Laborator nr 1-Procese Stochastice

7/21/2019 Laborator nr 1-Procese Stochastice

1/9

Ministerul Educaiei al Republicii Moldova

Universitatea Tehnic a Moldovei

Catedra Calculatoare

Raportla lucrarea de laborator Nr.1

Tema: anturi Mar!ov" timp discret

# e$ecuat :

# veri$icat:

Chi inu


2/9

Scopul lucrrii: %tudierea metodelor de redare" descriere" anali&a aproprietat&ilor de comportare ale lanturilor Mar!ov timp discret '(M) sievaluarea a caracteristicilor numerice de per$ormanta.

Consideratii teoretice: anul aleator de timp Mar!ov este un *ir de variabile

alea+toare" care satis$ace condiia lui Mar!ov *i anume: probabillitatea sistemuluic sistemul discret la momentul '!,1) 'deseori numit *i epoc sau perioad)" s se-seasc n starea discret 'i!,1)" condiia de $aptul c sistemul s+a -sit" respectiv"la momentele 1, 2, ...., k-1, kn strile i1, i2, ...., ik,nu depinde de ultima stare" adic

)./')"...""/' 11111111 kkkkkkkkkr ixixRrixixixixP ======= +++

0robabilitatea c sistemul va $i n starea i la momentul ! " o vom nota:

=

=

==

n

i

ii

ki

kk

ixk

1

1)'"1)'

)0r')'

0robabilitatea c sistemul va trece n starea 2 la momentul '!,1)" *tiind c nmomentul precedent ! el se a$la n starea i" adic probabilitatea condiionat poart

numele de probabilitate de trecere.

=

===+n

i

nii knjPkk1

...3"1"4"....."1")')1'

Un lan Mar!ov este complet determinat dac cunoa*tem: mulimea strilordiscrete %56si" i51"n7" vectorul+linie al probabilitilor de stare iniial 8') *imatricea stochastic a probabilitilor de trecere:

=

==

n

i

jijiji PPnjiP1

""" 1"1)"".."1")''

Relaia prin care determinm probabilitile de stare la momentul '!,1) cua2utorul proba+bilitilor de trecere *i a vectorului de stare corespun&tormomentului !" este descris de ecuaia 9olmo-orov'):

=

===+n

i

nii knjpkk1

"...3"1"4"..."1")')1'


3/9

(ac la $iecare stare 2 se va ata*a o $uncie const c2'!) de a$lare a lanului(M n aceast stare" atunci costul madiu c'!) de $uncionare a lanului este:

=

=n

i

ii kckC1

);'


4/9

@ra$ul pentru lanul Mar!ov neer-odic

Tab1: 0robabilitatile de stare M( er-odicPi/K 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ci

1 0,4 0,08 0,07 0,05 0,05 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 10

2 0,12 0,1 0,09 0,09 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,07 15


5/9

3 0,03 0,07 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 20

4 0,12 0,12 0,09 0,09 0,08 0,08 0,08 0,07 0,07 0,07 25

5 0,12 0,09 0,12 0,13 0,13 0,13 0,14 0,14 0,14 0,14 30

6 0,1 0,06 0,06 0,06 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 35

7 0,13 0,11 0,15 0,12 0,13 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 40

8 0,3 0 0,11 0,08 0,12 0,11 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 50

9 0,2 0,03 0,12 0,06 0,08 0,07 0,08 0,07 0,08 0,08 0,08 6010 0,18 0,03 0,1 0,07 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,1 70

11 0,1 0,05 0,09 0,06 0,08 0,08 0,08 0,08 0,09 0,09 0,09 80

12 0,04 0,03 0,04 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 90

Psb

0,49 0,41 0,43 0,41 0,42 0,42 0,41 0,43 0,43 0,44

Psr 0,51 0,59 0,55 0,61 0,57 0,58 0,59 0,58 0,58 0,57

Csb 27,1 23 23,5 23

23,8

5

24,0

5

23,4

5

24,8

5

24,8

5

25,5

5

Csr 13,4 17,5 16,9 20,1 19,1 19,6 19,9

19,6

5

19,6

5 19,5

C 40,5 40,5 40,4 43,1

42,9

5

43,6

5

43,3

5 44,5 44,5

45,0

5

Tabelul 3 :0robabilitatile de stare M( er-odic cu conditiile initiale schimbatePi/K 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ci

1 0,1 0,02 0,02 0,02 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,04 0,04 10

2 0,07 0,03 0,04 0,05 0,06 0,06 0,07 0,07 0,07 0,07 15

3 0,4 0,08 0,08 0,06 0,06 0,06 0,06 0,07 0,07 0,07 0,07 20

4 0,03 0,02 0,05 0,05 0,06 0,06 0,07 0,07 0,07 0,07 255 0,04 0,11 0,11 0,12 0,12 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 30

6 0,02 0,02 0,04 0,04 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 35

7 0 0,14 0,1 0,13 0,12 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 40

8 0,18 0,08 0,13 0,1 0,12 0,11 0,12 0,11 0,12 0,12 50

9 0,18 0,07 0,13 0,1 0,1 0,09 0,09 0,09 0,08 0,08 60

10 0,3 0,06 0,19 0,11 0,14 0,11 0,11 0,1 0,1 0,1 0,1 70

11 0,2 0,15 0,17 0,14 0,12 0,12 0,11 0,1 0,1 0,09 0,09 80

12 0,17 0,06 0,07 0,06 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 90

Psb

0,41 0,59 0,52 0,53 0,5 0,49 0,47 0,47 0,45 0,45

Psr 0,59 0,4 0,48 0,47 0,5 0,5 0,54 0,53 0,55 0,55

Csb 27,7 37,4 32,1 32

29,8

5

28,8

5

27,3

5

27,3

5

25,9

5

25,9

5

Csr 29,1

15,4

5

19,3

5 17,5 18 17,8 18,9 18,4 19 19

C 56,8

52,8

5

51,4

5 49,5

47,8

5

46,6

5

46,2

5

45,7

5

44,9

5

44,9

5

@ra$icele :


6/9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Psb1

Psb2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Psr1

Psr2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Csb1

Csb2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

5

10

15

20

25

30

35

Csr1

Csr2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

10

20

30

40

50

60

C1

C2


7/9

TabelulA: 0robabilitate de stare M( neer-odic

Pi/K 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ci

1 0,4 0,16 0,09 0,07 0,05 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 10

2 0,12 0,15 0,13 0,13 0,11 0,11 0,11 0,1 0,1 0,1 15

3 0,03 0,15 0,18 0,21 0,21 0,22 0,23 0,23 0,23 0,23 20

4 0,12 0,12 0,09 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,03 0,02 25

5 0,21 0,13 0,2 0,21 0,25 0,26 0,28 0,29 0,3 0,3 30

6 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0,01 0 0 0 0 35

7 0,1 0,04 0,04 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0 0 40

8 0,3 0 0,14 0,11 0,16 0,16 0,18 0,19 0,2 0,2 0,2 50

9 0,2 0,03 0,06 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0 0 60

10 0,09 0,02 0,03 0,02 0,01 0,01 0,01 0 0 0 70

11 0,1 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,01 0,01 0 0 0 80

12 0,07 0,02 0,08 0,08 0,1 0,1 0,11 0,11 0,11 0,11 90

Psb

0,29 0,18 0,14 0,09 0,07 0,05 0,04 0,02 0 0

Psr 0,71 0,8 0,86 0,91 0,93 0,95 0,98 0,98 0,98 0,97

Csb 16,8 10,5 8,25 5,35 3,85 2,85 2,5 1 0 0

Csr 19,6

21,8

5 27,2 29,9

32,2

5 33,4

35,2

5

35,6

5

35,8

5 35,6

C 36,4

32,3

5

35,4

5

35,2

5 36,1

36,2

5

37,7

5

36,6

5

35,8

5 35,6

Tabelul B: 0robabilitatile de stare M( neer-odic cu conditii initiale

schimbatePi/K 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ci1 0,1 0,04 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,01 0,01 10

2 0,07 0,04 0,07 0,08 0,09 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 15

3 0,4 0,08 0,19 0,14 0,18 0,18 0,2 0,21 0,22 0,22 0,23 20

4 0,03 0,03 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,03 0,03 0,03 25

5 0,04 0,16 0,19 0,24 0,25 0,27 0,28 0,29 0,29 0,3 30

6 0 0,02 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0,01 0 0 35

7 0 0,09 0,05 0,05 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 40

8 0,18 0,12 0,18 0,16 0,18 0,18 0,19 0,19 0,2 0,2 50

9 0,18 0,07 0,07 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 60

10 0,3 0,06 0,1 0,04 0,04 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0 70

11 0,2 0,15 0,08 0,06 0,04 0,03 0,02 0,01 0,01 0,01 0 80

12 0,17 0,08 0,1 0,09 0,09 0,1 0,1 0,1 0,11 0,11 90

Psb

0,39 0,36 0,24 0,19 0,12 0,09 0,07 0,05 0,04 0,02

Psr 0,61 0,64 0,74 0,81 0,85 0,91 0,94 0,95 0,96 0,98

Csb 27 21,9 14,5 11,1 7,15 5,35 3,85 2,85 2,5 1

Csr 29,3

23,3

5

28,7

5 29,3

30,7

5 32,8 33,8

34,0

5

35,3

5

35,8

5

C 56,3

45,2

5

43,2

5 40,4 37,9

38,1

5

37,6

5 36,9

37,8

5

36,8

5


8/9

@ra$icele:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

Psb1

Psb2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Psr1

Psr2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

5

10

15

20

25

30

Csb1

Csb2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

5

10

15

20

25

30

3540

Csr1

Csr2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

10

20

30

40

50

60

C1

C2


9/9

Concluzie:a e$ectuarea aceastei lucrri de laborator am $cut cuno*tinlanurile Mar!ov discrete n timp *i am observat ce beni$iciu il are acest lant.%tudiind -ra$icele de probabilitate *i costurile am a2uns la concu&ia c treptat ntr+un anumit interval de timp -ra$icele tind la o linie dreapt" adica se apropie delimita oarecare.

#m lucrat cu M%+Ecel i cu pro-ramul DM.

Documents

Laborator nr 1-Procese Stochastice