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2 PARTE DE LA 1 LISTA DE EJERCICIOS

PRESENTADO A:

Prof. Doc. OSCAR BEGAMBRE CARRILLO.

OMAR LEONARDO GONZALEZ GURIERREZ 2091013.

GERMAN CAMILO PARRA BALLESTEROS 2101865.

SANTIAGO ALVARADO RIOS 2090238.

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

FACULTAD DE INGENIERIAS FISICOMECANICAS

ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

Bucaramanga

2012


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TABLA DE CONTENIDO

Introduccin. 3Objetivos 4

Ejercicio 1.5

Ejercicio 2.9

Ejercicio 317

Ejercicio 419

Conclusiones.. 24

Bibliografa..25

Matriz de participacin.26


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INTRODUCCIN

Al estudiar los esfuerzos y deformaciones que se presentan en un cuerpo podemosdar inicio a la implementacin de los conceptos fundamentales de la mecnica deSlidos, realizar un anlisis preciso de este contenido nos permite obtener unavisin futura en la aplicacin real de las diferentes teoras.

El marco terico que trabajado nos plantea diferentes parmetros, los cualesdebemos tener en cuenta cuando se est diseando una estructura, pues de estosdepende que la sta funcione como debe o no.


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OBJETIVOS

Estudiar los fenmenos de deformaciones que se producen en un cuerpodebido a la accin de fuerzas externas.

Calcular mediante las formulas aprendidas en clase y en un trabajo

investigativo los esfuerzos, las deformaciones y el alargamiento que sufre uncuerpo por fuerzas externas.

Comprender los ejercicios y lograrle dar una respuesta coherente deacuerdo con la interpretacin que se le d.

Organizar el grupo de trabajo buscando que se realice una participacinequitativa.


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1) Los esfuerzos en un punto son:

Kpaxx

6000

Kpayy 6000

0 yzxzzzxy

Considere todos los planos que pasan por ese punto. En cada plano acta unvector de esfuerzo que puede ser descompuesto en dos componentes:

1. Normal

2. Tangencial

Considere planos en todas las direcciones. Determine el valor del esfuerzo cortantemximo en el punto.

Solucin:

Para encontrar el valor del esfuerzo cortante mximo consideramos un vector deesfuerzo con sus componentes tangencial y normal, sabemos que:


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Procedemos a utilizar la formula de Cauchy:

=

Del sistema mostrado anteriormente se logra la obtencin de los siguientesresultados:

Ahora obtenemos la magnitud:

Despus de haber despejado la magnitud del vector de esfuerzos, procedo acalcular el vector de esfuerzo normal al plano y su respectiva magnitud:

= = (6000+ 6000). (l + + )= 6000+ 6000

= 6000 ( + )= 6000

=


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Aplicando los conocimientos vectoriales usamos

para calcular el esfuerzo

cortante:

=

= ]=

= = =

Debido a que se est pidiendo el mximo esfuerzo cortante, procedemos a realizarla derivada:

=

= = .


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Igualando a cero el resultado de la derivacin, con el fin de hallar un punto mximoen el esfuerzo cortante:

= 0 0

0 0

0Al realizar esta operacin hallamos dos valores iguales en magnitud pero diferentesigno, razn por la cual nosotros seleccionamos el valor positivo con el fin deencontrar el punto Mximo.

El valor de n que acabo de encontrar lo reemplazo en la ecuacin de esfuerzocortante, despejando el valor del mximo esfuerzo cortante:

= =

=

=

= Decimos que el mximo esfuerzo cortante en el punto es: =


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2) Una placa cuadrada con lados iguales de 12 unidades de longitud (U.L.) se deformacomo se muestra en la figura (1). El estado deformacin es idntico en cada punto de la

placa. Determine xx, yy, xy, x1y1, y1y1, x1y1, para la placa mostrada.

Iniciamos la solucin de este ejercicio hallando las deformaciones correspondientes al

plano X-Y, es decir xx, yy &xy.

Clculo de xx

Antes de realizar este anlisis debemos tener en cuenta que la deformacin

unitaria se define como: Debido a que se est buscando la deformacin en el eje X es indispensable hallar

la longitud final e inicial de la placa proyectada en este eje.


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Sabemos por los datos suministrados que la longitud inicial de la placa en

direccin del eje X es 12 U.L.

Por coordenadas podemos saber cul es la longitud final de la placa proyectada

en el eje X, para obtenerla se hizo la siguiente operacin:

Deformaci n Proyectada en el eje X

Al tener el valor de y procedo a buscar el valor de :


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Clculo de yy

Procedemos a buscar la deformacin de la placa relacionada con el eje Y, para

esto debemos buscar la longitud inicial y final de la placa proyectada en este eje.

La longitud inicial proyectada en el eje Y la podemos extraer de los datos

suministrados en el problema, es decir 12 U.L.

Podemos obtener la longitud final de la placa proyectada en el eje Y, haciendo la

diferencia de las respectivas coordenadas, tal como se muestra en la siguiente

operacin:

Deformaci n Proyectada en el eje Y

Al tener el valor de y procedo a buscar el valor de :

La respuesta me da negativa es un ndice de compresin de la placa en la

direccin Y.


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Clculo de xy

Aplico la trigonometra necesaria para obtener la deformacin angular presentada

en la placa, es decir necesito hallar los ngulos que me permitan despejar el

ngulo comprendido entre las lneas deformadas, ya que la deformacin depende

de este:

Deformacin Angular


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Despejo =

Despejo =

A-A

B

11,99

0,01

A-A12,03

0,01

D


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Despejo =

Ahora si puedo despejar

Cuando la deformacin angular me da positiva, se debe a que el cuerpo

est sometido a compresin angular ya que el nuevo ngulo es menor que

el inicial.

Despues de encontrar xx, yy & xy, procedo a encontrar x1x1, y1y1 & x1y1correspondientes al plano - .

Clculo de x1x1

Para resolver este tipo de deformaciones debo utilizar las ecuaciones generales

para la transformacin de la deformacin.

Segn las condiciones iniciales del problema el ngulo , al cual el eje coordenadoX se modific equivale a

, si reemplazo este valor junto con los valoresconocidos de las deformaciones xx, yy &xy.


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Clculo de y1y1



Segn las condiciones iniciales del problema el ngulo , al cual el eje coordenadoY se modific equivale a

, si reemplazo este valor junto con los valoresconocidos de las deformaciones xx, yy &xy.

Clculo de x1y1




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Segn las condiciones iniciales del problema el ngulo , equivale a , sireemplazo este valor junto con los valores conocidos de las deformaciones xx, yy&xy.

-3,333*[rad]


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3)La placa cuadrada sin deformar mostrada en la figura tiene dimensiones

las constantes del material son

la

placa est sometida a esfuerzo plano , con . Si es de magnitud suficiente para hacer que la longitud (y) de la placa permanezcaconstante, determine la magnitud de y las dimensiones finales de la placa.

Lo primero que hicimos para resolver este ejercicio, fue analizar el enunciado, este nos

dice que hay un esfuerzo el cual no permite que haya un cambio en la longitud de laplaca en el sentido de Y, por lo tanto podemos asumir que

= 0.

Segn lo anterior podemos hallar la dimensin final de la placa en el eje Y, la cual seria de ya que Ahora utilizamos la Ley de Hooke, para casos tridimensionales:

= =

= Y como ya tenemos = 0, podemos reemplazar en la formula y hallar .

= 0 =


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Ahora hallamos , pero como esta comprimiendo la placa, lo vamos a tomar comosi fuera un valor negativo, por lo tanto:

Teniendo el valor de se puede reemplazar en las dems formulas de la Ley deHooke, y hallar las respectivas deformaciones.

= =

= = =

=

Ya teniendo las deformaciones, aplicamos la frmula para deformacin normal, yhallamos las nuevas dimensiones de la placa.


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4) Si el esfuerzo cortante permisible para cada uno de los pasadores de acero en A,B y C (con dimetro cada uno de 0.00762 m) es de 93 MPa y el esfuerzo normaladmisible para la barra CB, de dimetro 0.01 m, es de 186 MPa, determine laintensidad w mxima de la carga uniformemente distribuida (ver figura 3) que puede

soportar la viga AB (considerada como elemento rgido).

Solucin:

Para comenzar a solucionar este problema primero haremos un D.C.L. para ver conmas detalle de la situacion.

Ahora:

Ma = 0 = -1.2492CX1.2192W(0.6096)

CX = -0.6096 W


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FX = 0 = AX 0.6096W

AX = 0.6096W

FY = 0 = CY- AY -1.2192W

CYAY = 1.2192W

Ahora debemos hacer un D.C.L. de la barra CB para analizarla,

Mb = 0 = 0.7432W 0.9144CY

CY = 0.8128W

AY = -0.4064W

BY = -0.8128W

BX = 0.6096W

Ahora tomamos cada uno de los pasadores y realizamos su respectivo D.C.L. y

tambin les haremos un corte.


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Para este pasador (c) tenemos:

admisibe = 93*10^6 [Pa] =

W = 8348.03 [N/M]

Para este pasador (a) tenemos:


W = 11577.39 [N/M]


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Igualmente con este (b) pasador:


w = 8348.03 [N/M]

Tambin consideramos la barra:

admisibe = 186*10^6 [Pa] =

W = 14378.386 [N/M].


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Respuesta:

Concluimos que W= 8348.03 [N/M] porque es el menor de todos los valoresobtenidos.


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CONCLUSIONES

Se logr el propsito investigativo en la realizacin de cada uno de los

ejercicios, mejorando as el mtodo de estudio.

Se alcanzo la interpretacin de los temas vistos en clase logrando aplicarlos

correctamente en la elaboracin de cada uno de los ejercicios.

Se comprendi el concepto de esfuerzo y deformacin los cuales dependen

entre s al aplicarlos en las diferentes estructuras que se han estudiado.

Cumplimos los parmetros que establecimos como grupo de trabajo.


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BIBLIOGRAFIA

Ingeniera Mecnica : Esttica / Russell C. Hibbeler

Mecnica de materiales : Ferdinand P. Beer

Mecnica de materiales : Russell C. Hibbeler

Apuntes de cuaderno de clase.


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MATRIZ DE PARTICIPACION

GERMAN CAMILO PARRA %OMAR LEONARDO GONZALEZ

%SANTIAGO ALVARADO RIOS

%

Documents

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