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Les grandes fonctionsde la chaîne d’énergie

Christophe FRANÇOISProfesseur de chaire supérieure en sciences industrielles de l’ingénieur

en CPGE TSI 1 et TSI 2 au lycée Louis Rascol d’AlbiAncien élève de l’École supérieure d’électricité et de l’École centrale de Nantes

avec la collaboration de Patrick SOLEILHACProfesseur agrégé en sciences industrielles de l’ingénieur en STI2D et BTS

au lycée Louis Rascol d’Albi

GÉNIE ÉLECTRIQUE

IUT, BTS, CPGE (TSI et ATS), écoles d’ingénieurs

Exercices et problèmes corrigés

9782340-022843_François exo énergie.pdf 3 10/01/2018 15:27

ISBN 9782340-051690© Ellipses Édition Marketing S.A., 2018

32, rue Bargue 75740 Paris cedex 15

Retrouvez les livres de cet auteur sur notre site internet :

http://www.editions-ellipses.fr/

Avant propos

Cet ouvrage complète le livre "Cours complet illustré – Les grandes fonctions de la chaîned énergie" publié aux éditions ELLIPSES en septembre 2016.

En effet, ce recueil d'exercices et de problèmes corrigés regroupe des extraits de :

• Concours pour les étudiants de Classes Préparatoires Scientifiques filière TSI.

Cette filière s'adresse exclusivement aux bacheliers STI2D quelle que soit leur spécialité, ainsiqu'aux bacheliers STL de la spécialité SPCL (sciences physiques et chimiques en laboratoire).

On trouvera les épreuves suivantes :

- Concours Commun Polytechnique (CCP) regroupant les Ecoles Normales Supérieuresd'Ingénieurs et l'Ecole Normale Supérieure de CACHAN ;

- Concours Centrale Supélec Mines Ponts (CSMP) ;

• Concours pour les étudiants de Classes Préparatoires Scientifiques filière ATS.

Cette filière s'adresse aux étudiants titulaires d'un DUT ou d'un BTS.

Enfin, certains exercices et problèmes s inspirent directement des épreuves de Sciences del Ingénieur du baccalauréat général série Scientifique (bac SSI).

Comme il était difficile de proposer en un seul ouvrage des exercices pertinents couvrantl ensemble des champs du génie électrique, deux recueils ont été écrits. Celui-ci toucheprincipalement aux grandes fonctions de la chaîne d énergie que l on retrouve dans l architecturefonctionnelle générique d un produit pluritechnique : ALIMENTER, DISTRIBUER, CONVERTIR etTRANSMETTRE. Le second, dans la même collection, s intéresse aux grandes fonctions de lachaîne d information : ACQUÉRIR, TRAITER et COMMUNIQUER.

Les exercices et problèmes sont classés par thème permettant ainsi de traiter des sujets sur undomaine précis. Leur longueur et / ou leur difficulté sont précisées par un astérisque *, ** ou ***.

Ils sont destinés aux élèves des classes préparatoires TSI et ATS bien évidemment, mais d unefaçon générale, à tous les étudiants des cursus bac + 1 à bac + 3, BTS, IUT, licence EEA et 1ère

année d école d ingénieurs, ainsi que les auditeurs de la formation continue, souhaitant asseoirou rafraîchir leurs connaissances dans ce domaine.

Un index, en fin d'ouvrage, permet d'accéder plus rapidement, par mots clés, aux exercices désirés.

Je remercie tous les auteurs de ces extraits et particulièrement ceux qui me sont bien connus,mais aussi mon ami et collègue Patrick SOLEILHAC, professeur agrégé de génie électrique aulycée Louis RASCOL d'ALBI, pour sa relecture attentive et l aide très précieuse, qu il m a apportée.

Enfin, je dédie cet ouvrage à mon collègue et ami Eric PESSÉ, victime d un grave accident àla rentrée 2016. Je suis persuadé que sa volonté et sa détermination lui permettront deremonter rapidement la pente et de retrouver sa vie d avant.

Christophe FRANÇOIS


TABLE DES MATIERES ELLIPSES CHAINE ENERGIE.pdf 1 26/01/2018 13:39

Table des matières

1. Alimentation et stockage de l énergie

Thème n°1 : Alimentation par accumulateurs, batteries et supercondensateurs

1. Choix d une batterie pour un robot humanoïde (CCP 2006) ……………..………...…………………….………… 11

2. Vérification de l autonomie d un sécateur électrique ……………..………...………………….……………….…...…… 14

3. Dimensionnement de la batterie d un véhicule hybride (CSMP 2006) …………………………………...... 17

4. Performances et autonomie de la Renault Twizy (Mines - Ponts PSI 2017) ……………………….…. 20

5. Dimensionnement d un pack de supercondensateurs pour un tramway électrique ………………. 26

Thème n°2 : Alimentation par sources d énergies renouvelables

6. Alimentation d un chalet de montagne isolé en énergie (BTS électrotechnique 2012) ……… 30

7. Modélisation d un panneau solaire pour borne d accès autonome (ATS 2010) …………………….. 33

8. Pompage photovoltaïque au fil du soleil (épreuve orale bac SSI 2011) ………………………………… 38

9. Implantation d une éolienne sur un site isolé en énergie (ATS 2003 adapté) ……………………...….. 47

10. Récupération de l énergie des vagues (CSMP 2011) …………………………………………….…………..…………. 51

Thème n°3 : Alimentation monophasée / triphasée

11. Four à induction dans une fonderie industrielle ……………………………………………………………………………… 55

12. Chute de tension sur l installation électrique d une maison individuelle ………………………………….... 57

13. Abonnement EDF d une maison individuelle ………………………………………………………………….……………..… 59

14. Chauffage d un four de fardeleuse dans une usine d embouteillage (CCP 2011) ……………….…. 62

15. Etude d une installation triphasée équilibrée compensée ………….…………………………………….………..... 66

16. Equilibrage d un four monophasé à résistance sur un réseau triphasé ………………………………….... 69

2. Distribution et modulation de l énergie

Thème n°4 : Conversion statique continu – continu

17. Modélisation du moto réducteur pour borne d accès autonome (ATS 2010) …………………….…….. 75

18. Modélisation du moteur d un vélo électrique (Sujet 0 - CSMP 2006) …………………….…….. 79

19. Etude du modulateur d énergie sur un transpalette électrique (CSMP 2008) ………………...…….…. 84

20. Dimensionnement du convertisseur DC - DC pour un véhicule hybride (CSMP 2006) ………….. 91

21. Freinage des lames de coupe sur une tondeuse électrique autonome ………...………………….……..100

22. Distribution d énergie au moteur électrique du vérin du TopChair S© (CCP 2013)…………...…….108

23. Commande des moteurs du hayon de coffre d une AUDI A6 (CSMP 2007) …………………………. 113

24. Commande des moteurs de l assise du siège d un fauteuil dynamique (CSMP 2015) ………... 117


Thème n°5 : Conversion statique alternatif – continu

25. Alimentation électrique des véhicules de la « maison hantée » (ATS 2009) ………………………… 121

26. Alimentation électrique d un axe motorisé de robot de chargement (CSMP 2007) …..……..….… 129

27. Alimentation électrique des pousseurs de tablier du viaduc de MILLAU …………………..………..…….133

28. Redresseur MLI pour Automotrice à Grande Vitesse (Concours général STI 2011) ………….. 141

29. Etude du convertisseur AC – DC du système SEAREV (CSMP 2011) ………………………...…………..147

Thème n°6 : Conversion statique continu – alternatif

30. Etude du convertisseur de fréquence pour presse multi-poinçonnage (CCP 2009) ………………155

31. Etude des onduleurs de traction pour un tramway électrique ………….…………………………………………158

32. Etude d un onduleur MLI pour un véhicule électrique ………………………………………………………….………. 164

Thème n°7 : Variateur de vitesse (sujets de synthèse)

33. Etude de la chaîne d énergie du système CAPRISTAR (CCP 2007) ……………………………….……….170

34. Etude de la chaîne d énergie d un moteur synchrone pour préhenseur (ATS 2016) ……………. 177

35. Etude du variateur de vitesse dans une chaîne de recuit continu de tôles (CSMP 2010) …….187

3. Conversion électromécanique d énergie

Thème n°8 : Machine électrique à courant continu

36. Motorisation d un pousse - seringue (bac SSI 2008) ………………………………………………………….…...…. 197

37. Motorisation d une maison DÔME rotative (bac SSI 2009) ……………………………………………………… 202

38. Motorisation d un récepteur d imageries médicales (BTS CPI 2006) …………..………………………….. 207

39. Motorisation électrique principale sur un télésiège débrayable 6 places (CCP 2016) ………...… 214

Thème n°9 : Machine électrique asynchrone triphasée

40. Motorisation des véhicules de la « maison hantée » (ATS 2009) ………………………………………….…. 218

41. Motorisation d une presse multi-poinçonnage (CCP 2009) …………………………………………….……….…. 223

42. Motorisation électrique de secours sur un télésiège débrayable 6 places (CCP 2016) ……….. 229

43. Motorisation et commande de la F-City (Concours général STI 2010) …………………………………. 234

Thème n°10 : Machine électrique synchrone triphasée

44. Motorisation d une unité automatique de vissage ………………………………………………………………..…….... 248

45. Motorisation d un module de translation linéaire pour robot de chargement ……………….………... 255

46. Motorisation d un axe numérique pour préhenseur de cartons (ATS 2016)…………………………..... 262

TABLE DES MATIERES ELLIPSES CHAINE ENERGIE.pdf 2 26/01/2018 13:39TABLE DES MATIERES ELLIPSES CHAINE ENERGIE.pdf 3 26/01/2018 13:39


4. Commande des machines électriques

Thème n°11 : Asservissement en vitesse

47. Asservissement de vitesse et de courant d une motorisation synchrone (CCP 2017) ………… 273

48. Asservissement de vitesse des moteurs d une laveuse autoportée (ATS 2015) …………..…...…. 278

Thème n°12 : Asservissement en position

49. Asservissement en position d un bras automatisé pour robot de traite (CCP 2014) …………….. 287

50. Respect des trajectoires de déplacement sur un véhicule autoguidé (ATS 2014) ……….…….... 295

51. Asservissement d inclinaison du siège du TopChair S© (CCP 2013) …………………...………………….. 306

52. Asservissement de l altitude d une plate - forme d ascenseur d orchestre (ATS 2017) ………. 313

53. Réglage des boucles de vitesse et de position sur un préhenseur (CSMP 2016) ………………… 321

54. Gestion du mouvement vertical d un exosquelette (CSMP 2017) ………………………………………….…. 327

55. Réglage de la sécurité des personnes sur un hayon de coffre d automobile (CSMP 2013) …. 333

Bibliographie ……………………………………..…………………………………………………………………………………………………... 345

Index …………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………….. 346

N hésitez pas à faire vos remarques et suggestions sur ce livre à l adresse E-MAIL suivante :

[email protected]

Je vous en remercie d avance.



1. Alimentation et stockagede l énergie


1. JAMBES HUMANOIDES.pdf 1 22/01/2018 16:13

1. Présentation

Depuis maintenant un peu plus de trente ans, les robots sont apparus dans le milieu industriel. Ilssont principalement destinés à remplacer l homme dans ses tâches manuelles, répétitives etfatigantes. Actuellement, la tendance semble évoluer. Les robots sont maintenant des jouets etamusent l homme. Ils s humanisent et deviennent de plus en plus réalistes. De plus, ils sont dotésd une intelligence impressionnante leur permettant de faire une multitude de gestes plus complexesles uns que les autres. Les photos suivantes représentent les robots les plus connus à ce jour :

Une entreprise souhaite réaliser un robot qui ne doit être constitué que dedeux jambes et d un début de tronc. La fonction globale du produit est devalider les algorithmes de déplacement élaborés par des laboratoires derecherche spécialisés en micro robotique.

Le tronc du robot sert à la fixation de batteries d alimentation et à laconnexion d une carte électronique de commande. Cette carte permet depiloter les moteurs grâce à des microprocesseurs programmés selon desalgorithmes répondant au déplacement souhaité. On limitera l étude auxjambes humanoïdes du robot. Les composants électriques constituant lerobot (moteurs, capteurs, etc.) nécessitent diverses sources d alimentation,toutes obtenues à partir d une batterie de tension nominale U = 12 V.

2. Choix de la batterie

Lorsque le robot effectue deux pas (chaque pas se décompose en 3 étapes : , et ), l évolutiontemporelle de l intensité i(t) du courant fourni par la batterie est donnée ci-dessous :

5

i (A)

2,652,23

150 420 1020 1170 1440 2040t (ms)

1er pas 2nd pas

i-Cybie Aïbo P3 SDR-4X

1 Choix d une batteriepour un robot humanoïde *


12 Choix d une batterie pour un robot humanoïde

2.1/ Calculer l intensité moyenne Ibat débitée par la batterie quand le robot fait un pas.

2.2/ En déduire la puissance moyenne Pbat et l énergie Wbat fournies par la batterie durant un pas.Vous exprimerez l énergie Wbat en Joules puis en Wh.

2.3/ Calculer la capacité C en Ah de la batterie afin d obtenir l autonomie de 30 minutesspécifiée dans le cahier des charges.

2.4/ A l aide de l annexe, choisir la batterie à utiliser. Quelle est sa capacité nominale ?La comparer à la capacité réelle calculée à la question précédente. Commenter.

2.5/ La longueur d un pas faisant 417 mm, calculer la vitesse du robot V en km/h.

2.6/ On donne C = 1,5 Ah. Quelle distance D aura parcouru le robot jusqu à la décharge totale dela batterie si sa trajectoire est rectiligne ?

- fin énoncé -

ANNEXE

Diagramme de sélection de capacité

1. JAMBES HUMANOIDES.pdf 2 22/01/2018 16:131. JAMBES HUMANOIDES.pdf 3 22/01/2018 16:13


Thème n°1 : Alimentation par accumulateurs, batteri es et supercondensateurs 13

CORRIGÉ

2. Choix de la batterie

2.1/ On se ramène à un calcul de « surfaces élémentaires (rectangles) ».L intensité moyenne Ibat fournie par la batterie durant un pas de durée tpas vaut :

≈×+×+×=⋅=1020

60023,2270515065,2dt)t(i

t1

Ipast

0pasbat A3

2.2/ On en déduit : ≈= batbat IUP W36

Puis : ≈⋅= pasbatbat tPW J37 ou mWh10 (tpas = 1,02 s)

2.3/ La batterie doit fournir un courant Ibat = 3 A durant 30 minutes soit ΔΔΔΔt = 0,5 h donc :

==Δ⋅= 5,0x3tIC bat Ah5,1

2.4/ D après l annexe, il faut choisir une batterie pouvant supporter un courant de décharge de3 A pendant 30 minutes. La 1ère référence possible est NP3.2-12. (C = 3,2 Ah et U = 12 V).

La capacité nominale de la batterie 3,2 Ah est supérieure à la capacité réelle 1,5 Ah.En effet, la capacité réelle est d autant plus faible que le courant de décharge est important.

2.5/ La vitesse du robot V en km/h s écrit pastL

6,3V ⋅= où L est la longueur d un pas en m.

Tous calculs faits : ≈⋅=02,1417,0

6,3V h/km47,1

2.6/ L autonomie du robot est de 30 minutes, soit 0,5 h donc ≈⋅= V5,0D m735 .

- fin corrigé -


1. Présentation

Le sécateur est un outil électroportatif et autonome destiné àtailler la vigne (période entre décembre et Mars). Ce produitvise le créneau de l exploitation familiale, de petite surface oude surface morcelée.

On se propose de vérifier l autonomie de fonctionnement d unsécateur annoncée dans la plaquette publicitaire.

30 coupes / minute - 8 heures d autonomie

2. Caractéristiques de la batterie

La batterie est constituée de quarante éléments Ni-Cd en série.Les éléments ont un boîtier de type RR .

Tension Typeboîtier

CapacitéAh

Longueur(mm)

Diamètre(mm)

1,2 V ½ AA 0,26 25 14,7

1,2 V AA 0,60 49,9 14,5

1,2 V RR 1,40 42,2 23

1,2 V F 7,00 91 33,5

2.1/ Déterminer :

- la valeur de la tension Ubat de la batterie ;- la capacité Cbat de la batterie.

2.2/ En déduire l énergie Wbat disponible dans la batterie.

2.3/ Que signifient les termes Ni-Cd * ? Déterminer la masse M de la batterie sachant quel énergie massique d un élément Ni-Cd est de 60 Wh/kg.

* Nota : Ces batteries sont désormais interdites dans les applications portatives.

3. Estimation de l énergie d une coupe « standard »

A l aide d une pince ampéremétrique, on a relevé sur la voie 1 d un oscilloscope numérique, lecourant ibat(t) débité par la batterie, lors d une coupe de durée TC d une branche de bois.

La pince ampèremétrique est calibrée sur 100 mV/A.

Les réglages de l oscilloscope sont les suivants :

Sensibilité verticale : 200 mV / carreau

Base de temps : 100 ms / carreau

3.1/ Evaluer, à partir du relevé du courant fourni page suivante, les valeurs de I1, I2, I3 et TC.

2 Vérification de l autonomied un sécateur électrique *

½ AA AA RR F

2. SECATEUR INFACO.pdf 1 22/01/2018 16:142. SECATEUR INFACO.pdf 2 22/01/2018 16:14

2. SECATEUR INFACO.pdf 1 22/01/2018 16:14


RELEVÉ DU COURANT DÉBITÉ PAR LA BATTERIE LORS D UNE COUPE « STANDARD »

On a idéalisé ci-contre la courbe ibat(t).

Zone : Démarrage du moteur.

Zone : Fermeture du sécateur.

Zone : Ouverture du sécateur.

3.2/ Calculer le courant moyen Imoy délivrépar la batterie lors d une coupe.

3.3/ En déduire l énergie Wcoupe délivréepar la batterie pour une coupe en Jpuis en Wh.

3.4/ L autonomie annoncée par le fabricantest-elle satisfaite ? Commenter.

- fin énoncé -

I1

I2

I3

TC

0

ibat(t)

1 carreau

1 carreau

t (ms)80

0

190 330 430

520 600

I1

I2

I3

TC

ibat(t)


16 Vérification de l autonomie d un sécateur électrique

CORRIGÉ

2. Caractéristiques de la batterie

2.1/ Les 40 éléments de type RR étant en série : =⋅= 2,140Ubat V48 ; =batC Ah4,1

2.2/ L énergie Wbat disponible dans la batterie est : =⋅= batbatbat CUW Wh2,67

2.3/ Les termes Ni-Cd signifient Nickel – Cadmium.

La masse M de la batterie est définie par : ≈=60

WM bat kg1,1

3. Estimation de l énergie d une coupe « standard »

3.2/ On se ramène à un calcul de « surfaces élémentaires (triangles) ». Il vient :

=−⋅+−⋅+⋅⋅=⋅=2

520600I

2190430

I2

80I

6301

dt)t(iT1

I 321

cT

0

batc

moy A58,0

3.3/ L énergie Wcoupe délivrée par la batterie pour une coupe s écrit :

=⋅⋅= cmoybatcoupe TIUW J5,17 = mWh86,4

3.4/ Si la cadence est de 30 coupes / minutes (difficile à tenir), au bout de 8 heures (480 minutes),le vigneron aura réalisé 1440048030 =⋅ coupes

La batterie aura délivré une énergie totale égale à Wh7010.86,414400 3 ≈⋅ − .

C est pratiquement l énergie disponible calculée au 2.2/ mais en supposant que la batterie sedécharge complètement (décharge profonde). De plus, il est difficile d estimer précisément àpartir du relevé, l énergie consommée pour une coupe. On peut donc penser que leschiffres avancés sont vrais, même si on peut se demander quel vigneron est capabled atteindre une telle cadence.

- fin corrigé -

I1 = 5,4 A

I2 = 2,8 A

I3 = – 4,6 A

TC = 630 ms

0

ibat(t)

2 A

100 ms3.1/

1 Wh = 3600 J1 mWh = 3,6 J


3 . BATTERIE TOYOTA PRIUS.pdf 1 22/01/2018 16:14


La motorisation hybride de la TOYOTA PRIUS repose sur la combinaisond un moteur électrique et d un moteur à essence. Un calculateursélectionne le meilleur mode opératoire en fonction de la situation. Il optepour la propulsion électrique seule lorsque cela est possible, ou pour unerépartition entre propulsion électrique et thermique lorsque cela estnécessaire. La batterie se recharge automatiquement grâce au moteuressence mais aussi lors des décélérations ou du freinage.

Chaîne simplifiée de transmission des énergies

MT1 Moteur à essence, puissance utile de 57 kW à 5000 tr.min-1

2 Répartiteur de puissance (train épicycloïdal)

3 Réducteur + différentiel

4 Roues motrices directrices (train avant)

MG5 Machine électrique permettant le démarrage du moteur MT1 et la recharge de labatterie BAT8. Puissance utile nominale = 18 kW (mode moteur)

MG6 Machine électrique permettant de fournir de l énergie aux roues ou de recharger labatterie BAT8. Puissance utile nominale = 48 kW

CV7 Convertisseur AC / DC réversible

BAT8 Batterie d accumulateurs Nickel - Métal hydrure. Tension Nominale = 202 VCV9 Convertisseur AC / DC réversible

Le mode de fonctionnement« Démarrage et vitesse lente »(voir schéma ci-contre) est lemode principal de fonctionnementqui permet de dimensionner lemoteur MG6 et la batterie BAT8.

En effet, dans ce mode, le moteurélectrique MG6 doit assurer seul lemouvement du véhicule, la batteried accumulateurs BAT8 étant laseule source d énergie disponible.

Les flèches indiquent le sens dutransfert de l'énergie.

CV7 CV9

MG5

MG6

BAT8

MT12 3 4

Liaison mécanique

Liaison électrique

DC

AC AC

DC

CV9

MG6

3 4

Liaison mécanique

Liaison électriqueAC

DC

BAT8

3 Dimensionnement de la batteried un véhicule hybride **


18 Dimensionnement de la batterie d un véhicule hybride

Caractéristiques techniques et notations

M Masse totale autorisée en charge 1725 kg

CRR Coefficient de résistance au roulement 10–2

Sf Section frontale du véhicule 1,8 m²Cx Coefficient de pénétration dans l air 0,26

ηηηη Rendement du réducteur 0,95V Vitesse du véhicule exprimée en m.s–1

γγγγ Accélération linéaire du véhicule exprimée en m.s–2

p Pente de la route

g Accélération de la pesanteur 9,81 m.s–2

ρρρρ Masse volumique de l air 1,28 kg.m–3

La force nécessaire pour assurer le déplacement de la voiture est donnée par :

γγγγ++++++++⋅⋅⋅⋅ρρρρ++++==== M pgM SC

2V

gMC F fx

2

RR (1)

La batterie utilisée est de type nickel - hydrure métallique(Ni-MH). L électrode positive est réalisée sur un support enmousse de nickel, tandis que l'électrode négative (MH)utilise une réaction réversible d'incorporation d'hydrogènedans un alliage métallique. L'électrolyte est composéed'hydroxyde de potassium (KOH) et d'eau. Ces batteriesprésentent une densité d énergie (46 Wh.kg–1 pour labatterie de la PRIUS) pouvant atteindre le double de celleobtenue avec des accumulateurs au plomb.

Le cahier des charges fonctionnel prévoit que la quantité d énergie contenue dans la batteriepermette à la PRIUS de passer 30 fois de 0 à 33 km.h–1 sur terrain plat sans l assistance dumoteur MT1 (modélisation d un trajet urbain encombré), le temps de chaque démarrage étantde 3,3 s. L accélération est supposée constante.

Hypothèses d études :

On négligera les pertes du convertisseur CV9 ainsi que celles du moteur MG6. La tension U0 aux bornes de la batterie est supposée constante : U0 = 207 V.

On négligera le terme fx

2

SC2V ⋅⋅⋅⋅

ρρρρ car la vitesse V est faible lors d un démarrage.

1/ Calculer la force F33 nécessaire pour produire l accélération prévue. En déduire l expressiontemporelle de la puissance Pbat que doit fournir la batterie BAT8 lors d un démarrage.

2/ Déterminer en kWh l énergie Wbat fournie par la batterie pour effectuer les 30 démarrages.

3/ On doit disposer en permanence d une réserve d énergie égale à 1,1 kWh afin d assurer lebon fonctionnement des équipements électriques de la voiture. Déterminer l énergie totale WT

que devra stocker la batterie. En déduire la masse m de la batterie.

4/ Pratiquement, on préfère utiliser la quantité d électricité plutôt que l énergie pour quantifier lespossibilités de la batterie. Donner en Ah la quantité d électricité Qbat disponible dans labatterie lorsqu elle est complètement chargée.

5/ Déterminer en km l autonomie de la voiture sur un trajet présentant une pente de 3% à lavitesse stabilisée de 33 km.h–1.

- fin énoncé -

Batterie de la TOYOTA PRIUS

3 . BATTERIE TOYOTA PRIUS.pdf 2 22/01/2018 16:143 . BATTERIE TOYOTA PRIUS.pdf 3 22/01/2018 16:14



CORRIGÉ

1/ Compte tenu des hypothèses faites, terme fx

2

SC2V ⋅⋅⋅⋅

ρρρρnégligeable et terrain plat (p = 0) :

≈⋅

⋅+⋅⋅=γ+=6,33,3

33172581,9172501,0M gMC F RR33 N4960

Le convertisseur CV9 et le moteur électrique MG6 étant supposés sans pertes (ηCV9 = ηMG6 = 1) :

)t(VF)t(VF

)t(P 336MG9CV

33bat ⋅=

η⋅η⋅= avec t78,2t

6,33,333

t)0(Vt)t(V ≈⋅

=⋅γ=+⋅γ=

On en déduit : t13790)t(Pbat ⋅⋅⋅⋅≈≈≈≈ en W et t en secondes

2/ On rappelle que dW = Pbat(t).dt et 1 kWh = 3,6.106 J.Pour un démarrage, l énergie W fournie par la batterie est :

kWh021,0J751002t

13790 dt)t(P W

3,3

0

23,3

0

bat =≈⋅=⋅=

On aurait pu aussi écrire que W = Aire kJ1,752

3,345,5 =⋅=

Pour les 30 démarrages : =⋅= 021,030 Wbat kWh63,0

3/ L énergie totale stockée dans la batterie devra être : =+= 1,1 0,63 WT kWh73,1

En utilisant l énergie massique, on obtient une masse : ≈=46

1730 m kg38

4/ La quantité d électricité Qbat disponible dans la batterie complètement chargée est telle que :

)Ah(bat(V) 0(Wh) bat QU W ⋅= ≈==207

1730U

WQ

0

batbat Ah4,8

5/ On commence par déterminer la force F nécessaire pour faire avancer la voiture à la vitessestabilisée (γγγγ = 0) de 33 km.h–1 sur une pente de 3% (p = 0,03) :

≈⋅⋅+⋅⋅=+= 03,081,9172581,9172501,0pgM gMC F RR N677

Nota : On peut négliger la force due à la résistance de l air devant les autres forces.

En effet N258,126,06,3

33228,1

SC2V

2

fx

2

≈⋅⋅⋅=⋅ρ<< 677 N

La puissance (constante) que doit fournir la batterie est kW2,66,3

33677 V F Pbat ≈⋅=⋅=

Si la batterie est entièrement chargée, on dispose d une énergie Wbat = 0,63 kWh soit uneautonomie de T = Wbat / Pbat = 0,63 / 6,2 ≈≈≈≈ 0,1 h = 360 s.

La distance parcourue sera : =⋅=⋅= 3606,33,3

TVD km3,3m3300 ====

Nota : En tenant compte de la force due à la résistance de l air, on trouveraitF ≈ 702 N ; Pbat ≈ 6,4 kW ; T ≈ 0,098 h ≈ 353 s et D ≈ 3236 m.

- fin corrigé -

Pbat (kW)

t(s)3,3

45,5

W

0

V(m/s) = V(km/h) / 3,6γ(m/s

2) = V(m/s) / 3,3


1. Présentation

Dans le contexte actuel d'économie des énergiesfossiles et de réduction des émissions de gaz nocifs,la Twizy est un quadricycle à propulsion électriquefabriqué par le constructeur automobile Renault. Elleconstitue une alternative aux modes de déplacementurbains actuels. Se situant entre un scooter et unevoiture, elle adopte un mode de propulsionentièrement électrique pour une autonomie d'environ100 km. Son rayon de braquage très court et sesdimensions réduites lui permettent de stationnerperpendiculairement au trottoir.

Revers de la médaille, la Renault Twizy ne propose que deux places en tandem et uncompartiment de 31 dm3 sous le siège arrière. Logée sous le siège avant, la batterie, d'unecapacité de 6,1 kWh (105 Ah), se charge complètement en 3 h 30 sur une simple prise secteur viaun câble d'une longueur de trois mètres.

Des informations nécessaires aux réponses du sujet sont fournies dans le diagramme partiel desexigences du véhicule Renault Twizy en annexe 1 (cf. page 22). Il utilise le langage SysML.

Architecture de Twizy

La chaîne d énergie de la Renault Twizy comprend une batterie au Lithium, un onduleur, un moteurélectrique et un réducteur à engrenages. Ce réducteur est relié aux roues arrière par l intermédiaired un différentiel conique.

2. Vérification des performances annoncées du véhicule

On désire vérifier les caractéristiques fournies par le constructeur suite à un essai du véhiculeeffectué sur route horizontale suivant le protocole suivant :

Phase 1 : Démarrage à accélération maxi jusqu à atteindre la vitesse maxi du vehicule ;

Phase 2 : Décélération sans freinage jusqu à une vitesse stabilisée du véhicule ;

Phase 3 : Maintien de cette vitesse pendant un certain temps ;

Phase 4 : Décélération sans freinage jusqu à l arrêt du véhicule.

4 Performances et autonomiede la Renault Twizy **

Twizyimmobile

Twizy enmouvement

Alimentationen énergie

9782340-022843_François exo énergie.pdf 20 10/01/2018 15:274. VOITURE ELECTRIQUE MINES PONT 2017 OK.pdf 2 26/01/2018 13:17


Thème n°1 : Alimentation par accumulateurs, batteries et supercondensateurs 21

La figure suivante donne les courbes d évolution de différents paramètres du véhicule. On retrouveces courbes sur le document réponse DRE fourni page 23. Ces données sont relevées sur le busCAN de la Twizy pendant l essai décrit au bas de la page précédente.

Enregistrement des données CAN en fonction du temps (s)

2.1. Vérification des exigences de vitesse, d accélération maxi et de couple maxidisponible du véhicule

a/ Commenter les courbes obtenues.

b/ Sur la courbe de la vitesse du véhicule du document réponse DRE, tracer les segmentsverticaux permettant d identifier les 4 phases du mouvement.

c/ Sur la courbe de courant du document réponse DRE, hachurer en traits pointillés les phasesconsommatrices et en traits continus les phases récupératrices d énergie.

d/ Relever sur les courbes d évolution des différents paramètres :

• la vitesse maxi et le temps d accélération de 0 à 45 km/h. Conclure par rapport auxexigences souhaitées ;

• le couple maxi lors de l essai. Cette donnée physique traduit la poussée du véhicule.

2.2. Vérification de l exigence d autonomie du véhicule

Une des exigences les plus importantes sur les véhicules électriques est l autonomie. L autonomieannoncée est certifiée par l UTAC, organisme d homologation du véhicule en cycle ECE-15 pour lanorme européenne. L autonomie de Renault Twizy est influencée par plusieurs variables qui, elles-mêmes, dépendent majoritairement du conducteur. La vitesse, le dénivelé des routes empruntées,ainsi que le style de conduite adopté en sont les principales. Ainsi, par exemple, on réalisegénéralement autour de 80 km en utilisant une éco-conduite et autour de 50 km dans desconditions sévères d usage.

4. VOITURE ELECTRIQUE MINES PONT 2017 OK.pdf 2 26/01/2018 13:17

22 Performances et autonomie de la Renault Twizy

Remarque : La capacité de charge électrique d une batterie s exprime en Ah, l ampère-heure.C'est la quantité d électricité traversant une section d'un conducteur parcouru parun courant d intensité de 1 ampère pendant 1 heure.

a/ A l aide de la courbe simplifiée de l annexe 2 (cf. page 23) qui représente l évolution de lavitesse du véhicule pour un cycle de fonctionnement classique, déterminer la distanceparcourue lors d un cycle de fonctionnement.

b/ A l aide de la courbe simplifiée de l annexe 2 qui représente l évolution du courant moteur enfonction du temps pour le même cycle de fonctionnement :

• déterminer la capacité nécessaire en Ah pour parcourir cette distance ;

• en déduire l autonomie en km du véhicule ;

• conclure sur le style de conduite lors de l essai.

- fin énoncé -

ANNEXE 1

SysML [Diagramme des exigences partiel]

« requirement »Recharge batterie

Id = "1.2.2.1"Text = "- Recharge à la décélération- Connexion au réseau EDF 230 V- Temps de charge sur réseau = 3h30"

« requirement »Economique

Id = "1.1"Text = "- Prix du véhicule inférieur à 7500 €- Location mensuelle batterie : 100 à 300 €"

« requirement »Idée de base

Id = "1"Text = "Véhicule 100% électriquesans permis"

« requirement »Normes

Id = "1.3"Text = "- Conducteur à partir de 16 ans- Conducteur titulaire du BSR quadricycle- Vitesse maximale autorisée = 45 km/h"

« requirement »Caractéristiques du véhicule

Id = "1.2.1"Text = "- Masse totale roulant (MTR) = 685 kg- Nombre de places = 2- Volume coffre = 31 dm3- Aérodynamisme : Scx = 0,64"

« requirement »Performances du véhicule

Id = "1.2.4"Text = "- Vitesse maxi = 45 km/h- Accélération de 0 à 45 km/h = 10 s- Autonomie = 100 km- Arrêt d urgence : temps de passagede 45 à 0 km/h = 2 s"

« requirement »Motorisation

Id = "1.2.3"Text = "- Moteur électrique asynchrone"

« requirement »Energie

Id = "1.2.2"Text = "- Electrique- Tension moteur : 58 V- Capacité batterie = 105 Ah"

« requirement »Techniques

Id = "1.2"




ANNEXE 2

Evolution de la vitesse (km/h) en fonction du temps (s)

Evolution du courant moteur (A) en fonction du temps (s)

DOCUMENT RÉPONSE DRE

Enregistrement des données CAN en fonction du temps (s)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

20

15

10

5

0

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

80

70

60

50

40

30

20

10

0

-10

-20

-30


24 Performances et autonomie de la Renault Twizy

CORRIGÉ

2.1. Vérification des exigences de vitesse, d accélération maxi et de couple maxidisponible du véhicule

a/ Les courbes obtenues font apparaître 4 phases :

Une phase de démarrage où le courant moteur augmente très rapidement pour atteindrela valeur limite de 140 A. La vitesse du véhicule croît progressivement jusqu à 45 km/h.

Une phase de décélération où la vitesse diminue jusqu à 20 km/h. Le courant et le couplemoteur sont négatifs au début de cette phase (freinage avec récupération d énergie) puisredeviennent positifs lorsque la vitesse du véhicule se stabilise autour de 20 km/h.

Une phase à vitesse constante où les trois grandeurs couple, vitesse et courant restentpratiquement constantes et positives.

Une phase de décélération conduisant à l arrêt du véhicule. Le courant et le couple moteursont à nouveau négatifs (freinage avec récupération d énergie).


b/ c/ Enregistrement des données CAN en fonction du temps (s)

d/ La vitesse maxi v = 45 km/h est atteinte en fin de phase au bout de 10 s environ ce qui estconforme à l exigence de performances du véhicule « Accélération de 0 à 45 km/h = 10 s ».

Le couple maxi C = 30 Nm est atteint en de phase (démarrage à accélération maxi).

2.2. Vérification de l exigence d autonomie du véhicule

a/ En raisonnant avec les surfaces S1 et S2 :

21

60

0

SS2dt)t(vd +=⋅=

On note ta = td = 10 s les durées des phasesd accélération et de décélération.

Phase dedémarrage

Phase dedécélération

Phase àvitesse constante

Phase dedécélération

45

2030

t0

Vmax

ta td

S1 S1

S2

Vitesse du véhicule

Phase consommatrice d énergie (i > 0)Phase récupératrice d énergie (i < 0)



Par conséquent : )t260(VtVd amaxamax −+= avec Vmax = 20 / 3,6 = 5,55 m/s

Numériquement : ≈−⋅+⋅= )2060(55,51055,5d m278

b/ La capacité Q nécessaire en As pour parcourircette distance est définie par :

⋅=⋅><=60

0

dt)t(i60iQ

En raisonnant à nouveau avec les surfaces :

As185021030

40301080SSSQ 321 =⋅−⋅+⋅=−+=

En divisant par 3600 (1h = 3600 s), il vient : Q ≈ Ah514,0

Compte tenu de la capacité de la batterie (105 Ah), on peut réaliser 105 / 0,514 ≈ 204 cyclessoit une autonomie :

≈=⋅ m56712278204 km7,56

On est assez loin de l autonomie de 100 km annoncée. C est le style de conduite que l on peutretrouver lors de trajets urbains encombrés : démarrage, vitesse lente puis freinage.

- fin corrigé -

t0

80

10 s

Courant moteur (A)

30

50 s60 s

- 30

S1

S2

S3


Le tramway de Bordeaux est un système de transport encommun qui dessert l agglomération bordelaise en site propre.Il comporte trois lignes d une longueur totale de 44 km. Cesvéhicules sont alimentés en énergie électrique par le sol.

Lorsque plusieurs tramways, en bout de ligne, démarrentsimultanément, cela provoque un effondrement de la tensiondélivrée qui peut passer de 750 V à 170 V.

Pour éviter ce phénomène, certains constructeurs utilisent des supercondensateurs, qui peuventfournir en partie la pointe de puissance au démarrage de la rame.

Ces supercondensateurs se rechargent pendant les phases de freinage par récupérationd énergie. L économie annoncée est de 93 000 kWh par an.

1. Etude énergétique de la motorisation

L évolution temporelle de la puissanceabsorbée par le tramway entre deuxstations est représentée ci-contre.

La durée de la phase d accélération estt1 = 25 s. La durée de la phase dedécélération vaut t3 – t2 = 15 s.

1.1/ Déterminer l énergie nécessaireà la phase d accélération (WA) etl énergie récupérable à la phasede décélération (WD). Conclure.

2. Modélisation du supercondensateur

Un supercondensateur de masse M = 0,4 kg et de tension u = 2,5 V est modélisé par l associationd un condensateur Cs en série avec une résistance Rs. On cherche à identifier de manièreexpérimentale les éléments Rs et Cs. Pour cela, à l instant t = 0, on fait subir au supercondensateurune décharge à courant constant I0 = 100 A (échelon de courant) avec u(0–) = 2,5 V.

L allure de l évolution de la tension u(t) est représentée ci-dessous :

2.1/ Déterminer la relation entre u, uC, Rs et I0 pour t > 0.

739

392

- 1181

t1 t2 t3

Pt (kW)

t0

5 Dimensionnement d un pack desupercondensateurs pour un tramway électrique ***

uCI0

uRRs

Cs

u

2,50

2,35

2,25

1,8

u (V)

t (s)0

9782340-022843_François exo énergie.pdf 26 10/01/2018 15:275. PACK SUPERCONDENSATEURS OK.pdf 2 26/01/2018 13:17

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