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4TO LABORATORIO CALIFICADO
ARMADURAS ESPACIALES
Se tiene un techo el cual es soportado por una armadura espacial, para fines de trabajar tomaremos una parte de ella.
Tenemos una parte de la armadura en 3D de la figura de la cual tomaremos: La siguiente parte:
Ubicación de los nodos de trabajo Z
X
Y
4
5
1
2
1
Análisis de cargas en la armadura Z
Y
1. TABLA DE CONECTIVIDAD
TABLA DE COORDENADAS DE LOS NODOS:
1000N
1000N
4000N
6
4
12
3
785
(e) NODOS GDL A (mm2) E (N/mm2)
1 1 2 1 2 3 4 5 6 1000 3.1 x 105
2 2 3 4 5 6 7 8 9 1000 3.1 x 105
3 3 4 7 8 9 10 11 12 1000 3.1 x 105
4 4 1 10 11 12 1 2 3 1000 3.1 x 105
5 1 5 1 2 3 13 14 15 1000 3.1 x 105
6 2 5 4 5 6 13 14 15 1000 3.1 x 105
7 3 5 7 8 9 13 14 15 1000 3.1 x 105
8 4 5 10 11 12 13 14 15 1000 3.1 x 105
NODO X (mm) Y (mm) Z (mm)1 0 500 0
2 0 0 0
3 500 0 0
4 500 500 0
5 250 250 -1000
2. MATRIZ DE RIGIDEZ
Para armaduras tridimensionales trabajaremos con la siguiente matriz de rigidez local:
k rs(e)=(E∗A
l ( e ) )[l2 l∗m l∗nl∗m m2 m∗nl∗n m∗n n2
−l2 −l∗m −l∗n−l∗m −m2 −m∗n−l∗n −m∗n −n2
−l2 −l∗m −l∗n−l∗m −m2 −m∗n−l∗n −m∗n −n2
l2 l∗m l∗nl∗m m2 m∗nl∗n m∗n n2
]Donde:
l= x2−x1l(e)
m= y 2− y 1l(e)
n= z 2−z 1l(e)
Ahora calculando para las 8 estructuras y 5 nodos tendremos una matriz de 15x15:
Elemento 1
l=0
m=−1
n=0
Elemento 2
k 1=( 3 .1∗105∗1000
500)[0 0 0 0 0 00 1 0 0 −1 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 −1 0 0 1 00 0 0 0 0 0
]k 2=( 3 .1∗10
5∗1000500
)[1 0 0 −1 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0
−1 0 0 1 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0
]
l=1
m=0
n=0
Elemento 3
l=0
m=−1
n=0
Elemento 4
l=1
m=0
n=0
Elemento 5
l= 1
√18
m= −1√18
n= −4√18
Elemento 6
l= 1
√18
k 3=( 3.1∗105∗1000
500)[0 0 0 0 0 00 1 0 0 −1 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 −1 0 0 1 00 0 0 0 0 0
]k 2=( 3 .1∗10
5∗1000500
)[1 0 0 −1 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0
−1 0 0 1 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0
]k 5=(
3.1∗105∗1000250√18
)[118
− 118
−29
− 118
118
29
− 118
118
29
118
− 118
−29
−29
29
89
29
−29
−89
− 118
118
29
118
− 118
−29
118
−118
−29
− 118
118
29
29
−29
−89
−29
29
89
]k 6=(
3 .1∗105∗1000250√18
)[118
118
−29
− 118
− 118
29
118
118
−29
− 118
− 118
29
−29
−29
89
29
29
−89
− 118
− 118
29
118
118
−29
− 118
− 118
29
118
118
−29
29
29
−89
−29
−29
89
]
m= 1
√18
n= −4√18
Elemento 7
l= −1√18
m= 1
√18
n= −4√18
Elemento 8
l= −1√18
m= −1√18
n= −4√18
3. CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS
Calculando la matriz de rigidez teniendo en cuenta además que en los 4 primeros nodos no hay desplazamientos, podemos tomar un sistema matricial de la matriz de rigidez global referida al nodo restante (Nodo 5)
Q1 -------- Q12 = 0
k 7=(3 .1∗105∗1000250√18
)[118
− 118
29
− 118
118
−29
− 118
118
−29
118
− 118
29
29
−29
89
−29
29
−89
− 118
118
−29
118
− 118
29
118
− 118
29
− 118
118
−29
−29
29
−89
29
−29
89
]k 8=(
3 .1∗105∗1000250√18
)[118
118
29
− 118
− 118
−29
118
118
29
− 118
− 118
−29
29
29
89
−29
−29
−89
− 118
− 118
−29
118
118
29
− 118
− 118
−29
118
118
29
−29
−29
−89
29
29
89
]
Kg(Nodo5 )=[64949 .067 0 00 64949 .067 00 0 1039185 .07 ]
Ahora calculo de desplazamientos:
[64949 .067 0 0
0 64949 .067 00 0 1039185 .07 ]X [Q13Q 14
Q 15 ]=[−1000−1000−4000 ]
Obs: Se considera el sentido de los ejes coordenados asumidos.
[Q 13=−0 .0153966mmQ14=−0.0153966mmQ15=0 .00384917mm ]
4. CALCULO DE ESFUERZOS
Obs: Como es sabido en los elementos 1-2-3-4 no hay desplazamiento por lo que no encontramos esfuerzos en el resto de elementos
σ= E
l( e )∗[−l −m −n l m n ][
q1q2q3q 4q5q6
]
INICIO
Leer datos de entrada.
Para i=1 hasta Nº de nodos
Ingresar coordenadas de los nodos.
Si iCC(i,1)
Cont=1, C2CC1(i,2)C1CC1(i,1)
SI
Para i=1;3xNº nodos
Si i==CC(i,1)
[σ1σ2σ3σ 4σ5σ 6σ 7σ 8
]=[0000
−1.06066−3 .18197−1,060661.06065
]MPa
5. DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROGRAMA: (similar al de armaduras planas)
