Índice Matemáticas 4º E.S.O. Opciones A y B. 1. ORGANIZACIÓN Y SECUENCIACIÓN DE LOS OBJETIVOS Y CONTENIDOS: Introducción. Competencias básicas: ……………………... 2

1.1 Objetivos: ............................................................................... 3 1.2 Contenidos: ........................................................................... 7 1.3 Contenidos mínimos. Contenidos de refuerzo y ampliación.19 1.4 Distribución temporal de los contenidos: ............................. 25 1.5 Educación en valores: ......................................................... 25

2. METODOLOGÍA DIDÁCTICA: 2.1 Principios metodológicos empleados: ................................ 27 2.2 Materiales y recursos didácticos: ...................................... 29 2.3 Actividades relacionadas con el Programa Ramón y Cajal. 30 2.4 Actividades complementarias y extraescolares: ................. 30 2.5 Medidas previstas para atender a la diversidad del alumnado. Recuperación de alumnos con la materia pendiente de cursos anteriores: ................................................................................... 31

3. EVALUACIÓN: 3.1 Criterios de evaluación: ...................................................... 33 3.2 Procedimientos e instrumentos de evaluación: .................. 34 3.3 Criterios de calificación: .................................................... 36

4. PUBLICIDAD DE LA PROGRAMACIÓN: .............................. 38

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1. ORGANIZACIÓN Y SECUENCIACIÓN DE LOS OBJETIVOS Y CONTENIDOS:

1.1 Objetivos:

** INTRODUCCIÓN. OPCIONES A y B. En cuarto curso de Enseñanza Secundaria Obligatoria se ofrecen dos opciones en el área de Matemáticas. Existen pequeñas diferencias en los contenidos pero la principal diferencia está en el enfoque con que se elaboran las actividades. Éstas serán muy similares en ambas opciones, con matizaciones en cuanto al contexto en el que se presenten y la forma de abordarlas. Hay que evitar que la opción A sea un mero repaso de Matemáticas, por tanto rutinario, reiterativo y poco útil. Tampoco hay que caer en el punto opuesto, es decir que se conviertan en un continuo juego. No se trata de que unas Matemáticas sean fáciles y otras difíciles, lo ideal sería que a todos los alumnos les supusiese el mismo esfuerzo cursar una u otra opción. La opción B se ha diseñado pensando en aquellos alumnos que tengan un interés elevado por las matemáticas en función de un futuro profesional, así como los que manifiestan un cierto gusto por ellas, por el tipo de actividad que se despliegan. En cuanto a las actividades a realizar, en la opción A se evitará la realización de ejercicios excesivamente abstractos y se utilizarán materiales concretos como soporte. Ante actividades comunes a ambas opciones, los alumnos de la opción B tendrán una mayor autonomía que los de la opción A, que precisarán mayor apoyo por parte del profesor/a. ** INTRODUCCIÓN. COMPETENCIAS BÁSICAS. En el desarrollo de la programación tendremos siempre presente que las matemáticas: - Constituyen uno de los aspectos esenciales de la formación básica que han de recibir todos los miembros de la sociedad.

- Tienen una finalidad formativa, funcional e instrumental, que se puede resumir en la intención de desarrollar la competencia matemática. - No pueden ser ajenas a los cambios rápidos y continuos que se viven en la sociedad. - Han de seguir un proceso empírico e inductivo, siempre que ello sea posible y diferenciando según los niveles. - Hay que tratarlas desde una perspectiva lo más integradora posible.

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Tendremos presente que con nuestra materia también debemos contribuir a la adquisición del resto de competencias básicas: - Ampliando las posibilidades de comunicación y construcción del pensamiento así como proporcionando los recursos necesarios para juzgar de forma crítica las informaciones de los medios de comunicación (competencia lingüística). - Proporcionando los medios para poder conseguir un mayor grado de desarrollo científico y tecnológico y así poder comprender una parte importante de nuestra cultura y de aspectos creativos (competencia cultural y artística). - Ayudando a interpretar el mundo e intervenir en él para mejorar las condiciones de vida (competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico). - Utilizando las ventajas que proporcionan calculadoras y ordenadores para poder realizar cálculos complejos o para acceder a todo tipo de información (competencia en el tratamiento de la información y digital). - Trabajando los contenidos relacionados con la resolución de problemas se contribuye al desarrollo de la competencia para aprender a aprender y a la autonomía e iniciativa personal. - El trabajo en grupo, la puesta en común de las soluciones y la corrección de los errores contribuyen a desarrollar la competencia social y ciudadana de los alumnos, además de que el uso de la Estadística nos permite una mejor comprensión de los fenómenos sociales.

1.1 Objetivos:

** OBJETIVOS DE LA ETAPA.

El desarrollo de esta materia ha de contribuir a que los alumnos y alumnas adquieran las siguientes capacidades: 1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana. Utilizar correctamente el lenguaje matemático con el fin de comunicarse de manera clara, concisa, precisa y rigurosa. 2. Reconocer, plantear y resolver situaciones de la vida cotidiana utilizando estrategias, procedimientos y recursos propios de la actividad matemática. Analizar la adecuación de las soluciones obtenidas y valorar los procesos desarrollados. 3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor utilizando procedimientos de medida, técnicas de recogida de la información, las distintas clases de números y la realización de los cálculos adecuados. 4. Aplicar los conocimientos geométricos para identificar, comprender y analizar formas espaciales presentes en los ámbitos familiar, laboral, científico y artístico y para crear

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formas geométricas, siendo sensibles a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación. 5. Utilizar los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos para interpretar la realidad de forma crítica, representarla de forma gráfica y numérica, formarse un juicio sobre la misma y sostener conclusiones a partir de datos recogidos en el mundo de la información. 6. Reconocer los elementos matemáticos presentes en todo tipo de información, analizar de forma crítica sus funciones y sus aportaciones y valorar y utilizar los conocimientos y herramientas matemáticas adquiridas para facilitar la comprensión de dichas informaciones. 7. Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos, Internet, etc.) para apoyar el aprendizaje de las Matemáticas, para obtener, tratar y presentar información y como herramientas de las Matemáticas y de otras materias científicas. 8. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la precisión y el rigor en la presentación de los resultados, la comprobación de las soluciones, etc. 9. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y para la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado. 10. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito. Desarrollar técnicas y métodos relacionados con los hábitos de trabajo, con la curiosidad y el interés para investigar y resolver problemas y con la responsabilidad y colaboración en el trabajo en equipo. Adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas. 11. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas materias de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica. 12. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre hombres y mujeres o la convivencia pacífica.

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** OBJETIVOS 4º E.S.O. Trabajaremos la mayor parte de las capacidades durante el proceso de aprendizaje del alumno, pero hay otras en las que se hace un especial hincapié en un determinado momento y esto es lo que vamos a señalar en relación a cada objetivo: 1.- Incorporar al lenguaje y modos de argumentación habituales las distintas formas de expresión matemática (numérica, gráfica, geométrica, lógica, algebraica, probabilística) con el fin de comunicarse de manera precisa y rigurosa. Los alumnos, como mínimo, deberán incorporar al lenguaje y a los modos de argumentación habituales las formas de expresión numérica, gráfica, geométrica, algebraica y probabilística. Se requerirá precisión y rigor en la expresión del lenguaje numérico, gráfico y geométrico. En el lenguaje algebraico y probabilístico deberán manejarse con cierta soltura. 2.- Utilizar las formas de pensamiento lógico para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones, y organizar y relacionar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana y a la resolución de problemas. Todas estas capacidades deben ser alcanzadas en la aplicación a la resolución de problemas que se refieran a uno o dos contenidos. 3.- Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor, utilizando técnicas de recogida de datos, procedimientos de medida, las distintas clases de números y mediante los distintos recursos tecnológicos apropiados a cada situación. Se considera fundamental el que los alumnos consigan este objetivo en relación con los contenidos que se trabajan en este curso. Este objetivo se trabajará en tercero y cuarto de E.S.O. aunque en mayor medida en el último curso, se utilizarán técnicas de recogida de datos para comprender e interpretar los conceptos estadísticos y gracias a la trigonometría se conocerán nuevos procedimientos de medida. 4.-Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados. Entendemos, en este nivel, que las estrategias personales serán aquellas que han sido presentadas anteriormente o la composición de ellas. Como mínimo el alumno deberá desarrollar de forma adecuada dichas estrategias siguiendo siempre procedimientos matemáticos. Las capacidades indicadas en este objetivo deben desarrollarse durante todo el proceso de aprendizaje y cuantos más conocimientos tengan los alumnos más las desarrollarán. En cuanto a la segunda parte (valoración de las estrategias utilizadas) señalar que tiene que ver con la actitud crítica del alumno que debemos fomentar en todo momento.

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5.- Utilizar técnicas sencillas de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones diversas, y para representar esa información de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma. Los alumnos deberían alcanzar este objetivo en todos los aspectos que se señalan. 6.- Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser explicada desde puntos de vista contrapuestos y complementarios: determinista/aleatorio, finito/infinito, exacto/aproximado, etc. Se trata de un objetivo actitudinal y, por tanto, el carácter de cada alumno puede hacer que el grado de consecución sea variado. 7.- Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad, analizando las propiedades y relaciones geométricas implicadas siendo sensibles a la belleza que generan. Será indispensable que los alumnos sepan identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad, analizando las propiedades y relaciones geométricas sencillas. Este objetivo se trabajará en ambos cursos pero a distintos niveles puesto que en cuarto conocen más datos de geometría espacial. 8.- Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, gráficos, planos, cálculos, etc.) presentes en las noticias, opiniones, publicidad, etc., analizando críticamente las funciones que desempeñan y sus aportaciones para una mejor comprensión de los mensajes. Como mínimo los alumnos deberán identificar los elementos matemáticos presentes en las noticias, opiniones, publicidad,... 9.- Actuar, en situaciones cotidianas y en la resolución de problemas, de acuerdo con los modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones. Se pedirá como mínimo que los alumnos consigan este objetivo en cuanto a que deberán ser capaces de seguir los procedimientos habituales en la resolución de problemas tales como la búsqueda de alternativas, descripción oral o escrita de la situación y estudio de la solución. Consideramos que, a este nivel, no podemos exigir que todos los alumnos sean precisos en el lenguaje. Por otra parte los aspectos de flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones son deseables pero no imprescindibles. 10.- Conocer y valorar las propias habilidades matemáticas para afrontar las situaciones que requieran su empleo o que permitan disfrutar con los aspectos creativos, manipulativos, estéticos o utilitarios de las matemáticas.

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Se trata de un objetivo actitudinal que será complicado conseguir para la mayor parte de los alumnos. Su motivación jugará un papel muy importante en la consecución de este objetivo. 11.- Aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre hombres y mujeres o la convivencia pacífica. 1.2 Contenidos: OPCIÓN A

BLOQUE 1.- CONTENIDOS COMUNES. - Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. - Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la situación. - Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. - Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. - Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Tal como se indica en el nuevo currículo este bloque ha de ser entendido como un eje vertebrador de todo el currículo de la materia, por lo que le daremos un tratamiento transversalmente a todos los bloques, sin descartar por ello el que podamos darle en algún momento una entidad propia, fundamentalmente cuando realizamos algún tipo de evaluación inicial.

BLOQUE 2.- NÚMEROS. - Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuada en cada caso. - Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

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- Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto. - Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución de problemas cotidianos y financieros. - Iniciación al número real: expresiones decimales de número irracionales. La recta real: intervalos. Notación científica: operaciones. Números grandes y pequeños. Aproximaciones y errores. - Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos. BLOQUE 3: ÁLGEBRA. - Manejo de expresiones literales para la obtención de valores concretos en fórmulas y ecuaciones en diferentes contextos. Traducción a expresiones algebraicas de relaciones entre cantidades conocidas y desconocidas. - Solución de una ecuación. Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones. Ecuaciones de segundo grado: de los casos particulares a la fórmula general. Otros tipos de ecuaciones: con fracciones algebraicas; con radicales. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Inecuaciones de primer grado. - Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas. Utilización de las inecuaciones para plantear y resolver algún problema sencillo de programación lineal. - Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos. BLOQUE 4: GEOMETRÍA. - Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención indirecta de medidas. Criterios de semejanza de triángulos. Razón de semejanza. Escala. Razón de semejanza de las áreas y los volúmenes. Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana. - Introducción a la geometría analítica. Coordenadas de un punto del plano. Distancia entre dos puntos. Ecuación explícita de la recta. Incidencia y paralelismo. - Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc. BLOQUE 5: FUNCIONES Y GRÁFICAS. - Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados. - Funciones elementales. Noción de función y de gráfica de una función. Descripción de las gráficas: dominio y recorrido, cortes con los ejes, continuidad, simetrías, periodicidad,

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crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, concavidad. Estudio de las propiedades y de las gráficas de las funciones elementales: función polinómica de primer grado; función valor absoluto; funciones xn; función de proporcionalidad inversa; funciones cuadráticas; crecimiento y decrecimiento exponencial; funciones definidas a trozos. Reconocimiento del tipo de función elemental que se ajusta mejor a la descripción de fenómenos naturales o cotidianos. - Utilización de la representación gráfica de las funciones elementales para la resolución de ecuaciones algebraicas. - Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: exponencial y cuadrática. Utilización de tecnologías de la información para su análisis. BLOQUE 6: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. - Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. Variables discretas y continuas. Agrupación de datos: intervalos y marcas de clase. Tablas de frecuencias absolutas y relativas de datos agrupados correspondientes a una variable continua. Gráficas estadísticas de una variable continua: histogramas, polígonos de frecuencia. - Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas. - Parámetros de centralización y de dispersión de una distribución de datos agrupados. Relación entre la media y la desviación típica de una distribución. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. - Obtención, organización, representación e interpretación de información relevante referida a un estudio sencillo de una población. Uso de la hoja de cálculo y de la calculadora científica para obtener parámetros estadísticos correspondientes a distribuciones de datos agrupados. - Experimentos aleatorios y sucesos. Experiencias aleatorias simples y compuestas. Asignación de probabilidades en experiencias simple mediante recuento: ley de Laplace. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y la asignación de probabilidades. Probabilidad del suceso contrario. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Probabilidad estadística. Simulación. - Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con estudios estadísticos de poblaciones y con el azar. OPCIÓN B

BLOQUE 1.- CONTENIDOS COMUNES. - Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

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- Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la situación. - Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. - Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. - Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Tal como se indica en el nuevo currículo este bloque ha de ser entendido como un eje vertebrador de todo el currículo de la materia, por lo que le daremos un tratamiento transversalmente a todos los bloques, sin descartar por ello el que podamos darle en algún momento una entidad propia, fundamentalmente cuando realizamos algún tipo de evaluación inicial.

BLOQUE 2.- NÚMEROS. - Iniciación al número real: expresiones decimales de número irracionales. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Utilización de métodos para pasar de decimal periódico a fracción. - La recta real: intervalos. Uso de los signos >, <, ≤≥, y de los intervalos para describir conjuntos de números reales. Diferentes formas de expresar un intervalo. - Notación científica: operaciones. Números grandes y pequeños. Aproximaciones y errores. - Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso. - Potencias de exponente fraccionario. Radicales equivalentes. Comparación y simplificación de radicales. Operaciones con radicales cuadráticos. - Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos. - Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados Estimación a priori del orden de magnitud del resultado de cálculos, escritos y con calculadora, con números reales. Reconocimiento de situaciones que requieran la expresión de resultados en forma radical.

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BLOQUE 3: ÁLGEBRA. - Traducción a expresiones algebraicas de relaciones entre cantidades conocidas y desconocidas. Manejo de expresiones literales. Utilización de igualdades notables. - Solución de una ecuación. Ecuaciones equivalentes: resolución de ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado: de los casos particulares a la fórmula general. Otros tipos de ecuaciones: con fracciones algebraicas, con radicales, bicuadradas. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Sistemas de ecuaciones no lineales. Inecuaciones de primer grado. - Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas. - Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos. - Resolución de inecuaciones. Interpretación gráfica. Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones. BLOQUE 4: GEOMETRÍA. - Semejanza de triángulos. Triángulos semejantes: teorema de Thales. Criterios de semejanza de triángulos. Razón de semejanza. Escala. Razón de semejanza de las longitudes, áreas y los volúmenes. Resolución de problemas de medidas indirectas utilizando la semejanza de triángulos. Interpretación y cálculo de distancias, áreas y volúmenes en planos y maquetas de las que se conoce su escala. - Trigonometría. Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente. Relaciones entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo: tan x = sen x/cos x; sen2x + cos2x =1. Razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 45º, 60º, 90º. Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de un ángulo agudo. Resolución de problemas de triángulos rectángulos. - Uso de la calculadora para el cálculo de ángulos y razones trigonométricas. - Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes. - Introducción a la geometría analítica. Coordenadas de un punto del plano. Distancia entre dos puntos. Ecuación explícita de la recta. Incidencia y paralelismo. Resolución de problemas usando los conceptos básicos de la geometría analítica. BLOQUE 5: FUNCIONES Y GRÁFICAS. - Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados. - Funciones elementales. Noción de función y de gráfica de una función. Descripción de las gráficas: dominio y recorrido, cortes con los ejes, continuidad, simetrías, periodicidad,

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crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, concavidad. Estudio de las propiedades y de las gráficas de las funciones elementales: función polinómica de primer grado; función valor absoluto; funciones xn; función de proporcionalidad inversa; funciones cuadráticas; crecimiento y decrecimiento exponencial; funciones definidas a trozos. Reconocimiento del tipo de función elemental que se ajusta mejor a la descripción de fenómenos naturales o cotidianos. - Función polinómica: operaciones. Aplicación de la propiedad distributiva del producto para multiplicar funciones polinómicas. Valor de una función polinómica: algoritmo de Horner. La regla de Ruffini. Aplicación de la regla de Ruffini para factorizar funciones polinómicas y resolver alguna ecuación polinómica sencilla. - La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales. - Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y análisis gráfico. BLOQUE 6: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. - Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Variables discretas y variables continuas. Agrupación de datos: intervalos y marcas de clase. Tablas de frecuencias absolutas y relativas de datos agrupados correspondientes a una variable continua. - Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas. - Gráficas estadísticas de una variable continua: histogramas, polígonos de frecuencia, diagramas de caja. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias. - Parámetros de centralización y de dispersión de una distribución de datos agrupados. Relación entre la media y la desviación típica de una distribución. Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por otras medidas ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos. Valoración de la mejor representatividad, en función de la existencia o no de valores atípicos. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. - Experimentos aleatorios y sucesos. Experiencias aleatorias simples y compuestas. Asignación de probabilidades en experiencias simple mediante recuento: ley de Laplace. Probabilidad del suceso contrario. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y la asignación de probabilidades en experiencias compuestas. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Probabilidad estadística. Simulación. - Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con estudios estadísticos de poblaciones y con el azar. - Utilización de la calculadora científica para obtener parámetros estadísticos correspondientes a distribuciones de datos agrupados. Empleo de la probabilidad para la

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interpretación y toma consciente de decisiones en situaciones de la vida corriente o los juegos de azar. ** CONTENIDOS CLASIFICADOS EN UNIDADES DIDÁCTICAS. OPCIÓN A BLOQUE 2: NÚMEROS. 1.- NÚMEROS IRRACIONALES. - Operaciones con números enteros y racionales. Jerarquía de las operaciones. - Introducción al número irracional. Números reales. - Clasificación de los distintos tipos de números según sus expresiones decimales. - La recta real: intervalos. - Notación científica. Uso de la calculadora. - Aproximaciones y errores 2.- TANTOS POR CIENTO Y NÚMEROS ÍNDICES. PROPORCIONALIDAD. - Tantos por ciento y números índice. - Proporcionalidad y su aplicación a problemas de la vida cotidiana. - Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto. 3.- RADICALES*. - Operaciones sencillas con radicales BLOQUE 3: ÁLGEBRA. 4.- ÁLGEBRA. - Suma, resta y multiplicación de polinomios. Descomposición factorial mediante identidades notables y extracción de factor común. - Ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. - Inecuaciones de primer grado.

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BLOQUE 4: GEOMETRÍA. 5.- SEMEJANZA. INICIACIÓN A LA TRIGONOMETRÍA. - Figuras semejantes. Razón de semejanza de las áreas y los volúmenes. - Mapas y planos. Escalas. - Semejanza de triángulos. Teorema de Thales. - Definición de las razones trigonométricas: seno, coseno, y tangente. - Resolución de triángulos rectángulos por comparación 6.- GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA. - Coordenadas de puntos y vectores. Distancia entre dos puntos. - Ecuación explícita de la recta. - Incidencia y paralelismo entre rectas. BLOQUE 5: FUNCIONES Y GRÁFICAS. 7.- FUNCIONES ELEMENTALES. - Variables y funciones. Estudio gráfico de una función. -Características globales: dominio y recorrido, cortes con los ejes, crecimiento-decrecimiento, máximos-mínimos, concavidad, simetrías, continuidad y periodicidad. - Función valor absoluto. - Funciones polinómicas de primer grado. Pendiente. - Intersección. Paralelismo. Incidencia. - Sistemas de ecuaciones. Representación gráfica. 8.- FUNCIÓN CUADRÁTICA. - Función de 2º grado o cuadrática. - Vértice. - Eje de simetría. - Coeficiente principal. - Puntos de corte con los ejes.

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9.- FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA. - Proporcionalidad inversa. - Representación gráfica. 10.- FUNCIÓN EXPONENCIAL. - Función exponencial. Introducción. BLOQUE 6: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. 11.- ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES. - Fenómenos estadísticos. - Caracteres estadísticos, población, muestra,… Variables discretas y continuas. - Tablas de frecuencias. - Frecuencias absolutas y relativas. - Intervalos, marcas de clase. - Gráficas: histogramas, diagramas poligonales y diagramas de sectores o de tarta y de barras. - Parámetros de centralización y dispersión: moda, mediana, media, recorrido, varianza y desviación típica. - Análisis elemental de la representatividad de las muestras. 12.- FENÓMENOS ALEATORIOS. PROBABILIDAD. - Experimentos aleatorios y sucesos. - Frecuencia relativa de sucesos. - Ley de Laplace. - Cálculo de probabilidades en casos sencillos. - Técnicas combinatorias sencillas (diagramas de árbol). - Probabilidades compuestas. - Sucesos incompatibles.

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OPCIÓN B BLOQUE 0: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. - Concepto de problema en contraposición a ejercicio. - Actitudes necesarias ante la resolución de un problema. - Pasos a seguir en la resolución de problemas. - Estrategias de resolución de problemas. BLOQUE 2: NÚMEROS. 1.- NÚMEROS IRRACIONALES. - Introducción al número irracional. Números reales. - La recta real: intervalos. - Notación científica. Uso de la calculadora. - Números aproximados. Márgenes de error. Error absoluto. Error relativo. 2.- RADICALES. - Potencias de exponente fraccionario. - Raíz de índice cualquiera. - Operaciones con potencias de exponente fraccionario. - Operaciones con raíces de índice cualquiera. - Propiedades de los radicales. BLOQUE 3: ÁLGEBRA. 3.- POLINOMIOS. FRACCIONES ALGEBRAICAS. - Polinomios con una indeterminada. Operaciones. Regla de Ruffini. Descomposición de un polinomio mediante identidades notables y la regla de Ruffini. Raíces de un polinomio. Potencia de un binomio. - Fracciones algebraicas. Definición y propiedades. (*) - Simplificación y operaciones con fracciones algebraicas. (*)

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4.- ECUACIONES Y SISTEMAS. - Ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. - Sistemas de ecuaciones no lineales. - Ecuaciones bicuadradas. - Ecuaciones con radicales. - Ecuaciones con fracciones algebraicas. 5.- INECUACIONES. - Concepto de inecuación. Resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones con 1 y 2 incógnitas. BLOQUE 4: GEOMETRÍA. 6.- SEMEJANZA. TRIGONOMETRÍA. - Figuras semejantes. Razón de semejanza. - Semejanza de triángulos. Teorema de Tales. - Definición de las razones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. - Relaciones entre las razones trigonométricas. - Resolución de triángulos rectángulos. 7.- GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA. - Coordenadas de puntos y vectores. Distancia entre dos puntos, módulo de un vector. - Ecuación general y explícita de la recta. - Incidencia y paralelismo entre rectas. BLOQUE 5: FUNCIONES Y GRÁFICAS. 8.- FUNCIONES ELEMENTALES. - Variables y funciones. Estudio gráfico de una función. - Características globales: dominio y recorrido, cortes con los ejes, crecimiento-decrecimiento, máximos-mínimos, concavidad, simetrías, continuidad y periodicidad.

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- Funciones polinómicas de primer grado. Pendiente. - Intersección. Paralelismo. Incidencia. - Sistemas de ecuaciones. Representación gráfica. 9.- FUNCIÓN CUADRÁTICA. - Función de 2º grado o cuadrática. - Vértice. - Eje de simetría. - Coeficiente principal. - Puntos de corte con los ejes. 10.- FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA. - Proporcionalidad inversa. - Representación gráfica. 11.- FUNCIÓN EXPONENCIAL. - Función exponencial. Introducción. - Expresión analítica. Relación con su gráfica. 12.- TASA DE VARIACIÓN MEDIA. - La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. - Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales. BLOQUE 6: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. 13.- ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES. - Fenómenos estadísticos. -Caracteres estadísticos, población, muestra,…Variables discretas y continuas. - Tablas de frecuencias. - Frecuencias absolutas y relativas. - Intervalos, marcas de clase.

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- Gráficas: histogramas, diagramas poligonales y diagramas de sectores o de tarta y de barras. - Parámetros de centralización y dispersión: moda, mediana, media, recorrido, varianza y desviación típica. - Representatividad de una distribución por su media y desviación típica. - Representatividad de las muestras: Análisis elemental. 14.- FENÓMENOS ALEATORIOS. PROBABILIDAD. - Experimentos aleatorios y sucesos. - Espacio muestral. Sucesos. - Frecuencia relativa de sucesos. - Estabilización de las frecuencias relativas. Ley de los grandes números. - Ley de Laplace. - Cálculo de probabilidades en casos sencillos. - Probabilidad de los sucesos imposible y seguro. Propiedades de la probabilidad. - Suceso contrario. - Sucesos incompatibles. - Unión, intersección y complementario de sucesos. - Técnicas combinatorias sencillas (diagramas de árbol). - Probabilidades compuestas. Probabilidad total.

1.3 Contenidos mínimos. Contenidos de refuerzo y ampliación.

Como contenidos de refuerzo se consideran los contenidos ya vistos por el alumno en etapas anteriores, que son necesarias para poder asimilar los contenidos nuevos. Pueden darse de forma general al inicio de una unidad didáctica, aunque dependiendo del nivel de cada alumno. Para los alumnos que no alcancen los contenidos mínimos se prepararán actividades de refuerzo.

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Se consideran contenidos mínimos todos los no marcados del punto 1.2. Serán contenidos no mínimos o de ampliación los marcados con “ * “. La tabla que se incluye a continuación hace referencia a la información sobre contenidos mínimos que se manda a las familias de los alumnos antes de la prueba extraordinaria. Para la opción A:

Marcamos mediante una cruz en la primera casilla los contenidos mínimos no alcanzados por el alumno. La prueba extraordinaria consistirá en una prueba escrita sobre los contenidos mínimos no superados por el alumno. Al considerarse una prueba de mínimos se deberá obtener un 70% de las cuestiones evaluadas positivamente para superar dicha prueba.

UNIDADES DIDÁCTICAS Observaciones 1.- NÚMEROS IRRACIONALES.

- Operaciones con números enteros y racionales. Jerarquía de las operaciones. - Introducción al número irracional. Números reales. - Clasificación de los distintos tipos de números según sus expresiones decimales. - La recta real: intervalos - Notación científica. Uso de la calculadora. - Aproximaciones y errores

2.- TANTOS POR CIENTO Y NÚMEROS ÍNDICES. PROPORCIONALIDAD. - Tantos por ciento y números índice. - Proporcionalidad y su aplicación a problemas de la vida cotidiana. - Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto.

4.- ÁLGEBRA. - Suma, resta y multiplicación de polinomios. Descomposición factorial mediante identidades notables y extracción de factor común. - Ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

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- Inecuaciones de primer grado.

5.- SEMEJANZA. INICIACIÓN A LA TRIGONOMETRÍA. - Figuras semejantes. Razón de semejanza de las áreas y los volúmenes. - Mapas y planos. Escalas. - Semejanza de triángulos. Teorema de Thales. - Definición de las razones trigonométricas: seno, coseno, y tangente. - Resolución de triángulos rectángulos por comparación

6.- GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA. - Coordenadas de puntos y vectores. Distancia entre dos puntos. - Ecuación explícita de la recta. - Incidencia y paralelismo entre rectas.

7.- FUNCIONES ELEMENTALES. - Variables y funciones. Estudio gráfico de una función. -Características globales: dominio y recorrido, cortes con los ejes, crecimiento-decrecimiento, máximos-mínimos, concavidad, simetrías, continuidad y periodicidad. - Función valor absoluto. - Funciones polinómicas de primer grado. Pendiente. - Intersección. Paralelismo. Incidencia. - Sistemas de ecuaciones. Representación gráfica.

8.- FUNCIÓN CUADRÁTICA. - Función de 2º grado o cuadrática. - Vértice. - Eje de simetría. - Coeficiente principal. - Puntos de corte con los ejes.

9.- FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA. - Proporcionalidad inversa. - Representación gráfica.

10.- FUNCIÓN EXPONENCIAL. - Función exponencial. Introducción.

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11.- ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIONES

UNIDIMENSIONALES. - Fenómenos estadísticos. - Caracteres estadísticos, población, muestra,… Variables discretas y continuas. - Tablas de frecuencias. - Frecuencias absolutas y relativas. - Intervalos, marcas de clase. - Gráficas: histogramas, diagramas poligonales y diagramas de sectores o de tarta y de barras. - Parámetros de centralización y dispersión: moda, mediana, media, recorrido, varianza y desviación típica. - Análisis elemental de la representatividad de las muestras.

12.- FENÓMENOS ALEATORIOS. PROBABILIDAD. - Experimentos aleatorios y sucesos. - Frecuencia relativa de sucesos. - Ley de Laplace. - Cálculo de probabilidades en casos sencillos. - Técnicas combinatorias sencillas (diagramas de árbol). - Probabilidades compuestas. - Sucesos incompatibles.

Para la opción B: Marcamos mediante una cruz en la primera casilla los contenidos mínimos no alcanzados por el alumno. La prueba extraordinaria consistirá en una prueba escrita sobre los contenidos mínimos no superados por el alumno. Al considerarse una prueba de mínimos se deberá obtener un 70% de las cuestiones evaluadas positivamente para superar dicha prueba.

UNIDADES DIDÁCTICAS Observaciones 1.- NÚMEROS IRRACIONALES.

- Introducción al número irracional. Números reales. - La recta real: intervalos. - Notación científica. Uso de la calculadora. - Números aproximados. Márgenes de error. Error absoluto. Error relativo.

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2.- RADICALES.

- Potencias de exponente fraccionario. - Raíz de índice cualquiera. - Operaciones con potencias de exponente fraccionario. - Operaciones con raíces de índice cualquiera. - Propiedades de los radicales.

3.- POLINOMIOS. FRACCIONES ALGEBRAICAS. - Polinomios con una indeterminada. Operaciones. Regla de Ruffini. Descomposición de un polinomio mediante identidades notables y la regla de Ruffini. Raíces de un polinomio. Potencia de un binomio.

4.- ECUACIONES Y SISTEMAS. - Ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. - Sistemas de ecuaciones no lineales - Ecuaciones bicuadradas. - Ecuaciones con radicales. - Ecuaciones con fracciones algebraicas.

5.- INECUACIONES. - Concepto de inecuación. Resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones con 1 y 2 incógnitas.

6.- SEMEJANZA. TRIGONOMETRÍA. - Figuras semejantes. Razón de semejanza. - Semejanza de triángulos. Teorema de Tales. - Definición de las razones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. - Relaciones entre las razones trigonométricas. - Resolución de triángulos rectángulos.

7.- GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA. - Coordenadas de puntos y vectores. Distancia entre dos puntos, módulo de un vector. - Ecuación general y explícita de la recta. - Incidencia y paralelismo entre rectas.

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8.- FUNCIONES ELEMENTALES.

- Variables y funciones. Estudio gráfico de una función. - Características globales: dominio y recorrido, cortes con los ejes, crecimiento-decrecimiento, máximos-mínimos, concavidad, simetrías, continuidad y periodicidad. - Funciones polinómicas de primer grado. Pendiente. - Intersección. Paralelismo. Incidencia. - Sistemas de ecuaciones. Representación gráfica.

9.- FUNCIÓN CUADRÁTICA. - Función de 2º grado o cuadrática. - Vértice. - Eje de simetría. - Coeficiente principal. - Puntos de corte con los ejes.

10.- FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA. - Proporcionalidad inversa. - Representación gráfica.

11.- FUNCIÓN EXPONENCIAL. - Función exponencial. Introducción. - Expresión analítica. Relación con su gráfica.

12.- TASA DE VARIACIÓN MEDIA. - La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. - Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.

13.- ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES. - Fenómenos estadísticos. -Caracteres estadísticos, población, muestra,…Variables discretas y continuas. - Tablas de frecuencias. - Frecuencias absolutas y relativas. - Intervalos, marcas de clase. - Gráficas: histogramas, diagramas poligonales y diagramas de

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sectores o de tarta y de barras. - Parámetros de centralización y dispersión: moda, mediana, media, recorrido, varianza y desviación típica. - Representatividad de una distribución por su media y desviación típica. - Representatividad de las muestras: Análisis elemental.

14.- FENÓMENOS ALEATORIOS. PROBABILIDAD. - Experimentos aleatorios y sucesos. - Espacio muestral. Sucesos. - Frecuencia relativa de sucesos. - Estabilización de las frecuencias relativas. Ley de los grandes números. - Ley de Laplace. - Cálculo de probabilidades en casos sencillos. - Probabilidad de los sucesos imposible y seguro. Propiedades de la probabilidad. - Suceso contrario. - Sucesos incompatibles. - Unión, intersección y complementario de sucesos. - Técnicas combinatorias sencillas (diagramas de árbol). - Probabilidades compuestas. Probabilidad total.

1.4 Distribución temporal de los contenidos:

La temporalización depende directamente de la capacidad de asimilar la nueva información por parte de los alumnos por lo que esto que señalamos no es más que una previsión. Indicaremos las unidades didácticas que incluiremos en cada trimestre: Primer trimestre: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. NÚMEROS Y ÁLGEBRA Segundo trimestre: ÁLGEBRA. GEOMETRÍA Tercer trimestre: FUNCIONES. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

1.5 Educación en valores:

La educación para la tolerancia, para la paz, la educación para la convivencia, la educación intercultural, para la igualdad entre hombres y mujeres, la educación ambiental, la promoción de la salud, la educación sexual, la educación del consumidor y la educación vial,

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que se articulan en torno a la educación en valores democráticos, constituyen una serie de contenidos que deben integrarse y desarrollarse con carácter transversal en cualquier materia. Desde las matemáticas en cualquier momento puede aparecer cualquiera de ellos de forma indirecta, a través de los contextos de las situaciones a las que se aplican las matemáticas.

Es interesante que los problemas se refieran a situaciones relacionadas con la educación ambiental, la educación para la salud,..., de forma que además de facilitar aprendizajes estrictamente matemáticos, permitan el conocimiento y el análisis de estos temas con la discusión posterior a la resolución del problema. También hay posibilidades para realizar actividades en las que se aborden aspectos como los indicadores económicos, las distribuciones de población, los índices de pobreza, las cifras de emigración, etc; actividades que permitan a los estudiantes comprender problemas actuales sobre la interculturalidad, la globalización, el desequilibrio económico, el deterioro medioambiental, etc. En alguno de estos temas las matemáticas tienen una incidencia más importante como en el de EDUCACIÓN DEL CONSUMIDOR. Algunos aspectos del consumo sobre los que puede incidirse son: - Publicidad. A través de la interpretación y valoración adecuadas de la utilización de representaciones gráficas (series temporales, gráficas estadísticas y funcionales), así como de datos numéricos de distintos tipos. - Economía. En relación a aquellos aspectos económicos, cuantitativos, presentes en el consumo. También será importante en este sentido la utilización de representaciones gráficas así como el manejo de la relación de proporcionalidad. - Medida. Todos los contenidos relacionados con la estimación de medidas, la medición y el uso de los sistemas métricos están directamente relacionados con este tema transversal. - En cuanto al consumo relacionado con el Ocio, los contenidos que tienen que ver con el tratamiento del azar contribuyen a hacer su "consumo" más inteligente.

En cuanto a la EDUCACIÓN PARA LA IGUALDAD ENTRE HOMBRES Y MUJERES se pueden tomar las siguientes medidas desde el punto de vista de la metodología: - Fomentar el conocimiento y reconocimiento de las capacidades de cada uno de los/as compañeros/as. Se trabajará este aspecto desde el objetivo actitudinal que se refiere al respeto y valoración de las soluciones ajenas. - Realizar distintas formas de agrupamiento en las actividades de trabajo cooperativo para fomentar la autoestima de cada alumno/a y su conocimiento y respeto mutuo. - Es necesario que los alumnos no muestren preferencia especial por aspectos de las matemáticas que tengan relación con salidas profesionales catalogadas como tradicionalmente "masculinas" o "femeninas".

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. En cuanto a la EDUCACIÓN INTERCULTURAL se pueden realizar actividades como: - Como introducción a cada tema, se hará un resumen histórico de cómo diversas culturas aportaron y desarrollaron los conocimientos y conceptos que se vayan a trabajar en dicho tema. Se hará especial hincapié, en que las Matemáticas son un legado cultural formado por el crisol y el intercambio cultural entre los distintos pueblos de la Tierra.

- Se interpretarán datos (en forma de gráficos, numéricos, tantos por cien, estadísticos,...) que comparen las situaciones económicas, sociales, etc. entre el primer y el tercer Mundo.

- Se hará un debate posterior a la interpretación de los datos recogidos en el apartado anterior para fomentar la concienciación de que es necesaria la cooperación y ayuda al desarrollo entre los pueblos.

-Se fomentará el que aparezcan datos que reflejen las diferencias entre las distintas culturas que conforman el mundo en los enunciados de los problemas que se planteen en el área.

2. METODOLOGÍA DIDÁCTICA:

2.1 Principios metodológicos empleados:

Se llevará a cabo una metodología activa, con breves exposiciones teóricas y realización de numerosas actividades, tanto por parte del profesor/a como de los alumnos, y ejercicios que permitirán que los alumnos de una forma progresiva se afiancen en los nuevos conceptos y técnicas matemáticas. Se garantizará la funcionalidad de los aprendizajes a través del desarrollo de las competencias básicas. Se plantearán algunas actividades que integren los conceptos y procedimientos que se han trabajado en distintas unidades didácticas, así como contenidos de otras materias.. Estos mostrarán al alumno la conexión y continuidad existente entre todos los conocimientos matemáticos que posee. Siempre que los alumnos tengan una idea previa sobre el concepto sobre el que se va a trabajar, se intentará recurrir a un método de trabajo constructivista de manera que los alumnos construyan su propio aprendizaje, siempre con la guía y ayuda del profesor/a. Para ello realizaremos una evaluación inicial al principio de curso con el fin de adaptar la enseñanza a las peculiaridades y nivel de cada uno de los alumnos. Además, si se considera oportuno, se realizarán distintas evaluaciones iniciales al comienzo de cada unidad didáctica o siempre que se introduzcan conceptos nuevos. Consideramos importante hacer un esfuerzo para aplicar un método inductivo en el proceso de aprendizaje, aunque no de una forma exclusiva sino que, también se utilizará el método deductivo siempre que se considere oportuno.

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Se procurará atender a la diversidad de la clase por lo que se empleará una enseñanza individualizada, aunque como se reconoce en el currículo aragonés es prácticamente imposible de realizar aunque pueden arbitrarse medidas que traten de paliar el problema (pequeños grupos, desdobles, apoyos, etc.). Se motivará la participación en clase ya que, entre otras cosas, se pretende que los alumnos tengan una actitud abierta y crítica. Se potenciará la resolución de problemas como vía de aprendizaje y no como método de aplicación de conceptos. Se realizarán también actividades de trabajo en grupo, ya que el trabajo entre iguales puede ser muy útil en el aprendizaje de los alumnos.

Prestaremos una especial atención a fomentar la autoestima de los alumnos, así como a motivarlos, ya que para algunos alumnos las matemáticas son un escollo difícil de superar. En este sentido, en las actividades y pruebas, cuando se les devuelven corregidas, se señalarán los progresos y deficiencias observadas, se destacarán los primeros y se indicará como superar las segundas. Siempre que se considere necesario se utilizará el vídeo como un instrumento didáctico más en el aula, se empleará para iniciar o completar un tema. Se utilizará siempre que se puedan conseguir estrategias, recursos o conceptos. Estos programas serán de corta duración, (no más de 20 minutos de proyección por clase), y se procurará que el alumno no sea un mero receptor pasivo de imágenes, sino que se realizarán comentarios, se parará la imagen cuantas veces sea necesario, se plantearán actividades que hagan que el alumno reflexione sobre lo que ha visto, etc., con el fin de fomentar la actividad y la participación de toda la clase. En este mismo sentido se podrán utilizar algunos programas de ordenador para introducir o trabajar un tema. Además de poner en práctica la comprensión lectora del alumnado en la labor didáctica diaria según las actividades lo requieran (resolución de problemas, separación de datos, incógnitas, etc.); proponemos la realización de una actividad específica (por ejemplo la lectura de un texto de historia de las matemáticas donde se trabaje la comprensión lectora) en cada uno de los temas que se trabaje con los alumnos. Dicha actividad duraría una clase (unos 50 minutos) y podría incluirse, bien el principio del tema como introducción o bien al final del mismo como conclusión. Participaremos en el Proyecto Pizarra digital (proyector y el portátil en el aula-grupo). Con ello podremos presentar a los alumnos con más calidad y claridad determinados conceptos y procedimientos. Llevaremos a los alumnos al aula de informática para que con ayuda de EXCEL puedan introducir fórmulas para desarrollar simulaciones, aproximaciones al infinito, resolución de problemas por tanteo, representación de funciones,....

Utilizaremos los recursos de la plataforma e-ducativa, en especial el aula virtual que nos permitirá el que los alumnos puedan tener fácil acceso a materiales, realizar actividades de

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autoevaluación, estar en contacto con el profesor a través de un correo interno, participar en temas de debate en el foro con temas de interés en el área. Este será un recurso extra ya que entendemos que no todos los alumnos disponen de una conexión a Internet. OPCIÓN A: Se limitará la utilización de representaciones simbólicas y de formalismos no estrictamente necesarios. Nos dedicaremos de forma muy especial a la consolidación de aprendizajes asignados a momentos anteriores, a través del establecimiento de nuevas conexiones entre lo que se sabe y el aumento de su funcionalidad. En esta opción será más importante, si cabe, la evaluación inicial a principio de curso y de cada unidad didáctica. Y quizá para llegar a la zona de desarrollo próximo del alumno sea preciso trabajar contenidos (fundamentalmente procedimientos) mal adquiridos o no aprendidos. Es preciso que dediquemos una atención especial a fomentar la autoestima de estos alumnos y a motivarles, ya que suelen ser alumnos que han presentado alguna dificultad con las matemáticas hasta este momento. Debemos intentar que superen la sensación de fracaso, frecuente en muchas ocasiones, y que valoren positivamente lo que saben y su utilidad, tanto para resolver problemas como para presentar y expresar ideas de forma organizada. En este sentido en las actividades y pruebas, cuando se devuelven corregidas, se señalarán los progresos observados y las deficiencias indicando la forma de superarlas. Según la capacidad de asimilación de un determinado contenido, profundizaremos o no en él (por ejemplo: en trigonometría, resolución de triángulos rectángulos). OPCIÓN B: En esta opción daremos más peso a aspectos formales que en la anterior. Daremos más importancia a los aspectos constructivos frente a los interpretativos. No será por ello más aburrida que la anterior ni totalmente abstracta, seguiremos dándole gran importancia a la utilidad de las matemáticas y a sus aplicaciones en la vida cotidiana. Ambas opciones serán variadas y útiles. Intentaremos que las dos opciones de matemáticas supongan aproximadamente la misma dificultad para los alumnos.

2.2 Materiales y recursos didácticos:

Los alumnos, al entrar el curso pasado 4º en el programa de gratuidad de la DGA, dispondrán del libro “Esfera” de la editorial SM adaptado al nuevo currículo aragonés, por lo que se utilizará como libro de apoyo en el aula aunque prevalecerá el criterio del profesor/a en cuanto a la adecuada presentación de los temas y en cuanto a los contenidos que se amoldan a la presente programación, que no coincide al 100% con el contenido del citado libro.

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Entre los materiales y recursos didácticos que utilizaremos se encuentran los siguientes: - Fotocopias de fichas, unidades didácticas, actividades,..., elaboradas por el/la profesor/a. - Cintas audiovisuales. - Programas de ordenador. - Transparencias. - Regla y compás. - Calculadora. - Juegos de estrategia. - Volúmenes en distintos materiales. - Juegos de construcción de elementos geométricos. - Proyector y Portátil.

2.3 Actividades relacionadas con el Programa Ramón y Cajal.

Se propone la realización de las siguientes actividades, siempre que el desarrollo de la programación lo permita, así como los medios técnicos y la madurez del alumnado: - Presentación de temas con pizarra digital (con la ayuda del proyector y el portátil en el aula-grupo). Con ello podremos presentar a los alumnos con más calidad y claridad determinados conceptos y procedimientos. - Uso de EXCEL para desarrollar simulaciones, aproximaciones al infinito, resolución de problemas por tanteo, representación de funciones,.... - Utilización de programas (tipo Derive, etc) para la parte de análisis que permitan estudiar la gráfica y el comportamiento de distintas familias de funciones, así como su optimización, cálculo de límites, etc. - Búsqueda puntual de información en Internet, sobre cualquiera de los temas tratados durante el curso. - Uso de páginas web adecuadas a cada tema, si las hubiera, que ayudasen al alumno al trabajo, y profundización de la materia desde su casa, o desde el centro, según la disponibilidad. - Utilizaremos los recursos de la plataforma e-ducativa, en especial el aula virtual y como se ha descrito en el punto anterior.

2.4 Actividades complementarias y extraescolares:

Este curso, como el anterior, nuestro departamento se vincula con el Proyecto Matemática Vital. Por ello está previsto el realizar algunas actividades, enmarcadas dentro de unas “Jornadas Matemáticas”, algunas a propuesta del propio proyecto y otras a iniciativa

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propia del departamento, recién iniciado el segundo trimestre (probablemente del 26 al 30 de enero).

El coordinador del proyecto todavía no nos ha comunicado las posibles actividades que se

nos va a ofertar ni fechas concretas. En cuanto a las actividades a programar desde el departamento en cursos anteriores hemos desarrollado algunas propuestas que han tenido buena aceptación por parte del alumnado como gymkhanas o competiciones matemáticas individuales y colectivas, por ello seguiremos en la misma línea para completar la propuesta del Proyecto Matemática Vital. Por la situación del centro es difícil prever la posibilidad de actividades extraescolares que contribuyan positivamente al aprendizaje de los contenidos. Estamos abiertos a cualquier alternativa interesante que se nos presente (por ejemplo, exposiciones itinerantes del museo de la Ciencia en algún lugar cercano).

Por otra parte y teniendo en cuenta la base matemática que precisan todas las Ciencias,

las actividades extraescolares organizadas por otros miembros del Departamento de Ciencias pueden llevar implícitos los conceptos y procedimientos matemáticos.

Si se realizan actividades extraescolares se harán en consonancia con otras áreas (EPV,

Ciencias Naturales, Tecnología,...), con el fin de que los alumnos vean la utilidad y la funcionalidad de las matemáticas.

Para este curso no es previsible que los alumnos participen en el Rally Matemático sin Fronteras, como se ha venido haciendo en años anteriores, ya que al igual que ha sucedido los dos últimos años existen problemas en la organización del mismo, no estando contemplado en el plan provincial de los C.P.R. de la provincia de Teruel.

2.5 Medidas previstas para atender a la diversidad del alumnado: Recuperación de alumnos con la materia pendiente de cursos anteriores.

Tendremos siempre presente que la educación secundaria obligatoria se organiza de acuerdo con los principios de educación común y de atención a la diversidad del alumnado.

En cada grupo de alumnos existen diferencias en cuanto a intereses, motivaciones, aptitudes, ritmos de aprendizaje, capacidades,.... Por tanto siempre habrá que tomar medidas y buscar estrategias que nos permitan, en primer lugar llegar al conocimiento de los alumnos y de sus particularidades, y en segundo lugar tomar precauciones para que todos los alumnos aprendan, progresen, estén motivados,....

Cuanto mejor conozca el profesor a cada uno de sus alumnos mejor podrá intervenir en su aprendizaje.

Las medidas a tomar serán las siguientes: - Planteamiento de actividades abiertas en las que se pueden encontrar vías diferentes de resolución (más o menos complicadas), y/o en la que es posible establecer escalones

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intermedios de forma que todos los alumnos puedan llegar a algo (lo cual también supone fomentar la autoestima del alumno y su motivación). - Variedad de actividades que pueden establecerse a través de distintos mecanismos: el tipo de actuación que se pide a los alumnos, los contextos de los ejercicios y problemas, el soporte en el que se proporciona la información, la mayor o menor posibilidad de representaciones gráficas o manipulación de objetos,... - Una vez detectados aquellos aspectos de la vida cotidiana que le son más atractivas a cada alumno, plantear actividades individuales que motiven al alumnado. La actividad podría ser indicada por el profesor o también podría ser el propio alumno el que eligiese dicha actividad entre varias que propondría también el profesor a toda clase que deberían cubrir todos los gustos y preferencias de los alumnos. - Estudio de las diferentes formas de agrupamiento en el aula de los alumnos. * Agrupando alumnos con distintas capacidades se plantearán actividades en las que los alumnos deban repartir tareas, seleccionar estrategias, revisar el trabajo de unos por parte de otros,.... El profesor estará pendiente de los grupos y guiará las actividades de forma indirecta, dando las pautas a seguir en momentos de desconcierto del grupo. * Agrupando alumnos con capacidades similares se podrán plantear actividades únicas y se podrá atender a todos ellos de la misma forma. La participación de los alumnos en el grupo será equilibrada y todos tendrán acceso a la resolución de esa actividad. * Intentaremos que no siempre trabajen juntas las mismas personas para que cada alumno saque el máximo beneficio de la relación con sus compañeros y para evitar que existan "vicios" entre los alumnos, es decir, alguien siempre modera, otro siempre "copia", otros piensan y puede que alguien no haga nada. Con el cambio de componentes de los grupos se contribuye a que todos los alumnos pasan por las distintas responsabilidades que implica el trabajar en grupo y es más difícil que alguno de ellos no comparta dichas tareas. En cualquier caso será muy interesante ya que la interacción entre iguales contribuye de forma poderosa a la adquisición de conocimientos. - Selección de materiales distintos, etc. Estas medidas son aconsejables siempre que no supongan diferencias notables al iniciar nuevos aprendizajes. Cualquier modificación mayor de metodología, materiales, objetivos o criterios de evaluación supondría una adaptación curricular significativa y debería ser asumida y decidida por todo el equipo docente.

A los alumnos que deban recuperar el área del curso anterior, su profesor/a les proporcionará hojas de ejercicios cada evaluación que considere necesaria para que practiquen de forma básica los contenidos no superados el curso anterior; debiendo los alumnos entregar los ejercicios debidamente resueltos a su profesor al acabar cada evaluación. La recuperación de conocimientos se realizará progresivamente durante todo el curso y, puesto que la evaluación es continua, al final de curso se valorará si el alumno/a ha conseguido superar las deficiencias observadas, para lo que previamente se habrán diseñado estrategias específicas.

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3. EVALUACIÓN:

3.1 Criterios de evaluación:

OPCIÓN A 1.- Identificar y utilizar los distintos tipos de números y sus operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. 2.- Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros valorando la oportunidad de utilizar la hoja de cálculo en función de la cantidad y complejidad de los números. 3.- Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. 4.- Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales. 5.- Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana y utilizarlos para representar, describir y analizar rectas, semiplanos y sus intersecciones. 6.- Utilizar las formas propias del lenguaje funcional para transmitir e interpretar información y para argumentar sobre situaciones problemáticas relacionadas con aspectos del mundo físico y social. 7.- Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener información sobre su comportamiento. 8.- Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. 9.- Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto sencillo, y calcular probabilidades simples o compuestas utilizando distintas técnicas 10.- Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas, y expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello. Todos ellos serían criterios mínimos.

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OPCIÓN B 1.- Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico. 2.- Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y métodos algebraicos para resolver problemas. 3.- Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales. 4.- Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana y utilizarlos para representar, describir y analizar rectas, semiplanos y sus intersecciones. 5.- Conocer y aplicar las relaciones y razones fundamentales de la trigonometría elemental para resolver problemas geométricos. 6.- Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. 7.- Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones del ámbito científico, social y económico para obtener información sobre su comportamiento. 8.- Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. 9.- Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto sencillo, y calcular probabilidades simples o compuestas utilizando distintas técnicas 10.- Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización, y expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello. Todos ellos serían criterios mínimos.

3.2 Procedimientos e instrumentos de evaluación:

EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE DEL ALUMNO. Realizaremos un diagnóstico inicial o evaluación inicial con el fin de averiguar los conocimientos que tienen los alumnos y de los cuales vamos a partir, en cada unidad didáctica.

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La evaluación será continua. Los datos para dicha evaluación se basarán principalmente en la observación del trabajo del alumno en clase, su participación en dicha clase y en la realización de actividades y pruebas objetivas. Se evaluarán los progresos y las dificultades de los alumnos introduciéndose aquellas modificaciones que se estimen convenientes, y no solamente el resultado de actuaciones aisladas.

La evaluación será individualizada y formativa con el fin de atender a la diversidad del alumnado identificando las dificultades y los avances que se van produciendo en el proceso de aprendizaje. Se evaluará todo el proceso de aprendizaje (diseño de actividades, planteamiento de las mismas,...) y no solamente el resultado final o el mecanismo de resolución de problemas. La recuperación de conocimientos se realizará progresivamente durante todo el curso y, puesto que la evaluación es continua, al final de curso se valorará si el alumno ha conseguido superar las deficiencias observadas, para lo que previamente se habrán diseñado estrategias específicas para superarlas. Para conseguir que esta evaluación sea lo más objetiva y completa posible, los instrumentos y procedimientos empleados, serán lo mas variados posible - pruebas específicas, intercambios orales, análisis de trabajos de los alumnos, observaciones directas sistemáticas, etc. Se dará una importancia especial, no solamente a la adquisición de conocimientos, sino también de destrezas y actitudes.

Consideramos que es muy importante la autoevaluación del alumno, como reflexión crítica de su propio proceso de aprendizaje y que tenga conciencia de sus avances o de sus problemas. Contribuye en gran medida a fomentar la autoestima y la independencia del alumno.

También puede ser interesante la coevaluación, la valoración de unos por otros, siempre que ésta sea respetuosa. EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE. Puesto que se evalúa todo el proceso de aprendizaje del alumno deberemos evaluar también la práctica docente con el fin de tomar las medidas oportunas siempre que se detecte algún problema en cuanto a metodología, temporalización, materiales, estructura de la unidad didáctica,..., es decir, cualquier aspecto que modificándolo ayude a mejorar el aprendizaje de los alumnos y a la superación de los objetivos generales de área y de ciclo.

Se realizará una evaluación de la práctica docente a diario, mediante la observación en clase y a través de los comentarios de los propios alumnos o del tutor/a. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN. Citamos a continuación algunos de los instrumentos de evaluación que utilizaremos:

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- Observación directa de la evolución de los alumnos en clase: participación, aprendizaje, motivación, actitud, esfuerzo,... - Revisión del cuaderno de clase. - Realización de actividades individuales: en clase, en casa, exámenes,...

- Realización de actividades en grupo. - Actividades basadas en la proyección de audiovisuales. - Actividades basadas en un programa informático.

PRUEBA EXTRAORDINARIA. Una vez realizada la evaluación final ordinaria, los alumnos que no hayan logrado superarla, realizarán una prueba escrita que evaluará su competencia en aquellos aspectos básicos del currículo que no hubiesen superado durante el curso. Hasta la realización de dicha prueba, el profesor del área facilitará si lo considera necesario un material de refuerzo o repaso a los alumnos, indicándoles cuáles son los aspectos básicos que se les exigirá en cada uno de los temas no superados durante el curso, repasándolos con ellos y resolviendo las dudas que les pueda surgir durante el proceso en la medida de lo posible (es escasísimo el tiempo disponible). Los alumnos que hayan superado el área en la evaluación final ordinaria, realizarán tareas de ampliación sobre algún tema del currículo de matemáticas. Si fuera posible conjugar la organización de los horarios de los miembros del Departamento junto a la disponibilidad de aulas, se intentarán hacer desdobles, de forma que el profesor de área repase los contenidos mínimos con los alumnos que deban presentarse a la prueba extraordinaria, y otro profesor del Departamento amplíe algún tema del currículo de Matemáticas con los alumnos que hubiesen superado la asignatura. Al ser una prueba de mínimos, consideramos que el alumno deberá tener correcto el 70% de la misma para considerar que la ha superado. Si se ha presentado en la prueba extraordinaria a toda la materia del curso nos parece justo que al ser una prueba de mínimos la puntuación que figure como nota del curso sea como máximo de un 5 (suficiente); en otro caso la puntuación final saldrá de hacer la media ponderada de su puntuación en la prueba extraordinaria con la ya obtenida durante el curso del resto de materia que ya hubiese superado.

3.3 Criterios de calificación:

Los criterios de calificación aquí expuestos se aplicarán a toda la E.S.O. exceptuando al Taller de Matemáticas que tendrá los suyos propios.

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El 80 % de la nota total se valorará mediante la realización de pruebas escritas que valoren la consecución de los objetivos didácticos planteados en cada trimestre, así como de los trabajos encomendados por el profesor a sus alumnos, tanto para casa como para clase. Creemos que es necesario que se pueda valorar de distintas formas, sin especificar en que grado se emplea cada una, dada la diversidad y poca homogeneidad que presenta el alumnado de Secundaria actualmente, y la necesidad del profesorado de adaptarse a ella a la hora de evaluar.

El 20 % de la nota restante será completado mediante la observación por parte del profesor del trabajo desarrollado por los alumnos a diario en clase (participación del alumnado en clase, corrección de los ejercicios propuestos, realización de las tareas encomendadas por el profesor, etc.); En cualquier caso se podrá quitar hasta un máximo de un punto y medio de la nota de exámenes y trabajos escritos siguiendo la siguiente norma: dos décimas por cada falta de ortografía, y una décima por cada dos faltas de acentuación.

La obtención de la nota final del curso para cada alumno, se obtendrá como promedio de cada una de las notas obtenidas por el alumno en cada objetivo del curso. Dado que la nota final debe ser entera, si la parte decimal es inferior a 0'5, se redondeará por defecto; si fuera superior o igual a 0'5, y el alumno hubiese seguido una trayectoria más o menos regular y ascendente, se redondeará por exceso.

Las calificaciones se expresarán en los siguientes términos: Insuficiente, Suficiente, Bien, Notable y Sobresaliente, considerándose negativa la de Insuficiente y positivas las demás. Estas calificaciones irán acompañadas de una expresión numérica de cero a diez, sin decimales, conforme a la siguiente escala: Insuficiente: 1, 2, 3, 4. Suficiente: 5. Bien: 6. Notable: 7, 8. Sobresaliente: 9, 10.

De todas las formas siempre tendremos presente lo siguiente: - La calificación siempre será un instrumento de estímulo y motivador, señalando aquellos aspectos positivos y cómo mejorar aquellos en los que hay alguna dificultad. - Se valorará todo tipo de actividades para que los alumnos entiendan la importancia de todas ellas. - No daremos más importancia a los conceptos que a los procedimientos.

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4. PUBLICIDAD DE LA PROGRAMACIÓN: El profesor al comenzar el curso, informará a los alumnos de los criterios de calificación que se van a seguir a lo largo del mismo, aclarando y discutiendo cualquier duda que pudiera surgir. Asimismo informará al inicio de cada trimestre de los contenidos que se van a trabajar a lo largo del mismo. También existirá una copia de la programación del curso en las dependencias del propio Departamento, y otra en Jefatura de Estudios, para que cualquier miembro de la Comunidad Educativa, pueda consultarla cuando lo considere necesario, previo aviso a algunos de los miembros del Departamento o Jefatura de Estudios. Además podrá ser consultada en la página web del centro.