LANALISI DELLA VARIANZA. Un medico che cura bambini con disturbi della coordinazione motoria vuole sperimentare una variante al trattamento classico

L’ANALISI DELLA VARIANZA

Un medico che cura bambini con disturbi della coordinazione motoria vuole sperimentare una variante al trattamento classico. Tale variante consiste nella diffusione di musica rilassante durante la seduta di terapia, in quanto il medico pensa che questo possa ridurre l’ansia spesso associata al trattamento e quindi contribuire a migliorare i risultati. Seleziona 19 pazienti con la stessa gravità di disturbi della coordinazione motoria e li assegna casualmente a tre gruppi:1. Gruppo 1: 7 pazienti che non vengono sottoposti a

terapia2. Gruppo 2: 6 pazienti che vengono sottoposti al

trattamento classico (senza musica) per 3 mesi3. Gruppo 3: 9 pazienti che vengono sottoposti al

nuovo trattamento (terapia + musica) per 3 mesi.

Dopo 3 mesi il medico somministra a 19 pazienti una prova di coordinazione motoria ottenendo i seguenti risultati:

a) Specificare qual è la VD e la VI e di questa quanti sono i livelli k

b) Verificare, per α=.01, l’ipotesi che i tre gruppi differiscono tra loro.

Gruppo 1 Gruppo 2 Gruppo 3

2 4 9

3 6 7

4 7 10

5 6 9

3 5 8

4 8 12

4

Punteggio al test di coordinazione motoria(valori nelle celle della tabella)

Variabile Dipendente

I tre tipi di trattamento => i tre gruppi creati(valori nelle colonne della tabella)

1. Gruppo 1: 7 pazienti che non vengono sottoposti a terapia

2. Gruppo 2: 6 pazienti che vengono sottoposti al trattamento classico (senza musica) per 3 mesi

3. Gruppo 3: 9 pazienti che vengono sottoposti al nuovo trattamento (terapia + musica) per 3 mesi.

Variabile Indipendente

1°PASSO: FORMULAZIONE DELLE IPOTESI

I 3 campioni vengono estratti da popolazione che hanno media uguale => il trattamento non ha alcun effetto

I 3 campioni vengono estratti da popolazioniche hanno media diversa => il trattamento ha degli effetti

2° PASSO: INDIVIDUAZIONE DELLA STATISTICA

Analisi della varianza a una via per gruppi indipendenti

3° PASSO: CALCOLO DELLA STATISTICA

È necessario calcolare la media del campione totale e la media dei tre sottocampioni

Gruppo 1

Gruppo 2

Gruppo 3

2 4 9

3 6 7

4 7 10

5 6 9

3 5 8

4 8 12

4

25 36 55Media dei gruppi 3,6 6,0 9,2

Media del campione totale (25+36+55)/19 = 6,1


1. Calcoliamo prima le devianze ENTRO e TRA i gruppi

DEVIANZA BETWEEN

Gruppo 1

Gruppo 2

Gruppo 3

2 4 9

3 6 7

4 7 10

5 6 9

3 5 8

4 8 12

4

Media = 3,6

Media = 6

Media = 9,2

k - 1

3 – 1= 2


1. Calcoliamo prima le devianze ENTRO e TRA i gruppi Gruppo

1Gruppo

2Gruppo 3

2 4 9

3 6 7

4 7 10

5 6 9

3 5 8

4 8 12

4

Media = 3,6

Media = 6

Media = 9,2

DEVIANZA WITHIN

30,56

n - k 19 – 3= 16

A QUESTO PUNTO DOBBIAMO CALCOLARE LE VARIANZE

4° PASSO:INDIVIDUAZIONE DEL VALORE CRITICO DELLA STATISTICA

α=.01 Gdlbetween = 2 Gdlwithin =16

5° PASSO: PRESA DI DECISIONE

Fcalcolato = 26,56

Fcritico= 1,91>

RIFIUTO L’IPOTESI NULLA

Un ricercatore, per determinare l’effetto di un farmaco sul livello di reattività a stimoli improvvisi, somministra ad un gruppo di 10 volontari il farmaco e ad un gruppo di 8 volontari un placebo. Successivamente sottopone tutti i volontari a prove di reattività attribuendo a ciascuno un punteggio di reattività:

Tenendo presente che i punteggi più alti indicano una maggiore reattività, verificare per α=.05 se il farmaco ha un effetto sulla reattività.

Gruppo A (farmaco)

Gruppo B (placebo)

80 90

70 60

70 60

80 110

90 70

100 50

90 60

110 100

80

60


I 2 campioni vengono estratti da popolazione che hanno media uguale => il farmaco non ha alcun effetto

I 32 campioni vengono estratti da popolazioni che hanno media diversa => il farmaco ha degli effetti





Media dei gruppi 83 75

Media del campione totale (83+75)/2= 79

Gruppo A (farmaco)

Gruppo B (placebo)

80 90

70 60

70 60

80 110

90 70

100 50

90 60

110 100

80

60



DEVIANZA BETWEEN

k - 1

2 – 1= 1

Gruppo A (farmaco)

Gruppo B (placebo)

80 90

70 60

70 60

80 110

90 70

100 50

90 60

110 100

80

60

Media = 83 Media= 75

288



DEVIANZA WITHIN

Gruppo A (farmaco)

Gruppo B (placebo)

80 90

70 60

70 60

80 110

90 70

100 50

90 60

110 100

80

60

Gruppo A (farmaco)

Gruppo B (placebo)

80 90

70 60

70 60

80 110

90 70

100 50

90 60

110 100

80

60

Media = 83 Media= 75

5410

n - k 18 – 2= 16





Fcalcolato = 0,85

Fcritico= 8,53

>ACCETTIAMO L’IPOTESI NULLA

Tre gruppi di bambini con disturbi del linguaggio di uguale gravità vengono sottoposti a tre programmi di terapia diversi, per un ugual periodo di tempo, con lo scopo di valutare l’efficacia di tre metodi. I punteggi riportati di seguito esprimono il miglioramento di ciascun bambino:

Verificare, ad un livello di significatività del 5%, l’ipotesi che i tre programmi siano equivalenti.

Gruppo 1

Gruppo 2

Gruppo 3

2 3 6

4 3 1

5 4 5

1 2 5

3 1 4


I 3 campioni vengono estratti da popolazione che hanno media uguale

I 3 campioni vengono estratti da popolazioni che hanno media diversa

OppureAlmeno due campioni hanno

media diversa





Media dei gruppi

3 2,6 4,2

Media del campione totale (3+2,6+4,2)/3= 3,27

Gruppo 1

Gruppo 2

Gruppo 3

2 3 6

4 3 1

5 4 5

1 2 5

3 1 4



DEVIANZA BETWEEN

k - 1

3 – 1= 2

Gruppo 1

Gruppo 2

Gruppo 3

2 3 6

4 3 1

5 4 5

1 2 5

3 1 4

3 2,6 4,2

6,9335



DEVIANZA WITHIN

Gruppo 1

Gruppo 2

Gruppo 3

2 3 6

4 3 1

5 4 5

1 2 5

3 1 4

3 2,6 4,2

30

n - k 15 – 3= 12





Fcalcolato = 1,39

Fcritico= 3,89

>ACCETTIAMO L’IPOTESI NULLA

Un ricercatore è interessato a studiare l’effetto dello stress sul rendimento in una prova di “ragionamento aritmetico”. Assegna 48 studenti di uguale abilità matematica casualmente a 4 diverse condizioni sperimentali:

1. Gruppo 1 “senza stress”: 12 studenti. Si comunica allo studente che ha a disposizione tutto il tempo che vuole per portare a termine la prova e lo si lascia lavorare per proprio conto;

2. Gruppo 2 “stress lieve”: 12 studenti. Si comunica allo studente che ha a disposizione un tempo limitato;

3. Gruppo 3 “stress medio”: 12 studenti. Come per il gruppo 2 ma in aggiunta l’esaminatore controlla l’operato dello studente durante lo svolgimento del compito raccomandandogli di far bene;

4. Gruppo 4 “stress elevato”: 12 studenti. Come per il gruppo 3 ma in aggiunta l’esaminatore incita lo studente a fare in fretta ricordandogli frequentemente che ha poco tempo.

Per ogni studente viene registrato il numero di risposte corrette dato nella prova ottenendo i seguenti risultati:

Verificare con un livello dell’1% se lo stress influisce sul ragionamento matematico.

Gruppo 1Senza stress

Gruppo 2Stress lieve

Gruppo 3Stress medio

Gruppo 4Stress forte

24 20 4 11

15 13 9 8

17 17 8 10

19 15 6 9

13 8 7 16

14 9 11 4

17 14 13 9

18 11 5 10

20 20 8 12

15 10 7 10

17 16 6 6

18 15 16 18


I 4 campioni vengono estratti da popolazioneiche hanno media uguale

I 3 campioni vengono estratti da popolazioni che hanno media diversa




Gruppo 1Senza stress

Gruppo 2Stress lieve

Gruppo 3Stress medio

Gruppo 4Stress forte

x x2 x x2 x x2 x x2

24 576 20 400 4 16 11 121

15 225 13 169 9 81 8 64

17 289 17 289 8 64 10 100

19 361 15 225 6 36 9 81

13 169 8 64 7 49 16 256

14 196 9 81 11 121 4 16

17 289 14 196 13 169 9 81

18 324 11 121 5 25 10 100

20 400 20 400 8 64 12 144

15 225 10 100 7 49 10 100

17 289 16 256 6 36 6 36

18 324 15 225 16 256 18 324

207 3667 168 2526 100 966 123 1423

T

Q

Cn

TDev

k

1jj

2

B

j

Somma dei singoli valori di ciascun campione

NT

C2

Cn

TDev

k

1jj

2

B

j

k -1 4 – 1 = 3

k

1jj

2

W n

TQDev j

8017

3667+2526+966+1423 = 8582

n-k 48 – 4 = 44



Fcritico= 4,26


Fcalcolato = 14,72

Fcritico= 4,26>

RIFIUTIAMO L’IPOTESI NULLA

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