.78 15.78 15.70 15.753 1.5753

4 35.2 15.37 15.35 15.40 15.373 1.5373

5 30.4 15.48 15.51 15.52 15.503 1.5503

6 25.4 15.43 15.43 15.48 15.447 1.5447

7 20.4 15.76 15.78 15.85 15.797 1.5797

8 15.5 17.04 17.04 17.08 17.053 1.7053

9 10.6 19.49 19.51 19.60 19.533 1.9533

10 5.6 26.12 26.02 25.90 26.013 2.6013

l

Eje por CM

O Eje de oscilación por O


3.7 Calcule los momentos de inercia (Il) de la barra alrededor de cada punto O (use la

ec. )

3.8 Introduzca sus datos a una hoja de cálculo y gráfique Il (en el eje Y) versus l2 (en el

eje X), haga un ajuste por mínimos cuadrados. ¿Cómo indica el gráfico la

comprobación del Teorema de Steiner ( )?

3.9 Del gráfico dar los valores del momento de inercia de la barra alrededor del centro

de masa ICM y la masa M de la barra, compare éste último con el valor medido.

3.10 Graficar T2 (en el eje Y) versus l (en el eje X), qué conclusión obtiene de este

gráfico?

CUESTIONARIO

1. Averigüe la ecuación completa del péndulo simple (que no sólo dependa de la

longitud). Discuta ésta ecuación con la ecuación que usamos en nuestra experiencia.


2. Suponga que se mide el periodo de un péndulo simple con una desviación vertical

de 5° y 10° ¿En cuál de los dos casos resulta mayor el periodo?

3. El movimiento del sistema masa resorte usado será estrictamente MAS, sustente su

respuesta. Investigue brevemente el funcionamiento de un sismógrafo.

4. Demuestre en forma analítica las ecuaciones del péndulo compuesto y el teorema de

Steiner

5. Para la experiencia de péndulo físico, compare el valor de ICM obtenido del gráfico Il

vs l2 (paso 3.8 de resultados), con el valor de la fórmula analítica para una barra de

longitud L y ancho b, ICM =1/12 M (L2 + b2). ¿qué error experimental obtuvo y

justifique a causa de qué?

6. Comente aplicaciones del M.A.S. en situaciones de la ingeniería civil.

BIBLIOGRAFÍA

Para la elaboración de esta guía:

Goldemberg, J. Física general y experimental Tomo I

UNI. Laboratorios de Física


UNMSM. Manual de Laboratorio de Mecánica

VII Simposio Peruano de Física. Cursillo de física experimental

Para los temas teóricos cualquier libro de Física y/o mecánica

* Elaborado por Julio Oré

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