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Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
Einführung in die Funktionswerkstoffe
Kapitel 7: Magnetostriktion
Prof. Dr. F. Mücklich, Dipl.-Ing. K. Trinh
Einführung in die Funktionswerkstoffe2
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
Lernziele Kapitel 7: Magnetostruktion
• Was versteht man Magnetostriktion?
• Welche Arten gibt es?
• Was bestimmt ihre Größe?
• Welche magnetostriktiven Effekte unterscheidet man?
• Wie verhält sich ein polykristalliner Verbund im Vergleich zu einem magnetostriktiven Einkristall?
• Was versteht man unter einer Laves-Phase?
Einführung in die Funktionswerkstoffe3
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
Magnetostriktion Domänenprozesse
Einführung in die Funktionswerkstoffe8
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
Magnetostriktion Größe des Effekts
Einführung in die Funktionswerkstoffe9
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
Magnetostriktion Der Joule´sche Effekt (Joule 1842)
Einführung in die Funktionswerkstoffe10
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
MagnetostriktionWeitere Effekte
Einführung in die Funktionswerkstoffe11
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
MagnetostriktionE-Effekt
Einführung in die Funktionswerkstoffe13
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
Magnetostriktion Magnetostriktion an Einkristallen
Betrachten eine Domäne eines einkristallinen und isotropen Festkörpers!
Längenänderung (kubischer Kristall mit seinen kristallograph. Richtungen)
• als f(Richtungskosinus der Magnetisierung i)
• und f(Richtungskosinus der Messrichtung i)
Es existieren im kubischen Fall 2 unabhängige Magnetostriktionsparameter 100 und 111.
Es gilt (ohne Herleitung):
l/l = 3/2 100(2x2
x + 2y2
y + 2z2
z) + 3111(xyxy + xzxz + yzyz)
Messrichtung [100] ?
Dann: x = 1 (cos 0° = 1) aber y = z = 0 (cos 90° =0)
Also: l/l = 3/2 100(2x-1/3)
Wenn Magnetisierungsrichtung auch [100], dann 100 genau die Längenänderung entlang [100]
Einführung in die Funktionswerkstoffe14
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
MagnetostriktionMagnetostriktion in Einkristallen
Magnetisierungs-richtung
x y z
parallel 1/3 1/3 1/3
senkrecht 1/3 - 1/3 1/3
Messrichtung in [111] ?
x = y = z = Ankathete/Hypotenuse = 1/Raumdiagonale = 1/3
l/l = 3/2 100(2x2
x + 2y2
y + 2z2
z-1/3) + 3111(xyxy + xzxz + yzyz)
(l/l)|| - (l/l) = 4/3 111 parallel alleine: 3 111 1/3 = 111!
Maximal erzielbare Dehnung:
Einführung in die Funktionswerkstoffe16
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
MagnetostriktionGröße der Magnetostriktionsparameter
Material/Parameter 100 (10-6) 111 (10-6)
Fe 21 -21
Ni -46 -24
Terfenol-D 90 1640
Einführung in die Funktionswerkstoffe17
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
MagnetostriktionPolykristall
Wie ist die Situation im Polykristall?
l/l = 3/2 s(cos2-1/3) ist der Winkel zwischen der Magnetisierungs- und Messrichtung
Real: alle Stoffe sind bis zu einem Grad anisotrop ( lokal auch bei amorph) !
Betrachten Näherungen nach Voigt und Reuss
Reuss: Spannung ist im Volumen konstant!
s = 2/5 100 + 3/5 111
Voigt: Dehnung ist im Volumen konstant!
s = (2/2+3C) 100 + (3/2+3C) 111
Was ist C?
C = 2c44/c11-c12 heißt Anisotropiefaktor! Wenn C = 1, dann keine Richtungsabhängigkeit. c44, c11 und c12 sind die elastischen Konstanten im kubischen Fall.
Einführung in die Funktionswerkstoffe18
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
Wie verhält sich ein Polykristalliner Verbund?
Problem: Einzelkristallite von Polykristallen sind an Korngrenzen gekoppelt. Diese können sich folglich nicht so „frei“ bewegen wie in einem Einkristall.
Kopplungsbedingungen bestimmen den Einzelkristallitmodul im Vielkristallverbund als auch den polykristallinen Modul (Mittelwert über alle Richtungen)
Voigt´sche Näherung:
Alle Kristallite des Polykristalls erfahren dieselben
Dehnungen! (Dehnungskompatibilität)
Der E- und G-Modul sind orientierungsunabhängig!
Man betrachtet ein Aggregat parallel geschalteter
Kristallite unterschiedlicher Orientierung (Parallelschaltung).
MagnetostriktionVoigt-Näherung
Einführung in die Funktionswerkstoffe19
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
MagnetostriktionReuss´sche Näherung
Reuss´sche Näherung:
Die Näherung nach Reuss geht davon aus, dass alle Kristallite dieselben Spannungen erfahren (Spannungskompatibilität). Hierbei wird die elastische Anisotropie maximal.Ausgangspunkt ist ein Aggregat bestehend aus seriell geschalteten Kristalliten verschiedenerOrientierung (Reihenschaltung).
Einführung in die Funktionswerkstoffe20
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
MagnetostriktionVergleich Voigt & Reuss
Reuss liefert untere Grenze und Voigt eine obere Grenze für die zu erwartenden E-Moduli.
Einführung in die Funktionswerkstoffe21
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
Magnetostriktion Laves-Phasen I
• Laves-Phasen sind intermetallische Phasen hoher Raumerfüllung
• Scharfe Zusammensetzung AB2.
• Typische Strukturtypen sind: MgCu2, MgZn2 und MgNi2
• Metallische Bindung dominiert.
• A- und B-Atome haben unterschiedliche Atomradien! B-Atome sind kleiner.
Optimales Radienverhältnis von ca. 1,225! (höchste Raumerfüllung)
Elementarzellen enthalten bis zu 24 Atome!
Phasen hoher Raumerfüllung entstehen auch bei Besetzung der Gitterlücken einer Komponente, falls Radienunterschied 0,59.
Beispielsweise Besetzung aller Oktaederlücken im kfz-Gitter liefert Verbindungen vom Typ AB!
Hägg-Phasen z.B. TaC
Besitzt höchsten Schmelzpunkt aller Festkörper mit ca. 3998 °C!!
Einführung in die Funktionswerkstoffe22
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
Magnetostriktion Laves-Phasen II
Mg-Atome
Cu-Atome
a2
a
(110)-Ebene MgCu2
Einführung in die Funktionswerkstoffe23
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Magnetostriktion Laves-Phasen III
Einführung in die Funktionswerkstoffe24
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
Magnetostriktion Laves-Phasen IV
Ergänzungen:
Koordinationspolyeder sind keine Vierecksflächen als Begrenzungsflächen. Dreiecksflächen dienen als Begrenzung. Diese nennt man Frank-Kasper Polyeder.
Ikosaeder als kleinste Einheit: CN: 12 = 12 Ecken, 20 Flächen
A-Atome (hier: Mg): Frank-Kasper Polyeder mit CN: 16- 12 A-Atome und 4 B-Atome
B-Atome (hier: Cu): verzerrte Ikosaeder CN: 6 A-Atome und 6 B-Atome
Kagome-Netz: Dichte Kugelpackung in der Ebene!
• Über eine Hälfte der Dreiecksmaschen des Kagome-Netzes werden nächste Cu-Atome (Cu4-Tetraeder)
• Über den Sechseckmaschen werden die Mg-Atome eingepasst.
• Über die andere Hälfte der Dreiecksmaschen werden die restlichen Mg-Atoem eingepasst. Auf diese Schicht wird dann ein weiteres Kagome-Netz mit Cu-Atomen aufgesetzt. Die Mg-Atome bilden untereinander ein Diamantgitter!
Einführung in die Funktionswerkstoffe25
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
Magnetostriktion Laves-Phasen V
Unterschiedliche Stapelfolgen im vergleich zu MgCu2.
MgZn2: Stapelfolge ABABAB…
MgNi2: Stapelfolge ABACABAC…
Einführung in die Funktionswerkstoffe26
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
Magnetostriktion Laves-Phasen VI
Einführung in die Funktionswerkstoffe27
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
MagnetostriktionTypische Kennlinien
Kenngrößen sind:
• Sättigungsmagnetostriktion s
• Sättigungsmagnetisierung Msat
• Remanenz MR
• Koerzitivfeldstärke Hc
• Sättigungsfeld Hs
• Curie-Temperatur Tc
• Permeabilität µ
Einführung in die Funktionswerkstoffe28
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
Magnetostriktion Phasendiagramm Tb-Fe
Einführung in die Funktionswerkstoffe30
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
Magnetostriktion Kristallographische Orientierungen in Terfenol-D
Einführung in die Funktionswerkstoffe32
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
Magnetostriktion Polykristallines Terfenol-D
Einführung in die Funktionswerkstoffe33
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
Magnetostriktion Einige Kennwerte
Einführung in die Funktionswerkstoffe34
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
Magnetostriktion Magnetostriktiver Wandler: Hydraulische Pumpe
Einführung in die Funktionswerkstoffe35
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
Magnetostriktion Magnetostriktiver Wandler: Positionsmessung
Video: lin. displacement
Einführung in die Funktionswerkstoffe37
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
Magnetostriktion Magnetostriktiver Kraftsensor
Einführung in die Funktionswerkstoffe38
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
Sensor für mech. Spannungen
Messungen von mechanischen Spannungen in Brückenkabeln
Einführung in die Funktionswerkstoffe39
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
MagnetostriktionEnergetische Betrachtungen
Magnetostriktiver Phasenübergang ist auch Energieänderung! D.h. Energieänderung als Funktion der Zeit
Beschreibung durch den Hamilton-Operator
H = h/2i (/t)
Beschreibung der gesamten Energieänderung bei Magnetostriktion durch effektiven Hamilton-Operator:
Heffektiv = Hexchange + HKristallfeld + Hmagnetoelastisch + Helastisch
HExchange: Austausch-Energie der Spins der verschiedenen Elektronen?
HKristallfeld: Position der 4f-Elektronen, Position der umgebenden Ionen (anisotrope Ladungsverteilung)
Hmagnetoelast.: Änderung der Anisotropieenergie verursacht durch Gitterdeformation
Helastisch: elastische Energie
Einführung in die Funktionswerkstoffe40
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
Magnetostriktion Bauformen magnetostriktiver Dünnschichtaktoren
Einführung in die Funktionswerkstoffe41
Lehrstuhl Funktionswerkstoffe
MagnetostriktionVergleich mit anderen Aktormaterialien