LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 – klasa 2 (pp)

1

Kod ucznia ………………………………………… Nazwisko i imię ucznia ……………………………………………………

M A T E M A T Y K A – klasa 2-(pp)

MAJ 2017

Instrukcja dla zdającego

1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 14 stron (zadania 1-34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.

2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.

3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1–25) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla

zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne

zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w

rozwiązaniu zadania otwartego (26–34) może spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby punktów.

5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem.

6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i

linijki oraz kalkulatora prostego. 9. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla

egzaminatora.

Życzymy powodzenia!

Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 – klasa 2 (pp)

2

W zadaniach o numerach od 1 do 25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedź Zadanie 1. (1p)

Jeżeli 31

21

3

8128

bia , to wartość wyrażenia 1

ba jest równa

A. 21

2 B. 21

2

C. 21

2 D. 21

2

Zadanie 2. (1p) Jeżeli liczba 91 jest o 40% większa od liczby x, to liczba x jest równa A. 65 B. 70 C. 68 D. 72 Zadanie 3. (1p)

Wartość wyrażenia 22222

jest równa

A. 22 B. 22 C. 2 D. 2 Zadanie 4. (1p)

Jeżeli 3ba , to wartość wyrażenia

aba 3 jest równa

A. 21 B. 2 C.

23 D. 3

Zadanie 5. (1p)

Wartość wyrażenia 32log22log2 33 jest równa

A. 4 B. 1 C.3 D. 2 Zadanie 6. (1p) Funkcja kwadratowa )4)(6(3 xxxf jest malejąca w przedziale A. 6,x B. 5,x C. ,4x D. ,5x Zadanie 7. (1p)

Wartość wyrażenia 2

90sin60sin150cos

jest równa

A . 41 B. -1 C. 1 D.

41

Zadanie 8. (1p) Punkt S jest środkiem okręgu, na którym leżą punkty A, B i C (patrz rysunek). Jeśli BCAC i miara kąta wypukłego 124ASB , to kąt wypukły SAC jest równy A. 32 B. 30 C. 31 D. 29

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 – klasa 2 (pp)

3

BRUDNOPIS

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 – klasa 2 (pp)

4

Zadanie 9. (1p) Kąty trójkąta tworzą ciąg geometryczny o ilorazie 4. Miara największego z nich jest równa

A. 36071 B. 960

71 C. 630

71 D. 540

71

Zadanie 10. (1p)

Dziedziną funkcji 12)(

xxxf jest przedział

A. ,2x B. 1,x C. 2,x D. ,1x Zadanie 11. (1p) Pole powierzchni trójkąta równoramiennego o ramionach długości 6 cm i kącie między nimi 120 jest równe A. 236cm B. 218cm C. 29cm D. 239 cm Zadanie 12. (1p) Jeżeli 2)( xxf i 2)3()( xfxg , to funkcja )(xg jest równa A. 3 x B. 3x C. 3x D. 3 x Zadanie 13. (1p) Dziedziną funkcji f jest przedział 8,5 . Zatem dziedziną funkcji 15 xf jest przedział: A.

3,10 B.

13,0 C.

9,4 D.

7,6

Zadanie 14. (1p) Punkt 1,1A jest jednym z wierzchołków kwadratu ABCD, a punkt 4,4S jest środkiem okręgu wpisanego w ten kwadrat. Przekątna tego kwadratu jest równa A. 28 B. 62 C. 82 D. 26 Zadanie 15. (1p) O funkcji liniowej f wiadomo, że 32 f oraz punkt 2,4P należy do jej wykresu. Wzór funkcji f to

A. 421 xxf B. 4

21 xxf C. 4

21 xxf D. 4

21 xxf

Zadanie 16. (1p) Długość odcinka zaznaczonego na rysunku literką x jest równa

A. cm43 B. cm3 C. cm4,2 D. cm2

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 – klasa 2 (pp)

5

BRUDNOPIS

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 – klasa 2 (pp)

6

Zadanie 17. (1p) Zbiorem wartości funkcji )4)(2( xxy jest przedział A . ),2 B. ),9 C. 2,4 D. ),4 Zadanie 18. (1p) Dany jest trzywyrazowy ciąg arytmetyczny 44,32, xxx . Stąd wynika, że x jest równy A. - 4 B. -3 C. -1 D. -2 Zadanie 19. (1p)

Wyrażenie

2

2

11tgtg

jest równe

A. 1 B. 0 C. 2sin21 D. 2cos Zadanie 20. (1p) Dla każdej liczby całkowitej dodatniej n, suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego na jest określona wzorem nnSn 22 2 . Wtedy wyraz 2a jest równy A. 5 B. 8 C. 7 D. 6 Zadanie 21. (1p)

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność 027

x jest

A. - 9 B. -11 C. -7 D. 9 Zadanie 22. (1p) Liczby 9,1,11 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego na , określonego dla liczb naturalnych 1n . Wzór ogólny tego ciągu ma postać A. 2110 nan B. 2110 nan C. 2110 nan D. 2110 nan Zadanie 23. (1p)

Trzeci wyraz malejącego ciągu geometrycznego jest równy 41 , a piąty

161 . Iloraz tego ciągu jest równy

A. -2 B. 21 C. 2 D.

21

Zadanie 24. (1p) Punkt 7,2S jest środkiem odcinka AB, w którym 3,1B . Współrzędne punktu A są równe

A.

5,21A B. 11,5A C. 10,1A D. 11,5A

Zadanie 25. (1p) Do wykresu funkcji określonej wzorem 12)( 1 xxf , należy punkt o współrzędnych

A.

21,0 B. 4,2 C. 2,1 D. 4,4

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 – klasa 2 (pp)

7

BRUDNOPIS

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 – klasa 2 (pp)

8

ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 26 do 34 należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania (pamiętaj o udzieleniu odpowiedzi) Zadanie 26. (2p)

Wyznacz zbiór całkowitych rozwiązań nierówności 33

92 xx .

Odpowiedź: Zadanie 27. (2p) Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b prawdziwa jest nierówność 1222 baba . Odpowiedź: Zadanie 28. (2p) Ile wyrazów ujemnych ma ciąg liczbowy określony wzorem 202 nnan dla 1n ? Odpowiedź:

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 – klasa 2 (pp)

9

Zadanie 29. (2p)

Rozwiąż równanie xx

23

31 .

Zadanie 30. (2p)

Kąt jest ostry i 5

12tg . Oblicz cossin .

Zadanie 31. (3p) Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego o polu powierzchni równym 5, wiedząc, że długości jego przyprostokątnych różnią się o 3.

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 – klasa 2 (pp)

10

Zadanie 32. (4p) W trójkącie prostokątnym ABC z wierzchołka kąta prostego poprowadzono odcinek CD taki, że ABD . Trójkąt ADC jest równoboczny. Oblicz pole trójkąta ABC, wiedząc, że jego obwód jest równy 12. Odpowiedź: Zadanie 33. (4p) Szósty wyraz ciągu arytmetycznego na jest o 4 mniejszy od czwartego wyrazu. Wyznacz wzór ogólny

na n-ty wyraz ciągu na , wiedząc, że ciąg

231 3

1,, aaa jest geometryczny

Odpowiedź:

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 – klasa 2 (pp)

11

Zadanie 34. (4p) Dany jest trójkąt ABC, gdzie 6,2,1,2,2,6 CBA .

a) wyznacz równanie prostej zawierającej bok AC, b) oblicz długość środkowej AD, c) wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość poprowadzoną z wierzchołka C, d) oblicz pole tego trójkąta.

Odpowiedź:

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 – klasa 2 (pp)

12

BRUDNOPIS

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 – klasa 2 (pp)

13

BRUDNOPIS

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 – klasa 2 (pp)

14