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U.N.M.S.M
Facultad de Ingeniería de Sistemas e Informática
E.A.P 20.0
TEMA: “Investigando un fenómeno de la naturaleza
Movimiento Pendular – Experiencia Nº 3”
Curso: Laboratorio de Física
Profesor de curso: Fernando Mestanza.
Ciclo: 2010 – II
FECHA DE EJECUCION: 21/09/10
FECHA DE ENTRGA: 28/09/10
Integrantes del Grupo:
Changana Sánchez, Víctor Lino 10200037
Garcia Alvarado, Paul Gianfranco 09200196
Ninanya Cerrón, Jhonatan Jesús 10200224
Ochoa Aly, Carlos Alberto 10200022
Villar Gonzaga, Erick Dampier 10200200
─ Martes, 28 de septiembre del 2010 ─
(Universidad del Perú, Decana de América)
U.N.M.S.M F.I.S.I. – E.A.P. 20.0
1
Las oscilaciones mecánicas son muy importantes, ya que en
cualquier lugar que estemos siempre habrá una de ellas. Un ejemplo
de ello es el caso del movimiento pendular por medio de un reloj.
En el siguiente informe se estudiara el movimiento del péndulo
y se deducirá la aceleración de la gravedad en el lugar en que
nos encontramos, puesto que es sabido que la aceleración de la
gravedad varia con la latitud, donde disminuye en los polos y
aumenta en la zona ecuatorial.
También se hará el tratamiento de las mediciones hechas en clase,
de donde obtendremos las conclusiones, por ejemplo después de
comparar los periodos de diferentes masas se puede apreciar que
no hay mucha diferencia lo cual implica una independencia del
periodo para con la masa.
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I. OBJETIVOS
Toda actividad realizada tiene un fin, y el caso de la presente experiencia
no es la excepción. Por ello se plantean los siguientes objetivos:
1. Establecer una ley mediante el péndulo simple.
2. Medir tiempos de eventos con una precisión determinada.
3. Calcular la aceleración de la gravedad experimental en el laboratorio.
II. MATERIALES
Soporte universal : Instrumento que se utiliza en laboratorio para
realizar experimentos con los diversos materiales y obtener medidas, en
este caso obtener el periodo de y péndulo y la aceleración de la gravedad.
Cuerda: Una cuerda ideal tiene como característica que su largo es
inextensible y que su masa es despreciable. El concepto de masa
despreciable en una cuerda ideal implica misma tensión a ambos lados de
la cuerda, esto debido a que si aplicamos la segunda ley de newton a una
porción de cuerda la sumatoria de fuerzas que actúan sobre ésta son dos
tensiones T1 y T2 en sentidos opuestos es igual a la masa de la cuerda
(despreciable) .
Fig Nº 1
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3
Juego de pesas: Las pesas de un péndulo simple se asemejan al tamaño
de una moneda. Se usaron pesas de 10 y 20 grs.
Cronómetro: Se utilizada para medir fracciones temporales,
normalmente breves y precisas.
Regla métrica: Es rígida, construida de metal, madera o material plástico,
y tiene una escala graduada y numerada y su longitud total rara vez supera
el metro de longitud.
Fig Nº 2 Fig Nº 3
Fig Nº 4
Fig Nº 5
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4
Transportador circular: Instrumento de medición con forma de circulo
graduado en grados utilizado para medir o construir ángulos de hasta
360º .
Hojas de papel milimetrado: Papel con finas líneas entrecruzadas,
separadas según una distancia determinada. Estas líneas se usan para
graficar las relaciones entre las variables que influyen en el periodo de
oscilación.
Hoja de papel logarítmico: Al igual que el milimetrado , tiene líneas
entrecruzadas , pero con escala logarítmica , es conveniente para
representar las curvas y apreciar su relación lineal.
Fig Nº 6
Fig Nº 8
Fig Nº 7
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III. FUNDAMENTOS TEORICOS
3.1 RESEÑA HISTÓRICA
Las primeras noticias que se tienen del uso del péndulo datan de siglo
X , cuando el árabe egipcio Ibn Yunus lo utilizo como un reloj en
sus observaciones astronómicas .
Hacia 1602 Galileo Galilei estudio el péndulo simple y estableció
que su periodo es independiente de la masa y de la amplitud de la
oscilación.
Christrian Huygens construyo en 1656 un reloj de péndulo , que
perfecciono en los años sucesivos hasta que obtuvo una precisión de
un segundo . Utilizando un péndulo , en 1671 se comprobó que la
aceleración de la gravedad varia con la latitud .
3.2 EL PÉNDULO SIMPLE
Un péndulo simple es un modelo idealizado que consiste en una masa
puntual suspendida de un hilo sin masa y no estirable. Si la masa se mueve
de un lado a otro de su posición de equilibrio (vertical), oscila alrededor de
dicha posición . Situaciones como una bola de demolición en el cable de
una grúa, la plomada de un teodolito y un niño en el columpio , pueden
moldearse como péndulos simples.
Fig Nº 9
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6
La trayectoria de la masa puntual (llamada pesa) no es recta, sino el arco de
un circulo de radio L igual a la longitud del hilo. Usamos como
coordenada la distancia x medida sobre al arco.
Si el movimiento es armónico simple , ¿la fuerza de restitución debe
ser directamente proporcional a x o a ? (porque x = L, L es longitud del
hilo)
Si representamos las fuerzas que actúan sobre la masa en términos de
componentes tangencial y radial. La fuerza de restitución es la
componente tangencial de la fuerza neta:
La fuerza de restitución se debe a la gravedad; la tensión T solo actúa
para hacer que la masa puntual describa un arco. La fuerza de restitución
es proporcional no a sino a , así que el movimiento no es
armónico simple . Sin embrago, si el ángulo es pequeño, es casi
igual a en radianes. Por ejemplo si = 0.1 rad(unos 6º), =0.0998,
una diferencia de solo 0.2%. Con esta aproximación, la ecuación se
convierte en :
…….. (2)
………….. (1)
…….….. (3)
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La fuerza de restitución es entonces proporcional a la coordenada para
desplazamientos pequeños , y la constante de fuerza . La
frecuencia angular de un péndulo simple con amplitud pequeña es:
(Péndulo simple, amplitud pequeña)
Las relaciones de frecuencia y periodo correspondientes son:
(Péndulo simple , amplitud pequeña)
(Péndulo simple , amplitud pequeña)
Se Observa que en estas expresiones no interviene la masa de la partícula .
La razón es que la fuerza de restitución , una componente del peso de la
partícula , es proporcional a m. Así , la masa aparece en ambos miembros
y se cancelan (El principio es el mismo que hace que dos
cuerpos con diferente masa caigan con la misma aceleración en el vacio).
Si la oscilación es pequeña , el periodo de un péndulo para un valor dado
de depende solo de su longitud.
La dependencia de y en las ecuaciones (1) y (2) es justo lo esperado.
Un péndulo largo tiene un periodo mas largo que corto. Si aumenta ,
aumenta la fuerza de restitución , causando un aumento de la frecuencia y
una disminución del periodo.
………….. (4)
………….. (5)
………….. (6)
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8
OBSERVACION:
La utilidad del péndulo en relojes depende de que el periodo sea
prácticamente independiente de la amplitud , siempre que sea pequeña . Así
al perder impulso un reloj de péndulo y disminuir un poco la amplitud de
las oscilaciones , la exactitud del reloj casi no se altera.
NOTA:
Cuando se estableció el sistema métrico , el segundo se definió como la
mitad del periodo de un péndulo de 1 m (casi 2 s). Sin embargo , este no fue
un estándar muy bueno para el tiempo porque el valor de varia según el
lugar.
3.2.1 Elementos y características de un péndulo simple
Cuerpo de masa m tipo plomada (en relojes normalmente tiene forma de
lenteja).
Cuerda inextensible de longitud L, de masa despreciable.
La amplitud, es el ángulo θ formado entre posición de dirección vertical
del péndulo y la dirección determinada por la cuerda en una posición de
desplazamiento pequeño de la masa pendular.
La oscilación completa, es el movimiento del péndulo que partiendo de
una posición extrema (un ángulo pequeño θ = 12°), llega a la otra y
vuelve a la posición inicial.
El periodo T es el tiempo que demora el péndulo en realizar una
oscilación completa y siempre es positivo. La unidad del periodo en el
sistema internacional SI es el segundo, pero a veces se expresa como
“segundos por ciclo”.
La frecuencia , es el numero de ciclos en la unidad de tiempo, y
siempre es positiva. La unidad de la frecuencia en el sistema
internacional SI es el hertz.:
…….. (7)
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3.2.2 Propiedades de un Péndulo Simple
Para amplitudes angulares menores que 8º , el periodo del péndulo
simple es independiente de la amplitud angular.
El periodo de la oscilación es independiente de la masa del cuerpo.
El plano de oscilación del péndulo permanece invariable cuando al
punto de suspensión del hilo se hace rotar. Esta propiedad de
conservación del plano de oscilación de un péndulo simple , le
permitió al científico francés L. Foulcault , demostrar que la tierra esta
rotando y por lo tanto no puede ser considerada un sistema de
referencia inercial.
3.2.3 Tratamiento de un pendulo simple
Se aleja el péndulo de su posición de equilibrio, considerando una amplitud
angular no mayor de 12º. Se observa que el péndulo oscila bajo la acción de
su peso que no se equilibra con la tensión de la cuerda; resultando
oscilaciones isócronas.
Se analiza la combinación de la energía potencial y la energía cinética para
este movimiento oscilatorio. En el siguiente espacio dibuje identificando en
que lugar del movimiento, el péndulo almacena energía potencial y en que
lugar se manifiesta la energía cinética.
3.3 EL PENDULO FISICO
Un péndulo físico es cualquier péndulo real ,que usa un cuerpo de tamaño
finito, en contraste con el modelo idealizado de péndulo simple en el que
toda masa se concentra en un punto. Si las oscilaciones son pequeñas , el
análisis del movimiento de un péndulo real es casi tan fácil como el de uno
simple.
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3.4 OBTENCIÓN DEL PERIODO DEL PÉNDULO:
Para medir el periodo del péndulo se desplaza un ángulo de 10º y se
suelta , midiendo con el cronometro el tiempo que tarda en realizar
10 oscilaciones . Tengas en cuenta que una oscilación es el
movimiento entre dos amplitudes positivas , es decir es el movimiento
de ida y vuelta dela pesa. Además , la pesa no debe girar sobre su eje
ni hacer movimientos extraños , es decir su diámetro no debe
moverse como continuación de la oscilación del hilo.
Se repite esta medida N veces , al menos 10 , teniendo en cuenta que el
desplazamiento inicial no tiene que ser necesariamente el mismo, pues
el periodo e independiente de las condiciones iníciales. El periodo de
cada medida (T) será la decima parte del tiempo medido (t) y el periodo
del péndulo será el valor medio de esas 10 medidas.
t : tiempo durante 10 oscilaciones
T: t/10
Periodo del péndulo : T/N
Se obtiene una tabla t y T con las N medidas realizadas y el
resultado obtenido para el periodo T. Se puede repetir el experimento
para diversas longitudes del péndulo y discutir la dependencia con
esa longitud.
3.5 OBTENCIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD
Obtenemos la aceleración de la gravedad con la expresión:
Si se ha repetido para varias longitudes, comparamos la dependencia con
estas.
…….. (8)
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IV. PROCEDIMIENTOS
PRIMERA PARTE:
1.- Observe el cronometro y analice sus características. Aprenda su manejo.
¿Cuál es el valor mínimo en la escala?, ¿Cuál es el error instrumental a
considerar, consulte con su profesor?
Rpta. El instrumento con que se trabajo es un cronometro o reloj digital 1/10
donde:
LECTURA MINIMA: 0.1s
ERROR DE INSTRUMENTO: 0.05s
2.- Disponga un péndulo de masa m=40g y de longitud L=100cm.
3.- Aleje ligeramente la masa a una posición cerca de la posición de equilibrio
formando un ángulo θ, (θ ≤12o).
4.- Suelte la masa y mida con el cronometro el tiempo t que se tarda en realizar
10 oscilaciones completas.
5.- Cuando el péndulo se mueve con una L igual a 100cm, que por efecto de ser
desplazado a una amplitud de 10o de la posición de equilibrio, inicia un
movimiento de vaivén hacia el otro extremo equidistante de esa posición, y
continua este movimiento oscilatorio de 20 segundos que corresponde
aproximadamente a 10 oscilaciones completas; número y tiempo óptimo para
medir el tiempo T de una oscilación completa.
6.- Determine el periodo T de una oscilación completa experimental d acuerdo a
la siguiente relación: N
tT , donde N es el número de oscilaciones completas.
7.- A continuación revisar la medida L del péndulo que hizo oscilar. Observe si
la cuerda tiene el comportamiento de cuerda inextensible o hay una variación en
su medida. Coloque la nueva medida como L final en la tabla Nº 1.
8.- Hacer mediciones para 10 oscilaciones completas para cada medida de L,
revisando las Li como el paso 7); colocar los Ti medidos en la tabla Nº 1 así
como los valores Li.
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TABLA N º 1
9.- En el papel milimetrado grafique T vs L’ y L’ versus T ¿Qué graficas
obtiene? ¿Cuál es más fácil reconocer, según sus estudios?
9.1 Grafica T vs L’
T L’
2.006 100.7
1.774 80.5
1.566 60.4
1.408 50.2
1.253 40.8
1.085 30.4
0.943 20.3
0.654 10.5
Longitud
(cm)
Longitud final L’
(cm)
t de 10
Oscilaciones
Completas
(s)
(experimental)
T de periodo
(S)
(Experimental)
T2
(S2 )
(Experimental)
100 100.7 20.06 2.006 4.024
80 80.5 17.74 1.774 3.147
60 60.4 15.66 1.566 2.452
50 50.2 14.08 1.408 1.982
40 40.8 12.53 1.253 1.570
30 30.4 10.85 1.085 1.177
20 20.3 09.43 0.943 0.889
10 10.5 06.54 0.654 0.428
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En este caso la curva que se obtiene tiene la forma de una ecuación exponencial o
logarítmica.
9.2 Grafica L’ vs T
L’ T
100.7 2.006
80.5 1.774
60.4 1.566
50.2 1.408
40.8 1.253
30.4 1.085
20.3 0.943
10.5 0.654
y = 0.2091x0.4882
R² = 0.9973
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 20 40 60 80 100 120
Pe
rio
do
(T)
Longitud Final (L')
T vs. L'
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En este caso la curva que se obtiene tiene la forma de una ecuación exponencial o
cuadrática.
Dado las dos graficas, según nuestros estudios es más fácil reconocer la
primera, ya que conocemos la de pendencia de T con respecto a L, gracias
a la ecuación g
LT 2 .
y = 24.699x2.0428
R² = 0.9973
0
20
40
60
80
100
120
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Lon
gitu
du
Fin
al (
L')
Periodo (T)
L' vs. T
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10.-En el mismo papel milimetrado, grafique T2 versus L’ ¿Qué tipo de grafica
obtiene usted ahora?
Grafica T2 vs L’
T2
L’
4.024 100.7
3.147 80.5
2.452 60.4
1.982 50.2
1.570 40.8
1.177 30.4
0.889 20.3
0.428 10.5
En este caso se obtiene una gráfica en forma de línea recta.
y = 0.0395x + 0.0153R² = 0.9984
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0 20 40 60 80 100 120
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11.-¿Se establece un proporcionalidad directa entre T2 y L’? Use la pendiente
para expresar la formula experimental.
xi (L’) yi (T2) xiyi xi
2
100.7 4.024 405.22 10140.49
80.5 3.147 253.33 6480.25
60.4 2.452 148.10 3648.16
50.2 1.982 99.496 2520.04
40.8 1.570 64.056 1664.64
30.4 1.177 35.780 924.16
20.3 0.889 18.047 412.09
10.5 0.428 4.4940 110.25
ix = 393.8 iy = 15.67 iyix = 1028.52 2
ix = 25900.08
Hallando “m”:
Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:
m =
m = 0.0395
Hallando “b”:
Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:
b =
b = 0.0158
La ecuación:
y = mx + b
b =
22
2
)( i
iiiii
xxp
yxxYX
i
m =
2i
iiii
)(
yx - yx2 xxp
p
i
y = 0.395x + 0.0158
………….. (9)
………….. (10)
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SEGUNDA PARTE:
12.-Realice mediciones para péndulos de 50cm de longitud y diferentes valores
de masas. Considere una amplitud angular de 10o. Complete la tabla Nº 2.
TABLA N º 2
13.-Realice mediciones en un péndulo de 60cm de longitud y masa 40g para
diferentes amplitudes angulares. Complete la tabla Nº 3.
TABLA N º 3
m(g) 20 30 40 50 60 70 80 90 100
t(s) 14.33 14.36 14.35 14.37 14.35 14.36 14.34 14.38 14.36
T(s) 1.433 1.436 1.435 1.437 1.435 1.436 1.434 1.438 1.436
θ(º) 2º 4º 6º 8º 10º 12º 30º 45º
t(s) 15.53 15.56 15.54 15.57 15.58 15.56 15.59 15.57
T(s) 1.553 1.556 1.554 1.557 1.558 1.556 1.559 1.557
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VI. QUESTIONARIO
1. De la tabla N°1 grafique usted ( ) VS L´ en papel milimetrado a partir
del grafico determine el valor experimental de la aceleración de la gravedad
en el laboratorio. Calcule el error experimental porcentual son respecto al
valor .
Tabla N°1
De la formula antes vista (6):
Podemos deducior la formula (8) que nos servira para hallar la aceleracion de la
gravedad conociendo la longitud de la cuerda y el periodo:
Longitud
(cm)
Longitud final
L’ (cm)
t de 10
Oscilaciones
Completas
(s)
(experimental)
T de periodo
(S)
(Experimental)
T2
(S2 )
(Experimental)
100 100.7 20.06 2.006 4.024
80 80.5 17.74 1.774 3.147
60 60.4 15.66 1.566 2.452
50 50.2 14.08 1.408 1.982
40 40.8 12.53 1.253 1.570
30 30.4 10.85 1.085 1.177
20 20.3 09.43 0.943 0.889
10 10.5 06.54 0.654 0.428
…….. (8)
………….. (6)
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19
Ahora hallamos la gravedad
Datos g (m/s2)
L:100 cm 1 m
T: 2.006 s
L:80 cm 0.8 m
T: 1,774 s
L:60 cm 0.6 m
T: 1.566 s
L:50 cm 0.5 m
T: 1.408 s
L:40 cm 0.4 m
T: 1.253 s
L:30 cm 0.3 m
T: 1.085 s
L:20 cm 0.2 m
T: 0.943 s
L:10 cm 0.1 m
T: 0.654 s
La gravedad promedio de los datos tomados es
Hallando el error experimental porcentual:
U.N.M.S.M F.I.S.I. – E.A.P. 20.0
20
2. Explique cómo se ha minimizado uno de los errores sistemáticos con los
pasos del procedimiento 7) y 8).
Rpta. Observando la las tablas 1 nos damos cuenta que la cuerda muestra
una pequeña variación después de la oscilación esto quiere decir que la
cuerda muestra un comportamiento elástico la cuerda se considera como un
error sistemático.
3. Indique otros errores sistemáticos que operan en este experimento pata cada
una de las tres tablas.
En la primera, segunda y tercera tabla presenta el mismo error experimental
que es el periodo, pues cuando medimos más de una vez una misma
oscilación nos damos con la sorpresa que no son iguales puesto que el
cronometro presenta un error de 0.05s es por este motivo q los tiempos
calculados se diferencian en milésimas.
Longitud
(cm)
Longitud
final L’
(cm)
100 100.7
80 80.5
60 60.4
50 50.2
40 40.8
30 30.4
20 20.3
10 10.5
Fig Nº 10
Fig Nº 11
U.N.M.S.M F.I.S.I. – E.A.P. 20.0
21
4. Exprese los errores aleatorios con los datos de la tabla 1.
fDonde n
XXXXXX n
2
1
2
2
2
1 )(...)()( =
n
XXn
i
i
1
2)(
Pero para hallar se necesita y para esto se necesita por lo menos do a mas
medidas hechas con una misma longitud de la cuerda. pero como en el
laboratorio realizamos solo una medida del péndulo con una solo longitud de la
cuerda, no podremos hallar los errores aleatorios de los datos de la tabla Nº1 . por
eso concluimos q los errores aleatorios serán 0.
5. Halle la formula experimental cuando se linializa la grafica en papel
logarítmica de T vs L’. Sugerencia el origen debe ser ( ).
y = 0.2091x0.4882
R² = 0.9973
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 20 40 60 80 100 120
Pe
rio
do
(T)
Longitud Final (L')
T vs. L'
………….. (11)
….. (12)
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22
Para hallar la formula experimental tenemos que completar el siguiente cuadro:
0.5
1
2
4
1 10 100 1000
Pe
rio
do
(T)
Longitud Final (L')
T vs. L'
100.7 2.006 2.003 0.302 0.605 4.012
80.5 1.774 1.906 0.249 0.475 3.632
60.4 1.566 1.781 0.194 0.356 3.172
50.2 1.408 1.700 0.149 0.253 2.89
40.8 1.253 1.611 0.098 0.158 2.595
30.4 1.085 1.483 0.035 0.052 2.199
20.3 0.943 1.307 -0.025 -0.033 1.708
10.5 0.654 1.021 -0.184 -1.188 1.042
=
12.812
=
0.818
=
0.678
=
21.25
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23
Hallando “m”:
Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:
Hallando “b”:
Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:
La ecuación:
…….. (13)
…….. (14)
U.N.M.S.M F.I.S.I. – E.A.P. 20.0
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6. Con los datos de la tabla Nº2, grafique T(s) vs m(g) en el papel milimetrado
¿a que conclusión llega observando la grafica ?
TABLA N º 2
Lal conclusión a la que llegamos observando la grafica periodo(T) vs masa(m);
la cual desarrollándola nos da una recta paralela al eje x; esto quiere decir que no
hay relación entre el periodo y la masa esto se sustenta según la formula (6) antes
vista:
En esta fórmula nos damos cuenta que el periodo no se relaciona con la masa,
sino que el periodo depende de la longitud de la cuerda y la aceleracion de la
gravedad.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 20 40 60 80 100 120
PER
IOD
O
MASA
m(g) 20 30 40 50 60 70 80 90 100
t(s) 14.33 14.36 14.35 14.37 14.35 14.36 14.34 14.38 14.36
T(s) 1.433 1.436 1.435 1.437 1.435 1.436 1.434 1.438 1.436
………….. (6)
U.N.M.S.M F.I.S.I. – E.A.P. 20.0
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7. Grafique T(S) vs θ (grados) en papel milimetrado. Determine los pares
ordenados de la tabla Nº 3. ¿Existe alguna dependencia entre el periodo T
con respecto a la amplitud angular θ? Si este fuere así, ¿Cómo sería la
dependencia?
Grafica T vs θ
Bueno la conclusión que llegamos observando la grafica periodo (T) vs (θ); la
cual desarrollándola nos da una recta paralela al eje x; esto quiere decir que no
hay relación entre el periodo y la masa esto se sustenta según la formula (6) antes
vista:
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
0 10 20 30 40 50
Pe
rio
do
(T)
Amplitud (θ)
T(s) 1.553 1.556 1.554 1.557 1.558 1.556 1.559 1.557
θ(º) 2º 4º 6º 8º 10º 12º 30º 45º
………….. (6)
U.N.M.S.M F.I.S.I. – E.A.P. 20.0
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En esta fórmula nos damos cuenta que, al igual que en el anterior ejercicio, el
periodo no se relaciona con la amplitud angular, sino que el periodo depende de
la longitud de la cuerda y la aceleracion de la gravedad.
8. ¿Hasta qué valor del ángulo, el periodo cumplirá con las condiciones de un
péndulo simple? Explíquelo matemáticamente.
Llamamos péndulo simple a un ente ideal constituido por una masa puntual
suspendido de un hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar libremente en el vacío
y sin rozamiento.
Al separar la masa de su posición de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha
posición, realizando un movimiento armónico simple. En la posición de uno de los
extremos se produce un equilibrio de fuerzas, según observamos en el gráfico:
El peso de la bola se descompone en
dos componentes: una primera
componente que se equilibra con la
tensión del hilo, de manera que:
La segunda componente, perpendicular
a la anterior, es la que origina el
movimiento oscilante:
Sin embargo, para oscilaciones de
valores de ángulos pequeños, se
cumple:
.
Comprobamos la afirmacion en la tabla siguiente, con datos de ángulos y sus senos:
(sexagesimales) (radianes) SEN θ DIFERENCIA (%)
0 0.0000 0.0000 0
2 0.0349 0.0349 0.00
5 0.0873 0.0872 0.11
10 0.1745 0.1736 0.51
15 0.2618 0.2588 1.14
….. (15)
….. (16)
….. (17)
Fig Nº 12
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Por consiguiente, podremos escribir, teniendo en cuenta, el valor del seno del ángulo,
que para que cumpla con las condiciones de péndulo simple debe tener un ángulo
menor o igual a 15o.
9. ¿Comprobó la dependencia de T vs L? ¿Cómo explica la construcción de
relojes de péndulo de distintos tamaños?
Rpta: Como el periodo es dependiente de la longitud si aumentamos la
longitud del péndulo el periodo aumenta esto quiere decir que las
oscilaciones son más lentas y si acortamos la longitud el periodo disminuye
por lo tanto las oscilaciones son más rápidas; yen conclusión lo que
determina la hora en los relojes non las oscilaciones.
10. Cuando la longitud del péndulo de un reloj se expande por efecto del calor,
¿gana o pierde tiempo?
Rpta: Pierde tiempo, ya que el tiempo depende directamente de las
oscilaciones y estas se ven afectadas por la expansión de la longitud del
péndulo ya que producen mayor periodo por consiguiente menores
oscilaciones, produciendo que pierdan tiempo.
11. Explique el significado de la afirmación “Péndulo que vate el segundo”.
Rpta: Péndulo que vate el segundo es aquel que cumple una oscilación
simple en un segundo.
Estos péndulos se componen de un hilo que no presenta rozamiento con la
argolla (1er inconveniente) y que además toda la masa del péndulo se
concentre en un sólo punto en su extremo.
De la expresión (6):
(tiempo de oscilación simple) resulta que el tiempo de oscilación depende de
la longitud y de la aceleración de la gravedad.
Si en determinado lugar (g: conocida) deseamos construir un péndulo cuyo
tiempo de oscilación sea un segundo, tendremos que modificar su longitud.
Ello se logra aplicando la expresión:
g
LT
………….. (6)
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luego:
g
LT 22
y 2
2
gxTL
De este modo para t=1 seg. se logra un péndulo que “bate el segundo”. Por
ello decimos: Péndulo que bate el segundo es aquel que cumple una
oscilación simple en un segundo. Para el lugar cuya aceleración de la
gravedad es normal (g=9,806) la longitud del péndulo que bate el segundo es
0,9936 m, mientras que para el que cumple una oscilación doble en un
segundo será l= 24,84 cm.
12. ¿Por q
13. ¿En qué puntos de su oscilación, el péndulo tiene la mayor velocidad y la
mayor aceleración ? explique:
Rpta: Observando la grafica siguiente tenemos
Como en el momento mostrado se observa que la partícula llega al equilibro
tenemos lo siguiente:
Sabemos que la energía se conserva en cualquier punto de un movimiento.
por lo tanto la energía en el punto C debe ser igual a la energía en el punto
A.
Fig Nº 13
…….. (15)
U.N.M.S.M F.I.S.I. – E.A.P. 20.0
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Pero en el punto C solo tenemos energía cinética y en el punto A tenemos energía
gravitatoria por lo tanto:
y como las masas son iguales las simplificamos.
también tenemos que h = l(1-cos ).
Por lo tanto concluimos que la velocidad es máxima cuando = 0 pero en
mínima cuando el ángulo formado es máxima , esto quiere decir que cuando la
partícula pasa por los extremos del movimiento su velocidad es nula y cuando se
encuentra por la posición de equilibrio o la parte más baja del movimiento su
velocidad es la máxima posible
Sabemos que cuando es un ángulo muy
pequeño tenemos lo siguiente:
Fig Nº 14
…….. (16)
…….. (17)
U.N.M.S.M F.I.S.I. – E.A.P. 20.0
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VII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
En el proceso de la experimentación se debe tener mucho cuidado
al momento de realizar las mediciones respectivas.
Es ligeramente difícil obtener mediciones con una buena
precisión, pues los instrumentos de laboratorio no son tan
precisos como uno quisiera.
En la investigación de un fenómeno de la naturaleza existen
agentes que nos favorables para obtener una adecuada medición,
es por eso que se toma varias medidas.
Los resultados obtenidos en la experimentación son muy
próximos a los teóricos si y solamente si se realizo una adecuada
medición.
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FUENTES DE CONSULTA
Guia de Laboratorio de Fisica I – UNMSM
Autor: Departamento Academico deFisica de Estado Solido
Edicion: 2010
Pag: 25-29 . Experiencia Nº3: Movimiento Pendular
Fisica Universitaria
Autor: Sears , Zemansky , Young, Freedman
Edicion: Undecima.-Volumen 1
Pag: 476-498 .Tema 13:Movimiento Periodico
Guia de Laboratorio
Autor: Uri habber-Schaim, Judson B. Cross, John H. Dodge
Editorial : Reveerte S.A.
Pag: 53
Fisica Una vision analitica del movimiento
Autor: Asociacion Fondo de Editores
Editorial : Lumbrera editores
Pag: 853-860 .Capitulo 13: Oscilaciones Mecanicas
Wikipedia.com
URL: http://es.wikipedia.org/wiki/Medición
Fecha: 24 de septiembre del 2010
