Lekcija_8.1

8/17/2019 Lekcija_8.1

1/26

Sistematske metode modeliranja- Bond grafovi ( Bond graphs )-

8/17/2019 Lekcija_8.1

2/26

Uvodna razmatranja

• U nastavku će biti opisan pristup modeliranju sistema pomoću tzv.

bond grafova ( bond graphs, vezni dijagram, vezni graf ).• Suština pristupa je reprezentacija energetske interakcije izmeđukomponenti sistema energetskom vezom ( bond ) koja je predstavljenalinijom.

•

Konvencija povezivanja je alternativa prethodno opisanim mrežnim(grafovskim) metodama. Međutim, bond grafovi imaju prednost sastanovišta kompaktnosti i uređenosti. • Osim toga, formalizmom bond grafova se mogu relativno lakomodelirati višeportni elementi bez znatnog usložnjavanja topologijereprezentacije koja je svojstvena klasičnim grafovskim metodamamodeliranja.

8/17/2019 Lekcija_8.1

3/26

Uvodna razmatranja - primjer

• Bond graf je mnogo kompaktija reprezentacija, a sadrži sve informacije o dinamičkimsvojstvima elemenata kao i načinu povezivanja koje su potrebne za gradnju matematičkog modela.

Izvor: Wellstead, 2000

8/17/2019 Lekcija_8.1

4/26

Verbalni bond grafovi

• Osnovna komponenta bond grafa je energetska veza koja

predstavlja spregu energetskih portova komponenti sistema.• Verbalni bond grafovi su sredstvo za ispitivanje mogućihenergetskih veza u okviru sistema prije detaljne analize.

• Posmatrajmo npr. šematski prikaz dvostepene gasne turbine.


Kompresor Kompresorskaturbina

Turbina Teret

Sagorjevač

goriva

Regenerator

Položaj dizne

Osovina

Izduvna cijev

Usis zraka

8/17/2019 Lekcija_8.1

5/26


• Pored, tipičnog upravljačkog ulaza – masenog protoka goriva ( ),

postoje i prilagodljive dizne koje praktično predstavljaju drugi ulazkojim se može optimizirati efikasnost za širok spektar radnih tačakaautomobilskog motora. Automobilska gasna turbina se sastoji ofgasnog generatora (kompresor, sagorjevač i kompresorska turbina)

koji obezbjeđuje vreli gas za drugu etapu koja je zapravo običnaturbina.


Kompresor Kompresorskaturbina

Turbina Teret

Sagorjevač

goriva

Regenerator

Položaj dizne

Osovina

Izduvna cijev

Usis zraka

8/17/2019 Lekcija_8.1

6/26


• Ovakva struktura se može posmatrati kao upravljan izvor

termodinamičke energije (gasni generator) koji je spregnut sakonvertorom termodinamičke u mehaničku energiju (turbina). • Na slici je dat verbalni bond graf gasne turbine koja je u skladu saprethodnim opisom. Prisutni elementi se mogu dalje dekomponovati

s ciljem prikaza detaljnijeg modela sistema.

Gasni

generator

Turbina Teret

Izvortermodinamičke

energije

Konvertortermodinamičke

u mehaničku energije

Energetska veza Energetska veza

Kontrolna vezaKontrolna veza


8/17/2019 Lekcija_8.1

7/26

Osnovne komponente bond grafova

• U većini slučajeva, sistem se modelira osnovnim komponentama:

skladišta energije, izvorima energije i disipatorima koji su povezani userijske/paralelne kombinacije. Prisutni mogu biti i elementi kojimanifestuju efekte transformatora ili žiratora. Izvori energije – izvori napora i izvori toka:


“Polu-strelica” ukazuje na pozitivansmjer toka energije. U ovom slučajuse pretpostavlja da izvori isporučujuenergiju ostatku sistema a strelica jeusmjerena OD komponenti .

8/17/2019 Lekcija_8.1

8/26


Skladišta energije – skladišta toka:


Simbol:

8/17/2019 Lekcija_8.1

9/26


Skladišta energije – skladišta napora:


Simbol:

8/17/2019 Lekcija_8.1

10/26


Disipatori energije:


Simbol:

8/17/2019 Lekcija_8.1

11/26

Povezivanje komponenti bond grafa

• Glavna razlika bond grafova i običnih grafova je način povezivanja

elemenata.• Obični grafovi se baziraju na povezivanju polova (terminala)elemenata i ograničenja vezivanja su na taj način implicitno uvažena. • Nasuprot tome, bond grafovi se baziraju na povezivanju portova

elemenata, te je stoga neophodno uvesti zasebne komponente bondgrafa koje “dozvoljavaju” povezivanje više od dva energetska porta. • Ova neophodnost je važno svojstvo bond grafova jer omogućuje dase struktura povezivanja elemenata posmatra kao zaseban dio modelasistema.

• Postoje dva osnovna principa ograničenja koja moraju biti uključenau formalizam bond grafova: ograničenje kompatibilnosti na

varijable napora i ograničenje kontinuiteta koje se nameće na varijable toka.

8/17/2019 Lekcija_8.1

12/26

Ograničenje kompatibilnosti – čvorište napora

• Ovo ograničenje se kod bond grafova modelira n-portnim

elementom koji se zove čvorište napora, 1-čvorište, 1-spoj ( effort junction, s-junction, 1-junction ).

• Konstitutivne relacije koje opisuju dati n-portni element su:

• Sa aspekta grafovskih metoda, čvorište napora je višeportni elementkoji omogućuje serijsko vezivanje elemenata.

8/17/2019 Lekcija_8.1

13/26

Ograničenje kompatibilnosti – primjeri


8/17/2019 Lekcija_8.1

14/26

Ograničenje kontinuiteta – čvorište toka

• Ovo ograničenje se kod bond grafova modelira n-portnim

elementom koji se zove čvorište toka, 0-čvorište, 0-spoj ( flow junction, p-junction, 0-junction ).

• Konstitutivne relacije koje opisuju dati n-portni element su:

• Sa aspekta grafovskih metoda, čvorište napora je višeportni elementkoji omogućuje paralelno vezivanje elemenata.


8/17/2019 Lekcija_8.1

15/26

Ograničenje kontinuiteta – primjeri


8/17/2019 Lekcija_8.1

16/26

K orištenje čvorišta napora i toka – primjer 1

• Pravilo korištenja odgovarajućih čvorišta je da kod čvorišta napora

sve komponente imaju isti (zajednički) tok, a da kod čvorišta toka svekomponente imaju isti (zajednički) napor. Posmatrajmo primjermehaničkog sistema. • Izvor sile i masa m1 i veza koju siječe linija aa’ dijele zajedničku

brzinu (dakle spajaju se na čvorište toka). Elementik 1 i

b1 su u paralelii spojeni su preko čvorišta toka.

Izvor:

Wellstead, 2000

8/17/2019 Lekcija_8.1

17/26


• Međutim, ovaj par varijabli je efektivno u seriji sa vezom koju sijeku

linije bb’ i cc’ tako da čvorište toka koje spaja k 1 i b1 mora bitispojeno sa čvorištem napora na ostatak sistema. • Veze koje sijeku linije bb’ i cc’ dijele zajedničku brzinu sa masomm2 koja je zato spojena sa datim vezama putem čvorišta toka.•

Konačno, veza koju siječe linija cc’ i komponente k

2 ib2 dijelezajedničku silu, te su svi spojeni u čvorište napora.

Izvor:

Wellstead, 2000

8/17/2019 Lekcija_8.1

18/26


• Elementi R1 i C dijele zajednički napon sa dijelom kola koji siječe

linija dd’ tako su pomenute komponente povezane u čvorište toka. • Element R2 dijeli zajedničku struju sa provodnicima koje sijeku linijedd’ i ee’ , tako da su odgovarajuće komponente incidentne čvorištunapora.

•

Elementi L i R

3 su povezani putem čvorišta napora, a kao cjelina suu paraleli sa provodnicima koje sijeku linije ee’ i ff’ , što impliciračvorište toka. Konačno, naponski izvor v(t ) i otpornik R4 su u seriji saostatkom sistema što je modelirano odgovarajućim čvorištem napora.


8/17/2019 Lekcija_8.1

19/26

Ostale komponente bond grafova – dvoportni elementi kojičuvaju snagu

• Da bi modelirali sisteme u kojima se dešavaju fenomeni

transformacije energije, ili u kojima su različiti podistemi spregnuti,neophodno je u obzir uzeti i dvoportne uređaje. • Najjednostavniji dvoportni elementi su oni koji čuvaju snagu, atipični predstavnici su transformator i žirator.•

Na slikama su date reprezentacije ova dva elementa, zajedno saodgovarajućim konstitutivnim relacijama.

Izvor:

Wellstead, 2000

8/17/2019 Lekcija_8.1

20/26

Ostale komponente bond grafova – dvoportni elementi kojičuvaju snagu

• Primjeri realizacije transformatora su električni transformator,

mehanički prenosnici, poluge i sl. Žiratori su zastupljeniji u sistemimakoji podrazumijevaju različite tipove energije. • O kojem se tipu elementa radi, zavisi i od izbora varijabli napora itoka (npr. od analogije koja se koristi) u bilo kojem od domena

energije (vidjeti primjer sa slike).Izvor: Wellstead, 2000

8/17/2019 Lekcija_8.1

21/26

Ostale komponente bond grafova – kontrolisani izvor imodulisani dvoportni elementi

• Često su svojstva neke komponente zavisna od nekog vanjskog

ulaza ili neke varijable koja figuriše u sistemu. Tipični elementi kojekarakteriše ova osobina su kontrolisani izvori i modulisani dvoportnielementi.

• Posmatrajmo primjer ekvivalentne šeme tranzistorskog pojačala na

bazi spoja sa zajedničkim emiterom i odgovarajući bond graf. Izlaznastruja je neposredna funkcija napona na kondenzatoru C . Bond grafovo uvažava dodavanjem upravljačke veze ( control bond ) na izvorstruje. Upravljačka veza je nosilac informacije, ne i energije.


Kontrolna veza

8/17/2019 Lekcija_8.1

22/26

Ostale komponente bond grafova – kontrolisani izvor imodulisani dvoportni elementi

• Modulisani dvoportni elementi se često pojavljuju u modeliranju

mehaničkih sistema koji uključuju spregnutu rotaciju i translaciju.Praktično, faktor transformatora n ili faktor žiratora r je funkcija nekedruge varijable koja figuriše u sistemu. • Ovo je naznačeno u odgovarajućem bond grafu (vidi sliku)

promjenom simbola i indikacijom da je odgovarajući faktor funkcijadate varijable. Primjeri modulisanih transformatora i žiratora se mogu vidjeti u Wellstead 2000.

Modulisanitransformator

Modulisanižirator

8/17/2019 Lekcija_8.1

23/26

Formulacija jednačina dinamike sistema – princip kauzalnosti

• Bond graf se može iskoristiti za dobijanje dinamičkih jednačina

sistema, bilo u formi prenosne funkcije bilo u prostoru stanja.Prirodniji način predstave je opis sistema u prostoru stanja. Razlog zaovo leži u konceptu ulaz/izlaz kauzalnosti ( input/output causality ).• Kada se uključi u bond graf, informacija o kauzalnosti omogućuje

generisanje jednačina stanja na prilično direktan način. • Koncept I/O kauzalnosti omogućuje bolji uvid u uloge varijablinapora i toka u okviru bond grafa. U prvom dijelu slike, crtica ( causalstroke ) ukazuje da je napor “izlaz iz veze”, a tok “ulaz u vezu”. Drugidio pokazuje konvenciju kada je tok izlazna varijabla, a napor ulazna.

Ulazni tok

Izlazni napor Ulazni napor

Izlazni tok

8/17/2019 Lekcija_8.1

24/26


• Vrlo je bitno napraviti razliku između kauzalnosti i toka snage . Strelica

toka snage ukazuje na pretpostavljeni smjer pozitivnog toka snageza konkretnu vezu. Kauzalna crtica indicira za koju od varijablisistema je pretpostavljeno da je ulaz u vezu.

• Npr. kauzalna forma za izvor napora ukazuje da je napor izlazna varijabla komponente. Strelica snage ukazuje da je pozitivan tok snagetakav da izlazi iz uređaja. • Generalno, izvori napora mogu imati kauzalnost koja je u skladu sakonvencijom da je napor izlaz komponente. Slično, za izvore toka se

veže kauzalnost koja je u skladu sa konvencijom da je tok izlazelementa.

8/17/2019 Lekcija_8.1

25/26


• Više slobode je pristutno kod razmatranja kauzalnosti skladišta

energije, iako postoji “prirodna” kauzalna forma – tzv. integralnakauzalnost ( integral causality ) koja potiče od inuitivnog načina na kojise interpretira skladište energije. • Npr. skladište napora se može posmatrati kao element koji integrira

ulazni napor da bi se dobila akumulacija napora. Izlazni tok sedobije kao funkcija svojstava elementa i akumulisanog napora(konstitutivna relacija).

Ulaz Ulaz Ulaz

Izlaz Izlaz Izlaz

Konstitutivnarelacija



Dinamičkarelacija

Napor

Tok Struja Sila

Brzina

Pomak

Dinamičkarelacija

Dinamičkarelacija

Napon

Opšti akumulator napora Induktivitet Mehanička opruga

Fluks

8/17/2019 Lekcija_8.1

26/26


• Princip integralne kauzalnosti za skladišta toka je dat na slijedećoj

slici.

Ulaz Ulaz Ulaz

Izlaz Izlaz Izlaz




Dinamičkarelacija

Tok

Napor Napon Brzina

SilaDinamičkarelacija

Dinamičkarelacija

Struja

Opšti akumulator toka Kapacitet Inercija

Naboj

• Ukratko, konvencija za skladišta napora je “ulaz napor/izlaz tok”.Slično, za skladište toka vrijedi konvencija “ulaz tok/izlaz napor”.

Documents

Lekcija_8.1