INFLUÊNCIA DA INJEÇAD DE ARGAMASSA NOS CONDUTOS

DAS ARMADURAS DAS PEÇAS DE CONCRETO PRDTENDIDD

LadiJlau Netto Junio~

TESE SUBMETIDA AD CORPO DOCENTE DA CDDRDENAÇAD DOS PROGRAMAS

DE POS-GRADUAÇAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO

RIO DE JANEIRO, COMO PARTE DOS REQUESITOS NECESSÃRIDS PARA A

OBTENÇAD DO GRAU DE "MESTRE EM CIÊNCIA" CM.Se.).

APROVADA POR:

Presidente

§7ê ,,,,,A' k f___. 9) ' ~~---

RIO OE JANEIRO

ESTADO DO RIO OE JANEIRO - BRASIL

ABRIL DE 1976

II

Ã

Ma.11.ia. - Anna.

III

AGRADECIMENTOS

Ao professor Fernando Luiz Lobo Barbosa Carneiro, pela orien

tação e atenção dispensada à realização deste trabalho,

Aos professores, colegas e funcionários da COPPE, pelas su­

gestões e colaboração na realização dos ensaios.

A STUP, pela colaboração técnica.

A CAPES e à Fundação Politécnica da Bahia, pelo apoio finan-

ceiro.

As pessoas que direta ou indiretamente contribuiram para a

realização deste trabalho.

IV

! N D I C E

RESUMO

UNIDADES

NOTAÇÕES

CONSIDERAÇÕES INICIAIS - Importáncia da aderência

CAPÍTULO I - PLANO DE PESQUISA

CAPÍTULO II - MATERIAIS

Concreto

Aço

Argamassa para injeção

CAPÍTULO III - DIMENSIONAMENTO

Introduçáo

Considerações teóricas

Dimensionamento propriamente dito

Protensão

CAPÍTULO IV - RESULTADOS TEÕRICOS

CAPÍTULO V - RESULTADOS EXPERIMENTAIS

Flechas máximas

Deformação do concreto nas fibras superiores

Rotação dos apoios

Deformadas

Deformação das armaduras de protensão e passiva

Deformação nas fibras da seçao de concreto

Definição da linha neutra

CONCLUSÕES

Sugestões para futuras pesquisas

APÊNDICE I - Listagem do programa para definição das características geométricas da seção

APÊNDICE II - Ilustração fotográfica

BIBLIOGRAFIA

Pág.

1

5

9

9

13

13

16

1 6

1 7

1 8

21

24

31

35

37

39

111

44

49

54

57

59

61

66

80

RESUMO

O presente trabalho visa verificar a influência da injeção

da argamassa nos condutos (bainhai]das armaduras das peças de con­

creto protendido, com armadura pós-tracionada,, objetivando conhe­

cer-se o comportamento das estruturas tanto em serviço quanto na

ruptura.

Foram ensaiadas, até a ruptura, oito vigas isostáticas de

seçao quplo T assimétrico, das quais apenas quatro tiveram o condu

to da armadura de pr.otensão injetado.

Além da injeção no conduto, adotou-se como parâmetro deva­

riação a tensão inicial aplicada na armadura de pr.otensâo.

A análise dos resultados e feita através a apresentação de

diagramas comparativos relacionando o comportamento das vigas inj~

tadas e não injetadas, tanto em serviço quanto próximo~ ruptura.

Observou-se ser bastante coerente a redução de AT~ 30%, es­

pecificada pelo CEB-FIP para a segurança a ruptura das vigas que

possuem os condutos não injetados, uma vez que, na pesquisa reali­

zada, em um dos pares de vigas confrontadas, verificou-se ter sido

essa redução de 20%.

VI

SUMMARY

This thesis aims at verifying the influence of the injection

of mortar in the ducts of the tendons of prestressed concrete beams,

with the purpose of finding out the behavior of structures both in

service and at the point of rupture.

Eight simple span beams of double T ·S'é-ction were tested to ·1the

point of rupture, but only four of those had some morter

in the ducts of their prestressed tendons.

inj ected

Besides injection in the duct, some initial tension

on prestressed tendons was adopted as a variation parameter.

applied

The analysis of results is accomplished through the

presentation of comparative diagrams in which the behavior of

bounded beams and unbonded beams is related to each other both fn

service and close to the point of rupture.

The reduction of up to 30% as specified by CEB-FIP for the

security of unbonded beams against rupture was considered coherent

and just, since, during research, a reduction of 20% was observed

in one of the pairs of confronted beams,

VII

UNIDADES

O sistema de medidas empregado e o sistema métrico decimal

defenido pela Confed~raç§o Geral de Pesos e Medidas "Sistema Inter

nacional de Unidades S.I.".

A correspondência entre as unidades do sistema métro/quilo­

grama-força/segundo e as do sistema Internacional S.I. é a seguin­

te.

Um quilograma-força (kgfl vale aproximadamente 9,8 Newtons

( N J •

1. O kgf = 9, 8 N

0,102 kgf = 1,0 N = 0,001 kN

2 2 2 1,02 Kgflcm = 10,0 N/cm = 0,1 N/mm

NOTAÇÕES

A

Ac

Ap

As

A' s At

E

Ec

Ec,d

Ep

Es

I

M

Mp

MU

N

Nc

Ni

NP

p

pf p

LI

w

wi

Ws

area

area da seçao de

area da seçao de

VIII ' T

concreto

armadura protendida

area da seçao de armadura passiva tracionada

are a da seçao de armadura passiva comprimida

area da seçao de armadura passiva transversal

módulo de deformação

módulo de deformação estático do concreto

módulo de deformação dinâmica do concreto

módulo de deformação do aço de pretensão

módulo de deformação do aço passivo

momento de inércia

momento devido a flexão

momento de flexão devido a protensão

momento Último de flexão

fq_rça

força resultante de compressao no concreto devido flexão

força de pretensão inicial

força na armadura de pro tensão

carregamento externo

carga correspondente a primeira fissura

carga de ruptura (Última) da peça

módulo de resistência

módulo de resistência inferior

módulo de resistência superior

a

a

b

b w

c

d

e

f

fcc

fct f~d

f,k

f,m

fp

fs

f s.,0,2

g

h

l

w

X

y

z

y

yc

Ys

IX

distância

largura da mesa de compressao da seçao em T

largura da alma de uma viga em T

recobrimento

altura util da seçao

excentricidade de uma carga

flecha; resistência

resistência a compr;ssão do con~reto

resistência a tração do concreto

resistência de cálculo de um material

resistência característica de um material

resistência média de um material

resistência a ruptura do aço de protensão

resistência a ruptura do aço passivo

limite de elasticidade convencional a 0,2%

aceleração da gravidade

altura total de uma seçao

vao livre; distância entre apoios

abertura de fissura

distância do eixo neutro a borda mais comprimida

profundidade do diagrama retangular de compressao

braço de alavanca do momento resistente

peso especifico; coeficiente de influência

coeficiente de minoração da resistência do concreto

coeficiente de minoração da resistência do aço

X

E deformação relativa

Ec deformação relativa do concreto

Ep deformação relativa do aço de protensão

Es deformação relativa da armadura passiva

cr tensão normal

cr c tensão no concreto

crp tensão no aço de pretensão

crp. i tensão inicial no aço de pro tensão

cr s tensão no aço passivo

T - t tensão tangente

Tw tensão tangente na alma

11 diferença; acréscimo

0 diâmetro de uma barra de armadura ou de um cabo

8 rotação

CONSIDERAÇÕES INICIAIS

IMPORTÃNCIA DA ADERÊNCIA

Quando se começou a utilizar a técnica da pós-tensão das ar

maduras, estas eram pintadas com produtos lubrificantes ou envol­

vidas por bainha de papelão alcatroado ou então eram colocadas por

fora da seção de concreto. Desta maneira era desprezada a aderên­

cia, confiando-se somente nas ancoragens finais. Não se conhecia,

até então, suficientemente a importãncia da aderência com relação

à segurança à ruptura. Hoje em dia, principalmente depois que se

começou a calcular as peças não mais nos estádios I ou II (tensões

admissíveis) mas sim, no III (ruptura), salvo raras excessoes, se

estabelece posteriormente a aderência entre os cabos pós-traciona­

dos e o concreto da peça. Consegue-se com isto:

Proteção da armadura contra a corrosao,

- Aumento da segurança a ruptura;

- Redução das distâncias entre fissuras.

EFEITOS DA ADERÊNCIA

Proteção Contra a Corrosão

Todos os aços de protensâo devem ser protegidos, na estru­

tura, contra a corrosão, principalmente quando submetidos a altas

tens5es (fenBmeno da "stress corrosion")~ normalmenteª envolvidos

completamente em argamassa de cimento. Pode-se obter isto por con­

cretagem direta (processo da pré-tensão) ou por injeção de argama~

sa nos condutos (processo da pós-tensão).

Np:. o

2

CABO ADERENTE ~

CABO NAO ADERENTE

FISSURAÇÃO

PRIMEIRAS FISSURAS

J

PROXIMO A RUPTURA

J I,

ESFORÇOS INTERNOS DESPERTADOS NO

CABO DEVIDO AS SOLICITAÇÕES EXTERNAS

,-----Ç_ Nc

~-Np

p

- Nc

- (t-~-~-,cc,;-~-~--'.'::::-~-=:e:'° --Np

MOMENTO EXTERNO

~mó, ~mó,

E S F O R Ç O S D E S P E R TA DOS

NO CABO

~pmÓ, I MP mó,

F I G 1 - E SQUE MA COMPARATIVO 00 COMPORTAMENTO

DAS VIGAS INJETADAS E NÃO INJ:ETADAS

3

Segurança a Ruptura

Para se compreender o efeito da aderência sobre a segurança

a ruptura, comparam-se os fenômenos COM e SEM aderência (Vide fig~

ra 1 J •

Ao aumentar-se a carga aparece, em ambos os casos, uma pri­

meira fissura na região onde se apresentam as máximas tensões de

tração. O consequente desaparecimento da resistência à tração do

concreto produz o aumento brusco da tensão no aço. Se nao existe

aderência, esta tensão eleva-se bruscamente em todo o cabo, a nao

ser que seja diminuida por algum ponto de desvio (caso de cabos

curvos). O aumento de tensão sobre um grande comprimento do cabo

traz consigo um maior alongamento total o que faz com que a fissu-

ra se abra mais depressa. Após esta primeira fissura, surgem, na

região de máximos momentos fletores, somente algumas fissuras 1 e

bastante afastadas entre si; a linha neutra se eleva rapidamente

diminuindo a zona de compressão de tal forma que a capacidade re­

sistente da viga, nesta zona, se esgota prematuramente.

Se não existe aderência, obtém.se, pois, uma carga de rupt~

ra baixa, em relação à viga com aderência e, nao se pode aprovei­

tar ao máximo a resistência da aço.

Em igualdade de seçoes, a capacidade resistente das vigas

sem aderência pode ser de até 30% menor que a das vigas com aderên

eia (5),

A falha prematura da viga desaparece ao estabelecer-se en­

tre o concreto e as armaduras uma união capaz de resistir às soli­

citações cortantes. As tensões de aderência (tensões tangenciais

entre os cabos e o concreto) absorvem diretamente junto à

A 6i66u~a~ão 6iea 6avo~eeida no6 ea6o6 em que 06 eabo6 V06 e/ou exi6te a~madu~a pa66iva longitudinal poi6, a6 de t~a~ão 6e vêm ~eduzida6 no6 ponto6 de de6vio (at~ito balnha) ou ab6o4vida6, em pa4te, pela a4madu4a pa66iva. tanto, não 6e alte4a muito a 4uptu4a p4ematu4a da viga.

fissura

6ao eu4-ten6Õe6

cabo­No en-

4

o aumento de tensão no aço, este fica limitado a um pequeno comprl

menta, que depende da qualidade da aderência, o que se traduz em

um alongamento total pequeno e, portanto, a uma menor abertura de

fissura.

Graças a aderência, se mantém.junto a fissura a tensão de

tração do concreto, que aumenta ao aumentar-se a carga,

do, assim, outras fissuras a distãncias pequenas.

originan-

Em uma viga com aderência aparecem, portanto, um grande nu­

mero de fissuras que se abrem muito lentamente, em consequência, a

linha neutra se desloca também muito lentamente e a tensão no aço,

na fissura, pode aumentar bastante, principalmente se a zona de

compressão é suficientemente grande. Geralmente, enquanto o aço

não alcança grandes deformações, nao se abrem tanto as fissuras a

ponto de provocar a falha da zona de compressao, se esta e peque­

na, pode ocorrer, no entanto, que se destrua antes que o aço al­

cance os limites de escoamento.

A aderência faz, consequentemente, com que se alcance a su-

ficiente segurança à ruptura, usual no concreto armado, onde se

aproveita ao máximo o aço.

A necessidade de se garantir a segurança a ruptura obriga

a estabelecer-se a aderência, a nao ser que se use uma quantidade

excessiva de aço.

5

I - PLANO DE PESQUISA

O plano de pesquisa consistiu no ensaio de oito vigas que

foram carregadas até a ruptura.

As vigas foram divididas em dois grupos (A e Bl de

vigas com as mesmas características geométricas e mecânicas,

cretadas e ensaiadas em épocas diferentes.

quatro

con-

Foram tomados como parâmetros de variação a injeção de arg~

massa nos condutos e a tensão inicial aplicada na armadura de pre­

tensão.

A identificação das vigas foi feita pela simbologia abaixo:

V

I ou N

A ou B

85, 65, 50

Viga

Injetada ou nao

Grupo pertencente

Tensão inicial aplicada na armadura de pro­tensão ( kN/cm2).

A montagem escolhida foi a da viga simplesmente apoiada com

duas cargas concentradas simétricas 2 (Vide figura I-1).

As cargas foram aplicadas

hidráulicos (carga máxima de 250

às vigas por meio de dois macacos

kN) conectados a um pulsador

Amsler. Os incrementas de carga foram de 10 kN.

2

p

250 l ,,»;;, 600

p

l 250

FIG. I 1 -

= ESQUEMA DE CARREGAMENTO

DAS VIGAS.

E6ta montagem e a maié uéual naé inveétiga~Õeé de 4uptu4a poié tem a vantagem de eombina4 duaé eondi~Õeé dine4enteé de teéte;

Flexão pu4a na 4egião ent4e aé ea4gaé; - Eéno4~o eo4tante eonétante naé duaé 4egiÕeé ext4emaé da viga.

6

Visando conseguir-se dados que possibilitassem um confronto

entre os resultados obtidos para as vigas com e sem aderência. fi­

zeram-se. quando da realização dos ensaios. as medições de:

Tensão nas armaduras de protensão e passiva

Extensõmetros elétricos de resistência 3 foram colados tanto

na armadura pretendida como na passiva para que. através as defor­

mações. fosse possível obter-se as tensões atuantes nas respecti-

vas seções. Estes extensômetros

mãximos momentos fletores (vide

foram colados tanto na região de

foto 9) como próximo aos apoios p~

ra que se pudesse verificar. na armadura de pretensão. a transmis­

sao ou não da tensão através do cabo. no caso das vigas não injet~

das e injetadas respectivamente.

Colocou-se um dinamômetro (Vide foto 5), na ancoragem mor­

ta dai vigas não injetadas, com a finalidade de também verificar­

se a transmissão da tensão ao longo do cabo.

Colaram-se um total de 27 extensômetros por viga (15 na ar­

madura de pretensão e 12 na armadura passiva).

Deformações no concreto

Mediram-se, na região de máximos momentos fletores ( flexão

pura), as deformações no concreto na face superior e em seis 4 li­

nhas horizontais das faces laterais (Vide figura I-2), de forma a

ser possível a definição da posição da linha neutra em cada está­

gio de carregamento.

Utilizou-se para medição um defórmetro de base de

250 mm (Vide foto 4),

r 4

Kyowa - Sz~ain Gage eom ba6e de medida6 de 5 mm. Na6 viga6 do g~upo B óai ae~e6eenzada a linha A (Vide eom a óinalidade de ve~ióiea~-6e eom maio~ p~eei6ão a da6 6eçÕe6 plana6.

medidas

óigu~a I-2) hipôze6e

----· • 'º •

2 2 A A

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

FIG. I .2

Flechas

7

25 25 25 25

"' t. T. r , I·

p L • e o • 1

f l

t l t; t

-

DETALHE DO ESQUEMA PARA LEITURA DAS DEFORMAÇOES NO

CONCRETO

Mediram-se as deformações em diversos pontos da viga

figura I-3) 5 visando o traçado da sua deformada.

p

1

l

(Vide

Utilizou-se para esta medição um catetõmetro (Vide foto 7).

5

25 25 50 50 50 5 O 5 O 5 O 50 50 5 O 5 O 25 25

t:=::i CI C2 t::::!J

FIG. I.3 ESQUEMA MOSTRANDO ONDE FORAM LIDAS AS FLECHAS,

ROTAÇÕES E ENCURTAMENTO LONGITUDINAL.

A6 medida6 no6 ponto6 ffi 60 6o4am óeita6 pa4a a6 viga6 do g4upo 8

8

Rotações

Mediram-se rotações dos apoios utilizando-se clinômetros de

bolha (Vide foto 5) (Vide figura I-3).

Encurtamento Longitudinal

Visando medir-se um possível encurtamento da viga, devido

a efeitos de segunda ordem, colocaram-se flexfmetros nas extremida

des dos apoios (Vide foto 5 e 6) (Vide figura I-3).

Abertura de Fissuras

O crescimento das aberturas das fissuras foi acompanhado u­

tulizando-se o "fissur5metro".

QUADRO I-1 - Resumo das medições realizadas com se~

sibilidade dos respectivos instrumentos

Medição Instrumento Sensibilidade

Oef. na armadura Extensómetro Elet. 10 X 10- 6

Oef. no concreto OefÕrmetro 4 X 10- 6

Flechas Catetômetro 0,1 mm

Rotações Clinômetro 1 , O "

Encurt. Long. Flexfmetro 0,01 mm

Fissuras Fissurômetro 0,1 mm

9

II - MATERIAIS

CONCRETO

Para a definição do traço do concreto recorreu-se ao método

exposto em (4J.

AGREGADOS

Utilizaram-se o agregado miúdo de granulometria mediana e o

graudo de diãmetro máximo 19mm (brita n9 1).

CIMENTO

Utilizou-se o cimento tipo Portland marca Barroso.

TRAÇO

O traço adotado foi 1:2,25: 3,25

e brita, sendo o consumo de cimento 336

FATOR ÁGUA-CIMENTO

em peso 3

kg/m .

de cimento, areia

Como o concreto desejado deveria ter uma resistência rela­

tivamente alta (25 N/mm 2 J, usou-se um fator água-cimento baixo

(A/C = 0,54), sendo, para isso, controlada a umidade da areia an­

tes de cada concretagem.

Apesar do bàixo fator água-cimento adotado, obteve-se uma

boa trabalhabilidade, a qual pode ser retratada pelo ensaio de aba

timento (Slump testl em média 16 mm, convindo citar que foi usado

um vibrador de imersão para o adensamento.

10

TABELA II.1 - Características e proporções dos materiais utilizados na e laboração do concreto.

Traço Areia Brita Fator Cimento Pêso 0 max. 0 max. A/C Portland

1:2,25:3,25 mediana 19mm 0,54 Barroso

CORPOS DE PROVA

Moldaram-se para cada viga 12 corpos de prova os quais fo­

ram ensaiados à tração ou à compressão, no mesmo dia em que se a­

plicou a pretensão ou fêz-se o ensaio da peça (Vide Tabelas II-2 e

V-1 J •

Para os corpos de prova ensaiados a compressao, além da re­

sistência, obteve-se a densidade e o módulo de deformação dinâmico.

Para este Último utilizou-se o aparelho de emissão de ondas (Exci­

tation Amplifier G M 5535] com o qual, através a frequência deres

sonância em vibração longitudinal no meio considerado, consegue-se

defini-lo.

A seguir e mostrada a maneira como se define o módulo de de

formação dinâmico de um corpo de prova.

Sendo:

L comprimento

y peso específico

g = aceleração da gravidade (9810]

t = massa específica

c = velocidade de propagaçao do som

mm 3 N/mm 2

mm/seg

kg/mm3

mm/seg

f = frequência natural de vibração longitudinal kC/seg

T = período de ressonância

Ed = mÓdúlo de deformação dinâmico

seg 2 N/mm

11

R, = .J_ c = / Ed

g R,

T 2 L f

c = =

c 2 L

Ed 4 L2f2 y Ed = (2 L fi2

y = ou

g g

D CEB-FIP na sua recomendação R.12,221 permite calcular o

módulo de deformação longitudinal tangente na origem Ecj do concr~

to, de agregados normais, com a idade de j dias pelas fórmulas.

Ecj = 66000 lfccj

Ecj ··~ 21000 /fccj

onde Ecj e fccj sao 2

expressos em N/cm

2 para Ecj e fccj em kgf/cm

TABELA II-2 - Valores médios dos corpos de prova ensai ades no dia da ruptura da viga

IDADE fct fcc y Ecd Ec(CEB) VIGA 2 2 3 2 2

(DIAS ( N /mm J (N/mm J (N/mm J (N/mm J (N/mm J

VIA/85 56 3, 1 29,0 0,231 30500 35700

VIA/65 57 2, 7 30,0 0,229 29000 36300

VNA/85 53 2,9 26,0 0,229 29000 33800

VNA/65 60 - - - - -

VIB/85 69 2,7 30,0 0,231 32500 36300

VIB/50 77 2,7 30,0 0,231 32000 36300

VNB/85 69 2,6 31 , 5 0,231 32000 37200

VNB/50 78 2, 9 30,5 0.228 31500 36600

o

bc ( N /mm2)

t 1 1

30+

20

'º

12

'·º 1,5 2,0 2,5

FIG. II· I DIAGRAMA TENsÃO -X- DEFORMAÇÃO, TOMADO COMO

PADRAO, DOS CORPOS DE PROVA DE CONCRETO EN_ 3 AIADOS À COMPRESSÃO.

Ec%o

13

Utilizaram-se além do aço CP.125/140 de protensão, os aços

CA 50-B, para a armadura longitudinal passiva e o aço CA 24,

a armadura transversal.

para

Para o aço de protensão foi adotado o cabo de 9 fios de diã

metro 7 mm (9 0 7 mm), existindo bastante uniformidade no comport~

menta dos fios tanto no escoamento quanto na ruptura que, como era

de se esperar, apresentaram tensões de valores bem mais

que as garantidas pelo fabricante.

elevados

Os valores obtidos para as tensões de escoamento convencio­

nal de ruptura foram respectivamente 1520 e 1700 (Vide figura II-2)

em lugar de 1250 e 1400 (N/mm2 J que são as mínimas garantidas pelo

fabricante.

Para a armadura longitudinal passiva adotou-se a bitola de

7,9 mm (5/16"). As amostras ensaiadas apresentaram, em mécha, um

diagrama como o mostrado na Figura II-3.

ARGAMASSA PARA INJEÇÃO

A argamassa utilizada para a injeção nos condutos foi com­

posta de uma mistura de água e cimento estando os mesmos na propoE

çao A/C = 0,5.

A,mistura foi feita através de uma bomba manual e a injeção

executada segundo os requisitos e técnicas STUP (20).

Para cada viga injetada foram moldados 5 corpos de prova os

quais foram ensaiados à compressão no dia da ruptura da peça.

A Tabela II·3 apresenta os resultados obtidos para

corpos de prova.

estes

14

Úp ( N/mm 2 1

A

1680

15201-~~~~~~~~~~~~~~~~~----:::;.,f~~~~~~~~~ 1470

'o so

/ 630

/

/ /

t

/ /

Ep 210 000 N/mm 2

2 1 0

2 3 4 5 6 7 8 9 'º li 12 13

E P 0 /oo

FIG. II- 2 - DIAGRAMA TENSÃo·-x- DEFORMAÇÃO DO AÇO DE PROTENSAO CP 1250/1400

1 5

Ós (N/mm2J

600

I t I I

( •• 20 0000 N /mm2 (

/ (

/ /

I ! 1 (

(

2 3 .. 5 6 7 8 e %o

FIG. I !. 3 - OI AG RAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO DO AÇO CA_ 50. '8.

TABELA II-3 - Resistência dos corpos de prova (50 x 100 mm)

de argamassa para a injeção nos condutos.

VIGA VIA/85 VIA/65

IDADE (DIAS) 7 7 14 14 14 14 14 14 14 14

fcc(N/mm 2 J 12, 5 14, 1 17,7 20,2 16, 1 15,3 13,8 16,3 2 O, 8 17, 7

VIGA VIB/85 VIB/50

IDADE (DIAS) , 27 27 28 27 27 34 34 34 34 34

fccCN/mm 2 J 14,3 14,6 16,4 17,8 18,6 15, O 18,1 19,6 - 2 O, O

16

III - DIMENSIONAMENTO

INTRODUÇÃO

Sabe-se ser a seçao ideal para o dimensionamento aquela que,

para uma mesma área (Acl em relação a outras seções, apresenta um

maior módulo de resistência (WJ pois, neste caso, teremos menores

tensões normais devido às solicitações de flexão

III. 1) ,

(Vide

Esta seçao deve ter o aspecto de uma viga "duplo T"

figura III-1,C),

Eq. III-1 0 s,i V - V.e

= --- + A

c

M + ext

equaçao

(Vide

Em vigas de pequeno vao nas .quais os esforços de flexão de­

vido ao peso próprio não são predominantes em relação às solicita-

çoes externas (pretensão e sobrecarga em geral), para

nha tensões de tração as menores possíveis nas fibras

que se te­

superiores6,

no instante da pretensão, tais que possam ser resistidas pelo con­

creto, é necessário que o seu módulo de resistência superior (Ws =

= I/ysl seja o maior possível, o que é conseguido com o levantamen

to do centro de gravidade da seção de concreto.

Atendeqdo ~ justificativa acima, escolheu-se a seçao da fi­

gura III-1.C para as vigas ensaiadas, na qual o alargamento infe­

rior se deve unicamente às condições construtivas no que se refe­

re a passagem do conduto para o cabo de. protensão.

Para a escolha da viga ideal, dentro das condições deseja­

das, elaborou-se um programa para computadores, o qual fornece os

valores geométricos da seção considerada,

6

O apêndice 1 apresenta uma listagem deste programa.

No6 ca6o6 em que o cent~o de g~av~dade do6 cabo6 de p~oten6ão e6tá aba~xo do cent~o de g~av~dade da 6eção de conc~eto.

1 7

CONSIDERAÇÕES TEÕRICAS

Consideraram-se como nulas as possíveis perdas existentes

devido ao atrito cabo-bainha e à fluência e retração pois, com re­

lação à primeira, o cabo era reto e curto, enquanto para as Últi -

mas, pelo fato do ensaio ter sido realizado poucos dias apos a pr~

tensão, não houve tempo para que se fizessem sentir.

Visando simular estas perdas, aplic6u-se

tensão uma tensão inicial relativamente baixa 7,

e permissível, atendendo à P - NB - 116.

na armadura de pr~

em relação a que

A perda devido a acomodação da ancoragem foi considerada no

momento da protensão.

As considerações teóricas de cálculo foram baseadas no com­

portamento da viga que contém o conduto da armadura de ''). protensão

injetado.

Para dissipar a concentração de tensões, na região das anca

ragens, as vigas tiveram as suas seções projetadas em forma retan­

gular (Vide figura III-1.b).

Adotaram-se os valores de cálculo iguais aos valores carac-

terí'sticos (y c

= y . s = 1) obtidos através de ensaios dos materiais

(Vide c.apítulo II J •

Considerou-se, para o concreto, o coeficiente de minoração

de 0,85 (efeito Rusch) que leva em conta a queda da resistência

sob ação de cargas de certa duração.

Estudos experimentais (12) demonstram que acima de 60 minu­

tos este fator age quase integralmente e, na pesquisa realizada,ca

da ensaio durou aproxfmadamente 150 minutos.

7 1hto lmpllca em ~eduzl~em-he também ah tenhÕeh nah ólb~ah t~emah da ~eção de cone~eto.

ex-

18

DIMENSIONAMENTO PROPRIAMENTE DITO

A partir da definição da seçao transversal da peça, do tipo

de cabo para a armadura de protensão· e da resistincia à compressão

do concreto, foi calculado o pré-alongamento que se deveria apli­

car à armadura de protensão para que, quando do ensaio, a ruptura

se desse por esmagamento do concreto [Ec~ 3,5%i:lem

ao escoamento do aço.

concomitância

Considerando-se que na ruptura a armadura estivesse escoan­

do [Dp ~ fyP 0 , 2 1, calculou-se o alongamento [EyPJ que a mesma a­

presentava no momento em que o concreto apresentasse a deformação

e: = 3. 5 %o c

Recorrendo-se à figura II-2 consegue-se calcular o

pré-alongamento necessário. como mostrado abaixo:

E > EyP - E yPi 0,2 yP

mínimo

No sub-capítulo seguinte voltaremos a abordar o assunto.

As armaduras longitudinais passivas tiveram como finalida -

des principais absorver os esforços de flexão (armadura inferior)

provocados pelo peso próprio e as tensões nas fibras superiores(a~

madura,·superior) respectivamente antes e depois da protensão.

Convém citar que as contribuições destas armaduras na absor

çao dos esforços, devido à flexão, foram consideradas.

A armadura transversal calculada deu abaixo da mínima espe-

cificada pelo CEB-FIP. o que levou a adotar-se a apresentada na

figura III-2.

A armadura .necessária a absorção dos esforços. devido a for

ça de protensão, na zona de regularização de tensões, foi calcula­

da segundo (10) e adotada a recomendada por (20).

As figuras III-1 e III-2 apresentam os detalhes da seçao de

concreto e das armaduras dimensionadas.

'"' .. N

7

., ..

BARRA P/ TRANSPORTE

Sl 1 /

1 ' ' 1

' NA

~ ' . 1 "'1 ·~

20 ! 2 O

s 1

26

' --- '"' ~~.

" N

. ' 1

"@' : o ~ "' ' . L ________ J

'"• .,

7 12 7

FIG. III - 1

19

BARRA PARA TRANSPORTE

S 2 PURGADOR ~ 1 ~ 1

1 1

. ~

1 ·~ NA . 1 . ESC. 1:20

......._ 2 O ! 2 O

600 8

S2

2 6

p 9

.. ESC. 1:10 40 ~

=

.,. Q __ --.. j o

8 35 e 35 8 15

CARACTERISTICAS GEOMETRICAS DAS VIGAS

N 5

N4

2N 2 .fe. 2 N 5 N 3 e 2 o 6 N 6 N 3 C 20

" ' .',. 2 Nl . i'...

' 1

NA ' 1

6 N 6

l ' , , ,

2N2 (

' '

N 5 - C 20

o N4- C20

"'- / / ' T 7 /

• / r-. ~

/

-1

4N6

6 3 5 10 N6- 0 5/16-635

23 ESTRIBOS (li 1/ 4 C A - 2 4

'ª 44

D l· 4N2- 145

2 3 -'2-1-

·I Q 281115-61

6,8

28·N·3-

FRETAGEM

~j rQ1 tfu J uuu

'

4NJ-7S

37

l· ,2

90 28- N 4 - 5 O

FIG. UI - 2 DETALHE DAS

ARMADURAS

4NA. 128

2N2+-2M5

2NI

•• A

21

PROTENSÃO

A partir da definição do mínimo pré-alongamento (Vide sub­

capítulo anterior) necessário para que fosse garantido o escoamen­

to da armadura. no momento da ruptura da viga por esmagamento do

concreto (E > c -

3,5% 0 ), definiram-se as tensões iniciais que se de-

veriam aplicar ~· na armadura de protensão visando simular-se as per-

das devido à fluência e retração e evitar-se as tensões de tração

excessivas nas fibras extremas da seção de concreto.

Tentando-se observar a influência da força de protensão i­

nicial no comportamento da viga, fez-se variar a mesma na propor-

çao

500

1,3:1 sendo, 2

N/mm .

para isto, aplicadas as tensões de 850, 650 ·~ e

Protenderam-se as vigas em idades aproximadamente iguais a

26 dias (Vide Tabela V-1).

CONTROLE DAS TENSÕES NO CONCRETO

A influência das tensões devido ao peso próprio em relação

as devido à força de protensão (Vide Introdução) é relativamente

pequena principalmente considerando-se que as primeiras diminuem

à medida que a seção se aproxima dos apoios enquanto as Últimas

têm valor constante ao longo de toda a viga (Vide figura III-3).

PESO PRÓPRIO PROTENSÁO.

ó ( const. ) ez::::::::=_-1..h-1---_./ l 6 1 mÓx.)

FIG. !Il 3 - TENSÕES DESPERTADAS NAS SEÇÓES FUNÇÃO

DO TIPO DE CARREGAMENTO.

22

No instante da ancoragem o cone Freyssinet apresenta uma

perda.devido a acomodação dos fios, de, em média, 5 mm 8 (cabo 12

0 7 mm). Esta perda independe das dimensões da viga e sua influ­

ência é tanto maior quanto menor for o comprimento do respectivo

cabo.

A seguirmostra-se a influência da perda devido a acomoda­

çao dos fios na ancoragem.

Sendo para as vigas ensaiadas

l 6300 mm

2 EP = 210000 N/mm

A perda de 5 mm corresponde a uma deformação de:

..Ai_ E 5 0,8%0 --- -s = p p

,t 6300

Esta deformação corresponde a uma perda de tensão de:

3 -3 = 210 X 10 X 0,8 X 10 =

= 168 N/mm2

Para compensar-se esta perda inevitável, no instante da an

coragem, aumentou-se a tensão na armadura de pretensão de forma

que, depois de ancorado, a tensão final no cabo ficou aproximada­

mente a desejada.

O acréscimo da tensão na armadura pretendida ocasionou um

aumento nas tensões de tração atuantes nas fibras superiores da

seção de concreto de tal forma que foi necessário simular-se um

aumento rio peso prÕprio da viga, a fim de que fossem diminuidos

estas tensões.

B A pe~da na acamadaçãa da anca~agem é tanta maia~ quanta 6a~ a bitala da 6ia au ca~daalha utilizada (20).

maio~

23

A simulação do peso próprio consistiu na concentração de p~

ses na região central da viga, observando-se que a mesma só se fez

necessãria para as vigas nas quais a tensão de pretensão 2

era de 850 N/mm.

inicial

9

A tabela III-1 apresenta um resumo deste sub-capítulo.

TENSÃO TENSÃO PERDA TENSÃ0 9

VIGA DESEJADA APLICADA MEDIDA SUPOSTA

(N/mm 2 J 2

ATUANTE (N/mm J (mm J (N/mm2J

VIA/85 850 1 020 5 853

VNA/85 850 1 020 4 886

VIA/65 650 820 3 720

VNA/65 650 820 3 720

VIB/85 850 1 020 4 886

VNB/85 850 1 020 5 853

VIB/50 500 670 4 536

VNB/50 500 670 - -

Convém eitan que ah vigah não tivenam uma aneonagem muito ne~u­lan, ineluhive, apnehentando algunh 6ioh totalmente hem tenhao. Ihto oeonneu devido ao dehequilibnio do maeaeo, o qual é pnô­pnio pana eaboh de 12 6ioh, hendo que, noh eaboh uhadoh, netina nam-he 3 doh 6ioh pana ten-he uma áonça de pnotenhâo menon ao mehmo tempo que mantinha-he a tenhao dehejada.

24

IV - RESULTADOS TEÕRICDS

Os resultados teóricos foram obtidos a partir de um progra­

ma para computadores, elaborado pelo Eng 9 Josi Cláudio de Faria Te

lles, o qual analisa pórticos planos em concreto armado atravis a­

nálise não-linear, segundo a formulação recomendada pelo CEB-FIP.

Numericamente procede-se por superposição de cálculos linea

res, corrigindo a cada passo as características não lineares de ca

da membro com base hos resultados obtidos na etapa anterior. No ca

soda nao linearidade física, estas características sao:

Rigidez secante a flexão - EI -M

c V

Rigidez secante a deformação axial - EA

onde:

N

E c, g,

M = momento atuante em relação ao c.g. da seçao de

concreto

N = normal atuante em relação ao c.g. da seçao de

concreto

C = curvatura V

E deformação ao nível do c.g. da seçao de concre c • g ,

to

A seguir sao apresentadas as hipóteses de cálculo adotadas

no programa e as adaptações que se fizeram necessárias para usá-lo

adequadamente no caso de vigas em concreto protendido.

HIPÕTESES OE CÁLCULO

D diagrama real do aço e representado por um diagrama teóri

co definido pelas expressoes.

a < 0,7 f ·a

s F

O, 7 fy < a s

< fy

25

e: s

= a

s

E s

+ 0,823 a

s (-- -

fy

5 o. 7)

No programa, como simplificaç;o foi adotada a substituiç;o

do trecho curvo por 3 retas, conforme a figura IV.1.

l,Oh

0,9fy

0,7fy

Ó•

-10%0 -Esy3 -Esy2 ·êsyl Es --"i-=----=-;,--=----=,.,--=---.o.;-._._ ___ ...Jl'_j_=---1.--L--L----L-- r.,

onde:

0,7 f V

0,9 f y

1,0 f y

FIG. IV 1. DIAGRAMA SIMPLIFICADO PARA O AÇO

e: sy1

=

e: = sy2

0,7 fy E

s

0,9 fy

E s

_,,,--

+ 0,263%0

€ s y 1 Esy2 €ay3 100/oo

E sy3

CONCRETO

= ....!Y_ E

s

+ 2%o

Estão previstas no programa apenas as relações entre tensão

e deformação para cargas de curta duração, sendo que, nao se consi

dera qualquer resistência à tração do concreto. (Vide figura IV-2)

Ó<

• o.85 fc

---1------_l__ ___ _Jc___,.E e 2 °/oo 3. 5 °/oo

FIG. I V. 2 DIAGRAMA ADOTADO PARA O CONCRETO

O diagrama do concreto pode ser representado matematicamen­

te pelas expressoes:

E E

a 0,85 f C 2---c-J c c c

2%o 2> • o 0 < E < 2% O

c

~ 2%o2_ e: <

e 3 I 5 % Q . ' a = 0,85 f

c c

O coeficiente 0,85 se deve ao fato de ser considerado o "e­

feito Rusch" na resistência d6 concreto ou se for o caso pelas con

dições de concretagem,

2i

HIPÕTESE DAS SEÇÕES PLANAS

~ admitido que as seçoes transversais dos membros permane-

çam planas e normais ao eixo da peça, com perfeita aderência en-

tre o aço e o concreto.

CONSIDERAÇÕES DE RUPTURA

O esgotamento da capacidade resistente da seçao e considera

do, de acordo com as deformações limites, especificadas pelo CEB­

FIP, caracterizadas pelas três zonas demarcadas na figura IV-3.

Ec

E, ~=---------:===k'.'...___L__J

10 º/oo o

FIG. IV 3. DIAGRAMA DAS DEFORMAÇÕES LIMITES ESPECIFICADAS

PELO CEB-FIP

Para ser possível o uso do programa, foi necessário fazer­

se algumas modificações as quais satisfizeram plenamente.

l - Por ser o programa para concreto armado, ficou impraticavel o

,fornecimento do pri-alongamento do aço de protensáo(E1

), o que

foi solucionado reduzindo-se o diagrama do aço conforme a figura

IV-5 e aplicando-se os esforços, correspondentes ao pri-alongamen­

to, como esforços externos atuantes nas extremidades da viga, ao

nível do centro de gravidade (Vide figura IV-4).

28

P=O P = O

Mi l l Mi

Ni -tf--- ----------------------j--)- NI

FIG. lV - 4. CARREGAMENTO CORRESPONDENTE /JD

PRÉ. ALONGAMENID DO AÇO

O~de:

Ni = esforço normal de protensão

Mi = momento fletor, prodúzido pelo esforço N1

, em re­

lação ao C.G.

2 - O programa so analisa um tipo de aço. Isto obrigou o que sem~

dificassem as áreas de armadura passiva (tração e compressão),

proporcionalmente a relação entre a sua tensão de escoamento e a

fornecida ao programa, (correspondente ao aço de pretensão) de tal

forma a haver um comportamento coerente com a realidade 10 •

3 - Ao fazer-se atuar os esforços de protensão como esforços exter

nos, a armadura de protensão, fornecida ao programa como arma­

dura passiva, ficou teoricamente comprimida, o que obrtgou a fazer

-se uma nova modificação no diagrama do aço a partir do encurtame~

to calculado (6Ep). Esta nova modificação consistiu na redução da

1 O Eõta óolução pode óeA conó~denada exata pana o cálculo pnôximo ã nuptuna da viga. Na óaõe elâõt~ca, exiõte um enno dev~do aoó môduloó de deóonmação doó açoó óeAem apnoximadamente oó meõ­moó, ponêm, eóte enno não chega a aóetan oó Aeóultadoó, pelo óato da anmaduna de pnotenõão óeA pnedominante óobne aó dema~ó.

tensão de escoamento (fypl fornecida ao programa, de um valor equ!

valente a ôop = Ep x ÔEP (Vide figura IV-5).

Respostas Fornecidas pelo Programa

O programa pesquisa iterativamente a capacidade de carta re

sistida pela viga e para cada verificação fornece como respostas:

1 - Deslocamentos lineares na direção dos eixos x e y e rotação em

torno do eixo z, para todos os nos.

2 - Aç5es nas extremidades dos membros e reaçoes de apoio.

Introduziram-se algumas modificaç5es no programa com a fina

lidade de obter-se.para seç5es especificas, a curvatura e a defor­

maçao ao nível do centro de gravidade da seção de concreto, o que

permitiu ter-se as deformaç5es em todos os níveis desejáveis.

12 GO

, o 5 a

840

6 .3 O

420

2 1 O

o

EP

2

!----- Ei

FIG. IV· 5

30

O 7 f

f ,,

'

E p o/oo

2 ' 5 6 7 8 9

4(p ENCURTAMENTO PROVOCADO PElDS ESFORÇOS OE

PROTENSÂO ATUA N D O EXTERNAMENTE

5 6 7 • 9 10 ti 12 " Ep %o

MODIFICACOÉS FEITAS NO DIAGRAMA TENSÁO X DEFORMAÇAO

DO ACO DE PROTENSÁO

• 31

~ - RESULTADOS EXPERIMENTAIS

A análise dos resultados consta de diagramas comparativos

entre os resultados apresentados para as vigas que possuem os con­

dutos injetados e não injetados, sendo feitos comentários lprévios

sobre cada grupo de diagramas.

Os diagramas traçados, a menos de quando observado, sao re­

ferentes a uma seção genérica da região de flexão pura.

Os diagramas teóricos apresentados são relativos unicamente

as vigas injetadas. Os valores numéricos utilizados para o traçado

destes diagramas são os resultados fornecidos pelo programa utili­

zado.

As leituras para a carga de ruptura foram realizadas pelo

fato dos macacos, utilizados para aplicação das cargas, terem aca­

bado os seus cursos (12 cm) o que provocou a estabilização das de­

formações plásticas da viga. Neste instante as fibras mais compri-

midas da seção de concreto apresentavam as primeiras esfoliações

(Vide foto 8) correspondentes~ sua ruptura. Observa-se que, apos

a realização destas leituras a peça foi descarregada, conservando

a sua deformação plástica, o que possibilitou, com um novo

do macaco~ rompe-la.

Convém citar que:

curso

1 - A viga VNA/65, por problemas de concretagem. teve a região cen

tral recuperada, o que pode justificar as suas deformações ex­

cessivas para cargas relativamente baixas.

2 - As vigas da série B, mais que as da série A, tiveram a sua pr~

tensão prejudicada pelo desequilíbrio do macaco 11 no momento da

ancoragem.

3 - Para a viga VNB/85 nao foram realizadas as leituras referentes

à Última etapa de carregamento por ter sido a mesma feita brus

camente, levando a viga à ruptura (Vide foto 16).

1 1 Vide nume~o 9

A seguir sao apresentadas algumas tabelas referentes aos re

sultados obtidos.

TABELA V-1 - Resumo dos valores encontrados para

as vigas ensaiadas.

PRDTENS/10 ENSAIO ENSAIO

VIGA tlOAOE fct IDADE fc fct Pf/1000 Pu/1000

2 2 (N/mm2J (dias) (N/mm,J (dias) (N/mm l (N) (N)

VIA/85 27 2,8 56 29,0 3, 1 30 80

VNA/85 26 2,6 53 26,0 2,9 27 70

VIB/85 28 2,3 69 30,0 2,7 26 70

VNB/85 26 2,2 69 31, 5 2,6 23 60

VIA/65 27 2,5 57 30,0 2,7 20 70

VNA/65 26 2,6 60 - - 18 60

VIB/50 27 2, 1 77 30,0 2,7 20 65

VNB/50 25 2,0 78 30,5 2,9 15 52

P:F/Pu

0,375

0,385

0,371

0,385

0,285

0,300

0,307

0,288

TABELA V-2 - Relação entre as cargas de ruptura para

as vigas injetadas e não injetadas.

VIA/85 VNA/85 VIB/85 VNB/85 VIA/65 VNA/65 VIB/50 VNB/50

Pu(kN) 80 70 70 60 70 60 65 52

Pu/Pu 1,14 1 , 17 1 , 17 1,25

Pu/Pu 0,88 0,86 0,86 0,80

33

TABELA V-3 - Medições referentes a carga P = 20 kN

11FLECHA MÃX. OEF.CONC,MÃX, OEF.ARM.PROT. ROTAÇÃO APOIO

f(cml E:c X 1 o- 3 EP X 10-3 0 X 103 (rad) VIGA

EXP. TEOR. EXP. TEOR. EXP. TEOR. EXP. TEOR,

VIA/85 0,98 1,04 0,48 o, 21 0,60 o, 13 4, 1 O 5,71

VNA/85 1, 02 - 0,64 - 0,20 - 4,60 -

VIB/85 0,95 1,04 0,48 0,21 0,40 0,13 4,00 5,71

VNB/85 0,95 - 0,48 - 0,20 - 4, 1 O -

VIA/65 1,00 1,12 0,46 0,25 0,50 0,20 4,50 5,23

VNA/65 1, 58 - 0,80 - 0,33 - 6,71 -VIB/50 1,00 1,30 0,50 0,29 0,60 O, 20 4,45 4,75

VNB/50 1,80 - 0,68 - 0,40 - 7,05 -

TABELA V-4 - Medições referentes a carga P 50 kN

FLECHA MÃX. OEF.CONC.MÃX, OEF.ARM,PROT. ROTAÇÃO APOIO

VIGA f(cm) E:c X 10-3 EP X 1 o-3

E) X 1 03 (rad)

EXP. TEOR. EXP. TEOR. EXP, TEOR. EXP. TEOR.

VIA/85 3,67 2,88 1,64 1,10 Z,20 1,66 16, 82 14,32

VNA/85 4,60 - 2,32 - 1,10 - 19, 15 -

VIB/85 3,95 2,88 1,76 1, 1 O 2,20 1,66 17,90 14, 32

VNB/85 5,44 - 2,80 - 1,80 - 23,25 -

VIA/65 4,20 3,48 1, 64 1,30 2, 70 2,30 18,92 16, 31

VNA/65 6,85 - 3,00 - 1,70 - 27, 42 -

VIB/50 5, 15 4,10 1,92 1,44 2,50 2,78 22,50 19, 36

VNB/50 1 O, 89 - 4,40 - 2,40 - 41, 50 -

TABELA V-5 - Medições referentes a carga de ruptura

RUPTURA EFICIÊNCIA FLECHA MAX. DEF.CDNC.M/\X. DEF.ARM.PRDT. RDTAÇAD APOIO

VIGA p ( kN l p ( exp. l

f(cm) e:c X 103

e:p X 103

8 X 1: O 3 (rad)

LI LI

EXP. TEOR. pu (teor) EXP. TEOR. EXP. TEOR. EXP. TEOR. EXP. TEOR.

VIA/85 BD 71 , 3 1 , 1 2 11;50. 7 , 7 3 4,80 3, 50 6,90 7,80 46,00 34,10

VNA/85 70 - - 1 O, 5 O - 5' 5 o - 4, 50 - 42,20 -

VIB/85 70 71 , 3 O, 9 B 1 O, 5 B 7,73 4,20 3,50 5,00 7, 8 D 43,30; 34,10 ; * VNB/85 60 - - 1 O, 9 D - 5,30 - 2,90 - 39,05 -

VIA/65 70 7 D, 5 O, 9 9 9, 6 5 8,20 3,60 3, 5 O 5,00 7,72 39, 52 37,06

VNA/65 60 - - 11 , 1 2 - 5,20 - 2,70 - 44,20 -* ;

VIB/50 65 69,5 0,93 1 2, 11 8,54 3,80 3,50 3,60 7, 56 39,oo. 38,82 • * * VNB/50 52 - - 1 2, 2 O - 4,90 - 2,60 - 45,00 -

* Este sinal indica que os valores foram extrapolados.

35

Flechas máximas

Figura V-1

São apresentados os diagramas carga x flecha para as vigas

injetadas, não injetadas e teórico para as vigas injetadas.

Observa-se que, para cargas abaixo da carga de fissuração,

existe uma quase superposição dos diagramas e, para cargas mais

elevadas, o diagrama teórico está sempre acima dos experimentais

com uma tendência à aproximação do diagrama experimental da

injetada para cargas próximas da carga de ruptura.

viga

Observa-se tambim o quanto maiores são as deformações sofri

das pelas vigas não injetadas em relação às sofridas pelas vigas

injetadas.

P l k N)

80

70

60

50

40

30

20

,o ~i

f o

P ( kN)

70

60

50

40

30

20

/ 'º J

•

v o

/,

y

36

,,/ .,/

----/

V: ,,.- ,/ v· V/

I / /

v.,,..L

//

//, 1/

/ / . I

I /

V

- TEÓRICO

-- VIA/85

--- VNA / 8 5

1 f (cm)

P ( kN)

80

70

60

50

40

30

20

J

L_1 _i /

j L

f V I

/

10 / I

V -----/ //'

~/'\ v//

~

/

J/ /

/ _L

/

- TEÓRICO

--- VIA/ 65

--- VNA/ 65

f ( cm} -2 4 6 8 'º 12 o 2 4 6 8 10 12

/ li // '_/-;

}f /

2

P ( kN)

_.

/ _ . ....-·-

/ l-- * //

/

/ /

/

o 1

V --- .---1 ' / v-I /.,

* /r _.,.

7

60

50 /

/ /

4 1 .

)./ _.,, ! / .,,-

o /

11,1 / I /

/

- TEORlCO

--- Vl 8 / 8 5

/.- /

1 / jl / - TEORICO

V --- VIB/50 ~I

I

30

20

--- VNB / 85 I --- V NB /50 / o

1 f(cm)

j 1

l f(an)

• 6 8 10 12 o 2 4 6 • 10 12

FIG. V-1 DIAGRAMAS DAS FLECHAS MEDIDAS NO PONID

MÉDIO DO VÃO

* PONTOS EXTRAPOLADOS

37

Deformaçio do concreto nas fibras superiores

Figura V-2

Podemos observar através estes diagramas que a deformaçio

de ruptura do concreto, medida experimentalmente, é um pouco mai­

or que a especificada pelo CEB-FIP de valor E·~ 3,5%0. c -

P ( kNI

' 8 o 1/--

-1 o

1// l/// / / o

/1' / /

/ /

/ o /

,

7

6

5

j / I /

fhr/ 4 o

3 o

// o ,,

t' 2

o

ff o

p ( tNI

80

70

60

so

J

/, T /,I

t' ·.7

40

30

20

j 'º

I

o

--·----

2 3 4

.

1/ / /

/ /

!1 7 J..--- -1,

-----I /

,,/ / /

/ . --,. I , /

I

--·----

2 3 4

FIG. V-2

38

L/

TEÓRICO

VI A/ 85

V NA/ 85

1 • E ( %oi

5 6

..

p ( k N 1

80

70

60

50

1 40

/1 3 o

f;/1 o r / /

. I I I

2

, I

'º .j 1 , I

1

o

P ( k N}

8 ' o

7 o

6 o

5 o

-/,,:-/

I ,

// ---/'

,11,/ /

I / i /

I I

/ / - TEÓRICO

·- VIA /65

--- VNA /65

-E%o 2 3 4 5 6

/ I.,·.,,,.. .....

/ // • 1, _.·

/1/ ----/

---

TEÓRICO

VIB / 85

VNB /85

2

o /

y/ , 1/

o rf,v// I

I o 1/1 f

4

3

o 1

-E(% oi

s 6 o 2 3

DIAGRAMAS DOS ENCURTAMENTOS MAXIMOS

NAS FIBRAS SUPERIORES DA SEÇÃO D E

CONCRETO

- TEÓRICO

-·- V tB / 50

--- V NB / 50

-E('r.

4 5 6

* PONTOS EXTRAPOLADOS

39

Rotação dos apoios

Figura V-4

Ao contrário dos diagramas carga x flecha, estes apresen­

tam uma excessiva proximidade entre os traçados para as vigas in­

jetadas e,-não injetadas,devendo-se isto ao fato de nos apoios,das

vigas não injetadas, estar atuando um momento, que cresce com o

aumento da tensão na armadura de pretensão, o qual provoca uma ro

tação da seção em sentido contrário à provocada pelo carregamento

externo (Vide figura V-3).

Observa-se que quanto maior a força de pretensão inicial

(V/85) mais acentuado se apresenta este fenômeno.

FIG. V 3

NP -

a) CARREGAMENTO EXTERNO

1 ---­,1 ~ ---

r r ------ -------

-------------------

b l ESFÔRÇO NA . ARMADURA OE PAOTENSÃO

1

----- -- -- - -- - - ---=- ----- ---------J N P -ROTAÇÃO DA VIGA EM FUNÇAO DO TIPO DE CARREGAMENTO

40

P ( 11:N) P ( kN )

70

/ /

__ /

10 ./ ,," / ,/

! / ,

/ // /

/

/;/ /1/ I

/Y li - TEORICO

l VIA/ as

1 ---

--- VNA / 85

1

80

60

50

40

30

20

10

80

1 V/

/J-/ / /

/ )/

/ , // 1/ ,

/;/ / /

/

I / . /

/ ~v - TEORICO

j /1

# -·- VI A / 6 5

---VNA/65

I 1

70

60

50

40

30

20

10

o 10 20 30 40 50 e (103rad l o 10 20 30 40 so 8 (10 3 rad)

P C kNI P ( kN )

-

s

1/ 1,,,----.,.../i 1t

' 7 7, _/ , ,,,---/

o / i I 1,

'/ o /

_,,

J

l - TEORtCO

,' I -·- VlB/ 8 5

/ --- VNB/85

1/

70

60

4

30

20

'º

6

70

/ V;

o /

i,0/ • o ,·

---j'' /

li .,,/' 1,/

o t /

/

, / o /, / - TEORICO

o vrs / so !// ---li, --- VNB/50

I

~

5

4

3

2

10

o 10 20 30 40 50 e ( 1o3r adl o' 10 20 30 40 50

FIG. V- 4 DIAGRAMAS DAS ROTACÓES DO APOIO

* VALORES EXTRAPOLADOS

41

Deformadas

Figuras V-5 e V-6

Estes diagramas mostram a relação entre as deformadas das

vigas injetadas e não injetadas p'ara as cargas de 20 kN (aproxim~

damente a carga de fissuração) e 50 J<.N.

Nota-se que para as vigas que tiveram a carga de fissura­

çao maior que 20 kN (tabela v-1,,)l os diagramas teóricos e experi-

mentais, para a carga de 20 kN, se superpoem,

se a viga é injetada ou não.

independentemente

Para cada diagrama sao apresentadas a proporçao entre a

carga atuante (PJ e a carga de ruptura da viga (P ), bem como a u relação entre as deformaç6es da viga não injetada e injetada no

ponto de flecha má~ima (ponto 4).

AA

42

P = 20 k N

5 6 7 AM

--rEORCO

-·- VIA/85

---VNA/85

25.0 _E_%

P, 28.5

f N 4

f I 4

23,CA4CM567

-TEORICO

-·- VIA / 8 5

-- I/NA/85

p % 6 2. 5

7 1. 4

f N4

f I 4

1.04

o

2

3

f (cm )

P ::-50 kN

AM AA o

2

4

6

8

f (cm)

1. 2 5 P%

- TEORICO

-·-VIA /6 5

--- VNA/65

P 0/o JI•28.5

l N= 41 6

fN4

f I 4 1. S 8

2 3 CA 4 CM 5 6 7 AM

/

---71. 4

83.3

- TEORICO

-·-VIA/65

--VNA /65

f N 4

Í I 4 1, 63

·1G. V-5 DIAGRAMAS DAS DEFDRMAÇÓES PARA CARGAS PROXIMA A FISSURAÇAO E À

RUPTURA DAS VIGAS

AA AI A2 1 2 3 CA

''"---l....LI 1

-- TEORICO

-· - '/18/85

--- VN8 /85

··"

J Ia 28 5

l N= 33 3

AA

-TEORICO ' -·-vre /85

--VNB/85

1 I 71 .4

p %

p" N 83.3

4 CM 5 6

1 1 1

4

7 82 81 M/i

p>--"

f N 4

f I 4

f N 4 -- : 1.40 f I 4

LO

43

P = 20 k N

km)

p 50 kN

- TEOR1CO

-·-VIB /50

-- VNB/50

P 0/o

p"

J I a 3 0.7

1 N= 38 4

oJ AA AI A2 1 2 3 4

,I 4

6 \

\ a

\ I 76. 9

p º/o ' --12 l "" N a 96.1

f km J

CM 5 6

y I

I

/

Flff V.6 DIAGRAMAS {)'.IS DEFORMAÇÕES PARA CARGAS PROXIM.A A FISSURAÇAO E A

RUPTURA DAS VIGAS

f N 4

f l 4

1

/

I

1.80

62 1 AM

- TEORICO

-·- VIB / 50

--VNS/50

f N 4 -- •2 09 f I 4

44

Deformação da armadura

Figuras V-7 a V-10

Estas figuras apresentam diagramas que relacionam a

externa (PJ com a deformação da armadura (E),

carga

~ analisado o comportamento tanto da armadura de pretensão

quanto da armadura passiva numa seção de máximo momento fletor(dia

gramas superiores) e numa seçao distante 1,5 metro do apoio (dia­

gramas inferiores).

Os diagramas teóricos, para as vigas injetadas, so

traçadas para a armadura de pretensão na seção de máximo

fletor.

foram

momento

Observa-se nitidamente o escoamento da armadura passiva e o

início do escoamento para a armadura de pretensão. Quanto menor a

força de pretensão inicial mais rapidamente escoa a armadura e me-

nor e a tendência a escoar da armadura de pretensão,

te nas vigas não injetadas.

principalme~

Analisando os diagramas das vigas nao injetadas observa-se

que as deformações sofridas pela armadura de pretensão, na seçao

de momento fletor máximo e na seção distante 1,50 metro do apoio,

são iguais. Isto comprova a transferência total da tensão ao longo

do cabo.

45

p "") P ( kN)

B o ,,, /

7 o ././

70 y-/-- t,.. // v",...,..

/ / / I / ,

o //iL--

o I i

I Í i

f; - TEOR ICO

o ri -·- VIA / 8!5 ~

1 i --- VNA / 85 . ;

60

s

• 30

2

'º

/ ~ / e,.--;/

V /

/ //

1/ ,~/'

/ /

1í /

/

-- TEORICO

; -·- V1A /6!5 -

ti --- VNA/85 I

60

50

40

30

20

10

o 2 s • 5 6 fl%ol o 1 2 3 4 5 • e 1

P hN J P ONJ

80

·" I ,,.

/ -.-" ,-/ /

/

I / /

i /

10

60

50

!

! //

I /

70

80

50 ! 1 1 j I

40

1 / 1 I ' 40

! ! 1 I

' 1 1 1 --- VIA/ 85

/ --- VNA/ 8 !5 1

30

to

'º

. Í I i I

í / li -·- VIA /6!5 1 1

--- VNA /65 ./ /1

30

20

'º

o 2 ' • 5 5 -E t%ol o 2 3 • 5 6 E (%.o)

FIG. V. 7 DIAGRAMAS DAS DEFORIMÇÕES SOFRIDAS PELA ARMADURA DE

PROTENSÃO NAS SEÇÕES DE MAXIMO MOMENTO FLETOR (SUPE-

RIORS) E A 1,50 METRO DO APOIO ( INFERIORES).

P ( kN 1

• o

1 o

6 o

5 o

• o I

I o

,. , i/ ;,

3

z o

/ I

10

o 1

P { kN l

80

10 f

I i

/.. '

60 I /

/ 1 / r----r-, 50

• 1 . 1 /

O ,...--4J ,, 1/ i 30

1 20

! I I .----10

i o

FIG V· 8

46

--~-.-/./·

l----hr / ---/ /

/

:P I k N l

8 o

1 o

6 o

5 o

.-\ -------·--

.-/'

/ ,/ ,/ -.\-~ /

/ //

2

!

2

/ /

/ o / --·

/ / /' ,·

/

• o ,· /

/ / / /

/

3

-·-v1A/85 ~

---VNA/85

/ / o VIA /65 -/ / -·-//

,/ --- VNA /65

o ./ I

.'!

z

l' '

' • 5 6 E (%g) o 2 3 • 6 .f!C%ol

p 0:N)

80

10

! : !

: : ' 1

• I

o I .' I f I 50 I. ,., /

4 o

/1 i ' 30

/

-·-VIA /85

---VNA/ 85

o I -·- VIA/ 65

I --- VNA /65 i

2

10 ;

i

3 • 5 6 € (%o) o z 3 • 5 6 E(%.)

DIAGRAMAS DAS DEFORMAÇOES SOFRIDAS PELA ARMADURA A'.ISSIVA

NAS SEÇOES DE MAX/MO MOMENTO FLETOR (SUPERIORES) E A

1,50 METRO DO APOIO ( INFERIORES)

47

P { tN ) p { k.fll)

8 o 8 o -

7 o 70

/ ~F

o r ~/,

/ 1/ / /

l;í/ ,r // I -o --;

// o - Ir !; --TEORICO

o ,t ___ VIB /85 ~

~ ___ VNB/ 85

o

6

50

4

3

2

* ~

o / / / V *./ o

1/ /

(!, o

l# o /,

-- TEORICO

afAI --- Vl9 / 50 ,-

t/ --- VNS / 50

'º

6

5

4

3

2

o 1 2 3 4 5 6 e ío/c,o > o 2 3 4 5 6 EC%ol

P ( k N) P ( k N J

80 8 o

/ 70 70

_f I

6 o I

/ / / /

o 5

i o /

* 50 '

, 6

/

I I ,/

o f I

o /_/

!1 /'

o 1 --- VlB / 85

! --- VNB /85

4

3

2

! 1/ I

, 40 /

! /

! ,/ 30

! I I

I I . 1

---VIB/50 20

./ !/ --- VNB/50

'º 'º

o 1 2 3 4 ---·...;,-

5 • e {%o) o 1 2 3 • 5 6 E {%oi

FIG. V.9 DIAGRAMAS DAS DEFORMAÇÕES SOFRIDAS PELA A RMAOURA DE

PRDTENSÀD NAS SEÇOES DE MAXIMO MOMENTO FLETOR ( SUPE·

RIORES) E A 1,50 METRO DO APOIO (INFERIORES)

* PONTOS EXTRAPOLADOS

48

P I kNJ P O.Nl

70 70

-· v·,..... ...... -,,.,.,. 1 --- )..- -'r --/

_A,.... / "' 1/

, /

/,- /

60

40

L---'r" ...... ...... -./ .,

_/

/ --4' J.-

/ ----

60

50

40

/// ;, -·-VII /85 -I --VNB /85 I

! 1 !

30

zo

1 0

///1 __ ..... -- ,, 1.,-

/ 50 ---VI B -

,1; v/- --VN!!I/SO

// I

I

zo

10

' o z 3 • 6 E t9'oo) o z 3 • 6 ll%ol

P ( kN) PI ICN J

70 7 70

... / :A 60 •

,. o ,.

1 / , -11

1. I / 1 1

i I

V i I

I -·-VIS/ 85

I ---VNB/85

i

"º 40

30

zo

'º

' I

o i

f I 1 /

o 1

f / 1/ w ,f r --- VIB /5 O

' 1 --- V N B /50

/ f

4

30

20

10

1

o z 3 4 5 6 E 1%.J o 2 3 • 5 6 E <%oi

FIG. V -10 - DIAGRAMAS DAS OEFORMAÇOES SOFRllilAS PELA ARMADURA PASSIVA

NAS SECOÊS OE MÁXIMO MOMENTO FLETOR (SUPERIORES ) E A

1, 50 METRO DO APOIO ( INFERIORES)

" PONTOS E XTRAPOLAOOS

49

Deformação nas fibras da seção de concreto

Figuras V-12 a V-15

Estas figuras apresentam os diagramas carga contra deforma

çao para as diversas fibras da seção de concreto

A curva (1) corresponde à fibra mais comprimida e a (7) a

mais tracionada, conforme a figura V-11.

As curvas interrompidas, em alguns casos (fibras (4), (5)

(6) ou (7), são devido às excessivas aberturas das fissuras.

São apresentadas a carga para a qual se deu a primeira fis­

sura e a carga correspondente à abertura de fissura de 0,3 mm.

As curvas (3) e (4) caracterizam a posição da linha neutra

ao longo do ensaio; para quase todas as vigas, no primeiro estágio

de carregamento, a linha neutra está entre as fibras (4) e (5) su­

bindo gradativamente à medida que se faz o acréscimo das solicita­

ções externas.

Observa-se que as vigas nao injetadas, com excessao da VNB/

/85, no instante da ruptura apresentam a sua linha neutra acima da

fibra (3), enquanto as vigas injetadas apresentam-na abaixo da mes

ma fibra.

2

• 3

4 4

_5 5

6

7

6

7

2

• 3

FIG. V. 11 · POSIÇÕES CARACTERISnCAS DAS FIBRAS NAS QUAIS

FIZERAM- SE AS LEITURAS DAS OEFORMAÇÔE S

DO CONCRETO

+ E

ao

70

60

50

40

30

20

,o

1%ol

5

70

60

50

40

30

20

10

E (o/oo)

5

(4)

-....--.._

~ \

(7) 6) (5

""' ~

\

\

50

P ( k N l

( 3 1

\

\ \ 1

\1\\ 1 li !\\ ·' li

VI A / B 5 \ 1

' 4 ' 2 1 1 o

P ( kN)

( 5) (4) ( 3)

R 1

i"'-. (6) ~ i~ " ,~ \ !'-..

7)'-... ~ 1\ \ .

" \ 1 T

1 ~\ 1

1/-V NA / 8 5 ' 4 3 2 1 1

o

( 2) (l}

~ V

ç 1

)1 W=0.3mm

li 15.I FISSURA

~ E (%ol

1 2 3 4 5

( 2) 1 1)

~ /

// V

Jt w = 0.3mm.

!/ li;! FISSURA

1 - e ( %ol 2 3 4 5

FIG . V- 12 O(AGRAMAS DAS DEFORMAÇOÊS NAS ABRAS DA SEÇÁO DE CONCRETO

51

P ( k N)

( 5) (4) ( 3) ( 2} ( 1 ) 70 ,--·

~I ~ / ::7

60

50 \ \ ;f W = O .3mrn.

1 (7) íG) \\ li 40

' \ \' ""

I 30

\ ~\ 1

20 1~ FISSU

VI A /6 5 ~ 'º

RA

... f (%o) - €(% ol 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5

o

P ( kN)

10

(3) ( Z) ( 1)

60

\ ~ ------(5) (4) / 50 ~

"" \ v (7) (6) 40 \ /

1 !"- \ \ // W =0.3min.

f"..." \ \ li 30

" ~:\\ '/

20 li

~ li t~ FISSURA

V NA /6 5

'º V .

ool - . t € C°/c <°lool 1 5 4 3 z o z 3 4 5

FIG. V_ l3 DIAGRAMAS DAS DEFORMAÇOES NAS FlBRAS DA SEÇÃO OE ·CONCRETO

52

P ( k N)

ao~--~-~~-~-~--+--~--~-~-~~-.

( A} 1 { 2) ( 1}

70f------~~---,~--+---...-""--t\--i--.~---t~/----1"'-,. ~~~----j

5) {4} {3}

60f----t---~--t--~--+~\~-f--t~-t~11-.--1,h-Sr,"--+----+-----, V/. W=0.3m

1 (6) "" \ / /; soi--------1---~+---------1~~\-+----'l\\--+--l ~---11,~'---f+-t---------+------t--------,

•o >----1---+----+__,,__\,._.~~,--, ~ -l-v,1 ---+--J----1---1

30 f---+---+- -+--< 1_>~_ - . /i __ ,I_ --;----,--___,-_____, 1 l~FlSSURA

1 \ \'.. 201------+-------'--------l----+---,\~\

VIB/85 \

1º 1------!---------,--------+I-----t------'l,111

-t t lo/oo) - E(%ol

5 4 ' 2 2 3 4 5 o

P ( kN)

80

70

1 3) { A} 12 (1) 60

\ / v ----{ 5} {4} / /,, 50

~ " li ~ ( 1) ' \ \ W= 0.3mm. 40

~I~ ,\ / / 30

"' !\\ li 1 g FISSURA

' \ I 1 20

~ 1

// VNB/85

10

C°/oo) - El 'li 5 4 3 2 1 1 2 s 4 5

o

FIG. V_l4 Dlt..GRAMAS DAS DEFORMAÇÕES NAS FIBRAS DA SEÇÃO DE CONCRETO

53

P l 1:N l

70 151 . (4 l 131 (Al 1i2l (1 l

' "' \ ,V/, r 60

(s~, \ /1 ~ 50

~ \ \ I 'li 40

·~ \ \ /, .' W =0.3 mm

30 (~\', 1 li

~ 20 1!! FISS

V 18 / 5 O llW 'º

URA

+ ' Co/oo J - E ( %oi

5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 o

P ( kN l

70

60

13 1 1~) (_J l _;.11 1,

50

\ / ~ 14 1 ~ 15)

40

\ /

-----r------ "' ~ / f 17 J e, )'----30 ' '

,, ·, r / W = 0.3 mm

~ " r'\\ '// 20

--....:::: . -

\\ 1/ , 1 Q. FISS VNS/ 50

10

(o/oo) - E 1%

URA

+t oi

5 4 3 2 2 3 4 5 o

FIG. V. 15 DIAGRAMAS DAS DEFORMACOES NAS FIBRAS OA SEÇÀO DE CONCRE1D

54

Definição da linha neutra

Figuras V-16 e V-17

São apresentados diagramas que caracterizam as deformações

sofridas pelas diversas fibras de uma mesma seçao transversal da

viga, o que possibilita a definição da posição da linha neutra pa­

ra cada estágio de carregamento.

Para cada viga sao apresentados diagramas referentes as car

gas de 20 kN (aproximadamente a carga de fissuração) e 50 kN.

Observa-se a coincidência da posição da linha neutra defeni

da pelas deforma~Ões te6ricas e pelas deformações exparimentais da

viga injetada.

Com relação a variação da posição da linha neutra, para ca~

gas acima da cnrga de fissuração, a das vigas não injetadas está

sempre mais elevada que a das vigas injetadas. o que provoca a ruE

tura prematura daquelas vigas.

+ E (%o) o - e (%o)

2 1 2 1 PJ,'

2 I, ,, P=20kN ·' ,,

3 l' 4

L ------- N L N

,i 5

,'/ JÍ

6

J - TEORICO

7 -·-VIA /85

INF ---VNA/85

+ E' <%o) O - E (%o 1 ---t--f-f---+-----+--+---+--+--

3 1 2

3

4

5

' ' '•

7

/

2

L

/ ,

/

,' / ,' /

,' /

/

/

2 , ,' 1,.-

3 SUP

- TEORICO

-·-VIA/ 85

--- VNA /8 5

INF

P = 50 kN

55

-+ E C%ol

3

+ e <%o)

2

3

4

5

6

7

2 1 _,_

2

3

5

6

7

2

L

L

L

/

e

/,

_/

o

SUP '

, . ' , 1

1' ' . 1

1,

-- - --I

I 1 . I /

' 1 • r ' I

1 1 N F

o

SUP 2

1 N F

FIG. V_ 16 DIAGRAMAS QUE CARACTERIZAM A POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA

- e (%oi

2

N

N

- TEORICO

--- V IA /65

- -VNA /65

,,• ,•

3

- E (%oi

-TEORICO

-·- VIA/65

--- VNA /65

-+ E (%oi

2 :r L

·1

1 :~ E C%ot

L

2

A

3

4

/ /

,/ 5

6

7

FIG V. 17

o

s u P.

i f t

I

i p

ff f ,1 ,.

i/

2

o

, r

- é<%o)

p·: 20 t N

TEORICO

Vt8/B5

VNB/85

~ TEORICO

---VIB/ 85

---VNB/85

-E (%oi

•

P = 50 kN

56

+ E(%o) o

:t 2

s u P. l

/' 3 L N ----- ---

I f L I N • /

I 5 I I

I . I I

I / I 6_

' f

7~

/ / I

I 1

E (%oi o

5

6

7

• 1 N F.

DIAGRAMAS QUE CARACTERIZAM A POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA

2

2

- E(%o)

3

-TEORICO'

-- VIS /50

---VNA /50

- €{%oi

4

/ -----. ---

-ITORICO

--- VIB/50

---VNB /50

57

CONCLUSÕES

A análise dos resultados dos ensaios levados a efeito na

presente pesquisa conduz às seguintes conclusões,

a - Estruturas em concreto protendido calculadas na classe I (pe­

ça não fissurada), quando em serviço, apresentam um comporta­

mento bastante parecido para as peças que possuem os condutos

da armadura de protensão injetados e não injetados. Isto pod~

ria levar a crer que no caso de uma peça calculada na classe

I não existiria necessidade de se injetar 12 os seus condutos,

no entando, isso é necessário uma vez que se ficaria com uma

segurança insuficiente à ruptura;

b - Com relação à segurança à ruptura e importante frisar que as

vigas injetadas apresentam uma ruptura semelhante à das vigas

de concreto armado (Vide Fotos 13, 17, 21 e 25) enquanto as

não injetadas possuem uma ruptura brusca e destruidora com o

esmagamento total da seção (Vide Fotos 12, 16, 20 e 24). Nes­

tas Últimas, estando o cabo totalmente tensionado, no momento

em que a zona comprimida da seção de concreto começa a seres

magada, existe uma força de compressão excintrica (força da

armadura protendida) que provoca o esmagamento da já reduzida

área Útil da seçao de concreto;

c - A eficiincia da ancoragem Freysinnet (cones "macho e fimea"l

apresentou-se 100% satisfatória, Nas vigas não injetadas, fo­

ram feitos medidas (Vide Foto 6) visando verificar-se uma po~

sível penetração dos fios, do cabo protendido, BD longo do e~

saio. As leituras realizadas apresentaram-se constantes, in­

clusive. no instante da ruptura,

d - A linha neutra das vigas não injetadas se eleva muito mais ra

pidamente que a das vigas injetadas, provocando a ruptura pr~

matura daquelas vigas;

1 2 Ve-0de que -0e ga~an~i-0-0e a p~o~e~ão da a~madu~a con~~a a co~­

~a-0ao.

58

e - A presença da armadura passiva faz com que as vigas nao inje­

tadas apresentem uma distribuição de fissuração semelhante a

das vigas injetadas, entretanto, isto não adia a sua ruptura

prematura;

f - A redução de ATÉ 30%, especificado pelo CEB-FIP, para a segu­

rança à ruptura das peças que possuem os condutos não injeta­

dos, foi considerado bastante coerente uma vez que na pesqui­

sa realizada verificou-se, em um dos casos.ter sido esta redu

ção de 20% (Vide tabela V-2);

Convém ressaltar que para as vigas ensaiadas, tinha-se:

Condutos. retos e em quantidade mínima (um por viga).

Vigas isostáticas e relativamente curtas

Estes parâmetros podem ter exercido influência nos tesultados

obtidos porém, como discutido a seguir.estas influências sao

benéficas e/ou maléficas no que diz respeito ao aumento ou

não do fator estudado, o que possibilita a afirmativa

acima.

feita

Caso os condutos sejam curvos existirá nos pontos de desvio

o atrito cabo-bainha, o que poderá acarretar uma redução no

fator estudado,

Existindo mais de um conduto por viga, provavelmente,

acarretará um aumento no fator estudado;

Sendo as vigas hiperestáticas, fatalmente os cabos

curvos o que recairá na discuisáo f~ita anteriormentet

isto

serao

Quanto maior o cabo, maior sera a deformação total da arma

dura de protensão podendo isto acarretar um aumento no fa­

tor estudado;

59

SUGESTÕES PARA FUTURAS PESQUISAS

Visando dar continuidade a esta pesquisa sao sugefidos como

novos temas de estudo.

1 Influência da injeção de argamassa nos condutos das armaduras

pós-tensionadas em estruturas de concreto protendido que ten­

dem a romper por esforço cortante.

Objetivos:

a - Verificação da redução de até 30%, especificado pelo CEB-FIP,

para a segurança à ruptura das peças que possuem os condutos

não injetados.

b - Verificação da influência do furo, provocado pela bainha ainda

não injetada, na resistência da seção ao esforço cortante.

c - Em parelelo, se poderia estudar a influência da armadura trans

versa! na resistência ao esforço cortante nas peças de concre­

to protendido.

2 - Normalização da argamassa para injeção nos condutos das peças

de concreto protendido.

Objetivos:

a - Verificação dos fatores necessários a definição de um traço i­

deal para atender às condições de fluidez, estabilidade, retra

çao, resistência, etc., em cada tipo de obra.

b - Verificação das influências provocadas por fatores tais como:

- natureza, idade e temperatura do cimento;

- temperatura da água;

- condições de misturação,

- temperatura ambiente;

- outros.

60

c - Verificação das vantagens e desvantagens apresentadas pelo uso

de aditivos na argamassa.

Esta Última pesquisa apresenta características que podem

ser relacionadas mais com um trabalho de laboratório do que propr!

amente uma tese, porém, é de vital importãncia uma vez que nao e­

xiste nenhuma especificação brasileira que analise totalmente o as

sunto.

61

APÊNDICE I

Listagem do programa que calcula os valores geométricos

de urna seção.

62

// FOR *LIST SOURCE PROGRAM *IOCS(2501READER~l403PRINTERJ

e

INTEGER R, W DIMENS ION B{5J,Y{ 51,.H{ 5) R=8 W=5

C PROGRAMA PARA FORNECER OS VALORES CARACTERISTICOS DA SECAO e C LADISLAU NETTO JUNIOR

WR!TE (,W,.2 l 2 FORMATllHl, //,lOX,331'-'l,/

DO 20 1=1,2 READ( R, 22 l WRITEIW,221

20 WRITEIW,231 22 FORMATI'

* • ) 23 FORM.AT·I / J

READ(R,5)NVIGA DO 21MAR=l,NVIGA READIR,5)NSEC ,.D,80,BS,BI,DS,Dl ,HTS,HTI

5 FORMAT( I2,F8.2, 7F10,0) IF{B5l30,30,3l

30 BTS=O. GOTO 33

31 BTS=BS-BO 33 IF(Bll32,32,25 32 BTI=O.

GOTO 26 25 BTI=BI-80 26 WRITE(W,27) 27 FGRMAT(/ ,lOX,331'-'l,/

WR ITEI W,6 lNSEC 6 FORMATl//,23X,'CARACTERISTICAS GEOMETRICAS DA SECA0 1 ,///,

llOX,'SECAD CONSIDERADA , ',I2,///,25X,'0ADOS DA SECAO' 2' / ) WRITEIW,710,BO,BS,BI,DS,DI,.BTS,BTI

7 FORMATllOX,'ALTURA DA VIGA =•,.Fl0,5,T44,'LARGURA DA',

63

1 1 ALMA =',Fl0.5,//,lOX,'LARGURA MESA SUP. =',Fl0.5,T44, 2'LARGURA MESA INF. =',Fl0.5,//,lOX,'ALTURA MESA SUP. =• 3,F10.5,T44,'ALTURA MESA INF. =',Fl0.5,//lOX,'LARGURA ', 4'VOUTE SUP.='iFl0.5,T44,'LARGURA VOUTE INF.=',Fl0.5,/

WRITEIW,70lHTS,HT1 70 FORMATI lOX,JALT. VOUTE SUP. =',Fl0.5,T44,'ALT. ',

l'VOUTE INF. =',Fl0.5,// l HI ll=D" H(2l=OS Hl31=0I Hl41=HTS H( 5l=HTI 0,111=eo Bl21=8S-80 8131'=B1-80 814l=BTS/2. 815l=8TI/2. YIU=D/2. Yl21=0-DS/2. Y 1 3 1 =O li 2. Yl4l=C-0S-HTS/3. Y(51=CI+HTl/3. AX=O. 00 8 "i=l, 5 81 I 1=81 I l*HI I)

8 AX=AX+8(II X1'(1=8( 21+8(4) XJ=O. 8(4)=8(41/6. 8(51=815)/6. DO 9 I= 1,5

9 XJ=XJ +Bll )#H( 11**2 XJ=XJ/12. 8(41=8(4)*6· B(5l=B1Sl*6. XM=O. DO 11 1'=1,5 B ( I l = B 1 1 l *Y I I l

11 XM=XM+81Il XMS=B,( 21+8(4)

VI=XM/AX VS=D-VI DO 12 I=l,5

12 XJ=XJ~B{Il*Ylll XJ=XJ-XM*VI WI=XJ/VI WS=XJ/VS SK=W I / AX XK=WS/AX XMS=XMS-XMI*V I XMN~X~S+VS**2*B0/2. WRITE(W,13)AX;XJ,VS,Vl

64

13 FORMAT(//i23X,'VALORES GEOMETRICOS DA SECAO',//,lOX, l'AREA DA SECAO',T64,'=',Fl0.5,//,10X,'MOM. DE INERCIA', 2' EM RELACAO AO EIXO X-X,(C.G,J',T64,'= 1 ,Fl0.5,//,10X, 3'D1ST. DO C~G. EM RELACAO AO BORDO SUP. DA VIGA=•, 4Fl0~5j//,lOX,'DlST, 00 C,G, EM RELlCAO AO BORDO INF,', 5' CA VIGA =',FlC,5,/ l

WRITE{W,130lw~.wI;SK,XK 130 FORMAT( lOX,'MODULO DE RESISTENCIA DA SECAO P/ '•

1 1 BORDO SUP, =,',Fl0,5,//,lOX,'MODULO DE RESISTENCIA DA', 2' SECAO P/ BORDO INF, =',Fl0.5,//,lOX,'DISTANCIA 00', 3 1 C.G. AO PONTO NUCLEAR SUP,',T64,'=',Fl0,5,//lOX, 4'01STANCIA DO C,G. AO PONTO NUCLEAR INF.',164,'=', 5Fl0.5,/ l

WRITEtW;l4JXMN 14 FORMATtlOX,'MOM. ESTATICO- C.G.-AREA SUP. OU INF. AO',

l' C,G,',164, '"''',Fl0,5 J 21 CONTINUE

CALL 1:X lT END

65

ESCOLHA DA VIGA IDEAL

UNIDADE - METRO

CA'lACTERI STI::AS :;EOMETRI:AS DA SE:AO

SECAO CONSIDERADA ' 1

DADJS DA SECAJ

ALTJRA DA VIGA = 0.40000 LARGURA )A li LMA = ).)3)))

LARGURA MESA SJP. = 0.26000 LI\RGU'lA ME S\ I :-JF , = ),15)))

ALTURA MESA SUP. = 0.10000 ALTU'lA ~E SI\ I \1 =' = ),1))))

LARGURA iJJTE SUi'.= 0.17999 LA'l:;UR\ VOUT: I NF, = ).07'.J))

AL T. VOUTE ·SJP. = 0.::,4000 1\ L T. VJUTE l N;= • = ),)5)))

VALO'lES GEO~ETRI:JS DA SE:AJ

AREA DA SECAO = ),J,23+

MOM. DE INERCIA EM 'lELACIIO li) EIXJ x-x, e:.:;.> = ),J)D~

OIS T, DO C. G. EM 'I.EUICAJ AJ 30~)] SJf>. ) A VI; A = ).17337

DIST. DO C.G. EM RELA:AJ AO 30RJO I 'ff • ) li VIGA = l,22}12

MODULO DE RESISTE\ICIA DA SE: AJ i> / 30'!.DO SUi'. = ),))533

MODULO DE RESISTE\ICIA OI\ SECA) P/ 3JR)J I N=, = ). JJ+3.

DISTANCIA DO C .G. li i) ~JNTO NU:LEAR SUi'. = J.J,H<t

DISTANCIA DO C. G. AJ > CJ\ITO ,\IU:LEl\'l I NF. = J.on,2

MOM. ESTATICCJ- C.G.-Ail.EI\ SUP. JU I \1 F. A O .... .:J. = ),))355

66

APÊNDICE II

ILUSTRAÇÃO FDTDGRÃFICA

As fotos apresentadas procuram caracterizar as diferen

ças existentes entre o comportamento das vigas injeta­

das e não injetadas, no que se refere, principalmente,

à fissuração e ruptura.

6 7

-Foto 1 - Ruptu~a de uma viga nao injetada . Ob~e~va-~e a explo~ão da ~eção de QOn~~eto, p~ovo­

Qada pela óo~~a que atua na a~madu~a de p~oten~ão.

68

Foto 2 - Vi-0ta ge~al de uma da-0 viga-0 in-0

tante-0 ante-0 do inZcio do en-0aio.

Foto 3 - Vi-0ta ge~al de uma viga não inJi

tada , apÕ-0 a ~uptu~a.

69

Foto 4 - Detalhe do de6ô~met~o - leitu~a da

deóo~mação do eone~eto.

Foto 5 - Detalhe do elinômet~o,

ófeximet~o e dinamomet~o

7 0

Foto 6 - Leitu~a pa~a ve~ióicação de uma po~

~z vel acomodação do~ &ia~, no en --~aio de uma viga nao injetada.

Foto 7 - Vetalhe do catetômet~o .

71

Foto 8 - E-06oliação do conc~eto in-0tante-0 an

te-0 do e-0magamento da zona comp~i ­

mida .

Foto 9 - Vetathe do-0 exten-0Ômet~o-0 elêt~ico-0

de ~e-0i~t~ncia colado-0 apo-0 a p~o -

ten-0ão da peça .

72

V • - • . ..

"' \'( ~ ·-... ) \ - ' • • ~ 1 .,.'·~ ,;_...., --

, ,1 .. ' ~-1 ' ~

- - ... - . -

Foto 10 - P1timei1ta.6 ói.6.6ulta.6 da viga VNA/85

(ca.1tga. de ói.6.6u1ta.ção P w = 27 k.N)

1 \t 1: B

Foto 11 - P1tim ei1ta..6 ói.6-0u1ta.-0 da viga VIA / 85

(c.a1tga de ói.6.6u1tação Pw = 30 k.NI

73

. VNJ\ ii5

-Foto 72 - No momento e apo6 a ~uptu~a da

viga VNA / 85.

Foto 73 - Viga VIA/85 tendo a 6ua zona

comp~imida e6magada.

74

Foto 14 - P~imei~a-0 ói-0-0u~a-0 da viga VNB/85

(Qa~ga de 6i-0-0u~ação Pw = 23 kN)

Foto 15 - P~imei~a-0 6i-0-0u~a-0 da viga VIB/85

(Qa~ga de 6i-0-0u~ação Pw = 26 kN)

... '

• ,I

. / '

75

\ \ J; ··­o, )

Fig. 16 - Viga VNB /8 5 nompida bnu~camente .

Ob~enva-~e o e~magamento total da

~eção de concneto.

Fig. 17 - Ruptuna lenta da v,<,ga VIB/85.

7 6

Foto 18 - P~irnei~a-0 6i~~u~a~ da viga VNA/

/ 65 (ca~ga de 6i-0-0u~ação P = w

= 18 k.N)

n:rnl(N FA(l.:-A

Foto 19 - P~imei~a-0 6i-0-0u~a-0 da viga VIA / 65

(ca~ga de 6i-0-0u~ação Pw = 20 k.N)

77

/ ·~ ' 1 • .

---

-Foto 20 - No mo mento e apo-0 a ~uptu~a da viga

VNA/65

"

701C~ FACE A

\

Foto 21 - Vi ga VIA/65 ap~e-0entando a zo na

~omp~imida t otalment e e-0magada .

78

Foto 22 - P~..únei~a6 6i66u~a6 da v~ga VNB/50.

Ob6e~va-6e o exage~ado avanço da6 6i~

6u~a6 (ca~ga de 6i66u~ação Pw = 15 kN)

Foto 23 - P~imei~a6 6i66u~a6 da viga VIB / 50

lca~ga de ói66u~ação Pw = 20 kN)

79

Foto 24 - Ruptu~a da viga VNB/ 50 P = 52 kN) u Ne-0te ca-00 não houve e-0magamento t~

tal da ~eção poA te~ -0ido a óoAça inicial de p~oten-0ão Aelativamente

baixa.

Foto 25 - Ruptu~a lenta da viga VI B/50

80

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