Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7 PULSE AMPLITUDE MODULATION (P.A.M.) P.A.M. P.A.M. A BANDA STRETTA II CONDIZIONE DI NYQUIST EQUALIZZATORE PER P.A.M

Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7

PULSE AMPLITUDE MODULATION

(P.A.M.)

• P.A.M.

• P.A.M. A BANDA STRETTA

• II CONDIZIONE DI NYQUIST

• EQUALIZZATORE PER P.A.M.

Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.1

PULSE AMPLITUDE MODULATION

(P.A.M.)

RAPPRESENTA UN METODO PER ASSOCIARE FORME D’ ONDA AI “SIMBOLI”

IN USCITA DA UNA QUALSIASI SORGENTE DISCRETA.

UN ESEMPIO PARTICOLARMENTE INTERESSANTE DI SORGENTE E’ IL CODIFICATORE

P.C.M.

LPQUANT. E CODIF. PCM

CODIFICA

P.A.M.

x t

x Tcx

CODIFCA PCM

si


P.A.M.

CONCETTO BASE : LA P.A.M. USA UNA SOLA FORMA D’ ONDA PER CODIFICARE

I LIVELLI IN USCITA DAL PCM O DA UNA GENERICA SORGENTE DISCRETA.

I DIVERSI LIVELLI VENGONO CODIFICATI NELL’ “AMPIEZZA” DELLA F.O.

ES. : 4 LIVELLI, F.O.= RETTANGOLO

3 V0 1 V0

-3 V0

-1 V0A

DC

B


P.A.M.

IN GENERALE POSSO USARE UNA F.O. QUALSIASI CHE VIENE “MODULATA IN

AMPIEZZA”.

LE AMPIEZZE DA ASSEGNARE AI LIVELLI IN USCITA DALLA SORGENTE DIPENDONO

DALLA POTENZA DI TRASMISSIONE.

PIU’ POTENZA SARA’ DISPONIBILE, PIU’ POTRO’ “SEPARARE” I DIVERSI “SIMBOLI”

(DARE AMPIEZZE MOLTO DIVERSE ALLE F.O. CHE CODIFICANO I DIVERSI SIMBOLI).

MAGGIORE POTENZA MAGGIORE “SEPARAZIONE” MAGGIORE “ROBUSTEZZA

AL RUMORE”.


P.A.M.

COMPROMESSO FRA N.SIMBOLI/POTENZA DI TRASMISSIONE/RUMORE IN LINEA.

ES. : 30 SIMBOLI (“LIVELLI”)

Amax=6 Volt (“AMPIEZZA MASSIMA” IN Tx)

LE AMPIEZZE POSSONO ESSERE SEPARATE =0.2 Volt.

TUTTO VA BENE SE RUMORE IN LINEA E’ SEMPRE MINORE DI 0.2 Volt.

Ai+1

Ai

Ai-1


P.A.M.

OCCUPAZIONE BANDA : DIPENDE DALLA “FORMA” E DALLA “DURATA” DELLA FORMA

D’ ONDA USATA.

ES. : F.O.= RETTANGOLO DURATA T

BANDA 1/T [Hz] (DELL’ ORDINE DI)

T


P.A.M.

CON RETTANGOLO

SE POSSIAMO USARE F.O. DI DURATA T E QUESTE ARRIVANO

PRATICAMENTE INDISTORTE AL RICEVITORE. SI PARLA DI “PAM SU CANALI A

BANDA ILLIMITATA”.

VEDREMO PIU’ AVANTI COME SI PROGETTA IL RICEVITORE PER QUESTO TIPO

DI TRASMISSIONE (“RICEVITORE OTTIMO”). T=TEMPO DI SORGENTE

2T

rad / sec

canale T

2T =TEMPO DI SORGENTE


P.A.M.

SE IL MIO “BIT” SARA’ DEFORMATO. c = canale

N.B. IN PARTICOLARE AVRO’ UN EFFETTO DI “ESTENSIONE” DELLA DURATA

TEMPORALE .

L’ESTENSIONE SARA’ TANTO MAGGIORE QUANTO PIU’ NON VALE LA

c T

2 rad / sec

T c T

2

Hc

T

c T

2


P.A.M.

SE IL MIO “BIT” VIENE DEFORMATO. TENENDO CONTO

CHE HO UNA “SEQUENZA” DI F.O. DI DURATA T.

INTERFERENZA INTERSIMBOLICA (FENOMENO ISI )

SEGNALE BIPOLARE.

c T

2 rad / sec

T

Tt

VALORE BIT : 1 1 0 0


P.A.M. SU CANALI A BANDA LIMITATA

CON FENOMENO ISI .

IN LINEA DI PRINCIPIO PER OVVIARE AD “ISI” UN RISPARMIO NELLA BANDA DI

TRASMISSIONE SI OTTIENE USANDO F.O. DI DURATA > T .

ESSENDO INVIATE COMUNQUE AD INTERVALLI T , QUESTO CAUSA OVVIAMENTE

UN’ “INTERFERENZA” FRA LE F.O. “ASSOCIATE” AI DIVERSI SIMBOLI.

(SOVRAPPOSIZIONE NEL TEMPO )

TUTTAVIA, NOTIAMO CHE CIO’ CHE CONTIENE L ‘ INFORMAZIONE IMPORTANTE E’

L’ AMPIEZZA DELLA F.O. L’ INTERFERENZA NON CAUSA PROBLEMI SE ESISTE

UN ISTANTE IN CUI SI PUO’ OSSERVARE TALE AMPIEZZA NON INFLUENZATA

DALLE ALTRE F.O..

c T

2

T

g t R t GT

TsincT

sen 2

2durata

Difficile ridurre banda sotto 2

T


P.A.M. “BANDA STRETTA”

PERCHE’ IL RICEVITORE “DISTINGUA” I DIVERSI SIMBOLI NON E’ NECESSARIO

“OSSERVARE” LA F.O. PER TUTTA LA DURATA T MA E’ SUFFICIENTE ANCHE UN

SINGOLO CAMPIONE.

IN PARTICOLARE NON E’ NECESSARIO CHE “TUTTA” LA F.O. ATTRAVERSI

INALTERATA IL CANALE. E’ SUFFICIENTE CHE ARRIVI INALTERATA L’ INFORMAZIONE

SULL ‘ AMPIEZZA DEL SEGNALE “ NELL’ ISTANTE DI CAMPIONAMENTO IN RICEZIONE”.



POTREI USARE UNA F.O. CHE SI “ANNULLA” OGNI “T” E CHE SOLO NELL’ ORIGINE

HA AMPIEZZA PARI AL LIVELLO CHE VOGLIO TRASMETTERE. IL RICEVITORE

“CAMPIONERA’” IL SEGNALE TRASMESSO IN MULTIPLI DI T , TRASCURANDO GLI

ALTRI VALORI ASSUNTI DALLA F.O..

SI INTUISCE CHE, IN TAL MODO, POSSO USARE F.O. DI DURATA > T .

IN RICEZIONE LE “OSSERVO” SOLO IN UN PRECISO ISTANTE.



AD ESEMPIO POTREI USARE UN “SINC” DI AMPIEZZA PARI AL LIVELLO CHE VOGLIO

TRASMETTERE E CHE SI ANNULLA NEGLI ISTANTI MULTIPLI DI T DOVE POSSO

CAMPIONARE LE AMPIEZZE DELLE SINC PRECEDNTI E SUCCESSIVE, TRASLATE DI

MULTIPLI DI T.

-T +T

A0

A1

t

A2 0

N.B. SINC NEL TEMPO

+3T



DA UN PUNTO DI VISTA GENERALE IL “SEGNALE PAM” PUO’ ESSERE ESPRESSO

NEL MODO SEGUENTE : (IN RICEZIONE)

x t a p t kT

T

a

p t

kk

k

: TEMPO DI CIFRA

: AMPIEZZA CON CUI CODIFICO IL “k-ESIMO” SIMBOLO”

: FORMA D’ ONDA ELEMENTARE (“CON VINCOLI ISI”)

a0 SIMBOLO EMESSO IN 0

a1 SIMBOLO EMESSO IN 1

ES. PAM BINARIA aA

Ai

0

1

bit 0

bit 1



IL SEGNALE AL CAMPIONATORE PUO’ ESSERE DI QUESTO TIPO :

x(t) VIENE CAMPIONATO IN RICEZIONE OGNI T . IL RICEVITORE DOVRA’

“CAMPIONARE IN RITARDO” (4T) (VEDERE PIU’ AVANTI)

4T3T2TT

t0

a0 a1

a2



N.B. : E’ CHIARO CHE IL PUNTO CRUCIALE DELLA PAM A BANDA STRETTA E’ LA

“SINCRONIZZAZIONE”.

IL RICEVITORE DOVRA’ ESSERE SINCRONIZZATO CON IL TRASMETTITORE.

INOLTRE IL CANALE NON DOVRA’ ALTERARE TROPPO GLI “ZERO CROSSING” DEL

SINC.


P.A.M. A BANDA STRETTA

OCCUPAZIONE DI BANDA : SE USO FORMA ONDA ,TRASFORMANDO :

LA TRASFORMATA DI E’ UN RETTANGOLO DI “DURATA”

IN FREQUENZA OCCUPA META’ DELLA BANDA DI UN RETTANGOLO DI DURATA T

NEL TEMPO SE SI CONSIDERA IL PRIMO LOBO DELLA SINC ( TRASFORMATA

DEL RETTANGOLO ).

p t sinct

T

T T

,

2T

P

T

T

p t sinct

T

TTR

T

tsinc T

;


P.A.M. BANDA STRETTA

PER UTILIZZARE BENE UNA “PAM A BANDA STRETTA” DEVO ESSERE SICURO CHE :

VEDIAMO COSA IMPLICA QUESTA CONDIZIONE.

p t t kT k

p t t

0 0

1 0

,


P.A.M BANDA STRETTA

HTx

H Rx

: FILTRO DI TRASMISSIONE (DETERMINA LE F.O. INVIATE SUL CANALE

LA BANDA NECESSARIA).

: FILTRO DI RICEZIONE (SERVE PER “LIMITARE” L’ EFFETTO DEL RUMORE

CHE SI SOMMA NEL CANALE).

CANALE EQUAL.HTx H Rx

g t a t kTkk

kT

g t h t h t h t h t G H H H HTx c eq Rx Tx c eq Rx

SERVE PER AVERE UNA RISPOSTA COMPLESSIVA DEI 4 BLOCCHI.

“NON DISTORCENTE” (V. DISTORSIONI LINEARI DI AMPIEZZA/FASE)

Heq

CODIF.SORG.si

CODIFICATORE : USA DI DIRAC COME F.O.


P.A.M BANDA STRETTA

PER RICEVERE BENE IL SEGNALE, CIOE’ SENZA INTERFERENZE E QUINDI BUONI

“ZERO CROSSING”, DEVO AVERE (AL CAMPIONATORE) :

g tt

t kT k

g t t nT t

GT

kT

n

k

1 0

0 0

1

2

2 21

,

Valgono tutte 0 tranne quella in t.


P.A.M BANDA STRETTA

GRAFICAMENTE PER ESEMPIO :

NON VA BENE!! SI DEVE IMPORRE ALTRIMENTI LA (A) NON POTRA’ MAI

ESSERE VERIFICATA

A G kT

Tk

2 CONDIZIONE NECESSARIA E SUFFICIENTE PER AVERE ISI=0

G GT

2

g

T

2T

g T

g =DURATA DI G


T

T

T

2T

g T

g T

g T

g

g

g

T

T

2T

2T

T

T

g t sinct

T

?

(TROVARE PER ESERCIZIO)

COSENI RIALZATI

G 2

TG

4

TG

T

4

Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC 7.22

SPETTRO DEL COSENO RIALZATO :

QUINDI:

LA CORRISONDENTE FORMA NEL TEMPO E’:

2

0

2

2

24

cos1

2

1

2

canB

rf

rf

rrf

r

rfT

r

fP

T

r1

BIT RATE (CASO BINARIO) VELOCITA’ DI EMISSIONE DEI SIMBOLI (IN GENERALE

22

1

2 41

2cos2

r

TB

Tsincrt

t

ttp

g

g

SI ANNULLA IN Tr

1


QUANDO >0 LA FORMA DELLOS PETTRO HA UN ANDAMENTO SMORZATO E LE OSCILLAZIONI DI p(t) SI SMORZANO PIU’ RAPIDAMENTE RISPETTO A QUELLE DI

sinc rt CON (VELOCITA’ Tx SIMBOLO) PER CUI

LO SPETTRO DIVENTA:

2

2

21

2 cos1

2

1

2cos

1

rt

rtsinctprf

r

f

rr

f

rfP

TrTrr 1

222

2

r SI DICE 100% DI ROLLOFF


P.A.M. “BS” - VINCOLI SUL CANALE

CONDIZIONE NECESSARIA, NON SUFFICIENTE PER NON AVERE ISI.

ESSENDO NESSUNA DELLE 4

POTRA’ “TAGLIARE” PRIMA DI (IN PARTICOLARE NEMMENO LA DEL

CANALE).

g T

RxeqcTx

HHHHG H g Hc


P.A.M. “B.S” -II CONDIZIONE DI NYQUIST

CADENZA SORGENTE DEVE ESSERE MAGGIORE DI ,CIOE’ LA SORGENTE

DEVE ESSERE “ABBASTANZA LENTA” RISPETTO AL CANALE.

c

c

T

T

c

BTc 1

2

II CONDIZIONE DI NYQUIST


L’ OCCUPAZIONE MINIMA TEORICA DI BANDA SUL CANALE SI HA SE SI TRASMETTONO

DELLE SINC :

OSSERVAZIONI : 1) h(t) NON E’ CAUSALE ED HA DURATA DA - A + . DOVREI COMUNQUE

APPROSSIMARLA TRONCANDO LA DURATA E INTRODUCENDO UN

RITARDO PER RENDERLA CAUSALE :

DOVRO’ CAMPIONARE IN RICEZIONE CON RITARDO (ES. DI 4T).

a t kTkk

CANALEHTx

h t sinct

T

BT T

Tx

c c

1

2

h tTx

4T

5T 6T 7T3T 8T2TT

0

ESEMPIO :


2) IN REALTA’, NON E’ NECESSARIO CHE LA CONDIZIONE SUGLI ANNULLAMENTI IN

SIA VERIFICATA NEL CANALE, BENSI’ AL CAMPIONATORE.

QUINDI POTREI AVERE SUL CANALE UN SEGNALE DIVERSO (CON BANDA )

E REALIZZARE LA CONDIZIONE SUGLI AZZERAMENTI IN MEDIANTE LA E

kT

BTc 1

2kT H Rx Heq



IN PRATICA ANCHE RISPETTANDO LA II CONDIZIONE DI NYQUIST IN RICEZIONE

AVREMO UNA CERTA “ISI” (IMPERFETTA SINCRONIZZAZIONE DEGLI ZEROCROSSING).

CIOE’ IL SEGNALE CAMPIONATO A ( ) AVRA’ 3 CONTRIBUTI :

PER AVERE =0 OCCORRE UN EQUALIZZATORE PER PAM . TALE DISPOSITIVO

“AGGIUSTA” GLI “ZERO CROSSING” AFFINCHE’ COINCIDANO “O QUASI”.

r kT a i t n tk k k

r kTkT

ak

i tk

n tk

AMPIEZZA FORMA D’ ONDA

ISI “RESIDUA”

RUMORE ADDITIVO DEL CANALE

i tk


EQUALIZZATORE PER P.A.M. A B.S.

L’ EQUALIZZATORE GENERALMENTE E’ DI TIPO TRASVERSALE , CIOE’ E’

COSTITUITO DA PIU’ CELLE CIASCUNA CARATTERIZZATA DA UN RITARDO

COSTANTE T E DA UN COEFFICIENTE VARIABILE Ci .


T T ts

tgtseq

C N C N 1 CNCN 1

IL SEGNALE D’ USCITA E’ DATO DA :

CAMPIONANDO NELL’ ISTANTE :

tseq

tseq t kT NTk

NTnTtsCtsN

Nnneq

TnksCtsN

Nnnkeq

2N+1= numero di COEFFICIENTI

2N = numero di CELLE

ts tgtseq HRx EQUAL.


AFFINCHE’ NON VI SIA ISI IMPONGO, per k [-N, N], CHE :

DATA UNA s(t) NON EQUALIZZATA SI PUO’ AGIRE SUI 2N+1 COEFFICIENTI Ci IN

MODO DA OTTENERE UNA CON LE CARATTERISTICHE SUDDETTE.

QUESTO VINCOLO SI TRADUCE IN UN SISTEMA DI EQUAZIONI LINEARI DEL TIPO :

0 1

0 0

k

ktgts kkeq

tg

0

.....

0

1

.....

0

0

.....

.....

.....................

.....

..........

..........

......

.....

....

..........

.....

1

0

1

02

11

1

101

2210

N

N

N

N

NNN

NNN

N

C

C

C

C

C

ss

ssssss

sssssss

2N+

1

2N+1 (righe) =Nr. COEFFICIENTI

0 NTgg

CAMPIONE PER k=0 , t=NT


POTENZA NELLA P.A.M. A BANDA STRETTA

PE

Tmedia T ,

Emedia T,

E Pa E i nmedia T ii

i g, , 2 1

POTENZA MEDIA IN TRASMISSIONE

ENERGIA MEDIA CALCOLATA SU TUTTA F.O. INVIATA OGNI T

SIMBOLI DIVERSI

Pi = PROBABILITA’ SIMBOLO i-esimo ANCHE DI ai

E g t dt g tg Tx Tx

2 = f. CHE TRASMETTO SUL CANALE.

E sinc Tg ES. :T

0t


CONCLUSIONI SU P.A.M. A BANDA STRETTA

• TECNICA PER TRASMETTERE INFORMAZIONE DISCRETA :

SULLA BASE DEL VALORE CAMPIONATO IL DECISORE DECIDE PER COME

SIMBOLO CHE E’ PIU’ PROBABILE SIA STATO TRASMESSO. TIPICAMENTE :

SORG. COD. DECIS.HTx HeqHc H Rx

a t kTkk

si ka

s s si N 1, ...,

kT

N SIMBOLI “DISCRETI”

si

x kT LIVELLO PIU’ VICINO ASSOCIATO AD ai si ai


• PAM CON MEMORIA ( O PAM MULTILIVELLO) AD OGNI T INVIO PIU’ SIMBOLI

CONTEMPORANEAMENTE, AUMENTANDO IL NUMERO DI AMPIEZZE POSSIBILI.

ES. : SORGENTE BINARIA, 4 DIVERSE AMPIEZZE PER INVIARE DUE BIT ALLA

VOLTA.• USO PAM CON PCM :

PAM EVENTUALMENTE CON MEMORIA.

NB. : SIA PAM CON MEMORIA CHE PAM PER PCM SI PUO’ FARE ANCHE CON

PAM SU CANALE A BANDA ILLIMITATA.

COD. PCMTx/Rx

PAM

DEC.

RIC. PCM

sisi x t x t

SEGNALE CONTINUO

SEGNALE PCM

RICOSTRUITO


DIAGRAMMA AD OCCHIOSegnale PAM a Banda Illimitata (es. segnale polare) visualizzato con opportuna sincronizzazione su un oscilloscopio.

Consente di valutare: istante ottimo di campionamento

ISI e margine di rumore

jitter degli zero crossing

sensibilità della sincronizzazione

distorsioni in Tx (asimmetrie, …)

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