Upload
baharudin-machmud
View
27
Download
18
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Merupakan Analisis ARIMA
Citation preview
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 ARIMA
ARIMA sering juga disebut metode runtun waktu Box-Jenkins. ARIMA sangat
baik ketepatannya untuk peramalan jangka pendek, sedangkan untuk peramalan
jangka panjang ketepatan peramalannya kurang baik. Biasanya akan cenderung
flat (mendatar/konstan) untuk periode yang cukup panjang (sumber : http:
//daps.bps.go.id/file_artikel/77/arima.pdf)
menyatakan bahwa Model Autoregresif Integrated Moving Average (ARIMA)
adalah model yang secara penuh mengabaikan independen variabel dalam
membuat peramalan. ARIMA menggunakan nilai masa lalu dan sekarang dari
variabel dependen untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat.
ARIMA cocok jika observasi dari deret waktu (time series) secara statistik
berhubungan satu sama lain (dependent). (sumber : http://daps.bps.
go.id/file_artikel/77/arima.pdf)
Model ARIMA terdiri dari tiga langkah dasar, yaitu tahap identifikasi, tahap
penaksiran dan pengujian, dan pemeriksaan diagnostik. Selanjutnya model
ARIMA dapat digunakan untuk melakukan peramalan jika model yang diperoleh
memadai.
1.1.1 Identifikasi
Proses identifikasi dari model musiman tergantung pada alat-alat statistik
berupa autokorelasi dan parsial autokorelasi, serta pengetahuan terhadap
sistem (atau proses) yang dipelajari.
(sumber : http://daps.bps. go.id/file_artikel/77/arima.pdf)
1.1.2 Penaksiran Parameter
1
2
Ada dua cara yang mendasar untuk mendapatkan parameter-parameter
tersebut:
a. Dengan cara mencoba-coba (trial and error), menguji beberapa nilai
yang berbeda dan memilih satu nilai tersebut (atau sekumpulan nilai,
apabila terdapat lebih dari satu parameter yang akan ditaksir) yang
meminimumkan jumlah kuadrat nilai sisa (sum of squared residual).
b. Perbaikan secara iteratif, memilih taksiran awal dan kemudian
membiarkan program komputer memperhalus penaksiran tersebut secara
iterative.
(sumber : http://daps.bps. go.id/file_artikel/77/arima.pdf)
1.1.3 Pengujian Parameter Model
Terdapat 2 cara pengujian parameter model, yaitu :
1. Pengujian masing-masing parameter model secara parsial (t-test)
2. Pengujian model secara keseluruhan (Overall F test)
Model dikatakan baik jika nilai error bersifat random, artinya sudah tidak
mempunyai pola tertentu lagi. Dengan kata lain model yang diperoleh
dapat menangkap dengan baik pola data yang ada.
(sumber : http://daps.bps. go.id/file_artikel/77/arima.pdf)
1.1.4 Pemilihan Model Terbaik
Untuk menentukan model yang terbaik dapat digunakan standard error
estimate berikut:
Dimana :
3
Model terbaik adalah model yang memiliki nilai standard error estimate
(S) yang paling kecil. Selain nilai standard error estimate, nilai rata-rata
persentase kesalahan peramalan (MAPE) dapat juga digunakan sebagai
bahan pertimbangan dalam menentukan model yang terbaik yaitu:
Dimana : T = banyaknya periode peramalan/dugaan
(sumber : http://daps.bps. go.id/file_artikel/77/arima.pdf)
1.2 Struktur Informasi Pokok Hasil Analisis (Cara Interpretasi)
1. Identifikasi.
a. Berdasarkan plot data aktual dapat diketahui apakah data sudah stasioner.
Jika belum stasioner maka data harus distasionerkan terlebih dahulu.
b. Tentukan kombinasi model ARIMA yang mungkin. Dari plot autokorelasi
tentukan ordo MA (q), dari plot autokorelasi parsial tentukan orde AR (p).
2. Estimasi dan pengujian model ARIMA yang mungkin serta pemilihan model
terbaik.
3. Menentukan persamaan dan nilai ramalan model ARIMA terbaik.
(sumber : http://daps.bps. go.id/file_artikel/77/arima.pdf)
1.3 Studi Kasus
Tabel 1.1 Data IHS
Hari HIS Hari HIS Hari HIS Hari HIS
115,520.9
9 10 17,721.07 19 21,620.1
9 28 22,269.45
216,381.0
5 11 17,790.59 20 21,240.0
6 29 22,296.75
316,430.0
8 12 17,708.42 21 21,614.7
7 30 22,411.52
4 16,834.5 13 19,522.0 22 21,479.0 31 21,196.8
4
7 0 8 7
517,217.8
9 14 19,761.68 23 21,829.7
2 32 21,207.55
617,389.8
7 15 20,318.62 24 22,207.5
5 33 21,208.29
7 18,203.40 16 20,629.3
1 25 21,823.28 34 21,228.2
0
8 17,979.41 17 21,069.8
1 26 22,279.58 35 21,209.7
4
9 17,862.27 18 20,851.0
4 27 22,416.67 36 21,079.1
0
Berikut ini adalah data Indeks Hang Seng (selanjutnya akan disingkat dengan
IHS) harian selama 36 hari. Selesaikan permasalahn berikut:
1. Carilah model ARIMA terbaik yang dapat digunakan minimal 2 model
overfitting
2. Ramalkan nilai pada hari ke 37
BAB II
DESKRIPSI KERJA
Pada praktikum ini akan dibahas mengenai penyelesaian masalah peramalan
menggunakan Microsoft Excel.
2.1 Penyelesaian Studi Kasus
Untuk menyelesaikan studi kasus menggunakan metode ARIMA dan langkah-
langkahnya sebagai berikut :
1. Membuka E-views pilih menu file new Workfile.
2. Memilih integer date pada Frequency Start date 1 dan End date 36
mengisi kolom WF (Workfile) dengan nama “arima” OK.
Gambar 2.1 Tampilan Langkah Kerja Workfile Create
3. Membuat objek baru dengan pilih menu object pada Workfile ARIMA new
object pilih series beri nama data pada kolom name for object OK.
5
6
Gambar 2.2 Tampilan Langkah Kerja New Object
4. Memasukkan data yang akan diramal dengan menyalin data dari Ms Excel
dengan double-click lap4 pilih menu Edit paste data yang telah disalin
pilih menu Edit kembali agar data yang dimasukkan terkunci.
Gambar 2.3 Tampilan Data
7
5. Melihat gambaran stasioneritas data dengan melihat plot data dengan grafik,
pilih menu View Graph OK.
6. Membuat Correlogram dengan cara memilih menu View Correlogram
OK.
Gambar 2.4 Tampilan Langkah Membuat Correlogram
7. Melakukan uji Normalitas dengan cara pilih menu View > Descriptive
statistics dan test > Histogram and Stats > Ok.
8. Melakukan pengujian ADF untuk uji data stasioner terhadap mean dengan
cara pilih menu View > Unit Root Test > Ok.
9. Apabila data belum stasioner terhadap mean perlu dilakukan deferensing
dengan langkah pilih menu Quick pada Eviews > Generate Series > ketik
“dlap4=d(lap4)” > OK.
Gambar 2.5 Tampilan Langkah Kerja Generate Series by Equation
8
10. Melakukan pengecekan kembali menggunakan langkah nomor 5 dengan
terlebih dahulu double-click data dlap4.
11. Melakukan langkah nomor 7 dan 8 dengan data dlap4.
12. Apabila data sudah stasioner, maka diferensing hanya dilakukan satu kali,
langkah selanjutnya adalah untuk melihat grafik AR dan MA dengan langkah
nomor 6 dengan data dlap4.
13. Akan muncul Output AR dan MA, dan praktikan mengambil bebrapa model
untuk uji nilai signifikansi dengan cara pilih menu Quick Estimate
Equation denga menuliskan syntax “dlap4 c” OK.
14. Melakukan langkah nomor 13 untuk “dlap4 c ar(1) ma(1)”, “dlap4 c ar(1)”,
“dlap4 ar(1) ma(1)”, “dlap4 ma(1)”, dan “dlap4 ar(1)”.
15. Melakukan peramalan dapat dilakukan dengan cara double-click Range 1-36
akan tetapi pada End date dimasukkan 37 OK Yes.
16. Memilih menu Quick pada Eviews > Estimate Equation > ketik “d(lap4) c” >
OK.
17. Memilih menu forecast Static Forecast pilih object dlapf untuk melihat
hasil peramalan.
BAB III
PEMBAHASAN
Pada bab ini akan dijelaskan lebih detail terhadap hasil penyelesaian masalah
menggunakan Microsoft Excel yang pada Bab II telah dijelaskan cara
penyelesaiannya.
3.1 Pembahasan Hasil Analisis Studi Kasus
1. Untuk melihat keadaan pergerakan data Tabel 1.1 maka dapat menggunakan
Grafik Garis seperti pada Gambar 3.1.
Gambar 3.1 Grafik Garis Data Tabel 1.1
Dari Gambar 3.1 dapat dilihat bahwa data tidak stasioner terhadap rata-rata
sehingga perlu dilakukan diferensing. Setelah dilakukan diferensing satu kali
C(1) sehingga data stasioner terhadap rata-rata.
2. Pada Gambar 3.2 Correlogram dapat dilihat perubahan setelah dilakukan
differensing yaitu perubahan pada lagnya.
9
10
Gambar 3.2 Correlogram lap4 dan dlap4
3. Juga terdapat perubahan ketika dilakukan uji normalitas, pada Gambar 3.3
dapat dilihat grafik batang berubah menjadi berbentuk lonceng serta p-value
juga terdapat perubahan.
Gambar 3.3 Uji Normalitas lap4 dan dlap4
11
Uji Normalitas sebelum diferensing:
a. Hipotesis
H0 : Data berdistribusi Normal
H1 : Data tidak Berdistribusi Normal
b. Tingkat signifikansi : 5%
c. Statistik Uji = P-Value
d. Daerah kritis = P-Value < α, maka tolak H0
e. Keputusan nilai P-value = 0.136 > nilai α = 0.05, maka tolak H0
Kesimpulan : dengan menggunakan alpha 5% data yang ada tolak H0 yang
artinya data tidak berdistribusi normal sebelum dilakukan diferesing.
Uji Normalitas setelah diferensing:
a. Hipotesis
H0 : Data berdistribusi Normal
H1 : Data tidak Berdistribusi Normal
b. Tingkat signifikansi : 5%
c. Statistik Uji = P-Value
d. Daerah kritis = P-Value < α, maka tolak H0
e. Keputusan nilai P-value = 0.000 < nilai α = 0.05, maka gagal tolak H0
Kesimpulan : dengan menggunakan alpha 5% data yang ada gagal tolak H0
yang artinya data berdistribusi normal setelah dilakukan diferesing.
4. Untuk melihat data stasioner atau tidak dapat dilakukan dengan cara
melakukan uji hipotesis pada Gambar 3.4
12
Gambar 3.4 Uji ACF lap4 dan dlap4
Uji Hipotesis lap4:
a. Hipotesis
H0 : terdapat unit root dalam data (data tidak stasioner)
H1 : tidak terdapat unit root dalam data (data stasioner)
b. Tingkat signifikansi : 5%
c. Daerah Kritis : Ho ditolak jika |ADF Test Statistic|>|Critical value|
d. Statistik Uji
|-2.419| < |-2.949| maka gagal tolak H0
Kesimpulan : Dengan menggunakan tingkat kepercayaan 95% data yang ada
gagal tolak H0.yang artinya data terdapat / mengandung unit root atau data
tidak stasioner
Uji Hipotesis dlap4:
a. Hipotesis
H0 : terdapat unit root dalam data (data tidak stasioner)
H1 : tidak terdapat unit root dalam data (data stasioner)
b. Tingkat signifikansi : 5%
c. Daerah Kritis : Ho ditolak jika |ADF Test Statistic|>|Critical value|
13
d. Statistik Uji
|-6.504| > |-2.951| maka tolak H0
Kesimpulan : Dengan menggunakan tingkat kepercayaan 95% data yang ada
tolak H0 yang artinya data tidak terdapat / mengandung unit root atau data
stasioner. Sehingga data cukup 1 kali differensing.
5. Setelah dilakukan overfitting terhadap beberapa model dilakukan pemilihan
model terbaik sehingga didapatkan hasil pada Tabel 3.1.
Model AIC SSE Adj. R Squaredlap4 c 15.23664 8016127. 0dlap4 c ar(1) 15.33795 7909737. -0.048399dlap4 c ma(1) 15.34228 7945789. -0.053177dlap4 c ar(1) ma(1) 15.36599 7669578. -0.049359dlap4 ar(1) 15.39811 8897599. -0.143598dlap4 ma(1) 15.39816 8898070. -0.143658dlap4 ar(1) ma(1) 15.42889 8653057. -0.146922
Tabel 3.1 Hasil Overfitting
Dengan memilih nilai :
1. AIC kecil
2. SSE kecil
3. Adj R Square besar
Sehingga didapatkan 2 model terbaik yaitu :
1. ARIMA (1,0,0)
2. ARIMA (1,1,0) + C
6. Dari 2 model yang didapatkan dapat dilakukan forecast untuk periode 37
dengan hasil seperti pada Gambar 3.5
Tabel 3.2 Hasil Peramalan
Model Forecast period eke-37
ARIMA (1,0,0) 21237.90314285714
ARIMA (1,1,0) 21237.90314285714
BAB IV
PENUTUP
4.1 KESIMPULAN
Berdasarkan pembahasan yang telah dilakukan pada Bab III maka dapat
diambil beberapa kesimpulan, yaitu :
1. Data yang belum stasioner maka perlu dilakukan stasionerisasi dengan cara
differensing.
2. Data pada Tabel 1.1 hanya perlu dilakukan satu kali differensing.
3. Untuk memilih model terbaik perlu dilakukan overfitting.
4. Dari overfitting dihasilkan beberapa model, sehingga perlu dilakukan
pemilihan model terbaik dengan cara melihat nilai :
1. AIC kecil
2. SSE kecil
3. Adj R Square besar
5. Dari pemilihan didapatkan 2 model terbia, yaitu ARIMA (1,0,0) dan ARIMA
(1,1,0).
6. Dari 2 model yang didapatkan, dapat dilakukan peramalan pada periode ke-37
dengan hasil yang sama yaitu 21.237,90314285714. Sehingga dapat
disimpulkan bahwa peramalan pada periode ke-37 bahwa saham IHS
mengalami kenaikan.
14
15
DAFTAR PUSTAKA
BPS. . ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average).
http://daps.bps.go.id/file_artikel/77/arima.pdf. 15 Mei 2016.
Gaspersz. 1991. Ekonometrika Terapan 1. Bandung : Tarsito.
Makridakis S, Wheelwright, S.C, and Mc Gee, V.E. Forecasting:Methods and
Applications. Canada: John Wiley and Sons, 1983.
Muhammad Al Kharis, Nizar. 2014. Analisis Peramalan Pendaftaran Siswa Baru
Menggunakan Metode Seasonal Arima Dan Metode Dekomposisi. Skripsi.
Dipublikasikan. Jakarta: Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah.
Primandari, Arum H., dkk. 2016. Modul Praktikum Statistika Multivariat Terapan.
Yogyakarta: Universitas Islam Indonesia.