Logica voor Informatica

Mehdi Dastani

The original version of the slides were made by Prof. dr. John-Jules ch. Meyer

1

Logica voor Informatica

n  Twee docenten: n  Mehdi Dastani (1ste deel) n  Gerard Vreeswijk (2de deel)

n  Inhoud (dictaat van J. van Eijck & E. Thijsse) n  Verzamelingen (4 hoorcol., Mehdi) n  Propositielogica (4 hoorcol., Mehdi) n  Predicatenlogica (4 hoorcol., Gerard) n  Programma correctheid + … (4 hoorcol., Gerard)

2

Logica voor Informatica n  2 hoor- en 2 werkcolleges per week

n  Aanwezigheid tijdens hoor- en werkcolleges is niet verplicht, maar sterk aangeraden.

n  Twee deeltentamens (week 50 en 05) n  Eindcijfer is het gemiddelde van de 2 cijfers.

3

Logica voor Informatica n  Er zijn 3 werkcollege groepen. Elke

groep heeft 2 begeleiders. n  Groep begeleiders zijn:

n  1: Gerard Vreeswijk & Simon Prins n  2: Jan van Balen & Guido Passage n  3: Mihai Polak & Geertien de Vries

n  Verdeling in groepen is bepaald en kan niet gewijzigd worden.

4

Logica voor Informatica n  Alle informatie over het vak op: http://www.cs.uu.nl/docs/vakken/b1li/2012-13/

!Bekijk de webpagina regelmatig!

n  Nieuws n  Slides n  Rooster n  Opdrachten voor werkcolleges n  Literatuur n  Cijfers

5

Logica voor Informatica n  Waarom is Logica belangrijk voor

Informatica studenten? n  Databases, Logic programming, Programming

language design, Formal Methods for Software Engineering, Hardware design, ...

n  Artificial Intelligence, Game design, Emotions, Natural language analysis, Planning, Scheduling, Argumentation, Learning, Automatic decision making, ...

6

Bewijstechnieken n  Wat is een bewijs?

n  Bewijs door gevalsonderscheid n  Bewijs door contrapositie n  Bewijs uit het ongerijmde n  Bewijs door volledige inductie n  Niet-constructieve bewijzen n  Uniciteitsbewijzen n  …

7

Bewijstechnieken n  Bewijs door Gevalsonderscheid

Let Toon aan dat

8

|x| =�

x x ≥ 0,−x anders.

|x| ≥ x for x ∈ R|x|+ |y| ≥ |x+ y| for x, y ∈ R

Bewijstechnieken n  Bewijs door contrapositie

Toon aan dat:

Als een groep uit 50 mensen bestaat, dan zijn er altijd 4 of meer in dezelfde maand

jarig. 9

x ⇒ y ≡ not y ⇒ not x

Bewijstechnieken n  Bewijs uit het ongerijmde

(reductio ad absurdum) Aanname: Ieder stelling is waar of onwaar. Bewijsmethode: Stelt dat de stelling niet waar is en laat zien dat dit tot een tegenspraak leidt. Toon aan dat er oneindig veel priemgetallen bestaan.

10

Bewijstechnieken n  Bewijs door volledige inductie

Als een eigenschap waar is voor het eerste

getal uit EN de eigenschap plants zich van getal tot getal voort, dan is de eigenschap waar voor alle getallen in .

Toon aan dat:

11

N

N

1 + 2 + · · ·+ n =n(n+ 1)

2n2 ≥ 3n for n ≥ 3

Bewijstechnieken n  Niet-constructieve bewijzen Laat het bestaan van een ding zien zonder dat

ding in het algemeen verder te specificeren. Toon aan: Er bestaan getallen zo dat

12

a, b �∈ Q ab ∈ Q

Bewijstechnieken n  Uniciteitsbewijzen

Laten zien dat er één ding met een bepaalde eigenschap bestaat.

Toon aan: Er bestaat maar één element zodat voor

alle geldt dat

13

0 ∈ Zk ∈ Z k + 0 = k