Leyes de Newton, Gravedad y Sat litesLeyes de Newton, Gravedad y Sat litesLeyes de Newton, Gravedad y Sat litesLeyes de Newton, Gravedad y Sat liteséééé

Dinámica el estudio del por qué

del movimiento

Mec nica deNewton

á los objetos se mueven lentamente comparado a la luz

aplica a objetos macroscópicos

cantidades fundamentalescomo masa, tama o, tiempo,son absolutas, no dependen deun marco de referencia

ñ

El o en el movimiento en

el mundo

movimiento cambio

físico interacciones se debe a .

interacción fuerza entre 2 o más cuerpos

Interacciones (o fuerzas)

fundamentales en la naturaleza:

d bilé

fuerte 1. fuerza nuclear fuerte

2. fuerza nuclear débil

3. fuerza electromagnética

4. fuerza de gravedad

Fuerza de gravedad: fuerza

de atracción entre

cualquier masa

Fuerza de gravedadFuerza de gravedadFuerza de gravedadFuerza de gravedad

Donde hay masa hay fuerza de gravedad

Fuerza de alcance infinito

Fuerza responsable de mantener unido

el universo.

masacantidad de

materia

masa

Fuerza electromagnéticaFuerza electromagnéticaFuerza electromagnéticaFuerza electromagnética

Fuerza elelectromagnética es la fuerza éctrica

de o de que ocurre

entre cargas éctrica

ón ónatracci repulsi

el

+ +

fuerza de repulsión

- -

fuerza de repulsión

+ -

fuerza de atraccióncarga eléctrica

Fuerza de alcance infinito

Fuerza responsable para casi todas las fuerzas macrosc picas que veremos: fuerza normal, de fricci

óón, de tensión, de resistencia del aire, etc.

Fuerza nuclear débilFuerza nuclear débilFuerza nuclear débilFuerza nuclear débil

Interacci de corto alcance que ocurre solamente

dentro de los n

ón

úcleos de los átomos.

Interacción ó responsable por el fen meno

de la radioactividad.

radioactividadprocesos de desintegraci n que

estabilizan el

ó

úcleo de un átomo n

e

e-

-

++

n cleoprotones+neutrones

ú

electr nó

átomo

Las propiedades qu micas de los tomos dependen de

la de en el cantidad protones

í á

úcleo. Esa cantidad

está dada por el de cada elemento. número átomico

n

como un

áá

tomo reacciona conotro tomo

Ej. carbono6C

s mbolo í átomico de carbono

número átomico = 66 protones en el úcleo n

La cantidad de neutrón en el núcleo está dado (indirectamente) por el número de masa.

número de masa = cantidad de protones + neutrones

Ej. carbono

6C12 número de masa

neutrón + protón = 12

protón = 6

neutrneutr

ón + 6 = 12ón = 6

La cantidad de

neutrones

a la

cantidad de protones.

no es

necesaramente igual

cantidad de protones

cantidad deneutrones

curva de estabilidad de protón y neutrón en los átomos estables

neut

rón

= pro

tón

Elementos que tienen el

pero

se llaman

mismo n mero

tomico diferente n mero de masa

is

ú

á ú

ótopos.

Ej. C12

6carbono-12 C

13

6carbono-13

C14

6carbono-14

estable99%

estable1%

inestableradioactivo

0.0000000001%

C14

6 N14

7+ e

-

proceso dedesintegración

5720 años(half-life)

La radioactividad involucra

la de partículas ( ),

( ), y ( ).

emisión alpha

beta gamma

α

β γ

partículas alpha ( )α

n cleos de helioú 2 protones y 2 neutrones

la piel puede parar facilmente las part ículas α

debido a la carga eléctrica de +2 puede potencialmente

hacer mucho daño a las células

los detectores de humo utilizan el Americium-241

que es un isótopo radioactivo que emite ículas αpart

partículas beta ( )β

electrones o positrones

se necesita un mm de metal para parar

las partículas β

debido a la carga eléctrica de -1 o +1 puede

hacer menos daño a las células

hay la desintegraciemisión de ículas durante ón

del carbono-14

β part

C14

6 N14

7+ e

-partículas β

partículas gamma ( )γ

ondas electromagnéticas, ej. rayos-X

se necesita muchos cm de metal o metros de

concreto para parar las partículas γ

lo menos da de todas las ñino ículaspart

Fuerza nuclear fuerteFuerza nuclear fuerteFuerza nuclear fuerteFuerza nuclear fuerte

Interacci de corto alcance que ocurre solamente

dentro de los n

ón

úcleos de los átomos.

p

p

pp

nn

nn

n

núcleo

tamaño: 1 x 10 m-15

repulsión electromagnética

p

p

+

+

carga eléctrica

Fuerza nuclear que

sirve a mantener los

protones y neutrones en eln

fuerte

unidos

úcleo

Leyes de movimiento de NewtonLeyes de movimiento de NewtonLeyes de movimiento de NewtonLeyes de movimiento de Newton

1 ley - ley de inerciaera

definir pronto

implicación

recuerden: velocidad constante tiene la

rapidez y dirección constante

Todo objeto se mantendrá reposo

velocidad constante no hay

fuerza neta

en o a

si una

actuando sobre el cuerpo.

movimiento ‘natural’ puedeser en reposo o a velocidadconstante

fuerza netasuma vectorial de todas las fuerzas actuando sobre un cuerpo

¡U

ón!

na es una cantidad ,

tiene una y

fuerza vectorial

magnitud direcci

v

materia

masainerciapropiedades

idénticas

Ejemplos de la 1 ley era

v

La que tiene los cuerpos a

en o en

se llama .

propiedad

mantenerse reposo movimiento

uniforme inercia

mesa

mantel

mago hala

el mantel

cubiertos sequedan

2 ley de Newton da

Cu ndo una actua sobre un

cuerpo, el cuerpo . La

fuerza neta

acelera aceleraci

á

ón

proporcional fuerza neta

inversamente proporcional

inercia

es a la e

a la

(masa).

cuerpo

fuerza neta aceleración

causa y efecto

a = Fneta

m

suma de vectoresunidad de fuerza es el newton [N]

recuerden que masa e inerciason propiedades id nticasunidad de masa [kg]

é

F = m x a = m a [kg neta m/s ]2

NF = m aneta

La segunda ley es intuitiva para nosotros, sabemos que si empujamos más fuertemente, ás se mueve el objeto. Más pesado el objeto, menos se mueve.

m

EjemplosEjemplosEjemplosEjemplos

1.m = 5 kg

F = 15 Nneta

a = ?

a = Fneta

m=

+15 N

5 kg= +3 m/s

2

2.

v = 2 m/si v = 4 m/sf

∆t = 2 s

m = 2 kg

F = ?neta

F = m aneta a = ∆v

∆t- =

+4 m/s - (+2 m/s)

2 s= +1 m/s

2

Fneta = (2 kg) (+1 m/s ) 2

= +2 N

3.

10 kg

100 N200 N

a = ?

a = Fneta

m

F = ?neta

Fneta = F 1 + F 2 = (+100 N) + (-200 N)

= -100 N

a = -100 N

10 kg= -10 m/s

2

4.

10 kg

100 N100 N

v = 0 m/s (reposo)i

a = Fneta

m=

0 N

10 kg= 0 m/s

2

Cuando la la fuerza neta = 0 aceleración

igual a cero también es .

¡si a = 0 no hay cambio de velocidad!

a = ?

m m

F g

F g = m g

Ca da libreCa da libreCa da libreCa da libreíííí

= m g

a = Fneta

m

mm

g

= = g

a = Fneta

m

m

m

g= = g

a = g = -10 N/kg = -10 g m/s2

independientede la masa delcuerpo cayendo

si y el objeto a = 0 est

á en reposo

quedará en reposo

, se

el objeto está en equilibrio estático

si y el objeto a = 0 est

á en movimiento

uniforme quedará en movimiento

uniforme

, se

el objeto está en equilibrio dinámico

Fuerza de gravedad, peso y masaFuerza de gravedad, peso y masaFuerza de gravedad, peso y masaFuerza de gravedad, peso y masa

Tierra

m = 1 x 10 kgT

24

m

Fg

Fg

fuerza de gravedadfuerza de atracción entrela Tierra y otra masaactua hacia el centro

Fg

g = m

campo gravitacional [N/kg]

Tierra

campo gravitacional

g = -9.8 N/kg

g = -2.5 N/kg

g = -0.75 N/kg

g d

ismin

uy

e

Fg

g = m

F = m gg

F = m gg

Se necesita para una

fuerza de : un

y una

dos cosas

gravedad campo

gravitacional masa

¿Qué es un campo gravitacional o qué esel origen de ese campo?

Einstein descubrió que de las

el .

alrededor

masas espacio no es plano

la superficie dela Tierra es curva

α

β

γ

tri nguloá

α + β + γ = 180o

cierto para una superficie plana

90o 90

o

90o

suma = 270o

m = 1 x 10 kgT

24

α

βγ

α + β + γ 180∫o

¡el espacio es curvo!

espacioplano

v

espaciocurvo

v

El de un cuerpo es la peso fuerza de

atracción Tierra cuerpo

peso = fuerza de gravedad (

de la sobre ese ,

o sea,

F )g

En el idioma com n y corriente, confundimos ú

entre peso y masa, por ejemplo

“¡Tengo que perder peso!”

Realmente queremos perder una cantidad de materia, o sea, perder masa. Si quieren perder peso pueden irse a la Luna donde la fuerza de gravedad es menor.

Fuerza Normal (N)Fuerza Normal (N)Fuerza Normal (N)Fuerza Normal (N)

fuerzanormal

Fuerza (de repulsi n) que existe entre

cuerpos en . Siempre

es o normal a

la .

dos contacto

perpendicular

superficie

ó

fuerzas normales

se deben a la interacción electromagnética

fuerzasiguales en magnitud

¿ áCu les son las fuerzas actuando sobre uncuerpo en reposo sobre una superficie?

en reposo

Fg N

N

Fg

ocola indica sobre

que objeto actuala fuerza

Fg

hacia el centro de laTierra, directamente hacia abajo

N

perpendicular ala superficie

F = F + Nneta gN

Fg

Ejemplos

N

Fg

en reposo

m = 5 kg1.

N = ?

= mg = (5 kg) (-10 N/kg) = -50 N

v =0 v = 0 a = 0 equilibrio ∆ est ticoá

a = 0 F = 0

2 ley de Newton

neta

daF = F + Nneta g

0 = (-50 N) + N

N = +50 N

Fuerza de tensi n (T)Fuerza de tensi n (T)Fuerza de tensi n (T)Fuerza de tensi n (T)óóóó

fuerza detensi nó

fuerza que se manifesta sobreobjetos conectados por cables, sogas, hilos, etc.

objetos conectadosal cable

cable

se deben a la interacción electromagnética

fuerzas iguales en magnitud y que se dirigen a lo largodel cable

T T

fuerzas de tensi nó

Ejemplos

1.

m = 10 kg

cable

reposo

DCL

Fg

T

= mg = (10 kg) (-10 N/kg) = -100 N

v =0 v = 0 a = 0 F = 0∆ neta

F = F + Tneta g

0 = (-100 N) + T

T = +100 N

T = ?

2.

100 kg halando la soga

T = +150 Na = ?

DCL

Fg

superficiesin fricci nó

T = +150 N

N = ?

= mg = -1000 N

Fg

T = +150 N

N = ?

= mg = -1000 N

F = F + N + Tneta g

por , sabemos que el

cuerpo y ,

entonces en la direcci n

experiencia

no sube no baja

no acelera

v rtical

ó

é

suma fuerzas

v rtical

cero

N = +1000 N

de las

en la direcci n

tiene que ser igual a

ó é

0 se cancelan

F = (0) + T = +150 Nneta

a = Fneta

m=

+150 N

100 kga = +1.5 m/s

2

cuadro

peso = 10 N

La f sica de colgar un cuadroLa f sica de colgar un cuadroLa f sica de colgar un cuadroLa f sica de colgar un cuadroííííT =

5.8

N

T = 7

.1 N

T = 10 N

T = 20 N

T

T horizontal

T v

rtic

al

é

componentes

componenteresponsablea suportarel peso

puede romperlos agarres

Fuerza de fricci n (F )Fuerza de fricci n (F )Fuerza de fricci n (F )Fuerza de fricci n (F )ffffóóóó

fuerza defricci nó

fuerza entre dos objetos en contacto,se opone al movimiento, y es paralela a la superficie

vFf

La fuerza de fricción proporcional

fuerza normal

característica microscópica

es a la

y depende (es proporcional) de la

de las dos

superficies en contacto.

característica microscópica µ

(mu)

coeficiente defricción

valor entre ceroy uno

diferente valor de porcada pares de superficie

µ

atracciónelectromagnética

vCuando el objeto está enmovimiento los puntos decontacto (donde hay fuerzade atracción) se rompen yresulta en menor puntos decontactos, entonces hay menos fuerza de fricción.

Ff = Nµ | |

magnitud de N

dirección contrarioal movimiento

Ff k = Nµk fricción cinética

(cuando hay movimiento)

Ff s (max) = Nµs fricción estática

(cuando no hay movimiento)

µ µs k >

Cuando el estcuerpo á en , la

es a la de

actuando sobre el cuerpo, pero en

dirección contraria.

reposo fricción

estática igual suma todas las

otras fuerzas

Ff s (max) = Nµs

Esa ecuaci n nos da solamentela fuerza de fricci

óón estática

. máxima

Ejemplos

en reposo

T = 200 N

1.

peso = 500 N

fricción estática

µs = 0.75

Ff = ?

DCL

FfT

Fg

N

Fg = -500 N

N = +500 N

F (max) = Nf s sµ

= (0.75) (500 N)

= 375 N

Ff s =

cuando enreposo

suma de las otras fuerzas-

fuerza aplicada

= -[(N + F ) + T]g

0

se cancelan

Ff s = -(-200 N) = +200 N

FfT = 40 N

2.

µs = 0.5

µk = 0.25

m = 10 kg

¿Cuánto es la aceleración del cuerpo?

DCL

Ff T

Fg

NT = 40 N

Fg = mg = (10 kg) (-10 N/kg)

= -100 N

N = +100 N

No sabemos si el cuerpo está en reposo o no, entonces...tenemos que

la fuerza de comparar fricción

estática máxima fuerza

aplicada

a la

.

F (max) = Nf s sµ

= (0.5) (100 N)= 50 N

F = (F + N) + (T)ap g

fuerzasverticales

fuerzashorizontales

0

F = +40 Nap

Como

F < F (max), el cuerpo no se mueve, y

F (max) = -F = -40 N

ap s

s ap

f

f

a = 0 m/s2

3.

µs = 0.7

µk = 0.3

m = 20 kg

peso = 200 NF = +150 Nap

¿Cuánto es la aceleración del cuerpo?

1

F = +150 Nap

Ff

DCL

Fg

N

= -200 N

= 200 N

2Comparamos F a F (max)ap s f

F (max) = Nf s sµ= (0.7) (200 N)= 140 N

F = +150 Nap

Como F > F (max), el

cuerpo se mueve y hay fricci

ap s f

ón cinética.

3Ff k = Nµk

= (0.3) (200 N)= -60 N

4F = (F + N) + ( F + F ) neta g k apf

= (-200 N + 200 N) + (-60 N + 150 N)

= (0) + (+90 N)

F = +90 Nneta

5

a = Fneta

m=

+90 N

20 kg= +4.5 m/s

2

Fuerza de arrastre (D)Fuerza de arrastre (D)Fuerza de arrastre (D)Fuerza de arrastre (D)

fuerza de arrastre

Fuerza

cuerpos movimiento

fluido

que se manisfesta sobre

en en un

o sobre cuerpos en fluidos en

movimiento. Esa fuerza generalmente se opone al movimiente del cuerpo con respecto al fluido.

fluido

vD

fluido

vD

colisiones entrelos atomos del fluido y cuerpo

friccion entre elcuerpo y fluido

fuerza de arrastre (D)

La es a:fuerza de arrastre proporcional

la del fluidodensidad

cuán compacto es el fluido

el rea de secciá ón

perpendicular

del cuerpo

al movimiento

v

v

á ónrea de secci

rapidez (s) o rapidez al cuadrado (s )2

flujo laminar flujo turbulente

coeficiente de arrastre que depende sobre la forma y superficie del cuerpo

Caída en aire (fluido)Caída en aire (fluido)Caída en aire (fluido)Caída en aire (fluido)

t = 0 s v = 0 m/si

a = a = -10 m/sg

2

Fg

fuerza neta = Fg

t = 1 s a < -10 m/s2

Fg

D

v

fuerza neta = F + Dg

D est creciendo mientras m s rapidose mueve el objeto

áá

fuerza neta y aceleraci n ó

n esta dismininuyendo

t > 1 sa = 0 m/s

2

Fg

D

v

v = constante

t = 1 s a < -10 m/s2

Fg

D

v

fuerza neta =

fuerza neta y aceleraci n ó

n esta dismininuyendo

F + Dg

D est creciendo mientras m s rapidose mueve el objeto

áá

fuerza neta = 0

fuerza neta y aceleraci n

ón igual a ceroesta

velocidad es constante y se llama velocidad terminal

v = 50 m/s T

aaaaaaaahhhhh

Fg

D

peso = 750 N

Ej.¿ áCu nto es la fuerza de arrastre?

F = F + Dneta g = 0, a = 0, vT

-750 N + D = 0

D = +750 N

D = peso

aaaaaaaahhhhh

v = 50 m/s T

aaaaaaaahhhhh

Fg

D

á ón delparacaida es 10 veces más grande

rea de secci

¡fuerza neta es positiva!

persona decelera, rapidez disminuye

v

Hay deceleraci n hasta que la fuerza de arrastre es igual al peso. Nueva velocidad terminal que es mucho menor.

ó

Fg

D

peso = D =

750 N

coeficiente x densidad x rapidez x área

crece

disminuye

vT

¿ éQu podemos decir cuando hay velocidad terminal?

F = F + D= 0neta g

mg + (constante) v = 0 T

v = -mg/constanteT

¡v proporcional a la masa!T

flujo laminar

mg + (constante) (v ) = 0 T

2

v = T -mg/constante

¡v proporcional a la raiz

cuadrada de la masa!T

flujo turbulente

Ejercicios de pr cticaá

1.

peso =

100 N

v = 2 m/s (constante)

F = 150 Nap

¿Cuánto es el coeficiente de fricción?

m = 1000 kg v = 50 m/s = constante

D = 15,000 N

F = 5,000 Nf

¿Cuánto es el coeficiente de fricción?

2.

¿Cuánto es la fuerza del motor actuando sobreel carro? (No es estrictamente correcto, veremosporqu m s adelante.)é á

Fuerza centrípeta (F )Fuerza centrípeta (F )Fuerza centrípeta (F )Fuerza centrípeta (F )cccc

Fuerza centrípeta

Nombre que damos a la fuerza neta que resulta en un movimientocircular uniforme, y se dirije haciael centro.

Fuerza centrípeta

se dirije haciael centro de latrayectoria

da un movimientocircular uniforme

fuerza neta

da una aceleraci ncentr peta

óí

F = m ac c

Recuerden: a = c

s2

r

F = m c

s2

r= fuerza neta

Fuerza centrípeta

F = m ac c a = c

s2

r

¿ á íCu nto es la fuerza centr peta actuando sobre el carro?

Ej.

v

r = 1000 m

s = 50 m/s

masa delcarro = 1000 kg

F = m c

s2

r= 1000 kg

(50 m/s)2

1000 m= 2500 N [centro]

v

r = 1000 m

s = 50 m/s

¿ íLa fuerza centr peta consiste de que fuerza(s)?

¿gravedad? ¡NO!

¿normal? ¡NO!

¡ ó áfricci n est tico!

3 ley de Newton ra

Por cada fuerza de acción

fuerza de reacción igual

en magnitud dirección opuesta

sobre un cuerpo, el

cuerpo ejerce una

pero en a la

fuerza de acción.

FAFR

igual magnitud

dirección opuestadiferentes cuerpos

F y F actuan sobre ,

en terminos de la 2 ley de Newton

.

A R diferentes cuerpos

no se

cancelan

da

¿ é podemos caminar?Por qu

El suelo nos empuja con una fuerza de fricciónestática. ¿Por qué la fuerza de fricción apunta hacia el frente en la misma dirección de movimiento?Sin fricción, el pie se mueve hacia atrás.

Nuestros pies empujan el suelo hacia atr s y el suelo nos empuja hacia adelante.

á

fuerza sobreel suelo

FA

fuerza sobreel zapato

FR

fricción estática

FA FR

¿ é duele cuando chocamos contra un objeto?Por qu

Durante la colisión empujamos el objeto yel objeto nos empuja en dirección contraria causando dolor.

FA FR

FA FR

¿ é el martillo rebota cuando toca el clavo?Por qu

El martillo ejerce una fuerza sobre el clavo y el clavo ejerce una fuerza sobre el martillo.

¿C m un cohete se puede despegar o mover?ó o

El cohete empujan los gases hacia abajo y losgases empujan el cohete hacia arriba.

Tierra

mesa

objeto

Fg

centro dela Tierra

Fg

N

N

acci n-reacci n

óó

acci n-reacci n

óó

Identificar fuerzas de acci n y de reacci n no es f cil...

ó óá