SAOBRAĆAJNE MREŽE

Seminarski rad

Predmet : Saobraćajna geografija

1

Sadržaj :

UVOD ........................................................................................................................................3

1. SAOBRAĆAJNE MREŽE ................................................................................................41.1. Topološki pokazatelji mreže ...........................................................................5

1.2. Pokazatelj oblika mreže ........................................................................................82. TEORIJSKE MREŽE .........................................................................................................8

3. MODEL STVARNE MREŽE ........................................................................................10

4. OTPORI U MREŽI I NAJKRAĆI PUT .......................................................................13ZAKLJUČAK .........................................................................................................................15

LITERATURA .......................................................................................................................16

2

UVOD

Moj zadatak u ovom seminarskom radu je bio da napišem nešto o temi ,,SAOBRAĆAJNE MREŽE''. Potrudio sam se da na što bolji i jednostavniji način uradim ovaj rad. Kroz sam rad dao sam nekoliko definicija. Osim saobraćajne tu su još i teorijske mreže. Naveo sam i koji su to modeli stvarne mreže kao i otpore u mreži i najkraći put.

3

2. SAOBRAĆAJNE MREŽE

Saobraćajne mreže su jedan od ključnih elemenata ukupnog razvoja društva i neizostavni dio cjelovitog procesa planiranja saobraćaja i prostora. Realna mreža bilo kog transportnog sistema se u određenoj mjeri idealizuje i/ili pojednostavljuje za potrebe planerskih analiza. Svaka saobraćajna mreža formira se od dionica i čvorova, odnosno definiše se graf mreže sa stranicama (dionicama) i tjemenima (čvorovima). Osnovne karakteristike mreže definišu se kroz numeričke pokazatelje topoloških karakteristika grafa mreže, nivoa opsluživanja prostora i relativnog kvaliteta ponude saobraćajnih usluga.

Slika 01. Primjer Saobraćajne mreže

4

2.1. Topološki pokazatelji mreže

Postoji više pokazatelja kojima se opisuje topološka struktura mreže. Graf se sastoji od dva posebna dijela (podgrafovi g1 i g2) stranica (s1, s2, ...,sn) i tjemena grafa (t1, t2, ...,tn) koji svojim položajem definišu i dužine stranica (d1, d2, ...,dn). Različitom kombinacijom parametara (g, s, t,d) dobijaju se različiti pokazatelji topološke strukture modela mreže.

Graf 01. Topološka struktura mreže

Centralitet grafa izražava se tzv. Kenigovim brojem za svako od tjemena grafa koji se definiše na sljedeći način: Ako je Pi,j broj stranica grafa koji pripadaju najkraćoj putanji od tjemena “i” do tjemena “j” onda je ovaj pokazatelj jednak najvećem broju stranica na relaciji (tjeme i – tjeme j) uz uslov da je “i” različito od “j”, odnosno max (Pi,j) tj. najduža od najkraćih putanja koja započinje u tjemenu “i”. Slijedi da je to pokazatelj topološkog odstojanja izražen stranicama grafa i da tjemena (čvorovi) sa najmanjim Kenigovim brojem zauzimaju centralni položaj u grafu mreže.

5

Stepen povezanosti mreže izražava se pomoću više pokazatelja od kojih je najjednostavniji indeks (β) koji uspostavlja vezu između ukupnog broja stranica (sn) i ukupnog broja tjemena (tn), odnosno β= sn/tn Na slici je mreža od sedam čvorova kod kojih se broj dionica povećava za jedan (tj. 6,7,8,9,10 i 11) te raste stepen povezanosti (tj. indeks β se mijenja od 0,86 do 1,57). Vrijednosti indeksa β se kreću od 0 do 3, vrijednosti β<1,00 dobivaju se za nepovezane grafove ili tzv.stabla (tj.grafovi nemaju nijednu kružnu vezu), β=1,00 za mrežu koja ima samo jednu kružnu vezu, a 1,00<β<3,00 za kompleksne mreže.

Slika 02. Stepen povezanosti mreže

6

Na primjeru sračunatog stepena povezanosti grafa željezničkih mreža i veze sa indeksom potrošnje energije uočava se da razvijene zemlje imaju visok stepen povezanosti mreže (Francuska β=1,40) dok je kod nerazvijenih zemalja (Nigerija β=0,9) mreža slabo povezana. Pokazatelj oblika mreže je znatno kompleksniji, polazni parametar je tzv. “dijametar” grafa (δ) koji je, samostalno primjenjen, slab pokazatelj oblika mreže. Dijametar (δ) je indeks topološke dužine mreže; to je broj stranica na najkraćoj putanji između dva najudaljenija čvora. Na slici je primjer gdje dijametar raste sa širenjem grafa od (δ=2) do (δ=4), a opada sa povećanjem broja veza što se zapaža na trećem i četvrom grafu, koji su istih razmjera a različitih dijametara. Polazeći od dijametra grafa, svakoj stranici grafa pridružena je vrijednost dužine i izveden je pokazatelj oblika mreže (indeks π) prema:

π = mu/mδsr

gdje je: π – indeks oblika mreže mu – ukupna dužina mreže (tj.zbir svih stranica grafa) mδsr – srednja dužina svih mogućih dijametara grafa

Na slici je prikazana mreža koja ima dijametar π=4 i ukupnu dužinu svih dionica mreže mu = 370. Kako postoji ukupno 6 putanja koje odgovaraju uslovu za definisanje dijametra grafa potrebno je da se proračuna dužina svakog od dijametara te odredi njegova srednja dužina (tj mδsr = 155), odnosno indeks oblika mreže. Analizom istih željezničkih mreža može se zapaziti da željezničke mreže razvijenih zemalja imaju indeks π od 20 do 35 (Francuska 30), dok su niske vrijednosti kod nerazvijenih zemalja (Nigerija 1,2).

7

1.2. Pokazatelj oblika mreže a)Koncept dijametra grafa (δ)

b)Proračun indeksa oblika mreže (π)

c)Vrijednosti indeksa željezničkih mreža

Slika 03. Pokazatelji oblika mreže

3. TEORIJSKE MREŽE

Kod formiranja grafa saobraćajne mreže postoji čitav raspon mogućnosti, jedan od pristupa je formiranje teorijskih mreža koje , uglavnom, ne odražavaju u dovoljnoj mjeri topološke karakteristike stvarne mreže, ali su u određenim planerskim koracima veoma korisne za nivo generalnih razmatranja. Sve teorijske mreže kao početni element preuzimaju prostorni položaj težišta aktivnosti zona (centroida) kao čvorova grafa i razlikuju se u načinu međusobnog povezivanja. IDEALNA MREŽA formra se spajanjem svakog od centrioda zona pravom linijom sa svakim od ostalih centrioda u modelu. Dobijena slika opterećenja na osnovu broja kretanja između spojenih centroida naziva se “linije želja” budući da se radi o kretanjima koja se sigurno ne mogu realizovati na takav način (pravolinijski). PAUKOVA MREŽA formira se direktnim povezivanjem centrioda onih zona koje imaju zajedničku granicu i to pravim linijama, odnosno formira se tzv. “dualni graf” grafa granica zonskog sistema područja studije. Svakoj od stranica paukove mreže mogu se pridružiti

8

pokazatelji kao što su npr. odstojanje i brzina, koji su odnosu na idelanu mrežu, nešto bliži stvarnim. Za svaki par čvorova u ovoj mreži moguće je jednoznačno definisati najkraću putanju, pridružiti joj sva kretanja između predmetnih čvorova te formirati sliku opterećenja. MODIFIKOVANA PAUKOVA MREŽA se formira kao i paukova mreža s tim da se izbacuju veze izmđu čvorova koje u stvarnosti nisu moguće (npr. nema mosta preko rijeke). Ovakvom modifikacijom paukove mreže dobija se mreža koja je još bliža stvarnoj a slika opterećenja se dalje približava realnoj.

Slika 03. Teorijske saobraćajne mreže i slika opterećenja za idealnu, paukovu i modifikovanu paukovu mrežu.

9

Mreža najmanjeg odstojanja je povezan podgraf (tj.stablo) koji sadrži sve čvorove grafa a ne sadrži nijedan djelomični podgraf stepena dva (tzv.kontura). Ova mreža se formira u više koraka: - u prvom koraku svaki čvor (centriod) se povezuje samo sa najbližim susjednim čvorom;

- u sljedećim koracima primjenjuje se isti kriterijum najmanjeg odstojanja za povezivanje podgrafova sve dok se ne povežu svi čvorovi. Mreža najmanjeg odstojanja se koristi za generalne analize funkcionalnih veza naselja u vangradskim područjima i za simulaciju mreža transportnih sistema koji imaju izraženu karakteristiku relativnog grupisanja u prostoru (željeznice, cjevovodi, itd.).

Slika 04. Mreža najmanjeg rastojanja 1 – kriterijum i formiranje podgrafova 2,3 – koraci formiranja mreže

4. MODEL STVARNE MREŽE

Polazni stav da se mreža predstavlja u obliku grafa zahtjeva da se jednoznačno definišu stranice grafa (dionice) i tjemena grafa (čvorovi). Početna tjemena grafa su težišta aktivnosti zona ali, za razliku od teorijskih mreža, ona nisu dovoljna za opis stavrnosti već su neophodni dodatni čvorovi i dionice. Mreža za pješake ili bicikliste u određenoj mreži se poklapa sa putnom mrežom ali treba imati na umu da se za ova kretanja često koriste ulice manjeg značaja, staze, prečice kroz slobodne površine (parkove) itd. I po prirodi stvari ona teže dijagonalnim putanjama. Stoga se kao model pješačkih kretanja mogu koristiti teorijske mreže kao što su paukova ili modifikovana paukova mreža. Kod formiranja grafa putne mreže tjemena su raskrsnice saobraćajnica a stranice grafa dionice između raskrsnica. Prostorni položaj tjemena grafa definiše se koordinatama centra raskrsnice. Po pravilu se javlja potreba za formiranjem posebnih čvorova (tzv.fiktivne

10

raskrsnice) koji po položaju ne odgovaraju raskrsnicama sa lokalnim ulicama već zbirno prikazuju njihovu funkciju povezivanja centroida sa dionicama putne mreže. Mreža javnog gradskog prevoza razlikuje se utoliko što jednom dionicom može prolaziti više linija, te se pored definisanja grafa mreže dionica moraju posebno definisati i linije javnog prevoza. Tjemena grafa su stanice javnog prevoza i raskrsnice putne mreže na kojima se presjecaju, spajaju ili razdvajaju linije. Veze sa težištima zona (centroidima) formiraju se kao direktne pješačke veze do stanica javnog prevoza.

Slika 05. Model stvarne mreže

11

Nivo idealizacije stvarne mreže, odnosno, izostavljanje čvorova i dionica koji nemaju bitnu ulogu u saobraćaju zavisi od potrebnog i mogućeg nivoa tačnosti i pouzdanosti analiza. Iskustvena pravila su sljedeća: -broj polaznih tjemena (centroida) odgovara broju unutrašnjih i spoljnih zona primjenjenih u procesu analiza i prognoza;

- broj ostalih tjemena grafa mreže (tj.čvorova) značajno je veći od broja centroida (oko 2 do 5 puta);

- za dugoročnije studije razvoja prostora i saobraćaja moguć je viši nivo idealizacije mreže, odnosno da broj centroida i čvorova bude manji. Za razliku od teorijskih mreža sada je moguće formirati tzv.orjentisani graf, odnosno simulirati postojanje jednosmjernih ulica, ali se ne mogu dobiti informacije o uslovima kretanja unutar čvora.

Slika 06. Nivoi idealizacije stvarne mreže

12

5. OTPORI U MREŽI I NAJKRAĆI PUT

Simulacija kretanja vozila ili putnika kroz model stvarne mreže podrazumijeva da je definisano da je svakoj stranici grafa pridružen relativni nenegativni broj kojim se numerički opisuju stvarni uslovi kretanja. Ovi numerički pokazatelji nazivaju se zajedničkim imenom otpori. Razlikuju se dvije vrste pokazatelja: - oni koji se definišu na osnovu podataka dobijenih snimanjem ili eksperimentalnim opažanjima na stvarnoj mreži i

- izvedeni pokazatelji formirani kombinovanjem snimljenih vrijednosti otpora i/ili iskustveno utvrđenim funkcionalnim zakonitostima. Osnovni pokazatelj dionice putne mreže je dužina između susjednih čvorova računajući od centra do centra raskrsnice. Ovaj pokazatelj se lako definiše preko koordinata tačaka ili grafičkim očitavanjem na planu određene razmjere. U najvećem broju slučajeva radi se o dvosmjernim ulicama te su dužine dionica u oba smjera jednake. Budući da se kod pješaka radi o relativno konstatnoj brzini kretanja za mrežu pješačkih kretanja odstojanje se može uzeti kao ukupan otpor dionice (w=d). Brzina kretanja na dionici putne mreže je u suštini ključni parametar budući da od nje zavisi vrijeme i troškovi kretanja dionicom. Kao dionički otpor mogu se primjeniti izvedeni pokazatelji vremena kretanja, troškova kretanja ili kombinacija dužine, vremena i troškova kretanja. Za gradske putne mreže vrijeme kretanja je veoma često dovoljan reprezent otpora dionice dok se kod vangradskih mreža po pravilu moraju uzeti u obzir i odstojanje i troškovi kretanja kao elelemnti otpora dionice.

Niz funkcionalnih zavisnosti c=f (d,v,t) i w=f(d,c,t) razvijen je na osnovu obrade i analize prikupljenih podataka postojećeg stanja za pojedine zemlje (Njemačka, Francuska, Švajcarska), koje se mogu, uz neophodnu kritičku analizu, primjeniti i u našim uslovima.

Slika 07. Osnovni pokazatelji dionice putne mreže i dionički otpori

13

Od početka razvoja teorije grafova ključni zadatak je bio definisanje najkraćeg puta između dva čvora, odnosno, nalaženje kontinuiranog niza dionica od početnog čvora “i” do ciljnog čvora “j”, kod kojih je zbir svih dužina minimalan. Ovaj zadatak se rješava taklo da se definišu putanje sa najmanjim ukupnim otporima polazeći od čvora “i” do svih ostalih čvorova kao ciljnih, odnosno da se definiše podgraf grafa mreže koji ima karakteristike stabla (tj.indeks β<1) jer ne postoji nijedna kružna veza. Grafičkom prezentacijom stabla za npr. čvor u centru grada (a) , čvor na obodu područja studije (b) ili čvor za jednu od atraktivnih zona može se provjeriti logika putanja sa najmanjim otporima i dobiti generalni uvid u pristupačnost pojedinih lokacija različitim sredstvima prevoza i nivo opsluženosti teritorije. Za pristupačnost, što je suštinski element modela prostornog razvoja, definisanje putanje najmanjeg otpora na grafu saobraćajne mreže ključni je podatak za prognozu ili usmjeravanje prostornog razvoja.

Slika 08. Generalni uvid u pristupačnost pojedinih lokacija različitim sredstvima prevoza i nivo opsluženosti teritorije

14

ZAKLJUČAK :

Prilikom svakog planiranja i izgradnje saobraćajnica odnosno saobraćajnih mreža moramo voditi računa o modelu i načinu gradnje. To znači da moramo biti svjesni koliko će biti njihovo opterećenje, i da li će taj naš izabrani model moći da zadovolji sve potrebe učesnika u saobraćaju. Ako te naše saobraćajnice, odnosno modeli saobraćajnih mreža ne odgovaraju svima onda moramo poduzimati neke bitne korake kako bi smo te nedostatke uklonuli u što kraćem roku. Ali pored svega ovoga, potrebno nam je da utvrdimo najbolju i najisplatiivju trasu za izgradnju te naše saobraćajne mreže. Odnosno, da ona bude dostupna skoro svima tj. da svaki učesnik u saobraćaju može stići na neko određeno mjesto u određeno vrijeme bez nekih zastoja i gužvi. A to nam sve samo od sebe govori da na projektu izbora i izgradnje nekog od modela saobraćajne mreže moramo raditi pažljivo. Također, moramo da budemo svjesni i te činjenice da je saobraćaj jedan od najvećih aerozagađivača. Zato imamo mogućnost izboran prije svega modela saobraćajne mreže (njene rasprostranjenosti) kao i mogućnost izbora lokacije same izgradnje te mreže. Odnosno da odredimo kuda će ići ta mreža, kojim dijelom grada, i gdje će biti njeno središte tj. koje će udaljenosti odnosno mjesta da povezuje.

15

LITERATURA :

http://www.scribd.com/doc/105656948/Saobra%C4%87ajna-geografija

16