Leonhard Euler

Bazilejský rodák Leonhard Euler patrí medzi najvplyvnejších a najplodnejších matematikov histórie. Zdokonalil prakticky všetky matematické odbory svojej doby. Aj v dnešných učebniciach sa jeho meno spomína často. Narodil sa pred 300 rokmi, 15. apríla 1707.

Génius, akých je málo• Bol prvým, kto začal stavať nekonečne veľkú budovu

nekonečne malých čísiel. Inšpirovali ho práce Descartesa, Newtona, Galileia.

• Mal fenomenálnu pamäť, bol vítaným hosťom na dvoroch najvýznamnejších panovníkov toho obdobia.

• Rusi dodnes považujú geniálneho Švajčiara za najvýznamnejšieho člena svojej Akadémie vied.

• V mladosti bol zázračným počtárom. Za jedinú noc vraj vyrátal prvých šesť mocnín čísiel do stovky a všetkých šesťsto výsledkov si uložil do pamäti, ako keby to bola fotografia.

Lekcie od Bernouilliho• Leonhard začal v štrnástich rokoch študovať na fakulte

umenia Bazilejskej univerzity. Svojho učiteľa matematiky Johanna Bernouilliho tak zaujal, že mu každú sobotu dával súkromné lekcie. Talentovaný mladý muž sa spriatelil aj s Bernouilliho synmi Danielom a Nicolasom.

• V roku 1724 založil Peter I. Akadémiu vied a chcel z Petrohradu vytvoriť centrum svetovej matematiky. Okrem iných významných matematikov pozval oboch mladých Bernouillovcov.

• Náplňou Leonhardova života však zostávala matematika. Už niekedy okolo roku 1727 vymyslel označenie základu prirodzených čísiel (Eulerovo číslo - e).

Na matematickom tróne• Nárast prestíže Eulera vo vedeckom svete

dokumentujú listy, ktoré mu posielal jeho učiteľ. V roku 1728 ho oslovoval ako „najtalentovanejšieho mladého muža“, o desať rokov neskôr sa Euler stal „najvýznamnejším a najoriginálnejším matematikom“.

• Počas života stačil opublikovať viac ako 530 odborných prác, väčšinou v správach vedeckých spoločností v Petrohrade, Paríži a Berlíne, kde pôsobil od roku 1741, než sa po štvrťstoročí opäť vrátil do Ruska, kde v roku 1783 zomrel.

Balíky popísaného papiera• Keď mal šesťdesiat,

oslepol, pracoval však ďalej so svojimi synmi a žiakmi. Uprostred jeho pracovne stál veľký guľatý stôl s bridlicovou doskou, na ktorej už takmer slepý naznačoval kriedou výpočty.Pri dokazovaní výsledkov obchádzal okolo a celé hodiny sa oň opieral, takže jeho okraj nakoniec vyleštil do hladka.

Eulerova identita•Eulerov vzorec hovorí, že komplexná

exponenciálna funkcia spĺňa pre ľubovoľné reálne číslo φ tento vzťah:

•Špeciálny prípad vyššie uvedeného vzorca je známy ako Eulerova identita,

nazvaný Richardom Feynmanom „najpozoruhodnejším vzorcom v matematike”

Eulerovo číslo•Matematická konštanta e (známa ako

Eulerovo číslo podľa švajčiarskeho matematika Leonharda Eulera, prípadne aj Napierova konštanta podľa škótskeho matematika Johna Napiera, ktorý zaviedol logaritmy) je základom prirodzeného logaritmu.

• Jeho približná hodnota na 30 desatinných miest je:

e = 2,718281828459045235360287471352...

Vlastnosti•Popri π a imaginárnej jednotke i, je e jedno z

najvýznamnejších čísel v matematike.

•Eulerovo číslo je iracionálne (tzn. jeho desatinný rozvoj je nekonečný a neperiodický) a transcendentné (tzn. nedá sa vyjadriť ako koreň mnohočlenov s celočíselnými koeficientami)

•Má viacero ekvivalentných definícií, najznámejšie z nich sú uvedené dalej.

•Exponenciálna funkcia ex je dôležitá, pretože je to jediná funkcia (okrem funkcie y = 0), ktorá je svojou vlastnou deriváciou, a z toho vyplýva že aj svojou vlastnou primitívnou funkciou:

C = konštanta

Definície1. Definícia e ako limity:

2. Definícia e ako súčet nekonečného radu:

3. Definícia e ako jediného reálneho čísla x > 0, pre ktoré platí, že:

Bolo dokázané, že tieto tri definície sú ekvivalentné.