Universidad de Concepcin

Facultad de Ciencias Fsicas y Matemticas

Departamento de Ingeniera Matemtica

GUIA 4.

Clculo I (525157)

1. Derive las siguientes funciones (usando la definicin).

2)()

2

1)()123)()52)()

2

2

x

xxfd

xxfcxxxfbxxfa

2. Derive las siguientes funciones, simplifique sus respuestas.

3

2

24

324

2

2

2

2

2

35

3

36835

53

51)()

153

2)()7133)()

23)()152

23)

1

1)

75

32)12

3

1)()2312)()

1)()2

2

1

4

1)()6943)()

x

xxfl

xxfkxxxfj

xxxfixx

xxyh

x

xyg

x

xyfxxxfexxxfd

xxxfcxxxxfbxxxxfa

3. Encuentre la ecuacin de la recta tangente y recta normal a la grfica de la funcin

dada en el punto especificado.

4

7,4;

211)()

1,0;1

1)()

0,1;11)

5,1;253)

32

35

xxxfd

x

xxfc

xxyb

xxxya

4. Derive las siguientes funciones, simplifique sus respuestas.

35723

233

5223145

42log)()2)()2ln)()1

1ln)()

ln)()1ln)()ln)()31)()

55)())()3)())()

xxxflxfkxexfjx

xxfi

xxxfhxxfgxxffexfe

exxxfdexxfcexfbexfa

xxx

x

xxxx

5. Derive las siguientes funciones, simplifique sus respuestas.

x

x

x

exsenArctgyi

xArcyh

eArctgxxArcsenyg

xArctgxArcsenyf

xsen

xtgye

exxsenyd

xsenxtgyc

xxxxsenyb

xxsenya

2

73

32

2

2

2sec

5

232

)

sec)

1)

33)

21)

cosln)

17)

cos)

3cos5)

6. Encontrar la derivada de la funcin:

0

0

1

)(x

x

si

six

xsen

xf

7. Derivar la siguiente funcin:

2

2

2

32)(

2 x

x

si

si

xx

xxf

8. Determinar los coeficientes a y b para que la funcin

1

11)(

2

x

x

si

si

bax

xxf

sea derivable en el punto x =1.

9. Encuentre dx

dy

mediante la derivacin implcita.

.lnln)

cos)

23)

0732)

)

25)

2

432

232

232

22

yxyef

xexysene

xyyxd

xxyyc

yxyxb

yxa

xy

y

BBM/LNB/bbm

2015-1