# Linear Algebra CH02

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2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

Elementary Linear Algebra R. Larsen et al. (6 Edition)

#/95

1

2.1 (Matrix)

(i,j):

: m: n: mn: 2.1 p.58

#/95

2

i (row vector) j (column vector)

(row matrix) (column matrix) : m=n: 2.1 p.59

#/95

3

(diagonal matrix)

(trace)

: 2.1

#/95

4

: 2.1

#/95

5

(equal)

1

: 2.1 p.58

A B

#/956

2

: 2.1 pp.59-60A B

#/95

7

(matrix subtraction)

(scalar multiplication)

3

(a) 3A, (b) -B, (c) 3A-B: 2.1 p.60

#/95

8

(a)

(b)

(c)

:

: 2.1 p.61

#/95

9

1202503052.00 ()2071404193.00 ()291201902.75 ()

=

: 2.1 p.61

#/95

=

=

#/95

#/95 (matrix multiplication)

AB

: 2.1 p.62&p64

#/95

13

4 :

: 2.1 pp.62-63

#/95

14

: 2.1

1

2

3

4

#/95: 2.1

1

2

#/95

===Axb

: 2.1 p.66

#/95

17

(partitioned matrices)

: 2.1

#/95

18

A (linear combination)(A)

: 2.1

#/9519

(2.1)row vector: column vector: diagonal matrix: trace: equality of matrices: matrix addition: scalar multiplication: matrix multiplication: partitioned matrix:

#/95

20

2.2 :(1) (2) (3) (zero matrix)

n (identity matrix of order n)

: 2.1 pp.75-81

#/95

21

(1) A+B = B + A(2) A + ( B + C )=( A + B ) + C(3) ( cd ) A = c ( dA )(4) 1A = A(5) c( A+B ) = cA + cB(6) ( c+d ) A =cA + dA

: 2.1 p.75

#/95

22

0mn: mn -A: A(additive inverse): 2.1 p.77

#/95

23

(1) A(BC) = (AB)C(2) A(B+C) = AB + AC(3) (A+B)C = AC + BC(4) c (AB) = (cA) B = A (cB)

: 2.1 p.78&p81

#/9524

#/95 (transpose)

: 2.1 p.83

#/95

26

:

(b)

(c)

:(a)

(b)

(c)

(a): 2.1 pp.83-84

#/95

27

: 2.1 p.84

#/95

28

(symmetric matrix) A = AT A :

a, b, c?:

: 2.1

#/9529

:

a, b, c?:

: 2.1 p.86 AT = -A A (skew-symmetric matrix)

#/9530

:

:

#/95 ab = ba

(): 2.1

#/95

32

4 AB BA

:

:

: 2.1 pp.79-80

#/95

33

(2.2)zero matrix: identity matrix: transpose matrix: symmetric matrix: skew-symmetric matrix:

#/95

34

2.3 (inverse matrix)

:(noninvertible)(singular) (1) A (invertible)(nonsingular) (2) B A : 2.1 p.90

#/95

35

2.7

B C A B = C:

B=C :(1) A (2)

: 2.1 pp.90-91

#/95

36

ac = bc ,

(1) CA=B(2) C ()

: 2.1 p.80

#/9537

5 AC=BC

:

: 2.1 p.80

#/95

38

-

2

:

12

: 2.1 p.92

#/95

39

12

: 2.1 p.92

#/95

40

A I A : 2.1 p.93

#/95

41

3

:R2+(-1)R1->R2

: 2.1 p.94

#/95

42

: 2.1 p.94

#/95

43

A

: 2.1 pp.94-95

#/95

44

(power)

: 2.1

#/95

45

2.8 A :

: 2.1 p.97

#/95

46

2.9 A B nxn AB :

:

: 2.1 pp.99-100

#/95

47

2.10 C (1) AC=BC A=B () (2) CA=CB A=B ():

:C : 2.1 p.101

#/95

48

2.11 A Ax=b : ( A )

Ax=b

(): 2.1 pp.101-102

#/95

49

:

: 2.1

#/9550

(2.3)inverse matrix: invertible: nonsingular: singular: power:

#/95

51

2.4

(row elementary matrix) nn I :

: 2.1 p.107

#/95

52

1 (a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

: 2.1 p.107

#/95

53

2.12: E Im mn A EA

:

: 2.1 p.109

#/95

54

2

: 2.1 p.108

#/95

55

3

:

: 2.1 p.109

#/95

56

=

B

: 2.1 p.110

#/95

57

BA (row-equivalent): 2.1 p.110

#/95

58

2.13 E

:

: 2.1 p.111

#/95

59

:

: 2.1 p.111

#/95

60

2.14: A

: A A (2) A (2.11)

A : 2.1 pp.111-112

#/95

61

4

:

: 2.1 p.112

#/95

62

: A

: 2.1 p.113

#/95

63

2.15: A nn (1) A (2) n1 bAx=b (3) Ax=0 (4) A In (5) A

: 2.1 p.113

#/95

64

L (lower triangular) U (upper triangular) nn A L U

LU- (LU-factorization) : A U A LU-

: 2.1 p.114

#/95

65

5 LU-

(b)

(a):(a)

: 2.1 p.114

#/95

66

(b)

: 2.1 p.114

#/95

67

A LU Ax=b

(1) y=Ux Ly=b y(2) Ux=y x

: 2.1 p.116

#/95

68

7 LU-

:

: 2.1 p.116

#/95

69

(1)

: 2.1 pp.116-117

#/95

70

(2)

: 2.1 p.117

#/95

71

(2.4)row elementary matrix: row equivalent: lower triangular matrix: upper triangular matrix: LU-factorization: LU

#/95

72

2.5 : 2.5 p.121

#/95

: 2.5 p.121

#/95: 2.5 p.122

#/95: 2.5 p.122

#/95: 2.5 p.122-123

#/95: 2.5 p.124-125

#/95: 2.5 p.125

#/95: 2.5 p.125-126

#/95: 2.5 p.126

#/95: 2.5 p.127

#/95: 2.5 p.127

#/95: 2.5 p.128

#/95: 2.5 p.128

#/95: 2.5 p.129

#/95: 2.5 p.129-130

#/95: 2.5 p.130

#/95: 2.5 p.130-131

#/95: 2.5 p.131-132

#/95: 2.5 p.132

#/95: 2.5 p.132

#/95: 2.5 p.132-133

#/95: 2.5 p.133

#/95: 2.5 p.133

#/95: 2.5 p.134

#/95: 2.5 p.134

#/95: 2.5 p.134-135

#/95: 2.5 p.135

#/95: 2.5 p.136

#/95: 2.5 p.136

#/95: 2.5 p.137

#/95