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Prof. A. Zenoni 2017/18

Le proprietà magnetiche della

materia

• I materiali magnetici hanno un ruolo importante nella

vita quotidiana

• Materiali magnetici permanenti a temperatura ambiente

vengono usati di norma nei motori elettrici e negli

altoparlanti

• Materiali facilmente magnetizzabili vengono utilizzati

per immagazzinare informazioni in dischi, cassette,

carte di credito

• Vengono considerate le caratteristiche microscopiche

dei materiali che ne determinano le proprietà

magnetiche

• Viene introdotta la forma magnetica della legge di Gauss

che costituisce la Seconda Equazione di Maxwell

Batteri magnetosensibili. Essendo anaerobici seguono le linee del campo magnetico terrestre per affondare nel fango ed allontanarsi dallo ossigeno atmosferico.

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La legge di Gauss per il magnetismo

Dipolo elettrico

Dipolo magnetico

Elettricità e magnetismo sembrano molto simili

Due poli elettrici(cariche) separabili

Due dipolimagnetici

questo effetto avviene fino a livello microscopico,fino al singolo atomo

La struttura fondamentale nelmagnetismo è il dipolo non il

singolo polo magnetico

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La differenza fondamentale fra campi elettrici e magnetici è espressa formalmente dalla legge di Gauss

Legge di Gauss per il campo elettrico(I^ equazione di Maxwell)

0

qAdEE

Legge di Gauss per il campo magnetico(II^ equazione di Maxwell)

0 AdBB

non esiste lacarica magnetica isolata

Monopoli magnetici• La legge di Gauss per il magnetismo si basa sulla evidenza sperimentale

dell’inesistenza di poli magnetici isolati• L’esistenza di cariche magnetiche isolate venne proposta nel 1931 dal

fisico teorico P. Dirac sulla base di argomentazioni di meccanicaquantistica e di simmetria

• I monopoli sono stati cercati con acceleratori di particelle e tramitel’esame di materiale terreste ed extraterrestre e non sono statitrovati.

• Tentativi di unificare le leggi della fisica e le interazioni fondamentalihanno riproposto l’esistenza di monopoli molto massivi: 1016 volte lamassa del protone

• Queste masse sono troppo grandi per poter essere osservate negliacceleratori e si sono realizzate probabilmente solo nei primi istantidella vita dell’universo

• Per il momento si suppone che i monopoli non esistano e che la legge diGauss sia esatta o che siano così pochi che la legge sia una ottimaapprossimazione.

• In entrambi i casi la legge è così importante da diventare la II^ leggedi Maxwell per l’elettromagnetismo

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Magnetismo atomico e nucleare

Struttura atomicadi un dielettrico

i dipoli elettrici elementarisi possono dividere indue cariche isolate

Struttura atomicadi un mezzo magnetico

i dipoli magnetici elementarisono costituiti da una spira

di corrente e sono indivisibili

moto degli elettroni

unità fondamentaledel magnetismo: il dipolo

Momenti magnetici orbitali

modelloultra semplificato

momentomagnetico

iA

22/2

2 ervr

r

ev

vr

e

T

ei

in termini di momento angolare

lm

e

m

mrvel

22

generalizzando a più elettroni Lm

el

m

eiL

22

Per la meccanica quantistica lacomponente del momento angolare orbitale lungo un asse è quantizzata

;......2

3;2

2;2

hhhl

costantedi Planck

Unità naturale dei momentidi dipolo magnetico atomici:

il magnetone di Bohr

J/T1027,9422

24m

ehh

m

eB

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Momenti magnetici intrinseci

elettrone momentoangolare

momentodi dipolo

gli elettroni si possonoconsiderare piccole cariche rotanti (spin)

momento magneticodi spin dell’elettrone

22

1 hss

m

es

Sm

es

m

eiS

componente quantizzatadel momento angolare

intrinseco

magnetone di Bohr

Momento magnetico intrinseco di un atomo

momenti magneticiorbitali

proprietà del particolarestato di moto

momenti magneticiintrinseci

proprietà fondamentale dellaparticella, come massa e carica

Tutte le particelle hanno momenti angolari e magnetici intrinseci

molto più piccoli di B

22

h

M

eN

magnetonenucleare

multipli non interi di N;struttura interna

Le proprietà magnetiche dei materiali

momento magneticoatomico totale

momento magneticoorbitale L

momento magneticointrinseco S

= +

e si annullano (diamagnetici) debole effetto magneticoL

S

e non si annullano (paramagnetici) campo magnetico indottoL

S

Interazioni magnetiche persistenti fra atomi (ferromagnetismo)

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Momenti magnetici nucleari

protone

neutrone

3 10-15 m

i neutroni hanno momentomagnetico intrinseco

i protoni hanno momentomagnetico intrinseco ed orbitale

Momento magnetico nucleare orbitale

N

S

N

L

N

T

p

p

p

N

L LM

el

M

e

22

Momento magnetico nucleare intrinseco np

npnp

N

S sgM

e

,

,,

• I momenti di dipoli magnetico nucleari sono più piccoli di quelli atomici di un fattore 103

• Il loro contributo alle proprietà magnetiche della materia è trascurabile

Risonanza magnetica nucleare

• Si allineano i momenti magnetici nucleari in un campo magnetico statico

• Si inverte la loro orientazione con un campo elettromagnetico variabile alla giusta frequenza

• L’assorbimento di tale radiazione si rivela facilmente e viene usato per riprodurre una immagine del campione

Esempio 37-1Un neutrone si trova in un campo magnetico B=1,5 T. lospin è orientato come il campo. Calcolare il lavoronecessario per invertire lo spin del neutrone.

BUBU i

spin-flip BUBU f

Lavoro effettuato sul sistema BBBUUL if 2

eV-0,18J109,2T5,1/J/T1027,900104,02 2624

BBL

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Magnetizzazione

DielettriciekEE /0

valore fra3 e 100

Materiali magnetici

momento di dipolo magnetico atomico (permanente o indotto)i

magnetizzazione del mezzoVV

Mi

Materiale magnetico immerso in un campo esterno0B

MBBB

0

campo generato dai dipoli allineati(permanenti o indotti)

Relazione fra ed in situazioni sempliciMB

M

MBM

0

si dimostra

000 BkMBB m

proporzionale a per campi deboli

0B

permeabilità magnetica relativa

00 1 BkM m

Per materiali non ferromagnetici• la permeabilità magnetica relativa non dipende da• può dipendere da fattori come la temperatura o la densità• (km-1) ha valori molto piccoli 10-6-10-3.

0B

Per materiali ferromagnetici• la permeabilità magnetica relativa dipende da• assume valori molto grandi

0B

Esempio 37-2Solenoide vuoto B=6,5 10-4T. Con mezzo ferromagneticoB=1,4 T. Determinare km. Determinare per atomo.

2300T106,5

T4,14-

0

B

Bkm A/m1011,1

Tm/A104

T106,5T4,1 6

7-

-4

0

0

BBM

32823

33 atomi/m1045,8kg/mol0,0559

atomi/mol1002,6kg/m1085,7

m

Nn A

B

23

328

6

atomo 1,4J/T1031,1atomi/m1045,8

A/m1011,1

n

M

8

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Materiali magneticiParamagnetismo

Gli atomi possiedono un momento di dipolo magnetico permanente

senza campo esterno con campo esterno

campo nel materiale

MB

00

la presenza dei dipoliaumenta il campo

00 1 BkM m

• L’agitazione termica tende a distruggere l’allineamento dei dipoli magnetici e a diminuire l’effetto della magnetizzazione sul campo totale

Legge di Curie

T

BCM 0

per campideboli

Magnetizzazione massima

iV

NM max

numero didipoli in V

• Quando il campo esterno viene rimosso i momenti di dipolo magneticosi allineano nuovamente in modo casuale. Le energie magnetiche fra gliatomi sono troppo deboli rispetto all’energia di agitazione termica.

• Questo effetto è utilizzato per raffreddare i materiali tramitesmagnetizzazione adiabatica

nei materali paramagneticiil contributo al campo dato

dalla magnetizzazione è piccolo

allume di cromo

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Diamagnetismo

Le sostanze paramagnetichesono attirate dai magneti

ossigeno liquido (paramagnetico)

Le sostanze diamagnetichesono respinte dai magneti

campione di bismuto(Faraday 1847)

• Il diamagnetismo caratterizza tutti i materiali, ma è un effetto molto più piccolo del paramagnetismo e ne è mascherato.

• Si manifesta chiaramente solo nei materiali che non hanno un momento di dipolo magnetico atomico permanente.

• E’ un effetto analogo a quello dei campi elettrostatici indotti.

• Nei materiali diamagnetici gli atomi acquisiscono un momento di dipolo magnetico indotto a causa delle correnti indotte dall’aumento del flusso magnetico esterno.

• Per la legge di Lenz il campo indotto deve opporsi alla variazione di flusso. Per questo i dipoli atomici indotti sono respinti dal campo esterno.

00 1 BkM m

segno negativo

Esempio 37-3 Momento di dipolo magnetico atomico 3,3 B. B=5,2 T.A che temperatura l’energia magnetica è uguale alla termica?

BU

energia magnetica kTK2

3energia termica

K7,7J/K1038,15,1

T2,5J/T1027,93,323

24

23

k

BT

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Ferromagnetismo

I materiali ferromagnetici• hanno momenti atomici di dipolo magnetico

permanenti• vi è una forte interazione fra dipoli atomici

che li mantiene allineati anche in assenza del campo esterno

• l’effetto dipende dalla intensità dei dipoli e dalla loro vicinanza

• materiali ferromagnetici a temperatura ambiente sono ferro, cobalto, nickel

• CrO2 (nastri magnetici) è ferromagnetico anche se Cromo e Ossigeno non lo sono

• è un effetto puramente quantistico

La temperatura diminuisce l’accoppiamento fra dipoli atomici

Temperatura di Curie ferro 770°C

gadolinio 16°C

L’aumento del campo dovuto ai materiali ferromagnetici è considerevole : 103-104 B0

mk è grande ma non costante

B ed M non crescono linearmente con B0

curva di isteresi

Domini magnetici di Weiss

ricorda come è stato magnetizzato

• un materiale ferromagnetico è composto da un gran numero di domini (0,01 mm)

• all’interno dei domini i dipoli sono tutti allineati

• in presenza di campo esterno i domini orientati come il campo crescono, gli altri si riallineano

• togliendo il campo rimangono in parte allineati

Cristallo di nickel

Al di sopra sonoparamagnetici

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Il magnetismo terrestre

La bussola fu usata per diversi secoliprima che si capisse che la terra era

un immenso dipolo magnetico

J/T100,8 22

μT30B

μT60B

all’equatore

ai poli

Il meccanismo che genera il campo magnetico terrestre non è noto:• non può essere un nucleo di ferro magnetizzato (oltre la temperatura di

Curie)• il polo nord magnetico si sposta rispetto al polo nord geografico ed inoltre

il campo magnetico terrestre si inverte ogni milione di anni• altri pianeti hanno un campo magnetico• il meccanismo potrebbe essere quello di un effetto dinamo

Registrazione geologica della direzione del campo magnetico

terrestre

Campo magneticolontano dalla terra