Lezione V TERMOCHIMICA 2 & DIFFERENZIALI Termodinamica chimica a.a. 2006-2007 Termodinamica chimica a.a. 2006-2007

Lezione VLezione V

TERMOCHIMICA 2TERMOCHIMICA 2& DIFFERENZIALI& DIFFERENZIALI

Termodinamica chimica

a.a. 2006-2007

Termodinamica chimica

a.a. 2006-2007

2

Esercizio 1Esercizio 1

A partire dalla loro scoperta nel 1985, i fullereni sono stati studiati daA partire dalla loro scoperta nel 1985, i fullereni sono stati studiati da

molti ricercatori. Kolesov molti ricercatori. Kolesov et al.et al. Hanno riportato i loro risultati circa Hanno riportato i loro risultati circa

l’entalpia standard di formazione e di combustione del Cl’entalpia standard di formazione e di combustione del C6060 cristallino, cristallino,

sulla base di misure calorimetriche (sulla base di misure calorimetriche (J. Chem. ThermodynamicsJ. Chem. Thermodynamics 28, 1121 28, 1121

(1996)).(1996)).

Viene riportata l’energia interna standard di combustione (-36.0334 kJ gViene riportata l’energia interna standard di combustione (-36.0334 kJ g-1-1

a 298 K). Calcolare a 298 K). Calcolare ΔΔccH° e H° e ΔΔffH° del CH° del C6060 a partire da questi dati. a partire da questi dati.

)(60)(60)( 2260 gCOgOsC

La reazione di combustione è data daLa reazione di combustione è data da

3


Non essendoci variazioni nel numero di moli gassose, Non essendoci variazioni nel numero di moli gassose, ΔΔccH° = H° = ΔΔccU°. U°.

1

11

25968

)011.1260()0334.36(

kJmol

gmolkJgHc

Per calcolare il Per calcolare il ΔΔffH° ricordiamo che:H° ricordiamo che:

11

602260

602260

2357)]25968()0(60)51.393(60[

)()(60)(60)(

)()(60)(60)(

kJmolkJmol

CHOHCOHCH

CHOHCOHCH

cfff

fffc

4

Esercizio 2Esercizio 2Il glucosio e il fruttosio sono zuccheri semplici con formula molecolare Il glucosio e il fruttosio sono zuccheri semplici con formula molecolare

CC66 H H1212OO66. I saccarosio (lo zucchero che comunemente usiamo) è uno . I saccarosio (lo zucchero che comunemente usiamo) è uno

zucchero complesso con formula molecolare Czucchero complesso con formula molecolare C1212HH2222OO1111, e consiste in una , e consiste in una

molecola di glucosio, legata covalentemente ad una di fruttosio (come molecola di glucosio, legata covalentemente ad una di fruttosio (come

risultato della reazione tra glucosio e fruttosio per formare saccarosio, risultato della reazione tra glucosio e fruttosio per formare saccarosio,

viene liberata una molecola di Hviene liberata una molecola di H22O).O).

Calcolare l’energia liberata quando una tavoletta di saccarosio di 1.5 g Calcolare l’energia liberata quando una tavoletta di saccarosio di 1.5 g

viene bruciata all’ariaviene bruciata all’aria..

Sono dati:Sono dati:

ΔΔffH°(glucosio) = -1268 kJ molH°(glucosio) = -1268 kJ mol-1-1

ΔΔffH°(saccarosio) = -2222 kJ molH°(saccarosio) = -2222 kJ mol-1-1

ΔΔffH°(HH°(H22O) = -285.83 kJ molO) = -285.83 kJ mol-1-1

ΔΔffH°(COH°(CO22) = -393.51 kJ mol) = -393.51 kJ mol-1-1

5


La reazione di combustione del saccarosio è data da: La reazione di combustione del saccarosio è data da:

OHCOOOHC 222112212 111212

L’entalpia standard di combustione del saccarosio è data da: L’entalpia standard di combustione del saccarosio è data da:

1

1

1122122

22112212

5645

)]2222()0(12)83.285(11)51.393(12[

)()(12

)(11)(12)(

kJmol

kJmol

OHCHOH

OHHCOHOHCH

ff

ffc

Il calore prodotto in una reazione di combustione è dato da: Il calore prodotto in una reazione di combustione è dato da:

Hnq c

6


kJkJmolmolq

molgmolgn

gmolM r

25)5645(0044.0

0044.023.342:5.1

23.342

1

1

1

A che altezza può salire un uomo di 65kg utilizzando l’energia A che altezza può salire un uomo di 65kg utilizzando l’energia

fornitagli da una tavoletta di zucchero di 1.5g se si assume che il 25%fornitagli da una tavoletta di zucchero di 1.5g se si assume che il 25%

dell’energia è disponibile per compiere lavoro?dell’energia è disponibile per compiere lavoro?

mmskg

J

mg

q

mg

wh

mghw

8.981.965

102525.0

25.0

2

3

7

Esercizio 2Esercizio 2La massa di una tavoletta di glucosio è 2.5 g.La massa di una tavoletta di glucosio è 2.5 g. Calcolare il calore liberato Calcolare il calore liberato

dalla combustione di una tavoletta di glucosio.dalla combustione di una tavoletta di glucosio.

La reazione di combustione del glucosio è data da: La reazione di combustione del glucosio è data da:

OHCOOOHC 2226126 669

L’entalpia standard di combustione del glucosio è data da: L’entalpia standard di combustione del glucosio è data da:

1

1

1122122

226126

2808

)]1268()0(9)83.285(6)51.393(6[

)()(6

)(6)(6)(

kJmol

kJmol

OHCHOH

OHHCOHOHCH

ff

ffc

8


kJkJmolmolq

molgmolgn

gmolM r

39)2808(0139.0

0139.015.180:5.2

15.180

1

1

1

A che altezza può salire un uomo di 65kg utilizzando l’energia A che altezza può salire un uomo di 65kg utilizzando l’energia

fornitagli da una tavoletta di glucosio di 2.5g se si assume che il 25%fornitagli da una tavoletta di glucosio di 2.5g se si assume che il 25%

dell’energia è disponibile per compiere lavoro?dell’energia è disponibile per compiere lavoro?

mmskg

J

mg

q

mg

wh

mghw

1581.965

103925.0

25.0

2

3

9


Quale è il differenziale totale diQuale è il differenziale totale di

Calcola inoltre le derivate seconde. Calcola inoltre le derivate seconde.

84222 22 yxxyyxz

dyy

zdx

x

zdz

yxzz

xy

),(

dyxydxyxdz

xyy

z

yxx

z

x

y

)424()222(

424

222

10


Esprimi come derivata seconda di U e trova la sua Esprimi come derivata seconda di U e trova la sua

relazione con .relazione con .

Da questa relazione dimostra che per un gas ideale.Da questa relazione dimostra che per un gas ideale.

Tv VC )/(

TVU )/(

0)/( Tv VC

VV T

UC

QuindiQuindi

VTTVT

V

V

U

TT

U

VV

C

11


Per un gas ideale.Per un gas ideale.

0

TV

U

QuindiQuindi

0

TVT

V

T

U

VV

C

12

Esercizio 4 bisEsercizio 4 bis

Esprimi come derivata seconda di H e trova la sua Esprimi come derivata seconda di H e trova la sua

relazione con .relazione con .

Da questa relazione dimostra che per un gas ideale.Da questa relazione dimostra che per un gas ideale.

Tp pC )/(

TpH )/( 0)/( Tp pC

pp T

HC

etc.,etc.etc…etc.,etc.etc…

13

Esercizio 5Esercizio 5Per un gas di van der WaalsPer un gas di van der Waals

Calcolare Calcolare ΔΔUUm m per l’espansione isoterma reversibile dell’argon da 1 per l’espansione isoterma reversibile dell’argon da 1 L a L a

22.1L a 298 K. Calcolare inoltre q e w. 22.1L a 298 K. Calcolare inoltre q e w.

a=1.352La=1.352L22atmatm22molmol-2-2

2/ mT Va

dTT

UdV

V

UdU

VTm

U è una funzione di V, T e p. Ma poichè l’equazione di stato lega U è una funzione di V, T e p. Ma poichè l’equazione di stato lega tra loro tra loro

queste tre variabili, è possibile esprimerla in funzione solo di duequeste tre variabili, è possibile esprimerla in funzione solo di due

U(V,T), U(V,p), U(T,p) U(V,T), U(V,p), U(T,p)

14


dTT

UdV

V

UdU

pTm

dVdU Tm

1

151331

111

8.24

1

8.24

1

2

131

10013.1103.1

96.018.24

1

1

,

,

1

1

Jmol

PaatmLmLatmmol

molLaLmol

a

Lmol

a

V

adV

V

adVU

Lmol

Lmol

V

V

Lmol

Lmol mm

m

Tm

fm

im

In un processo isotermo dT=0, quindi In un processo isotermo dT=0, quindi

15


mpdVw

2mm V

a

bV

RTp

Per un gas di van der WaalsPer un gas di van der Waals

QuindiQuindi

111

18.241

8.24

0.1

2

90.7131.003.8

03.8)][ln(

kJmolkJmolkJmolw

kJmolbVRTdVbV

RTq

UqdVV

adV

bV

RTw

LLmm

L

L m

mm

mm

16

Esercizio 6Esercizio 6La compressibilità isoterma del rame a 293K è 7.35x10La compressibilità isoterma del rame a 293K è 7.35x10-7-7atmatm-1.-1.

Calcolare la pressione che si deve esercitare per ridurre la sua Calcolare la pressione che si deve esercitare per ridurre la sua densità densità

dello 0.08%. dello 0.08%.

Vp

V

p

V

V

T

T

T

T

1

dm

dV

mV

dpV

dV

VdpdV

dpp

VdV

T

T

T

2

17


atmatm

p

p

dpd

V

dV

T

T

317

4

101.11035.7

108

18


Nel 1995 è stato valutato un aumento di temperatura entro il 2100 diNel 1995 è stato valutato un aumento di temperatura entro il 2100 di

1.0-3.5°C. La stima più probabile è quella di un aumento di 2 °C.1.0-3.5°C. La stima più probabile è quella di un aumento di 2 °C.

Prevedere l’aumento del livello del mare dovuto all’espansione termicaPrevedere l’aumento del livello del mare dovuto all’espansione termica

dell’acqua per un aumento di temperatura di 1°C, 2°C e 3.5°C, sapendodell’acqua per un aumento di temperatura di 1°C, 2°C e 3.5°C, sapendo

che il volume degli oceani è 1.37x10che il volume degli oceani è 1.37x1099 Km Km33 e che la superficie è di e che la superficie è di

361x10361x1066 km km22. .

Il coefficiente di espansione termica è dato da Il coefficiente di espansione termica è dato da

TVV

T

V

VT

V

V p

11

19


Per un aumento di 2°C Per un aumento di 2°C

mkmA

Vh

km

KkmKTVV

6.1106.1

108.5

21037.1101.2

3

35

3914

Per un aumento di 1°C Per un aumento di 1°C

mkmA

Vh

km

KkmKTVV

8.0108.0

109.2

11037.1101.2

3

35

3914

20


Per un aumento di 3.5°C Per un aumento di 3.5°C

mkmA

Vh

km

KkmKTVV

8.2108.2

102.10

5.31037.1101.2

3

35

3914

21


Ricavare la relazione Ricavare la relazione

Dall’espressione del differenziale totale di U(T,V). Dall’espressione del differenziale totale di U(T,V).

UTV T

V

V

UC

dTCdVV

UdU

dTT

UdV

V

UdU

VT

VT

22


Per U=cost, dU=0. Per U=cost, dU=0.

UTV

TV

VT

T

V

V

UC

dVV

UdTC

dTCdVV

U

0

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