Soal :

Hitung lendutan, gaya-gaya dalam, dan gambarkan diagram momen, normal, dan lintang!

Penyelesaian :

Struktur portal dapat dibuat menjadi :

Arah pergoyangan :

sin θ= 57,81

tan θ=56cosθ= 6

7,81

tanθ=∆x→x= ∆

tan θsin θ=∆

y→ y= ∆

sinθ

M 12=4 EI5 (2θ1+θ2−3 ∆5 )=0,8θ2EI−0,48∆ EI

M 21=4 EI5 (2θ2−3 ∆5 )=1,6θ2EI−0,48∆ EI

M 23=2EI4 (2θ2+θ3−3 ∆

4 tanθ )=θ2EI+0,5θ3EI−0,45 ∆EI

M 32=2 EI4 (2θ3+θ2−3 ∆

4 tan θ )=0,5θ2 EI+θ3EI−0,45∆ EI

M 34=4 EI7,81 (2θ3+θ4−3 ∆

7,81 sinθ )−15cosθ∗7,818=1,024θ3EI−0,307 ∆ EI−11,25

M 43=4 EI7,81 (2θ4+θ3−3 ∆

7,81sinθ )−15cosθ∗7,818=0,512θ3 EI−0,307∆ EI−11,25

Tinjau (a) : Tinjau (b) :

∑ H=0H12=H 21

∑V=0V 12=V 21∑M 1=0M 12+M 21+5H21=0

H21=−(M 12+M 21 )5

∑ H=0H21+H23=15

H23=15+M 12+M 21

5∑V=0V 21=V 23∑M 2=0M 21+M 23=0

Tinjau (c) : Tinjau (d) :

∑ H=0H23=H32∑V=0V 23=V 32∑M 3=0M 23+M 32+4V 23=0

V 23=−(M 23+M 32)4

∑ H=0H32=H 34

∑V=0V 32+V 34=9V 34=9−V 32

V 34=9+(M23+M 32 )4

∑M 3=0M 32+M 34=13 ,5

Tinjau (e) :

∑ H=0H34=H43∑V=0V 43=V 34+15

V 43=9+(M 23+M 32 )4

+15

V 43=(M 23+M 32 )4

+25

∑M 3=0M 34+M 43+15∗3+5H43−6V 43=0

M 34+M 43+45+5∗(15+M 12+M 21

5 )−6∗((M 23+M 32 )4

+25)=0M 34+M 43+45+75+M 12+M21−1,5 (M 23+M 32 )−150=0M 34+M 43+M 12+M 21−1,5 (M 23+M 32 )=30

M 21+M 23=0

1,6θ2 EI−0,48∆ EI+θ2EI+0,5θ3EI−0,45∆ EI=0

2,6θ2 EI+0,5θ3EI−0,93∆ EI=0…………(1)

M 32+M 34=13,5

0,5θ2 EI+θ3EI−0,45∆ EI +1,024θ3 EI−0,307∆ EI−11,25=13,5

0,5θ2 EI+2,024θ3EI−0,757 ∆ EI=24,75…………(2)

M 34+M 43+M12+M 21−1,5 (M 23+M 32 )=30

M 34+M 43=1,024θ3 EI−0,307∆ EI−11,25+0,512θ3EI−0,307 ∆ EI−11,25

M 34+M 43=1,536θ3 EI−0,614∆ EI−22,5

M 12+M 21=0,8θ2EI−0,48∆ EI+1,6θ2EI−0,48 ∆ EI

M 12+M 21=2,4θ2EI−0,96 ∆ EI

1,5 (M 23+M 32 )=1,5 (θ2EI +0,5θ3EI−0,45∆ EI+0,5θ2EI+θ3EI−0,45 ∆EI )

1,5 (M 23+M 32 )=2,25θ2EI+2,25θ3EI−1,35∆ EI

1,536θ3 EI−0,614∆ EI−22,5+2,4θ2EI−0,96∆ EI−(2,25θ2EI +2,25θ3 EI−1,35 ∆ EI )=30

0,15θ2 EI−0,714θ3 EI−0,224∆ EI=52,5……… (3)

Dari 3 persamaan diatas dapat dibuat ke dalam bentuk matriks :

[ 2,6 0,5 −0,930,5 2,024 −0,7570,15 −0,714 −0,224]∗[θ2θ3∆ ]=[ 0

24,7552,5 ] 1EI

Maka :

[θ2θ3∆ ]=[0,504 −0,394 −0,7630,001 0,225 −0,7630,335 −0,980 −2,554 ]∗[ 0

24,7552,5 ] 1EI

[θ2θ3∆ ]=[ −49,814−34,487−157,805] 1EI

Hitung Momen :

M 12=35,896kN .mM 21=−3,955kN .m M 23=3,955kN .m

M 32=11,619kN .mM 34=1,881kN .mM 43=19,539kN .m

Kontrol :

M 21+M 23=0→−3,955+3,955=0………ok !

M 32+M 34=13,5→11,619+1,881=13,5………ok !

M 34+M 43+M12+M 21−1,5 (M 23+M 32 )=30

1,881+19,539+35,896−3,955−1,5 (3,955+11,619 )=30………ok !

Hitung reaksi perletakan :

H 12=H 21=−(M 12+M 21 )

5=−35,896−3,955

5=−6,3882kN (→ )

H 43=15+6,3882=21,3882kN

V 12=−(M 23+M 32 )

4=−3,955+11,619

4=−3,8935kN

V 43=3,8935+25=28,8935kN

Gambar Diagram Momen, Lintang, dan Normal :